Zastosowanie systemów CAD i RP w prototypowaniu przekładni dwudrożnej



Podobne dokumenty
THE ANALYSIS OF THE MANUFACTURING OF GEARS WITH SMALL MODULES BY FDM TECHNOLOGY

MODELOWANIE 3D-CAD I SZYBKIE PROTOTYPOWANIE PREZENTERA PRZEKŁADNI PLANETARNEJ MODELING 3D CAD AND RAPID PROTOTYPING THE PRESENTER PLANETARY GEAR

Przykład programowania obrabiarki 3-osiowej z użyciem pakietu CAD-CAM

EVALUATION OF THE QUALITY OF MESHING FOR DESIGNED PAIR OF BEVEL GEARS WITH INDEPENDENT DESIGN SYSTEM

EXAMINATION ON THE TEST STAND FOR CONTACTS BETWEEN ROLLER AND BOLT IN THREAD ROLLER SCREW

Techniki druku 3D. Jan BIS Marek KRET

ZB3. Opracowanie technologii efektywnego projektowania i produkcji przekładni stożkowych z wykorzystaniem systemu Phoenix firmy Gleason

MODELOWANIE OBRÓBKI PRZEKŁADNI STOŻKOWYCH TYPU GLEASONA Z WYKORZYSTANIEM SYMULACYJNYCH MODELI CAD NA UNIWERSALNE FREZARKI CNC

Projekt: Nowoczesne technologie materiałowe stosowane w przemyśle lotniczym

THE COMPARATIVE ANALYSIS BETWEEN THREAD SHAPE AND COOPERATION TRACE FOR SELECTED DESIGN APPROACH FOR THE THREAD ROLLER SCREW

PL B1. Sposób kształtowania plastycznego uzębień wewnętrznych kół zębatych metodą walcowania poprzecznego. POLITECHNIKA LUBELSKA, Lublin, PL

Sposób kształtowania plastycznego uzębień wewnętrznych kół zębatych metodą walcowania poprzecznego

NUMERYCZNE WYBRANE METODY WYZNACZANIA ŚLADU WSPÓŁPRACY PRZEKŁADNI ZĘBATEJ NA PRZYKŁADZIE PARY STOŻKOWEJ O KOŁOWO-ŁUKOWEJ LINII ZĘBA

GM System przedstawia: Projektowanie części maszyn w systemie CAD SOLID EDGE na wybranych przykładach

Projekt: Nowoczesne technologie materiałowe stosowane w przemyśle lotniczym

THE MODELLING OF CONSTRUCTIONAL ELEMENTS OF HARMONIC DRIVE

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Podstawy konstrukcji maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:

WYKORZYSTANIE TECHNOLOGII RAPID PROTOTYPING W ODLEWNICTWIE PRECYZYJNYM

Biuletyn techniczny Inventor nr 27

WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA

POLITECHNIKA RZESZOWSKA PLAN STUDIÓW

WYTWARZANIE MECHANIZMÓW METODĄ FDM

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn

SPECYFIKACJA TECHNICZNO-HANDLOWA OPROGRAMOWANIA DO PRAC KONSTRUKCYJNYCH 3D (razem 6 licencji)

Komputerowe wspomaganie projektowania. część III

TECHNIKI CAD W INŻYNIERII ELEKTRYCZNEJ - WYBRANE ZAGADNIENIA. Andrzej WILK, Michał MICHNA

Weryfikacja geometrii wypraski oraz jej modyfikacja z zastosowaniem Technologii Synchronicznej systemu NX

SolidWorks 2017 : projektowanie maszyn i konstrukcji : praktyczne przykłady / Jerzy Domański. Gliwice, cop Spis treści

Modele symulacyjne PyroSim/FDS z wykorzystaniem rysunków CAD

DIGITALIZACJA GEOMETRII WKŁADEK OSTRZOWYCH NA POTRZEBY SYMULACJI MES PROCESU OBRÓBKI SKRAWANIEM

Sposób kształtowania plastycznego wałków z wieńcami zębatymi

Ćwiczenie nr 8 - Modyfikacje części, tworzenie brył złożonych

Komputerowe wspomaganie projektowania- CAT-01

Rok akademicki: 2015/2016 Kod: EEL n Punkty ECTS: 4. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka

WPŁYW USTALENIA I MOCOWANIA KORPUSÓW PRZEKŁADNI TECHNOLOGICZNIE PODOBNYCH NA KSZTAŁT OTWORÓW POD ŁOŻYSKA

Przekładnie zębate. Klasyfikacja przekładni zębatych. 1. Ze względu na miejsce zazębienia. 2. Ze względu na ruchomość osi

T c e h c niki k dru r ku k 3D 3 przy r k zy ł k ad a y y zas za t s oso s wań Jan n B IS Marek KRET P weł łpł P A Ł T A EK

Modelowanie powierzchni globoidalnych w środowisku CAD. The globoidal surface modeling by CAD systems

APPLICATION SUPPORTING AIRCRAFT BEVEL GEARS DESIGN WITH CAD USING

Opis przedmiotu. Karta przedmiotu - Grafika inżynierska II Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej

AUTOMATYZACJA PROCESU PROJEKTOWANIA RUR GIĘTYCH W OPARCIU O PARAMETRYCZNY SYSTEM CAD

PL B1. POLITECHNIKA LUBELSKA, Lublin, PL BUP 20/12

PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU:Podstawy Konstrukcji Maszyn II. 2. KIERUNEK: Mechanika i Budowa Maszyn. 3. POZIOM STUDIÓW: Pierwszego stopnia

Zastosowanie przyrostowej metody FDM/FFF do wytwarzania kół przekładni zębatych

MODEL 3D MCAD LEKKIEGO SAMOLOTU SPORTOWEGO, JAKO ŹRÓDŁO GEOMETRII DLA ANALIZY WYTRZYMAŁOŚCIOWEJ MES OBIEKTU

Analiza numeryczna i fizyczna modelu wykonanego przyrostową technologią FDM FDM

Szybkie prototypowanie w projektowaniu wzorniczym.

Ćwiczenie nr 4 INSTRUKCJA LABORATORYJNA

Generowanie parametrycznych konstrukcji ramowych w środowisku Autodesk Inventor 2014

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia pierwszego stopnia. Podstawy konstrukcji maszyn I

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE. Grafika inżynierska. Logistyka (inżynierskie) stacjonarne. I stopnia. dr inż. Marek Krynke. ogólnoakademicki.

ZB nr 5 Nowoczesna obróbka mechaniczna stopów magnezu i aluminium

Kod przedmiotu: IM.PK.B.4

DOŚWIADCZALNA WERYFIKACJA SYMULACJI OBRÓBKI I WSPÓŁPRACY STOŻKOWYCH PRZEKŁADNI LOTNICZYCH

Część 2 Załącznik nr 1.2

Zastosowanie druku przestrzennego we wzornictwie przemysłowym.

MODUŁ 3. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Z PRZYKŁADAMI ZADAŃ

Proces technologiczny. 1. Zastosowanie cech technologicznych w systemach CAPP

Parametryzacja i więzy w Design View i Pro/Desktop (podsumowanie)

Konstruuj z głową! Naucz się SolidWorksa!

Spis treści. Od Autora... 8

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Inżynieria Materiałowa Studia II stopnia specjalność: Inżynieria Powierzchni

GM System przedstawia: Zastosowanie systemu CAD 3D/2D SOLID EDGE do projektowania placów zabaw

Temat: Zaprojektowanie procesu kontroli jakości wymiarów geometrycznych na przykładzie obudowy.

Inżynieria odwrotna w modelowaniu inżynierskim przykłady zastosowań

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Tematy prac dyplomowych inżynierskich kierunek MiBM

Cyfrowa biblioteka 3D MCAD znormalizowanych profili montażowych i jej zastosowanie na wybranym przykładzie w systemie UGS Solid Edge V15

Parametryczne modele 3D w komputerowo wspomaganym projektowaniu i wytwarzaniu

EKSPERYMENTALNA METODA OKREŚLANIA CHWILOWEGO ŚLADU STYKU W PRZEKŁADNI ZĘBATEJ

Metrologia II Metrology II. Transport I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Metrologia II Metrology II

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE. Grafika inżynierska. Logistyka (inżynierskie) niestacjonarne. I stopnia. dr inż. Marek Krynke. ogólnoakademicki.

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

ĆWICZENIE NR OBRÓBKA UZĘBIENIA W WALCOWYM KOLE ZĘBATYM O UZĘBIENIU ZEWNĘTRZNYM, EWOLWENTOWYM, O ZĘBACH PROSTYCH, NA FREZARCE OBWIEDNIOWEJ

PLAN SZKOLEŃ FEMAP. Nasza oferta: Solid Edge najefektywniejszy dostępny obecnie na rynku system CAD klasy mid-range,

TECHNIKI SZYBKIEGO PROTOTYPOWANIA W BUDOWIE MASZYN

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA MECHATRONIKI

Poziom Nazwa przedmiotu Wymiar ECTS

Koła stożkowe o zębach skośnych i krzywoliniowych oraz odpowiadające im zastępcze koła walcowe wytrzymałościowo równoważne

KSZTAŁTOWANIE ZARYSU ZĘBA KOŁA ZĘBATEGO W PROGRAMOWANIU DIALOGOWYM I PARAMETRYCZNYM GEAR S TOOTH PROFILE SHAPING IN DIALOG AND PARAMETRIC PROGRAMMING

Ćwiczenie nr 10 - Analiza wytrzymałościowa modeli bryłowych

...J. CD "f"'" POLITECHNIKA LUBELSKA, Lublin, PL BUP 06/12. ZBIGNIEW PATER, Turka, PL JANUSZ TOMCZAK, Lublin, PL

ANALITYCZNO-NUMERYCZNE OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE KÓŁ ZĘBATYCH LOTNICZEJ PRZEKŁADNI STOŻKOWEJ

DROGA ROZWOJU OD PROJEKTOWANIA 2D DO 3D Z WYKORZYSTANIEM SYSTEMÓW CAD NA POTRZEBY PRZEMYSŁU SAMOCHODOWEGO

Spis treści. Przedmowa 11

CYFROWE MODELOWANIE GEOMETRYCZNE ZARYSU ZĘBÓW Z ZASTOSOWANIEM METODOLOGII CAD DIGITAL GEOMETRIC MODELLING OF TEETH PROFILE BY USING CAD METHODOLOGY

SolidCAM - najczęściej zadawane pytania

Procedury pozwalające na uproszczenie procesu. projektowania. ZW3D CAD/CAM Biała księga

OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie OB-2 BUDOWA I MOŻLIWOŚCI TECHNOLOGICZNE FREZARKI OBWIEDNIOWEJ

Biuletyn techniczny Inventor nr 30

Teoria maszyn i mechanizmów Kod przedmiotu

Komputerowe wspomaganie projektowania- CAT-01

KRYTERIA DOBORU MODELU NUMERYCZNEGO DO OBLICZEŃ WYTRZYMAŁOŚCIOWYCH WALCOWEJ PRZEKŁADNI ZĘBATEJ METODĄ MES

Transkrypt:

Grzegorz Budzik dr hab. inż., prof. PRz Bartłomiej Sobolewski mgr inż. Politechnika Rzeszowska, Katedra Konstrukcji Maszyn Zastosowanie systemów CAD i RP w prototypowaniu przekładni dwudrożnej Artykuł przedstawia metodykę modelowania i prototypowania przekładni dwudrożnej. Opisany jest sposób modelowania hybrydowego uzębienia kół zębatych przekładni. Pierwszym etapem modelowania hybrydowego jest opracowanie geometrii zarysów uzębień W drugim etapie, modelowania bryłowego zostały wykonane pozostałe elementy geometrii koła zębatego. W kolejnym przy wykorzystaniu modelowania w zespole wykonano pozostałe elementów przekładni dwudrożnej. Następnie otrzymane zespół przed przystąpieniem do wykonywania modelu fizycznego poddano weryfikacji w środowisku numerycznym. Modele bryłowe posłużyły do wykonania prototypu fizycznego. Prototyp wytworzono w zastosowaniem metody FDM. 1. Wstęp Ciągły rozwój systemów wspomagania projektowania oraz metod szybkiego prototypowania pozwala na ich wykorzystanie do wytwarzania prototypów badawczych. Proces ten można podzielić na trzy etapy: opracowanie modeli 3D-CAD, obróbkę danych dla potrzeb urządzeń RP oraz wykonanie modeli fizycznych metodami RP. 2. Wykonanie modeli 3D-CAD 1. Opracowanie modeli kół zębatych Modele badawcze 3D-CAD kół zębatych o zarysie wykonano w procesie trójwymiarowej symulacji obróbki w programie AutodeskInventor. Symulacja obróbki metodą Maaga poległa na dyskretnej zmianie wzajemnego położenia narzędzia i koła ruchem wynikającym z kinematyki obróbki [1,6]. Z uwagi na to że w przekładni dwudrożnej występuje 4 koła zębate zdecydowano się na opracowanie parametrycznego modelu koła zębatego. Pierwszym etapem przeprowadzanej symulacji 1

było wykonanie parametrycznego zarysu narzędzia zębatkowego zastosowanego do obróbki koła zębatego (rys. 2.1). Rys. 2.1. Podstawowe dane przekładni oraz parametryczny szkic narzędzia Wygenerowany zarys narzędzia wyciągnięto na długość równą szerokości wieńca koła zębatego (rys. 2.2a), w efekcie otrzymano trójwymiarowe narzędzie. Symulacja obróbki polega na dyskretnej zmianie wzajemnego położenia narzędzia i koła ruchem wynikającym z kinematyki rzeczywistej obróbki. W celu wyeliminowania błędów numerycznych oraz uproszczenia modelu obrót obrabianego koła przeniesiono na narzędzie, natomiast koło unieruchomiono. Otrzymany model narzędzia rozmieszczono w kolejnych położeniach dyskretnych (rys. 2.2b i c). Rys. 2.2. a) wykonywanie modelu bryłowego narzędzia, b) rozmieszczenie narzędzia w położeniach dyskretnych, c) otrzymana bryła narzędzia W kolejnym etapie otrzymaną bryłę narzędzia wykorzystano do wykonania wrębu koła zębatego. Wykonano w tym celu operacje różnicy brył: otoczki obrabianego koła i narzędzia (rys. 2.3a). Charakterystyczną cechą modeli bryłowych kół zębatych wykonywanych metodą symulacji obróbki jest występowanie zjawiska graniastości powierzchni (rys. 2.3b). Jest to zjawisko niekorzystne ze względu na występowanie dużej liczby mikropowierzchni i związane z tym zwiększone zapotrzebowanie na moc obliczeniową komputera oraz błędy pojawiające się przy wykonywaniu na ich podstawie modeli rzeczywistych metodami RP. 2

Rys. 2.3.Tworzenie modelu bryłowego: a) generowanie wrębu, b) widoczna graniastość otrzymanej powierzchni W związku z tym konieczne stało się zastąpienie powierzchni graniastej powierzchnią gładką [6]. Etapy tworzenia wygładzonej powierzchni przedstawiono na rys. 2.4. Rys. 2.4. Etapy tworzenia wygładzonej powierzchni wrębu koła zębatego: profile pomocnicze, b) otrzymana powierzchnia Gładką powierzchnie wykorzystano do wygenerowania pojedynczego wrębu a następnie kompletnego modelu bryłowego wieńca koła zębatego (rys. 2.5) Otrzymany model jest parametryczny i pozwala na generowanie modeli bryłowych kół zębatych walcowych o zębach prostych dla dowolnych parametrów geometrycznych. 3

Rys. 2.5. Parametryczny model bryłowy wieńca koła zębatego Wykonanie poszczególnych kół zębatych przekładni dwudrożnej polegało na zmianie parametrów geometrycznych i dodaniu dodatkowych elementów w postaci wałków, czopów łożyskowych itp. (rys. 2.6) Otrzymane modele bryłowe kół zębatych przekładnie dwudrożnej przedstawiono na rys. (2.6) Rys. 2.6. Wykonywanie elementów dodatkowych i otrzymane modele 3D-CAD 2. Wykonanie korpusu przekładni Po wykonaniu modeli bryłowych kół zębatych przystąpiono do tworzenia korpusu przekładni. Podczas procesu projektowania konieczne było uwzględnienie ograniczeń wynikających z planowanej do zastosowania technologii wykonania modeli rzeczywistych. Wymusiło to podział korpusu na elementy o wymiarach nieprzekraczających obszaru roboczego urządzenia FDM. Korpus przekładni dwudrożnej podobnie jak koła zębate wykonano w środowisku programu Inventor. 4

Przed przystąpieniem do tworzenia korpusu zestawiono ze sobą wcześniej wykonane koła zębate (rys. 2.7a) wykorzystano w tym celu pomocniczy szkic zapewniający właściwe usytuowanie poszczególnych kół zębatych (rys. 2.7b). Rys. 2.7. Zestawienie kół zębatych przekładni dwudrożnej: a) szkic pomocniczy, b) koła zębate po zestawieniu Kolejnym krokiem było dodanie łożyskowania (rys. 2.8a), niezwykle użyteczna okazała się w tym bogata biblioteka elementów znormalizowanych programu w którym wykonywano model złożenia. Po wstawieniu łożysk przystąpiono do właściwego wykonywania korpusu. Podczas tworzenia korpusu dla przyśpieszenia prac wykorzystano metodę tworzenia elementów w zespole (rys. 2.8b). Rys. 2.8. Tworzenie korpusu: a) koła zębate z łożyskowaniem, b) adaptacyjny szkic korpusu Zastosowanie tej metody pozwoliło na uzyskanie parametrycznego modelu bryłowego korpusu. Dzięki temu po wprowadzeniu modyfikacji geometrii kół zębatych znacznemu ograniczeniu 5

uległa ilość poprawek koniecznych do naniesienia na model korpusu. Po wykonaniu wszystkich elementów składowych korpusu (rys. 2.9a) otrzymano zespół przekładni dwudrożnej (rys. 2.9b). Aby umożliwić właściwy montaż prototypu przekładni dodano na kołach zębatych wykonano znaki określające wzajemne położenie poszczególnych kół. Rys. 2.9. a) Model bryłowy korpusu przekładni dwudrożnej, b) otrzymany model bryłowy przekładni dwudrożnej 3. Przygotowanie danych dla potrzeb urządzeń RP Po wykonaniu modelu bryłowego przekładni dwudrożnej przystąpiono do wykonywania modelu fizycznego. Zastosowano w tym celu jedną z metod szybkiego prototypowania FDM. Pierwszym etapem było wyeksportowanie plików do formatu: STL odpowiedniego dla wykorzystanego urządzenia. Podczas eksportu do formatu STL bardzo ważną rolę odgrywaj przyjęte parametry eksportu [2]. Parametry te (rozdzielczość) odpowiadają bezpośrednio za dokładność odwzorowania modeli. Wpływają również na rozmiar otrzymywanych plików. Poniżej przedstawiono rezultaty otrzymane przy niskiej średniej i wysokiej rozdzielczości (rys. 3.1). Rys. 3.1. Pliki STL otrzymane przy: a) niskiej, b) średniej, c) wysokiej rozdzielczości 6

Kolejny etap przygotowania danych odbywa się w środowisku programu przeznaczonego do obsługi urządzenia RP. W przedstawionym przykładzie wykorzystano program: CatalystEX. Po zaimportowaniu plików (rys. 3.2a) i rozmieszczeniu modli na platformie roboczej program generuje automatycznie konstrukcje podpierające, których zadaniem jest połączenie budowanego modelu z platformą roboczą (rys. 3.2b) Podpory umieszczane są również przez program w miejscach nachylonych pod kątem do płaszczyzny roboczej jeżeli istnieje zagrożenie odkształcenia modelu. W zależności od złożoności modelu możliwe jest ustawienie gęstości konstrukcji podpierających. Program CatalystEX ma również możliwość ustawienia parametrów gęstości modelu przez rozłożenie ścieżek materiału w poszczególnych warstwach. Możliwe jest również uzyskanie podglądu na kolejne tworzone warstwy (rys. 3.2c) Rys. 3.2. Obróbka danych w programie CatalystEX: a) import pliku STL, b) generowanie podpór, c) widok pojedynczej warstwy 4. Wykonanie prototypu metodą FDM Prototyp przekładni dwudrożnej wykonano z zastosowaniem metody FDM. Fused Deposition Modelling (FDM) jest metodą przyrostową w której model wykonywany jest przez warstwowe nakładanie termoplastycznego materiału. Prototyp przekładni dwudrożnej wykonano z zastosowaniem urządzenia U-Print (rys. 4.1 ) produkcji Stratasys z materiału ABS. 7

Artykuł autorski, XI Forum Inżynierskie ProCAx, Sosnowiec 2-4 października 2012r. Rys. 4.1. Urządzenie U-Printfirmy Stratasys Wykonane z wykorzystaniem technologii FDM elementy prototypowej przekładni dwudrożnej na platformach roboczych przedstawiono na rys. 4.2. Rys. 4.2. Elementy prototypowej przekładni dwudrożnej na platformach roboczych W kolejnym etapie oddzielono modele od platform roboczych oraz usunięto podpory. Do usunięcia podpór wykorzystano ultradźwiękowe urządzenie myjące. Następnie niektóre elementy korpusu poddano obróbce mechanicznej polegającej na wykonaniu gwintów w otworach. Po zmontowaniu wszystkich elementów otrzymano prototyp badawczy przekładni dwudrożnej (rys. 4.3). 8

Rys. 4.3. Otrzymany prototyp przekładni dwudrożnej 5. Wnioski Zastosowanie systemów CAD w połączeniu z metodami szybkiego prototypowania stanowi bardzo pożyteczne i efektywne narzędzie pozwalające na wykonywanie prototypów bezpośrednio przeznaczonych do badań. Systemy 3D-CAD dają możliwość modelowania różnych rodzajów kół zębatych. Możliwa jest również modyfikacja zarysów zębów, która nie jest możliwa do uzyskania tradycyjnymi metodami obróbki skrawaniem. Wykonywanie prototypów metodami RP pozwala na szybkie wykonywanie kół zębatych z różnych materiałów o dowolnie zamodelowanej geometrii. Badania realizowane w ramach Projektu "Nowoczesne technologie materiałowe stosowane w przemyśle lotniczym", Nr POIG.01.01.02-00-015/08-00 w Programie Operacyjnym Innowacyjna Gospodarka (PO IG). Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego. 9

Literatura: 1. Budzik G., Pisula J., Dziubek T., Sobolewski B., Zaborniak M.:Zastosowanie systemów CAD/RP/CMM w procesie prototypowania kół zębatych walcowych o zębach prostych.; ; Mechanik nr 12/2011, str. 988 2. Budzik Grzegorz, Markowska O., Markowski T.: STL filesparameters on the selectiveobjects for rapidprototyping. The 2nd International Conference on Additive Technologies, DAAAM Specialized Conference, icat 2008 Ptuj, Slovenia. 3. Markowski T. i inni: Przekladnie zębate o nietypowym zazębieniu modelowanie, prototypowanie, badania stanowiskowe. Oficyna wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów, 2009; 4. Pisula J., Matematyczny model geometrii uzębienia i zazębienia kół walcowych kształtowanych obwiedniowo. Rozprawa doktorska, Rzeszów 2006; 5. Sobolak M.: Analiza i synteza współpracy powierzchni kół zębatych metodami dyskretnymi. Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2006. 6. Sobolewski B., Zaborniak M.: Modelowanie uzębień kół zębatych walcowych i stożkowych metodą symulacji obróbki. III Międzyuczelniane Seminarium Studentów i Studenckich Kół Naukowych Inżynieria Wytwarzania, Kalisz 1-2.12.2010 10