WŁAŚCIWOŚCI MODELU ŹRÓDŁA MAŁYCH PRĄDÓW STAŁYCH

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 56 Politechniki Wrocławskiej Nr 56 Studia i Materiały Nr 4 004 Piotr MADEJ * Elektrometria, imitator, źródło prądowe. WŁAŚCIWOŚCI MODELU ŹRÓDŁA MAŁYCH PRĄDÓW STAŁYCH Sprawdzanie przyrządów elektrometrycznych z torami do pomiaru małych prądów: pikoamperomierzy, gigaomomierzy na najczulszych zakresach wymaga stosowania układów imitowanych wzorców wielkich rezystancji. Bierne imitatory złożone z oporników ([4]) nie wyczerpują możliwości w tym zakresie. W opracowaniu przedstawiono wyniki badań modelu aktywnego układu wytwarzającego mały prąd stały, opartego na imitacji pojemnościowo-rezystancyjnej. Idea działania sprowadza się do całkowania a następnie różniczkowania stałego napięcia. We wcześniejszych opracowaniach autor przedstawił analizę teoretyczną ([5]) oraz oszacowania niepewności modelu takiego źródła ([6]). Badania pozwalają na przypisanie modelowi źródła klasy od 0,5 przy na po 3 przy pa. Parametry metrologiczne modelu potwierdzają użyteczność takiego rozwiązania jako alternatywnego dla biernych imitatorów rezystancyjnych.. WSTĘP Źródło małych prądów stałych, rzędu na i mniejszych jest przeznaczone do sprawdzania torów pomiaru prądu w aparaturze elektrometrycznej: gigaomomierzach, pikoamperomierzach ([3,4]). Jedną z możliwych wersji idei działania takiego źródła jest przetwarzanie stałego napięcia na prąd przez wirtualny opornik o dużej rezystancji, uzyskanej dzięki tzw. aktywnej imitacji pojemnościowo-rezystancyjnej (rys. oraz lit.[,5,6]). Stałe napięcie wejściowe U w jest przetwarzane przez opornik R N na stały prąd I N, który ładuje kondensator C w pętli sprzężenia zwrotnego wzmacniacza elektrometrycznego WEM. Napięcie wyjściowe wzmacniacza U S zmienia się liniowo w czasie, dzięki czemu prąd wyjściowy I o płynący przez kondensator C jest stały, pod warunkiem praktycznego zwarcia wyjścia źródła do masy. Stosunek natężenia prądów I N /I o jest równy stosunkowi pojemności kondensatorów C /C, jest to tzw. * Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-37 Wrocław, ul. Smoluchowskiego 9, piotr.madej@pwr.wroc.pl

współczynnik imitacji w i, zal. (). Czas wytwarzania wyjściowego prądu I o jest ograniczony momentem osiągnięcia przez wyjście wzmacniacza elektrometrycznego stanu nasycenia U SAT, a szybkość dojścia do niego zależy od wartości wyjściowego prądu i zastosowanych kondensatorów, zal. (). we U w I N R M0 0M G0 C µ 0 N WEM OPA9 C n0 wy U I o S wy I o i o Rys.. Uproszczony schemat modelu źródła małych prądów. Fig.. Simplied scheme of small current source. du C d U () dt R C dt R w S w () t C = uw () t dt = G U w N N i gdzie C w i = C U U U SAT = τ () I SAT SAT tmax N = C = C U w I N U w gdzie τ N = R N C, V < U SAT < 4V, I N = prąd wejściowy R Źródło ma służyć do sprawdzania innych przyrządów, zatem istotne jest określenie źródeł i poziomów niepewności wyjściowego prądu. To zagadnienie autor teoretycznie opisał w [5]. Wykonano model takiego źródła małych prądów, opisano go, określono zakres jego pracy i oszacowano niepewności działania w [6], przy czym założono współpracę źródła z wejściem typu aktywny przetwornik i u aparatury elektrometrycznej ([3,6]). Celem niniejszej pracy jest podanie sposobów i wyników badania tego modelu. Podstawowe parametry modelu źródła przed kalibracją można skrótowo tak scharakteryzować (niepewności jako względne, rozszerzone dla poziomu ufności p=0,95, według []): współczynnik imitacji w i (wirtualne zwiększenie rezystancji R N ) 000 rezystancje oporników wzorcowych R N MΩ, 0MΩ, 00MΩ, współczynnik przetwarzania G=I o /U w, odpowiednio ns, 00pS, 0pS o N

zalecany zakres napięcia wej. U w i prądu wyj. I o (0, 0)V i pa na ograniczenie czasu rozpoczęcia pobierania wzorcowego prądu niepewnością dynamiczną: %; t p (I o ) 3s (pa),,3s (0pA), 0,3s ( 0,nA) 0,%; t p (I o ) 3s (pa), 3,s (0pA), 0,4s ( 0,nA) ograniczenie czasu zakończenia pobierania wzorcowego prądu nasyceniem WEM: t max 0-9 C/ I o [A] niepewnością dynamiczną: % t k (R N ) 430s (MΩ), 60s (0 i 00MΩ) : 0,% t k (R N ) 87s (MΩ), 0s (0 i 00MΩ) niepewność łączna z określenia wartości wielkości R N, U w, C, C do 0,64% (0,75% dla U w =0mV) niepewność wynikająca z nieidealności wzmacniacza WEM (napięcie niezrówn. po skompensowaniu, prąd polaryzacji wej., wzmocnienie różnicowe), zależna od U w do,0% (0mV), 0,% (0,V),, 0 - % (V),,3 0-3 % (0V). Pierwszym etapem badań była kalibracja źródła, mająca na celu zmniejszenie niepewności wynikającej z określenia wartości podstawowych wielkości; głównym składnikiem była niepewność stosunkowo małej pojemności C (nf), powiększonej o pojemności montażu.. KALIBRACJA ŹRÓDŁA Kalibracji dokonano przy R N =MΩ i I o ±na w układzie z rys., odczytując kilkanaście wartości prądu I o i napięcia U w ; wykorzystano zakresy na i 0nA wzorcowego elektrometru. Maksymalny czas wytwarzania prądu był ograniczony do s; odczytywano wartość w 7 9s. Współczynnik przetwarzania G (zal.()) przy tym R N obliczono jako średnią ważoną a jego niepewność δg to 0,4% (k=, p=0,95), głównie zależna od niepewności elektrometru KEITHLEY a. ŹRÓDŁO NAPIĘCIA VCBS- WOLTOMIERZ HP 3440A U w ŹRÓDŁO MPICR I o ELEKTROMETR KEITHLEY 657A (pomiar I) Rys.. Układ do kalibracji źródła. Fig.. Circuit for source calibration.

Współczynniki przetwarzania przy kolejnych R N obliczono z zależności (3): G i RN = G (3) R Ni gdzie G to wyznaczona doświadczalnie wartość, R N i R Ni to wartości zmierzone wcześniej z niepewnościami granicznymi 0,5% dla 00MΩ i 0,0% dla pozostałych. Ostatecznie niepewności wyznaczenia współczynnika przetwarzania δg i (k=, p=0,95) wyniosły 0,9% i 0,3% dla, odpowiednio R N =0MΩ i R N3 =00MΩ. Dzięki kalibracji zmniejszono około dwukrotnie niepewność określenia współczynnika przetwarzania. Po wykonaniu kalibracji można było przejść do doświadczalnego wyznaczenia niepewności podstawowej δi o wytwarzania określonych prądów wyjściowych I o przy różnych wartościach R N. 3. WYZNACZENIE NIEPEWNOŚCI PODSTAWOWEJ Ten etap badań wykonano w takim samym układzie, jak kalibrację (rys.). Jednak tym razem wykorzystano wszystkie trzy rezystancje wzorcowe, napięcie wejściowe U w zmieniano w przedziale ±(0mV 0V), a prąd wyjściowy I o w przedziale ±(pa na). Odczyty wartości prądów wykonano na zakresach 0nA, na i 00pA elektrometru. W tych badaniach przestrzegano ograniczeń czasowych w dostępności wiarygodnej wartości prądu, określonych w [6] i przytoczonych w punkcie. I tak odczyty wskazań przyrządów wykonywano w 8s dla prądu na (t max =s), w 0s dla prądu 00pA (t max =0s) i w 0s dla prądów 0pA i pa (t max =, 0 3 s i 0 3 s). Nominalną wartością prądu był wynik obliczony z () ze współczynnikami przetwarzania po kalibracji a poprawną odczyt z elektrometru, z uwzględnieniem poprawki na prąd własny elektrometru; wykorzystano opcję pomiaru względnego. W tabeli oznaczono względne wielkości: δ nom niepewność nominalnej wartości prądu, bez niepewności dynamicznych, δ pop niepewność poprawnej wartości prądu, δ + różnica względna dla dodatniej wartości prądu, δ różnica względna dla ujemnej wartości prądu, klasa propozycja przypisania modelowi źródła klasy, wynikająca z δ pop, δ +, δ. Na podstawie wyników trudno osądzić, na ile dokładne były oszacowania niepewności δ nom ze względu na porównywalne, a często większe niepewności δ pop wzorcowego elektrometru. Jednak w żadnym z pomiarów różnice δ + i δ nie przekroczyły sumy obu niepewności, a często były znacznie mniejsze. Można zatem uznać, że w oszacowaniach nie popełniono żadnego poważnego błędu i przypisać modelowi źródła klasę nie lepszą od sumy niepewności wzorcowego elektrometru i większej z tych różnic.

Tabela. Wyniki badań Table. Test results I o =na I o =00pA I o =0pA I o =pa R N i U w R N i U w R N i U w R N i U w MΩ V 0MΩ 0V MΩ 0,V 0MΩ V 00MΩ 0V MΩ 0MΩ 00MΩ 0mV 0,V V 0MΩ 0mV 00MΩ 0,V δ nom % 0,4 0,9 0,6 0,9 0,3, 0,3 0,3, 0,34 δ pop % 0,3 0,3 0,50 0,50 0,50,,,,5,5 δ + % -0,07-0,05-0,9-0,03-0,4 -,6-0,6-0,6-0,65 0,88 δ % -0,03-0,0 0,0-0, -0,0 0,95-0,05-0,4-0,0 -, klasa 0,5,5 3 Nie przypisano klasy prądowi 0pA, wytwarzanemu przez U w =0mV i R N =MΩ ze względu na podwyższony poziom niepewności i różnic w stosunku do pozostałych. W tym przypadku zadecydowała prawdopodobnie niepewność adytywna, spowodowana resztkowym wejściowym napięciem niezrównoważenia. Przewidywano to (dane w punkcie ) i w zasadzie przyjmowano, że nie powinno się stosować U w <0,V. 4. BADANIA CZASOWE W ramach badań czasowych, tj. badań zmian wartości wielkości w funkcji czasu rejestrowano cyfrowo w komputerze kolejne zmierzone wartości napięcia z wyjścia U S źródła lub U a z wyjścia analogowego elektrometru, w układzie z rys.3. Badania te miały na celu wykrycie lub uściślenie nieprawidłowości w działaniu źródła. ŹRÓDŁO NAPIĘCIA VCBS- U w ŹRÓDŁO MPICR I o ELEKTROMETR KEITHLEY 657A (pomiar I) U S U a WOLTOMIERZ KOMPUTER RS-3 WOLTOMIERZ HP 3440A klasy PC MXD-4660A Rys. 3. Układ do badań wielkości w funkcji czasu. Fig. 3. Circuit for measuring magnitudes in function of time.

Pierwsza seria badań czasowych miała na celu zbadanie samego elektrometru, bez prądu I o ; określenie stałości poziomu zerowego i odchylenia standardowego poszczególnych wyników na zakresach prądowych, używanych w normalnych badaniach. Rejestrowano napięcie wyjścia analogowego i przeliczono je następnie na prąd wejściowy, odnosząc go do wartości zakresu prądowego. Wykresy dla poszczególnych zakresów przedstawiono na rys.4. 0,03 0,0 δ [%] - zakres 0nA; 0,005%=pA - zakres na; 0,005%=0,pA 3 - zakres 00pA; 0,005%=0,0pA grube linie - trend 3 0,0 0,00 0 00 400 600 800 000 t [s] 00 Rys. 4. Względne zmiany wskazań elektrometru przy I o =0. Fig. 4. Relative changes of reading from electrometer at I o =0. Linie trendu na wykresach wskazują na stałość wskazań na zakresach 0nA i na oraz na dryf zera rzędu 0,005% (tj. 0,0pA) na zakresie 00pA. Taki dryf stanowi około 0,% prądu 0pA i % prądu pa. Tym samym nieco wątpliwe są możliwości śledzenia stałości wytwarzanego przez źródło prądu pa na tym zakresie. Odchylenia standardowe pojedynczego wyniku w serii, obliczone dla początkowego odcinka (do 00s) i końcowego (000 00s) wynoszą 0,00% i 0,0006% na zakresie 00pA oraz poniżej 0,0005% na zakresie na. Duży stosunek chwilowych odstępstw od średniej do odchylenia standardowego (rzędu 5) świadczy o decydującym wpływie szumów o charakterze wybuchowym. W celu zmniejszenia tego efektu stosowano w badaniach do punktów i 3 opcję elektrometru uśredniania 00 pojedynczych wyników. Wyraźne odchyłki adytywne o wartościach 6pA na zakresie 0nA, 0,pA na na i 0,036pA w początkowym okresie na 00pA kompensowano we wspomnianych badaniach wykorzystując opcję pomiaru względnego w elektrometrze. Następna seria badań miała wykryć adytywne składniki niepewności źródła, przy U w =0. Rejestrowano napięcie U S z wyjścia wzmacniacza elektrometrycznego WEM

źródła i przeliczono je na prąd wyjściowy. Parametrem badań była rezystancja R N ; zarejestrowano także wyniki z wyłączonym R N (rys.5). 5 I o3 [fa] I o4 [fa] 50 0 : 00MΩ 0-5 -0 3 : 0MΩ : bez R N 4 : MΩ, prawa skala -50-00 -5-50 0 00 400 600 800 000 t [s] 00 Rys. 5. Dryf wyjściowego prądu źródła przy U w =0. Fig. 5. Source output current at U w =0. Stwierdzony znaczny poziom odchylenia adytywnego (95 5)fA przy R N =MΩ ma prawdopodobnie przyczynę w istnieniu zastępczego źródła napięciu o wartości rzędu 00µV w gałęzi R N lub C. Może to być niedokładnie skompensowane wejściowe napięcie niezrównoważenia WEM lub potencjał powrotny kondensatora. Potwierdza to także około 0-krotne malenie tego odchylenia przy R N =0MΩ. Konsekwencją zarejestrowanych odchyleń adytywnych są duże dodatkowe błędy rzędu % w wytwarzaniu prądów 0pA z R N =MΩ i pa z R N =0MΩ. W kolejnych badaniach śledzono ustalanie się najmniejszego z wytwarzanych prądów pa przy R N =00MΩ. Rejestrowano napięcie z wyjścia analogowego elektrometru na zakresie 00pA i przeliczono je na mierzony prąd. Za wartość ustaloną przyjęto średnią z odcinka czasu 500 000s; obliczone różnice względne w stosunku do tej wartości przedstawiono na rys.6. Między obu seriami badań przez około 600s źródło było w stanie zerowania zwarte C i C. Charakterystycznym zjawiskiem było znacznie wolniejsze ustalanie się ujemnego prądu. Dryf ten wyraźnie przekraczał zakres zmian zarejestrowany dla samego elektrometru (rys.4, wykres 3). Za praktycznie ustaloną można przyjąć wartość dopiero po 300 500s. To jest prawdopodobnie przyczyna większego ujemnego odchylenia stwierdzonego w badaniach do punktu 3, w których odczytano wartość po 0s. W następnym etapie prac nad źródłem należy wykonać kilka serii takich badań czasowych i w przypadku powtarzalności zjawiska skorygować zalecany moment odczytu wartości prądu przy sprawdzaniu aparatury elektrometrycznej. Odchylenia standardowe wyników w zakresie praktycznie ustalonych przebiegów z rys.6 wynoszą około 0,% mierzonej wartości prądu i odpowiednio 0,00% użytego

zakresu 00pA elektrometru. Są one tego samego rzędu, co odchylenia standardowe obliczone z wyników krzywej nr3 na rys.4. Świadczy to o mniejszym poziomie szumów własnych źródła w porównaniu z szumami elektrometru. Niewielkie zmiany średniej wartości w obu przebiegach na rys.6 w czasie 500 500s, rzędu 0,3% wskazują na zbyt asekuranckie oszacowanie niepewności dynamicznej ([6], punkt ), spowodowanej upływami w kondensatorach źródła. Spodziewano się nawet pięciokrotnie większej zmiany w odcinku czasu 000s. 0 δ [%] δ [%] 5 4 3 - - -3-4 -5 - prąd +pa - prąd -pa 0 - - -6-3 0 50 500 750 000 50 t [s] 500 Rys. 6. Ustalanie się prądu pa przy R N =00MΩ. Fig. 6. Settling of pa current at R N =00MΩ. 0,4 0, 0,0-0, δ [%] a b a - prąd +0pA, - prąd -0pA a,e - po 50s, b,d - po 500s, c - po 000s b c c d d e e -0,4-0,6 0 5 30 45 60 75 t [min] 90 Rys. 7. Ustalanie się prądu 0pA w kolejnych załączeniach o różnych czasach. Fig. 7. Settling of 0pA current at succesive switch on in various periods of time. Ostatnie z prezentowanych wyników badań (rys.7) pokazują wpływ czasu wytwarzania prądu o przeciwnej polaryzacji na ustalanie się wartości prądu 0pA. Metodyka

badań była podobna do poprzednich a istotną różnicą (poza wartością prądu) było kolejne, prawie bezpośrednio po sobie następujące załączanie prądów o przeciwnych polaryzacjach na różne odcinki czasu, od 50s do 000s. Przerwa, w której źródło było w stanie zerowania trwała zaledwie 0s. Głównym celem było określenie dopuszczalności takiego sposobu wytwarzania wzorcowego prądu przy stosowaniu źródła do sprawdzania aparatury elektrometrycznej. Wartością odniesienia do obliczenia względnych odchyleń była średnia ze środkowej części przebiegu oznaczonego c na rys.7. Stwierdzono wyraźną zależność szybkości ustalania się prądu od czasu wytwarzania poprzedniej wartości prądu. Wskazują na to ewidentnie różnice między przebiegami b i d oraz e i c. Jeżeli ten czas jest stosunkowo krótki, do 50s można uznać, że kolejną wartość ustaloną osiąga się po około 00s (np. przebiegi a i e). Dłuższe czasy, rzędu 000s powodują wydłużenie odcinka nieustalonego kolejnego prądu do 300 500s (np. przebiegi c, d). Przyczyną tego zjawiska jest prawdopodobnie naładowanie obu kondensatorów do większego napięcia, około 0V przy 000s i nie całkowite ich rozładowanie w ciągu krótkiej przerwy. Należy tutaj jednak dodać, że odchylenia z rys.7 już po około 50s są znacznie mniejsze od przyjętej klasy źródła według zestawienia w punkcie 3; odpowiednio 0,% i,5%. Przyjęto zatem, że tylko w przypadku sprawdzania aparatury elektrometrycznej o większej rozdzielczości, np. z cyfrowym polem odczytowym, czas przerwy (stan zerowania źródła) powinien być wydłużony nawet do kilkuset sekund po wytwarzaniu prądu przez czas zbliżony do t max (zal.()). Odchylenie standardowe wyników ze środkowej części odcinka c z rys.7 ma wartość około 0,00pA, czyli 0,0% wytwarzanego prądu 0pA i 0,00% zakresu 00pA elektrometru. Jest to praktycznie ta sama wartość, jak w przypadku badań z rys.4, krzywa 3. Potwierdza to już sformułowany wniosek przy badaniach z rys.6 o nieznaczącym wpływie szumów źródła w porównaniu z szumami elektrometru. 5. PODSUMOWANIE Przedstawione w opracowaniu wyniki badań modelu źródła małych prądów stałych potwierdziły przesłanki, jakimi się kierowano podejmując prace nad jego budową. Nie stwierdzono zasadniczych rozbieżności między oszacowanymi teoretycznie i wyznaczonymi doświadczalnie niepewnościami. Parametry elektrometru KEITHLEY a, stosowanego w badaniach jako wzorcowy przyrząd ograniczyły możliwość nadania źródłu lepszej klasy, szczególnie przy większych prądach; po tym etapie prac przyjęto klasy 0,5 dla na, dla 00pA,,5 dla 0pA i 3 dla pa. Stosując źródło należy przestrzegać ograniczeń: czasowych w pobieraniu wzorcowego prądu, zbytniego skracania przerw między wytwarzaniem kolejnych wartości prądu, najmniejszej wartości napięcia wejściowego U w 0,V. Osiągnięte parametry świadczą o użyteczności takiego rozwiązania do sprawdzania torów prądowych aparatury elektrometrycznej

średniej klasy. Źródło o cechach egzemplarza użytkowego, którego zbudowanie planuje się w kolejnym etapie prac będzie alternatywnym wzorcem do już stosownego, biernego imitatora rezystancyjnego ([4]). LITERATURA [] ARENDARSKI J., Niepewność pomiarów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 003. [] ILJUKOVIČ A.M., Metody izmerenija i vosproizvedenija malych postojannych tokov, Izmeritel naja Technika 979, nr. [3] KŁOS Z., MADEJ P., Elektroniczny megaomomierz analogowy typ EMA-, Pomiary Automatyka Kontrola 994, nr. [4] KŁOS Z., MADEJ P., Imitowany wzorzec wielkich rezystancji typu IZWR-, Pomiary Automatyka Kontrola 00, nr 9. [5] MADEJ P., Źródło małych prądów z imitatorem pojemnościowo-rezystancyjnym, Prace Naukowe I-9 Politechniki Wrocławskiej nr 54, seria Studia i Materiały 003, nr 3, s.383-390. [6] MADEJ P., Źródło małych prądów stałych. Model układu i oszacowanie parametrów, W tym zeszycie. PROPERTIES OF MODEL OF SMALL DIRECT CURRENTS SOURCE In this paper results of research properties of the constructed model of very small direct currents source are presented. This source is based on active imitator with C, R elements, generates pa na currents and may be applied to test electrometric instruments. Basic uncertainty is estimated as 0,5% at na, % at 00pA,,5% at 0pA and 3% at pa. This source may compete with passive R imitators, based on wye-delta conversion, for testing middle-class instruments.