KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 01/016 Z-ID-0a Równania różniczkowe Differential Equations A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma i tryb prowadzenia studiów Specjalność Jednostka prowadząca moduł Koordynator modułu Inżynieria danych I stopień Praktyczny Studia stacjonarne Obie specjalności Katedra Informatyki i Matematyki Stosowanej Dr Sylwia Hożejowska Zatwierdził B. OGÓLNA CHARAKTERYSTYKA PRZEDMIOTU Przynależność do grupy/bloku przedmiotów Status modułu Język prowadzenia zajęć Usytuowanie modułu w planie studiów - semestr Usytuowanie realizacji przedmiotu w roku akademickim Wymagania wstępne Egzamin (TAK/NIE) Liczba punktów ECTS Podstawowy Wybieralny Polski Semestr III Semestr zimowy Analiza matematyczna I Analiza matematyczna II NIE Forma prowadzenia zajęć Liczba godzin w semestrze wykład w ćwiczenia ć 1 1 laboratorium l projekt p inne i 1
C. EFEKTY KSZTAŁCENIA I METODY SPRAWDZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Cel modułu Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami rozwiązywania równań różniczkowych, które są podstawą do badań dynamiki zmian w problemach ekonomicznych i inżynierskich. Symbol efektu W_01 W_0 U_01 U_0 K_01 Efekty kształcenia Zna sposoby budowy i rozwiązywania prostych modeli matematycznych, opisanych za pomocą równań różniczkowych. Rozumie ograniczenia metod analitycznych. Rozumie potrzebę stosowania metod przybliżonych w modelowaniu zjawisk. Umie ocenić przydatność znanych metod rozwiązywania równań różniczkowych. Potrafi dokonać wyboru odpowiedniej metody w celu rozwiązania równań różniczkowych opisujących problemy pojawiające się w praktyce inżynierskiej i ekonomicznej. Posiada niezbędną sprawność rachunkową konieczną do stosowania wiedzy matematycznej. Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie. Pojmuje elementarny związek między nakładem pracy, a jej efektem. Potrafi myśleć i działać w sposób kreatywny. Potrafi przedstawiać w sposób jasny i zrozumiały swoje stanowisko i bronić go, używając rzeczowych argumentów w dyskusji. Forma prowadzenia zajęć kierunkowych w, ć K_W01 w, ć K_W01 w, ć K_U0 w, ć K_U0 w, ć K_K01 w, ć K_K07 obszarowych T1P_W01 X1P_W0 X1P_W0 X1P_W0 inzp_w0 T1P_W01 X1P_W0 X1P_W0 X1P_W0 inzp_w0 T1P_U01 T1P_U08 T1P_U09 T1P_U1 T1P_U16 inzp_u0 inzp_u0 inzp_u0 T1P_U08 T1P_U09 T1P_U1 T1P_U1 X1P_U01 X1P_U0 inzp_u0 inzp_u0 T1P_K01 X1P_K01 X1P_K0 InzP_K01 InzP_K0 T1P_K07 InzP_K01
1. w zakresie wykładu Nr wykładu 1 Podstawowe pojęcia odnoszące się do równań różniczkowych. 6 7 Równania zwyczajne o zmiennych rozdzielonych. Metoda uzmienniania stałej. Problemy inżynierskie oraz ekonomiczne (modele Domara i Solowa wzrostu gospodarczego) prowadzące do równań różniczkowych zwyczajnych. Przykłady równań różniczkowych nieliniowych: równanie Bernoulliego, równanie zupełne. Równania różniczkowe liniowe rzędu n-tego o stałych współczynnikach. Metoda przewidywań. Układy jednorodne równań liniowych. Zapis wektorowy układu. Wartości i wektory własne macierzy układu. Przybliżone rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych: metoda Picarda, metoda różnic skończonych.. w zakresie ćwiczeń Nr zajęć ćwicz. 1 6 7 Podstawowe pojęcia odnoszące się do równań różniczkowych: równania zwyczajne i cząstkowe, niewiadoma w równaniu i jej argumenty, rząd równania. Całka ogólna i szczególna równania. Równania zwyczajne o zmiennych rozdzielonych. Metoda uzmienniania stałej. Modelowanie problemów inżynierskich oraz ekonomicznych za pomocą równań różniczkowych zwyczajnych. Równanie Bernoulliego i równanie zupełne. Kartkówka. Równania różniczkowe liniowe rzędu n-tego o stałych współczynnikach. Metoda przewidywań. Układy jednorodne równań liniowych. Zapis wektorowy układu. Wartości i wektory własne macierzy układu. Przybliżone rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych: metoda Picarda, metoda różnic skończonych. 8 Kolokwium. kształcenia dla modułu W_01, K_01, W_01, W_0, U_0, K_01, W_01, W_0, U_0, K_01, W_01, W_0 U_01, K_01, W_01, W_0, U_01, U_0, K_01, W_01, W_0, U_0, K_01 W_0, U_01, U_0, K_01 kształcenia dla modułu W_01, U_0 K_01, W_0, U_01, U_0, K_01, W_01, W_0, U_01, U_0, K_01, W_0, U_01, U_0, W_01, W_0, U_01, U_0, K_01, W_01, W_0, U_01, U_0, K_01, W_01, W_0, U_01, U_0, K_01, W_01, W_0, U_01, U_0,. w zakresie zadań laboratoryjnych. Charakterystyka zadań projektowych. Charakterystyka zadań w ramach innych typów zajęć dydaktycznych
Metody sprawdzania efektów kształcenia Symbol efektu W_01 W_0 U_01 U_0 K_01 Metody sprawdzania efektów kształcenia (sposób sprawdzenia, w tym dla umiejętności odwołanie do konkretnych zadań projektowych, laboratoryjnych, itp.) Kolokwium, kartkówka, ustne odpowiedzi w trakcie ćwiczeń. Kolokwium, kartkówka i ustne odpowiedzi w trakcie ćwiczeń. Kolokwium, kartkówka i ustne odpowiedzi w trakcie ćwiczeń. Udział w dyskusji na ćwiczeniach; kolokwium, kartkówka. Obserwacja studenta podczas samodzielnej pracy na ćwiczeniach. Udział w dyskusji na ćwiczeniach. Obserwacja studenta podczas samodzielnej pracy na ćwiczeniach. Udział w dyskusji na ćwiczeniach.
D. NAKŁAD PRACY STUDENTA Bilans punktów ECTS Lp. Rodzaj aktywności Obciążenie studenta Jednostka 1. Udział w wykładach 1 h. Udział w ćwiczeniach 1 h. Udział w laboratoriach. Udział w zajęciach projektowych. Udział w konsultacjach (- razy w semestrze) h 6. Konsultacje projektowe 7. Udział w egzaminie 8. 9. Liczba godzin realizowanych przy bezpośrednim udziale nauczyciela akademickiego h Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach 10. wymagających bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego 1, ECTS (1 punkt ECTS=7 godzin obciążenia studenta) 11. Samodzielne studiowanie tematyki wykładów 6 h 1. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 10 h 1. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 6 h 1. Samodzielne przygotowanie się do laboratoriów 1. Wykonanie sprawozdań 16. Przygotowanie do kolokwium końcowego z laboratorium 17. Wykonanie projektu lub dokumentacji 18. Przygotowanie do egzaminu 19. 0. Liczba godzin samodzielnej pracy studenta h Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach 1. samodzielnej pracy 0,8 ECTS (1 punkt ECTS=7 godzin obciążenia studenta). Sumaryczne obciążenie pracą studenta 6 h. Punkty ECTS za moduł 1 punkt ECTS=7 godzin obciążenia studenta ECTS.. Nakład pracy związany z zajęciami o charakterze praktycznym Suma godzin związanych z zajęciami praktycznymi Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym 1 punkt ECTS=7 godzin obciążenia studenta h 1, ECTS E. LITERATURA Wykaz literatury Witryna WWW modułu/przedmiotu 1. Chiang A.C., Podstawy ekonomii matematycznej, PWE, Warszawa 199.. Gewert M., Skoczylas Z., Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza is, Wrocław 1999.. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, cz.ii, PWN, Warszawa 01.