WST PNY MODEL POLOWY SILNIKA INDUKCYJNEGO ZASILANEGO NAPI CIEM ZAWIERAJ CYM SUBHARMONICZNE

Piotr GNACI SKI Damian HALLMANN Marcin PEPLI SKI WST PNY MODEL POLOWY SILNIKA INDUKCYJNEGO ZASILANEGO NAPI CIEM ZAWIERAJ CYM SUBHARMONICZNE STRESZCZENIE Artyku dotyczy modelowania polowego silnika indukcyjnego klatkowego zasilanego napi ciem zawieraj cym subharmoniczne. Zaprezentowano wst pny dwuwymiarowy model polowy silnika zaimplementowany w rodowisku ANSYS Maxwell. Przedstawiono wp yw rozwa- anego zaburzenia na pr d zasilania silnika dla ró nych cz stotliwo ci subharmonicznych napi cia. Porównano wyniki symulacji komputerowej i bada eksperymentalnych. S owa kluczowe: jako napi cia, modelowanie polowe, silnik indukcyjny, subharmoniczne DOI: 10.5604/01.3001.0009.4814 1. WST P W sieciach energetycznych cz sto wyst puj zaburzenia jako ci napi cia, które negatywnie wp ywaj na prac silnika indukcyjnego. Zaburzenia jako ci napi cia powoduj mi dzy innymi wzrost strat mocy, zwi kszenie temperatury uzwoje, przyspieszone starzenie cieplne uk adu izolacyjnego oraz zmniejszenie obci alno ci silników indukcyjnych [1 6]. W systemach l dowych najcz stszymi zaburzeniami s odchylenie napi cia od warto ci znamionowej, asymetria napi cia oraz odkszta cenia krzywej przebiegu, a w systemach morskich odchylenie napi cia, odchylenie cz stotliwo ci oraz odkszta cenie krzywej przebiegu. Odkszta cenia krzywej przebiegu napi cia zazwyczaj s zwi zane z wyst powaniem wy szych harmonicznych, niemniej w niektórych systemach przebieg napi cia zawiera interharmoniczne oraz subharmoniczne (podsynchroniczne interharmonicznych) sk adowe napi cia o cz stotliwo ci ni szej od harmonicznej podstawowej. Jedn z przyczyn dr hab. in. Piotr GNACI SKI, prof. nadzw. AM, mgr in. Damian HALLMANN, dr in. Marcin PEPLI SKI e-mail: [p.gnacinski; d.hallmann; m.peplinski]@we.am.gdynia.pl Akademia Morska w Gdyni, ul. Morska 81-87, 81-225 Gdynia PRACE INSTYTUTU ELEKTROTECHNIKI, ISSN-0032-6216, LXIII, zeszyt 275, 2016

58 P. Gnaci ski, D. Hallmann, M. Pepli ski wyst powania subharmonicznych jest, praca odbiorników nieliniowych i elektrowni wiatrowych [7 15]. Nale y równie nadmieni, e cykliczne wahania napi cia mo na traktowa jako z o enie interharmonicznych i subharmonicznych. [11]. Wahania napi cia cz sto s spowodowane zmian obci enia odbior-ników du ych mocy, takich jak: piece indukcyjne [8], urz dzenia walcownicze, spawarki, elektryczne podgrzewacze wody wielkich mocy oraz baterie kondensatorów s u cych do poprawy wspó czynnika mocy [8 10, 16]. Przyk adowo, w pracy [8] opisano wp yw pieców indukcyjnych du ej mocy zainstalowanych w stalowniach na prac pr dnicy synchronicznej i silnika indukcyjnego. Odnotowano amplitud waha napi cia oko o 3% przy pracy jednego pieca indukcyjnego. Subharmoniczne napi cia s zaburzeniem szczególnie szkodliwym dla transformatorów [12], róde wiat a [10], pr dnic synchronicznych [8] oraz silników indukcyjnych. Nale y podkre li, e dotychczas wp yw subharmonicznych napi cia na silnik indukcyjny nie zosta zadowalaj co wyja niony. Dotychczasowe badania wp ywu omawianych zaburze na prac silnika indukcyjnego wykonywane by y g ównie za pomoc metod obliczeniowych z wykorzystaniem modeli obwodowych [1 3, 11, 17, 18]. Modele obwodowe silnika zasilanego napi ciem zawieraj cym subharmoniczne s oparte na schemacie zast pczym typu T oraz na transformacji d-q. Metoda oparta o schemat zast pczy typu T [1 3, 11, 17, 18] umo liwia stosunkowo dok adne obliczanie subharmonicznych pr du [2, 3] z wyj tkiem subharmonicznych o cz stotliwo ci zbli onej do cz stotliwo ci sk adowej podstawowej [2, 3]. G ówn wad tej metody jest pomini cie waha pr dko ci obrotowej wa u. Wahania pr dko ci obrotowej i zwi zane z nimi zjawiska uwzgl dnia metoda oparta na transformacj d-q [2, 3, 11], której zastosowanie jest ograniczone do subharmonicznych o cz stotliwo ci zbli onej do harmonicznej podstawowej [2, 3]. Z kolei badania do wiadczalne silnika indukcyjnego zasilanego napi ciem zawieraj cym subharmoniczne przedstawiono w [2 4, 18], a wst pne wyniki oblicze z wykorzystaniem metod polowych w pracy autorów [19]. Podsumowuj c, dotychczas wp yw subharmonicznych napi cia na silnik indukcyjny modelowano g ównie za pomoc metod obwodowych. Ich zastosowanie do analizy rozwa anego zagadnienia wi e si z licznymi ograniczeniami. W niniejszym artykule przedstawiono wst pny model polowy silnika indukcyjnego zasilanego napi ciem zawieraj cym subharmoniczne oraz zaprezentowano wyniki bada metod polow silnika indukcyjnego w warunkach rozwa anych zaburze. Wyniki oblicze porównano z wynikami pomiarów. 2. MODEL POLOWY Obiektem bada jest silnik indukcyjny klatkowy typu TSg 100L-4B o mocy 3 kw, napi ciu znamionowym U N = 380 V, pr dzie znamionowym I N = 6,9 A, pr dko ci znamionowej n N = 1415 obr/min, po czony w trójk t. Wst pny model silnika zosta zrealizowany w rodowisku ANSYS Maxwell wykorzystuj cego do analizy zjawisk polowych metod elementów sko czonych (MES). Proponowany model zosta zbudowany z wykorzystaniem solvera Maxwell 2D. Na rysunku 1 przedstawiony zosta model 2D z siatk podzia u. Zamodelowano po ow silnika w celu zmniejszenia czasu oblicze.

Wst pny model polowy silnika zasilanego napi ciem 59 Rys. 1. Model polowy silnika z wykorzystaniem solvera 2D z zaznaczon siatk podzia u Sam model w solverze 2D zosta wygenerowany po wprowadzeniu wszystkich dost pnych parametrów z modu u RMxprt, a nast pnie w modelu 2D zosta y wpisane dodatkowe parametry takie, jak np. dane materia owe i moment bezw adno ci. Niezb dne dane materia owe oraz wymiary geometryczne otrzymano od producenta silnika. Nale y równie nadmieni, e zmniejszono siatk podzia u oraz ustawiono odpowiedni krok ca kowania (przyj to 0,0001 s). W danych materia owych wprowadzono odpowiedni wspó czynnik temperaturowy oraz zadeklarowano odpowiednie temperatury dla uzwoje stojana i wirnika. Na podstawie prób cieplnych, redni temperatur uzwoje stojana przyj to jako równa 98,5 o C, a wirnika 120 o C. Siatka podzia u wykonana jest z elementów trójk tnych, gdzie maksymalna d ugo ka dego elementu uzwojenia wirnika wynosi a 2 mm, dla cewek 2,5 mm, a dla pozosta ych elementów 5 mm. Model uk adu zasilania silnika przestawiono na rysunku 2. W sk ad rozwa anego modelu wchodz ród a idealnych napi sinusoidalnych e a (t), e b (t), e c (t) generuj ce napi cia sk adowej podstawowej oraz ród a subharmonicznych napi cia e a1 (t), e b1 (t), a c1 (t). Równanie ogólne pola magnetycznego zale nego od czasu, uwzgl dniaj ce takie zjawiska jak ruch o rodka czy obecno magnesów trwa ych wykorzystywany przez ANSYS Maxwell ma nast puj c posta [20]: gdzie: H c v A V J s A A Js V Hc v A (1) t koercja magnesu trwa ego, pr dko cz ci ruchomych, wektorowy potencja magnetyczny, potencja elektryczny, reluktywno, g sto pr du ród a.

60 P. Gnaci ski, D. Hallmann, M. Pepli ski W zale no ci od stopnia uproszczenia danych rozwa a, np. brak magnesów trwa ych równanie (1) mo e by implementowane przez rodowisko Maxwell w uproszczonej postaci (2). A A J s V v A (2) t Rys. 2. Model uk adu zasilania silnika Z kolei dynamik ruchu obrotowego opisuje równanie (3) [20]: gdzie: J M e M op (3) J moment bezw adno ci, pr dko chwilowa, M e moment elektromagnetyczny, M op moment oporowy, przyspieszenie k towe, wspó czynnik t umienia, pr dko k towa. Podczas analizy wyników oblicze polowych, zawarto subharmonicznych i interharmonicznych w przebiegach pr du wyznaczano zgodnie z IEC 61000-4-7 [21]. 3. WYNIKI BADA Obliczenia zosta y wykonane dla znamionowego momentu obci enia (20,25 Nm) oraz subharmonicznych napi cia o amplitudzie 2,5% sk adowej podstawowej i cz stotliwo ciach równych 10 Hz, 30 Hz oraz 40 Hz. Wyniki prezentowane w pracy zarejestrowane zosta y dla stanu ustalonego. Moment bezw adno ci przyj ty do oblicze jest sum momentów bezw adno ci silnika oraz pr dnicy do niego pod czonej. Przyk adowe przebiegi napi cia zasilania zawieraj cego subharmoniczne o cz stotliwo ciach 10 Hz oraz 30 Hz przedstawiono na rysunku 3, a odpowiadaj ce im przebiegi pr du w linii zasilaj cej zamieszczono na rysunku 4.

Wst pny model polowy silnika zasilanego napi ciem 61 Wyniki oblicze porównano z wynikami bada do wiadczalnych. W sk ad stanowiska badawczego wchodz 3 silniki indukcyjne o mocy 3 kw 5,5 kw, obci one pr dnicami pr du sta ego, analizatory jako ci energii elektrycznej oraz uk ad wielomaszynowy do generowania subharmonicznych i interharmonicznych, zestawiony z dwóch pr dnic synchronicznych po czonych przez transformator. Jedna z pr dnic jest nap dzana z pr dko ci odpowiadaj c cz stotliwo ci sk adowej podstawowej napi cia, a druga cz stotliwo ci sk adowych subharmonicznych lub interhamonicznych. Pomiary sk adowych subharmonicznych i interharmonicznych wykonano zgodnie z norm IEC 61000-4-30 [22]. Schemat i szczegó owy opis stanowiska pomiarowego zawarto w pracach [2, 3]. a) b) Rys. 3. Przebiegi napi cia mi dzyfazowego zawieraj cego subharmoniczn o amplitudzie równej 2,5% amplitudy sk adowej podstawowej oraz cz stotliwo ci: a) 10 Hz, b) 30 Hz a) b) Rys. 4. Przebiegi pr du zasilania silnika zasilanego napi ciem zawieraj cym subharmoniczn o amplitudzie równej 2,5% amplitudy sk adowej podstawowej oraz cz stotliwo ci: a) 10 Hz, b) 30 Hz Zestawienie wyników pomiarów i oblicze zamieszczono w tabeli 1 oraz tabeli 2. Ponadto na rysunku 5 przedstawiono przyk adowy rzeczywisty przebieg pr du zasilania silnika, zarejestrowany dla subharmonicznej napi cia o amplitudzie 2,5% sk adowej podstawnej i cz stotliwo ci f sh równej 30 Hz.

62 P. Gnaci ski, D. Hallmann, M. Pepli ski W tabeli 1 porównano pomierzone i obliczone subharmoniczne pr du. Zastosowano nast puj ce oznaczenia: f sh cz stotliwo subharmonicznej, i p sh pomierzona zawarto subharmonicznej w pr dzie silnika, i o sh obliczona zawarto subharmonicznej w pr dzie silnika. W tabeli 2 przedstawiono zmierzon (i p ih ) i obliczon (i o ih ) zawarto interharmonicznych w pr dzie silnika. Nale y nadmieni, e obecno interharmonicznych w przebiegach pr du silnika zasilanego napi ciem zawieraj cym subharmoniczne jest spowodowana wahaniami pr dko ci obrotowej wa u [11]. TABELA 1 Zestawienie pomierzonych i obliczonych subharmonicznych pr du f sh [Hz] i p sh [%] i o sh [%] 10 35 39,5 30 23,2 24,4 40 9,3 6,9 TABELA 2 Zestawienie pomierzonych i obliczonych interharmonicznych pr du polowego f u sh [Hz] f i ih [Hz] i p ih [%] i s ih [%] 10 90 1 1,5 30 70 1,3 3,4 40 60 2,0 2,3 W przypadku subharmonicznych pr du najwi ksze ró nice wyst puj dla cz stotliwo ci 40 Hz i p sh = 9,3%, natomiast i o sh = 6,9%. Z kolei w przypadku interharmonicznych pr du zaobserwowano znacz ce ró nice w wynikach pomiarów i oblicze. Dla f sh = 30 Hz, i p ih = 1,3%, a zawarto obliczona i o sh by a równa 3,4%. Poniewa zawarto interhamonicznych w pr dzie silnika jest znacznie mniejsza od zawarto ci subharmonicznych, w zwi zku z tym mo na przyj, e prezentowany model poprawnie oddaje w a ciwo ci silnika zasilanego napi ciem zawieraj cym subharmoniczne. Niemniej, w ramach dalszych prac badawczych przewiduje si opracowanie modelu charakteryzuj cego si wi ksz dok adno ci. Rys. 5. Zarejestrowany przebieg pr du silnika przy zasilaniu napi ciem zawieraj cym subharmoniczn o amplitudzie 2,5% i cz stotliwo ci 30 Hz; nat enie pr du odniesiono do amplitudy sk adowej podstawowej

Wst pny model polowy silnika zasilanego napi ciem 63 4. WNIOSKI Wnioski wynikaj ce z przegl du literatury oraz porównania wyników bada wst pnych i pomiarów wskazuj na potrzeb prowadzenia dalszych, pog bionych prac badawczych dotycz cych silnika indukcyjnego zasilanego napi ciem zawieraj cym subharmoniczne. Plan bada obejmuje dopracowanie modelu elektromagnetycznego oraz ponown weryfikacj eksperymentaln wyników oblicze. Ponadto, przewiduje si ocen wp ywu subharmonicznych wyst puj cych zarówno jako pojedyncze zaburzenie jako ci napi cia, jak i w po czeniu z innymi zaburzeniami (np. asymetri napi cia) na straty mocy i temperatur uzwoje. LITERATURA 1. de Abreu, J. P. G., Emanuel, A. E: Induction motor thermal aging caused by voltage distortion and imbalance: loss of useful life and its estimated cost, IEEE Trans. on Industry Applications, vol. 38,nr 1, s. 12-20. 2002. 2. Pepli ski M.: Wp yw subharmonicznych i interharmonicznych napi cia na pr dy i temperatur uzwoje silników indukcyjnych ma ych mocy, Rozprawa doktorska, Akademia Morska w Gdyni, 2014. 3. Gnaci ski P., Pepli ski M.: Induction cage machine supplied with voltage containing subharmonics and interharmonics, IET Electric Power Applications, vol. 8, zeszyt 8, s. 287 295, wrzesie 2014. 4. Gnaci ski P., M. Pepli ski, Szweda M.: Wp yw podharmonicznych na obci enie cieplne silnika indukcyjnego, Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne, nr 84/2009, s. 97-101, Katowice 2009. 5. Gnaci ski P.: Windings temperature and loss of life of an induction machine under voltage unbalance combined with over or undervoltages. IEEE Trans. on Energy Conversion, vol. 23, nr 2, s. 363-371, czerwiec 2008. 6. Apsley, J. M.: Derating of multiphase induction machines due to supply imbalance, Industry Applications, IEEE Transactions on, vol. 46, nr 2, s. 798-805, marzec-kwiecie 2010. 7. Hsu, C. T., Chen, C. S., Lin, C. H.: Electric power system analysis and design of an expanding steel cogeneration plant, IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 47, nr 4, s. 1527-1535, 2011. 8. Sürgevil T., Akpnar E.: Effects of electric arc furnace loads on synchronous generators and asynchronous motors, Proc. of International Conference on Electrical and Electronics Engineering ELECO 2009, Bursa, 5-8 Nov. 2009, s. I-49 - I-53. 9. Y lmaz, I., Ermis, M., Cad rc, I.: Medium-frequency induction melting furnace as a load on the power system, IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 48, nr 4, s. 1203-1214, 2012.

64 P. Gnaci ski, D. Hallmann, M. Pepli ski 10. Deokar S. A., Waghmare L., Jadhav G. N.: Voltage flicker assessment of induction motors used in the integrated water pumping station, Proc. of 2010 Joint International Conference on Power Electronics, Drives and Energy Systems (PEDES) & 2010 Power India, New Delhi, 20-23 grudnia 2010. 11. Tennakoon, S., Perera, S., Robinson, D.: Flicker attenuation Part I: Response of threephase induction motors to regular voltage fluctuations, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 23, nr 2, s. 1207 1214, 2008. 12. D. Gallo, R. Langella, A. Testa, A.: Emanuel, On the effects of voltage subharmonics on power transformers: a preliminary study, 11th International Conference on Harmonics and Quality of Power, s. 501 506, ICHPQ 2004. 13. Kolagar, A. D., Shoulaie, A.: Reduction of undesired harmonic components in a steel industrial plant with DC electric arc furnaces, Proc. of 2nd Power Electronics, Drive Systems and Technologies Conference, 2011. 14. Chang, G. W., Chen, S. K., Su, H. J, Wang, P. K.: Accurate assessment of harmonic and interharmonic currents generated by VSI-fed drives under unbalanced supply voltages, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 26, nr 2, s. 1083-1091, 2011. 15. Basic D.: Input current interharmonics of variable-speed drives due to motor current imbalance, IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 25, nr 4, s. 2797-2806, pa dziernik 2010. 16. Bolen M. H. J., Gu I. Y. H.: Signal processing of power quality disturbances, (Wiley, New York, 2006). 17. Baptista J., Gonçalves J., Soares S., Valente, A., Morais, R., Bulas-Cruz, J., Reis, M. J.: Induction motor response to periodical voltage fluctuations, Proc. XIX International Conference on Electrical Machines ICEM, Roma, Italy 2010. 18. Fuchs E. F., Roesler D. J., Masoum M. A. S.: Are harmonics recommendations according to IEEE and IEC too restrictive?, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 19, nr 4, s. 1775-1786, 2004. 19. Gnaci ski P., Hallmann D., Badania wst pne silnika indukcyjnego zasilanego napi ciem zawieraj cym subharmoniczne z wykorzystaniem metod polowych, Maszyny Elektryczne Zeszyty problemowe, nr 4/2015 (108), s. 65-69, 2015. 20. ANSYS technical documentation, http://www.ansys.com. 21. IEC Standard 61000-4-7 General guide on harmonics and interharmonics measurements and measuring instruments for power supply networks and attached devices used for the measurements. 22. IEC Standard 61000-4-30 Testing and Measurement Techniques Power Quality Measurement Methods. Przyj to do druku dnia 05.12.2016 r.

Wst pny model polowy silnika zasilanego napi ciem 65 PRELIMINARY FIELD MODEL OF INDUCTION MOTOR SUPPLIED WITH VOLTAGE CONTAINING SUBHARMONICS Piotr GNACI SKI, Damian HALLMANN, Marcin PEPLI SKI ABSTRACT This work deals with the field modeling of an induction cage machine supplied with voltage containing subharmonics. A preliminary 2D field model implemented in ANSYS Maxwell environment is shown. The effect of disturbance under consideration on the motor supply current is presented for various frequencies of voltage subharmonics. The results of computer simulation and experimental investigations are compared. Keywords: voltage quality, field modeling, induction motor, subharmonics Dr in. Marcin PEPLI SKI stopnie mgr in. i doktora in. uzyska na Wydziale Elektrycznym Akademii Morskiej w Gdyni, odpowiednio w 1999 i 2015 r. W latach 1999 2001 pracowa jako in ynier do spraw telekomunikacji, a w latach 2002 2003 jako asystent elektryka na statkach handlowych. W 2003 r. uzyska dyplom oficera Elektroautomatyka Okr towego. Od 2003 r. pracuje w Katedrze Elektroenergetyki Okr towej w Akademii Morskiej w Gdyni jako asystent, nast pnie wyk adowca i adiunkt. Jego zainteresowania naukowe skupiaj si g ównie wokó maszyn elektrycznych.

66 P. Gnaci ski, D. Hallmann, M. Pepli ski