ZADANIE 9 BADANIE PROMIENIOWANIA CIAŁA DOSKONALE CZARNEGO Wstęp KaŜde ciało o temperaturze wyŝszej niŝ K promieniuje energię w postaci fal elektromagnetycznych. Widmowa zdolność emisyjną ciała o temperaturze T, czyli moc wypromieniowana przez jednostkę powierzchni tego ciała, w przedziale długości fali (λ, λ+ ) dana jest przez iloczyn widmowej zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego ε(t, λ) i widmowej zdolności absorpcyjnej danego ciała a(t, λ):,,, Widmowa zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego opisywana jest przez wzór Plancka: gdzie: R ( T, λ) = a( T, λ) ε ( T, λ) ε T, λ) πhc λ ( 5 e 1 hc kλt 1 h - stała Plancka; h = 6.66693(11) 1 3 Js k - stała Boltzmanna, k = 1.38655() 1 3 JK 1 c - prędkość światła, c =.997958 1 8 ms 1 = () Rysunek 1 przedstawia widmową zdolność emisyjną w funkcji długości fali dla ciał doskonale czarnych o róŝnych temperaturach. Widmowa zdolność absorpcyjna jest wielkością bezwymiarową, wskazującą jaka część monochromatycznego strumienia energii promienistej padającego na dane ciało zostaje przez nie pochłonięta. Ciało doskonale czarne całkowicie pochłania padające na nie promieniowanie i jego zdolność absorpcyjna a(t, λ) =1. Dla większości ciał rzeczywistych widmowa zdolność absorpcyjna a(t, λ) < 1 i zaleŝy od temperatury i długości fali. Ciało szare to ciało, które w kaŝdym zakresie długości fali pochłania stałą część tej ilości promieniowania, którą pochłonęłoby w tym zakresie ciało doskonale czarne. Zdolność absorpcyjna ciała szarego jest mniejsza od zdolności absorpcyjnej ciała doskonale czarnego i nie zaleŝy od długości fali a(t, λ) = a(t)<1. 1
R(T.λ) 1x1 1 9x1 13 8x1 13 7x1 13 6x1 13 5x1 13 x1 13 3x1 13 x1 13 1x1 13 T = 58 K T = 3695 K 5 1 15 5 3 λ (nm) Rys. 1. Widmowa zdolność emisyjna ciał doskonale czarnych o temperaturach równych temperaturze powierzchni Słońca (58 K) i temperaturze topnienia wolframu (3695 K). Zaznaczono równieŝ zakres widzialnego obszaru widma promieniowania elektromagnetycznego. Ze wzoru Plancka wynikają dwa prawa opisujące własności widma promieniownia ciała doskonale czarnego i ciała szarego: 1) prawo Stefana-Boltzmanna mówi, Ŝe całkowita moc wypromieniowana przez jednostkę powierzchni ciała doskonale czarnego we wszystkich długościach fali jest proporcjonalna do czwartej potęgi jego temperatury bezwzględnej T: R( T ) = ε ( T, λ) = σt gdzie σ nosi nazwę stałej Stefana-Boltzmanna: (3) 5 π k σ = 15c h 3 = 5.67() 1-8 Wm - K - Dla ciała szarego prawo Stefana-Boltzmanna ma postać: R( T ) = a( T ) ε ( T, λ) = a( T ) σt (3 )
) Prawo Wiena mówi, Ŝe długość fali dla której widmowa zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego (ciała szarego) osiąga maksimum jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury tego ciała: Stała b nosi nazwę stałej Wiena: λ max = b T () b = hc.97k =.897 1 3 K m Wykonując pomiary zdolności emisyjnej ciała szarego lub doskonale czarnego dla róŝnych długości fali i porównując otrzymany rozkład z rozkładem opisywany przez wzór Plancka moŝna określić temperaturę badanego ciała. Tę metodę pomiaru temperatury wykorzystuje się np. w astronomii do pomiaru temperatury powierzchni gwiazd. Prostszym sposobem wyznaczenia temperatury ciała doskonale czarnego lub ciała szarego jest pomiar zdolności emisyjnej badanego ciała dla dwóch róŝnych długości fali. Stosunek zmierzonych wielkości jest funkcją temperatury promieniującego ciała: R( T, λ1 ) R( T, λ ) a( T) ε ( T, λ1 ) a( T) ε ( T, λ ) λ e 5 hc / kλt = = 5 hc / kλ1t λ1 e 1 1 (5) Rysunek przedstawia wykres zaleŝności stosunku zdolności emisyjnych wyznaczonego dla fal o długości 5 nm i 7 nm od temperatury ciała.,5 R(T,5 nm) / R(T,7 nm),,3, 6 8 3 3 3 T (K) 3
Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie promieniowania wolframowego włókna Ŝarówki, pomiar widmowej zdolności emisyjnej, wyznaczenie temperatury i zdolności emisyjnej włókna. Układ doświadczalny Rysunek 3 przedstawia schemat układu doświadczalnego do badania promieniowania włókna świecącej Ŝarówki. zasilacz monochromator V A µa multimetr V6 Rys. 3. Schemat układu doświadczalnego. śarówka jest zasilana przy pomocy zasilacza prądu stałego o regulowanym napięciu. Mierzony jest spadek napięcia na zaciskach zasilacza oraz natęŝenie płynącego w obwodzie prądu. Monochromator to urządzenie, które umoŝliwia wybranie z ciągłego widma światła emitowanego przez Ŝarówkę wiązki o określonej długości fali. Monochromator uŝywany w doświadczeniu (Horiba H1 VIS) umoŝliwia separowanie fal w zakresie światła widzialnego (35-8 nm). W monochromatorze zastosowano układ wklęsłych siatek dyfrakcyjnych pełniących jednocześnie rolę kolimatorów, elementów dyspersyjnych i ogniskujących. Poprzez zmianę kąta ustawienia siatek (przy pomocy pokrętła umieszczonego z boku obudowy monochromatora) moŝna zmieniać długość fali separowanej przez monochromator. Zasadę działania monochromatora ilustruje rysunek.
Rys.. Ilustracja zasady działania monochromatora. Wiązka światła wielobarwnego po przejściu przez szczelinę wejściową jest ogniskowana na powierzchni siatki dyfrakcyjnej. Odbite od powierzchni siatki promienie są ogniskowane na powierzchni szczeliny wyjściowej w ten sposób, Ŝe światło o określonej długości fali jest ogniskowane pod określonym kątem. Równanie siatki określa związek między kątem padania światła (α), kątem obserwacji prąŝka dyfrakcyjnego (β) i długością fali: sinα + sinβ = knλ, k jest rzędem dyfrakcji, n stałą siatki. Światło transmitowane przez monochromator jest rejestrowane przy pomocy fotodiody. Mierzony prąd zwarcia jest proporcjonalny do iloczynu mocy światła padającego na fotodiodę i czułości fotodiody. Rysunek 5 przedstawia zaleŝność czułości fotodiody od długości fali padającego światła. Na tym samym rysunku przedstawiono zaleŝność transmisji monochromatora od długości fali oraz iloczyn transmisji monochromatora i czułości fotodiody. 5
Rys. 5 Wykres zaleŝności transmisji monochromatora oraz czułości fotodiody od długości fali światła. Krzywa czerwona jest iloczynem transmisji monochromatora i czułości diody. Krzywe zostały znormalizowane do wartości równej 1 w maksimum. Tabela z wartościami liczbowymi zamieszczono w Dodatku A, plik Excel moŝna znaleźć pod adresem podanym w ref. [3]. Wykonanie pomiarów 1. Ustawić na zasilaczu napięcie V i zamknąć obwód zasilający Ŝarówkę.. Sprawdzić optymalność ustawienia fotodiody i Ŝarówki. 3. Wykonać pomiary natęŝenia prądu płynącego przez fotodiodę w funkcji długości fali światła w zakresie -78 nm, z krokiem 1 nm.. Powtórzyć pomiary z punktów 3. dla napięć,, i 18 V. 5. Zmierzyć natęŝenia prądu płynącego przez fotodiodę dla fal świetlnych o długości 5 i 7 nm dla napięć zasilających równych 16, 17, 19, 1 i 3 V. Uwaga!! Zasilenie Ŝarówki napięciem wyŝszym niŝ V powoduje jej przepalenie! Opracowania wyników 1) Wyznaczyć (względną) widmową zdolności emisyjnej wolframowego włókna Ŝarówki dla wybranych wartość dostarczanej mocy. Aby wyznaczyć zdolność emisyjną trzeba uwzględnić poprawkę na transmisje monochromatora i czułość fotodiody. ) Do wyznaczonych widmowych zdolności emisyjnych dopasować widmowe zdolności emisyjne przewidywane przez wzór Plancka dla ciała szarego. Wyznaczyć temperaturę włókna Ŝarówki jako parametr dopasowania wzoru Plancka do danych doświadczalnych. 3) Wyznaczyć temperatury włókna Ŝarówki poprzez pomiar zdolności emisyjnej dla 5 i 7 nm I zastosowanie wzoru (5). Obliczenia wykonać dla wszystkich stosowanych napięć zasilania Ŝarówki. (Uwaga! Równanie (5) nie ma rozwiązania analitycznego, moŝna je rozwiązać numerycznie lub graficznie (patrz rys. ).) 6
) Sprawdzić słuszności prawa Stefana-Boltzmanna poprzez porównanie mocy dostarczanej do Ŝarówki i mocy przez nią traconej: W + a( T ) ST = a( T σst + W przew + W konw σ (6) ) gdzie W moc prądu elektrycznego zasilającego Ŝarówkę, S pole powierzchni włókna, a( T ) σ ST moc absorbowana przez włókno z otoczenia o temperaturze T W przew, W konw moc tracona przez włókno poprzez przewodnictwo i konwekcję. W analizie zaniedbać moc traconą poprzez przewodnictwo, konwekcję oraz moc absorbowaną z otoczenia Sporządzić wykres zaleŝności logw = A + BlogT, dopasować do punktów doświadczalnych funkcję liniową i wyznaczyć wartość współczynnika B. Porównać otrzymaną wartość z wartością przewidywaną przez prawo Stefana-Boltzmanna. 5) Wyznaczyć zdolność absorpcyjną materiału z którego wykonano włókno Ŝarówki (wolfram). ZałoŜyć, Ŝe spełnione jest równanie Stefana-Boltzmanna dla ciała szarego: W = a( T ) σst (6 ) Przyjąć, Ŝe w badanym zakresie temperatur zdolność absorpcyjna wolframu jest stała a(t) = const., a powierzchnia włókna wynosi S = ( ±1 ) mm. Analiza niepewności pomiarowych Wyznaczając niepewności mierzonych wielkości naleŝy uwzględnić, Ŝe: - niepewność określenia długości fali wybieranej przez monochromator wynosi.5 nm i uznajemy ją za zaniedbywalnie małą, - niepewność pomiaru natęŝenia prądu multimetrem V6 wynosi ±1.5% zakresu pomiarowego + błąd odczytu wskazania przyrządu, - niepewność pomiaru napięcia zasilającego i prądu płynącego przez Ŝarówkę wynosi ±5% odczytu +1 cyfra. Literatura [1] D. Halliday, R. Resnick, Fizyka t. I, II, Warszawa 1 [] R.I. Sołouchin, Optyka i fizyka atomowa, ćwiczenia laboratoryjne, PWN 198 [3] http://pe.fuw.edu.pl/fizelektr/pliki/wydajnosci_zad9.xls 7
Dodatek A. Transmisja monochromatora i czułość fotodiody w funkcji długości fali światła [3]. Wielkości podano w jednostkach względnych. λ (nm) Transmisja H.1.VIS (j.w.) Czułość fotodiody (j.w.) λ [nm] Transmisja H.1.VIS (j.w.) Czułość Fotodiody (j.w.).88.18 6.8.59 1.91. 61.8.6.93. 6.8.6 3.95. 63.77.6.96.6 6.75.65 5.98.8 65.73.67 6.98.3 66.71.68 7 1..3 67.7.7 8 1..3 68.69.71 9.98.38 69.67.7 5.98. 7.66.7 51.98. 71.65.75 5.96. 7.6.76 53.96.6 73.63.78 5.95.8 7.63.79 55.93.5 75.6.8 56.91.5 76.61.8 57.89.5 77.6.83 58.88.56 78.59.8 59.86.57 8