Adrian Kliks Piotr Rydlichowski Wydział Elektroniki i Telekomunikacji Politechniki Poznańskiej Piotrowo 3A, 60-965 Poznań tel (061 6652293, fax (061 6652572 office@et.put.poznan.pl 2006 Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne Poznań 7-8 grudnia 2006 POMIARY ITERMODULACJI. WPŁYW ITERMODULACJI A WSPÓŁCZYIK SZUMÓW. Streszczenie - W pracy zaprezentowano prosty zestaw służący do pomiarów intermodulacji. Zestaw może służyć jako ćwiczenie laboratoryjne dla studentów kierunku Telekomunikacja. Przedstawiono oraz omówiono przykładowe wyniki pomiarów. Zbadano wpływ zakłóceń wynikających ze zjawiska intermodulacji na współczynnik szumów w rozważanym układzie. 1. WSTĘP Zjawisko intermodulacji jest ważnym i godnym większej uwagi efektem występującym w systemach telekomunikacyjnych. Zjawisko to pojawia się w momencie sumowania dwóch lub więcej sygnałów o różnych częstotliwościach. a wyjściu obserwujemy dodatkowe sygnały, które nie są harmonicznymi częstotliwości wejściowych układu. Intermodulacja nie jest pożądanym efektem i powoduje zakłócenia sygnałów na określonych częstotliwościach. Wyjątkiem jest przetwarzanie dźwięku gdzie takie zniekształcenia mogą generować ciekawe i pożądane efekty. 2. ITRMODULACJA Intermodulacja powstaje w wyniku istnienia nieliniowych charakterystyk układów w sprzęcie. Teoretycznie można to analizować poprzez rozkład charakterystyki badanego układu na szereg Volterra. Aproksymacje tych nieliniowości można otrzymać poprzez rozkład na szereg Taylora. W literaturze używa się oznaczenia IMD ( ang. Intermodulation Distortion - zniekształecenie intermodulacyjne, które definiujemy jako nieliniowe zniekształcenie objawiające się obecnością w sygnale wyjściowym częstotliwości będących liniową kombinacją częstotliwości wejściowych układu i wszystkich ich harmonicznych. Im więcej częstotliwości wejściowych i ewentualnie ich harmonicznych tym więcej produktów intermodulacji. Zniekształcenia intermodulacyjne definiuje się w postaci odpowiednich rzędów. Określają one, na jakich częstotliwościach w stosunku do częstotliwości wejściowych pojawią się nowe sygnały. W każdym układzie powstają harmoniczne, kwestia jest tylko na jakim poziomie mocy. Zniekształcenia intermodulacyjne powstają dla każdej harmonicznej, czyli teoretycznie w nieskończoność na osi częstotliwości. W praktyce bierzemy pod uwagę tylko te produkty, które znajdują się w paśmie badanego układu oraz są blisko wejściowych częstotliwości. W tabeli 1 przedstawiono rozkład produktów 1 rząd F1 F2 100 khz 101 khz 2 rząd F1+F2 F2-F1 201 khz 1 khz 3 rząd 2F1-F2 2F2-F1 99 khz 102 khz 2F1+F2 2F2+F1 301 khz 302 khz 4 rząd 2F2+2F1 2F2-2F1 402 khz 2 khz 5 rząd 3F1-2F2 3F2-2F1 98 khz 103 khz 3F1+2F2 3F2+2F1 502 khz 503 khz Etc. Tabela 1. Produkty intermodulacji. Rys 1. Typowy rozkład mocy dla poszczególnych produktów intermodulacji. Rys 2. Przykład rzeczywistego rozkładu produktów intermodulacji. intermodulacji na osi częstotliwości. a rysunku 1 pokazano typowy rozkład mocy poszczególnych produktów intermodulacji dla danych z tabeli 1. Rozkład mocy może różnić się od przedstawionego na rys. 1 zależy to od nieliniowej charakterystyki konkretnego rozważanego układu. a rysunku 2 przedstawiono z kolei przykład rzeczywistego rozkładu produktów intermodulacji.
3. WSPÓŁCZYIK SZUMÓW W komunikacji bezprzewodowej współczynnik szumów jest ważnym parametrem, który determinuje parametry i czułość odbiornika a w związku z tym całego systemu. Istnieje wiele sposobów pomiaru tego ważnego parametru. Zakładamy, że układ, w którym analizujemy szumy jest dopasowany impedancyjnie. Zależność między współczynnikiem szumów F (ang. osie Figure a F ( ang. oise Factor jest następująca (1: F = 10*log10( F F = Te To + 1 gdzie F,F współczynnik szumów. Te jest zastępczą temperaturą szumu a To = 290 K. F oraz Te są wzajemnie wymiennymi pojęciami charakteryzującymi własności szumowe urządzenia lub systemu. Współczynnik szumów definiujemy jako (2: (1 pasma. Gain jest wzmocnieniem rozważanego układu. F jest współczynnikiem szumu rozważanego układu. W powyższym wzorze wszystkie wartości podane są w skali logarytmicznej. W celu dalszego uproszczenia wzoru można bezpośrednio mierzyć gęstość mocy szumu ( w dbm/hz na wyjściu układu. Wzór wtedy upraszcza się do postaci (5: F = POUTD + 174 dbm / Hz Gain (5 gdzie POUTD jest gęstością mocy szumu na wyjściu układu mierzoną za pomocą analizatora widma. Możliwe jest również inne podejście do analizy szumów. Obliczenia znormalizujmy do szerokości pasma przyjmując B = 1 Hz. Źródło szumu w temperaturze zastępczej To jest wstawione do systemu, który ma określone wzmocnienie ( G SA oraz współczynnik szumów (F SA lub zastępczą temperaturę szumu (T ESA co przedstawiono na rys 3. Calkowita moc szumu na wyjściu F = (2 moc szumu samego źródla sygnalu T E G SA F SA T ESA OSA Z powyższego wzoru wyprowadza się często stosowane, pomocne wzory na szumy. Metody pomiaru F różnią się między sobą pod względem wykorzystywanego typu sprzętu. Wyróżniamy trzy podstawowe metody pomiaru F z analizatorem szumów, metoda wzmocnienia oraz metoda współczynnika Y. Dokładny opis wymienionych metod znajduje się w [1], [2]. Wykorzystywana metoda pomiaru F powinna być dobrana dla konkretnego rozważanego układu. Dobranie odpowiedniej metody pozwala zwiększyć dokładność pomiaru oraz może ułatwić sam proces pomiaru. W niniejszej pracy rozważana będzie metoda wzmocnienia. Bazuje ona na podanym wcześniej wzorze (2. W takiej definicji szum pochodzi z dwóch źródeł. Pierwszym jest zakłócenie pojawiające się na wejściu systemu radiokomunikacyjnego w postaci sygnałów różniących się od pożądanych. Drugi efekt jest rezultatem ruchów Brown a które odnoszą się do każdego urządzenia elektronicznego w stanie równowagi cieplnej, tego typu szum można wyrazić za pomocą wzoru (3: PA = k * T * B k = 1.38e 23 J/K gdzie k jest stałą Boltzmana, T temperatura w skali Kelvina a B szerokością pasma szumu w Hz. W temperaturze otoczenia 290 K, gęstość mocy szumu wynosi PAD = -174 dbm/hz. a podstawie powyższych danych można wyprowadzić następujący wzór na współczynnik szumów (4: (3 F = POUT ( 174dBm / Hz + 20 * log10( BW + Gain (4 Rys 3. Zastępczy model szumowy systemu. Załóżmy że tym systemem jest analizator widma, którego wejście jest zakończone dopasowanym impedancyjnie źródłem w temperaturze To. Moc szumu na wyjściu systemu wynosi (6: * OSA = GSA * K * To + GSA * K TESA (6 W tym przypadku równoważnym zdaniem jest stwierdzenie, że system jest bezszumowy a szum pojawia się na wejściu układu. Odnosząc szum do wejścia systemu można otrzymać (7: OSA ISA = = k * To + k * TESA = GSA TESA k * To * + 1 = k * To * FSA To Moc szumu ISA jest zmierzoną wartością szumu tła analizatora widma w przypadku, gdy wejście analizatora jest zakończone dopasowanym impedancyjnie obciążeniem, F SA jest współczynnikiem szumów. Dla każdego danego systemu lub urządzenia z sygnałem wejściowym dopasowanym impedancyjnie można zastosować wzór (6, aby otrzymać moc szumu na wyjściu. Jeśli dołączymy urządzenie z współczynnikiem szumów F, którego wejście jest również obciążone dopasowanym impedancyjnie źródłem sygnałowym do naszego analizatora widma, moc szumu na wyjściu takiego kaskadowego połączenia wynosi (8: (7 W (4, POUT jest zmierzoną wartością mocy szumu na wyjściu, -174 dbm/hz jest gęstością mocy szumu otoczenia przy 290 K. BW jest szerokością rozważanego TOT TOT = G = G SA SA *( k * T *( k * T ESA ESA + + G * k * To * F (8
Wzmocnienie badanego urządzenia wynosi G. Moc szumu zmierzona przez analizator widma jest zawsze odnoszona do jego wejścia i w związku z tym należy zmodyfikować równanie (7 względem zmierzonego poziomu szumu (9: TOT zmierzone = = k * Tzmierzone GSA TESA k * To * + G * F = To = k * To * (( ( FSA 1+ G * F (9 Rysunek 4 przedstawia zastępczy model szumowy kaskadowo połączonego systemu. T E G SA F SA T ESA G F T ESA TOT Rys 4. Zastępczy model szumowy kaskadowo połączonego systemu. Zmierzony współczynnik szumów zgodnie z podaną wcześniej definicją wynosi (10: zmierzone Fzmierzone = + 1 (10 k * To łącząc równania (8 i (9 lub (8 i (6 określamy wzór na współczynnik szumów badanego urządzenia (11: F Fzmierzone FSA = (11 G Zapisując równanie (10 w funkcji zmierzonych mocy szumu otrzymamy (12: zmierzone ISA 1 F = + k * To * G G Δ 1 = + k * To * G G (12 W sytuacji, gdy pierwszy wyraz wzoru jest znacznie większy od drugiego, czyli gdy (13: Δ > 1 k * To (13 można nie uwzględniać drugiego wyrażenia i wtedy współczynnik szumu wynosi w przybliżeniu (14: ( F 10*log( Δ ( k * To 10 *log( G F = 10*log 10*log (14 Minimalną różnicę mocy szumu Δ uzyskujemy gdy współczynnik szumu urządzenia jest równy jedności, taki warunek można wyrazić jako (15: ( G 1 Δ k * To * (15 a podstawie podanych wzorów można określić procedurę pomiaru współczynnika szumów danego urządzenia: 1 na wejście analizatora widma zakładamy dopasowane impedancyjnie obciążenie. Analizator musi osiągnąć stan równowagi cieplnej, 2 wybieramy częstotliwość dla której badamy wartość współczynnika szumów. Wartość ta zmienia się z częstotliwością zarówno dla analizatora jak i badanego urządzenia. Dobieramy odpowiednie pasmo analizatora, odczyt gęstości mocy szumu normalizujemy do 1 Hz. Uwzględniamy uśrednione wskazania analizatora widma, 3 w ten sposób otrzymujemy wartość ISA będącą szumem tła analizatora, 4 na wejście badanego urządzenia zakładamy dopasowane impedancyjnie obciążenie, wyjście urządzenia podłączamy do analizatora widma również pamiętając o dopasowaniu impedancyjnym, 5 powtarzamy krok 2 dla połączonego systemu dla tej samej co wcześniej częstotliwości. W ten sposób odczytujemy z analizatora wartość zmierzone, 6 mierzymy wartość wzmocnienia badanego układu G dla tej samej częstotliwości. W ten sposób wyznaczone wartości podstawiamy do wzoru na wyznaczany współczynnik szumów. 4. SHEMATY POMIAROWE Przy zaprezentowanej metodzie pomiaru F w pierwszej kolejności mierzymy wzmocnienie badanego układu a następnie bezpośrednio za pomocą analizatora widma gęstość mocy szumu na wyjściu badanego układu. W idealnym przypadku badany układ powinien być odizolowany od otoczenia w klatce Faraday a. Kluczowym elementem układu pomiarowego jest analizator widma i jego własny poziom mocy szumów. Jeśli jest wysoki a badany układ ma małe wzmocnienie to zmierzenie F nie będzie możliwe. W związku z tym zaprezentowana metoda jest dokładna, gdy badany układ ma duże wzmocnienie oraz poziom mocy jego szumów jest wysoki. a rysunku 5 przedstawiono schemat układu pomiarowego dla wartości F: Generator sygnałowy Badany układ Analizator widma Rys 5. Schemat układu pomiarowego wartości F.
Rysunek 6 prezentuje układ pomiarowy wartości F przy uwzględnieniu zjawiska intermodulacji. Generator sygnałowy 1 Generator sygnałowy 2 Rysunki 9 oraz 10 przedstawiają fotografie generatorów sygnałowych. Rysunek 11 przedstawia zdjęcie sumatora sygnałów. Rysunek 12 przedstawia fotografię analizatora widma. Sumator sygnałów Analizator widma Badany układ Rys. 6. Schemat układu pomiarowego wartości F przy uwzględnieniu inrtermodulacji. W rozważanym układzie badano intermodulację powstałą w wyniku mieszania dwóch częstotliwości nośnych. 5. SPRZĘT POMIAROWY Rys 8. Fotografia badanego wzmacniacza. Do pomiarów wykorzystano następujący sprzęt: 1 badany układ, wzmacniacz 25 db, na częstotliwości 0.05-400 MHz, 2 analizator widma, Rohde Schwarz FSH3, do 3 GHz 3 genrator sygnałowy 1, Rohde Schwarz SMIQ 02B, 4 genrator sygnałowy 2, Rohde Schwarz, 100 khz 2000 MHz SMH 845.4002.52 5 sumator, dzielnik mocy Rohde Schwarz RVZ 800.6612.52 0 2700 MHz Układ pomiarowy został dopasowany do impedancji 50 Ohm. Rysunek 7 przedstawia fotografię skonfigurowanego zestawu pomiarowego. Rysunek 8 przedstawia fotografię badanego urządzenia wzmacniacza. Rys 9. Fotografia generatora 1. f RR Rys. 7. Fotografia zestawu pomiarowego. Rys 10. Fotografia generatora 2.
Kolejnym etapem pomiarów było zbadanie zjawiska intermodulacji oraz sprawdzenie jego wpływu na wartość F. W tym celu wygenerowano dwie nośne o częstotliwościach 405 MHz oraz 410 MHz, które podano na sumator oraz następnie na wzmacniacz i ostatecznie na analizator widma. Korzystnym jest operowanie na częstotliwościach z krańca pasma wzmacniacza, ponieważ staje się on w tym zakresie bardziej nieliniowy i w związku z tym produkty intermodulacji są wyraźniejsze. Rysunek 13 przedstawia generowane nośne. Rys 11. Fotografia sumatora sygnałów. Rys 13. Generowane nośne do intermodulacji. Pomiary wykazały, że istotny poziom mocy posiadają jedynie intermodulacje 2 rzędu. a rysunku 14 pokazano produkty intermodulacji 2 rzędu. Rys 12. Fotografia analizatora widma. 6. WYIKI POMIARÓW W pierwszej kolejności przeprowadzono pomiary współczynnika szumów dla wzmacniacza - pojedyncza częstotliwość na wejściu. Bardzo ważnym elementem jest odpowiednie dobranie stosunku szerokości filtrów RBW oraz VBW analizatora widma. Pomiary wykonano dla następujących parametrów: RBW = 30 khz, VBW = 100 khz, Span = 1 MHz. Tabela 2 przedstawia uzyskane wyniki pomiarów: Częstotliwość wejściowego MHz Moc dbm Wzmocnienie db Gęstość mocy szumu dbm/hz F 200-40 22.3-137 14.7 200-35 22.3-127 24.7 200-30 22.3-124 27.7 200-25 22.3-122 29.7 300-40 22.5-130 22.5 300-35 22.5-127 24.5 300-30 22.5-122 30.5 300-25 22.5-108 43.5 Tab 2. Wyniki pomiarów F dla badanego wzmacniacza. Rys 14. Produkty intermodulacji 2 rzędu.
Częstotliwość wejściowego MHz Moc dbm Wzmocnienie db Gęstość mocy szumu dbm/hz F 405,410-23 -115 36.5 Tab. 3. Wartość F przy intermodulacji. astępnym elementem pomiarów był uruchomienie modulacji AM na generatorach sygnałowych i zobrazowanie intermodulacji. Parametry modulacji głębokość 75 % oraz częstotliwość modulująca 20 khz. Rysunek 15 przedstawia widmo modulacji z badanych generatorów. Rys. 16. Zsumowane modulacje AM. zjawisk. Dokładniejszy sprzęt pomiarowy szczególnie analizator widma pozwoliłby na uzyskanie dokładniejszych wyników współczynnika szumów. SPIS LITERATURY [1] Dallas Semiconductor Application note 2875 http://www.maximic.com/appnotes.cfm/ appnote_number/2875 [2] Pozar D.M Chapter 11, Microwave Engineering, Addission-Wesley, 1990 [3] Rohde Schwarz FSH 3 User Manual [4] Rohde Schwarz SMH 845.4002.52 User Manual [5] Rohde Schwarz SMIQ 02B User Manual Rys 15. Widmo badanych modulacji AM. W widmie modulacji można wyraźnie zauważyć obecność produktów intermodulacji wyższych rzędów głównie 3 oraz 5 co wynika z charakterystyki generatorów. Badany wzmacniacz dodatkowo wprowadza własne produkty intermodulacji. Rysunek 16 przedstawia widmo zsumowanych modulacji AM z badanych generatorów. 7. WIOSKI W pracy badano intermodulacje oraz współczynnik szumów dla przykładowego zestawu pomiarowego. Intermodulacja jest ważnym efektem wpływającym na jakość systemu telekomunikacyjnego. Pomiary wykazały wpływ intermodulacji na wartość F. Przedstawiona teoria, wyniki oraz zestaw pomiarowy mogą służyć jako zestaw laboratoryjny dla studentów kierunku telekomunikacja pomagający zrozumieć istotę wymienionych