SYMULACJA WILGOTNOŚCI POWIETRZA W BUDYNKU JEDNORODZINNYM Z UWZGLĘDNIENIEM AKUMULACJI PARY WODNEJ MIJAKOWSKI Maciej Instytut Ogrzewnictwa i Wentylacji, Politechnika Warszawska ABSTRACT The paper presents results of indoor air humidity simulation in single family house with natural ventilation. The building was described as a multi zone model. The moisture processes like emission, absorption, condensation may proceed within each zone. Zones are connected each other by air flow paths. Calculations were made for one winter week in three variants of moisture capacity of rooms (without accumulation, standard accumulation and accumulation more than typical). It has been showed that during typical using of dwelling moisture accumulation may have significant impact on indoor air humidity. STRESZCZENIE W artykule przedstawiono wyniki symulacji wilgotności powietrza w budynku jednorodzinnym wyposażonym w system wentylacji naturalnej. Budynek opisany został w formie modelu wielostrefowego skali makro, czyli odwzorowywany jest w postaci szeregu wyidealizowanych stref o stałych parametrach powietrza w obrębie danej strefy. W strefach tych mogą zachodzić różne procesy wpływające na kształtowanie wilgotności powietrza (emisja, absorpcja / desorpcja, kondensacja / parowanie), a przyjęte drogi połączeń pomiędzy strefami oraz przestrzenią zewnętrzną o założonych charakterystykach aerodynamicznych, odzwierciedlają rzeczywiste warunki wymiany powietrza i wilgoci. Obliczenia wykonano dla wybranego tygodnia okresu zimowego w trzech wariantach pojemności higroskopijnej pomieszczeń (brak akumulacji pary wodnej, pojemność higroskopijna typowa i bardzo duża). Na podstawie uzyskanych wyników można stwierdzić, że w typowych warunkach użytkowania pomieszczenia akumulacja pary wodnej może istotnie wpływać na wilgotność powietrza wewnętrznego. 1. WPROWADZENIE Największe znaczenie w kształtowaniu chwilowych wartości wilgotności powietrza wewnętrznego przypada na proces emisji pary wodnej (emisja związana z metabolizmem użytkowników i czynnościami przez nich wykonywanymi) oraz jej transport z przepływającym powietrzem (proces wentylacji). W pewnych przypadkach, szczególnie analizując dłuższe okresy czasu, istotną pozycję w bilansie wymiany wilgoci stanowi proces akumulacji pary wodnej w materiałach o strukturze porowatej. Ze względu na dużą pojemność higroskopijną przegród i materiałów wyposażenia wnętrz, proces akumulacji pary wodnej może znacząco wpływać na ograniczenie skrajnych wartości wilgotności 265
powietrza, wygładzać przebieg zmienności wilgotności, oraz rzutować na uśrednione wartości długookresowe. Możliwości tkwiące w stabilizacji wartości wilgotności powietrza wewnętrznego przy pomocy materiałów higroskopijnych może ilustrować porównanie pojemności wilgotnościowej powietrza oraz kilku materiałów porowatych jakie zazwyczaj znajdują się w pomieszczeniach (rys. 1). Jeśli weźmiemy pod uwagę powietrze o temperaturze 2 C i wilgotności znajdujące się w szczelnym pomieszczeniu o kubaturze 3m 3 pozbawionym jakichkolwiek materiałów porowatych to okaże się, że wprowadzenie do niego 212 g wody spowoduje wzrost wilgotności do 9 (przy temperaturze 2 C) (rys. 1). Jeśli natomiast w rozpatrywanym pomieszczeniu będzie znajdowało się np. 1 kg drewna (lub podobna ilość papieru) to w warunkach ustalonych potrzeba ok. 14 g wody, aby powietrze osiągnęło wilgotność 9 (rys. 1). Oczywiście zupełnie odrębnym zagadnieniem jest czas po którym osiągnięte zostaną warunki ustalone. 1 9 8 7 6 21 g 3 m 3 powietrza 3 m 3 powietrza + 1. kg drewna 14 g 5 1 15 2 25 3 35 Masa wilgoci w pomieszczeniu [g] Rys. 1. Wzrost wilgotności względnej powietrza w szczelnym pomieszczeniu w zależności od ilości wprowadzonej pary wodnej Fig. 1. Increase of indoor RH in tight room depending on moisture adding Wykorzytanie materiałów higroskopijnych do stabilizacji wilgotności powietrza np. w przypadku przechowywania produktów w niewielkich opakowaniach, stosowane jest z powodzeniem od wielu lat. Zastosowanie powyższego zjawiska w większej skali (np. pomieszczenia) nie jest w chwili obecnej szerzej praktykowane, aczkolwiek prowadzonych jest szereg zaawansowanych badań w tym kierunku [4], [5]. 2. OPIS MODELU WYKORZYSTANEGO DO SYMULACJI Przyjęte założenia upraszczające, których szczegółową dyskusję przestawiono w pracy [3], pozwoliły wyodrębnić dwie grupy czynników biorących udział w kształtowaniu strumieni i wilgotności powietrza wewnętrznego. Są to: proces naturalnej wymiany powietrza (przepływy strumieni powietrza wewnątrz budynku oraz pomiędzy wnętrzem, a przestrzenią zewnętrzną), oraz zachodzące w przestrzeni budynku procesy wilgotnościowe (emisja, absorpcja / desorpcja, kondensacja / parowanie). W analizowanym przypadku strumienie przepływającego powietrza wpływają na proces migracji wilgoci, ale już 266
wilgotność powietrza nie wpływa na intensywność przepływu i kierunek strumieni powietrza. Budynek opisany został w formie modelu wielostrefowego skali makro, czyli odwzorowywany jest w postaci szeregu wyidealizowanych stref o stałych parametrach powietrza w obrębie danej strefy. W strefach tych mogą zachodzić różne procesy wpływające na kształtowanie wilgotności powietrza (emisja, absorpcja / desorpcja, kondensacja / parowanie), a przyjęte drogi połączeń pomiędzy strefami oraz przestrzenią zewnętrzną o założonych charakterystykach aerodynamicznych, odzwierciedlają rzeczywiste warunki wymiany powietrza i wilgoci. Podstawowym równaniem modelu jest bilans pary wodnej w powietrzu każdej ze stref. W postaci macierzowej dla wszystkich stref można to wyrazić w postaci równania: d M ] { x} + [ qm ] { x} = x { qm } + { S} (1) dt [ Macierz [M] jest macierzą diagonalną, której elementy opisują ilość powietrza znajdującą się w poszczególnych strefach. Wektor {x} opisuje zawartość wilgoci w powietrzu poszczególnych stref (indeks oznacza strefę przestrzeni zewnętrznej). Macierz [qm] jest tzw. macierzą przepływów powietrza, której elementy odpowiadają wielkości masowego strumienia powietrza przepływającego pomiędzy kolejnymi strefami. Elementy wektora {S} opisują źródła wilgoci w poszczególnych strefach. Do rozwiązania zdefiniowanego zależnością (1) układu równań konieczna jest znajomość: wilgotności powietrza zewnętrznego, x, elementów macierzy [M], wynikających z podziału budynku na strefy, macierzy przepływów powietrza [qm], będącej rozwiązaniem zagadnienia wyznaczenia strumieni przepływającego powietrza, wektora źródeł wilgoci w powietrzu danej strefy, {S}, warunków początkowych. Z powyższych wielkości, pierwsze dwie można traktować jako dane wejściowe, natomiast macierz przepływów powietrza obliczana jest zgodnie z modelem sieciowym bilansującym masowe strumienie powietrza wpływające i odpływające z poszczególnych stref [7]. Z kolei wektor źródeł wilgoci wynika z oddziaływania takich procesów jak: emisja wilgoci pochodzącej od ludzi i wykonywanych przez nich czynności, akumulacja wilgoci w przegrodach i materiałach wyposażenia wnętrz, oraz zmiana fazy pary wodnej w przestrzeni danej strefy. Emisję pary wodnej przyjęto według danych literaturowych. Proces akumulacji został opisany zgodnie z metodą uproszczoną zaprezentowaną w [1], zgodnie z którą strumień akumulowanej pary można przedstawić w postaci równania: n A = κ F ϕ ( wk ϕ ) (2) τ t k n k = 1 Ilość pary wodnej akumulowanej lub oddawanej do powietrza w pomieszczeniu przez materiały porowate, wyrażona została jako iloczyn: stałej κ, powierzchni materiału (F) oraz różnicy pomiędzy bieżącą i średnią ważoną przeszłą wartością wilgotności względnej 267
n powietrza wewnętrznego ( ϕ ( wk ϕ τ ) k = 1 t k n ). Poprzednia wartość wilgotności względnej powietrza określana jest jako średnia ważona z okresu τ, przy czym wagi w k wynikają z wartości współczynników odpowiedzi impulsowej materiału porowatego na zmianę wilgotności względnej powietrza. Więcej informacji o wartości współczynników zamieszczono w [1]. Ostatnim z elementów źródeł wilgoci jest proces zmiany fazy. Ilość pary wodnej biorącej w nim udział opisano przy pomocy równania: Pvi Pvik K = F β 1 Pi.622 Współczynnik wymiany masy β dla wewnętrznych powierzchni szyb i innych materiałów nieporowatych można przyjąć jako równy:.15 kg/(s m 2 ) [6]. Na tej podstawie, po rozwiązaniu układu równań (1), można otrzymać wartości wilgotności powietrza w strefach wewnętrznych oraz strumienie przepływającego powietrza. (3) 3. OPIS OBIEKTU WYBRANEGO DO SYMULACJI Do analizy wybrano wolnostojący budynek jednorodzinny, o powierzchni całkowitej 83.52 m 2 (rys. 2), znajdujący się na osiedlu domów jednorodzinnych. Budynek charakteryzuje się prostym układem pomieszczeń, pozwalającym na czytelne przedstawienie wyników obliczeń oraz na nie przesłoniętą skomplikowaną strukturą wewnętrzną analizę wilgotności powietrza w pomieszczeniach. Zgodnie z założeniami modelu wielostrefowego, w analizowanym budynku wyróżniono trzy strefy: część dzienną (kubatura 133.52 m 3 ), sypialnię (kubatura 48.78 m 3 ), łazienkę (kubatura 22.14 m 3 ). Budynek jest użytkowany przez dwuosobową rodzinę. Związany z trybem życia tych osób dobowy schemat emisji pary wodnej opracowano na podstawie pomiarów wilgotności względnej w rzeczywistych obiektach oraz danych zamieszczonych w [2] przedstawiono na rys. 3. Budynek jest wyposażony w system wentylacji naturalnej. Nawiewniki powietrza znajdują się w górnych krawędziach okien, a kanały wywiewne w kuchni (2 14 cm) oraz w łazience (14 14 cm). W kuchni do kanału wentylacyjnego jest podłączony okap (bez dodatkowego wentylatora), o założonej skuteczności usuwania wilgoci powstającej przy gotowaniu. Wielkości charakteryzujące poszczególne elementy układu wentylacji takie jak współczynniki przepływowe nawiewników, okien, i innych elementów przyjęto zgodnie z danymi producentów lub wielkościami charakterystycznymi dla jednorodzinnych budynków mieszkalnych. 268
Emisja pary [g/h] 12 2 1 8 6 4 2 łazienka sypialnia pokój dzienny 6: 18: 6: 18: 6: Rys. 2. Rzut budynku Rys. 3. Emisja pary wodnej Fig. 2. Building view Fig. 3. Water vapour emission Symulację przeprowadzono dla zróżnicowanej akumulacji pary wodnej w budynku. W wariancie 1 założono brak akumulacji pary, akumulacja jak dla typowych pomieszczeń mieszkalnych (według [3, 6]), wariant 3 akumulacja znacznie większa od typowych wartości, przy czym w wariancie 3a) dziesięciokrotnie zwiększono chłonność materiałów akumulujących parę, a w wariancie 3b) dziesięciokrotnie zwiększono szybkość akumulacji. Zestawienie najważniejszych danych przyjętych do symulacji zamieszczono w tabeli 1. TABELA 1. Najważniejsze dane charakteryzujące budynek TABLE 1. Some important data describing the building Parametr Część dzienna Sypialnia Łazienka Budynek Powierzchnia, Fpodl, [m 2 ] 49.45 18.7 8.2 83.52 Kubatura, V, [m 3 ] 133.52 48.78 22.14 24.44 Szczelność (n 5 ) - - 5.9 Współczynnik akumulacji pary wodnej - stała sorpcyjna, κ, [g/(h %RH)] 9.445 9.44 9.445 3.451 34.51 3.451.7831 7.831.7831 13.679 136.79 13.679 Współczynnik akumulacji pary wodnej - stała czasowa, τ, [h] - 25. - 25. - 25. - 25. Powierzchnia okien, Fk, [m 2 ] 13.5 2.25 1.25 17. Współczynnik przenikania ciepła okien, U [W/(m 2 K)] 1.6 1.6 1.6 - Powierzchnia ścian zewnętrznych, Fk, [m 2 ] 41.85 23.4 7.2 138.5 Współczynnik przenikania ciepła przez ścianę zewnętrzną U, [W/(m 2 K)].25.25.25-269
Obliczenia przeprowadzono dla wybranego tygodnia okresu zimowego, przy warunkach pogodowych zilustrowanych na wykresach zamieszczonych na rys. 4. W obliczeniach wykorzystano charakterystyczne dla obiektów rzeczywistych przebiegi zmienności temperatury powietrza w poszczególnych strefach budynku [3]. Temperatura [degc], Zawartość wilgoci [g/kg] 5 4 3 2 1-1 -2-3 -4-5 6: a) b) 6: zawartość wilgoci temperatura 2-sty 6: 21-sty 22-sty 6: 6: wilgotność względna 6: 6: 1 9 8 7 6 6: Wilgotność względna Prędkość [m/s] 8 7 6 5 4 3 2 1 6: 6: kierunek 2-sty 6: 21-sty 22-sty 6: 6: prędkość 6: 6: 36 315 27 225 18 135 9 45 6: Rys. 4. Warunki pogodowe przyjęte do symulacji, a) parametry psychrometryczne powietrza, b) prędkość i kierunek wiatru Fig. 4. Climate conditions, a) temperature and humidity, b) wind speed and direction Kierunek [deg] 4. WYNIKI SYMULACJI Obliczenia zostały wykonane przy pomocy opisanego wcześniej modelu. Podstawowy krok czasowy obliczeń wynosił 5 minut. Koncentrując się na analizie wilgotności powietrza w obrębie budynku najbardziej istotne są przebiegi zmienności wilgotności powietrza w poszczególnych strefach. Najistotniejsze wyniki zestawiono w tabeli 2 oraz zilustrowano na rys. 5. TABELA 2. Zestawienie podstawowych danych charakteryzujących wyniki symulacji TABLE 2. the simulation results most important data Parametr Wariant 1 Wariant 2 Wariant 3a Wariant 3b Strumień powietrza 14.4 m3/h (min; max; odch. standardowe) (83.1; 16.; 23.18) Emisja pary wodnej 11.6 g/h (min; max; odch. standardowe) (46.3; 761.8; 127.) 25.9 29.1 31.9 33. %RH (min; max; odch. standardowe) (16; 48; 7.) (25; 34; 1.8) (31; 34;.4) 26; 4; 3.1) 27
45% 45% 35% 25% 15% 5% 6: 6: 1 9 8 7 6 2-sty 6: 21-sty 6: 22-sty 6: 6: 6: 6: 35% 25% 15% 5% 6: 6: 2-sty 6: 21-sty 6: a) b) 22-sty 6: 6: 6: 6: 6: 6: 2-sty 6: 21-sty 6: 22-sty 6: 6: 6: 6: c) Rys. 5. w poszczególnych pomieszczeniach, a) część dzienna, b) sypialnia, c) łazienka Fig. 5. Indoor air humidity, a) living room, b) bedroom, c) bathroom 5. ANALIZA UZYSKANYCH WYNIKÓW Ocena przebiegów zmienności wilgotności względnej powietrza w poszczególnych strefach budynku pozwala stwierdzić, że wpływ materiałów wyposażenia wnętrz i przegród budowlanych na warunki wilgotnościowe jest istotny. Przykładowo dla części dziennej budynku strumień akumulowanej pary w warunkach typowej eksploatacji waha się od 3 g/h do ok. +2 g/h (), co oznacza, że udział akumulacji pary w bilansie wilgotnościowym pomieszczenia wynosi ponad (odpowiada to sorpcji / desorpcji ok. 15 kg pary w ciągu tygodnia). Świadczy to nie tylko o potrzebie uwzględniania tego zjawiska przy określaniu wilgotności powietrza wewnętrznego, ale również o możliwościach jakie pojemność higroskopijna pomieszczeń stwarza w ograniczaniu niekorzystnych, ekstremalnych wartości wilgotności względnej powietrza. Przykładowo w łazience która charakteryzowałaby się pojemnością wilgotnościową typową dla pomieszczeń mieszkalnych, w warunkach przeprowadzonej symulacji, ograniczona została kondensacja pary wodnej na powierzchniach materiałów nieporowatych (np. szkło, powierzchnia glazury) rys. 7. 271
Strumień akumulowanej pary [g/h] 1 5-5 a) b) Temperatura powietrza [degc] 28 27 26 25 24 23 22 21 2 19-1 6: Rys. 6. Fig. 6. 6: 2-sty 6: 21-sty 22-sty 6: 6: 6: 6: 6: Akumulacja pary wodnej w części dziennej budynku Moisture accumulation within living room 18 17 16 25% 1 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 Zawartość wilgoci [g/kg] Rys. 7. Fig. 7. Ilustracja parametrów powietrza w łazience na wykresie i-x Psychrometric chart for bathroom air 6. LITERATURA 1. Mijakowski M., Akumulacja pary wodnej w materiałach porowatych uproszczona metoda obliczeniowa na potrzeby bilansowania wilgoci w powietrzu pomieszczeń, IX Polska Konferencja Naukowo - Techniczna «Fizyka budowli w teorii i praktyce», Łódź, 23 2. Mijakowski M., Emisja wilgoci w pomieszczeniach mieszkalnych, Problemy jakości powietrza wewnętrznego w Polsce 21, Wydawnictwo IOiW, Warszawa, 22 3. Mijakowski M., Wilgotność powietrza w procesie naturalnej wentylacji budynków jednorodzinnych - model analityczny i jego weryfikacja, Rozprawa Doktorska, Politechnika Warszawska, Warszawa, 22 4. Patfield T., The role of absorbent building materials in moderating changes of relative humidity, Ph.D. thesis, The Technical University of Denmark, Lyngby, Denmark, 1998 5. Straube J.F., degraauw J.P., Indoor air quality and hygroscopically active materials, ASHRAE Transactions, Vol. 17, Pt 1, 21 6. TenWolde A., Ventilation, humidity, and condensation in manufactured houses during winter, ASHRAE Transactions 1 (1), 13-115, 1994 7. Walton G.N., AIRNET - a computer program for building airflow modelling, NISTIR 89-472, National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, USA, 1989 dr inż. Maciej Mijakowski Adiunkt w Instytucie Ogrzewnictwa i Wentylacji Politechniki Warszawskiej e-mail: maciej.mijakowski@is.pw.edu.pl 272