EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW MATEMATYKA poziom kształcenia profil kształcenia tytuł zawodowy uzyskiwany przez absolwenta studia pierwszego stopnia ogólnoakademicki licencjat 1. Umiejscowienie kierunku w obszarze (obszarach) kształcenia z uzasadnieniem Matematyka jest nauką umiejscowioną w obszarze studiów ścisłych. Rozwijana jest nieprzerwanie od przynajmniej trzech tysiącleci, pozostając stale bliską realnemu życiu i praktyce. Zakres badań i oddziaływań tej nauki jest bardzo szeroki i powiększa się nieustannie. Matematykę od dawna inspirują pytania i problemy stawiane przez nauki przyrodnicze, zwłaszcza astronomię i fizykę, oraz technikę. Współcześnie lista ta wydłużyła się o informatykę, genetykę, meteorologię i wiele innych nauk eksperymentalnych. Postęp badań matematycznych i ich jakość stworzył wiele skutecznych metod przyspieszających rozwój wymienionych dyscyplin. Uniwersalność, skuteczność i niezawodność tych metod spowodowała, że coraz śmielej podejmuje się próby ich wykorzystania także w naukach społecznych, w tym ekonomii. Istotne znaczenie dla jakości osiąganych wyników mają związki matematyki z filozofią. Filozofia matematyki analizuje m.in. metodologię matematyki, jej ograniczenia i samą istotę tej dziedziny. Mówiąc o najbardziej aktualnych i spektakularnych zastosowaniach matematyki w ostatnich latach wymienić należy zagadnienia analizy, kompresji, zarządzania i bezpieczeństwa danych, kryptologii, rozpoznawania i kodowania obrazów, tworzenia i badania efektywności algorytmów, planowania eksperymentu, optymalizacji działań, monitorowania rynków finansowych i obrotu instrumentami pochodnymi. Bez odrobiny przesady można powiedzieć, że obecny wysoki poziom cywilizacyjny zawdzięcza ludzkość, zarówno bezpośrednio, jak i pośrednio, matematyce. Współczesna matematyka rozwija się szybko i wielokierunkowo. O jej sile niezmiennie decyduje zdolność do abstrakcyjnego ujmowania najważniejszych cech analizowanych zjawisk i obiektów oraz związków między nimi, formułowania bardzo ogólnych twierdzeń wyprowadzonych drogą dedukcyjnych, ścisłych rozumowań opartych o logiczne reguły wnioskowania. Charakterystyczną cechą nauk matematycznych jest bardzo intensywna współpraca międzynarodowa sprzyjająca nieustannemu podnoszeniu poziomu jakości oraz tempa prowadzonych badań. Ze względu na szerokie spektrum zastosowań matematyki i wpływ studiów matematycznych na wszechstronny rozwój sprawności intelektualnej, absolwenci studiów matematycznych mają w krajach rozwiniętych dobre perspektywy na rynku pracy. 2. Efekty kształcenia Objaśnienie oznaczeń: K (przed podkreślnikiem) kierunkowe efekty kształcenia W kategoria w efektach kształcenia U kategoria umiejętności w efektach kształcenia K (po podkreślniku) kategoria kompetencji społecznych 01, 02, 03 i kolejne numer efektu kształcenia SYMBOL Efekty kształcenia dla kierunku studiów matematyka Po ukończeniu studiów pierwszego stopnia na kierunku studiów matematyka absolwent: WIEDZA Odniesienie do efektów kształcenia w obszarach nauk ścisłych KMAT1_W01 rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań KMAT1_W02 rozumie złożone wypowiedzi sformułowane za pomocą matematycznej notacji i języka 1
KMAT1_W03 KMAT1_W04 zna i rozumie podstawowe pojęcia, reguły, twierdzenia i algorytmy z działów matematyki objętych programem studiów zna przykłady ilustrujące zarówno konkretne pojęcia matematyczne jak i pozwalające obalić błędne hipotezy oraz nieuprawnione rozumowania KMAT1_W05 rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także istotność założeń KMAT1_W06 KMAT1_W07 KMAT1_W08 KMAT1_W09 KMAT1_W10 KMAT1_W11 KMAT1_W12 KMAT1_W13 zna teorie matematyczne w zakresie wystarczającym do poprawnego stosowania formalizmu matematycznego w tworzeniu i analizie prostych modeli matematycznych w różnych działach matematyki i innych dziedzinach zna i rozumie podstawowe pojęcia, reguły, twierdzenia logiki matematycznej, teorii mnogości z uwzględnieniem algebry zbiorów, rachunku kwantyfikatorów, relacji porządkujących, relacji równoważności i funkcji; zna i rozumie ich znaczenie i zastosowanie w poznanych działach matematyki oraz w innych dziedzinach zna i rozumie podstawowe pojęcia, reguły i twierdzenia dotyczące funkcji rzeczywistych jednej i wielu zmiennych oraz funkcji zespolonych jednej zmiennej ze szczególnym uwzględnieniem rachunku granic, pochodnych i całek; zna i rozumie znaczenie i zastosowanie teorii funkcji, w poznanych działach matematyki oraz w innych dziedzinach zna i rozumie podstawowe pojęcia, reguły i twierdzenia teorii liczb, algebry liniowej i abstrakcyjnej oraz geometrii i elementów topologii z uwzględnieniem klasycznych struktur algebraicznych, metody współrzędnych, topologii metrycznej; zna i rozumie ich znaczenie i zastosowanie w poznanych działach matematyki oraz w innych dziedzinach zna i rozumie podstawowe pojęcia, reguły i twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa i statystyki ze szczególnym uwzględnieniem podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa i reguł wnioskowania statystycznego; zna i rozumie ich znaczenie i zastosowanie w poznanych działach matematyki oraz w innych dziedzinach zna i rozumie podstawowe pojęcia, reguły i twierdzenia matematyki dyskretnej, teorii algorytmów i metod numerycznych ze szczególnym uwzględnieniem związków z informatyką; zna i rozumie ich znaczenie i zastosowanie w poznanych działach matematyki oraz w innych dziedzinach zna podstawy technik numerycznych, obliczeniowych oraz programowania wspomagających pracę matematyka i rozumie ich ograniczenia, a także zna co najmniej jeden pakiet oprogramowania służący do obliczeń symbolicznych ma podstawową wiedzę o etyczno-prawnych aspektach ochrony własności intelektualnej, pracy naukowej i dydaktycznej oraz o zasadach tworzenia form indywidualnej przedsiębiorczości X1A_W05 X1A_W07 X1A_W08 X1A_W09 KMAT1_W14 zna podstawowe zasady bezpieczeństwa i higieny pracy X1A_W06 2
KMAT1_U01 KMAT1_U02 KMAT1_U03 KMAT1_U04 KMAT1_U05 KMAT1_U06 KMAT1_U07 KMAT1_U08 KMAT1_U09 KMAT1_U10 KMAT1_U11 KMAT1_U12 KMAT1_U13 KMAT1_U14 KMAT1_U15 KMAT1_U16 UMIEJĘTNOŚCI potrafi przedstawiać treści matematyczne w mowie i w piśmie, formułować twierdzenia i definicje, a także stworzyć szersze opracowanie przedstawiające konkretny problem matematyczny i sposób jego rozwiązania potrafi objaśniać, interpretować złożone wypowiedzi z użyciem matematycznej notacji i języka potrafi formułować problemy w postaci symbolicznej ułatwiającej ich analizę i rozwiązanie umie prowadzić matematyczne rozumowania i dokonywać złożonych obliczeń posiada umiejętność konstruowania logicznej matematycznej argumentacji z klarowną identyfikacją założeń i konkluzji wykazuje się biegłością w zakresie różnych metod prowadzenia dowodu matematycznego potrafi stosować formalizm matematyczny w tworzeniu i analizie prostych modeli matematycznych w różnych działach matematyki i innych dziedzinach potrafi przekazywać oraz wymieniać informacje i rozwiązania z merytorycznie przygotowanym partnerem umie wykorzystywać programy komputerowe wspomagające obliczenia i analizy potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, prostym językiem potrafi samodzielnie pogłębiać i aktualizować wiedzę i umiejętności z zakresu matematyki umie posługiwać się narzędziami i aparatem logiki matematycznej, teorii mnogości z uwzględnieniem algebry zbiorów, rachunku kwantyfikatorów, relacji porządkujących i relacji równoważności w poznanych działach matematyki oraz w innych dziedzinach potrafi tworzyć nowe obiekty drogą standardowych konstrukcji, zwłaszcza przestrzeni ilorazowych i produktów kartezjańskich umie posługiwać się narzędziami i aparatem teorii funkcji rzeczywistych jednej i wielu zmiennych oraz funkcji zmiennej zespolonej z uwzględnieniem rachunku granic, pochodnych i całek, stosować je w poznanych działach matematyki oraz w innych dziedzinach potrafi definiować, interpretować, opisywać i wyjaśniać zależności funkcyjne, wyrażone w postaci wzorów, tabel, wykresów, schematów i stosować je w zagadnieniach praktycznych sprawnie posługuje się pojęciem ciągłości funkcji i potrafi wykorzystywać własności powiązane z ciągłością w różnorodnych zagadnieniach i kontekstach X1A_U05 X1A_U07 X1A_U07 3
KMAT1_U17 KMAT1_U18 KMAT1_U19 KMAT1_U20 KMAT1_U21 KMAT1_U22 KMAT1_U23 KMAT1_U24 umie rozwiązywać podstawowe typy równań różniczkowych i ich układy, potrafi zinterpretować układ równań różniczkowych zwyczajnych w języku geometrycznym umie posługiwać się narzędziami i aparatem teorii liczb, algebry liniowej i abstrakcyjnej oraz geometrii i elementów topologii z uwzględnieniem klasycznych struktur algebraicznych, metody współrzędnych, topologii metrycznej w poznanych działach matematyki oraz w innych dziedzinach potrafi operować pojęciem liczby, zwłaszcza rzeczywistej i zespolonej, arytmetyką liczb całkowitych; umie rozwiązywać równania algebraiczne w różnych zbiorach liczb umie posługiwać się rachunkiem macierzowym i stosować go do problemów liniowych i rozwiązywania różnych typów układów równań umie dostrzec i wykorzystać obecność różnych struktur algebraicznych (grupy, pierścienie, ciała, przestrzenie wektorowe) w różnych zagadnieniach matematycznych i innych dziedzinach potrafi wykorzystywać metodę współrzędnych i inne metody analityczne do badania i opisu obiektów geometrycznych rozpoznaje i określa najważniejsze własności topologiczne podzbiorów przestrzeni metrycznych (zwłaszcza przestrzeni euklidesowych) umie posługiwać się narzędziami rachunku prawdopodobieństwa i statystyki ze szczególnym uwzględnieniem podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa i reguł wnioskowania statystycznego w poznanych działach matematyki oraz w innych dziedzinach KMAT1_U25 umie modelować i rozwiązywać problemy dyskretne KMAT1_U26 KMAT1_U27 KMAT1_U28 KMAT1_U29 KMAT1_U30 potrafi wyznaczyć parametry rozkładu zmiennej losowej, podać różne przykłady rozkładów prawdopodobieństwa i omówić wybrane eksperymenty oraz modele, w jakich te rozkłady występują; umie zbudować i analizować model matematyczny eksperymentu losowego umie prowadzić proste wnioskowania statystyczne posiada umiejętność wydobywania informacji jakościowych z danych ilościowych umie posługiwać się narzędziami i aparatem matematyki dyskretnej, teorii algorytmów i metod numerycznych ze szczególnym uwzględnieniem związków z informatyką, przy rozwiązywaniu teoretycznych i aplikacyjnych problemów, w poznanych działach matematyki oraz w innych dziedzinach rozpoznaje problemy, w tym zagadnienia praktyczne, które można rozwiązać algorytmicznie; potrafi dokonać specyfikacji takiego problemu; umie ułożyć algorytm zgodny ze specyfikacją i zapisać go w wybranym języku programowania KMAT1_U31 posługuje się co najmniej jednym pakietem matematycznym KMAT1_U32 potrafi wykorzystywać narzędzia i metody numeryczne do rozwiązywania wybranych zagadnień matematycznych i problemów praktycznych 4
KMAT1_U33 KMAT1_U34 posiada kompetencje do podjęcia pracy w instytucjach wykorzystujących metody matematyczne komunikuje się w co najmniej jednym języku obcym na poziomie średniozaawansowanym (B2) KOMPETENCJE SPOŁECZNE X1A_U05 X1A_U10 X1A_U10 KMAT1_K01 zna ograniczenia własnej i rozumie potrzebę dalszego kształcenia X1A_K01 KMAT1_K02 potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych KMAT1_K03 rozumie potrzebę popularyzacji matematyki i jej osiągnięć KMAT1_K04 KMAT1_K05 KMAT1_K06 KMAT1_K07 KMAT1_K08 potrafi precyzyjnie formułować pytania służące pogłębieniu zrozumienia danego zagadnienia potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze i bazach danych potrafi pracować zespołowo; rozumie konieczność systematycznej pracy, potrafi ustalić priorytety służące realizacji podjętych zadań rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej i zasad etyki zawodowej w działaniach własnych i innych osób rozumie społeczne aspekty praktycznego stosowania zdobytej i umiejętności matematycznych oraz związaną z tym odpowiedzialność X1A_K04 X1A_K01 X1A_K05 X1A_K02 X1A_K03 X1A_K04 KMAT1_K09 potrafi myśleć i działać w sposób przedsiębiorczy X1A_K07 5