Pomiary i przyrządy cyfrowe

Pomiary i przyrządy cyfrowe

Przyrządy analogowe trochę historii Ustrój magnetoelektryczny z I z I N d S B r ~ Ω I r r zaciski pomiarowe U U = r I amperomierz woltomierz współczynnik poszerzenia zakresu M M M I S I = B I z d l = k α = M α = r r S B z d l k I = c I

odzaje cyfrowych przyrządów pomiarowych. Przyrządy tradycyjne multimetry przenośne i laboratoryjne mierniki parametrów:, L, C, Z, Q 2. Komputerowe karty pomiarowe systemy sterowania pomiar sygnałów elektrycznych czas, częstotliwość wielkości nieelektryczne oprogramowanie 3. Przyrządy wirtualne (Virtual Instruments) komputer przetwarza i obrazuje dane pomiarowe

Multimetr cyfrowy (DMM) wyświetlacz AC tłumiki AC/DC AC 3.45 I DC DC A/C interfejs S232 GPIB boczniki /U U ref C/U T/U

Cyfrowy tor pomiarowy część analogowa część cyfrowa ef polaryzacja układy kondycjonujące ef µc DSP SOC... C/A czujnik przetwarzanie A/C 2.78 CLK

Idealny przetwornik A/C 5q 4q 3q 3q kod naturalny kod ze znakiem BCD Gray a 2q q próbkowanie (ze stałym krokiem) kwantyzacja kodowanie FS = q 2 N słowo cyfrowe q LSB q 2q 3q 4q 5q 6q 7q 8q sygnał wejściowy FS N 2 N q (FS=.24V) q [db FS] 8 256 4 mv 48 24 mv 6 2 496 25 µv 72 6 65536 5.625 µv 96 24 677726 6 nv 44

Podstawowe kody cyfrowe Kod naturalny (binarny) a Kod uzupełnień do 2 a N { } i N an 2Kaa, : L = ai 2 i = (np. ) 2 N (np. 255) N { } 2 N i N an 2Kaa, : L = an 2 ai 2 i = 2 N (np. 28) 2 N (np. 27) Kod BCD (binary coded decimal) D 3 D 2 D D b 3 b 2 b b b 3 b 2 b b b 3 b 2 b b b 3 b 2 b b L = 3.5 cyfry: ±999 (.5%); ±3999 (.25%) 3¾ cyfry: ±8999 (.%; ppm) 4.5 cyfry: ±5 (.2%; 2 ppm) 5.5 cyfry: ±9999 (.8%; 8 ppm) l 3 j j = k i = a ij 2 i Kod Gray a 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6

Przykładowe realizacje: przetwornik flash WE U EF FS = U EF N = 3 q = U EF /8 /2 q/2 9q/2 7q/2 5q/2 3q/2 3q/2 dekoder kod termometryczny k kod naturalny kod z 7 One Hot (MSB) B 2 B (LSB) B kod binarny naturalny B 2 bramka O B B /2 q/2

Przykładowe realizacje: przetwornik flash WE U EF FS = U EF N = 3 q = U EF /8 /2 q/2 9q/2 7q/2 5q/2 3q/2 3q/2 dekoder kod termometryczny k kod naturalny (MSB) B 2 B (LSB) B kod z 7 One Hot kod Graya B 2 B B /2 q/2

Przetwornik SA (Succesive Approximation) CLK sterowanie start konwersji koniec konwersji WE PP rejestr SA 3q/2 q/2 DAC 9q/2 7q/2 5q/2 3q/2 WY q/2 start konwersji gotowy /zajęty

Przetwornik z podwójnym całkowaniem I X ~U X const. I EF const. U C U CI = I C I X T I C T I X dt = C U C = UCI I C U CI I T X EF C EF T X dt = T I const. T X var. U = I = I C X EF T T X I Wrażliwość na zakłócenia T I cos sin( ωt ) dt = π 2 n 2π ω = T I ( ωt ) T I ω I K = T I T I T I T I

Zakłócenia c.d. współczynnik transmisji [db] 2 4 6 8 2 częstotliwość [Hz] współczynnik transmisji [db] współczynnik tłumienia [db] 2 4 6 8 2 8 6 4 2 2 częstotliwość [Hz]

Przetwornik δ (sigmadelta) WE A B D wyjście bit (n f CLK ) Q filtr decymacyjny wyjście nbitów (f CLK ) filtr notch WY C U EF n f CLK n f CLK f CLK U EF Przybliżone przebiegi w układzie A B C U WE = U WE > U WE <

Przetwarzanie C/A Wyjście idealnego przetwornika C/A Filtr rekonstrukcyjny H(f) Przebieg odtworzony t f t f S /2 Wyjście rzeczywistego przetwornika C/A interpolacja rzędu zero (ZeroOrder Hold)??????????????? t t

Przetworniki C/A Binarne przetworniki wagowe U EF I I/2 I/4 I/8 /8 /4 /2 MSB LSB MSB LSB U WY U WY Przetwornik z drabinką 2 Przetwornik z odwrotną drabinką 2 U EF U EF /2 U EF /4 U EF /8 U WY 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 O = 2 MSB LSB U WY U EF

Nieidealność przetwarzaniaszum kwantyzacji.5.5.5.5 kwantyzator 4ro bitowy Continuous Sampled..5.5..5. 4 Continuous Sampled.5 3.5 błąd kwantyzacji ε 4 2 8 6 4 2 histogram błędu.5.5.5.5 2.5 ε q/2 MS p(ε) ε q/2 q =. 289 q 2. S SN = 2log ε MS MS N FS 2 q D = 2log = 2log = q q.5.5 = 6.2 N.76[dB] 6.2 N [db]

Błędy przetworników Błąd przesunięcia (błąd zera, offset) Błąd wzmocnienia % FS offset % FS q 2q 3q 4q 5q 6q 7q 8q q 2q 3q 4q 5q 6q 7q 8q

Nieliniowość przetwarzania Nieliniowość całkowa (IN) Nieliniowość różniczkowa (DN) LSB LSB q 2q 3q 4q 5q 6q 7q 8q LSB LSB q 2q 3q 4q 5q 6q 7q 8q LSB LSB

Drastyczne przykłady Brakujący kod (Missing Code) Błąd monotoniczności DL<LSB q 2q 3q 4q 5q 6q 7q 8q LSB LSB q 2q 3q 4q 5q 6q 7q 8q

Czy próbkowanie daje pełną informację? Tak, pod warunkiem, że uszanujemy...

Twierdzenie o próbkowaniu ShannonaKotielnikowa, NyquistaShannona,... Sygnał może być jednoznacznie odtworzony z próbek pobranych ze stałą częstotliwością f S jeżeli żadna ze składowych tego sygnału nie ma częstotliwości większej niż f S /2. f S częstotliwość próbkowania f S /2 częstotliwość Nyquista S albo bardziej wprost: Próbkowanie sygnału musi się odbywać z częstotliwością co najmniej dwukrotnie większą od pasma zajmowanego przez ten sygnał. widmo sygnału f S >2f max f sygnał wejściowy filtr dolnoprzepustowy A/C f max 2f max f S

Aliasing X(f) widmo sygnału (obustronne) widmo sygnału spróbkowanego: ( f ) X ( f n ) S f s n = X ~ widmo sygnału 2 f S f S f max f S 2 f S f max f widmo sygnału 2 f S f S f S /2 f S /2 f S 2 f S aliasing

Aliasing bardziej przystępnie... sygnał khz.2 khz f N khz f S.2 khz.6 khz.2 khz 2 khz.5.5.5.5 2m 4m 6m 8m m

... khz.6 khz khz.6 khz.8 khz.6 khz 2 khz.5.5.5.5 2m 4m 6m 8m m

... khz.9 khz.9 khz khz.9 khz.95 khz 2 khz.5.5.5.5 4m 8m 2m m 6m 2m

Aliasing w praktyce można go spotkać w DSO

Dlaczego? Twierdzenie o próbkowaniu (w uproszczeniu) Szybkość próbkowania musi być co najmniej dwukrotnie większa od najwyższej częstotliwości zawartej w sygnale. Czy tak jest zbudowany DSO? widmo sygnału f S >2f max f sygnał wejściowy Filtr dolnoprzepustowy A/C f max 2f max f S

Czy można próbkować wolniej niż 2 f max??? µs ps Equivalent time sampling Sequential sampling andom repetitive sampling ps TS/s układ PP wejście sygnału A/C tor Y wejście wyzwalania sterowanie układem PP tor X

Liczba bitów przetwornika??? przecież to wynika z konstrukcji... S SN = 2log ε N = MS MS SN [db].76[db] 6.2[ db] = 6.2 N.76[dB] f S = 2 MHz f N = MHz SINAD SignaltoNoiseandDistortion amplituda f H = ±K f S ±n f A harmoniczne sygnał f A 3 6 9 8 5 2 4 7 2 AA, MS SINAD = log 2 2 AH, MS N i MS [db] 2 3 4 5 6 7 8 9 częstotliwość [MHz] ENOB Effective Number of Bits SINAD [db].76[db] ENOB = 6.2[ db]

Błędy dynamiczne przy przetwarzaniu Niestałość apertury próbkowania (Aperture Jitter) Oszacowanie dozwolonego jitteru (konserwatywne) U = A sin ( ωt ) U du dt du = A ω cos A dt du U dt MAX U < q( LSB) ( ωt ) = ω t S t = A S < MAX ω MAX MAX ω MAX q t FS /2 S t S N f MAX t S 8 MHz 25 ps 8 MHz 2.5 ps 8 GHz.25 ps 2 MHz 3.9 ps 6 MHz 49 fs