POLITECHNIKA GDAŃSKA LABORATORIUM MASZYNY ELEKTRYCZNE

Transkrypt

1 POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I MASZYN ELEKTRYCZNYCH LABORATORIUM MASZYNY ELEKTRYCZNE ĆWICZENIE (TR) TRANSFORMATORY BADANIE CHARAKTERYSTYK TRANSFORMATORA TRÓJFAZOWEGO Materiały pomocnicze Kierunek Elektrotechnikka Studia stacjonarne -szego stopnia semestr Opracowali Mieczysław Ronkowski Grzegorz Kostro Michał Michna Gdańsk 0-0

2

3 M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna: ĆWICZENIE (TR) TRANSFORMATORY BADANIE CHARAKTERYSTYK TRANSFORMATORA TRÓJFAZOWEGO Program i cel ćwiczenia. TEORIA.... BADANIA Oględziny zewnętrzne Pomiar rezystancji uzwojeń Badanie przekładni Próba stanu jałowego: badanie charakterystyk stanu jałowego Próba stanu zwarcia: badanie charakterystyk zwarcia Wyznaczenie sprawności transformatora metodą strat poszczególnych Wyznaczenie zmiany napięcia Zadania Pytania kontrolne Literatura pomocnicza.... TEORIA Budowa, działanie, model fizyczny i model obwodowy transformatora Transformator (TR) jest przetwornikiem elektromagnetycznym (rys..) o dwóch wrotach (parach zacisków), które fizycznie reprezentują: zaciski uzwojenia pierwotnego i zaciski uzwojenia wtórnego. Moc elektryczna (dostarczana) S i moc elektryczna (odbierana) S ulegają przemianie elektromagnetycznej za pośrednictwem pola magnetycznego. Energia pola magnetycznego jest energią wewnętrzną TR, gdyż przetwornik nie ma możliwości wymiany tej energii z otoczeniem. I > 0 I > 0 up I I up S S U TRANSFORMATOR U S > 0 < 0 uk Reprezentacja transformatora w ujęciu obwodowym uk S U I TRANSFORMATOR S S U I S > 0 S < 0 Reprezentacja transformatora w ujęciu grafów wiązań Rys..a. Transformator dwuwrotowy przetwornik elektromagnetyczny: wrota (zaciski) obwodu pierwotnego dopływ mocy elektrycznej S przetwarzanej ma moc elektryczną S, wrota (zaciski) obwodu wtórnego odpływ mocy elektrycznej S

4 Ćwiczenie: Transformator trójfazowy Budowę i podstawowe elementy TR -fazowego i -fazowego przedstawiono na rys..b. TRAFO składa się z następujących elementów czynnych: rdzenia (obwodu magnetycznego), uzwojenia pierwotnego i uzwojenia wtórnego (obwodów elektrycznych). Rys..b. Budowa i elementy transformatów -fazowego (typu AS) i -fazowego (Lab. ME) Producent AS ELEKTROTECHNIK ( Transformatory jednofazowe typu AS (rys..b) posiadają uzwojenia nawinięte na karkasie lub klatce izolacyjnej, oddzielone warstwą materiału izolacyjnego, umieszczone na dwukolumnowym rdzeniu składanym z blach elektromagnetycznych i impregnowane termoutwardzalną żywicą zabezpieczającą przed korozją i wilgocią. Uzwojenia strony pierwotnej i wtórnej są wyprowadzone na zaciski śrubowe. Na podstawowy model fizyczny transformatora (rozważane zjawiska fizyczne zachodzące w transformatorze) pokazany na rys..a składają się: elementy czynne: rdzeń, uzwojenia pierwotne i wtórne; oraz zmienne fizyczne: napięcia na zaciskach uzwojeń, prądy płynące w uzwojeniach, strumień magnetyczny główny, strumienie rozproszenia uzwojeń, straty w żelazie i straty w miedzi uzwojeń. Wyróżnia się trzy podstawowe stany pracy transformatora: stan jałowy, stan obciążenia i stan zwarcia. Stan jałowy transformatora stan, w którym uzwojenie pierwotne zasilane jest napięciem przemiennym U, a uzwojenie wtórnego jest otwarte. Prąd płynący w uzwojeniu pierwotnym nazywa się prądem jałowym I o a jego dwie składowe: składową czynną I ocz i bierną (magnesującą) I m. Wartości prądu jałowego zwykle wyraża się w procentach prądu znamionowego I N transformatora: I = I o o% 00 [%] (.) I N W transformatorach energetycznych (mocy) wartość znamionowa prąd stanu jałowego zawiera się w zakresie ( 0)% prądu znamionowego. Zasada: im większa moc, tym na ogół mniejszy prąd stanu jałowego. Przemienny przepływ θ = I o z wzbudza strumień, w którym wyróżnia się strumień magnesujący (główny) Φ m strumień sprzężony z obydwoma uzwojeniami oraz strumień rozproszenia Φ σ strumień sprzężony tylko z uzwojeniem własnym (zasilanym).

5 M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna: Efektem sprzężenia przemiennego strumienia głównego Φ m z uzwojeniami jest indukowanie w nich SEM: E = 444, z Φ m f E = 444, z Φ m f (.) gdzie: z, z liczba zwojów odpowiednio uzwojenia pierwotnego i wtórnego, f częstotliwość napięcia zasilania U. Φ m ΔP Fe I I Φ σ U z z U Φ σ Δ P Cu ΔP Cu Rys..a. Podstawowy model fizyczny transformatora jednofazowego: rdzeń; cewki uzwojeń pierwotnego i wtórnego; rozpływ strumienia głównego Φ m oraz strumieni rozproszenia Φ σ i Φ σ ; straty w żelazie ΔP Fe ; straty w miedzi uzwojeń ΔP Cu oraz ΔP Cu R x σ I I' x' R' σ Φ σ I 0 Φ' σ I 0cz I m U R Fe E U' x m Φ m Z' Rys..b. Model obwodowy (schemat zastępczy) transformatora Właściwości transformatora w stanie jałowym określone są głównie przez strumień magnesujący (główny) Φ m i stratami rdzenia magnetycznego ΔP Fe. Właściwości te odwzorowuje się wielkościami obwodowymi: X m reaktancją magnesująca modelującą strumień główny transformatora, tzn. E = I m X m, R Fe rezystancją modelującą straty w żelazie (jałowe) ΔP Fe transformatora, tzn. ΔP Fe = m I 0cz E. Dzieląc stronami zależności (.) stronami otrzymuje się charakterystyczną wielkość: E z = = ϑ (.) E z którą nazywa się przekładnią zwojową ϑ transformatora. Dla transformatora jednofazowego napięcie na jego zaciskach wtórnych w stanie jałowym U o jest równe SEM E. Biorąc pod uwagę, że SEM E jest w przybliżeniu równa napięciu pierwotnemu U (pomijamy R I 0 oraz X σ I 0 ) można napisać: E = ϑ u (.4) E U Stosunek U /U o nazywa się przekładnią napięciową ϑ u transformatora.

6 4 Ćwiczenie: Transformator trójfazowy W transformatorze jednofazowym przekładnia napięciowa odpowiada praktycznie stosunkowi liczby zwojów zgodnie z zależnością (.4). W transformatorze trójfazowym należy uwzględnić jeszcze współczynnik liczbowy wynikający z zastosowanego skojarzenia uzwojeń (patrz p..4. ćwiczenia ). Stan obciążenia transformatora stan transformatora, w którym uzwojenie wtórne jest zamknięte przez impedancję Z i w uzwojeniu tym płynie prąd I prąd wymuszony przez SEM E. W transformatorze obciążonym strumień główny Φ m powstaje przez współdziałanie przepływów (sił magnetomotorycznych) obu uzwojeń: przepływu pierwotnego I z i przepływu wtórnego I z. W zakresie obciążeń znamionowych transformatora suma (geometryczna) przepływów obu uzwojeń jest równa przepływowi stanu jałowego moduł ma stałą wartość. I z I z I z + = o [A] (.5) Powyższe równanie równanie równowagi przepływów wynika z podstawowej zasady pracy transformatora tendencji do wzbudzenia maksymalnego strumienia, innymi słowy tendencji do zmagazynowania maksymalnej energii w polu magnetycznym transformatora. Efektem działania przepływu wtórnego I z jest wzbudzenie strumienia rozproszenia uzwojenia wtórnego Φ l (strumień sprzężony tylko z uzwojeniem wtórnym), a na skutek wzrostu prądu pierwotnego I zwiększa się strumień rozproszenia uzwojenia pierwotnego Φ σ. Strumienie rozproszenia Φ σ i Φ σ indukują odpowiednio w uzwojeniu pierwotnym i wtórnym SEM E σ oraz E σ, które można odwzorować za pomocą wielkości obwodowych spadku napięcia na reaktancji rozproszenia uzwojenia pierwotnego X σ oraz wtórnego X σ : E σ = Xσ I [V] E σ = Xσ I [V] (.6) Ponadto prądy w obu uzwojeniach transformatora powodują spadki napięcia na rezystancjach uzwojenia pierwotnego R oraz wtórnego R. Istotny wpływ na właściwości transformatora w stanie obciążenia mają straty w miedzi uzwojenia pierwotnego ΔP Cu i wtórnego ΔP Cu nazywane także stratami obciążeniowymi. Za ich miarę można przyjąć wielkości obwodowe rezystancje uzwojeń zdefiniowane następująco: R = Δ PCu [ Ω] R = Δ P Cu [ Ω] (.7) m I m I gdzie, m liczba faz transformatora. Stan obciążenia jest stanem pośrednim między dwoma stanami krańcowymi stanem jałowym a stanem zwarcia. Stan zwarcia pomiarowego transformatora (lub krótko stan zwarcia transformatora) stan transformatora, w którym strona wtórna jest zwarta (U = 0), zaś uzwojenie pierwotne jest zasilane odpowiednio obniżonym napięciem, tzn. takim, które wymusza w obu uzwojeniach prądy o wartościach znamionowych. Wartość napięcia, jakie należy przyłożyć do zacisków pierwotnych transformatora przy zwartym uzwojeniu wtórnym celem wymuszenia w obu jego uzwojeniach przepływu prądów znamionowych nazywa się napięciem zwarcia. Napięcia zwarcia jest ważnym parametrem transformatora podanym na tabliczce znamionowej, określanym zwykle w procentach napięcia znamionowego wg następującej zależności:

7 M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna: 5 z IN Zz U z% = 00% = 00 N N [%] (.8) gdzie: U z% napięcie zwarcia procentowe, U z napięcie zwarcia (fazowe) mierzone w woltach, U N napięcie znamionowe (fazowe), I N prąd znamionowy (fazowy), Z z impedancja zwarcia transformatora. Dla normalnych transformatorów energetycznych napięcie zwarcia zawiera się w zakresie ( 5)% napięcia znamionowego. Zasada: im większa moc, tym na ogół większe napięcie zwarcia. W stanie zwarcia transformatora, ze względu znacznie obniżony poziom strumienia magnesującego (zasilanie napięciem zwarcia), wartość prądu jałowego w bilansie przepływów jest pomijalnie mała: I N + N 0 [A] lub INz INz (.9) Stąd dla modułów mamy: z IN IN = IN z ϑ [A] (.0) lub po wprowadzeniu zredukowanego prądu wtórnego: I N = IN ϑ [A] (.) otrzymamy zredukowane wartości rezystancji i reaktancji rozproszenia w tym obwodzie: R = ϑ R X σ = ϑ X (.) σ Właściwości transformatora w stanie zwarcia określone są głównie przez strumienie rozproszenia uzwojenia pierwotnego Φ σ i wtórnego Φ σ oraz stratami w miedzi ΔP Cu oraz ΔP Cu zależnymi od wymiarów i rozmieszczenia uzwojeń. Właściwości te odwzorowuje się wielkościami obwodowymi: R z = R + R rezystancja zwarcia transformatora, X z = X σ + X σ reaktancja zwarcia transformatora, Zz = Rz + j Xz impedancja zwarcia transformatora. Model obwodowy (schemat zastępczy) przedstawiony na rys..b jest podstawą analizy transformatora dla dowolnego stanu pracy. Model ten odpowiada transformatorowi zredukowanemu (sprowadzonemu) do przekładni ϑ =. Topologia i elementy modelu wynikają z podanych wyżej rozważań zjawisk fizycznych (przyjętego modelu fizycznego na rys..a) dotyczących stanu jałowego, stanu obciążenia i stanu zwarcia transformatora. Z kolei wartości parametrów modelu wyznacza się na podstawie wyników dwóch prób: stanu jałowego i stanu zwarcia opisanych w p..5 oraz.6 niniejszego ćwiczenia. Parametry modelu obwodowego transformatora: rezystancja R Fe i reaktancja X m są wielkościami nieliniowymi zależnymi od wartości strumienia głównego i rodzaju blachy rdzenia pozostałe parametry modelu obwodowego można przyjąć jako stałe.

8 6 Ćwiczenie: Transformator trójfazowy. BADANIA.. Oględziny zewnętrzne Należy dokonać oględzin zewnętrznych badanego transformatora i urządzeń wchodzących w skład układu pomiarowego. Przede wszystkim należy dokładnie przeczytać i wynotować dane zawarte w tabliczce znamionowej transformatora. Tabliczka znamionowa transformatora (tabl..) najczęściej zawiera następujące dane (wg. PN/E ): Tablica. Uwaga! Lp. Dane znamionowe transformatora Jednostka Wartość nazwę lub znak wytwórcy - nazwę i typ wyrobu - numer fabryczny - 4 rok wykonania - 5 liczba faz - 6 częstotliwość znamionowa Hz 7 moc znamionowa kva 8 napięcia znamionowe (U g /U d ) V / 9 prądy znamionowe (I g /I d ) A / 0 zmierzone napięcie zwarcia % zmierzone straty jałowe W zmierzone straty w stanie zwarcia W symbol znamionowego rodzaju pracy - 4 symbol grupy połączeń uzwojeń - Przez cały czas ćwiczenia należy pamiętać wartości prądów znamionowych transformatora. Wartości tych nie powinno się niepotrzebnie przekraczać. Należy spisać dane znamionowe użytych przyrządów pomiarowych (woltomierzy, amperomierzy, watomierzy)... Pomiar rezystancji uzwojeń Przebieg pomiaru rezystancji uzwojeń. Zasady pomiaru rezystancji uzwojeń. Pomiar wykonać metodą techniczną, uwzględniając układ połączeń uzwojeń transformatora. Dobrać odpowiednie zakresy mierników: amperomierza podstawą doboru są prądy znamionowe transformatora; woltomierza podstawą doboru są procentowe napięcie zwarcia i procentowa sprawność transformatora. Pomiar rezystancji uzwojeń transformatora wykonać dla trzech wartości prądu. Wyniki pomiarów należy notować w tablicy.a (dotyczy bezpośredniego pomiaru rezystancji fazowych uzwojeń transformatora). Należy zanotować temperaturę otoczenia τ x (przy szybkim pomiarze można przyjąć, że pomierzone wartości rezystancji dotyczą temperatury równej temperaturze otoczenia).

9 M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna: 7 Tablica.a Zaciski a a Zaciski b b Zaciski c c Lp. U I R a U I R b U I R c V A Ω V A Ω V A Ω Tablica.b Zaciski a a6 Zaciski b b6 Zaciski c c6 Lp. U I R a U I R b U I R c V A Ω V A Ω V A Ω τ x =..... o C Opracowanie wyników pomiaru rezystancji uzwojeń. Wartości średnie rezystancji uzwojeń (rezystancji fazowych) należy obliczyć wg. podanej niżej procedury. Wartość średnia rezystancji fazowej strony pierwotnej R : obliczyć dla trzech pomierzonych spadków napięć U oraz prądów I odpowiadające im wartości rezystancji uzwojenia a-a strony pierwotnej oznaczone kolejno symbolami R a, R a, R a ; następnie obliczyć wartość średnią rezystancji uzwojenia a-a wg. zależności: Ra + Ra + Ra Raśr = (.) analogicznie obliczyć wartości średnie rezystancji R Bśr oraz R Cśr odpowiadające uzwojeniu B-B oraz C-C strony pierwotnej; następnie wyznaczyć wartość średnią rezystancji fazowej strony pierwotnej: R aśr + Rbśr + Rcśr R = (.4) Wartość średnia rezystancji fazowej strony wtórnej R : obliczyć dla trzech pomierzonych spadków napięć U oraz prądów I odpowiadające im wartości rezystancji uzwojenia a-a6 strony wtórnej oznaczone kolejno symbolami R a, R a, R a ; następnie obliczyć wartość średnią rezystancji uzwojenia a-a6 wg. zależności: R a + R a + Ra R aśr = (.5) analogicznie obliczyć wartości średnie rezystancji R bśr oraz R cśr odpowiadające uzwojeniu b-b6 oraz c-c6 strony wtórnej; następnie wyznaczyć wartość średnią rezystancji fazowej strony wtórnej: Raśr + Rbśr + R cśr R = (.6) Wyniki obliczeń rezystancji uzwojeń badanego transformatora zestawić w odpowiedniej tabeli. W praktyce wartości rezystancji R oraz R we wzorach (.4) i (.6) pomierzone w temperaturze τ x przelicza się do umownej temperatury odniesienia τ o (temperatury pracy) wg. zależności:

10 8 Ćwiczenie: Transformator trójfazowy 5 + τo R τo = R τx [ Ω ] (.7) 5 + τ x gdzie: R τx wartość rezystancji pomierzona w temperaturze τ x, τ o temperatura odniesienia, np. dla klasy izolacji A, E, B wynosi 75 o C, a dla klasy izolacji F, H wynosi 5 o C. Należy przeliczyć wg. podanej wyżej zależności wartości średnie rezystancji fazowych R oraz R do temperatura odniesienia τ o odpowiadające klasie izolacji badanego transformatora... Badanie przekładni Definicja przekładni. Zgodnie z normą PN /E przekładnia transformatora trójfazowego jest równa stosunkowi (wartość większa od jedności) napięć międzyprzewodowych, odpowiednio górnego i dolnego napięcia: ϑ u = U (.8) U do Znajomość przekładni transformatora jest niezbędna przy analizie jego pracy samodzielnej i równoległej. Pozwala ona określić napięcia strony wtórnej przy zadanych napięciach strony pierwotnej oraz przeliczać parametry schematu zastępczego, dane dla jednej strony, na stronę drugą. Przekładnie napięciowa ϑ u transformatora trójfazowego, w związku z różnymi kombinacjami połączeń jego uzwojeń, różni się na ogół od przekładni zwojowej ϑ. Poniżej podano zależności między tymi przekładniami dla różnych układów połączeń. W zależnościach tych symbole U i U o oznaczają napięcia międzyprzewodowe stanu jałowego, a U f i U fo odpowiednie napięcia fazowe.. Układy z uzwojeniem pierwotnym połączonym w gwiazdę: układy Yy układ Yd układ Yz ϑ u ϑu f z = = = ϑ U U z o fo g (.9) f z = = = ϑ (.0) U U z o fo f f z ϑu = = = = ϑ x z U U ( U ) gdzie: x U fo napięcie połowy zwojów fazy wtórnej.. Układy z uzwojeniem pierwotnym połączonym w trójkąt: układ Dy Układ Dd Układ Dz o fo fo f z ϑu = = = ϑ U U z o fo ϑ = = f z = u ϑ U U z o fo (.) (.) (.)

11 M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna: 9 f f f z ϑu = = = = = ϑ (.4) x U U U U z o fo fo ( fo ) ( ) Przebieg pomiaru przekładni. Pojęciem ścisłym jest pojęcie przekładni zwojowej. Natomiast pojęcie przekładni napięciowej jest związane z uproszczeniem (dopuszczalnym w praktyce), wynikającym z pominięcia spadków napięć: w uzwojeniu pierwotnym (od przepływu prądu jałowego) i w uzwojeniu wtórnym (od przepływu prądu pobieranego przez woltomierz) w czasie pomiaru napięć na zaciskach transformatora. Zatem, celem ograniczenia błędu pomiarowego, pomiary przekładni napięciowej należy wykonać w zakresie prostoliniowej części charakterystyki magnesowania rdzenia transformatora, a więc przy obniżonym napięciu. Schemat układu pomiarowego dla układu połączeń Yy przedstawiony jest na rys... ) RN R PW V V a a a a4 a5 a6 S b b b b4 b5 b6 ~ X 80 V T c c c c4 c5 c6 Rys... Schemat dla pomiaru przekładni transformatora: RN regulator napięcia; PW - przełącznik watomierzowy Uwagi ogólne do pomiaru przekładni transformatora. Transformator powinien być zasilany napięciem trójfazowym, możliwie symetrycznym, po stronie górnego napięcia. Pomiar przekładni należy wykonać metodą woltomierzową. Ze względu na dopuszczalny błąd pomiaru ± 0,5% należy zastosować woltomierz klasy 0, o stosunkowo dużej wartości rezystancji wewnętrznej. Wg. normy PN/E pomiary należy przeprowadzić dla wszystkich par uzwojeń. Woltomierze należy przyłączyć bezpośrednio do zacisków transformatora. Celem zmniejszenia uchybu, spowodowanego niesymetrią napięć, należy włączyć woltomierze między zaciski oznakowane tymi samymi literkami po stronie pierwotnej i wtórnej, np. pary zacisków oznakowane a-b/a6-b6 itp. Pomiary przekładni należy wykonać dla co najmniej dwu różnych układów połączeń uzwojeń (dla celów porównawczych) podanych przez prowadzącego ćwiczenia. W czasie pomiarów należy: Zmieniać wartość napięcia zasilania za pomocą regulator napięcia RN. Celem zmniejszenia uchybu przypadkowego, przeprowadzić pomiary dla trzech wartości napięcia, zawartych w przedziale od 0, do około 0,7 napięcia znamionowego. Wyniki pomiarów notować w tablicy.. ) Oznaczenia końców uzwojenia pierwotnego i wtórnego nie są zgodne z normą PN/E-800.

12 0 Ćwiczenie: Transformator trójfazowy Tablica. a b/a6 b6 b c/b6 c6 c a/c6 a6 Lp. U U o ϑ uab U U o ϑ ubc U U o ϑ uca Układ V V V V V V połącz. Opracowanie wyników pomiaru przekładni Wartość średnią przekładni napięciowej należy obliczyć wg. podanej niżej procedury. obliczyć dla trzech pomierzonych napięć U oraz U o odpowiadające im kolejne wartości przekładni pary uzwojeń a b/a6 b6 wg zależności: ϑ uab = (.5) Uo oznaczone kolejno symbolami ϑ uab, ϑ uab, ϑ uab ; następnie obliczyć wartość średnią przekładni pary uzwojeń a b/a6 b6 : ϑuab + ϑuab + ϑuab ϑ uabśr = (.6) analogicznie obliczyć wartości średnie przekładni pary uzwojeń b c/b6 c6 oraz c a/c6 a6 oznaczone kolejno symbolami ϑ ubcśr, ϑ ucaśr następnie wyznaczyć wartość średnią przekładni napięciowej transformatora: ϑuabśr + ϑubcśr + ϑucaśr ϑ u = (.7).4. Próba stanu jałowego: badanie charakterystyk stanu jałowego Podstawy próby stanu jałowego Pomiary wartości strat jałowych i prądu jałowego przy napięciu znamionowym są podstawowym celem próby stanu jałowego transformatora. Próba stanu jałowego polega na zasilaniu transformatora z dowolnej strony i pomiarze pobieranego przez transformator prądu i mocy. W czasie pomiaru uzwojenie wtórne transformatora jest otwarte. Charakterystyki stanu jałowego (rys..4) przedstawiają zależności prądu jałowego I o oraz mocy czynnej P o, pobieranych przez transformator, i współczynnika mocy cos ϕ o od napięcia zasilania U o przebiegu sinusoidalnym i stałej częstotliwości f, przy nieobciążonym (otwartym) uzwojeniu wtórnym (I = 0): I o = f (U ) P o = f (U ) cos ϕ o = f (U ) przy: f = const I = 0 Na podstawie charakterystyk stanu jałowego transformatora, wyznaczonych pomiarowo, określa się straty jałowe ΔP Fe straty w żelazie rdzenia (potrzebne do wyznaczenia sprawności) i parametry schematu zastępczego stanu jałowego (patrz: p.. ćwiczenia ). Moc P o pobierana przez transformator w stanie jałowym zamienia się, praktycznie, całkowicie na straty w żelazie. Z kolei straty w żelazie są w przybliżeniu proporcjonalne do kwadratu indukcji B, czyli w przybliżeniu także do kwadratu przyłożonego napięcia U (dopuszczalne jest pominięcie spadku napięć na uzwojeniu w stanie jałowym). Zatem moc P o może być z jednej strony wyrażona jako:

13 M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna: P o ΔPFe = f( ) cb c [W] (.8) I 0 I m I 0cz [A] P 0 [W] cosϕ 0 P 0 I 0 cosϕ 0 I m I 0N I 0cz 0 U N U [V] Rys..4. Charakterystyki stanu jałowego transformatora z drugiej strony przez wyrażenie: P = m U I o ocz [W] (.9) gdzie składowa czynna prądu jałowego I ocz jest proporcjonalna do napięcia U : I = I c U ocz o cosϕ o [A] (.0) przy czym współczynnik mocy stanu jałowego: Po cos ϕ o = (.) m Io Natomiast prąd magnesujący I m rośnie wg. odwróconej krzywej magnesowania B = B(H), co oznacza szybki jego wzrost w zakresie dużych wartości indukcji (dla wartości napięcia U zbliżonych do wartości znamionowej U N ). Wyjaśnia to malejący przebieg krzywej cos ϕ o = f (U ) na rys..4. W zakresie małych wartości napięcia współczynnik mocy cos ϕ o osiąga wartość maksymalną wynika to z zagięcia krzywej magnesowania. Przebieg próby stanu jałowego Schemat układu pomiarowego przedstawiony jest na rys..5. V * * W A RN R a a a a4 a5 a6 ~ X 80 V S T b c b c b b4 b5 b6 c c4 c5 c6 PW Rys..5. Schemat połączeń do próby stanu jałowego transformatora: RN regulator napięcia; PW - przełącznik watomierzowy (układ z poprawnie mierzonym prądem!)

14 Ćwiczenie: Transformator trójfazowy Uwagi ogólne do próby stanu jałowego. Podstawą doboru zakresu pomiarowego amperomierza i watomierza są procentowe wartości prądu jałowego badanego transformatora. Woltomierz, amperomierz i watomierz połączyć w układzie z poprawnie mierzonym prądem. Celem ograniczenia prądu włączania transformatora należy go załączać przy znacznie obniżonym napięciu. Przy włączaniu transformatora na pełne napięcie (znamionowe) cewki prądowe watomierzy i cewki amperomierzy należy zewrzeć. Ze względu na niesymetrię prądów jałowych (efekt niesymetrii magnetycznej rdzenia), moc pobieraną przez transformator należy mierzyć w trzech fazach lub w układzie Arona. Dla jednej z faz wychylenie watomierza może być ujemne, szczególnie w zakresie napięć znamionowych, należy zmienić kierunek wychylenia watomierza przełącznikiem PW, a do bilansu mocy pobieranej przez transformator wskazanie to należy brać ze znakiem ujemnym. W czasie pomiarów należy: Regulatorem napięcia RN zmieniać wartości napięcia zasilającego transformator w zakresie od wartości bliskich zera do wartości,05 U N napięcia znamionowego (w tym dla napięcia znamionowego). Wyniki zanotować w tablicy.4a. Tablica.4a Wielkości pomierzone Lp. U a U b U c I oa I ob I oc P oa P ob P oc V V V A A A W W W Opracowanie wyników próby stanu jałowego W czasie wykonywanych pomiarów napięcia i prądy poszczególnych faz mogą się różnić między sobą. Ich wartości średnie, podane w tablicy.4a, należy obliczyć wg. następujących zależności: napięcie zasilania: U a + U b + U c = [A] (.)

15 M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna: Tablica.4b Wielkości obliczone Lp. U I o P o ΔP Fe cos ϕ o I m I ocz X m R Fe V A W W A A A A prąd stanu jałowego: Ioa + Iob + Ioc I Io = [A] oraz dla napięcia U =U N I 00 % = o o% I (.) N Ponadto należy wyznaczyć: sumaryczną moc pobieraną przez transformator: P P0 = Poa + Pob + Poc [V] oraz dla napięcia znamionowego P = 0 0% 00 S (.4) N straty w żelazie przy założeniu: ΔP P Fe o [W] (.5) składową czynną prądu stanu jałowego: prąd magnesujący współczynnik mocy stanu jałowego I ocz ΔPFe Po = [A] (.6) E U I = I I [A] m o ocz (.7) cos ϕ o = P o UI o (.8) rezystancję modelującą straty w żelazie E U R Fe = Iocz Iocz [ Ω] (.9) reaktancję magnesującą E U Xm = I I [ Ω] (.40) Uwaga! m Zależności (.6), (.8), (.9) i (.40) obowiązują przy założeniu, że uzwojenie pierwotne połączone jest w gwiazdę (Y), a pomierzone napięcia i prądy są wielkościami fazowymi. Wyniki powyższych obliczeń zestawić w tablicy.4b..5. Próba stanu zwarcia: badanie charakterystyk zwarcia Podstawy próby stanu zwarcia m

16 4 Ćwiczenie: Transformator trójfazowy Pomiary wartości strat miedzi i napięcia zwarcia dla prądu znamionowego są podstawowym celem próby stanu zwarcia transformatora. Próba stanu zwarcia transformatora polega na zasilaniu transformatora z dowolnej strony i pomiarze pobieranego przez transformator prądu I z i mocy P z oraz napięcia zasilania. W czasie próby uzwojenie wtórne jest zwarte. Charakterystyki zwarcia (rys..6) przedstawiają zależności prądu zwarcia I z, mocy zwarcia P z, pobieranych przez transformator, i współczynnika mocy cos ϕ z od napięcia zasilania U o przebiegu sinusoidalnym i stałej częstotliwości f, przy zwartym uzwojeniu wtórnym (U = 0): I z = f (U ) P z = f (U ) cos ϕ z = f (U ) przy: f = const U = 0 I z [A] P z [W] cosϕ z I z P z I N cosϕ z 0 U z U [V] Rys..6. Charakterystyki zwarcia transformatora Na podstawie charakterystyk zwarcia, wyznaczonych z pomiarów, określa się wartość strat w miedzi uzwojeń (podstawa do wyznaczenia sprawności) i napięcia zwarcia, a także parametry schematu zastępczego stanu zwarcia (patrz: p.. ćwiczenia ). W stanie zwarcia pomiarowego, kiedy napięcie przyłożone do uzwojenia jest znacznie mniejsze od znamionowego, można pominąć prąd magnesujący i straty w żelazie. Można więc przyjąć, że moc pobierana w tych warunkach przez transformator zamienia się prawie całkowicie na straty w miedzi uzwojeń: ' P z ΔPCu I z( R + R) = I z Rz (.4) a dla obwodu napięcia zwarcia zachodzi relacja: U z Iz Rz + Xz = I z Zz (.4) Rezystancja zwarcia R z zmienia się w wąskich granicach pod wpływem zmian temperatury uzwojeń. Jednak zmiany te można pominąć, gdy próba trwa krótko. Z kolei reaktancja zwarcia X z odpowiada strumieniowi rozproszenia, który na znacznej części swej drogi przebiega w ośrodku niemagnetycznym (powietrze, olej): charakteryzuje się on stałą przenikalnością magnetyczną. Ponieważ o wartości reluktancji drogi strumienia rozproszenia decyduje ośrodek niemagnetyczny, więc reaktancja zwarcia X z nie zależy od prądu zwarcia. Powyższe rozważania wyjaśniają: impedancja zwarcia transformatora jest stała i nie zależy od

17 M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna: 5 poziomu prądu zwarcia; paraboliczny przebieg zależności P z = f (U ); stałą wartość cos ϕ z = f (U ) i prostoliniowy przebieg zależności I z = f (U ) (podanych na rys..6). Przebieg próby stanu zwarcia Schemat układu pomiarowego przedstawiono na rys..7. V A * * W RN R a a a a4 a5 a6 ~ X 80 V S T b c b c b b4 b5 b6 c c4 c5 c6 A PW Rys..7. Schemat połączeń do próby zwarcia transformatora: RN regulator napięcia; PW - przełącznik watomierzowy (układ z poprawnie mierzonym napięciem!) Uwagi ogólne do próby stanu zwarcia. Podstawą doboru zakresu pomiarowego woltomierza, amperomierza i watomierza (ewentualnie przekładnika prądowego) są wartości prądów znamionowych i procentowe wartości napięcia zwarcia badanego transformatora. Woltomierz, amperomierz i watomierz połączyć w układzie z poprawnie mierzonym napięciem. Przy włączaniu transformatora na napięcie zasilające (wartości winna być zbliżona do zera) cewki prądowe watomierza należy zewrzeć. Ze względu na ewentualną niesymetrię prądów zwarciowych (efekt niesymetrii napięć zasilających, impedancji zwarcia), moc pobieraną przez transformator należy mierzyć w trzech fazach lub w układzie Arona. Wychylenie watomierza dla jednej z faz w układzie Arona może być ujemne (dla wartości współczynnika mocy cos ϕ z < 0,5): należy zmienić kierunek wychylenia watomierza przełącznikiem PW, a do bilansu mocy pobieranej przez transformator wskazanie to należy brać ze znakiem ujemnym. W czasie pomiarów należy: Uzwojenie wtórne transformatora należy zewrzeć odpowiednio grubym przewodem o przekroju miedzi większym od przekroju miedzi jego uzwojenia. Regulatorem napięcia RN zmieniać wartość napięcia zasilającego od wartości przy której prąd zwarcia osiąga wartości około, I N, do wartości zbliżonej do zera. Wykonać pomiary dla prądu znamionowego transformatora. Wykonać pomiar mocy pobieranej przez transformator w układzie Arona z wykorzystaniem przełącznika watomierzowego PW. Pomiary wykonać możliwie szybko, aby ograniczyć nagrzewanie transformatora. Wyznaczyć temperaturę uzwojeń na początku τ p i na końcu τ k pomiarów charakterystyk zwarcia (pierwszy pomiar należy wykonać przy prądzie największym, a następny pomiar przy prądzie najmniejszym wtedy temperatury uzwojeń zmieniają się w niewielkich granicach).

18 6 Ćwiczenie: Transformator trójfazowy Wyniki pomiarów zestawić w tablicy.5a. Tablica.5a Wielkości pomierzone Lp. U a U b U c I za I zb I zc P za P zb P zc I z V V V A A A W W W A τ p =..... o C τ k =..... o C Opracowanie wyników próby stanu zwarcia Tablica.5b Wielkości obliczone Lp. U I z P z cos ϕ z ΔP Cup ΔP Cud R z X z R R R X σ X σ V A W W W Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω W czasie pomiarów napięcia i prądy poszczególnych faz mogą się różnić między sobą. Ich wartości średnie, podane w tablicy.5a, należy obliczyć wg. następujących zależności: napięcie zasilania: Ua + Ub + Uc = [V] (.4) prąd zwarcia: Iza + Izb + Izc Iz = [A] (.44a) napięcie zwarcia dla prądu I z =I N : U z U z% = 00 % U N (.44b) moc zwarcia pobierana przez transformator: Pz = Pza + Pzb + Pzc [W] oraz dla prądu I z =I N P P z z% 00 SN (.45) współczynnik mocy w stanie zwarcia transformatora: cos ϕ z = P z UI z (.46) straty podstawowe w miedzi uzwojeń dla temperatury τ (wydzielające się w uzwojeniach przy równomiernym przepływie prądu przez cały przekrój przewodu):

19 M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna: 7 Δ P Cup = I z( Rτ + ϑ R τ) [W] (.47) gdzie, rezystancje fazowe uzwojeń strony pierwotnej R τ i wtórnej R τ w temperaturze τ przy której wykonano pomiary strat: 5 + τ R τ = R [ Ω ] 5 + τx (.48) 5 + τ R τ = R [ Ω ] 5 + τ x (.49) τ p + τ k τ = τ śr = (.50) τ x temperatura pomiaru wartości rezystancji R oraz R (patrz p.. ćwiczenia ), ϑ przekładnia transformatora. straty dodatkowe w miedzi uzwojeń dla temperatury τ (wywołane prądami wirowymi wewnątrz przewodów): ΔP Cud Pz ΔPCup [W] (.5) impedancja zwarcia transformatora: Z (.5) z = rezystancja zwarcia transformatora: Rz = Zz cos ϕ z (.5) reaktancja zwarcia transformatora: Xz = Zz sin ϕ z (.54) rezystancja uzwojenia strony pierwotnej transformatora: R R z (.55) zredukowana rezystancja uzwojenia strony wtórnej transformatora: R R z (.56) realna rezystancja uzwojenia strony wtórnej transformatora: R R = (.57) ϑ reaktancja rozproszenia uzwojenia strony pierwotnej transformatora: X (.58) I z σ X z reaktancja rozproszenia uzwojenia strony wtórnej transformatora: X σ X z Xσ = procentowe napięcie zwarcia transformatora: Z z IN U z% = N / 00 Uwaga! X σ (.59) ϑ Zależności (.46), (.5) obowiązują dla połączenia uzwojenia pierwotnego w gwiazdę (Y), a pomierzone napięcia i prądy są wielkościami fazowymi. (.60) W praktyce wartości strat w uzwojeniach pomierzone w temperaturze τ przelicza się do umownej temperatury odniesienia τ o (temperatury pracy, stan nagrzania transformatora). Przeliczenia strat w uzwojeniach należy wykonać oddzielnie dla strat podstawowych i

20 8 Ćwiczenie: Transformator trójfazowy dodatkowych, ponieważ ze wzrostem temperatury pierwsze z nich rosną, natomiast drugie maleją. Straty podstawowe przelicza się do temperatury odniesienia τ o wg. zależności: 5 + τo ΔP Cupτo = ΔP Cup τ [W] (.6) 5 + τ 5 + τ ΔP Cudτo = ΔP Cud τ [W] (.6) 5 + τo gdzie, temperatura odniesienia τ o, np. dla klasy izolacji A, E, B wynosi 75 o C, a dla klasy izolacji F, H wynosi 5 o C. Wyniki powyższych obliczeń zestawić w tablicy.5b..6. Wyznaczenie sprawności transformatora metodą strat poszczególnych Definicja sprawności Sprawność transformatora określa jego własności energetyczne. Można ją określić jako stosunek mocy czynnej oddanej P do mocy czynnej pobranej P przez transformator: η = P 00 [%] P Sprawność znamionową określa się przy znamionowych parametrach pracy, współczynniku mocy cos ϕ =, znamionowej wydajności urządzeń pomocniczych i przy temperaturze uzwojeń 75 o C (48, o K). Sprawność transformatora jest na ogół duża największa ze sprawności wszystkich urządzeń elektrycznych osiąga wartości do 99%. Wyznaczenie sprawności W praktyce, sprawności transformatora wyznacza się metodą strat poszczególnych. Metoda ta polega na określeniu strat w transformatorze w warunkach znamionowych. Sprawność zgodnie z definicją wynosi: η= P Δ + P ΔP (.6) przy czym Δ P= Δ P + Δ [W] Fe P Cu (.64) gdzie: ΔP sumaryczne straty mocy czynnej w transformatorze, ΔP Fe straty w żelazie rdzenia, ΔP Cu straty w miedzi (uzwojeniach), P moc czynna wydawana przez transformator. Straty w żelazie rdzenia należą do kategorii strat jałowych (stałych), a straty w miedzi do kategorii strat obciążeniowych (zmiennych). Podstawą do określenia strat w zależnościach (.6) i (.64) są wyniki próby stanu jałowego i stanu zwarcia transformatora (patrz p..5 i.6 ćwiczenia ). Straty w żelazie wyznacza się na podstawie charakterystyki stanu jałowego, natomiast straty w miedzi wg. wzoru: ΔP Cu =α ΔP CuN [W] (.65) przy czym: ΔP CuN znamionowe straty w miedzi w stanie nagrzanym transformatora, α= I stosunek obciążenia faktycznego do znamionowego. I N

21 M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna: 9 Moc czynną P wyznacza się z zależności: P = α S N cos ϕ [W] (.66) gdzie: S N moc znamionowa transformatora, cos ϕ współczynnik mocy odbioru. Sprawność maksymalna transformatora występuje przy takim obciążeniu, przy którym straty w uzwojeniach równe są stratom w żelazie. Typową charakterystykę sprawności transformatora przy stałym współczynniku mocy, przedstawiono na rys..8. η [%] η max η N 0 0,5,0 I /I N Rys..8. Charakterystyka sprawności transformatora dla cos ϕ = 0,8 ind..7. Wyznaczenie zmiany napięcia Definicja zmiany napięcia Zmiana napięcia wyraża spadek wtórnego napięcia transformatora przy przejściu od stanu jałowego do stanu obciążenia przy określonym współczynniku mocy, niezmienionym napięciu pierwotnym i niezmienionej częstotliwości. Zmianę tę określa się w procentach napięcia znamionowego: gdzie: U o U Δ U % = U o U U napięcie wtórne w stanie jałowym, napięcie wtórne przy obciążeniu. o 00 (.67) Wyznaczenie zmiany napięcia Wartość procentową zmiany napięcia oblicza się z zależności przybliżonej: ΔU % α( UR% cos ϕ ± UX % sin ϕ ) [%] (.68) gdzie: α= I R z IN Xz IN U R% = 00 U X% = I N fn fn 00 (.69) I, I N prądy fazowe: obciążenia i znamionowy strony pierwotnej, U fn fazowe napięcie znamionowe strony pierwotnej, U R% wartość procentowa spadku napicia na rezystancji zwarcia, wartość procentowa spadku napicia na reaktancji zwarcia. U X% Największa wartość zmiany napięcia transformatora równa jest procentowemu napięciu zwarcia transformatora. Zależność zmiany napięcia transformatora o napięciu zwarcia 6% od charakteru obciążenia przedstawia rys..9.

22 0 Ćwiczenie: Transformator trójfazowy ΔU % [%] ΔU %max poj. 0,5 0,5 0 ind. cosϕ Zadania Rys..9. Charakterystyka zmiany napięcia transformatora o napięciu zwarcia U z% = 6%. Dla badanego transformatora przy założeniu jednakowej przekładni zwojowej ϑ i dwóch różnych układów połączeń uzwojeń wyznaczyć wartości przekładni napięciowej. Następnie sprawdzić czy wartości te spełniają zależności (.9) do (.4) oraz wyjaśnić ewentualne różnice.. Wykreślić charakterystyki stanu jałowego transformatora (por. rys..4 ćwiczenia ) i uzasadnić fizycznie oraz analitycznie ich kształt.. Wykreślić charakterystyki zwarcia badanego transformatora (por. rys..6 ćwiczenia ) i uzasadnić fizycznie oraz analitycznie ich kształt. 4. Wyznaczyć wartości procentowe: prądu stanu jałowego (także składowe), strat w żelazie i współczynnik mocy stanu jałowego, badanego transformatora dla warunków znamionowych. 5. Wyznaczyć wartości procentowe: napięcia zwarcia (także składowe), straty mocy w miedzi uzwojeń (z podziałem na straty podstawowe i dodatkowe) i współczynnik mocy stanu zwarcia, badanego transformatora dla warunków znamionowych (uwzględnić temperaturę odniesienia dla klasy izolacji transformatora). 6. Obliczyć ustalony prąd zwarcia badanego transformatora zasilanego napięciem znamionowym. 7. Narysować i wyznaczyć parametry (przeliczone na stronę górnego napięcia) schematu zastępczego badanego transformatora dla warunków znamionowych. Wartości parametrów wyrazić zarówno w jednostkach bezwzględnych jak i względnych (procentach). 8. Sporządzić wykresy wartości parametrów schematu zastępczego badanego transformatora w funkcji napięcia zasilania U : oddzielnie dla gałęzi magnesującej (podłużnej) i gałęzi zwarciowej (poprzecznej) schematu. Uzasadnić fizycznie oraz analitycznie ich kształt. 9. Sporządzić wykresy wektorowe badanego transformatora dla stanu jałowego. 0. Sporządzić wykresy wektorowe badanego transformatora dla stanu zwarcia.. Sporządzić wykres wektorowy badanego transformatora w stanie obciążenia, przy współczynniku mocy cos ϕ = 0,8 ind. Transformator zasilany jest napięciem znamionowym i obciążony prądem znamionowym.. Sporządzić wykres wektorowy badanego transformatora w stanie obciążenia, przy współczynniku mocy cos ϕ = 0,8 poj. Transformator zasilany jest napięciem znamionowym i obciążony prądem znamionowym.. Sporządzić wykres krzywej zmiany napięcia badanego transformatora w funkcji współczynnika mocy cos ϕ ( π / ϕ π / ) (por. rys..9 ćwiczenia ). Warunki zasilania i obciążenia jak w zada.. Uzasadnić fizycznie wpływ charakteru obciążenia (cos ϕ ) na wartość zmiany napięcia. 4. Wyznaczyć znamionową wartość zmiany napięcia badanego transformatora dla wartości współczynnika mocy cos ϕ = 0,8 ind. 5. Wyznaczyć znamionową wartość zmiany napięcia badanego transformatora dla wartości współczynnika mocy cos ϕ = 0,8 poj. 6. Sporządzić wykres krzywej sprawności badanego transformatora (por. rys..8 ćwiczenia ) dla znamionowych warunków zasilania i współczynnika mocy cos ϕ = 0,8 ind. Uzasadnić wpływ charakteru obciążenia (cos ϕ ) na charakter krzywej sprawności. 7. Dla badanego transformatora wyznaczyć wartość sprawności maksymalnej i znamionowej (dla cos ϕ = ) przy znamionowych warunkach zasilania. Uzasadnić dlaczego transformatory buduje się przy założeniu maksymalnej sprawności dla obciążeń I < I N..9. Pytania kontrolne Pytania dotyczące budowy i teorii transformatora.. Podać rodzaje budowy transformatorów. Naszkicować, nazwać i podać funkcje podstawowych elementów transformatora.. Co to są wielkości pierwotne i wtórne, dolne i górne transformatora?. Podać definicję przekładni transformatora

23 M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna: 4. Podać różnicę między transformatorem idealnym i rzeczywistym. 5. Wyjaśnić zasadę działania transformatora. Podać jakie zjawiska są podstawą jego budowy i działania. 6. Narysować modele transformatora: fizyczny i obwodowy (schemat zastępczy). Podać i wyjaśnić wzajemne relacje między wielkościami fizycznymi a zmiennymi i parametrami modelu obwodowego. 7. Narysować model obwodowy transformatora i nazwać tworzące go elementy. 8. Podać i objaśnić podstawowe wielkości charakterystyczne i zależności dotyczące transformatorów (I o, Φ m, Φ σ Φ σ, E, E, ϑ, ϑ u, I z, U z, ΔP Fe, ΔP Cu ). 9. Podać definicję sprawności i zmienności napięcia transformatora. Od czego zależą ich wartości. Kiedy wystąpi sprawność maksymalna i maksymalna zmienności napięcia transformatora? Pytania dotyczące przygotowania praktycznego do ćwiczenia. Podać najważniejsze dane tabliczki znamionowej transformatora.. Podać orientacyjne wartości procentowe dla transformatorów: spadku napięcia na rezystancji zwarcia, prądu stanu jałowego, napięcia zwarcia, strat w rdzeniu (żelazie) i w uzwojeniach (miedzi) i relacje między ich wartościami, sprawności.. Z jaką dokładnością (wymagana klasa dokładności mierników) i dlaczego należy wyznaczyć przekładnię transformatora? 4. Wymienić podstawowe próby transformatora i jakie wielkości eksploatacyjne wyznacza się na podstawie wyników tych prób. 5. Na podstawie jakich prób wyznacza się parametry modelu obwodowego transformatora? Podać zależności między wynikami tych prób i parametrami modelu obwodowego. 6. Wymienić i narysować podstawowe charakterystyki transformatora, podając współrzędne oraz wielkości jakie należy utrzymywać stałe. 7. Jak należy dobrać zakresy woltomierza, amperomierza i watomierza do pomiarów stanu jałowego transformatora? 8. Jak należy dobrać zakresy woltomierza, amperomierza i watomierza do pomiarów stanu zwarcia transformatora?.0. Literatura pomocnicza. Latek W.: Zarys maszyn elektrycznych. WNT, W-wa Latek W. : Badanie maszyn elektrycznych w przemyśle. WNT, W-wa Manitius Z.: Transformatory (skrypt). Wyd. Pol. Gd., Gdańsk Manitius Z.: Maszyny elektryczne. Cz. I. Wyd. Pol. Gd. Gdańsk Matulewicz W.: Maszyny elektryczne. Podstawy. Wydawnictwo PG Plamitzer A.: Maszyny elektryczne. Wyd. 7. WNT, W-wa Praca zbiorowa (red. Manitius Z.): Laboratorium maszyn elektrycznych. Wyd. Pol. Gd., Gdańsk Rafalski W., Ronkowski M., Zadania z maszyn elektrycznych, Cz. I: Transformatory i maszyny asynchroniczne, skrypt, wyd. 4, Wyd. Politechniki Gdańskiej, Ronkowski M.: Maszyny elektryczne. Szkice do wykładów. PG 0/ Roszczyk S.: Teoria maszyn elektrycznych. WNT, W-wa Staszewski P., Urbański W.: Zagadnienia obliczeniowe w eksploatacji maszyn elektrycznych, Warszawa, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej 009. Ważniejsze Normy. PN-EN :00 Transformatory. Wymagania ogólne.. PN-E-800:996 Transformatory. Oznaczenia zacisków i zaczepów uzwojeń, rozmieszczenie zacisków. Ważniejsze adresy internetowe producentów/dystrybutorów [] ABB Sp. z o.o., [] ABB, [] AREYA T&D Sp. z o.o. Zakład Transformatorów, [4] AS ELEKTROTECHNIK, [5] Fabryka Transformatorów w Żychlinie Sp. z o.o, [6] Noratel Sp. z o.o,