SYMULACJA KOMPUTEROWA MATERIAŁÓW HTS Z UŻYCIEM PSPICE

Transkrypt

1 SYMULACJA KOMPUTEROWA MATERIAŁÓW HTS Z UŻYCIEM PSPICE Leszek JAROSZYŃSKI, Dariusz CZERWIŃSKI Politechnika Lubelska, Instytut Podstaw Elektrotechniki i Elektrotechnologii Lublin, ul. Nadbystrzycka 38A, l.jaroszynski@pollub.pl Computer simulation of HTS components using PSpice Abstract: High temperature superconductors have many interesting applications in various domains of modern technology. One of the fastest developing fields is designing and fabrication of the superconducting fault current limiters (SFCL). Basic parameters and expected SFCL impact over a power grid may be easily evaluated with the help of electric circuit simulation software. Authors of this paper have proposed simplified circuit model of the HTS tape made by means of the PIT technology (powder in tube). Computer simulation has been performed using analog behavioral modeling (ABM) blocks in PSpice. Results of numerical analysis have been compared with laboratory data. Keywords: high temperature superconductors, Bi-2223/Ag, PSpice 1. WSTĘP Materiały wykonane z nadprzewodników wysokotemperaturowych znajdują obecnie wiele interesujących zastosowań w różnych dziedzinach techniki. Jednym z nich jest budowa nadprzewodnikowych ograniczników prądów zwarciowych (SFCL). Analiza polowa materiałów HTS w stanie nadprzewodnictwa, mieszanym oraz rezystywnym jest trudna i często bardzo czasochłonna. Jednak podstawowe parametry ograniczników SFCL oraz ich przewidywany wpływ na działanie systemu elektroenergetycznego można stosunkowo łatwo oceniać przy wykorzystaniu programów do symulacji komputerowej obwodów elektrycznych. Autorzy zaproponowali uproszczony model obwodowy taśmy HTS wykonanej w technologii PIT (ang. powder in tube). Sprawdzająca symulacja komputerowa została przeprowadzona przy użyciu bloków modelowania analogowego 139

2 (ABM) programu PSpice. Rezultaty analizy numerycznej porównano z wynikami pomiarów laboratoryjnych przedstawionymi w pracy [1]. 2. MODEL TAŚMY Bi-2223/Ag Na rysunku 1 pokazano przekroje poprzeczne taśm nadprzewodnikowych należących to tzw. pierwszej generacji. Elementy te są wytwarzane techniką PIT (proszkowo-rurową) polegającą w wielkim uproszczeniu na ciągnięciu, składaniu w zestawy i ponownym ciągnięciu rurek ze stopów srebra wypełnionych proszkiem nadprzewodnikowym (lub jego składnikami) oraz odpowiedniej obróbce termicznej. Rys. 1. Przekroje taśm HTS (Bi-2223/Ag) wytwarzanych techniką PIT Rys. 2. Schemat zastępczy taśmy HTS Elektryczny schemat zastępczy odcinka taśmy Bi-2223/Ag w uproszczeniu może zostać sprowadzony do połączenia równoległego dwóch rezystancji nieliniowych (rys. 2). Przy założeniu, że matryca oraz powłoka taśmy zostały wykonane z tego samego materiału, rezystancję stopu srebra zależną od temperatury można wyrazić wzorem (1) R Ag Ag ( T ) L = ρ (1) A Ag gdzie: L długość taśmy, A Ag pole przekroju poprzecznego stopu srebra w taśmie. Rezystywność stopu srebra w rozpatrywanym przedziale jest liniową funkcją temperatury [1], [2] i może zostać opisana wzorem (2) gdzie: a, b wartości stałe. ρag ( T ) = at + b Właściwości elektryczne nadprzewodnika są najczęściej opisywane na jeden z trzech sposobów. Pierwsza metoda zakłada zerową rezystywność poniżej prądu krytycznego i pewną dużą, często stałą wartość powyżej. Drugą metodą jest wykorzystanie dobrze znanej zależności potęgowej (3) pomiędzy gęstością prądu J i natężeniem pola elektrycznego E. Trzeci sposób polega na użyciu funkcji wyznaczonych na podstawie 140 (2)

3 pomiarów dla konkretnych materiałów nadprzewodnikowych. W niniejszej pracy zastosowano drugie podejście z założeniem upraszczającym, że omawiane wielkości są stałe w całym przekroju poprzecznym materiału nadprzewodnikowego. n J E = EC J (3) C gdzie: E C graniczne natężenie pola elektryczego (najczęściej 10-4 V/m), J C krytyczna gęstość prądu, n wykładnik. Rezystancja nadprzewodnika R Bi może zostać zapisana jako zależność (4) E L n 1 R = R + i (4) Bi res C n IC gdzie: R res rezystancja szczątkowa nadprzewodnika, i wartość chwilowa prądu w nadprzewodniku. Wykładnik potęgowy n określający stromość krzywej E-J w obszarze przejściowym jest odwrotnie proporcjonalny do temperatury [4] i może być określony wzorem (5) T0 n( T ) = n0 (5) T gdzie: n 0 wartość wykładnika wyznaczona w temperaturze T 0. Liniowa zależność prądu krytycznego nadprzewodnika od temperatury wydaje się być uzasadniona (rys. 3) i może zostać zapisana jako zależność (6) T C T I C ( T ) = I C0 (6) TC T0 gdzie: I C0 wartość krytyczna prądu wyznaczona w temperaturze T 0. Rys. 3. Prąd krytyczny w funkcji temperatury (Bi-2223/Ag 55, Vacuumschmelze, pole własne) Charakterystyka pokazana na rysunku 3 została zmierzona dla pola magnetycznego generowanego przez prąd taśmy (pole własne). W dalszej analizie założono, że wpływ zewnętrznych źródeł pola magnetycznego może zostać pominięty co pozostaje w zgodzie z warunkami pomiarów przedstawionych w pracy [1]. Ustalenie temperatury obiektu wymaga przeprowadzenia bilansu ciepła. Założono, że: jedynym źródłem ciepła jest ciepło Joule a, odbiór ciepła przez układ chłodzenia 141

4 może zostać sprowadzony do zastępczego współczynnika konwekcji h konw, wymiana ciepła z otoczeniem odbywa się wyłącznie w kierunkach prostopadłych do powierzchni bocznych taśmy nadprzewodnikowej. Założenia te obrazują wzory (7), (8) i (9). t1 1 T T 0 T = T0 + utasmy itasmy dt (7) CT Rkonw t0 CT = VBi γ + BicpBi VAg γ AgcpAg (8) konw 1 hkonw Ab R = (9) gdzie: u tasmy, i tasmy napięcie i prąd taśmy HTS, V Bi, V Ag objętość nadprzewodnika i stopu srebra w taśmie, γ Bi, γ Ag gęstość nadprzewodnika i stopu srebra, c pbi, c pag ciepło właściwe nadprzewodnika i stopu srebra, A b pole powierzchni wymiany ciepła. Rys. 4. Schemat zastępczy obwodu wymiany ciepła Na rysunku 4 przedstawiono zastępczy obwód wymiany ciepła dla taśmy nadprzewodnikowej, który został następnie wykorzystany w analizie numerycznej. W tabeli 1 przedstawiono parametry symulacji numerycznej przygotowane na podstawie prac [1], [2], [3] i [4]. Na rysunku 5 pokazano schemat symulacyjny taśmy Bi- 2223/Ag zapisany z użyciem bloków modelowania analogowego (ang. analog behavioral modeling, ABM). Bloki oznaczone cyframi 1, 2 i 3 to źródła napięciowe sterowane napięciowo realizujące przedstawione powyżej równania. Bloki 4 i 5 to sterowane napięciowo źródła prądowe realizujące rezystancje nieliniowe reprezentujące stop srebra i nadprzewodnik BSCCO. Źródła napięcia stałego oznaczone na rysunku 5 jako Ag oraz sc mają zerowe wartości i służą wyłącznie jako elementy pomocnicze do wyznaczenia wartości odpowiednich prądów. Tab. 1. Parametry symulacji komputerowej I C0 (77 K) 57 A a 6, Ωm/K T C 106 K b Ωm A 3,81 x 0,193 mm 2 C pbi 120 J/(kg K) L 1 m C pag 170 J/(kg K) k 0,3 (30 %) γ Bi 6000 kg/m 3 E C 10-4 V/m γ Ag kg/m 3 n 0 (77 K) 14 h konw 1200 W/(m 2 K) R res Ω T 0 77 K 142

5 Rys. 5. Schemat ABM taśmy HTS (PSpice) 3. WYNIKI SYMULACJI KOMPUTEROWEJ Schemat układu pomiarowego wykorzystywanego przez autorów pracy [1] został pokazany na rysunku 6. Taśma HTS była badana przy sinusoidalnie przemiennym wymuszeniu prądowym. Amplitudy prądów przekraczały wartość krytyczną prądu taśmy nadprzewodnikowej (I C =57 A, T 0 =77 K) i były zmieniane w zakresie od 150 A do 507 A. W celu sprawdzenia Rys. 6. Schemat układu pomiarowego [1] wiarygodności przedstawionego powyżej modelu matematycznego za pomocą programu PSpice została przeprowadzona symulacja numeryczna przebiegów nieustalonych (ang. transient analysis) odtwarzająca warunki pomiarów laboratoryjnych [1]. Analizowano zmienność wielkości fizycznych opisujących stan taśmy nadprzewodnikowej przy wymuszeniu prądowym o zadanych amplitudach i częstotliwości 60 Hz, w czasie kolejnych sześciu okresów zmienności źródła prądu. Na rysunkach 7 i 8 przedstawiono wybrane wyniki symulacji komputerowej obrazujące zmienność temperatury obiektu i charakterystyczny podział prądu pomiędzy nadprzewodnik i metalową matrycę taśmy. Powyżej wartości prądu krytycznego rezystywność nadprzewodnika gwałtownie rośnie zbliżając się do rezystywności stopu srebra. Prąd jest przejmowany przez metalową matrycę, w układzie pojawiają się duże straty powodujące wzmożone grzanie taśmy nadprzewodnikowej. 143

6 Rys. 7. Temperatura i prąd taśmy (I m = 150 A) Rys. 8. Temperatura i prąd taśmy (I m = 304 A) Na rysunku 9 przedstawiono porównanie wyników badań laboratoryjnych [1] oraz rezultatów symulacji komputerowej przeprowadzonej przez autorów tej pracy. Dla prądu o wartości I m =150 A występuje bardzo dobra zgodność, natomiast dla prądu I m =304 A wyniki nieznacznie od siebie odbiegają. Rozbieżność można tłumaczyć niepewnością co do rzeczywistej wartości wykładnika potęgowego n w zależności E-J modelu matematycznego nadprzewodnika, trudnościami w określeniu wartości zastępczego współczynnika konwekcji oraz przejmowaniem ciepła przez elementy rzeczywistego układu pomiarowego. 144

7 Rys. 9. Porównanie wyników symulacji komputerowej i wyników pomiarów [1]: prąd w metalu, prąd w nadprzewodniku 4. PODSUMOWANIE Dzięki blokom modelowania behawioralnego (ABM) program numerycznej symulacji obwodów elektrycznych wydaje się być wiarygodnym instrumentem analizy pracy elementów nadprzewodnikowych. Stosunkowo prosty model numeryczny taśmy nadprzewodnikowej pozwolił na uzyskanie rezultatów o dobrej zgodności z wynikami badań laboratoryjnych. Taśmy BSCCO pierwszej generacji charakteryzują się znaczącą przeciążalnością prądową. Krótkotrwały wzrost prądu ponad wartość krytyczną nie powoduje trwałego wejścia nadprzewodnika w stan rezystywny. Jest to możliwe dzięki stosunkowo dużej pojemności cieplnej taśmy i przejmowaniu prądu przez metalową matrycę. LITERATURA [1] Seong-Woo Yim, Sung-Hun Lim, Hye-Rim Kim Si-Dole Hwang, Kohji Kishiro, Electrical behavior of Bi-2223/Ag tapes under applied alternating over-currents, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 15, No. 2, June 2005, p [2] T. J. Arndt, A. Aubele, H. Krauth, M. Munz, B. Sailer, Progress in preparation of technical HTS tapes of type Bi-2223/Ag alloy of industrial lengths, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 15, No. 2, June 2005, p [3] J. Langston, M. Steurer, S. Woodruff, T. Baldwin, J. Tang, A generic real-time computer simulation model for superconducting fault current limiters and its application in system protection studies, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 15, No. 2, June 2005, p [4] K. Berger, J. Leveque, D. Netter, B. Douine, A. Rezzoug, AC transport losses calculation in a Bi-2223 current lead using thermal coupling with an analytical formula, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 15, No. 2, June 2005, p

8 Streszczenie: Materiały wykonane z nadprzewodników wysokotemperaturowych znajdują wiele zastosowań w różnych dziedzinach techniki. Jednym z nich jest budowa nadprzewodnikowych ograniczników prądów zwarciowych (SFCL). Podstawowe parametry ograniczników oraz ich przewidywany wpływ na działanie systemu elektroenergetycznego można stosunkowo łatwo oceniać przy wykorzystaniu programów do symulacji komputerowej obwodów elektrycznych. Autorzy zaproponowali uproszczony model obwodowy taśmy Bi-2223/Ag. Sprawdzająca symulacja komputerowa została przeprowadzona przy użyciu bloków modelowania behawioralnego (ABM) programu PSpice. Rezultaty analizy numerycznej porównano z wynikami pomiarów laboratoryjnych. Słowa kluczowe: nadprzewodniki wysokotemperaturowe, Bi-2223/Ag, PSpice 146