Jakub BETIUK RÓśNICZKUJĄCA METODA POMIARU W POJEMNOŚCIOWEJ TOMOGRAFII ELEKTRYCZNEJ STRESZCZENIE W artykule przedstawiono autorską metodę pomiaru pojemności w tomografii pojemnościowej, oraz porównanie jej z obecnie najczęściej stosowanymi. Skrótowo zaprezentowano zasadę działania takich metod, oraz zaleŝności matematyczne umoŝliwiające obliczenie wartości pomiarowej jak równieŝ wykorzystanie idei autokompensacji. Zaproponowano układy pomiarowe oraz porównano zastosowane ich pod kontem własności istotnych w warunkach przemysłowych. Słowa kluczowe: tomografia, pomiar pojemności, kompensacja 1. WSTĘP Tomografia procesowa rozwija się dynamicznie od połowy lat osiemdziesiątych, znajdując coraz to szersze zastosowanie w przemyśle [1]. Spośród wielu technik tomograficznych wyróŝnia się tomografia pojemnościowa - ETC (ang. Electrical Capacitance Tomography), jej niewątpliwymi zaletami są: - szybkość pomiarów, - kompaktowa konstrukcja układu, - neutralny charakter stosowanego pola. Znalazła ona szerokie zastosowanie w przemyśle mgr. inŝ. Jakub BETIUK e-mail: jbetiuk@kis.p.lodz.pl Katedra Informatyki Stosowanej Politechnika Łódzka PRACE INSTYTUTU ELEKTROTECHNIKI, zeszyt 238, 2008
148 J. Betiuk rafineryjnym (w szczególności transporcie i pomiarach nieprzetworzonego surowca).- jest równieŝ szeroko stosowana w transporcie pneumatycznym. MoŜliwości jej zastosowania nie ograniczają się do wcześniej wymienionych pozycji, moŝliwe jest zastosowanie jej do kontroli homogeniczności substancji w przemyśle farmaceutycznym czy stopnia dehydrylacji produktu. ETC z powodzeniem moŝe teŝ być wykorzystane do wykrywania niepoŝądanych przedmiotów (np. części maszyn) w produkcie końcowym przemysłu spoŝywczego. Istotną zaletą tomografii pojemnościowej jest konstrukcja czujnika pomiarowego. Jego wykonanie z materiałów ceramicznych lub polipropylenów umoŝliwia pracę w środowisku silnie agresywnym, np. ługu sodowym czy komorach spalania w trakcie badań silników odrzutowych. Konstrukcje torów pomiarowych w ETC mocno komplikuje konieczność wykonywania pomiarów względnie niewielkich wartości pojemności (pojedyncze fmto farady) na tle wysokich wartości pojemności stałych (dziesiątki piko faradów). 2. METODY POMIARU POJEMNOŚCI Do dziś opracowano wiele metod pomiarowych. Obecnie stosowana jest najczęściej metoda charge-discharge ( ładuj rozładuj dalej nazywana metodą przeładowania pojemności) [1]. Bazuje ona na ładowaniu mierzonej pojemności Cx do określonego potencjału, a następnie rozładowaniu jej do wartości początkowej. Przekazany ładunek jest proporcjonalny do mierzonej pojemności a dzięki cyklowi ładowania i rozładowywania metoda ta minimalizuje wpływ niedoskonałości parametrów torów pomiarowych, głównie napięć niezrównowaŝenia wzmacniaczy operacyjnych. W praktyce układ jest realizowany przy wykorzystaniu wzmacniaczy operacyjnych w konfiguracji mierników ładunku, przedstawionych na rysunku 1. CS1, CS2 są pojemnościami pasoŝytniczymi (ang. stray capacitance) [2]. Niestety mają one istotny udział w mierzonej pojemności zwiększając wartość tej wielkości o pewną stałą, będącą często wielokrotnością mierzonej wielkości. Konsekwencją występowania pojemności pasoŝytniczych jest konieczność dokonywania pomiarów o wysokiej rozdzielczości przy jednoczesnie duŝej stałej wartości pojemności. Innym istotnym problemem jest niezerowa rezystancja kluczy S1 4 w stanie przewodzenia. W rozwaŝaniach teoretycznych nie
RóŜniczkująca metoda pomiaru w pojemnościowej tomografii elektrycznej 149 Rys. 1. Układ pomiarowy metody przeładowania pojemności [2] uwzględniamy rezystancji wewnętrznej kluczy analogowych [5]. Rezystancja ta wraz z pojemnościami obwodów wejściowych tworzy filtry dolnoprzepustowe RC o pewnej stałej czasowej t ograniczającej szybkość przeładowania pojemności pasoŝytniczej [2] a tym samym ogranicza szybkość pomiarów. Metoda przeładowania ładunku jest bardzo prosta konstrukcyjnie, nie wymaga selekcjonowanych komponentów głównego toru pomiarowego (autokompensacja wzmacniaczy operacyjnych). Jest równieŝ jedną z szybszych metod pomiarowych. Do największych wad tej metody moŝna zaliczyć: złoŝony proces sterowania pomiarem, ograniczenie wartości sygnału wymuszającego przez zastosowanie kluczy analogowych w torze wejściowym. Kolejną wyróŝniającą się metodą jest bazująca na przesunięciu fazowym AC - Base [6] korzysta ona z zaleŝności fazowych między napięciem a prądem płynącym przez badaną pojemność. Mierzona pojemność w tej metodzie jest włączona pomiędzy źródło sygnału zmiennego (najczęściej sinusoidalnie) a układ fazoczuły. W zaleŝności od pojemności i stratności dielektryka uzyskuje się proporcjonalne przesunięcie sygnału wyjściowego z toru pomiarowego względem sygnału wymuszającego. Wartość tego przesunięcia fazowego jest konwertowana na napięcie proporcjonalne do mierzonej pojemności. Przesunięcia zawierają się w zakresie od pojedynczych sekund do dziesiątek stopni kontowych. Podobnie jak w metodzie poprzedniej występują tu problemy konstrukcyjne związane z pomiarami szerokopasmowymi.
150 J. Betiuk Rys. 2. Układ pomiaru pojemności metoda przesunięć fazowych [6] Pojedynczy tor pomiarowy przedstawiony jest na rysunku 2. Tomografy pracujące w oparciu o tą metodę cechują się wysokim stosunkiem sygnału do szumu SNR (ang. signal to noise ratio). Istotnym elementem pomiarowym są układy fazoczułe. Problemy projektowe i konstrukcyjne tych członów ograniczają zastosowania metody pomiarowej niemal wyłącznie do badań laboratoryjnych. Jednak dzięki niewielkim szumom i dynamice pomiaru nadal prowadzone są badania nad doskonaleniem tej metody. Istotną jej zaletą jest prosty tor pomiarowy oraz duŝa szybkość pomiaru wystarczy jeden okres sygnału wymuszającego na poznanie dokładnej wartości pojemności mierzonej. 3. AUTORSKA METODA POMIARU POJEMNOŚCI Podstawą fizyczną do niniejszej metody jest jedna z podstawowych zaleŝności występujących między napięciem przyłoŝonym do okładek kondensatora a wartością prądu płynącego przez kondensator. Jest to zaleŝność róŝniczkowa, która moŝna wyrazić wzorem: C I = C (1) C du dt gdzie: I C C prąd przepływający przez kondensator; pojemność kondensatora;
RóŜniczkująca metoda pomiaru w pojemnościowej tomografii elektrycznej 151 U C napięcie na zaciskach kondensatora. Z zaleŝności (1) wynika, iŝ natęŝenie prądu płynącego przez określoną pojemność jest proporcjonalny do jej wartości oraz szybkości narastania du C (opadania) przyłoŝonego napięcia. dt reprezentuje wymuszenie, przyłoŝone do jednej z okładek kondensatora, fizycznie reprezentowane jest przez zbocza narastające i opadające sygnałów wymuszających. Jedynym moŝliwym do zastosowania sygnałem wymuszającym wydaje się być przebieg liniowo narastający lub opadający. Praktycznie konieczne jest zastosowanie sygnałów trójkątnych lub piłokształtnych. Sygnałem niosącym informację o mierzonej pojemności jest wartość amplitudy płynącego przez nią prądu I C. Istotną zaletą jest moŝliwość zmiany czułości pomiarowej przez zmianę dt. Reasumując: pobudzając mierzoną pojemność napięciem liniowo narastającym lub opadającym uzyskujemy stałą wartość prądu proporcjonalną do pojemności i szybkości narastania napięcia wymuszającego; waha się ona w przedziale od femto- do mikroamper. Następnym członem układu jest konwerter prądnapięcie zbudowany na wzmacniaczu operacyjnym pracującym jako konwerter I/U [4]. Rezystancja sprzęŝenia zwrotnego Rf (rys. 3) umoŝliwia wstępne wzmocnienie sygnału i pomiar bardzo małych wartości prądu, konwertując go na aceptowalne wartości napięcia. Po połączeniu opisanych członów uzyskamy następujący układ pomiarowy: du C Rys. 3. Podstawowy układ pomiarowy W układzie tym moŝemy uzyskać znaczne napięcia wyjściowe przy niewielkich zmianach pojemności Cx. Istotną właściwością tej metody jest brak
152 J. Betiuk wraŝliwości na pojemności pasoŝytnicze, (w wyjaśnieniu tego pomocny będzie rys. 4). Rys. 4. Schemat uwzględniający wpływ pojemności pasoŝytniczych Pojemności pasoŝytnicze zostały tu przedstawione jako dodatkowe skupione wartości (choć w rzeczywistości są to parametry rozłoŝone) Cp1 oraz Cp2. Jak widać Cp1 nie wpływa bezpośrednio na tor pomiarowy, obciąŝa swą reaktancją źródło sygnału wymuszającego, jest to jeden z elementów determinujących niską rezystancje wewnętrzną źródła sygnału, co przekłada się na jego stosunkowo duŝą wydajność prądową. Pojemność Cp2 równieŝ nie wpływa na pomiar, naleŝy zwrócić uwagę, iŝ w punkcie A występuje potencjał zerowy równy potencjałowi masy. Wzmocnienie wzmacniacza odwracającego jest równe stosunkowi impedancji elementów obwodu sprzęŝenia zwrotnego [3]. Jak widać na rysunku 3 w tym przypadku wzmocnienie jest równe: A uf = R X f Cx (2) gdzie: X Cx jest reaktancją mierzonej pojemności. Z zaleŝności (2) wynika istotna wada, wzrost wzmocnienia przy wzroście częstotliwości, układ jest czuły na zakłócenia wysokoczęstotliwościowe. Aby uniknąć tej wady w praktyce naleŝy nieco zmodernizować układ pomiarowy. Na rysunku 5 przedstawiono układ z zmodernizowanym sprzęŝeniem zwrotnym. Zmiana ta powoduje ograniczenie wzmocnienia układu przy wzroście częstotliwości.
RóŜniczkująca metoda pomiaru w pojemnościowej tomografii elektrycznej 153 Rys. 5. Zmodyfikowany układ pomiarowy [4] Dzięki dołączeniu rezystancji R2 oraz pojemności C2 uzyskano skończone wzmocnienie dla sygnałów wysokoczęstotliwościowych (ponad częstotliwością sygnału wymuszającego). Dobierając odpowiednio elementy sprzęŝenia zwrotnego nie wpływamy w sposób istotny na wyniki pomiarów. NaleŜy zwrócić uwagę na fakt, Ŝe dla sygnałów o częstotliwości: >> max 1 Π R C, 1 2 2 2 Π R f C x (4) f 2 Układ z rysunku 5 ma wzmocnienie skończone o wartości [4]: A uf 2 2 R2 + X C 2 = (5) R + X 2 f 2 Cf Dla sygnałów wysokoczęstotliwościowych wzmocnienie układu będzie dąŝyć do zera zgodnie z zaleŝnością: ( R X ) 0 2 C 2 f A uf 0 (6) f R ( R X ) 1 C1 f 1 W praktyce układ nie będzie wzmacniał zakłóceń, ale równieŝ nie będzie ich tłumił w stopniu wynikającym z zaleŝności (6). W omawianym rozwiązaniu układu pomiarowego zastosowano wymuszenie w postaci sygnały trójkątnego. W wyniku tego na wyjściu układu uzyskano przebieg zbliŝony kształtem do prostokątnego o fazie i częstotliwości
154 J. Betiuk równej sygnałowi wymuszającemu; kaŝdy z półokresów tego przebiegu ma przeciwna polaryzację. W układzie modelowym dokonano rozdzielenia przebiegu wyjściowego na dwa sygnały: o wartości bezwzględnej równej amplitudzie dodatniej oraz ujemnej polaryzacji. Następnie rozdzielone sygnały zsumowano. Dzięki temu moŝna wyeliminować wpływ napięć niezrównowaŝenia wzmacniacza operacyjnego, wykorzystywanego do pomiarów. Przyjmijmy podział napięcia U na dwie składowe o przeciwnych polaryzacjach: U + oraz U -. Jako U oraz U oznaczmy sygnały wyjściowe wolne od błędu wynikającego z napięcia niezrównowaŝenia V OS wzmacniacza operacyjnego. MoŜna zapisać następujące zaleŝności: + U U + U (7) Przy uwzględnieniu V OS moŝna zapisać napięcia wyjściowe jako następującą sumę. + ' = U U ± V OS (8) U = U ± V ' OS (9) Napięcie V OS moŝe być zarówno addytywne jak i substraktywne, dlatego w wzorach (8-9) mamy znak ±. W dalszych rozwaŝaniach przyjęto charakter addytywny V OS, postępowanie dla ujemnych wartości parametru jest analogiczne. PoniŜsza zaleŝność reprezentuje algebraiczne sumowanie rozdzielonego sygnału wyjściowego: ( U V ) U ' + (10) + U = U + VOS ' Jak widać napięcie V OS ulega zredukowaniu: OS U = U + U = + U ' ' ' 2U (11) Napięcie V OS w obu półokresach (dodatnim i ujemnym) jest takie samo, co do wartości i znaku, poniewaŝ pochodzi od tego samego wzmacniacza operacyjnego.
RóŜniczkująca metoda pomiaru w pojemnościowej tomografii elektrycznej 155 4. PORÓWNANIE METOD POMIARU Przedstawione w tym artykule metody pomiarowe moŝna porównywać według kilku podstawowych kryteriów: szybkości działania, wraŝliwości na zakłócenia zewnętrzne, kompensacji komponentów składowych, złoŝoności konstrukcyjnej torów pomiarowych i sterowania. Szybkość działania. W tej kategorii prym wiedzie metoda pomiaru przesunięć fazowych, po pominięciu fazy początkowej pomiar trwa jeden okres sygnału wymuszającego. Metoda przeładowania pojemności (ang. charge-discharge ) wymaga wielu kroków, aby dokonać pojedynczego pomiaru, wynika to z konstrukcji kluczy generujących sygnał wymuszający, oraz kluczy wykorzystywanych do przełączania wzmacniaczy pomiarowych. Opracowana metoda róŝniczkowa, wymaga jednego okresu sygnału wymuszającego do dokonania pomiaru i ustabilizowania wartości napięcia wyjściowego, klasuje to ją na drugiej pozycji w tej kategorii. WraŜliwość na zakłócenia zewnętrzne. Tu najgorzej wypada metoda pomiaru przesunięć fazowych, wynika to z problemów konstrukcyjnych demodulatora fazowego (detektora przesunięcia fazowego). Metody przeładowania pojemności oraz metoda róŝniczkowa wydają się być w podobnym stopniu wraŝliwe na zakłócenia zewnętrzne. Kompensacja mankamentów elementów składowych. Główny problem stanowią w tej kategorii niedoskonałości wzmacniaczy operacyjnych. W przypadku metody przesunięć fazowych konieczne jest stosowanie precyzyjnych wzmacniaczy niskoszumnych, napięcie niezrównowaŝenia V OS nie wpływa na pomiar. Metoda przeładowania pojemności wymaga zastosowania selekcjonowanych wzmacniaczy pod kontem rozrzutu V OS między poszczególnym egzemplarzami wzmacniaczy operacyjnych. W metodzie róŝniczkowej, dzięki zastosowaniu pojedynczego wzmacniacza operacyjnego, moŝna uzyskać pełną kompensację V OS. Brak kluczy analogowych w torze wstępnym poprawia szybkość pomiaru.
156 J. Betiuk 4. WNIOSKI Pomiary w ECT wymuszają szeroki zakres pomiarowy pojemności wynikający głównie z wartości pojemności pasoŝytniczych przyłączy i przewodów oraz składowej stałej pojemności konstrukcyjnej sensorów pomiarowych. Przedstawione metody umoŝliwiają szeroko zakresowe pomiary dzięki zastosowaniu dodatkowych torów wzmacniaczy PGA, naleŝy jednak zauwaŝyć, iŝ metoda róŝniczkująca umoŝliwia zmianę zakresu pomiarowego przez zmianę parametrów sygnału wymuszającego, czyli bez ingerencji w sam układ przetwarzający wartość mierzonej pojemności na proporcjonalną wartość napięcia. Obecnie stosowana najczęściej metoda przeładowania pojemności kompensuje wpływ napięć niezrównowaŝenia wzmacniaczy pomiarowych, jednak wykorzystuje do tego celu dwa oddzielne wzmacniacze operacyjne, których parametry mogą się nieco róŝnić, prowadzi to do niepełnej kompensacji. Układ róŝniczkujący wykorzystuje jeden wzmacniacz operacyjny pracujący bipolarnie, dzięki czemu, przy obu biegunowościach sygnału wyjściowego kompensowana jest ta sama wartość napięcia niezrównowaŝenia. Zaprezentowana metoda róŝniczkująca zapowiada się obiecująco, zarówno pod kontem szybkości pomiaru jak i właściwości szumowych. LITERATURA 1. Beck M. S.: Tomografia procesowa. Biuletyn WAT Rok XLVIII Nr 5, Warszawa 1999. 2. Sikora J.: Algorytmy numeryczne w tomografii impedancyjnej. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1998. 3. Rutkowski M., Sakson D.: Interaktywne algorytmy rekonstrukcji obrazów w Elektrycznej Tomografii Procesowej. Praca dyplomowa magisterska Politechnika Łódzka, Łódź 2002. 4. Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna. Tom II. Pole elektryczne. PWM Warszawa 1983. 5. Yang W. Q.: Hardware Design of Electrica, Capacitance Tomographic Systems. J Meas. Sci & Tech, March 1996. 6. Williams P., York T.: Evaluation of Integrated Electrodes for Electrical Capacitance Tomography. 1st World Congress on Industrial Process Tomography, Buxton, Greater Manchester, April 14-17, 1999. Rękopis dostarczono dnia 3.11.2008 r. Opiniował: prof. dr hab. inŝ. Stefan F. FILIPOWICZ
RóŜniczkująca metoda pomiaru w pojemnościowej tomografii elektrycznej 157 DIFFERENTIAL MEASURE METHODS IN ELECTRICAL CAPACITANCE TOMOGRAPHY Jakub BETIUK ABSTRACT This document describe measure methods use in Electrical Capacitance Tomography (ECT). First chapter describes the most often used methods in ECT: - Change-discharge. - AC Base. Introduced methods were described briefly. Chapter second describes the author s method of measurement of capacity use in ECT. In chapter third previously described methods were compared under account of usefulness in ECT.