Nowe algorytmy sterowania nieholonomicznym robotem mobilnym

Transkrypt

1 Politechnika Poznańska Wydział Informatyki Rozprawa doktorska Nowe algorytmy sterowania nieholonomicznym robotem mobilnym Paweł Szulczyński Promotor: prof. dr hab. inż. Krzysztof Kozłowski Poznań, 2012 Praca zrealizowana w ramach grantu promotorskiego Nr N /3262

2 Streszczenie Jednym z klasycznych zadań sterowania robotów mobilnych jest śledzenie zadanej trajektorii. Zadanie to jest przedmiotem badań różnych naukowców na przestrzeni ostatnich 30 lat (przykładowe wyniki badań można znaleźć w pracach [18, 3, 7, 11, 17, 13]). Rozwiązania te w większości dotyczą sterowania robotem w środowisku bezkolizyjnym. Analiza stabilności oraz funkcji zbieżności trajektorii robota do trajektorii referencyjnej nie uwzględniają ograniczeń wynikających z obecności przeszkód. Ponieważ otaczający nas świat, nawet ten sztucznie uformowany przez człowieka, jest daleki od otwartej i pustej przestrzeni, w związku z tym rozszerzenie problemu o uwzględnienie potencjalnych przeszkód wydaje się być naturalne. Zagadnienie planowania ruchu i sterowania robotami w ograniczonej przestrzeni konfiguracyjnej jest również aktualnym zagadnieniem badawczym zarówno w aspekcie teoretycznym jak i aplikacyjnym. Pierwsze próby rozwiązania tego problemu opierały się na funkcjach Lapunowa, co przedstawił Leitmann w pracy [14]. Kontynuację tego podejścia można znaleźć w pracy [21]. Inną technikę sterowania robotami w ograniczonej przestrzeni, wykorzystującą pola potencjalne zaproponował Khatib w pracy [8]. Metoda ta polega na tym, że przeszkody otoczone zostają lokalną strefą (zwykle o okrągłym kształcie), w której definiuje się funkcję sztucznego potencjału [24], [4], [12]. Zadaniem tej funkcji jest odpychanie robota gdy znajdzie się on zbyt blisko brzegu przeszkody. Realizację celu sterowania uzyskuje się poprzez umieszczenie w nim potencjału przyciągającego. Istotną wadą funkcji potencjalnych jest możliwość występowania lokalnych minimów w których robot może zatrzymać się. Z problemem tym można spotkać się między innymi w pracach [15], [22], [12]. Szczegółową analizę metody sztucznych potencjałów przeprowadził Koditschek [10], który formalnie badał istnienie minimów lokalnych i wspólnie z Rimonem wprowadził tzw. funkcję nawigacyjną posiadającą jedno minimum globalne dla przeszkód sferycznych i gwiaździstych [20], [19]. Wykorzystanie tej ostatniej metody wymaga bardzo skomplikowanych i czasochłonnych obliczeń i z tego względu nie znajduje ona zastosowania w praktycznych aplikacjach. Alternatywnym sposobem planowania ruchu w oparciu o funkcje potencjalne może być metoda wykorzystująca równania Poissona. Równanie to stosuje się do opisu m.in. rozkładu pola prędkości cieczy wypływającej ze źródła, potencjału pola grawitacyjnego i elektrostatycznego, jak również propagacji ciepła w ośrodku ciągłym [26], [16]. Równanie to w przypadku jednorodnym przechodzi w równanie Laplace a, a funkcja potencjalna, która je spełnia nosi nazwę funkcji harmonicznej. Podstawową własnością funkcji harmonicznej wykorzystywaną w metodach planowania ruchu jest brak minimów lokalnych. Większość prac poświęconych tej metodzie 1

3 w robotyce wykorzystuje podejście dyskretne, m. in. [6, 2]. Podejście to zastosowali również Kim i Kosla [9] wprowadzając tzw. metodę panelową, która pozwala na reprezentację środowiska za pomocą zbioru odcinków. Inne podejście wykorzystujące bezpośrednio opis analityczny w dziedzinie ciągłej przedstawili Waydo i Murray w [25], którzy opracowali metodę unikania kolizji i planowania ruchu do zadanego punktu w dwuwymiarowym środowisku z przeszkodami kołowymi stacjonarnymi i niestacjonarnymi. Jak już wcześniej wspomniano zaletą funkcji harmonicznych jest brak lokalnych minimów. W przypadku przekształcania funkcji potencjalnej w funkcję harmoniczną zauważyć można przesuwanie się lokalnych minimów do granicy rozpatrywanego obszaru (w szczególnych wypadkach do nieskończoności). Wadą takiego przekształcenia jest spłaszczenie potencjału przy przeszkodzie. W praktyce, dla robotów o dużej dynamice może to spowodować zderzenie z przeszkodą. Rozwiązanie problemu planowania trajektorii w środowisku z przeszkodami jest tylko połowicznym sukcesem. Pozostaje jeszcze problem odtwarzania trajektorii przez rzeczywisty obiekt sterowania. W robotyce obiekty te można zasadniczo podzielić na dwie grupy. Pierwszą z nich stanowią roboty holonomiczne, których podstawową cechą jest możliwość zmiany kierunku jazdy bez dokonywania obrotu. Drugą grupę stanowią roboty nieholonomiczne a więc takie na które, ze względu na ich budowę, nałożone są ograniczenia w sposobie poruszania się. Ograniczenia te mają charakter ograniczeń prędkościowych. Naruszenie ich np. dla robotów kołowych powoduje poślizg kół. W związku z tym realizacja zadanej trajektorii dla tych robotów jest znacznie trudniejsza niż dla systemów holonomicznych [17, 5, 23]. Szczególnie interesującą pracą jest [1], w której przedstawiono sterowanie do punktu dla robota typu monocykl wraz z dowodem stabilności opartym o odpowiednio zdefiniowaną funkcję Lapunowa. W pracy tej do określenia konfiguracji robota wykorzystano reprezentację w układzie biegunowym (polarnym), przez co w naturalny sposób można sterować orientacją i pozycją robota. W niniejszej pracy przede wszystkim dokonano syntezy metody planowania ruchu w oparciu o funkcje harmoniczne ze sterownikiem robota nieholonomicznego klasy (2,0) wywodzącym się bezpośrednio z analizy stabilności metodą Lapunowa. Pokazano możliwość wykorzystania funkcji harmonicznych do planowania trajektorii w środowisku z przeszkodami kolistymi oraz o bardziej złożonych kształtach. Rozwiązano problem generowania nowej bezpiecznej trajektorii w sytuacji gdy trajektoria zadana przechodzi przez przeszkody oraz uwzględniono dynamikę przeszkód. W pracy przedstawiono również uogólnienie zaproponowanego niegładkiego sterowania na pewną klasę dwuwejściowych układów nieholonomicznych dla zadania stabilizacji w punkcie. Ponadto dla robotów mobilnych sterowanie zostało rozszerzone o śledzenie trajektorii. Do reprezentacji położenia robota wykorzystano współrzędne biegunowe. Zaproponowano też pewne dodatkowe przekształcenia pozwalające na uniknięcie osobliwości występujących w układach biegunowych. Biorąc pod uwagę powyższe rozważania można sformułować następującą tezę rozprawy doktorskiej: Możliwe jest sterowanie do punktu oraz odtwarzanie trajektorii dla mobilnego robota nieholonomicznego w układzie biegunowym z unikaniem osobliwości w punkcie celu wraz z omijaniem przeszkód statycznych i dynamicznych z wykorzystaniem harmonicznych funkcji potencjalnych. Badania eksperymentalna przeprowadzono dla dwóch robotów mobilnych. Dla robota MTv3,

4 dzięki szybkiej pętli sterowania robot poruszał się modelowo. Mankamenty metody planowania ruchu ujawnił dopiero robot Khepera3. Ponieważ otrzymywana trajektoria przebiegała czasami blisko przeszkody czy wręcz wzdłuż jej brzegu robot miał tendencje do wpadania do obszaru zarezerwowanego dla przeszkody. Główną przyczyną była niższą częstotliwość akwizycji danych oraz wysyłania sterowań do robota. Problem ten rozwiązano poprzez odpowiedni dobór parametrów sterowania, niemniej jednak brak silnego zdecydowanego odpychania od przeszkody można zaliczyć do wad metody planowania ruchu wykorzystującej funkcje harmoniczne. W perspektywie dalszych badań można rozważyć uogólnienie opisu na przypadek obecności wielu przeszkód bez potrzeby definiowania strefy oddziaływania przeszkody. Wydaje się też możliwe wykorzystanie zaproponowanej metody w systemach złożonych z wielu robotów mobilnych nieholonomicznych. Wydaje się że, brak silnego odpychania od przeszkody można skompensować poprzez rozbudowę metody planowania ruchu o dodatkowe funkcje harmoniczne działające lokalnie wokół przeszkody. Badania przeprowadzone w pracy były finansowane z grantu promotorskiego Nr N /3262 oraz działalności statutowej Katedry Sterowania i Inżynierii Systemów.

5 Bibliografia [1] M. Aicardi, G. Casalino, A. Bicchi, A. Balestrino. Closed loop steering of unicycle-like vehicles via Lyapunov techniques. IEEE Robotics and Automation Magazine, 2:27 35, [2] S. Akishita, S. Kawamura, K Hayashi. Laplace potential for moving obstacle avoidance and approach of a mobile robot. Japan-USA Symposium on Flexible Automation, A Pacific Rim Conference, strony , [3] A. Astolfi. Exponential stabilization of a wheeled mobile robot via discontinuous control. Nonlinear Control System Design Symposium, strony , [4] H. Choset, K. M. Lynch, S. Hutchinson, G. Kantor, W. Burgard, L. E. Kavraki, S. Thurn. Principles of robot motion. Theory, algorithms, and implementations. The MIT Press, [5] Dongkyoung Chwa. Sliding-mode tracking control of nonholonomic wheeled mobile robots in polar coordinates. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 12(4): , July [6] C. I. Connolly, J. B. Burns, R. Weiss. Path planning using Laplace s equation. Proc. of the IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, strony , [7] C. Canudas de Wit, O. J. Sørdalen. Exponential stabilization of mobile robots with nonholonomic constraints. IEEE Transactions of Automatic Control, 37: , [8] O. Khatib. Real-time obstacle avoidance for manipulators and mobile robots. Proc. of the IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, strony , March [9] Jin-Oh Kim, Pradeep Khosla. Real-time obstacle avoidance using harmonic potential functions. IEEE Transactions on Robotics and Automation, strony , June [10] D. Koditschek. Exact robot navigation by means of potential functions: Some topological considerations. Proc. of the IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, strony 1 6, March [11] I. Kolmanowsky, N. H. McClamroch. Developments in nonholonomic control problems. IEEE Control Systems, strony 20 36, [12] W. Kowalczyk. Algorytmy sterowania formacją robotów mobilnych. Praca doktorska, Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów, Poznań, [13] W. Kowalczyk, M. Michałek, K. Kozłowski. Trajectory tracking control and obstacle avoidance for a differentially driven mobile robot. Proceedings of the 18th IFAC World Congress, strony , Milano, Italy, [14] G. Leitmann. Guaranteed avoidance strategies. J. of Optim. Theory and Applications, 32(4): ,

6 [15] S. Mastellone, D. M. Stipanowic, C. R. Graunke, K. A. Intlekofer, M. W. Spong. Formation control and collision avoidance for multi-agent nonholonomic systems: Theory and experiments. International Journal of Robotics Research, 27(1): , [16] L.M. Milne-Thomson. Theoretical hydrodynamics. Dover Publications, [17] P. Morin, C. Samson. Trajectory tracking for nonholonomic vehicles: overview and case study. Proceedings of the 4th International Workshop on Robot Motion and Control, RoMoCo 04, strony , Puszczykowo, [18] J.-B. Pomet, B. Thuilot, G. Bastin, G. Campion. A hybrid strategy for the feedback stabilization of nonholonomic mobile robots. Proceedings of the 1992 IEEE International Conference on Robotics and Automation, strony , Nice, France, [19] E. Rimon, D. Koditschek. The construction of analytic diffeomorphisms for exact robot navigation of star worlds. Transaction of the American Mathematical Society, 327(1):71 116, [20] E. Rimon, D. Koditschek. Exact robot navigation using artificial potential function. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 8(5): , [21] D. M. Stipanovic. A survey and some new results in avoidance control. 15th Int. Workshop on Dynamics and Control IWDC 2009, strony , Barcelona, [22] D. M. Stipanovic, P. F. Hokayem, M. W. Spong, D. D. Siljak. Avoidance control for multiagent systems. ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, 129: , [23] P. Szulczyhski, K. Kozłowski. Control of nonholonomic robot with quality factors. Robot Motion and Control, RoMoCo 05. Proceedings of the Fifth International Workshop on, strony , june [24] T. Urakubo, K. Okuma, Y. Tada. Feedback control of a two wheeled mobile robot with obstacle avoidance using potential functions. Proceedings of 2004 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, strony , Sendai, Japan, [25] S. Waydo, R. M. Murray. Vehicle motion planning using stream functions. Proc. of the IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, strony , [26] G. Łysik. Równania Różniczkowe Cząstkowe. Uniwersytet Humanistyczno-Przyrodniczy im. Jana Kochanowskiego, Kielce, 2009.

7 Poniżej przedstawiam spis publikacji, które powstały w związku z rozprawą doktorską: 1. P. Szulczyński, K. Kozłowski, Control of nonholonomic robot with quality factors, Proceedings of The Fifth International Workshop on Robots Motion and Control, Dymaczewo, Poland, 2005, str (Konferencja IEEE). 2. P. Szulczyński, K. Kozłowski, Sterowanie w czasie rzeczywistym prostym robotem nieholonomicznym za pomocą sterownika Samsona, IV Sympozjum Modelowanie i Symulacja Komputerowa w Technice, kwietnia 2005, Łódź, s P. Szulczyński, B. Krysiak, K. Kozłowski, Zastosowanie funkcji transwersalnych w sterowaniu, w: Postępy robotyki. Sterowanie, percepcja i komunikacja, tom 1, red. K. Tchoń, WKiŁ 2006, s P. Szulczyński, K. Kozłowski, Real time control of a simple nonholonomic mobile robot, Foundations of Control and Management Sciences, nr 5, 2006, s Krysiak B., Szulczyński P., Kozłowski K.: Sterowanie nieholonomicznym manipulatorem z zastosowaniem funkcji transwersalnych, Problemy Robotyki, Prace naukowe, Elektronika, z. 166, tom 2, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2008, s Dariusz Pazderski, Paweł Szulczyński, Krzysztof R. Kozłowski, Kinematic Tracking Controller for Unicycle Mobile Robot Based on Polar-like Representation and Lyapunov Analysis, Robot Motion and Control 2009, Lecture Notes in Control and Information Sciences 396, Springer Verlag 2009, pp P. Szulczyński, D. Pazderski, K. Kozłowski, Zastosowanie funkcji harmonicznych do planowania ruchu i sterowania robotem dwukołowym, Prace naukowe, Elektronika z. 175, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2010, s P. Szulczyński, D. Pazderski, K. Kozłowski, Real-time obstacle avoidance using harmonic potential functions, Journal of Automation Mobile Robotics and Intelligent Systems, 2011, Vol. 5, No. 3, s P. Szulczyński, D. Pazderski, K. Kozłowski, Obstacle Avoidance and Trajectory Tracking Using Fluid-Based Approach in 2D Space, Robot Motion and Control 2011, Lecture Notes in Control and Information Sciences, 2012, Volume 422/2012, D. Pazderski, P. Szulczyński, K. Kozłowski, Closed loop control algorithm for some class of nonholonomic systems using polar representation, Bulletin of the Polish Academy of Sciences, Technical Sciences, - przyjęta do druku - III kwartał 2012