I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W RADOMIU NA POSZCZEGÓLNE OCENY ŚRÓDROCZNE I ROCZNE DLA UCZNIÓW PO SZKOLE PODSTAWOWEJ Z MATEMATYKI ZAKRES PODSTAWOWY, ZAKRES ROZSZERZONY I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W RADOMIU
Spis treści I. Podstawa prawna... 3 II. Cele... 3 III. Prawa i obowiązki Ucznia... 4 A. Prawa ucznia... 4 B. Obowiązki Ucznia... 4 IV. Sprawdzanie i ocenianie osiągnięć edukacyjnych... 5 A. Zasady sprawdzania i oceniania prac pisemnych... 5 1. Pisemne prace klasowe... 5 2. Kartkówki... 6 3. Pisemne prace domowe... 7 B. Zasady oceniania wypowiedzi ustnych... 7 C. Ocenianie innych form jakości i efektów pracy Ucznia... 7 D. Wagi przypisywane poszczególnym formom aktywności... 8 V. Wymagania na poszczególne oceny... 10 VI. Wymagania edukacyjne... 28 VII. Uwagi końcowe... 29 str. 2
I. Podstawa prawna 1. Ustawaosystemie oświaty z dnia7 września1991 r. (t.j. Dz.U.2018.1457 zezm.). 2. Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 30 stycznia 2018 r. w sprawie podstawy programowej kształcenia ogólnego dla liceum ogólnokształcącego, technikum oraz branżowej szkoły II stopnia (Dz.U.2018.467 ze zm.) 3. Program nauczania matematyki w liceum ogólnokształcącym i technikum - Dorota Ponczek, 2019, wydawnictwo Nowa Era, Warszawa. II. Cele Kryteria oceniania z matematyki określają wymagania edukacyjne stanowiące podstawę do mierzenia efektów jakości pracy Ucznia, oceniania jego postępów w nauce (przyrost wiedzy i umiejętności) oraz klasyfikowania i promowania Uczniów. Kryteria oceniania mają na celu: 1. systematyczne wspieranie rozwoju Ucznia poprzez diagnozowanie jego osiągnięć w odniesieniu do wymagań edukacyjnych; 2. wypracowanie i przestrzeganie czytelnych reguł oraz skutecznego systemu współpracy pomiędzy Nauczycielem, Uczniem i Rodzicami; 3. motywowanie Ucznia do dalszej pracy, pomoc w samodzielnym planowaniu własnego rozwoju; 4. kształtowanie świadomości Ucznia w zakresie umiejętności dokonywania refleksji i samooceny własnej pracy; 5. dokonywanie ciągłej ewaluacji działań edukacyjnych i bieżące podawanie Uczniom i Rodzicom informacji zwrotnej na temat efektów pracy Ucznia; 6. wykorzystanie wyników osiągnięć pracy Nauczyciela i Uczniów do planowania i modyfikowania działań edukacyjnych Nauczyciela. str. 3
III. Prawa i obowiązki Ucznia A. Prawa ucznia Uczniowie znają zasady oceniania z przedmiotu matematyka i zostają zapoznani z kryteriami oceniania i wymaganiami na poszczególne oceny na początku roku szkolnego a o ewentualnych zmianach są poinformowani natychmiast po ich wprowadzeniu; Uczeń ma prawo zgłosić nieprzygotowanie do zajęć lekcyjnych dwa razy w semestrze. Nieprzygotowanie zwalnia z odpowiedzi ustnej, obowiązku przedłożenia zeszytu lub pracy domowej oraz z pisania kartkówki. Zgłoszenie nieprzygotowania nie zwalnia z zapowiedzianych prac kontrolnych i sprawdzianów; Nauczyciel respektuje tak zwany szczęśliwy numerek, który nie zwalnia z zapowiedzianych wcześniej sprawdzianów; oceny efektów pracy są jawne dla Ucznia; Uczniowie mają prawo do zgłaszania Nauczycielowi własnych uwag i zastrzeżeń dotyczących sposobu oceniania efektów ich pracy. B. Obowiązki Ucznia posiadanie zeszytu przedmiotowego i systematyczne prowadzenie notatek; posiadanie podręcznika i zbioru zadań; posiadanie niezbędnych pomocy naukowych: kalkulator prosty; dokonywanie samooceny własnej pracy (raz w semestrze). str. 4
IV. Sprawdzanie i ocenianie osiągnięć edukacyjnych A. Zasady sprawdzania i oceniania prac pisemnych 1. Pisemne prace klasowe Klasówki: za sprawdzian pisemny (klasówkę, pracę klasową itp.) uznaje się pisemną pracę kontrolną Ucznia obejmującą dowolny zakres treści przeprowadzany z całą klasą, pisany przez co najmniej 1 godzinę lekcyjną; prace klasowe są obowiązkowe dla wszystkich Uczniów. Nieobecność Ucznia na pracy klasowej oznaczana jest w dzienniku przy pomocy oceny 0 ; w ciągu dwóch tygodni Nauczyciel jest zobowiązany ocenić i udostępnić Uczniom sprawdziany i pisemne prace kontrolne. W przypadku niedyspozycji Nauczyciela bądź ferii termin ten zostaje przesunięty o czas absencji lub okres świąt; jeżeli z przyczyn losowych Uczeń nie może napisać pracy klasowej z całą klasą to powinien to uczynić w terminie dwutygodniowym od daty pisania pracy lub w terminie ustalonym przez Nauczyciela z Uczniem. Uczeń, którego nieobecność na sprawdzianie nie była uwarunkowana dłuższą chorobą bądź ważnymi wypadkami losowymi może pisać lub zostać odpytany z zakresu danego materiału zaraz po powrocie do szkoły; Uczeń ma prawo do poprawy oceny z pracy klasowej w czasie pozalekcyjnym, w terminie dwóch tygodni od dnia oddania ocenionego sprawdzianu przez nauczyciel, poprawa oceny z prac klasowych jest dobrowolna. Uczeń pisze ją tylko raz; każdy stopień uzyskany podczas poprawiania pracy klasowej wpisuje się do dziennika. Wszystkie stopnie bieżące wykorzystywane są podczas ustalania oceny klasyfikacyjnej; sprawdziany pisemne są zapowiadane z co najmniej tygodniowym wyprzedzeniem. W ciągu tygodnia można zaplanować Uczniom maksymalnie trzy sprawdziany pisemne, w ciągu dnia jeden. Nauczyciel planujący przeprowadzenie sprawdzianu pisemnego zaznacza w terminarzu w dzienniku lekcyjnym termin sprawdzianu z odpowiednim wyprzedzeniem, o ile nie zaplanowano w danym tygodniu trzech sprawdzianów. W przypadku zmiany terminu sprawdzianu pisemnego dokonanej na prośbę Uczniów nie jest obowiązujący przepis dotyczący ilości sprawdzianów w danym tygodniu lub dniu; str. 5
Nauczyciel podczas każdego sprawdzianu powinien podać Uczniom punktację przewidzianą za poszczególne umiejętności, wiedzę, zadania, czy polecenia oraz liczbę punktów wymaganą do otrzymania określonej oceny; każdy sprawdzian powinien zawierać zadanie (polecenie) o podwyższonym stopniu trudności na stopień celujący pod warunkiem uzyskania przez Ucznia co najmniej 91 % punktów przewidzianych w sprawdzanie; w przypadku nieobecności ucznia na sprawdzianie, Uczeń ma obowiązek ( i prawo) napisania go w terminie ustalonym z Nauczycielem, nie później niż dwa tygodnie od daty pisania sprawdzianu; Uczeń może poprawić każdą ocenę z zapowiedzianej pracy pisemnej. Poprawa odbywa się na zasadach ustalonych z Nauczycielem. Otrzymana ocena jest wpisywana do dziennika; w przypadku dłuższej usprawiedliwionej nieobecności Ucznia, jest on zobowiązany do napisania zaległych sprawdzianów w terminie uzgodnionym z Nauczycielem. W uzasadnionych przypadkach nauczyciel monitoruje pracę ucznia nad nadrabianiem zaległości. Dla prac pisemnych z punktowanymi odpowiedziami obowiązują następujące kryteria procentowe: Progi procentowe Ocena 0%-49% niedostateczny 50 %-59% dopuszczający 60%-74% dostateczny 75%-90% dobry 91%-100% bardzo dobry Powyżej 91%+ zad. z * celujący 2. Kartkówki przez kartkówkę, należy rozumieć pisemną formę sprawdzania wiadomości trwającą nie dłużej niż 20 minut, obejmującą materiał z trzech ostatnich lekcji z uwzględnieniem podstawowych wiadomości z omawianego działu; str. 6
Nauczyciel ma prawo do przeprowadzenia niezapowiedzianej kartkówki z pracy domowej lub materiału z ostatnich trzech lekcji. Ocena z kartkówki traktowana będzie jak ocena z odpowiedzi; oceny z kartkówek nie podlegają poprawie; zgłoszenie nieprzygotowania na początku lekcji zwalnia z pisania kartkówki; w przypadku stwierdzenia niesamodzielności pracy na różnych formach sprawdzania wiedzy bądź plagiatu Uczeń otrzymuje ocenę niedostateczną bez prawa poprawy. 3. Pisemne prace domowe Nieodrobienie pracy domowej, brak zeszytu ćwiczeń, zeszytu przedmiotowego lub notatki z lekcji jest podstawą do ustalenia bieżącej oceny niedostatecznej z matematyki. B. Zasady oceniania wypowiedzi ustnych Uczeń otrzymuje ocenę: Celujący odpowiedź bezbłędna, samodzielna i wyczerpująca z zagadnień i zadań o podwyższonym stopniu trudności, wskazująca na szczególne zainteresowania przedmiotem. Bardzo dobry odpowiedź bezbłędna, samodzielna i wyczerpująca. Dobry odpowiedź bezbłędna, samodzielna i niepełna. Dostateczny odpowiedź nie jest bezbłędna, uczeń koryguje błędy rozumiejąc wskazówki nauczyciela. Dopuszczający w odpowiedzi występują braki i luki w opanowaniu podstawowych wiadomości, pomoc nauczyciela przy wypowiedziach. Niedostateczny brak odpowiedzi, całkowity brak zrozumienia problemu lub uczeń odmawia odpowiedzi. C. Ocenianie innych form jakości i efektów pracy Ucznia Dokonując oceny nauczyciel uwzględnia następujące czynniki: umiejętność wyszukiwania i pozyskiwania informacji - prace projektowe, praca dowolna i sterowana, referaty, zadania specyficzne; str. 7
umiejętność przygotowania oraz przeprowadzenia prezentacji multimedialnych; pracę własną (eksperymentowanie, poszukiwanie, przeprowadzanie i komentowanie własnych obserwacji); umiejętności społeczne i transwersalne (praca w zespole, grupie, w plenum); postawę, (rzetelność, sumienność, wytrwałość i systematyczność w zdobywaniu wiedzy; aktywność i zaangażowanie Ucznia na lekcjach; indywidualny przyrost wiedzy i umiejętności z uwzględnieniem zdolności i możliwości Ucznia; D. Wagi przypisywane poszczególnym formom aktywności Poszczególnym formom aktywności przypisywane są następujące wagi: Forma aktywności Waga Praca klasowa - sprawdzian 3 Odpowiedź ustna 2 Kartkówka 2 Rozwiązywanie ćwiczeń/zadań 2 Prace pisemne 2 Praca projektowa 2 Praca domowa 1 Aktywność 1 Średnia ważona: Podstawą do wystawiania oceny na koniec semestralnej i rocznej będzie średnia ważona (SW) otrzymanych w ciągu semestru ocen (o), którym przyporządkowano wagi(w), obliczona według wzoru: str. 8
SW w1 o1 w2 o2... wn w w... w 1 2 n o n Przykład liczenia średniej ważonej: Uczeń otrzymał następujące oceny: Praca klasowa: ocena =3, ocena =4, waga =3 Kartkówka: ocena =4, waga =2 Odpowiedź ustna: ocena =5, waga =2 Sumę iloczynu ocen i ich wag dzielimy przez sumę wag: SW 3 3 3 4 2 4 2 5 39 3,9 3 3 2 2 10 Uczeń otrzyma ocenę: dobry. Zależność oceny semestralnej/rocznej od średniej ważonej pokazuje tabela Średnia ważona Ocena semestralna/roczna sw < 2.00 1 2.00 sw < 2,75 2 2,75 sw < 3,70 3 3,70 sw < 4,70 4 4,70 sw < 5,50 5 5,50 sw lub osiągniecia w konkursach 6 Uwaga: Do oceny + dodaje się 0,5, a od oceny z odejmuje się 0,25. Przy wystawianiu oceny rocznej brana jest pod uwagę średnia (SW), uzyskana ze wszystkich ocen z pierwszego i drugiego semestru. str. 9
Uczeń może otrzymać ocenę pozytywną na koniec roku, jeśli uzyskał średnią ważoną, co najmniej 2,00. Uczniowi, który na pierwszy semestr otrzymał ocenę niedostateczną i go zaliczył, przyjmuje się średnią ważoną 2,00 za ten semestr. V. Wymagania na poszczególne oceny Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W). Wymienione poziomy wymagań odpowiadają w przybliżeniu ocenom szkolnym. Nauczyciel, określając te poziomy, powinien zatem sprecyzować, czy opanowania pewnych czynności lub wiedzy będzie wymagał na ocenę dopuszczającą (2), dostateczną (3), dobrą (4), bardzo dobrą (5) lub celującą (6). Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być opanowane przez każdego ucznia. Wymagania podstawowe (P) zawierają wymagania z poziomu (K) wzbogacone o typowe problemy o niewielkim stopniu trudności. Wymagania rozszerzające (R), zawierające wymagania z poziomów (K) i (P), dotyczą zagadnień bardziej złożonych i nieco trudniejszych. Wymagania dopełniające (D), zawierające wymagania z poziomów (K), (P) i (R), dotyczą zagadnień problemowych, trudniejszych, wymagających umiejętności przetwarzania przyswojonych informacji. Wymagania wykraczające (W) dotyczą zagadnień trudnych, oryginalnych, wykraczających poza obowiązkowy program nauczania. Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: ocena dopuszczająca wymagania na poziomie (K) ocena dostateczna wymagania na poziomie (K) i (P) ocena dobra wymagania na poziomie (K), (P) i (R) str. 10
ocena bardzo dobra wymagania na poziomie (K), (P), (R) i (D) ocena celująca wymagania na poziomie (K), (P), (R), (D) i (W) Podział ten należy traktować jedynie jako propozycję. Poniżej przedstawiamy wymagania dla zakresu podstawowego. Połączenie wymagań koniecznych i podstawowych a także rozszerzających i dopełniających pozwoli nauczycielowi dostosować wymagania do specyfiki klasy. Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. Klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych oraz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb rozróżnia liczby pierwsze i liczby złożone stosuje cechy podzielności liczb podaje dzielniki danej liczby naturalnej oblicza NWD i NWW porównuje liczby wymierne podaje przykład liczby wymiernej zawartej między dwiema danymi liczbami oraz przykłady liczb niewymiernych zaznacza na osi liczbowej daną liczbę wymierną, odczytuje z osi liczbowej współrzędne danego punktu przedstawia liczby wymierne w różnych postaciach wyznacza przybliżenia dziesiętne danej liczby rzeczywistej z zadaną dokładnością (również przy użyciu kalkulatora) oraz określa, czy dane przybliżenie jest przybliżeniem z nadmiarem czy z niedomiarem wyznacza rozwinięcie dziesiętne ułamków zwykłych, zamienia skończone rozwinięcia dziesiętne na ułamki zwykłe wykonuje proste działania w zbiorach liczb całkowitych, wymiernych i rzeczywistych oblicza wartość pierwiastka dowolnego stopnia z liczby nieujemnej oraz wartość pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej wyłącza czynnik przed znak pierwiastka kwadratowego; włącza czynnik pod znak pierwiastka kwadratowego (proste przypadki) wykonuje działania na pierwiastkach tego samego stopnia, stosując odpowiednie twierdzenia usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu 1 a str. 11
przekształca i oblicza wartości wyrażeń zawierających pierwiastki kwadratowe (proste przypadki) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o wykładniku wymiernym zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o danej podstawie upraszcza wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach (proste przypadki) porównuje liczby przedstawione w postaci potęg (proste przypadki) stosuje równości wynikające z definicji logarytmu do prostych obliczeń wyznacza podstawę logarytmu lub liczbę logarytmowaną, gdy dana jest wartość logarytmu (proste przypadki) oblicza procent danej liczby oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba wyznacza liczbę, gdy dany jest jej procent posługuje się procentami w rozwiązywaniu prostych zadań praktycznych Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: przedstawia liczbę naturalną w postaci iloczynu liczb pierwszych stosuje ogólny zapis liczb naturalnych: parzystych, nieparzystych, podzielnych przez 3 itp. konstruuje odcinki o długościach niewymiernych wykorzystuje dzielenie z resztą do przedstawienia liczby naturalnej w postaci a k + r wykonuje działania łączne na liczbach rzeczywistych (trudniejsze przypadki) zamienia ułamek dziesiętny okresowy na ułamek zwykły porównuje pierwiastki bez użycia kalkulatora wyznacza wartość wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki, stosując prawa działań na pierwiastkach wyłącza czynnik przed znak pierwiastka dowolnego stopnia, włącza czynnik pod pierwiastek dowolnego stopnia 3 usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu a upraszcza wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach (trudniejsze przypadki) porównuje liczby przedstawione w postaci potęg (trudniejsze przypadki) stosuje twierdzenia o logarytmie iloczynu, ilorazu i potęgi do udowodnienia równości wyrażeń oblicza, o ile procent jedna liczba jest większa (mniejsza) od drugiej rozwiązuje złożone zadania tekstowe, wykorzystując obliczenia procentowe ocenia dokładność zastosowanego przybliżenia Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: przeprowadza dowody twierdzeń dotyczących podzielności liczb rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące liczb rzeczywistych str. 12
2. JĘZYK MATEMATYKI Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: posługuje się pojęciami: zbiór, podzbiór, zbiór skończony, zbiór nieskończony opisuje symbolicznie dane zbiory wymienia elementy danego zbioru oraz elementy do niego nienależące posługuje się pojęciami iloczynu, sumy oraz różnicy zbiorów zaznacza na osi liczbowej przedziały liczbowe wyznacza przedział opisany podanymi nierównościami wyznacza iloczyn, sumę i różnicę przedziałów liczbowych oraz zaznacza je na osi liczbowej rozwiązuje proste nierówności liniowe, sprawdza, czy dana liczba spełnia daną nierówność zaznacza na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności liniowej zapisuje zbiory w postaci przedziałów liczbowych, np. A = {x R: x 4 x < 1} = < 4; 1) wyłącza wskazany jednomian przed nawias w sumie algebraicznej mnoży sumy algebraiczne przez siebie oraz redukuje wyrazy podobne w otrzymanej sumie zapisuje związki między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych w prostych przypadkach stosuje wzory skróconego mnożenia do przekształcania wyrażeń algebraicznych w prostych przypadkach stosuje przekształcenia wyrażeń algebraicznych do rozwiązywania prostych równań i nierówności oblicza wartość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretację geometryczną wartości bezwzględnej liczby do rozwiązywania elementarnych równań i nierówności typu x a, x a Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: wyznacza iloczyn, sumę i różnicę danych zbiorów oraz dopełnienie zbioru zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających układ nierówności liniowych z jedną niewiadomą wykonuje złożone działania na przedziałach liczbowych zapisuje związki między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych przeprowadza proste dowody, stosując działania na wyrażeniach algebraicznych stosuje wzory skróconego mnożenia do przekształcania wyrażeń algebraicznych stosuje wzory skróconego mnożenia do wykonywania działań na liczbach postaci a b c usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu a b c d stosuje przekształcenia algebraiczne do rozwiązywania równań i nierówności (trudniejsze przypadki) stosuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym str. 13
upraszcza wyrażenia z wartością bezwzględną stosuje interpretację geometryczną wartości bezwzględnej liczby do rozwiązywania równań i nierówności wyprowadza wzory skróconego mnożenia Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: dowodzi podzielności liczb (trudniejsze przypadki) stosuje wzory skróconego mnożenia do dowodzenia twierdzeń rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące zbiorów, przekształcania wyrażeń algebraicznych i własności wartości bezwzględnej 3. UKŁADY RÓWNAŃ Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykładowe rozwiązania równania liniowego z dwiema niewiadomymi sprawdza, czy dana para liczb spełnia dany układ równań do danego równania dopisuje drugie równanie tak, aby rozwiązaniem była dana para liczb wyznacza wskazaną zmienną z danego równania liniowego rozwiązuje układy równań metodą podstawiania (proste przypadki) określa, ile rozwiązań ma dany układ równań (proste przypadki) rozwiązuje układy równań metodą przeciwnych współczynników (proste przypadki) stosuje układy równań liniowych do rozwiązywania prostych zadań tekstowych Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: zapisuje w postaci układu równań podane informacje tekstowe dobiera współczynniki liczbowe w układzie równań tak, aby dana para liczb była jego rozwiązaniem określa, ile rozwiązań ma dany układ równań dopisuje drugie równanie tak, aby układ był sprzeczny, oznaczony, nieoznaczony rozwiązuje układy równań w trudniejszych przypadkach, stosując przekształcenia algebraiczne i wzory skróconego mnożenia zapisuje rozwiązanie układu nieoznaczonego stosuje układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych, w tym zadań dotyczących prędkości oraz wielkości podanych za pomocą procentów: stężeń roztworów i lokat bankowych str. 14
Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące układów równań, w tym np. układów równań liniowych z trzema (lub więcej) niewiadomymi, oraz ich zastosowania w zadaniach tekstowych 4. FUNKCJE Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: rozpoznaje przyporządkowania będące funkcjami określa funkcję różnymi sposobami (grafem, tabelą, wykresem, opisem słownym, wzorem) poprawnie stosuje pojęcia związane z pojęciem funkcji: dziedzina, zbiór wartości, argument, miejsce zerowe, wartość i wykres funkcji odczytuje z wykresu dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, najmniejszą i największą wartość funkcji (w przypadku nieskomplikowanego wykresu) odczytuje z wykresu wartość funkcji dla danego argumentu oraz argument dla danej wartości funkcji na podstawie nieskomplikowanego wykresu funkcji określa argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne określa na podstawie wykresu przedziały monotoniczności funkcji wskazuje wykresy funkcji rosnących, malejących i stałych wśród różnych wykresów wyznacza dziedzinę funkcji określonej tabelą lub opisem słownym oblicza wartość funkcji dla różnych argumentów na podstawie wzoru funkcji odczytuje argument odpowiadający podanej wartości funkcji oblicza argument odpowiadający podanej wartości funkcji (w prostych przypadkach) sprawdza algebraicznie położenie punktu o danych współrzędnych względem wykresu funkcji danej wzorem wyznacza współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji danej wzorem z osiami układu współrzędnych (w prostych przypadkach) rysuje w prostych przypadkach wykres funkcji danej wzorem sporządza wykresy funkcji: y f ( x p), y f ( x) q, y f ( x p) q, y = f(x), y f( x) na podstawie danego wykresu funkcji y f (x) stosuje funkcje i ich własności w prostych sytuacjach praktycznych wskazuje wielkości odwrotnie proporcjonalne stosuje zależność między wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi do rozwiązywania prostych zadań wyznacza współczynnik proporcjonalności podaje wzór proporcjonalności odwrotnej, jeśli zna współrzędne punktu należącego do wykresu szkicuje wykres funkcji f(x) = a dla danego a > 0 i x > 0 x str. 15
Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: rozpoznaje i opisuje zależności funkcyjne w sytuacjach praktycznych przedstawia daną funkcję na różne sposoby w trudniejszych przypadkach na podstawie wykresu funkcji odczytuje rozwiązania równania f(x) = m dla ustalonej wartości m na podstawie wykresu funkcji odczytuje zbiory rozwiązań nierówności: f ( x) m, f ( x) m, f ( x) m, f ( x) m dla ustalonej wartości m odczytuje z wykresów funkcji rozwiązania równań i nierówności typu f(x) = g(x), f(x)<g(x), f(x)>g(x) szkicuje wykresy funkcji spełniającej podane warunki w trudniejszych przypadkach oraz określonej różnymi wzorami w różnych przedziałach szkicuje wykresy funkcji, stosując przekształcenia wykresu, w trudniejszych przypadkach stosuje funkcje i ich własności sytuacjach praktycznych, w tym proporcjonalność odwrotną, do rozwiązywania zadań dotyczących drogi, prędkości i czasu Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: 1 udowadnia, że funkcja np. f x nie jest monotoniczna w swojej dziedzinie x rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji 5. FUNKCJA LINIOWA Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: rozpoznaje funkcję liniową na podstawie wzoru lub wykresu rysuje wykres funkcji liniowej danej wzorem oblicza wartość funkcji liniowej dla danego argumentu i odwrotnie wyznacza miejsce zerowe funkcji liniowej oblicza współczynnik kierunkowy prostej, jeśli ma dane współrzędne dwóch punktów należących do tej prostej interpretuje współczynniki ze wzoru funkcji liniowej wyznacza algebraicznie oraz odczytuje z wykresu funkcji liniowej zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne odczytuje z wykresu funkcji liniowej jej własności: dziedzinę, zbiór wartości, miejsce zerowe, monotoniczność wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dane dwa punkty wyznacza współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji liniowej z osiami układu współrzędnych sprawdza algebraicznie i graficznie, czy dany punkt należy do wykresu funkcji liniowej przekształca równanie ogólne prostej do postaci kierunkowej i odwrotnie str. 16
sprawdza, czy dane trzy punkty są współliniowe stosuje warunek równoległości i prostopadłości prostych wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dany punkt i jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dany punkt i jest prostopadły do wykresu danej funkcji liniowej rozwiązuje układ równań metodą algebraiczną i metodą graficzną określa liczbę rozwiązań układu równań liniowych, korzystając z jego interpretacji geometrycznej rozpoznaje wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: sprawdza, dla jakich wartości parametru funkcja liniowa jest rosnąca, malejąca, stała oblicza pole figury ograniczonej wykresami funkcji liniowych oraz osiami układu współrzędnych rozpoznaje wzajemne położenie prostych na podstawie ich równań sprawdza, dla jakich wartości parametru dwie proste są równoległe, prostopadłe znajduje współrzędne wierzchołków wielokąta, gdy dane są równania prostych zawierających jego boki rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi analizuje własności funkcji liniowej Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: określa własności funkcji liniowej w zależności od wartości parametrów występujących w jej wzorze wykorzystuje własności funkcji liniowej w zadaniach dotyczących wielokątów w układzie współrzędnych wyprowadza wzór na współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa punkty udowadnia warunek prostopadłości prostych o danych równaniach kierunkowych rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji liniowej 6. PLANIMETRIA Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie w prostych przypadkach sprawdza, czy z trzech odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt str. 17
udowadnia przystawanie trójkątów, wykorzystując cechy przystawania (proste przypadki) wykorzystuje cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania prostych zadań udowadnia podobieństwo trójkątów, wykorzystując cechy podobieństwa (proste przypadki) zapisuje proporcje boków w trójkątach podobnych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywania elementarnych zadań sprawdza, czy dane figury są podobne oblicza długości boków figur podobnych stosuje w prostych zadaniach twierdzenie o stosunku pól figur podobnych wskazuje w wielokątach odcinki proporcjonalne rozwiązuje proste zadania, wykorzystując twierdzenie Talesa udowadnia równoległość prostych, stosując twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa stosuje twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie w prostych przypadkach Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: przeprowadza dowód twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie oblicza sumę miar kątów danego wielokąta oblicza liczbę boków wielokąta, jeśli ma daną sumę miar jego kątów wewnętrznych stosuje cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania trudniejszych zadań geometrycznych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywania praktycznych problemów i trudniejszych zadań geometrycznych rozwiązuje zadania dotyczące podobieństwa wielokątów rozwiązuje zadania, wykorzystując twierdzenie Talesa stosuje twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie do rozwiązywania zadań Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: przeprowadza dowód twierdzenia Talesa rozwiązuje zadania wymagające uzasadnienia i dowodzenia z zastosowaniem twierdzenia Talesa oraz twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa stosuje twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie w zadaniach wymagających przeprowadzenia dowodu rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące przystawania i podobieństwa figur przeprowadza dowód twierdzenia o dwusiecznej kąta w trójkącie 7. WSTĘP DO FUNKCJI KWADRATOWEJ Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: szkicuje wykres funkcji 2 f ( x) ax i podaje jej własności str. 18
sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy do wykresu danej funkcji kwadratowej szkicuje wykres funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej i podaje jej własności ustala wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej na podstawie informacji 2 o przesunięciach wykresu funkcji f ( x) ax przekształca wzór funkcji kwadratowej z postaci kanonicznej do postaci ogólnej i odwrotnie oblicza wyróżnik trójmianu kwadratowego oblicza współrzędne wierzchołka paraboli, podaje równanie jej osi symetrii ustala wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, jeśli ma dane współrzędne wierzchołka i innego punktu jej wykresu Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: szkicuje wykres funkcji kwadratowej i podaje jej własności znajduje współczynniki funkcji kwadratowej, jeśli zna współrzędne punktów należących do jej wykresu znajduje współczynniki funkcji kwadratowej na podstawie informacji o jej własnościach, np. zbiorze wartości, maksymalnych przedziałach monotoniczności Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: przekształca na ogólnych danych wzór funkcji kwadratowej z postaci ogólnej do postaci kanonicznej wyprowadza wzory na współrzędne wierzchołka paraboli rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji kwadratowej Klasa 1 zakres rozszerzony 1. LICZBY RZECZYWISTE Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych oraz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze (proste przypadki) rozróżnia liczby pierwsze i liczby złożone stosuje cechy podzielności liczb podaje dzielniki danej liczby naturalnej znajduje największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność liczb porównuje liczby wymierne podaje przykład liczby wymiernej zawartej między dwiema danymi liczbami oraz przykłady liczb niewymiernych zaznacza na osi liczbowej daną liczbę wymierną, odczytuje z osi liczbowej współrzędne danego punktu przedstawia liczby wymierne w różnych postaciach wyznacza przybliżenia dziesiętne danej liczby rzeczywistej z zadaną dokładnością str. 19
(również przy użyciu kalkulatora) oraz oblicza błąd przybliżenia wyznacza rozwinięcie dziesiętne ułamków zwykłych, zamienia ułamki dziesiętne o skończonym rozwinięciu dziesiętnym na ułamki zwykłe wykonuje proste działania w zbiorach liczb: całkowitych, wymiernych i rzeczywistych oblicza wartość pierwiastka dowolnego stopnia z liczby nieujemnej oraz wartość pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej wyłącza czynnik przed znak pierwiastka kwadratowego wykonuje działania na pierwiastkach tego samego stopnia, stosując odpowiednie twierdzenia usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu 1 przekształca i oblicza wartości wyrażeń zawierających pierwiastki kwadratowe (proste przypadki) szacuje wartości liczb niewymiernych zapisuje i odczytuje liczbę w notacji wykładniczej oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o wykładniku wymiernym zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o danej podstawie upraszcza wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach (proste przypadki) porównuje liczby przedstawione w postaci potęg (proste przypadki) stosuje równości wynikające z definicji logarytmu do prostych obliczeń wyznacza podstawę logarytmu lub liczbę logarytmowaną, gdy dana jest wartość logarytmu (proste przypadki) interpretuje pojęcia procentu i punktu procentowego oblicza procent danej liczby oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba wyznacza liczbę, gdy dany jest jej procent posługuje się procentami w rozwiązywaniu prostych zadań praktycznych a Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: stosuje ogólny zapis liczb naturalnych: parzystych, nieparzystych, podzielnych przez 3 itp. przedstawia liczbę naturalną w postaci iloczynu liczb pierwszych (trudniejsze przypadki) wykorzystuje dzielenie z resztą do przedstawienia liczby naturalnej w postaci a k + r konstruuje odcinki o długościach niewymiernych wykonuje działania łączne na liczbach rzeczywistych (trudniejsze przypadki) zamienia ułamek dziesiętny okresowy na ułamek zwykły porównuje pierwiastki bez użycia kalkulatora wyznacza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki, stosując prawa działań na pierwiastkach wyłącza czynnik przed znak pierwiastka dowolnego stopnia, włącza czynnik pod znak pierwiastka dowolnego stopnia 3 usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu a upraszcza wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach (trudniejsze przypadki) porównuje liczby przedstawione w postaci potęg (trudniejsze przypadki) stosuje twierdzenia o logarytmie iloczynu, ilorazu i potęgi do uzasadnienia równości str. 20
wyrażeń oblicza, o ile procent jedna liczba jest większa (mniejsza) od drugiej rozwiązuje złożone zadania tekstowe, wykorzystując obliczenia procentowe Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: przeprowadza dowody twierdzeń dotyczących podzielności liczb udowadnia prawa działań na potęgach o wykładnikach naturalnych (całkowitych) dowodzi niewymierności niektórych liczb, np. 2, 3 dowodzi, że suma (iloczyn) liczby wymiernej i niewymiernej jest liczbą niewymierną rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące liczb rzeczywistych 2. JĘZYK MATEMATYKI Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: posługuje się pojęciami: zbiór, podzbiór, zbiór skończony, zbiór nieskończony opisuje symbolicznie dane zbiory wymienia elementy danego zbioru oraz elementy do niego nienależące posługuje się pojęciem iloczynu, sumy oraz różnicy zbiorów zaznacza na osi liczbowej przedziały liczbowe wyznacza przedział opisany podanymi nierównościami wyznacza iloczyn, sumę i różnicę przedziałów liczbowych oraz zaznacza je na osi liczbowej rozwiązuje proste nierówności liniowe, sprawdza, czy dana liczba spełnia daną nierówność zaznacza na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności liniowej zapisuje zbiory w postaci przedziałów liczbowych, np. A = {x R: x 4 x < 1} = < 4; 1) wyłącza wskazany jednomian przed nawias w sumie algebraicznej mnoży sumy algebraiczne przez siebie oraz redukuje wyrazy podobne w otrzymanej sumie zapisuje związki między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych w prostych przypadkach stosuje wzory skróconego mnożenia do przekształcania wyrażeń algebraicznych w prostych przypadkach stosuje przekształcenia wyrażeń algebraicznych do rozwiązywania prostych równań i nierówności oblicza wartość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretację geometryczną wartości bezwzględnej liczby do rozwiązywania elementarnych równań i nierówności typu x a, x a stosuje interpretację geometryczną wartości bezwzględnej liczby do rozwiązywania równań i nierówności typu x 3 3, x 4 1 str. 21
Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: wyznacza iloczyn, sumę i różnicę danych zbiorów oraz dopełnienie zbioru zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających układ nierówności liniowych z jedną niewiadomą wykonuje złożone działania na przedziałach liczbowych zapisuje związki między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych przeprowadza dowody, stosując działania na wyrażeniach algebraicznych stosuje wzory skróconego mnożenia do przekształcania wyrażeń algebraicznych stosuje wzory skróconego mnożenia do wykonywania działań na liczbach a b c usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu a b c d stosuje przekształcenia algebraiczne do rozwiązywania równań i nierówności (trudniejsze przypadki) stosuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym upraszcza wyrażenia algebraiczne, korzystając z własności wartości bezwzględnej wyznacza przedziały liczbowe określone za pomocą wartości bezwzględnej wykorzystuje własności wartości bezwzględnej do rozwiązywania równań i nierówności z wartością bezwzględną typu 2x 3 5, 3x 1 7, 2 x 4x 4 2 zaznacza w układzie współrzędnych zbiory punktów, których współrzędne spełniają warunki zapisane za pomocą wartości bezwzględnej wyprowadza wzory skróconego mnożenia Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: formułuje i sprawdza hipotezy dotyczące praw działań na zbiorach dowodzi podzielności liczb w trudniejszych przypadkach stosuje wzory skróconego mnożenia do dowodzenia twierdzeń rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące zbiorów i własności wartości bezwzględnej 3. UKŁADY RÓWNAŃ Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykładowe rozwiązania równania liniowego z dwiema niewiadomymi sprawdza, czy podana para liczb spełnia dany układ równań do danego równania dopisuje drugie równanie tak, aby rozwiązaniem była dana para liczb wyznacza wskazaną zmienną z danego równania liniowego str. 22
rozwiązuje układy równań metodą podstawiania (proste przypadki) określa, ile rozwiązań ma dany układ równań w prostych przypadkach rozwiązuje układy równań metodą przeciwnych współczynników w prostych przypadkach stosuje układy równań liniowych do rozwiązywania prostych zadań tekstowych Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: zapisuje w postaci układu równań podane informacje tekstowe dobiera współczynniki liczbowe w układzie równań tak, aby dana para liczb była jego rozwiązaniem określa, ile rozwiązań ma dany układ równań dopisuje drugie równanie tak, aby układ był sprzeczny, oznaczony, nieoznaczony rozwiązuje układy równań w trudniejszych przypadkach, stosując przekształcenia algebraiczne i wzory skróconego mnożenia zapisuje rozwiązanie układu nieoznaczonego stosuje układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych, w tym zadań dotyczących prędkości oraz wielkości podanych za pomocą procentów: stężeń roztworów i lokat bankowych Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące układów równań, np. układy równań z trzema niewiadomymi, układy równań z parametrem stosuje układy równań w trudniejszych zadaniach tekstowych 4. FUNKCJE Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: rozpoznaje przyporządkowania będące funkcjami określa funkcję różnymi sposobami (grafem, wzorem, tabelą, wykresem, opisem słownym) poprawnie stosuje pojęcia związane z pojęciem funkcji: dziedzina, zbiór wartości, argument, miejsce zerowe, wartość i wykres funkcji odczytuje z wykresu dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, najmniejszą i największą wartość funkcji (w przypadku nieskomplikowanego wykresu) odczytuje z wykresu wartość funkcji dla danego argumentu oraz argument dla danej wartości funkcji na podstawie nieskomplikowanego wykresu funkcji określa argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne określa na podstawie wykresu przedziały monotoniczności funkcji wskazuje wykresy funkcji rosnących, malejących i stałych wśród różnych wykresów str. 23
wyznacza dziedzinę funkcji określonej tabelą lub opisem słownym oblicza wartość funkcji dla różnych argumentów na podstawie wzoru funkcji odczytuje argument odpowiadający podanej wartości funkcji (w prostych przypadkach) sprawdza algebraicznie położenie punktu o danych współrzędnych względem wykresu funkcji danej wzorem wyznacza współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji danej wzorem z osiami układu współrzędnych (w prostych przypadkach) rysuje w prostych przypadkach wykres funkcji danej wzorem posługuje się pojęciem wektora i wektora przeciwnego oblicza współrzędne wektora sporządza wykresy funkcji: y f ( x p), y f ( x) q, y f ( x p) q, y = f(x), y f( x) na podstawie danego wykresu funkcji y f (x) sporządza wykres funkcji: y f x, jeśli ma dany wykres funkcji f x y (proste przypadki) stosuje funkcje i ich własności w prostych sytuacjach praktycznych wskazuje wielkości odwrotnie proporcjonalne stosuje zależność między wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi do rozwiązywania prostych zadań wyznacza współczynnik proporcjonalności podaje wzór proporcjonalności odwrotnej, jeśli zna współrzędne punktu należącego do wykresu szkicuje wykres funkcji f(x) = a dla danego a > 0 i x > 0 x Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: rozpoznaje i opisuje zależności funkcyjne w sytuacjach praktycznych przedstawia daną funkcję na różne sposoby w trudniejszych przykładach na podstawie wykresu funkcji określa liczbę rozwiązań równania f(x) = m dla ustalonej wartości m na podstawie wykresu funkcji odczytuje zbiory rozwiązań nierówności: f ( x) m, f ( x) m, f ( x) m, f ( x) m dla ustalonej wartości m odczytuje z wykresów funkcji rozwiązania równań i nierówności typu: f(x) = g(x), f(x)<g(x), f(x)>g(x) szkicuje wykres funkcji spełniającej podane warunki oraz określonej różnymi wzorami w różnych przedziałach wyznacza współrzędne początku lub końca wektora, jeśli ma dane współrzędne wektora i jednego z punktów znajduje obraz figury w przesunięciu o dany wektor zapisuje wzór funkcji, której wykres otrzymano w wyniku przesunięcia o dany wektor szkicuje wykres funkcji będący efektem wykonania kilku operacji, jeśli ma dany wykres funkcji y f x sporządza wykres funkcji: y = f( x ), jeśli ma dany wykres funkcji y f x stosuje funkcje i ich własności sytuacjach praktycznych, w tym proporcjonalność odwrotną, do rozwiązywania zadań dotyczących drogi, prędkości i czasu str. 24
Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: na podstawie definicji bada monotoniczność funkcji danej wzorem 1 udowadnia, że funkcja np. f x nie jest monotoniczna w swojej dziedzinie x rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji 5. FUNKCJA LINIOWA Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: rozpoznaje funkcję liniową na podstawie wzoru lub wykresu rysuje wykres funkcji liniowej danej wzorem oblicza wartość funkcji liniowej dla danego argumentu wyznacza miejsce zerowe funkcji liniowej oblicza współczynnik kierunkowy prostej, jeśli ma dane współrzędne dwóch punktów należących do tej prostej interpretuje współczynniki ze wzoru funkcji liniowej wyznacza algebraicznie oraz odczytuje z wykresu funkcji liniowej zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne rozpoznaje wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne odczytuje z wykresu funkcji liniowej jej własności: dziedzinę, zbiór wartości, miejsce zerowe, monotoniczność wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dane dwa punkty wyznacza współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji liniowej z osiami układu współrzędnych sprawdza algebraicznie i graficznie, czy dany punkt należy do wykresu funkcji liniowej przekształca równanie ogólne prostej do postaci kierunkowej i odwrotnie sprawdza, czy dane trzy punkty są współliniowe stosuje warunek równoległości i prostopadłości prostych wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dany punkt i jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dany punkt i jest prostopadły do wykresu danej funkcji liniowej rozwiązuje układ równań metodą algebraiczną i metodą graficzną określa liczbę rozwiązań układu równań liniowych, korzystając z jego interpretacji geometrycznej Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: str. 25
sprawdza, dla jakich wartości parametru funkcja liniowa jest rosnąca, malejąca, stała oblicza pole figury ograniczonej wykresami funkcji liniowych oraz osiami układu współrzędnych sprawdza, dla jakich wartości parametru dwie proste są równoległe, prostopadłe znajduje współrzędne wierzchołków wielokąta, gdy dane są równania prostych zawierających jego boki rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi opisuje za pomocą układu nierówności liniowych zbiór punktów przedstawionych w układzie współrzędnych rozwiązuje równania i nierówności liniowe z parametrem stosuje własności funkcji liniowej do rozwiązywania zadań tekstowych osadzonych w kontekście praktycznym analizuje własności funkcji liniowej Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: określa własności funkcji liniowej w zależności od wartości parametrów występujących w jej wzorze wykorzystuje własności funkcji liniowej w zadaniach dotyczących wielokątów w układzie współrzędnych rozwiązuje układ równań z parametrem rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji liniowej wyprowadza równanie prostej o danym współczynniku kierunkowym przechodzącej przez dany punkt udowadnia warunek prostopadłości prostych o danych równaniach kierunkowych 6. PLANIMETRIA Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie w prostych przypadkach sprawdza, czy z trzech odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt udowadnia przystawanie trójkątów, wykorzystując cechy przystawania (proste przypadki) wykorzystuje cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania prostych zadań udowadnia podobieństwo trójkątów, wykorzystując cechy podobieństwa (proste przypadki) zapisuje proporcje boków w trójkątach podobnych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywania elementarnych zadań sprawdza, czy dane figury są podobne oblicza długości boków figur podobnych stosuje w prostych zadaniach twierdzenie o stosunku pól figur podobnych str. 26
wskazuje w wielokątach odcinki proporcjonalne rozwiązuje proste zadania, wykorzystując twierdzenie Talesa udowadnia równoległość prostych stosując twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa stosuje twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie w prostych przypadkach Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: przeprowadza dowód twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie stosuje cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania trudniejszych zadań geometrycznych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywania praktycznych problemów i trudniejszych zadań geometrycznych rozwiązuje zadania dotyczące podobieństwa wielokątów rozwiązuje zadania, wykorzystując twierdzenie Talesa stosuje twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie do rozwiązywania zadań Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: przeprowadza dowód twierdzenia Talesa przeprowadza dowód twierdzenia o dwusiecznej kąta w trójkącie rozwiązuje zadania wymagające uzasadnienia i dowodzenia z zastosowaniem twierdzenia Talesa i twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa stosuje własności podobieństwa figur podczas rozwiązywania zadań problemowych oraz zadań wymagających przeprowadzenia dowodu stosuje twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie w zadaniach wymagających przeprowadzenia dowodu rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące przystawania i podobieństwa figur 7. FUNKCJA KWADRATOWA Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: 2 szkicuje wykres funkcji f ( x) ax i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy do wykresu danej funkcji kwadratowej szkicuje wykres funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej i podaje jej własności ustala wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej na podstawie informacji 2 o przesunięciach wykresu funkcji f ( x) ax przekształca wzór funkcji kwadratowej z postaci kanonicznej do postaci ogólnej i odwrotnie str. 27
oblicza wyróżnik trójmianu kwadratowego oblicza współrzędne wierzchołka paraboli, podaje równanie jej osi symetrii znajduje brakujące współczynniki funkcji kwadratowej, jeśli zna współrzędne punktów należących do jej wykresu rozwiązuje równania kwadratowe niepełne metodą rozkładu na czynniki oraz stosując wzory skróconego mnożenia określa liczbę pierwiastków równania kwadratowego w zależności od znaku wyróżnika rozwiązuje równania kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki wyznacza algebraicznie współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych przedstawia trójmian kwadratowy w postaci iloczynowej, o ile taka postać istnieje odczytuje miejsca zerowe funkcji kwadratowej z jej postaci iloczynowej rozwiązuje nierówności kwadratowe rysuje wykres funkcji y = f(x), gdy dany jest wykres funkcji kwadratowej y = f(x) Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: szkicuje wykres funkcji kwadratowej i podaje jej własności znajduje współczynniki funkcji kwadratowej, jeśli zna współrzędne punktów należących do jej wykresu znajduje współczynniki funkcji kwadratowej na podstawie informacji o jej własnościach, np. zbiorze wartości, maksymalnych przedziałach monotoniczności rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną znajduje iloczyn, sumę, różnicę zbiorów rozwiązań nierówności kwadratowych szkicuje wykres funkcji, który jest efektem wykonania dwóch przekształceń wykresu funkcji kwadratowej Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: przekształca na ogólnych danych wzór funkcji kwadratowej z postaci ogólnej do postaci kanonicznej wyprowadza wzory na współrzędne wierzchołka paraboli wyprowadza wzory na pierwiastki równania kwadratowego szkicuje wykres funkcji, który jest efektem wykonania więcej niż dwóch przekształceń wykresu funkcji kwadratowej rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji kwadratowej VI. Wymagania edukacyjne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY str. 28