MODELOWANIE PODCINIENIA W KOLEKTORZE APARATU UDOJOWEGO DLA KRÓW

Acta Sci. Pol., Technica Agraria 5() 2006, 8-90 MODELOWANIE PODCINIENIA W KOLEKTORZE APARATU UDOJOWEGO DLA KRÓW Henryk Juszka, Stanisław Lis, Marcin Tomasik Akademia Rolnicza w Krakowie Streszczenie. Przedstawiono modelowanie podcinienia w komorze mlecznej kolektora dla zmian rednicy strumienia mleka 0,, 2, 3 mm. Do symulacji komputerowej wykorzystano program Matlab Simulink. Badania wykonano w aspekcie prac nad sterowaniem automatycznym aparatem udojowym dla krów. Wyniki symulacji przedstawiono na wykresach, z których wynika, e dla strumienia mleka o rednicy 0,, 2 i 3 mm przebiegi maj zbliony charakter. Na tej podstawie sformułowano wniosek, e zmiana wartoci natenia strumienia powietrza, spowodowana zmian rednicy strugi mleka, nie wpłynła na wielko spadków podcinienia w komorze mlecznej kolektora. Słowa kluczowe: dój maszynowy krów, kolektor, modelowanie WSTP Zadaniem kolektora jest m.in. zbieranie mleka z czterech komór podstrzykowych kubków udojowych i przekazywanie go do odbiornika za pomoc przewodów mlecznych. Kształt komory mlecznej kolektora powinien zapewnia spływ mleka oraz stabilizacj podcinienia podczas doju. W ostatnich latach skupiono uwag na cechach konstrukcyjnych kolektorów. Zmierza si w kierunku powikszania objtoci komory mlecznej, co powoduje równie wzrost gabarytów aparatu udojowego. W nowych rozwizaniach konstrukcyjnych pojemno kolektorów przekracza znacznie 300 cm 3. Istotn ich cech jest przeroczysta obudowa, umoliwiajca obserwacj przebiegu doju, szczególnie w jego kocowej fazie [Kwieciski i in.999, Kupczyk 999, Szlachta i in. 2000]. Oczywicie ten kierunek prac naley uzna za właciwy. Pozostaje jednak problem rozpoznania zmian podcinienia w czasie przepływu mleka w komorze mlecznej kolektora. Std w ramach niniejszego opracowania podjto prób wyjanienia tego zjawiska, korzystajc z nowoczesnych metod bada symulacyjnych. Adres do korespondencji Corresponding Author: Henryk Juszka, Stanisław Lis, Marcin Tomasik, Katedra Energetyki Rolniczej, Akademia Rolnicza w Krakowie, ul. Balicka 04, 30-49 Kraków, tel. 0-2-662-46-49, 0-2-662-46-48, kom 0 50 549 897, e-mail: mtomasik@poczta.fm

82 H. Juszka, S. Lis, M. Tomasik Celem pracy jest analiza wartoci podcinienia w komorze mlecznej kolektora w funkcji zmian rednicy strumienia mleka (0,, 2, 3 mm) w krótkim przewodzie mlecznym. Zakres pracy obejmuje: opracowanie matematycznego modelu przepływu strumienia powietrza pomidzy komor podstrzykow kubka udojowego a komor mleczn kolektora, symulacj komputerow i przedstawienie jej wyników w postaci wykresów. PODSTAWY TEORETYCZNE Na warto chwilowego podcinienia w komorze mlecznej kolektora i komorach podstrzykowych kubków udojowych (oprócz podcinienia generowanego przez pomp) wpływa zmiana objtoci komór pod strzykami podczas zamykania si i otwierania gum strzykowych oraz natenie przetłaczanego strumienia powietrza. Zaley ono od rónicy podcinie w kubku i kolektorze, a take od rednicy wewntrznej krótkiego przewodu mlecznego. rednic strumienia mleka w obliczeniach uwzgldniono, pomniejszajc o jej warto rednic wewntrzn krótkiego przewodu mlecznego równ 3 mm. Otrzymana w taki sposób warto stanowiła rednic strumienia powietrza. Badania symulacyjne, obejmujce problematyk podcinienia w komorze mlecznej kolektora w funkcji rednicy strumienia mleka w krótkim przewodzie mlecznym, oparto na zalenociach opisujcych natenie strumienia powietrza przetłaczanego pomidzy kubkiem udojowym a kolektorem: q = A ψ ρ () P k k gdzie: q natenie strumienia powietrza, kg s -, A pole przekroju poprzecznego strumienia powietrza w krótkim przewodzie mlecznym, m 2, współczynnik przepływu, P k podcinienie w komorach podstrzykowych kubków udojowych, Pa, k chwilowa gsto powietrza w komorach podstrzykowych, kg m -3, Pole przekroju poprzecznego strumienia powietrza A w krótkim przewodzie mlecznym obliczono z zalenoci [Kupczyk 999]: 2 2 ( d ) d sm A = π (2) 4 gdzie: d rednica wewntrzna krótkiego przewodu mlecznego, m, 2 d sm rednica strumienia mleka, m 2. Acta Sci. Pol.

Modelowanie podcinienia w kolektorze aparatu udojowego dla krów 83 Współczynnik przepływu oraz prdko powietrza przetłaczanego pomidzy komor podstrzykow a komor mleczn kolektora, dla przepływu kubek kolektor, obliczono korzystajc ze wzoru: 2 k+ κ P k k kol P kol ψ = 2 (3) κ Pk Pk gdzie: współczynnik przepływu, P kol podcinienie w komorze mlecznej kolektora, Pa, P k podcinienie w komorach podstrzykowych kubków udojowych, Pa, wykładnik adiabaty. Naley jednak podkreli, e obliczenia przy wykorzystaniu powyszych wzorów strumienia masy powietrza przepływajcego przez dysz Bendemanna maj uzasadnienie, gdy β. pkol p k κ 2 κ W powyszym β =, to wielko charakteryzujca dany gaz (rys. ). κ q 0 p p kol k Rys.. Natenie przepływu gazu przez dysz Bendemanna Fig.. Gas flow volume via Bendemann nozzle k Dysza Bendemanna pracuje tylko do chwili osignicia prdkoci dwiku przez płyn i przepuszcza tyle płynu, ile wynika z jej przekroju wylotowego (krytycznego). pkol Zaleno > oznacza, e wystpił przepływ powietrza o kierunku przeciw- p nym, tj. z kolektora do kubka udojowego. Technica Agraria 4(2) 2005

84 H. Juszka, S. Lis, M. Tomasik P puls t Ppuls Blok 0 I Generuje sygnal Ppuls (t) Parametry Wczytuje wartosci Parametrow Wczytuje dsm [m] dstrm Stala 3 Oscyloskop kol Pkol [Pa] Blok 3 Oblicza q kol q kol [kg/s] w I_ w I_2 w II_2 P I q I q II P II V I V I P I [Pa] qm I qm II Dp [Pa] P II [kg/s] [kg/s] Pkol [Pa] ro kol [kg/m^3] Blok Blok 2 Blok 2 Oblicza V I ro I Oblicza P I [Pa] Blok 3 Blok 5 Blok 3 Oblicza P II [Pa] [kg/m^3] ro II Oblicza q I Blok 2 Blok 4 Oblicza Oblicza q II [kg/s] [kg/s] ro kol Blok 4 [kg/m^3] Oblicza m I Oblicza P kol ro powietrza V0k2 u*(-amk2) Blok 5 Oblicza m II [kg] Pkol [Pa] w kolektorze Blok 5 ro I Oblicza [kg] Oblicza ro II Blok p Blok p4 k,2 ro powietrza w I m II [kg] ro powietrza w II V0 I V0 I *(-am) w I_3 w II_3 m II [kg] V II V II Dp Blok Oblicza Vk3,4 u*(-amk2) V0k34 Blok p3 Blok p V0 II *(-am) V0 II -Kq kol [kg/s] q kol [kg/min] -Kw kol -K- P I P II Stala Blok p2 V I Blok p2 II Stala 2 m kol [kg] V0 kol Oscyloskop I -C- -Cm0 I Blok 6 m0 II Oblicza m0 kol m0kol Blok 6 Blok 6 Oblicza V kol Oblicza m0 II u*(-amkol) Vkol m0k II [kg] P robocze [kg] Blok pomocniczy Vkol V0kol*(-am) P0 I oraz II -C- -C- P robocze Rys. 2. Schemat blokowy symulacji komputerowej aparatu udojowego w programie MATLAB Simulink Fig. 2. Block scheme of the computer simulation of the milking apparatus in Matlab Simulink software w II_ P puls Dt Ppuls Blok 0 II Generuje sygnal Ppuls (Dt) Oscyloskop II s s Acta Sci. Pol.

Modelowanie podcinienia w kolektorze aparatu udojowego dla krów 85 WE 3 WE WE 2 WE 5 WE 4 Do kwadratu_ Stala 3 -K- u 2 -Kd [m] d [m^2] d [m] dstrm [m] u 2 Do Stala 4 kwadratu_2 Pk*rok We ro k Wy [[kg/m^3] We 2 Math Function Pk [Pa] Iloczyn 6 if (u<=) u Merge sqrt elseif (u>) V [kg^2/s^2*m^2] q [kg/s] Pierwiastek If 3 Iloczyn 2 We Iloczyn 3 Wy We 2 ro kol [kg/m^3] Pk/Pkol Pkol/Pk u<beta Math Function_3 u Pkol [Pa] Iloczyn 5 We Wy We Wy Wykladnik u^(2/k) if (u<=) if (u<0.5283) Merge u Merge elseif (u>) elseif (u>=0.5283) If 2 If 2 u^((k+)/k) We Wy Wykladnik 2 We Wy u>=beta Math Pk/Pkol Function_ k/(k-) Iloczyn sqrt Pierwiastek Stala Stala2 Math Wy Function_2 if (u<=) u Merge elseif (u>) If Iloczyn 4 Wy - Rys. 3. Schemat symulacji natenia przepływu mleka przez krótki przewód mleczny zapisany w programie MATLAB Simulink Fig. 3. Scheme of the simulation of milk flow volume through the short milk tube recorded in MATLAB Simulink software WY 3 2 5 4 d u u u u 2 2 Technica Agraria 4(2) 2005

86 H. Juszka, S. Lis, M. Tomasik W modelowaniu due znaczenie ma uproszczenie opisu matematycznego [Kupczyk 999, Mikielewicz 995, Wawszczak 993]. W niniejszej pracy przyjto nastpujce uproszczenia: idealne zachowanie powietrza, niezmienne oddziaływanie otoczenia (stała temperatura i cinienie atmosferyczne). zsumowano objtoci komory podstrzykowej i krótkiego przewodu mlecznego, w obliczeniach strumienia masowego powietrza, krótki przewód mleczny zastpiono otworami o dyszach zbienych, załoono, e strumie powietrza w krótkim przewodzie mlecznym zajmuje przewaajc cz jego przekroju przy niewielkiej rednicy strugi mleka, nie uwzgldniono przepływów korkowych. SYMULACJA KOMPUTEROWA Symulacj komputerow przeprowadzono według układu przedstawionego na schemacie blokowym z wykorzystaniem programu MATLAB Simulink. Przedstawiony na rysunku 2 model aparatu udojowego składa si z modułów obliczajcych przebieg zmian badanych parametrów w kubkach udojowych i kolektorze. Szczegółowy opis przedstawionego schematu zamieszczono w pracy Juszki i in. [2005]. Symulacja ta obejmuje dój jednoczesny. Do oblicze przyjto objto komory mlecznej kolektora równ 360 cm 3. Blok do bada modelowych podcinienia w komorze mlecznej kolektora w funkcji rednicy strumienia mleka w krótkim przewodzie mlecznym, stanowicy cz tego układu, obrazuje rysunek 3. Zawiera on nastpujce moduły: wczytujcy warto rednicy strumienia mleka w krótkim przewodzie mlecznym, obliczajcy prdko przetłaczanego powietrza, obliczajcy współczynnik przepływu i warto, okrelajcy kierunek przepływu. WYNIKI BADA Na wejcia modelu wprowadzono wartoci (rys. 3): WE gsto chwilow powietrza w komorze podstrzykowej kubka udojowego, WE 2 podcinienie w komorze podstrzykowej, WE 3 rednic strumienia mleka w krótkim przewodzie mlecznym, WE 4 podcinienie w komorze mlecznej kolektora, WE 5 gsto chwilow powietrza w komorze mlecznej. Na wyjciu (WY ) otrzymano przebieg natenia strumienia powietrza przepływajcego przez krótki przewód mleczny o rednicy wewntrznej 3 mm. Jego warto oddziaływała zwrotnie na wszystkie wielkoci podawane na wejcia (w tym na analizowane podcinienie), z wyjtkiem wartoci rednicy strumienia mleka d sm, która była zmienn niezalen. Poprzez zmienn niezalen d sm wpływano na wielko wyjciow. Symulacj przeprowadzono dla rednic strumienia mleka d sm równych 0,, 2 i 3 mm. Acta Sci. Pol.

Modelowanie podcinienia w kolektorze aparatu udojowego dla krów 87 Rys. 4. Przebieg zmian podcinienia w komorze mlecznej kolektora d sm = 0 mm Fig. 4. Sequence of subpressure changes in the milk chamber of the collector where d sm = 0 mm Rys. 5. Przebieg zmian podcinienia w komorze mlecznej kolektora d sm = 2 mm Fig. 5. Sequence of subpressure changes in the milk chamber of the collector where d sm = 2 mm Technica Agraria 4(2) 2005

88 H. Juszka, S. Lis, M. Tomasik Rys. 6. Przebieg zmian natenia strumienia powietrza w krótkim przewodzie mlecznym przy d sm = 0 mm Fig. 6. Sequence of airflow volume changes in the short milk tube at d sm = 0 mm Rys. 7. Przebieg zmian natenia strumienia powietrza w krótkim przewodzie mlecznym przy d sm = 2 mm Fig. 7. Sequence of airflow volume changes in the short milk tube at d sm = 2 mm Acta Sci. Pol.

Modelowanie podcinienia w kolektorze aparatu udojowego dla krów 89 Otrzymane wykresy badanych wartoci poddano analizie. Ze wzgldu na ograniczon objto pracy zamieszczono tylko nieliczne z otrzymanych wykresów. Dla zobrazowania podobiestwa otrzymanych przebiegów przedstawiono wykresy dla podcinienia w komorze mlecznej kolektora oraz natenia powietrza przepływajcego przez krótki przewód mleczny wykonane dla rednicy strumienia równego 0 i 2 mm. Uzyskane przebiegi symulacyjne badanych wartoci mona zinterpretowa w nastpujcy sposób. Obserwowany spadek podcinienia w komorze mlecznej kolektora jest efektem zamykania si gum strzykowych w kubkach udojowych (rys. 4, 5). Obliczone przez model aparatu udojowego objtoci komór pod strzykami podczas zamykania si gum malej, powodujc przetłaczanie przez krótkie przewody mleczne znajdujcego si w nich powietrza do komory mlecznej kolektora (rys. 2). Wtłoczenie powietrza z komór podstrzykowych do kolektora powoduje obserwowany spadek wartoci podcinienia w komorze mlecznej. Na wielko tego spadku ma wpływ natenie strumienia powietrza przetłaczanego pomidzy kubkiem a kolektorem, obliczone z wykorzystaniem zalenoci realizowanych na schemacie przedstawionym na rysunku 3. Wartoci dodatnie na wykresach przedstawiajcych przebieg natenia strumienia powietrza oznaczaj przepływ z komory podstrzykowej do komory mlecznej kolektora. Natomiast wartoci ujemne reprezentuj przepływ powrotny z kolektora do kubka (rys. 6, 7). Omawiany spadek wartoci podcinienia na obydwu wykresach nie przekracza 34 kpa. Uzasadnione jest wic stwierdzenie, e zmiana wartoci natenia strumienia powietrza spowodowana zmian rednicy strugi mleka w krótkim przewodzie mlecznym nie wpływa na wysoko spadku podcinienia w komorze mlecznej kolektora (rys. 4, 5). PODSUMOWANIE Zaproponowany model pozwala bada dynamik zmian podcinienia w komorze mlecznej kolektora w aspekcie zmian rednicy strumienia mleka w krótkim przewodzie mlecznym. Wyniki bada symulacyjnych wskazuj, e rednica strumienia mleka zawierajca si w przedziale od 0 do 3 mm w krótkim przewodzie mlecznym, o rednicy wewntrznej równej 3 mm, nie ma wpływu na wielko spadków podcinienia w komorze mlecznej kolektora. Przedstawiony model umoliwia na etapie prac projektowych dalsze doskonalenie warunków doju maszynowego krów. PIMIENNICTWO Juszka H., 999. Studia nad parametrami procesu ssania u cielt w aspekcie nowych technik doju krów. Rozprawa habilitacyjna. In. Roln. 3(4), 09 4. Juszka H., Lis S., Tomasik M., 2005. Modelowanie matematyczne systemu sterowania aparatem udojowym. In. Roln. (praca przyjta do druku). Juszka H., Lis S., Tomasik M., 2005. Symulacja komputerowa sterowania rozmytego wybranymi parametrami pracy aparatu udojowego. In. Roln. (praca przyjta do druku). Technica Agraria 4(2) 2005

90 H. Juszka, S. Lis, M. Tomasik Kupczyk A., 999. Doskonalenie warunków doju mechanicznego ze szczególnym uwzgldnieniem podcinienia w aparacie udojowym. Rozprawa habilitacyjna. In. Roln. 3(9), 9 3. Kwieciski A. (red.), 999. Maszyny i urzdzenia w produkcji zwierzcej. PWN, Warszawa. Mikielewicz J., 995. Modelowanie procesów cieplno-przemysłowych. Zakł. Narod. Ossol.. Wyd. PAN. Wrocław-Warszawa-Kraków. Wawszczak W., 993. Przepływy gazu przez kanały. Skrypty dla szkół wyszych. Polit. Łódz., Łód. Szlachta J., Luberaski A., Krzy A., 2000. Wpływ pojemnoci kolektora na rednie podcinienie ssania, rednie podcinienie masau oraz intensywno masau strzyka. In. Roln. 2(3), 63 67. Wiercioch M., 994. Przepływy w kubku udojowym dojarki mechanicznej. Zesz. Nauk. AR we Wrocławiu. Rozpr. 30, 260, 7 2. SUBPRESSURE MODELLING IN THE COLLECTOR OF THE MILKING APPARATUS FOR COWS Abstract. The study presents modelling of subpressure in the milk chamber of the collector for changes of the milk flow diameter of 0,, 2, 3 mm. Computer simulation was made using Matlab Simulink software. The study was performed in the aspect of works on the automatic control of the milking apparatus for cows. Results of the simulation have been presented in diagrams which indicate that for the milk flux diameter of 0,, 2 and 3 mm, the sequences are of similar character. On this basis, a conclusion was drawn that changes of airflow volume caused by the change in milk flow diameter do not influence the value of subpressure changes in the milk chamber of the collector. Key words: automatic control, collector, milking apparatus, milk flow Praca naukowa finansowana ze rodków KBN w latach 2002 2006 jako projekt badawczy Zaakceptowano do druku Accepted for print: 8.06.2006 Acta Sci. Pol.