KARTA PRZEDMIOTU WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Fizyka Nazwa w języku angielskim: Physics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Stopień studiów i forma: I stopień, niestacjonarna Rodzaj przedmiotu: ogólnouczelniany Kod przedmiotu: FZP001068 Grupa kursów: nie Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) 0 10 10 Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) 90 60 30 Forma zaliczenia Grupa kursów Egzamin Zaliczenie na ocenę Zaliczenie na ocenę Liczba punktów ECTS 3 1 w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) 1.0 1.0 1.0 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Kompetencje określone wymaganiami programowymi obowiązującymi zdających egzamin maturalny z przedmiotów Matematyka i Fizyka z astronomią w zakresie rozszerzonym. 1/308

CELE PRZEDMIOTU C1. C1. Nabycie podstawowej wiedzy z wybranych działów fizyki klasycznej i fizyki współczesnej. C1.1. Zasady dynamiki oraz zasady zachowania: pędu, energii, momentu pędu. C1.. Ruchu drgającego i falowego. C1.3. Podstaw termodynamiki fenomenologicznej. C1.4. Elektrostatyki, magnetostatyki, indukcji elektromagnetycznej. C1.5. Szczególnej teorii względności. C1.6. Fizyki kwantowej, fizyki atomu i fizyki jądra atomowego. C. C. Zdobycie umiejętności jakościowego rozumienia wybranych zasad i praw fizyki klasycznej i fizyki współczesnej oraz ilościowej analizy wybranych zjawisk z tego zakresu wiedzy. C3. C3. Poznanie podstawowych technik i metod pomiarowych wybranych wielkości fizycznych oraz zdobycie umiejętności: C3.1. Wykonywania podstawowych pomiarów wielkości fizycznych. C3.. Opracowania wyników pomiarów z oszacowaniem niepewności pomiarowych. C3.3. Opracowania pisemnego raportu z przeprowadzonych pomiarów z wykorzystaniem oprogramowania użytkowego. C4. C4. Rozwijanie kompetencji społecznych obejmujących inteligencję emocjonalną polegającą na umiejętności współpracy w grupie studenckiej i mającej na celu efektywne rozwiązywanie problemów i realizację zadań. Utrwalanie poczucia odpowiedzialności, uczciwości i rzetelności w postępowaniu w środowisku akademickim i społeczeństwie. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA I. Z zakresu wiedzy: PEK_W01 - PEK_W01 zna: a) podstawy rachunku wektorowego w prostokątnym układzie współrzędnych, b) podstawy analizy wymiarowej, pojęcie wielkości fizycznej i zasady szybkiego szacowania wartości wielkości fizycznych; zna i rozumie znaczenie wybranych odkryć i osiągnięć fizyki klasycznej oraz fizyki współczesnej dla nauk technicznych i postępu cywilizacyjnego, zna i rozumie znaczenie wybranych odkryć i osiągnięć fizyki klasycznej oraz fizyki współczesnej dla nauk technicznych i postępu cywilizacyjnego. PEK_W0 posiada wiedzę z zakresu podstaw dynamiki ruchu postępowego; ma szczegółową wiedzę dotyczącą: a) znaczenia masy i siły, b) warunków stosowalności zasad dynamiki Newtona i poprawnego zapisu równania ruchu, c) sformułowania drugiej zasady dynamiki z wykorzystaniem pojęcia pędu, d) zasady zachowania pędu. PEK_W03 ma wiedzę o polach sił zachowawczych; potrafi określić następujące wielkości fizyczne: praca i moc siły mechanicznej, energia kinetyczna i potencjalna; zna: a) twierdzenie o pracy i energii kinetycznej, b) związek siły zachowawczej z energią potencjalną, c) potrafi sformułować zasadę zachowania energii mechanicznej dla siły zachowawczej. PEK_W04 potrafi poprawnie zdefiniować: moment siły, momenty pędu: cząstki, układu punktów materialnych i bryły sztywnej, momenty bezwładności: układu punktów materialnych i bryły sztywnej; zna postacie drugiej zasady dynamiki dla ruchu obrotowego bryły sztywnej wokół ustalonej osi obrotu z wykorzystaniem pojęć momentu bezwładności i momentu pędu; potrafi sformułować i wyprowadzić zasadę zachowania momentu pędu: cząstki, układu punktów materialnych, bryły sztywnej względem ustalonej osi obrotu. PEK_W05 posiada wiedzę dotyczącą podstaw dynamiki ruchu drgającego; ma szczegółową wiedzę dotyczącą: a) ruchu harmonicznego wahadeł: matematycznego, fizycznego, torsyjnego, cząstki poddanej działaniu siły zachowawczej i wykonującej małe drgania wokół punktu położenia równowagi, b) ruchu drgającego tłumionego, c) drgań wymuszonych i zjawiska rezonansu mechanicznego. PEK_W06 posiada wiedzę o ruchu falowym; ma szczegółową wiedzę dotyczącą: a) generowania i podstawowych właściwości fal mechanicznych (w tym akustycznych) oraz ich źródeł, b) równania płaskiej fali monochromatycznej i podstawowych wielkości fizycznych ruchu falowego, c) prędkości związanych z ruchem falowym, d) zależności prędkości fal (w tym akustycznych) od właściwości sprężystych ośrodka, e) transportu energii mechanicznej przez fale, f) zależności natężenia fali od odległości od źródła, g) efektu Dopplera, h) /308

interferencji fal akustycznych i dudnień. PEK_W07 posiada wiedzę dotyczącą zasad termodynamiki fenomenologicznej; zna podstawowe pojęcia (układ makroskopowy, stan równowagi, parametry termodynamiczne, funkcje stanu, procesy termodynamiczne, gaz idealny, równanie stanu gazu idealnego i rzeczywistego); ma szczegółową wiedzę dotyczącą: a) termodynamicznej skali temperatur, b) przemian gazu idealnego, c) energii wewnętrznej i entropii układu, d) wartości elementarnej pracy/wymienionego z otoczeniem ciepła w przemianach gazu idealnego, e) metod wyznaczania wartości zmian entropii gazu idealnego, f) termodynamiki maszyn/silników cieplnych oraz ich sprawności w cyklach prostych i odwrotnych, g) entropii Boltzmanna-Plancka (statystyczna interpretacja entropii), h) funkcji rozkładu: Boltzmanna (wzór barometryczny) i Maxwella, i) średniej prędkości kwadratowej cząsteczek gazu idealnego, mikroskopowej interpretacji temperatury i ciśnienia gazu idealnego; zasady ekwipartycji energii cieplnej. PEK_W08 zna podstawowe narzędzia matematyczne stosowane w analizie pól wektorowych; w szczególności pojęcia gradientu, dywergencji i rotacji; rozumie treść twierdzeń: Ostrogradskiego-Gaussa i Stokesa. PEK_W09 posiada podstawową wiedzę dotycząca właściwości pola grawitacyjnego i elektroma-gnetycznego, zna: źródła ww. pól oraz prawa Gaussa dla pól: grawitacyjnego, elektrostatycznego i magnetostatycznego; potrafi określić podstawowe wielkości fizyczne (wektorowe i skalarne) ww. pól; zna zasadę zachowania energii mechanicznej w polu grawitacyjnym i elektrostatycznym; posiada wie-dzę z zakresu magnetostatyki, w szczególności: a) działania pola na ładunki elektrycznych i przewo-dniki z prądem (siła Lorentza), b) prawa Biota- Savarta i Ampere a oraz ich zastosowań do wyzna-czania natężenia i indukcji pól magnetycznych wybranych źródeł (prostoliniowy i kołowy przewodnik, cewka), c) definicji jednostki natężenia prądu elektrycznego; potrafi ilościowo scharakteryzować energię potencjalną dipola elektrycznego/magnetycznego i momenty sił działających na dipole umieszczony w zewnętrznym polu; zna i rozumie zjawiska ekranowania pola elektrycznego przez przewodniki, ma wiedzę o energii oraz gęstości energii pola elektromagnetycznego. Ponadto posiada wiedzę nt.: zjawiska indukcji elektromagnetycznej oraz jej zastosowań (zna i rozumie prawo Faradaya i regułę Lenza). Ma wiedzę dotyczącą równań Maxwella (sensu fizycznego postaci całkowej tych równań) i równań materiałowych. PEK_W10 posiada podstawową wiedzę dotyczącą właściwości fal elektromagnetycznych (w tym światła) oraz ich zastosowań. W szczególności rozumie pojęcie elektromagnetycznej fali płaskiej monochromatycznej i zna: a) widmo fal, b) zależność współczynnika załamania od względnej przenikalności elektrycznej i magnetycznej ośrodka; ma wiedzę nt. transportu energii i pędu przez fale, wektora Poyntinga, oddziaływania fal padających na powierzchnię. Posiada podstawową wiedzę dotyczącą: a) zjawisk dyspersji, całkowitego wewnętrznego odbicia wraz z jego znaczeniem aplikacyjnym, polaryzacji, metod polaryzacji światła, prawa Malusa, b) interferencji światła w układach z cienkimi warstwami, c) dyfrakcji światła, d) zdolności rozdzielczej układów opty-cznych (kryterium Rayleigha), e) aberracji układów optycznych i narządu wzroku, metod ich korygowania. PEK_W11 posiada podstawową wiedzę z zakresu szczególnej teorii względności i jej zastosowań. W szczególności zna i rozumie postulaty Einsteina, transformacje Lorentza oraz wynikające z niej konsekwencje. Ma wiedzę w zakresie elementów dynamiki relatywistycznej, w szczególności zna relatywistyczne pojęcia: pędu, energii kinetycznej, energii całkowitej cząstki/ciała; zna relatywi-styczne równanie ruchu oraz relatywistyczny związek pędu i energii; ma wiedzę dotyczącą równo-ważności masy i energii oraz konieczności stosowania szczególnej teorii względności w systemach globalnego pozycjonowania. PEK_W1 posiada wiedzę związaną z podstawami fizyki kwantowej, fizyki atomu, fizyki ciała stałego oraz jej wybranymi zastosowaniami. Ma szczegółową wiedzę dotyczącą: a) praw promieniowania cieplnego oraz jego zastosowań, b) modelu Bohra atomu wodoru (kwanto-wanie: energii, momentu pędu) i kwantowych poziomów energetycznych (doświadczenie Francka Hertza) elektronów w atomach, c) zjawiska fotoelektrycznego i Comptona, d) oddziaływania światła z materią i fizycznych zasad działania laserów, e) dualizmu korpuskularnofalowego światła i cząsteczek elementarnych (hipoteza de Broglie a, fale materii), f) zasad nieoznaczoności Heisenberga, g) funkcji falowej i jej interpretacji, h) równania Schrödingera (czasowego i bezczasowego), i) równania Schrödingera dla cząstki w nieskończonej studni potencjalnej, j) zjawiska kwantowego tunelowania i jego zastosowań, k) spinu i spinowego moment magnetycznego elektronów, doświadczalnego potwierdzenia istnienia i przestrzennego kwantowania spinu w eksperymentach typu Sterna-Gerlacha, m) zakazu Pauliego, liczb kwantowych funkcji falowych elektronów w atomach, konfiguracji elektronowych pierwiastków układu okresowego, n) wybranych właściwości ciał stałych. PEK_W13 ma wiedzę z podstaw fizyki jądra atomowego oraz jej zastosowań; w szczególności zna wielkości charakteryzujące jądra i siły jądrowe, ma wiedzę dotyczącą: a) energii wiązania nukleonów i jej znaczenia dla energetyki jądrowej, syntezy lekkich jąder, b) prawa rozpadu promieniotwórczego, c) metod datowania radioizotopowego, d) fizycznych podstaw metody obrazowania za pomocą jądrowego rezonansu magnetycznego. PEK_W14 posiada wiedzę z podstaw fizyki cząstek elementarnych i astrofizyki; w szczególności zna: a) rodzaje oddziaływań fundamentalnych, b) standardowy model cząstek elementarnych (leptony, kwarki, cząstki pośredniczące, hadrony, bozon Higgsa); c) budowy i rodzajów materii we Wszech-świecie oraz standardowego 3/308

modelu rozszerzającego się Wszechświata (Wielki Wybuch, prawo Hubble a, promieniowanie reliktowe, ciemna materia i energia, przyszłość Wszechświata). II. Z zakresu umiejętności: PEK_U01 - PEK_U01 potrafi: a) efektywnie posługiwać się rachunkiem wektorowym stosowanym w fizyce, b) stosować podstawowe zasady analizy wymiarowej oraz szybkiego szacowania wartości wielkości fizycznych. PEK_U0 potrafi: a) wyprowadzić zasadę zachowania pędu, b) poprawnie zapisywać z uwzględnieniem diagramu przyłożonych sił wektorową i skalarną postać równania ruchu w inercjalnym, prostokątnym układzie współrzędnych, c) rozwiązywać równania ruchu ciała z uwzględnieniem warunków początkowych i wyznaczać zależności od czasu podstawowych wiel-kości kinematycznych, e) rozwiązywać zadania dotyczące dynamiki zderzeń z wykorzystaniem zasady zachowania pędu. PEK_U03 potrafi: a) weryfikować zachowawczy charakter danej siły, b) wyprowadzić zasadę zachowania energii mechanicznej, c) stosować zasadę zachowania energii mechanicznej do rozwiązywania zadań, d) wyznaczać wartości: pracy mechanicznej, mocy stałej i zmiennej siły, energii kinetycznej i potencjalnej, zmiany energii kinetycznej ciała z wykorzystaniem twierdzenia o pracy i energii kinetycznej, e) wyznaczać wektor siły, gdy znana jest postać analityczna energii potencjalnej. PEK_U04 potrafi wyprowadzić zasadę zachowania momentu pędu bryły sztywnej oraz poprawnie zapisać i rozwiązać równanie ruchu obrotowego wokół ustalonej osi obrotu oraz postępowo-obrotowego bryły sztywnej. Potrafi wyznaczać wartości: a) momentu siły, b) momentu pędu cząstki i bryły sztywnej, c) energii kinetycznej ruchu obrotowego, pracy i mocy w ruchu obrotowym, e) zmiany energii kinetycznej ruchu obrotowego ciała z wykorzystaniem twierdzenia o pracy i energii kinetycznej; ponadto potrafi stosować zasadę zachowania momentu pędu do opisu i rozwiązywania wybranych zadań dotyczących dynamiki bryły sztywnej. PEK_U05 potrafi poprawnie zapisywać i analizować równania ruchu drgającego: a) wahadeł: matematycznego, fizycznego, torsyjnego oraz cząstki poddanej działaniu siły potencjalnej i wyko-nującej małe drgania wokół punktu równowagi, b) tłumionego, c) wymuszonego zewnętrzną siłą sinusoidalną. Potrafi wyznaczać: okresy drgań, zależności od czas wielkości kinematycznych i dy-namicznych ruchu drgającego, charakteryzować ilościowo zjawisko rezonansu mechanicznego. PEK_U06 potrafi: a) zapisać równanie płaskiej fali monochromatycznej, gdy znane są jej podstawowe parametry, b) wyznaczać wartości podstawowych wielkości fizycznych ruchu falowego (długość i częstotliwość, wektor falowy, częstość kołowa, prędkości: fazowa, cząsteczek ośrodka, grupowa), c) scharakteryzować ilościowo: transport energii przez fale mechaniczne, zjawiska: Dopplera, interferencji i dudnień. PEK_U07 potrafi zastosować zasady termodynamiki do ilościowego i jakościowego opisu przemian gazu doskonałego oraz wyznaczać wartości: a) ciepła wymienionego z otoczeniem, pra-cy wykonanej przez gaz idealny, zmian energii wewnętrznej i entropii w tych przemianach, b) sprawności maszyn/silników cieplnych pracujących w cyklu prostym lub odwrotnym. Umie reprezentować graficznie przemiany gazu idealnego, potrafi uzasadnić/wyprowadzić wzór Mayera oraz wyprowadzić równanie adiabaty. Ponadto potrafi: a) obliczać zależność ciśnienia od wysokości wykorzystując funkcję rozkładu Boltzmanna, b) wyznaczać wartość średniej prędkości kwadratowej cząsteczek gazu idealnego, c) wyprowadzić równanie gazu idealnego, d) wyprowadzić i stosować zasadę ekwipartycji energii cieplnej, e) uzasadnić mikroskopową naturę temperatury i ciśnienia gazu idealnego. PEK_U08 potrafi poprawnie i efektywnie posługiwać się narzędziami matematycznymi analizy pól wektorowych do rozwiązywania prostych zagadnień z zakresu elektroma-gnetyzmu. PEK_U09 potrafi: a) wskazać źródła pola grawitacyjnego oraz elektromagnetycznego, b) wyprowadzić prawo powszechnego ciążenia/prawo Coulomba z praw Gaussa i uzasadnić potencjalność pola grawitacyjnego /elektrostatycznego, c) zastosować wiedzę z zakresu pola grawitacyjnego i elektromagnetycznego do jakościowej i ilościowej charakterystyki tych pól, których źródłem są: masa/ładunek, układy mas i ładunków punktowych. W szczególności ma umiejętności pozwalające wyznaczać, w oparciu o prawa Gaussa, wektory natężenia pola grawitacyjnego/elektro-statycznego dla sferycznie symetrycznych rozkładów masy i ładunków oraz grawitacyjną/elektro-statyczną energię potencjalną masy/ładunku i układu mas/ładunków, wartość energii potencjalnej dipola elektrycznego/magnetycznego i momentu siły działającej na dipole umieszczone w zewnętrznym polu elektromagnetycznym, wartość gęstości energii pola elektromagnetycznego. Potrafi opisać: a) ilościowo pole magnetostatyczne (wyznaczanie wektorów indukcji magnetycznej i natężenia z praw Biota-Savarta i Ampere a, pochodzące od wybranych źródeł (prostoliniowy i kołowy przewodnik z prądem, cewka), b) ruch ładunków elektrycznych w polu magnetycznym (cyklotron, selektor prędkości cząsteczek, spektrometr mas), c) wyznaczać wartość siły działającej na przewodnik z prądem umieszczony w polu magnetycznym, d) podać definicję jednostki natężenia prądu elektrycznego. Ma umiejętności pozwalające na zastosowanie wiedzy z zakresu indukcji elektromagnetycznej do jakościowej i ilościowej charakterystyki działania generatorów prądu. Umie uzasadnić niepotencjalność pola elektrycznego indukowanego zmiennym polem magnetycznym, wyjaśnić 4/308

fizyczny sens reguły Lenza oraz schara-kteryzować fenomen indukcji elektromagnetycznej w kontekście zasady zachowania energii (zamiana różnych form energii na energię elektryczną). Potrafi zwięźle i poprawnie wyjaśnić sens fizyczny układu równań Maxwella (w postaci całkowej) oraz równań materiałowych. PEK_U10 potrafi zastosować wiedzę z zakresu fizyki fal elektromagnetycznych i optyki (prawa optyki geometrycznej) do wyjaśniania i analizy ilościowej wybranych zjawisk optycznych (całkowitego wewnętrznego odbicia, interferencji, dyfrakcji, polaryzacji, dyspersji) oraz do ilościowej charakterystyki zdolności rozdzielczej przyrządów optycznych, pola fali i transportu energii przez fale. PEK_U11 potrafi zastosować wiedzę dotyczącą szczególnej teorii względności do interpretacji jej konsekwencji, w szczególności do charakteryzowania ilościowych związków między wartościami wielkości kinematycznych i dynamicznych mierzonych w dwóch poruszających się względem siebie inercjalnych układach odniesienia. W szczególności potrafi: a) wyjaśnić podłużny relatywistyczny efekt Dopplera), b) objaśnić sens fizyczny wzoru E=mc, c) analizować ilościowo kinematykę i dynamikę ruchu prostoliniowego obiektu poruszającego pod wpływem działania stałej siły, d) uzasadnić konieczność stosowania wyników szczególnej teorii względności w satelitarnych systemach globalnego pozycjonowania. PEK_U1 potrafi zastosować wiedzę z podstaw fizyki kwantowej do analizy prostych zagadnień fizycznych oraz do ilościowej interpretacji wybranych zjawisk i efektów fizycznych zachodzących na odległościach rzędu nanometrów i mniejszych. W szczególności potrafi: a) pokazać kwantowanie energii w modelu Bohra atomu wodoru, b) objaśnić znaczenie zjawiska fotoelektrycznego oraz doświadczeń Comptona, Francka Hertza i Sterna- Gerlacha dla fizyki kwantowej, c) uzasadnić, w oparciu o fakty doświadczalne, korpuskularną naturę światła, d) wyjaśnić sens fizyczny dualizmu korpuskularno-falowego światła i cząstek elementarnych, e) objaśnić sens fizyczny funkcji falowej, f) rozwiązać jednowymiarowe bezczasowe równanie Schrödingera dla cząstki w nieskończonej studni potencjalnej, g) wskazać zastosowania zjawiska tunelowania. PEK_U13 potrafi: a) wyjaśnić, w oparciu o pojęcie energii wiązania nukleonów, zasady fizyczne wytwarzania energii w reaktorach jądrowych oraz tokamakach, b) wskazać i scharakteryzować pozytywne i negatywne aspekty energetyki jądrowej, c) scharakteryzować rodzaje rozpadów promieniotwórczych, d) scharakteryzować reakcje fuzji lekkich jąder zachodzące we wnętrzu Słońca, e) szacować wiek materiałów w oparciu o prawo rozpadu promieniotwórczego, f) objaśnić fizyczne aspekty obrazowania tkanek i narządów za pomocą rezonansu magnetycznego. PEK_U14 potrafi poprawnie scharakteryzować: a) rodzaje oddziaływań fundamentalnych, b) stan-dardowy model cząstek elementarnych, c) budowę i rodzaje materii we Wszechświecie, e) stan-dardowy model rozszerzającego się Wszechświata. PEK_U15 potrafi posługiwać się prostymi przyrządami pomiarowymi do pomiarów wielkości fizycznych oraz wykonywać proste i złożone pomiary wielkości fizycznych z wykorzystaniem instrukcji stanowiska pomiarowego. PEK_U16 potrafi kompetentnie opracować wyniki pomiarów, przeprowadzić analizę niepe-wności pomiarowych oraz zredagować sprawozdanie/raport z wykonanych pomiarów w Laboratorium Podstaw Fizyki (LPF) z wykorzystaniem zdobytej wiedzy PEW_01PEK_W14, umiejętności PEK_01PEK_U14 oraz narzędzi komputerowych (edytorów tekstu, pakietów biurowych, środowisk obliczeniowych). III. Z zakresu kompetencji społecznych: PEK_K01 - PEK_K01 wyszukiwania oraz obiektywnego i krytycznego analizowania informacji bądź argumentów, racjonalnego tłumaczenia i uzasadniania własnego punktu widzenia z wykorzystaniem wiedzy z zakresu fizyki. PEK_K0 rozumienia konieczności samooceny i samokształcenia, w tym doskonalenia umiejętności koncentracji uwagi i skupienia się na kwestiach istotnych, rozwijania zdolności do samodzielnego stosowania posiadanej wiedzy i zdobytych umiejętności oraz odpowiedzialności za rezultaty podejmowanych działań. PEK_K03 niezależnego i twórczego myślenia. PEK_K04 pracy w zespole i polegających na doskonaleniu metod wyboru strategii mającej na celu optymalne rozwiązywanie powierzonych grupie zadań. TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć Wykład Liczba godzin 5/308

Wy1 Ćw1 Lab1 Wy1 Sprawy organizacyjne. Zasady dynamiki. Równania ruchu. (h) Wy Praca i energia mechaniczna. Zasady zachowania energii mechanicznej i pędu. (h) Wy3 Kinematyka i dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej. Zasada zachowania momentu pędu. (h) Wy4 Drgania harmoniczne wokół położenia równowagi trwałej. (h) Wy5 Podstawowe właściwości fal mechanicznych. Akustyka. Energia fal. (h) Wy6 Pierwsza i druga zasada termodynamiki. Przemiany gazowe. Entropia układu. Gazy rzeczywiste. (h) Wy7 Oddziaływania grawitacyjne i elektrostatyczne. (3h) Wy8 Podstawowe właściwości pól magnetycznych. Oddziaływanie pola magnetycznego na przewodnik z prądem. Indukcja elektromagnetyczna. Równania Maxwella. Fale elektromagnetyczne (1h) Wy9 Kinematyka i dynamika relatywistyczna (h) Wy10 Fizyka atomu, fizyka jądra atomowego, fizyka cząstek elementarnych; elementy astrofizyki. (h) Forma zajęć Ćwiczenia Ćw1Rozwiązywanie wybranych zagadnień z zakresu dynamiki ruchu prostoliniowego, krzywoliniowego i obrotowego z wykorzystaniem pojęć: pracy mechanicznej, energii kinetycznej i potencjalnej oraz zasad zachowania energii mechanicznej, pędu i momentu pędu.(4h) ĆwKolokwium ewaluacja efektów kształcenia w zakresie umiejętności PEK_U01, PEK_U06, PEK_K01 PEK_K03(1h) Ćw3Analiza i rozwiązywania zadań z zakresu dynamiki ruchu drgającego i falowego.(1h) Ćw4Rozwiązywanie zadań z zakresu termodynamiki.(1h) Ćw5Analiza i rozwiązywanie zadań z zakresu elektrodynamiki i szczególnej teorii względności, fizyki kwantowej.(1h) Ćw6Kolokwium ewaluacja efektów kształcenia w zakresie umiejętności: PEK_U07- PEK_U1, PEK_K01- PEK_K03(h) Forma zajęć Laboratorium Lab1 Wprowadzenie do LPF: sprawy organizacji i przebiegu zajęć, zapoznanie studentów: a) z zasadami bezpiecznego wykonywania pomiarów (krótkie szkolenie z zakresu BHP), b) z zasadami pisemnego opracowania sprawozdań /raportów, c) z podstawami analizy niepewności pomiarowych. Wykonanie prostych pomiarów.(1h) Lab Wykonanie pomiarów za pomocą mierników analogowych i cyfrowych układu elektrycznego. Statystyczne opracowanie otrzymanych wyników pomiarów prostych i złożonych, szacowanie niepewności pomiarów prostych i złożonych, graficzna prezentacja rezultatów pomiarów i niepewności pomiarowych, opracowanie sprawozdania.(h) Lab3 Wykonanie pomiarów wybranych wielkości mechanicznych+++, opracowanie sprawozdania(h) Lab4 Wykonanie pomiarów wybranych wielkości termodynamicznych+++, opracowanie sprawozdania (h) Lab5 Wykonanie pomiarów wybranych wielkości elektromagnetycznych+++, opracowanie sprawozdania(h) Lab6 Zaliczenie zajęć: kolokwium ze znajomości zasad rachunku niepewności pomiarowych(1h) 0 Suma: 0 Liczba godzin 10 Suma: 10 Liczba godzin 10 Suma: 10 6/308

STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE N1. N1. Wykład tradycyjny z wykorzystaniem transparencji, slajdów, demonstracji i pokazów praw/zjawisk fizycznych N. Ćwiczenia rachunkowe rozwiązywanie i dyskusja zadań. N3. Ćwiczenia laboratoryjne wykonanie i dyskusja pomiarów. Opracowania wyników oraz szacowanie niepewności pomiarowych, ocena sprawozdań/raportów. N4. Praca własna rozwiązywanie zadań w ramach przygotowania do ćwiczeń. N5. Praca własna przygotowanie do ćwiczeń laboratoryjnych. N6. Praca własna samodzielne studia dotyczące materiału przedstawionego na wykładzie. N7. Konsultacje. N8. Ćwiczenia rachunkowe i laboratoryjne sprawdziany pisemne. OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA (Wykład) Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) P = F1 F1 Numer efektu kształcenia PEK_W01-PEK_W14, PEK_U01-PEK_U16, PEK_K01-PEK_K04 Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia Egzamin pisemno-ustny OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA (Ćwiczenia) Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) Numer efektu kształcenia Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia P = F1 F1 PEK_U01-PEK_U16; PEK_K01-PEK_K04 Odpowiedzi ustne, dyskusje, pisemne sprawdziany, OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA (Laboratorium) 7/308

Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) P = F1 F1 Numer efektu kształcenia PEK_U01-PEK_U16; PEK_K01-PEK_K04 Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia Odpowiedzi ustne, dyskusje, pisemne sprawdziany, kolokwia ocena każdego sprawozdania LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA [1] D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, tomy 1.., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 003; J. Walker, Podstawy fizyki. Zbiór zadań, PWN, Warszawa 005 i 011. [] Paul A. Tipler, Ralph A. Llewellyn, Fizyka współczesna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 01; [3] I.W. Sawieliew, Wykłady z fizyki, tom 1. i., Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa, 003. [4] W. Salejda, Fizyka a postęp cywilizacyjny (45,35 MB), Metodologia fizyki (1,1MB); available at http://www.if. pwr.wroc.pl/index.php?menu=studia&left_menu=jkf LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA [1] J. Massalski, M. Massalska, Fizyka dla inżynierów, cz. 1. i., WNT, Warszawa 008. [] J. Orear, Fizyka, tom 1. i., WNT, Warszawa 008. [3] Z. Kleszczewski, Fizyka klasyczna, Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice 001. [4] L. Jacak, Krótki wykład z fizyki ogólnej, Oficyna Wydawnicza PWr, Wrocław 001; [5] K. Sierański, K. Jezierski, B. Kołodka, Wzory i prawa z objaśnieniami, cz. 1. i., Oficyna Wydawnicza SCRIPTA, Wrocław 005; K. Sierański, J. Szatkowski, Wzory i prawa z objaśnieniami, cz. 3., Oficyna Wydawnicza SCRIPTA, Wrocław 008. [6] Witryna dydaktyczna Instytutu Fizyki PWr w zakładce Jednolite kursy fizyki znajdują się zalecane e-materiał dydaktyczne. LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA W JĘZYKU ANGIELSKIM: [1] H.D. Young, R.A. Freedman, SEAR S AND ZEMANSKY S UNIVERSITY PHYSICS WITH MODERN PHYSICS, Addison-Wesley Publishing Company, wyd. 1. z 008 r. [] D.C. Giancoli, Physics Principles with Applications, 6th Ed., Addison-Wesley, 005; Physics: Principles with Applications with MasteringPhysics, 6th Ed., Addison-Wesley 009. [3] R.A. Serway, Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 8th Ed., Brooks/Cole, Belmont 009; [4] [4] P.A. Tipler, G. Mosca, Physics for Scientists and Engineers, Extended Version, W. H. Freeman 007. MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU Fizyka Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU Mechanika i Budowa Maszyn Przedmiotowy efekt kształcenia Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności Cele przedmiotu Treści programowe Numer narzędzia dydaktycznego 8/308

PEK_W01 PEK_W14 K1MBM_W0 C1, C, C4 W.1 W.9 N1, N6 PEK_W07 K1MBM_W06 C1, C, C4 W.6 N1, N6 PEK_W01 PEK_W04 K1MBM_W07 C1, C, C4 W.1 W.4 N1, N6 PEK_U01 PEK_U14 K1MBM_U01 C1, C Ćw.1 Ćw.5 PEK_U15 PEK_U16 K1MBM_U1 C3 Lab. 1 Lab.6 PEK_U01 PEK_U16 K1MBM_U04 C1, C, C3, C4 Ćw.1 Ćw.5, Lab. 1 Lab.6 PEK_U01 PEK_U05 K1MBM_U08 C1, C Ćw.1 Ćw. 5 PEK_U07 K1MBM_U10 C1, C Ćw.3 PEK_K01 PEK_K04 K1MBM_K01, K1MBM_K0, K1MBM_K03, K1MBM_K04, K1MBM_K05, K1MBM_K06, K1MBM_K07 C4 W.1 W.10, Ćw.1 Ćw.5, Lab. 1 Lab.6 N1, N, N4, N6, N7 N3, N5, N6, N7, N8 N4, N5, N6 N, N4, N6, N7, N8 N, N4, N6, N7, N8 N1 N8 PEK_U06, PEK_U07 K1MBM_U06 C Ćw.,3 N,N4,N7,N8 PEK_U09 K1MBM_U06 C Lab.1-6 N3,N5,N7,N8 PEK_K01-PEK_K08 K1MBM_K0 C1, C, C3 Wyk.1-Wyk. 9, Ćw.1- Ćw. 5 Lab.1-6 N1-N7 9/308

Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: BLOK KURSÓW HUMANISTYCZNYCH (Ochrona własności) Nazwa w języku angielskim: Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Stopień studiów i forma: I stopień, niestacjonarna Rodzaj przedmiotu: wybieralny Kod przedmiotu: HMH100035BK. Grupa kursów: nie Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) Forma zaliczenia Grupa kursów Wykład 10 60 Zaliczenie na ocenę Liczba punktów ECTS w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. wg kart opracowanych przez SNH CELE PRZEDMIOTU C1. wg kart opracowanych przez SNH 10/308

PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA I. Z zakresu wiedzy: PEK_W01 - wg kart opracowanych przez SNH II. Z zakresu umiejętności: III. Z zakresu kompetencji społecznych: TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć Wykład Liczba godzin Wy1 wg kart opracowanych przez SNH 10 Suma: 10 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA (Wykład) Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) Numer efektu kształcenia Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia F1 wg kart opracowanych przez SNH wg kart opracowanych przez SNH P = LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA 11/308

MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU BLOK KURSÓW HUMANISTYCZNYCH (Ochrona własności) Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU Mechanika i Budowa Maszyn Przedmiotowy efekt kształcenia PEK_W Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności K1MBM_W8 Cele przedmiotu wg kart opracowanych przez SNH Treści programowe wg kart opracowanych przez SNH Numer narzędzia dydaktycznego wg kart opracowanych przez SNH 1/308

Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: BLOK JĘZYKI OBCE Nazwa w języku angielskim: Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Stopień studiów i forma: I stopień, niestacjonarna Rodzaj przedmiotu: ogólnouczelniany Kod przedmiotu: JZM04050BK, 051BK. Grupa kursów: nie Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) Forma zaliczenia Grupa kursów Liczba punktów ECTS w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. wg kart przygotowanych przez SJO CELE PRZEDMIOTU C1. wg kart przygotowanych przez SJO 13/308

PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA I. Z zakresu wiedzy: II. Z zakresu umiejętności: PEK_U01 - posługuje się językiem obcym w stopniu wystarczającym do porozumiewania się w środowisku zawodowym PEK_U0 - potrafi czytać ze zrozumieniem literaturę obcojęzyczną z obszaru zawodowego. III. Z zakresu kompetencji społecznych: PEK_K01 - rozumie potrzebę ciągłego doszkalania się TREŚCI PROGRAMOWE STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE N1. wg kart przygotowanych przez SJO LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA wg kart przygotowanych przez SJO LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA wg kart przygotowanych przez SJO MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU BLOK JĘZYKI OBCE Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU Mechanika i Budowa Maszyn Przedmiotowy efekt kształcenia PEK_U01, PEK_U0 PEK_K01 Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności K1MBM_U03, K1MBM_U36, K1MBM_U4, K1MBM_U44 K1MBM_K01 Cele przedmiotu wg kart przygotowanych przez SJO wg kart przygotowanych przez SJO Treści programowe wg kart przygotowanych przez SJO wg kart przygotowanych przez SJO Numer narzędzia dydaktycznego wg kart przygotowanych przez SJO wg kart przygotowanych przez SJO 14/308

OPIEKUN PRZEDMIOTU Prof. dr hab. inż. Antoni Gronowicz tel.: 71 30-7-10 email: antoni.gronowicz@pwr.edu.pl 15/308

Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Algebra z geometrią analityczną Nazwa w języku angielskim: Algebra and Analytic Geometry Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Stopień studiów i forma: I stopień, niestacjonarna Rodzaj przedmiotu: ogólnouczelniany Kod przedmiotu: MAT001467 Grupa kursów: nie Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) 0 10 Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) 60 60 Forma zaliczenia Egzamin Zaliczenie na ocenę Grupa kursów Liczba punktów ECTS w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) 1.5 1.0 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana jest znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym CELE PRZEDMIOTU C1. Przedstawienie podstawowych twierdzeń i technik o charakterze algorytmicznym dotyczących teorii układów równań liniowych. C. Przedstawienie podstawowych pojęć dotyczących działań na macierzach, wektorów i wartości własnych macierzy. C3. Przedstawienie podstaw teorii liczb zespolonych, wielomianów i funkcji wymiernych. C4. Prezentacja podstawowych pojęć geometrii analitycznej w przestrzeni R3. 16/308

PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA I. Z zakresu wiedzy: PEK_W01 - PEK_W01 zna podstawowe metody rozwiązywania układów równań liniowych PEK_W0 zna podstawowe własności liczb zespolonych PEK_W03 zna podstawowe własności algebraiczne wielomianów PEK_W04 zna metody opisu prostych, płaszczyzn i krzywych stożkowych PEK_W05 zna pojęcia wektorów i wartości własnych macierzy II. Z zakresu umiejętności: PEK_U01 - PEK_U01 potrafi dodawać i mnożyć macierze, obliczać wyznaczniki PEK_U0 potrafi rozwiązywać układy równań liniowych PEK_U03 potrafi przeprowadzać obliczenia z wykorzystaniem liczb zespolonych PEK_U04 potrafi wyznaczać równania płaszczyzn i prostych w przestrzeni III. Z zakresu kompetencji społecznych: TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć Wykład Liczba godzin Wy1 Indukcja matematyczna. Wzór dwumianowy Newtona. 1 Wy Wy3 Wy4 Wy5 Wy6 Wy7 Wy8 Wy9 Wy10 Wy11 Macierz. Działania na macierzach. Macierz transponowana. Rodzaje macierzy (trójkątna, symetryczna, diagonalna etc.) Wyznacznik macierzy. Rozwinięcie Laplace a. Dopełnienie algebraiczne elementu macierzy. Minor. Własności wyznaczników. Obliczanie za pomocą operacji elementarnych. Twierdzenie Cauchy ego o mnożeniu wyznaczników. Macierz nieosobliwa. Macierz odwrotna. Metoda dopełnień algebraicznych i bezwyznacznikowa. Własności macierzy odwrotnych. Równania macierzowe. Rząd macierzy. Zastosowania wyznaczników, związki z rzędem i odwracalnością macierzy. Układ równań liniowych. Twierdzenie Kroneckera Capellego. Wzory Cramera. Metoda eliminacji Gaussa. Rozwiązywanie dowolnych układów równań liniowych. Liczba zespolona. Postać algebraiczna. Działania na liczbach zespolonych. Sprzężenie. Moduł. Argument główny. Interpretacja geometryczna liczby zespolonej. Postać trygonometryczna i postać wykładnicza. Wzór de Moivre a. Pierwiastek n-tego stopnia z liczby zespolonej. Wielomian. Twierdzenie Bezout. Zasadnicze twierdzenie algebry. Pierwiastki wielomianów rzeczywistych. Dzielnik liniowy i kwadratowy wielomianu rzeczywistego. Rozkład wielomianu na czynniki. Funkcja wymierna. Rzeczywisty ułamek prosty. Rozkład funkcji wymiernej na rzeczywiste ułamki proste. Geometria analityczna w przestrzeni R3. Działania na wektorach. Długość wektora. Iloczyny: skalarny, wektorowy, mieszany. Zastosowanie do obliczania pól i objętości. Płaszczyzna. Wektor normalny. Równanie ogólne, parametryczne, wyznacznikowe. Wzajemne położenie płaszczyzn. 1 1 1 1 1 17/308

Wy1 Prosta. Równanie parametryczne, kierunkowe, krawędziowe. Odległość punktu od prostej i od płaszczyzny. Wzajemne położenie prostych. Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny. Rzut punktu na prostą i płaszczyznę. Wy13 Krzywe stożkowe. Okrąg. Elipsa. Hiperbola. Parabola. 1 Wy14 Zastosowania algebry liniowej. Wektory i wartości własne macierzy. 1 Ćw1 Ćw Ćw3 Ćw4 Ćw5 Forma zajęć Ćwiczenia Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Wzór dwumianowy Newtona. Działania na macierzach. Obliczanie i stosowanie własności wyznaczników. Rozwinięcie Laplace'a. Obliczanie macierzy odwrotnej. Rozwiązywanie równań macierzowych. Wzory Cramera. Metoda eliminacji Gaussa. Rozwiązywanie dowolnych układów równań liniowych. Działania na liczbach zespolonych w postaci algebraicznej. Znajdowanie postaci trygonometrycznej i wykładniczej. Interpretacja geometryczna. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Rozwiązywanie prostych równań i nierówności. Znajdowanie pierwiastków wielomianów. Rozkład wielomianów na czynniki nierozkładalne. Rozkład funkcji wymiernej na rzeczywiste ułamki proste. Działania na wektorach. Wyznaczanie iloczynów (skalarnego, wektorowego, mieszanego) i stosowanie ich do obliczania pól i objętości. Rozwiązywanie zadań z geometrii analitycznej w przestrzeni R3 znajdowanie równań płaszczyzn, prostych, rzutów wektorów. Suma: 0 Liczba godzin Ćw6 Kolokwium 1 1 3 1 Suma: 10 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE N1. Wykład metoda tradycyjna N. Ćwiczenia problemowe i rachunkowe metoda tradycyjna N3. Praca własna studenta przygotowanie do ćwiczeń z wykorzystaniem pakietów matematycznych. N4. konsultacje OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA (Wykład) Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) Numer efektu kształcenia Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia P = F1 F1 PEK_W01-PEK_W05 Egzamin lub e-egzamin 18/308

OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA (Ćwiczenia) Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) Numer efektu kształcenia Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia F1 PEK_U01-PEK_U04 odpowiedzi ustne, kartkówki, kolokwia i/lub e-sprawdziany P = F1 LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA [1] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 015. [] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna. Definicje, twierdzenia, wzory. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 014. [3] P. Kajetanowicz, J. Wierzejewski, Algebra z geometrią analityczną, PWN 008. [4] M. Zakrzewski, Markowe wykłady z matematyki, Algebra z geometrią, Oficyna Wyd. GiS, Wrocław 015. LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA [1] B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 004. [] A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, PWN, Warszawa 1963. [3] W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Cz. A, PWN, Warszawa 003. [4] F. Leja, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 197. [5] E. Kącki, D. Sadowska, L. Siewierski, Geometria analityczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1993. MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU Algebra z geometrią analityczną Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU Mechanika i Budowa Maszyn Przedmiotowy efekt kształcenia PEK_W01- PEK_W05 PEK_U01- PEK_U04 Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności Cele przedmiotu Treści programowe Numer narzędzia dydaktycznego K1MBM_W01 C1-C4 Wy1-Wy14 N1, N4 K1MBM_U05 C1-C4 Ćw1 - Ćw5 N, N3, N4 19/308

OPIEKUN PRZEDMIOTU dr Karina Olszak email: karina.olszak@pwr.edu.pl 0/308

Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Analiza matematyczna I Nazwa w języku angielskim: Mathematical Analysis I Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Stopień studiów i forma: I stopień, niestacjonarna Rodzaj przedmiotu: ogólnouczelniany Kod przedmiotu: MAT001646 Grupa kursów: nie Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) 0 0 Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) 150 90 Forma zaliczenia Egzamin Zaliczenie na ocenę Grupa kursów Liczba punktów ECTS 5 3 w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) 3 3.0.1 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana jest znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie rozszerzonym. CELE PRZEDMIOTU C1. Zapoznanie z podstawowymi funkcjami elementarnymi i ich własnościami. C. Zapoznanie z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej. C3. Zapoznanie z pojęciem całki oznaczonej, jej podstawowymi własnościami oraz metodami obliczania. C4. Przedstawienie przykładów praktycznych zastosowań metod analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. 1/308

PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA I. Z zakresu wiedzy: PEK_W01 - znać wykresy i własności podstawowych funkcji elementarnych PEK_W0 - znać podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej PEK_W03 - znać pojęcie całki oznaczonej, jej własności i podstawowe zastosowania II. Z zakresu umiejętności: PEK_U01 - umieć rozwiązywać typowe równania i nierówności z funkcjami elementarnymi PEK_U0 - umieć stosować elementy badania przebiegu zmienności funkcji do rozwiązywania typowych zadań, PEK_U03 - PEK_U3 umieć obliczać typowe całki oznaczone i nieoznaczone, PEK_U4 umieć stosować rachunek różniczkowy i całkowy do rozwiązywania wybranych zagadnień praktycznych. umieć III. Z zakresu kompetencji społecznych: PEK_K01 - mieć świadomość konieczności systematycznej i samodzielnej pracy w celu zdobycia wiedzy TREŚCI PROGRAMOWE Wy1 Wy Forma zajęć Wykład Definicja funkcji. Funkcja liniowa, kwadratowa, wielomiany. Funkcje wymierne. Składanie funkcji. Przekształcanie wykresu. Funkcja różnowartościowa. Funkcja odwrotna i jej wykres. Funkcje potęgowe i wykładnicze oraz odwrotne do nich. Własności logarytmu. Liczba godzin Wy3 Funkcje trygonometryczne. Koło trygonometryczne. Funkcje cyklometryczne. 1 Wy4 Wy5 Wy6 Wy7 Wy8 Ciągi liczbowe. Granice właściwe i niewłaściwe ciągów liczbowych. Twierdzenia o granicach ciągów. Wyrażenia nieoznaczone. Liczba e. Granice funkcji w punkcie i nieskończoności. Przykłady granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych. Asymptoty. Ciągłość funkcji w punkcie i na przedziale. Podstawowe własności funkcji ciągłych. Przybliżone rozwiązywanie równań Definicja pochodnej funkcji. Interpretacja geometryczna i fizyczna. Styczna. Różniczka. Pochodne podstawowych funkcji elementarnych. Reguły różniczkowania. Twierdzenie Lagrange a. Przedziały monotoniczności funkcji. Reguła de l Hospitala. Wy9 Ekstrema lokalne i globalne. Przykłady zagadnień optymalizacyjnych. 1 Wy10 Definicja całki nieoznaczonej i jej własności. Podstawowe wzory. Całkowanie przez części i podstawienie Wy11 Definicja całki oznaczonej i jej własności. Tw. Newtona-Leibniza. Wy1 Przykłady zastosowań całki oznaczonej (np. średnia wartość funkcji na przedziale, pole obszaru, objętość bryły obrotowej, długość krzywej itp.) Wy13 Całkowanie funkcji wymiernych i trygonometrycznych. Wy14 Przykłady zastosowań metod analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej (np. wzór Taylora i Maclaurina, wypukłość i punkty przegięcia wykresu lub przykłady zastosowań specyficzne dla kierunku studiów). 1 1 1 1 1 1 Suma: 0 /308

Ćw1 Ćw Forma zajęć Ćwiczenia Elementy logiki matematycznej (spójniki, kwantyfikatory). Określanie dziedziny funkcji. Badanie parzystości. Składanie funkcji. Przekształcanie wykresów. Rozwiązywanie równań i nierówności algebraicznych i wymiernych Liczba godzin Ćw3 Funkcja odwrotna. Typowe równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne. 1 Ćw4 Ćw5 Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne. Koło trygonometryczne. Typowe równania i nierówności trygonometryczne. Badanie monotoniczności i uzasadnianie ograniczoności ciągów liczbowych. Obliczanie granic ciągów liczbowych. Ćw6 Granice funkcji. Wyznaczanie asymptot. 1 Ćw7 Badanie ciągłości funkcji. Przybliżone rozwiązywanie równań. 1 Ćw8 Definicja pochodnej. Reguły różniczkowania. Styczna. Różniczka. 1 Ćw9 Reguła de l Hospitala. Przedziały monotoniczności funkcji. 1 Ćw10 Wyznaczanie ekstremów lokalnych i globalnych. 1 Ćw11 Obliczanie całek nieoznaczonych. Całkowanie przez części i podstawienie. Ćw1 Obliczanie całek oznaczonych. Zastosowanie do obliczania pola. Ćw13 Zastosowania całki oznaczonej c.d. 1 Ćw14 Całkowanie funkcji wymiernych i trygonometrycznych. 1 Ćw15 Kolokwium. 1 1 1 1 Suma: 18 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE N1. Wykład metoda tradycyjna. N. Ćwiczenia problemowe i rachunkowe metoda tradycyjna. N3. Praca własna studenta z wykorzystaniem pakietów matematycznych. N4. konsultacje OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA (Wykład) Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) Numer efektu kształcenia Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia P = F1 F1 PEK_W01-PEK_W03 Egzamin 3/308

OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA (Ćwiczenia) Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) Numer efektu kształcenia Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia F1 PEK_U01-PEK_U04, PEK_K01 kolokwia, odpowiedzi ustne, kartkówki P = F1 LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA [1]G. Decewicz, W. Żakowski, Matematyka, Cz.1, WNT, Warszawa 007. []M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 015. [3]M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 015. [4]W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, Cz. I, PWN, Warszawa 006. LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA [1]F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, 01. []R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studiów technicznych, cz.1-, WNT, Warszawa 006. [3]M. Zakrzewski, Markowe wykłady z matematyki. Analiza, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 013. MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU Analiza matematyczna I Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU Mechanika i Budowa Maszyn Przedmiotowy efekt kształcenia PEK_W01- PEK_W03 PEK_U01- PEK_U04 Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności Cele przedmiotu Treści programowe Numer narzędzia dydaktycznego K1MBM_W01 C1-C4 Wy N1-N4 K1MBM_U05 C1-C4 Ćw. N1-N4 PEK_K01 K1MBM_K01, K1MBM_K04 C1-C4 Wy, Ćw. N1-N4 4/308

OPIEKUN PRZEDMIOTU dr Jolanta Sulkowska email: jolanta.sulkowska@pwr.edu.pl 5/308

Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Analiza matematyczna II Nazwa w języku angielskim: Mathematical Analysis II Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Stopień studiów i forma: I stopień, niestacjonarna Rodzaj przedmiotu: ogólnouczelniany Kod przedmiotu: MAT001647 Grupa kursów: nie Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) 10 10 Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) 60 60 Forma zaliczenia Egzamin Zaliczenie na ocenę Grupa kursów Liczba punktów ECTS w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) 1. 1.4 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. CELE PRZEDMIOTU C1. Zapoznanie z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych wraz z zastosowaniami. C. Zapoznanie z pojęciem całki podwójnej, metodami jej obliczania i przykładami zastosowań w geometrii. C3. Zapoznanie z całkami niewłaściwymi I rodzaju oraz z podstawowymi kryteriami zbieżności szeregów liczbowych i własnościami szeregów potęgowych. 6/308

PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA I. Z zakresu wiedzy: PEK_W01 - Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych. PEK_W0 - Zna metody obliczania całek podwójnych oraz przykłady zastosowań. PEK_W03 - Zna całkę niewłaściwą I rodzaju oraz podstawowe kryteria zbieżności szeregów liczbowych i własności szeregów potęgowych. II. Z zakresu umiejętności: PEK_U01 - Umie obliczać pochodne cząstkowe, wyznaczać gradient i pochodną kierunkową oraz znajdować ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. PEK_U0 - Umie obliczać całki podwójne oraz wykorzystywać je do wyznaczania pól i objętości. PEK_U03 - Umie badać zbieżność całek niewłaściwych I rodzaju oraz typowych szeregów liczbowych, a także rozwijać funkcje w szereg potęgowy przy wykorzystaniu rozwinięć funkcji elementarnych. III. Z zakresu kompetencji społecznych: PEK_K01 - Uczy się systematycznej i samodzielnej pracy w celu zdobycia wiedzy. TREŚCI PROGRAMOWE Wy1 Wy Wy3 Wy4 Wy5 Forma zajęć Wykład Funkcje wielu zmiennych. Dziedzina. Wykres. Poziomica. Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu. Definicja. Interpretacja geometryczna. Płaszczyzna styczna do wykresu funkcji dwóch zmiennych. Różniczka i jej zastosowanie do szacowania błędów pomiarów. Pochodna kierunkowa. Gradient funkcji. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremum. Definicja całki podwójnej. Interpretacja geometryczna. Obliczanie całek podwójnych po obszarach normalnych. Całki iterowane. Całka podwójna we współrzędnych biegunowych. Przykłady zastosowań całek podwójnych w geometrii. Liczba godzin Wy6 Całki niewłaściwe I rodzaju. Kryterium porównawcze i ilorazowe. 1 Wy7 Szeregi liczbowe. Podstawowe kryteria zbieżności. Zbieżność bezwzględna. 1 Wy8 Kolokwium zaliczeniowe 1 Forma zajęć Ćwiczenia 1 1 1 Suma: 10 Liczba godzin Ćw1 Pochodne cząstkowe. Płaszczyzna styczna. Zastosowania różniczki. 1 Ćw Pochodna kierunkowa. Gradient. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. 1 Ćw3 Ćw4 Ćw5 Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremum. Definicja całki podwójnej. Interpretacja geometryczna. Obliczanie całek podwójnych po obszarach normalnych. Całki iterowane. Całka podwójna we współrzędnych biegunowych. Przykłady zastosowań całek podwójnych w geometrii. 1 1 7/308