Czesław i Łukasz Kuncewicz. matematyka. sprawdziany kompetencji. dla klasy 6 szkoły podstawowej. Łódź

Transkrypt

1 matematyka sprawdziany kompetencji dla klasy 6 szkoły podstawowej Łódź

2 Korekta Grażyna Pysznicka-Kozik Projekt okładki Jacek Wilk Skład Krzysztof Jodłowski Copyright by Piątek Trzynastego, Łódź 00 Wszelkie prawa autorskie i wydawnicze zastrzeżone. Wszelkiego rodzaju reprodukowanie, powielanie (łącznie z kserokopiowaniem), przenoszenie na inne nośniki bez pisemnej zgody Wydawcy jest traktowane jako naruszenie praw autorskich, łącznie z konsekwencjami przewidzianymi w Ustawie o prawie autorskim i prawach pokrewnych (Dz.U. nr 4 z r., poz. 8). ISBN PIĄTEK TRZYNASTEGO Wydawnictwo Michał Koliński i Michał Wiercioch Łódź, ul. H. Sienkiewicza 6 tel./fax (0-4) , tel. (0-4) , (06) kot@piatek.com.pl Łódź 00. Wydanie I Druk: PIĄTEK TRZYNASTEGO Drukarnia 9-45 Łódź, ul. Paradna tel (06) Printed in Poland

3 Matematyka Sprawdziany kompetencji klasa 6 SPIS TREŚCI WSTĘP... 4 SYSTEM OCENIANIA LICZBY CAŁKOWITE LICZBY WYMIERNE PRZYPORZĄDKOWANIA FIGURY... 45

4 WSTĘP Zeszyt zawiera pełny i kompleksowy zbiór testów z matematyki przeznaczony dla uczniów klasy 6 szkoły podstawowej. Testy zróżnicowane są zarówno tematycznie, jak i pod względem poziomu trudności. Daje to możliwość dokładnego i obiektywnego sprawdzenia swoich możliwości. Cały materiał przygotowany został zgodnie z najnowszymi wytycznymi władz oświatowych. Testy dzielą się na 5 grup: konieczne, podstawowe, rozszerzające, dopełniające, wykraczające. Dzięki temu można w toku samodzielnej nauki, przechodząc od zadań najprostszych do najtrudniejszych, w znaczący sposób polepszyć proces rozumienia i utrwalania wiadomości oraz umiejętności. Dlatego też gorąco zachęcamy nauczycieli do korzystania z tej formy sprawdzianów, zaś uczniom życzymy jak najlepszych osiągnięć w tej najpiękniejszej z wszystkich dziedzin nauki. Autorzy 4

5 Matematyka Sprawdziany kompetencji klasa 6 SYSTEM OCENIANIA Podczas egzaminu (90 minut) uczeń otrzymuje do rozwiązania zadań. Składają się na nie: po 5 zadań sprawdzających zakres umiejętności koniecznych, podstawowych, rozszerzających i dopełniających. Jako dodatkowe zadanie występuje jedno z zadań sprawdzające zakres umiejętności wykraczających. Uczeń nie musi rozwiązywać zadań w określonej kolejności. To, jaką ocenę uzyska za rozwiązanie określonych zadań ilustruje tabela: Umiejętności K+P R+D Ocena 0 0 niedostateczny dopuszczający dostateczny dopuszczający dostateczny dobry dostateczny dobry bardzo dobry Przykład: Uczeń rozwiązał zadania konieczne, podstawowe, 4 rozszerzające i 4 dopełniające. Otrzyma więc (K + P = 5, R + D = 8) ocenę dobrą. Ocenę celującą otrzyma uczeń, który spełnił kryterium oceny bardzo dobrej i rozwiązał zadanie z zakresu umiejętności wykraczających. 5

6 LICZBY CAŁKOWITE Konieczne. Oblicz w pamięci ( 4 6 : 4) + : 6. Jaki wynik otrzymałeś? 6 a) 6 b) 7 c) 8 d) 9. Jaki znak działania należy wstawić do podanego wyrażenia, zamiast symbolu, aby była spełniona równość: ( ) : 4 = a) + b) c) d) :. Jaki znak działania należy wstawić do podanego wyrażenia zamiast symbolu, aby była spełniona równość: ( ) : 6 = 4 a) + b) c) d) : 4. Uzupełnij podane wyrażenie, wstawiając nawiasy tak, by było ono równe liczbie 4. + a) ( +) c) ( + ) b) + ( ) d) ( ) + ( ) 5. Uzupełnij podane wyrażenie, wstawiając nawiasy tak, aby było ono równe a) ( + ) 8 + c) + ( 8) + b) + ( ) 8 + d) + (8 + )

7 Matematyka Sprawdziany kompetencji klasa 6 6. Wykorzystując rachunki pisemne, oblicz wartość wyrażenia: 7 + a) b) 5 c) 4 d) Wykorzystując rachunki pisemne, oblicz wartość wyrażenia: a) 7777 b) 7687 c) 746 d) Która z podanych liczb jest dzielnikiem liczby 7? a) b) 4 c) 6 d) 9 9. Która z wymienionych liczb jest wielokrotnością liczby? a) 0 b) c) d) Zapis 4 czytamy jako: a) trzy do potęgi czwartej b) trzydzieści cztery c) cztery do potęgi trzeciej d) czterdzieści trzy. W wyrażeniu 7 : a) zarówno, jak i 7 są podstawami potęgi b) jest podstawą, a 7 wykładnikiem potęgi c) 7 jest podstawą, a wykładnikiem potęgi d) zarówno, jak i 7 są wykładnikami potęgi. Które działanie w poniższym wyrażeniu należy wykonać jako pierwsze? + 4 a) mnożenie c) wszystko jedno które b) dodawanie d) potęgowanie 5 7

8 . Jaka jest wartość wyrażenia? a) 9 b) 8 c) d) 7 4. Jaka jest wartość wyrażenia? a) 9 b) 8 c) d) 7 5. Oblicz 4 4. a) b) 64 c) 8 d) Liczba 6 zapisana w systemie rzymskim to: a) XIV b) XVI c) XV d) XXVI 7. Liczba zapisana w systemie rzymskim ma postać: a) DCL b) CXXIII c) CCCXXI d) CXI 8. Liczba XLI to: a) 4 b) 40 c) 49 d) 5 9. Uporządkuj rosnąco podany zbiór liczb: {,,, 0,, 8} a), 8, 0,,, b),, 8, 0,, c) 8,, 0,,, d),,, 0,, 8 0. Uporządkuj malejąco podany zbiór liczb: {6, 7,, 8, 00, 48} a) 00, 48,, 6, 7, 8 b) 8, 7, 6,, 48, 00 c), 48, 00, 6, 7, 8 d) 8, 7, 6, 00, 48, 8

9 Matematyka Sprawdziany kompetencji klasa 6. Jaka liczba jest liczbą przeciwną do liczby? a) b) c) 0 d). Jaka liczba jest liczbą przeciwną do liczby? a) b) 0 c) d) nie istnieje. Jeśli a jest liczbą całkowitą, to liczba a jest: a) liczbą ujemną b) zerem c) liczbą dodatnią d) liczbą całkowitą 4. Kiedy Alicja rano spojrzała na termometr umieszczony za oknem odczytała na nim temperaturę 5ºC. Gdy wróciła ze szkoły termometr pokazywał 6ºC. O ile wzrosła temperatura w ciągu dnia? a) ºC b) ºC c) ºC d) ºC 5. Oblicz wartość wyrażenia: ( ). a) 5 b) c) d) 5 6. Oblicz wartość wyrażenia: +. a) 0 b) 44 c) 8 d) 7 7. Oblicz wartość wyrażenia: ( ) ( ) ( ). a) 7 b) 7 c) d) 8. Oblicz wartość wyrażenia: ( ) ( 5). a) 6 b) c) d) 6 9

10 Podstawowe. Jaka cyfra kryje się pod znakiem w działaniu: a) 8 b) 7 c) 5 d). Jaką cyfrę zastępuje symbol : a) 6 b) 7 c) 8 d) 9. Tata Łukasza wpłacił do banku 000 zł. Po roku bank wypłacił mu 00 zł. Możemy zatem powiedzieć, że ilość pieniędzy należących do taty Łukasza: a) zwiększyła się dwukrotnie b) zwiększyła się dwustukrotnie c) zwiększyła się o 00 d) zwiększyła się o W pierwszym roku działalności mrowiska było w nim 000 mrówek. W drugim roku było ich 000, a w trzecim W ciągu dwóch lat liczba mrówek: a) zwiększyła się czterokrotnie b) zwiększyła się o cztery c) zwiększyła się trzykrotnie d) zwiększyła się o Który zbiór liczb składa się z dzielników liczby 6? a) {,, 5} b) {7,, 6} c) {,, 6} d) {5, 8} 0

11 Matematyka Sprawdziany kompetencji klasa 6 6. Który zbiór liczb składa się z wielokrotności liczby 5? a) {, 5, 8} b) {5, 50, 500} c) {5, 50, 5} d) {, 5} 7. Która z liczb nie jest podzielna przez? a) b) c) d) Która z liczb nie jest podzielna przez? a) b) c) d) 6 9. Która z liczb nie jest podzielna przez 5? a) c) b) d) Która z liczb nie jest podzielna przez 9? a) 45 b) 7776 c) d) Bez wykonywania rachunków możemy stwierdzić, że wynik dodawania jest: a) parzysty b) nie da się określić parzystości c) nieparzysty d) zerem. Mnożąc przez siebie dwie liczby nieparzyste, otrzymamy zawsze liczbę: a) nieparzystą b) nie istnieje reguła c) parzystą d) ujemną. Wynik mnożenia jest liczbą: a) ujemną b) nie da się określić parzystości c) parzystą d) nieparzystą

12 4. Bez dokonywania żmudnych obliczeń możemy łatwo stwierdzić, że wynik mnożenia jest podzielny przez: a) 7808 b) 99 c) 7989 d) 5 5. Bez dokonywania obliczeń możemy szybko stwierdzić, że wynik działania jest podzielny przez: a) 89 b) 4 c) d) Która z podanych nierówności jest prawdziwa? a) >7 b) >8 c) >9 d) < 7. Liczba 8 0 jest rzędu: a) dziesiątek b) setek c) milionów d) tysięcy 8. Jak można inaczej zapisać liczbę ? a) 64 5 b) c) d) Jeżeli a =, to: a) a = b) a = c) a = lub a = d) a = 0 0. Jedyną liczbą, dla której a = a jest: a) a = b) a = 0 c) a = d) a =. Wartość bezwzględna dowolnej liczby całkowitej jest zawsze liczbą: a) większą od 0 b) mniejszą bądź równą 0 c) mniejszą od 0 d) większą bądź równą 0

13 Matematyka Sprawdziany kompetencji klasa 6 Rozszerzające. Pewne stado kaczek podwaja swoją liczebność w ciągu dwóch lat. Za ile lat liczba kaczek w stadzie wyniesie 0, jeśli w chwili obecnej jest ich 0? a) b) 4 c) 6 d) 8. Kaktus Małgosi rośnie półtora centymetra w ciągu 6 miesięcy. Obecnie ma wysokość cm. Ten rodzaj kaktusów należy przesadzać do dużej doniczki, gdy osiągną wysokość 0 cm. Za ile lat Małgosia będzie musiała przesadzić swojego kaktusa do nowej doniczki? a) b) c) 4 d) 5. Jaki znak działania należy wstawić do poniższego wyrażenia zamiast symbolu, aby przyjęło ono największą wartość? ( 6) (4 89) 8 a) + b) c) d) : 4. Czynnikami pierwszymi liczby 44 są liczby: a) 4, b),, c), d), Czynnikami pierwszymi liczby 64 są liczby: a),,,,, c) b) 4, 8, 6 d), 6. Czynnikami pierwszymi liczby 0 są liczby: a),, 4 c), 5, 7,, b),, 5, 7, d),,, 5, 7, 8,

14 7. Którą z podanych cyfr należy wstawić zamiast symbolu do liczby, aby otrzymana liczba była podzielna zarówno przez, jak i przez 9? a) 9 b) 6 c) d) 8. Którą z podanych cyfr należy zastąpić symbol w liczbie 6784, aby otrzymana liczba była podzielna zarówno przez 5, jak i przez 4? a) 5 b) 0 c) d) 9. Która z liczb jest podzielna przez 6? a) c) 6 b) 6 d) 0. Oblicz wartość wyrażenia: 0 8 a) 04 b) 4096 c) 0,5 d) 4. Oblicz wartość wyrażenia: a) 0,5 b) 0,5 c) 4 d). Które z podanych wyrażeń jest równoważne wyrażeniu: ( a b) c c c c c a) a b + a b c) a c b c c c c c b) a b a b c d) a + b c 4

15 Matematyka Sprawdziany kompetencji klasa 6. Oblicz wartość wyrażenia: 4 4 a) b) c) 9 d) 4. Oblicz wartość wyrażenia: a) b) 0 c) d) Jaki jest wynik pierwiastkowania: a) 8 b) 4 c) d) 6 6. Jaki jest wynik pierwiastkowania: 8 a) 8 b) 4 c) d) 7. Liczba 5 zapisana jako suma potęg liczby ma postać: a) c) + 0 b) d) + 8. Liczba 7 zapisana jako suma potęg liczby ma postać: a) c) + + b) d)

16 Dopełniające. Jakie liczby spełniają równanie: x = 0 a) 0 oraz b) oraz c) 0 oraz d) tylko. Niech n będzie dowolną liczbą naturalną. O liczbach postaci: ( n + ) możemy powiedzieć, że: a) są podzielne przez b) nie są podzielne przez c) są podzielne przez d) są liczbami pierwszymi. Niech n będzie dowolną liczbą naturalną. Co możemy powiedzieć o wszystkich liczbach postaci 4 ( n + n )? a) są podzielne przez b) są podzielne przez 5 c) są podzielne przez d) są podzielne przez 4 4. Czy wyrażenie jest liczbą rzeczywistą? a) tak b) nie wiadomo c) nie można tego stwierdzić d) nie 5. Czy wyrażenie ( ) jest liczbą rzeczywistą? 6 a) tak b) nie wiadomo c) nie można tego stwierdzić d) nie 6. Jaka liczba rzeczywista spełnia równanie: x + = a) 7 b) 6 c) 5 d) 4

17 Matematyka Sprawdziany kompetencji klasa 6 Wykraczające. W informatyce bardzo często zapisuje się liczby w systemie szesnastkowym. Składa się on z następujących cyfr: 0,,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Symbolom literowym przypisane są następujące wartości dziesiętne A = 0, B =, C =, D =, E = 4, F = 5. Jakiej wartości dziesiętnej odpowiada w systemie szesnastkowym liczba 0? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8. Jak zapisać dziesiętną liczbę 55 w systemie szesnastkowym (patrz zadanie )? a) A b) B c) FF d) 0. Niech n będzie liczbą naturalną. Co możemy powiedzieć o liczbach postaci n? a) są nieparzyste b) są podzielne przez i 4 c) są parzyste d) są podzielne przez 4. Niech n będzie liczbą naturalną większą od. Co możemy powiedzieć n o liczbach postaci: p =? n a) im większe n tym większa liczba p n b) im większe n tym mniejsza liczba p n c) liczby p n są niepoprawnie określone d) żadne z powyższych stwierdzeń nie jest prawdziwe 5. Niech n będzie liczbą naturalną. Równanie ( ) n = jest prawdziwe dla: a) wszystkich n b) n nieparzystych c) n parzystych d) n podzielnych przez 7

18 6. Jakie liczby spełniają równanie: x + = 0 a) tylko b) 0 oraz c) oraz d) tylko 8

19 Matematyka Sprawdziany kompetencji klasa 6 LICZBY WYMIERNE Konieczne. Średnia arytmetyczna liczb,,, 4 to: a) b) 4 c) d) 4. Halinka w ciągu semestru otrzymała z geografii następujące oceny: 5, 4,, 4,, 6. Jaka jest średnia tych ocen? a),5 b) 4 c) 4,75 d),75. Po dodaniu liczb,, otrzymamy: a) b) 5 c) d) Po dodaniu liczb, 4, 8 otrzymamy: a) b) 8 7 c) 8 5 d) 4 5. Po dodaniu liczb 0,, 0,, 0,4444 otrzymamy: a) 0,7777 b) 0,6565 c) 0,7776 d) 0,9999 9

20 6. Jaka jest wartość następującego wyrażenia: 0, + 4 a) 0 b) c) 0 0 d) 0 7. Po pomnożeniu liczb,, otrzymujemy: 4 8 a) 6 b) 8 c) 4 d) Po pomnożeniu liczb,, otrzymujemy: a) b) 8 c) d) 4 9. Wynikiem dzielenia : jest liczba: a) b) c) d) % liczby 5 to: a) 4 b) 4,5 c) 5 d) 5,5. 0% liczby to: a) b) 0, c) 0, d) 0