Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 48 Politechniki Wrocławskiej Nr 48 Studia i Materiały Nr 20 2000 Jan PROKOP*, Mariusz KORKOSZ* silnik reluktancyjny przełączalny, sposoby sterowania,analiza harmoniczna ANALIZA HARMONICZNA MOMENTU I PRĄDÓW SILNIKA RELUKTANCYJNEGO PRZEŁĄCZALNEGO W pracy przedstawiono przykładowe układy zasilające i omówiono sposoby sterowania silników reluktancyjnych przełączalnych (SRM). Zamieszczono wyniki analizy harmonicznej przebiegów czasowych momentu, napięć i prądów SRM, przy sterowaniu napięciowym z falownika PWM i sterowaniu jednopulsowym. Omówiono wpływ sposobu sterowania na zawartość harmonicznych momentu i prądów, przedstawiono wnioski. 1. WSTĘP Silniki reluktancyjne przełączalne (SRM) pomimo bardzo wielu zalet, takich jak prostota budowy (rys. 1), szeroki zakres regulacji prędkości obrotowej, duży moment rozruchowy, łatwość sterowania, wysoka sprawność i niezawodność, ciągle nie są w pełni wykorzystywane w zastosowaniach przemysłowych [1 4, 6]. Barierą w zastosowaniach tego typu silników są stosunkowo duże pulsacje wytwarzanego przez silnik momentu obrotowego oraz podwyższony poziom drgań i hałasu akustycznego. W ostatnich latach po zoptymalizowaniu konstrukcji samego silnika (optymalizacja wymiarów geometrycznych, zwiększenie liczby par biegunów stojana i zębów wirnika, optymalizacja kształtu biegunów i zębów), zwrócono uwagę na to, że dużo skuteczniejszym sposobem zmniejszania pulsacji momentu bez pogarszania sprawności silnika jest stosowanie odpowiedniego sterowania [6]. Celem pracy jest analiza momentu i prądów modelowego silnika reluktancyjnego przełącza-lnego pod kątem zawartości wyższych harmonicznych dla różnych sposobów sterowania. Symulacja zawartości wyższych harmonicznych momentu SRM powinna stanowić jeden z elementów kompleksowego projektowania tych silników i przyczynić się do poprawy ich właściwości. * Wydział Elektryczny, Politechnika Rzeszowska, ul. W. Pola, 235-959 Rzeszów. 3 2 1 1 Rys. 1. Budowa silnika reluktancyjnego przełączalnego 6/4 Fig. 1. Structure of switched reluctance motor 6/4 2 3
358 2. UKŁADY ZASILAJĄCE I SPOSOBY STEROWANIA SRM Zasilanie poszczególnych uzwojeń stojana silnika reluktancyjnego przełączalnego odbywa się w funkcji kąta położenia wirnika ϕ, co może realizować np. układ składający się z m elementów przełączających, którego schemat dla silnika trójfazowego (m = 3) przedstawiono na rys. 2a. Jest on przeznaczony do zasilania silników z uzwojeniami bifilarnymi, gdzie jedno z uzwojeń pełni rolę uzwojenia pomocniczego (rozładowczego). Rys. 2. Układy zasilające silniki reluktancyjne przełączalne Fig. 2. Power converters switched reluctance motors Na rysunku 2b pokazano najbardziej popularny układ zasilający silniki reluktancyjne przełączalne. Jest to typowy półmostek typu H, składający się z dwóch elementów przełączających (np. tranzystorów MOSFET, IGBT, MCT czy też tyrystorów GTO) oraz z dwóch elementów w postaci diod zwrotnych. Oba układy z rys. 2 są zaliczane do układów aktywnych, tzn. umożliwiają zwrot energii do źródła zasilającego. Stosuje się trzy L max I max I min U DC L min 0 Uph, iph, Lph biegun stojana ząb wirnika i ph U ph L ph min on off max ex & Rys. 3. Miękie sterowanie prądowe Fig. 3. Soft current control podstawowe sposoby sterowania silników reluktancyjnych przełączalnych, tj.: sterowanie prądowe, sterowanie napięciowe i sterowanie jednopulsowe. Na rysunkach 3 5 przedstawiono dla omawianych sposobów sterowania przebiegi prądu uzwojenia silnika (i ph ), napięcia fazowego (U ph ), w funkcji kąta obrotu wirnika ϕ, na tle zmian indukcyjności uzwojenia fazowego (L ph ). Wielkościami bezpośrednio wpływającymi na osiągi silnika są: kąty załączenia (θ on ) i wyłączenia (θ off ) zasilania uzwojeń stojana, kąt zaniku prądu (θ ex ), amplituda prądu fazowego (I max ), bądź wartość napięcia zasilającego (U DC ). Dla małych prędkości obrotowych (np. przy rozruchu), ze względu na niewielkie napięcie rotacji, konieczne jest zastosowanie regulatora ograniczającego wartość prądu płynącego w poszczególnych uzwojeniach silnika. Do regulacji prądu stosuje się analogowe regulatory histerezowe ze zmienną częstotliwością łączeń lub regulatory cyfrowe: histerezowe (modulator delta) lub liniowe ze stałą częstotliwością sterującą. W przypadku najprostszego regulatora histerezowego prąd w uzwojeniu fazowym zmienia się pomiędzy dwoma poziomami, tzn. od I max do I min. Początkowo podczas zmian prądu fazowego od wartości maksymalnej I max do minimalnej I min stosowano tzw. ujemną pętlę napięcia. Było to tzw. twarde sterowanie
359 prądowe. Stosuje się je obecnie tylko w układach nieoferujących, tzw. zerowej pętli napięcia, np. w układzie z rys. 2a. Obecnie najczęściej stosuje się miękie sterowanie prądowe, w którym po osiągnięciu wartości maksymalnej prądu stosuje się zerową pętlę napięcia (np. w układzie z rys. 2b) do czasu osiągnięcia wartości minimalnej prądu (rys. 3). Obydwa wymienione sposoby sterowania różnią się częstotliwością przełączeń f p, która w przypadku sterowania twardego jest dużo większa, co wpływa niekorzystnie, np. wymagane jest znaczne zwiększenie pojemności kondensatora filtrującego C. Dobór zakresu zmian prądu I zależy między innymi od wymaganych pulsacji momentu obrotowego. U ph, i ph, Lph biegun stojana ząb wirnika L ph biegun stojana ząb wirnika L max i ph U DC L min U ph 0 on = off max ex & min 0 on min off max ex & -U DC Rys. 4. Miękkie sterowanie napięciowe Fig.4. Soft voltage control Rys. 5. Sterowanie jednopulsowe Fig. 5. Single pulse-mode control Sterowanie napięciowe PWM polega na regulacji wartości średniej napięcia zasilającego uzwojenie danej fazy U ph = k U DC, gdzie U DC jest napięciem zasilającym, przez zmianę współczynnika wypełnienia k, co w konsekwencji powoduje zmianę prędkości obrotowej silnika (rys. 4). Częstotliwość przełączeń f p jest również zależna, tak jak zakres zmian prądu w sterowaniu prądowym, od wymaganych pulsacji momentu obrotowego. Badania laboratoryjne potwierdzają, że ten sposób sterowania jest korzystniejszy ze względu na niższy poziom drgań i hałasu akustycznego pochodzenia magnetycznego. Podobnie jak w przypadku sterowania prądowego, można rozróżnić sterowanie napięciowe twarde i miękkie. Na rysunku 4 przedstawiono sterowanie napięciowe miękkie. Ostatnim sposobem zasilania silnika jest sterowanie jednopulsowe (rys. 5). Jest to najprostszy sposób regulacji prędkości obrotowej silnika. Stosuje się go w układach napędowych, które nie wymagają małych pulsacji momentu obrotowego. Podczas pracy jednopulsowej silnik może pracować przy bardzo dużej prędkości obrotowej, kilkakrotnie przekraczającej tzw. prędkość bazową. Zakres możliwych zmian prędkości obrotowej za pomocą, np. kąta załączenia θ on i wyłączenia θ off jest dosyć duży, przy czym odbywa się to kosztem wzrostu pulsacji momentu obrotowego. Znacznie korzystniejszym sposobem regulacji prędkości obrotowej z punktu widzenia pulsacji momentu obrotowego jest zastosowanie regulacji wartości średniej napięcia źródła zasilającego U DC. W tym przypadku silnik pracuje na naturalnej charakterystyce mechanicznej. 3. ANALIZA HARMONICZNA MOMENTU I PRĄDU Na podstawie modelu matematycznego SRM autorzy opracowali model symulacyjny silnika w środowisku programu MATLAB/SIMULINK [5]. Badania symulacyjne przeprowadzono dla modelowego silnika reluktancyjnego przełączalnego o danych: moc
360 znamionowa P N = 1,1 kw, napięcie znamionowe U DC = 300 V, prędkość znamionowa n N = 29000 obr/min, liczba biegunów stojana N s = 6, liczba biegunów wirnika N r = 4, kąt bieguna stojana β s = 31, kąt bieguna wirnika β r = 35, indukcyjność w położeniu współosiowym L max = 17 mh, indukcyjność w położeniu niewspółosiowym L min = 3,6 mh. Rys. 6. Przebiegi czasowe i ich harmoniczne: napięć i prądów fazowych przy sterowaniu napięciowym PWM Fig. 6. Waveforms and their harmonics: voltage supply coils, phase currents at voltage control PWM Rys. 7. Przebiegi czasowe i ich harmoniczne: prądów I dc i I bus, momentu T e przy sterowaniu PWM Fig. 7. Waveforms and their harmonics: currents I dc, I bus, torque T e for voltage control PWM Badanie wpływu sposobu sterowania na pracę silnika przeprowadzono dla stanu ustalonego przy stałej prędkości w dziedzinie czasu dla wartości chwilowych napięć i prądów oraz przeprowadzono analizę harmoniczną przebiegów czasowych w dziedzinie częstotliwości. W celu otrzymania widma częstotliwości obliczonych przebiegów czasowych zastosowano szybką transformatę Fouriera (FFT). Na rysunkach 6 9 przedstawiono przebiegi czasowe i ich harmoniczne (z pominięciem składowej stałej): napięć zasilania uzwojeń (u 1, u 2, u 3 ), prądów fazowych (i 1, i 2, i 3 ), prądu zasilania (I dc ), prądu szyny (I bus ) oraz momentu elektromagnetycznego (T e ) przy sterowaniu napięciowym z modulacją szerokości impulsów PWM (rys. 6, 7) i sterowaniu jednopulsowym (rys. 8, 9).
361 Rys. 8. Przebiegi czasowe i ich harmoniczne: napięć i prądów fazowych przy sterowaniu jednopulsowym Fig. 8. Waveforms and their harmonics: voltage supply coils, phase currents at single pulse-mode control Rys. 9. Przebiegi czasowe i ich harmoniczne: prądy I dc, I bus, moment T e przy sterowaniu jednopulsowym Fig. 9. Waveforms and their harmonics: currents I dc, I bus, torque T e for single pulse-mode control Każdy z przedstawionych sposobów sterowania przełączalnego silnika reluktancyjnego charakteryzuje się określoną zawartością wyższych harmonicznych w poszczególnych przebiegach. Dla momentu, prądu źródła i prądu szyny (rys. 2) istotną rolę odgrywają harmoniczne związane z częstotliwością komutacji poszczególnych uzwojeń fazowych f = mn r ω 2π i ich krotności. Porównując spektrum harmonicznych momentu obrotowego, prądu źródła zasilającego i prądu magistrali prądowej, widać podobieństwo w zawartości znaczących harmonicznych. Można stąd wyciągnąć wniosek, że ocena pulsacji momentu obrotowego jest możliwa na podstawie analizy zawartości harmonicznych prądu źródła zasilającego lub szyny prądowej, które to prądy w praktyce można łatwiej zmierzyć w przeciwieństwie do momentu obrotowego. Przedstawione wyniki symulacji komputerowej potwierdzają badania eksperymentalne przeprowadzone na prototypowym silniku. Najprostszą metodą minimalizacji zawartości wyższych harmonicznych momentu obrotowego jest właściwy dobór kątów załączenia θ on i wyłączenia θ off. Przykładowo dla sterowania napięciowego PWM przez odpowiedni dobór
362 tych kątów uzyskano znaczną redukcję zawartości wyższych harmonicznych w momencie elektromagnetycznym i w prądach źródła zasilającego oraz szyny prądowej (rys. 10). Nie jest to jedyny sposób, dzięki któremu można uzyskać znaczne zmniejszenie zawartości wyższych harmonicznych w przebiegu momentu elektromagnetycznego oraz prądach. Innym takim sposobem jest zastosowanie np. metody komutacji dwustanowej [3] lub pracy Rys. 10. Przebiegi czasowe i ich harmoniczne: prądy I dc, I bus, moment T e dla zmniejszonej pulsacji przy sterowaniu napięciowym z falownika PWM Fig. 10. Waveforms and their harmonics: currents I dc, I bus, torque T e for reduce ripple of torque for voltage control PWM Rys. 11. Przebiegi czasowe i ich harmoniczne: prądy I dc, I bus, moment T e dla zmniejszonej pulsacji przy sterowaniu napięciowym z falownika PWM z zastosowaniem wydłużonej pętli zerowego napięcia Fig. 11. Waveforms and their harmonics: current supply I dc, current bus I bus, elektromagnetic torque T e for reduce ripple of torque for voltage control PWM with use of the extended zero voltage loop
z wydłużoną pętlą zerowego napięcia [6], co praktycznie można zrealizować w układzie z rys. 2b. W obu metodach, w odróżnieniu od klasycznej komutacji, po wyłączeniu napięcia zasilającego następuje pewien okres beznapięciowy (pętla tzw. zerowego napięcia). Różnica między tymi metodami polega na tym, że pierwsza jest nastawiona na redukcję drgań i hałasów pochodzenia magnetycznego, druga natomiast na minimalizację pulsacji momentu obrotowego. Przebiegi czasowe pokazane na rys. 11 uzyskano przy zastosowaniu metody sterowania napięciowego z modulacją szerokości impulsów PWM, wykorzystującą wydłużoną pętlę zerowego napięcia. Metoda ta dała prawie dwukrotną redukcję znaczących harmonicznych w momencie elektromagnetycznym (T e ) oraz w prądach (I dc ) i (I bus ). Zmniejszenie pulsacji momentu można także uzyskać przez odpowiednie kształtowanie prądu dla sterowania prądowego lub stosując ulepszony algorytm sterowania PWM dla sterowania napięciowego [6]. Wielokrotna symulacja układu SRM pozwala na dobór optymalnych kątów i sposobu sterowania dla zadanych kryteriów. 363 4. PODSUMOWANIE Duża zawartość wyższych harmonicznych w momencie obrotowym może wpływać negatywnie na pracę nie tylko silnika, ale również urządzenia napędzanego. Analiza zawartości harmonicznych jest bardzo przydatną metodą w ocenie sposobów sterowania przełączalnych silników reluktancyjnych, szczególnie w ocenie modyfikowanych metod sterowania służących do minimalizacji pulsacji momentu obrotowego. Podstawowe wnioski: Jednym z kryteriów, które autorzy proponują zastosować w ocenie sposobów sterowania SRM, jest analiza zawartości harmonicznych w momencie silnika T e, a w rozwiązaniach praktycznych analiza zawartości harmonicznych w prądzie szyny I bus w zastępstwie analizy momentu. Jeżeli nie ma możliwości pomiaru prądu I bus, to do analizy można wykorzystać prąd źródła zasilającego I DC. Analiza zawartości harmonicznych prądów fazowych ma duże znaczenie w wibroakustyce silników reluktancyjnych przełączalnych, gdyż na podstawie tej analizy i znajomości częstotliwości drgań własnych stojana można określić występowanie szczególnie niekorzystnych zjawisk rezonansowych w silniku. Analiza harmoniczna napięcia fazowego, szczególnie przy sterowaniu PWM, jest przydatna w pomiarach sprawności i strat silnika, pozwala także na dobór częstotliwości próbkowania przyrządów pomiarowych zapewniających poprawne wyniki pomiarów. Badania symulacyjne są bardzo dobrym narzędziem do badania wpływu sposobu sterowania przełączalnych silników reluktancyjnych na zawartość harmonicznych w prądach i momencie. Można je stosować między innymi do: analizy nowych typów układów zasilania i nowych algorytmów sterowania (np. nastawionych na redukcję drgań i hałasu silnika), na zawartość wyższych harmonicznych momentu i prądów, dla istniejących silników lub na etapie projektowania nowego silnika, optymalizacji struktury sterowania przy dynamicznym doborze parametrów (np. kątów załączenia i wyłączania) dla zadanych kryteriów, np. w celu osiągnięcia maksymalnego momentu, minimalizacji pulsacji momentu czy uzyskania maksymalnej sprawności,
364 badania wrażliwości parametrycznej układu SRM, badania wpływu zakłóceń i symulowania odporności silnika na sytuacje awaryjne, np. zwarcia lub przeciążenia. LITERATURA [1] BOGUSZ P., KORKOSZ M., Silniki reluktancyjne przełączalne, Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej, Elektrotechnika, 1999, z. 20, s. 23 30. [2] GALLEGOS-LOPEZ G., KJAER P. C., Single-sensor current regulation in switched reluctance motor drives, IEEE Trans. on IA, May/June 1998, Vol. 34, No. 3, pp. 444 451. [3] POLLOCK CH., WU CH., Acoustic noise cancellation techniques for switched reluctance drives, IEEE Trans. on IA, March/April 1997, Vol. 33, No. 2, pp. 477 484. [4] PROKOP J., KORKOSZ M., Wpływ sposobu sterowania na pulsacje momentu i prądu silników reluktancyjnych przełączalnych, Wiadomości Elektrotechniczne, 1999, Nr 12, s. 634-637. [5] PROKOP J., Biblioteka MOTORS opis i zastosowanie w modelowaniu układów napędu elektrycznego w systemie MATLAB-SIMULINK, Przegląd Elektrotechniczny, 1996, Nr 3, s. 77 80. [6] RUSSA K., HUSAIN I., ELBULUK M. E., Torque-ripple minimization in switched reluctance machines over a wide speed range, IEEE on IA, September/October 1998, Vol. 34, No. 5, pp. 1105 1112. HARMONIC ANALYSIS OF TORQUE AND CURRENTS IN SWITCHED RELUCTANCE MOTORS The paper presents the examplary supply systems, basic ways of control of switched reluctance motors (SRM). There were shown the results of waveforms and harmonics analysis of torque, voltages and currents SRM for voltage (PWM) and single pulse-mode control. The article describes the influence of way of control on contents of harmonics torque and currents, the results were presented.