Marcin Bajek, Tomasz Bąk, Wiesław Jażdżyński ** ANALIZA WŁASNOŚCI SILNIKA INDUKCYJNEGO SYNCHRONIZOWANEGO (LSPMSM) METODĄ OBLICZEŃ POLOWYCH. 1. WSTĘP Maszyna indukcyjna synchronizowana LSPMSM ( Linear Starting Permanent Magnet Synchronous Machine ) to konstrukcja, która łączy w sobie zalety dwóch maszyn: synchronicznej i indukcyjnej. W stanie ustalonym pracuje ona jak maszyna synchroniczna, rotor obraca się z prędkością synchroniczną, w klatce nie indukuje się prąd, nie ma strat w wirniku. Przy rozruchu natomiast uwidacznia się wpływ prętów klatki, silnik pracuje wówczas jak indukcyjny, wpływ stałych magnesów jest niewielki. LSPMSM znajduje zastosowanie m.in. w elektrowniach wiatrowych, gdzie pracuje jako generator synchroniczny. W porównaniu z prądnicą synchroniczną nie potrzebuje ona jednak żadnych dodatkowych napędów przy rozruchu, charakteryzuje się możliwością samorozruchu. Wraz z biegiem czasu pojawiają się coraz lepsze materiały na magnesy trwałe, zwiększa się ich energia magnetyczna, co umożliwia budowanie podobnych maszyn o coraz lepszych właściwościach w stanie pracy ustalonej. Dziedzina magnesów stałych rozwija się bardziej energicznie dopiero kilkanaście lat, co daje nadzieję na znalezienie materiałów o możliwościach większych, niż stosowane obecnie. Obliczenia polowe oparte na metodzie elementów skończonych są stosowane coraz szerzej. Ich zaletą w porównaniu z metodami obwodowymi jest możliwość analizowania struktur o nawet dużej niesymetrii budowy. Model rozważany w tym artykule charakteryzuje się pewną niesymetrią wirnika, stąd metody obwodowe należy uznać za mniej korzystne. Główną wadą obliczeń polowych jest czas potrzebny na uzyskanie wyników, jednak postępy w rozwoju komputerów osobistych są widoczne. 2. MODEL LSPMSM Konstrukcja silnika została oparta o rzeczywisty silnik indukcyjny klatkowy mocy 1.5 kw. W modelu zastosowano ten sam stojan (pakiet i uzwojenie), natomiast zmodyfikowany * Studenckie Koło Naukowe Magnesik przy Katedrze Maszyn Elektrycznych, AGH ** dr hab. inż, prof. nz. AGH, wydz. EAIiE, Akademia Górniczo Hutnicza w Krakowie
został wirnik. W budowie wirnika wyróżniamy pręty klatki rozruchowej oraz magnesy stałe. Założona została długość silnika 100mm, przy średnicy zewnętrznej 133mm. Wiele wymiarów geometrycznych silnika zostało sparametryzowanych, co umożliwia analizowanie wpływu geometrii na właściwości maszyny i poszukiwanie optymalnych rozwiązań. W modelu przyjęto 11 takich parametrów, rys.1. Rys.1 Analizowana Struktura geometryczna. Numery od 1 do 11 oznaczają parametry modelu, pogrubione strzałki wskazują kierunek namagnesowania magnesów. Magnesy główne zostały namagnesowane w kierunku równoległym do krawędzi bocznych. Kierunek namagnesowania wskazują pogrubione strzałki na rys. 1. Pręty klatki są rozmieszczone równomiernie na łuku pomiędzy magnesami głównymi. Wprowadzony został m. innymi kąt α obrotu wirnika względem stojana oraz kąt β odpowiedzialny za obrót stojana. Właściwości fizyczne poszczególnych elementów są zdeterminowane przez użyte materiały: - blacha elektrotechniczna stojana i wirnika EP20; - wał stal konstrukcyjna St5; - klatka miedź; - magnesy stałe o liniowej charakterystyce i parametrach B r =1T, μ r =1.025; W modelu został uwzględniony wpływ połączeń czołowych (poprzez zewnętrzny obwód elektryczny) oraz magnesowania żelaza wirnika i stojana. W zdefiniowanej strukturze maszyny została utworzona siatka elementów skończonych, oparta na węzłach w taki sposób, aby uzyskać pożądaną wielkość elementów w danych regionach modelu. Wielkość ta stanowiła o dokładności obliczeń, która była wymagana szczególnie duża w obszarze szczeliny powietrznej.
Rys.2 Siatka składająca się z elementów skończonych. W przypadku obszarów położonych blisko średnicy zewnętrznej stojana oraz leżących blisko wału maszyny wymagana dokładność była niewielka, stąd mała gęstość elementów w nich zawartych. 3. BADANIE WŁAŚCIWOŚCI ROZRUCHOWYCH SILNIKA W trakcie rozruchu maszyny największy wpływ na średni moment elektryczny ma klatka rozruchowa. Silnik pracuje wówczas jak maszyna asynchroniczna, wpływ magnesów stałych jest niewielki i z praktycznego punktu widzenia można je zastąpić powietrzem. Strumień zamyka się prawie całkowicie wokół prętów wirnika, indukuje się duży prąd rozruchowy. Rys.3 Przebieg linii sił pola w trakcie rozruchu. Moment rozruchowy osiąga znaczne wartości, co daje pewność, że silnik ruszy, nawet przy obciążeniu. Przebieg momentu ma nieregularny okresowy kształt, związany z nierównomiernością rozmieszczenia prętów klatki na obwodzie wirnika, i zmienną reluktancją obwodu magnetycznego
moment elektryczny [Nm] 40 30 20 10 metoda prac wirtualnych metoda Maxwella rąd fazowy zwarcia [A sk ] p 16 12 8 4 0 0 40 80 120 160 200 położenie wirnika [stopni] 0 0 40 80 120 160 200 położenie wirnika [stopni] Rys.4 Zależność momentu rozruchowego oraz wartości skutecznej natężenia prądu fazy od kąta obrotu wirnika. Przebieg wartości skutecznej prądu jednej fazy ma kształt sinusoidy. Jest tu widoczna znaczna niesymetria budowy silnika indukcyjnego synchronizowanego. W przypadku obliczeń w stanie rozruchu został dołączony do geometrii zewnętrzny obwód elektryczny reprezentujący uzwojenia stojana oraz klatkę. a) b) Rys.5 Obwód elektryczny: a) reprezentujący uzwojenie stojana, b) odpowiadający za pręty klatki wirnika. W modelu obwody z rysunku 4 zostały ze sobą galwanicznie połączone. Zastosowanie ich w analizie znacznie wydłużyło czas obliczeń, głównie ze względu na dużą konieczność iteracyjnego rozwiązania obwodu elektrycznego. Obwód klatki musiał zostać w całości zaprojektowany - nie dało się użyć opcji istniejącej w programie Flux dla przypadku symetrii klatki. Została przeprowadzona analiza wieloparametryczna wartości momentu rozruchowego w zależności od wysokości magnesów głównych oraz średnicy pręta klatki. Wyniknął z niej wniosek, że moment elektryczny zwarcia jest tym większy, im wyższy magnes główny oraz mniejsza średnica pręta. Zmniejszanie średnicy pręta poniżej wartości 20mm daje jednak znikomy rezultat, mogłoby natomiast w rzeczywistym obiekcie doprowadzić do uszkodzenia cieplnego.
4. STAN PRACY USTALONEJ Moment napędzający silnik powstaje z wzajemnego oddziaływania biegunów magnetycznych pochodzących od magnesów stałych i pola wirującego stojana. Ze względu na ograniczenia dostępnego oprogramowania wykorzystaliśmy względność ruchu obrotowego użyliśmy kąta obrotu stojana względem wirnika. Dzięki takiemu podejściu mogliśmy uniezależnić kierunek namagnesowania magnesów od obrotu wirnika. Rys.6 Przebieg linii sił pola dla stanu ustalonego. Na powyższym rysunku widoczny jest wpływ magnesów stałych w czasie pracy ustalonej. Strumień magnetyczny zamyka się prawie całkowicie przez magnesy główne oraz boczne, nie wnika wgłąb maszyny ani do prętów klatki wirnika. Dzięki temu nie indukują się w rotorze prądy wirowe, powodujące dodatkowe straty. W wyniku obliczeń została otrzymana m.in. charakterystyka momentu pochodzącego od magnesów głównych, w zależności od kąta β obrotu stojana względem wirnika. 8 4 T [Nm] 0-4 -8 0 50 100 150 beta [stopnie] Rys.7 Uzyskana charakterystyka momentu elektrycznego w zależności od kąta obrotu stojana β.
Na charakterystyce momentu elektrycznego w funkcji kąta β widoczna jest symetria względem punktu odpowiadającemu kątowi 105. Jest ona wynikiem namagnesowania sąsiadujących magnesów głównych w kierunkach przeciwnych. Dla kątów 180 360 charakterystyka ma taki sam kształt jak przedstawiony powyżej. 5. PODSUMOWANIE Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że: 1. program FLUX 2D do obliczeń polowych jest użytecznym narzędziem przy wyznaczaniu własności maszyn elektrycznych o złożonej strukturze. Dołączenie zewnętrznego obwodu elektrycznego pozwala na analizę przy wymuszeniach napięciowych. Opcja Wieloparametryczność jest istotna przy analizie wariantowej i poszukiwaniu optymalnych konstrukcji silnika 2. Do przeprowadzenia bardziej miarodajnej analizy konieczne jest uzupełnienie licencji o moduły Stany Przejściowe i Ruch obrotowy 3. Analizowana konstrukcja posiada korzystne własności czyniąc ją konkurencyjną przy porównaniu z maszynami indukcyjnymi i synchronicznymi Referat pt. Analiza własności silnika indukcyjnego synchronizowanego LSPMSM metodą obliczeń polowych. autorstwa Marcin Bajek, Tomasz Bąk, został wygłoszony na XLI Sesji Studenckich Kół Naukowych Pionu Hutniczego AGH w Sekcji II AUTOMATYKI, ELEKTROTECHNIKI, BIOCYBERNETYKI I TELEKOMUNIKACJI oraz otrzymał pierwszą nagrodę. Opiekun naukowy referatu: dr hab. inż. Wiesław Jażdżyński**, prof. nadz.agh. LITERATURA [1] Zhao Q., An Z., Liu Z., Tang R. Analysis of Flux Leakage Coefficient of Permanent Magnet Synchronous Motors with U-shaped Magnets Rotor. Proc. of The Sixth International Conference on Electrical Machines and Systems (ICEMS 2003), Beijing (China), November 9-11, 2003, vol. I, pp.56-58. [2] Marcin Bajek, Tomasz Bąk. Analiza własności silnika indukcyjnego synchronizowanego (LSPMSM) metodą polową. Referat na XLI Sesji Studenckich Kół Naukowych AGH, Kraków, maj 2004, http://student.uci.agh.edu.pl/~magnesik/sesja41.html [3] CEDRAT. FLUX2D User s Guide, version 7.60, vol. 3, November 2001, France [4] Jażdżyński W., Majchrowicz M., Bajek M., Bąk T., Modelowanie i przykłady analizy własności silnika asynchronicznego synchronizowanego (LSPMSM) oraz reluktancyjnego (SRM) z wykorzystaniem programu FLUX 2D. materiały konferencyjne Międzynarodowego Sympozjum Maszyn Elektrycznych SME 2005, 14-17 czerwca 2005r. Jarnołtówek, str.136-141