Numeryczne metody analizy statecznosci skarp i zboczy
|
|
- Kornelia Zawadzka
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 WARSZTATY 2004 z cyklu: Zagrozenia naturalne w górnictwie Marek Cala, Jerzy Flisiak, Antoni Tajdus Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Numeryczne metody analizy statecznosci skarp i zboczy Streszczenie Praca jest podsumowaniem dotychczasowych badan autorów w dziedzinie zastosowan metod numerycznych do analizy statecznosci skarp i zboczy. Omówiono w niej klasyczna metode okreslania wskaznika statecznosci poprzez redukcje wytrzymalosci na scinanie (SSR) oraz podano przyklady jej zastosowania do analizy statecznosci skarp o nieskomplikowanym ksztalcie i budowie geologicznej. Przedstawiono równiez zasady zmodyfikowanej metody metody redukcji wytrzymalosci na scinanie (MSSR), szczególnie przydatnej do analizy statecznosci zboczy o zlozonej geometrii oraz symulacji powstawania procesów osuwiskowych. Wyniki obliczen programem FLAC porównano z wynikami uzyskanymi z zastosowania klasycznych metod równowagi granicznej (program SLOPE/W). 1. Wprowadzenie Analiza statecznosci skarp i zboczy, zarówno naturalnych jak i powstalych w wyniku dzialalnosci czlowieka, jest jednym z najwazniejszych zadan mechaniki gruntów i geotechniki, a osuwiska zwiazane z utrata statecznosci zaliczane sa, obok trzesien Ziemi, tajfunów i powodzi, do najgrozniejszych kataklizmów trapiacych ludzkosc. Problematyka ta szczególnie istotna jest w górnictwie odkrywkowym, gdzie wykonuje sie wykopy o glebokosciach dochodzacych do kilkuset metrów (w kopalni Belchatów ok. 280 m) i nasypy (zwaly) o olbrzymich wysokosciach. Wystapienie osuwisk na obiektach tej wielkosci moze prowadzic do katatastrof o nieobliczalnych konsekwencjach. Pomimo licznych badan w dziedzinie statecznosci skarp, których poczatki datowac mozna na koniec XVIII wieku (Coulomb 1776), a których intensywny rozwój wystapil w pierwszej polowie XX wieku (fundamentalne prace Felleniusa, Terzaghi ego, Taylora, a i innych), do chwili obecnej nie udalo sie stworzyc teorii w sposób pelny i jednoznaczny rozwiazujacej te problematyke (Abramson i inni 1996). Do niedawna do oceny statecznosci skarp stosowane byly glównie tzw. metody równowagi granicznej (LEM), w których zaklada sie znajomosc ksztaltu (najczesciej kolowego) i polozenia powierzchni poslizgu. W metodach tych miara statecznosci jest wskaznik, obliczany jako stosunek sil utrzymujacych równowage bryly sztywnej do sil zsuwajacych. Przeprowadzenie obliczen dla wielu powierzchni poslizgu o zróznicowanej lokalizacji umozliwia wyznaczenie najmniejszej wartosci wskaznika, który jest miara statecznosci danego obiektu geotechnicznego. Statyczna niewyznaczalnosc zadania, przy róznych od prostoliniowych ksztaltach powierzchni poslizgu, wymaga podzialu potencjalnej bryly osuwiskowej na paski (bloki) oraz przyjecia dodatkowych zalozen odnosnie sil oddzialywania 1
2 M. CALA, J. FLISIAK, A. TAJDUS Numeryczne metody analizy... pomiedzy nimi. Jest to przyczyna powstawania licznych bledów, które powoduja, ze metody te nalezy traktowac jako przyblizone a ich stosowanie do celów praktycznych wymaga przyjmowania wysokich wartosci wspólczynników bezpieczenstwa. W ostatnich latach do rozwiazywania zadan zwiazanych ze statecznoscia skarp i zboczy coraz czesciej stosuje sie metody numeryczne. Zaklada sie w nich, ze skarpa stanowi czesc pólprzestrzeni sprezystej lub sprezysto-plastycznej. Do obliczen stanu naprezenia i odksztalcenia wykorzystuje sie programy metody elementów skonczonych MES, takie jak ABAQUS, NASTRAN, COSMOS/M, Z-SOIL, programy metody elementów brzegowych MEB (np. BEASY) czy programy metody róznic skonczonych MRS (np. FLAC). Zwiazane jest to z powszechna dostepnoscia komputerów o olbrzymich mocach obliczeniowych oraz programów, umozliwiajacych budowe coraz bardziej skomplikowanych modeli. Do okreslania wskaznika statecznosci wykorzystuje sie najczesciej metode redukcji oporu scinania (zmniejszania wartosci parametrów wytrzymalosciowych) w kolejnych krokach, az do wystapienia niestabilnosci procesu numerycznego. Pomimo licznych ograniczen metod numerycznych mozna stwierdzic, ze sa one metodami przyszlosci, a ich popularnosc bedzie ciagle rosla. Nie wymagaja one bowiem przyjmowania zalozen dotyczacych powierzchni poslizgu czy rozkladu sil pomiedzy blokami oraz umozliwiaja uwzglednienie szeregu czynników wplywajacych na warunki statecznosci, zwiazanych z budowa geologiczna i wlasnosciami masywu gruntowego, istnieniem nieciaglosci, wplywem wody, oddzialywan dynamicznych itp. Ponizsza praca jest podsumowaniem dotychczasowych badan autorów w dziedzinie zastosowan metod numerycznych do analizy statecznosci skarp i zboczy. Omówiono w niej klasyczna metode okreslania wskaznika statecznosci poprzez redukcje wytrzymalosci na scinanie (SSR) oraz podano przyklady jej zastosowania do analizy statecznosci skarp o nieskomplikowanym ksztalcie i budowie geologicznej. Przedstawiono równiez zasady zmodyfikowanej metody metody redukcji wytrzymalosci na scinanie (MSSR), szczególnie przydatnej do analizy statecznosci zboczy o zlozonej geometrii oraz symulacji powstawania procesów osuwiskowych. Wyniki obliczen programem FLAC porównano z wynikami uzyskanymi z zastosowania klasycznych metod równowagi granicznej (program SLOPE/W). 2. Okreslanie wskaznika statecznosci za pomoca metod numerycznych Podobnie jak w metodach równowagi granicznej do oceny statecznosci skarp w metodach numerycznych stosuje sie wskaznik statecznosci. Do jego okreslania stosowane moga byc rózne procedury. Jedna z nich, polegajaca na porównaniu naprezen stycznych wynikajacych z zastosowania hipotezy Coulomba-Mohra wzdluz zdeterminowanych powierzchni poslizgu z naprezeniami stycznymi otrzymanymi z obliczen numerycznych, proponowana jest w pracy (Rahman 1997). Taki sposób postepowania stosowany jest równiez w programie SLOPE/W, gdzie do obliczania stanu naprezen wykorzystywany jest modul SIGMA/W. Procedura ta, przeniesiona bezposrednio z metod równowagi granicznej, budzi jednak uzasadnione watpliwosci merytoryczne, jest niezwykle pracochlonna oraz trudna do zastosowania w przypadku skomplikowanej budowy geologicznej. Interesujaca propozycje okreslania wskaznika statecznosci zbocza za pomoca metod numerycznych opisano w pracy (Swan i Young-Kyo 1999). Polega ona na stopniowym powiekszaniu wartosci przyspieszenia ziemskiego g, az do utraty statecznosci zbocza. W tym przypadku wskaznik statecznosci okreslany jest za wzoru: 2
3 WARSZTATY 2004 z cyklu: Zagrozenia naturalne w górnictwie gdzie: g - przyspieszenie ziemskie, g f g FS = (1) g f - przyspieszenie przy utracie statecznosci zbocza (niestabilnosci procesu numerycznego). Przeprowadzone w pracy tej porównanie metody zwiekszania wartosci g z metoda redukcji wytrzymalosci na scinanie daje zróznicowane rezultaty. W wiekszosci analizowanych przypadków metoda redukcji wytrzymalosci na scinanie daje wyzsze wartosci wskazników statecznosci niz metoda zwiekszania wartosci g. Jednakze autorzy podaja takze przyklady na sytuacje odwrotna. Chociaz sama koncepcja zwiekszania wartosci g jest bardzo interesujaca, wydaje sie, ze wymaga ona jeszcze wielu badan zanim bedzie w pelni przydatna do okreslania wskaznika statecznosci zboczy. Dla okreslania wskaznika statecznosci zboczy za pomoca metod numerycznych najczesciej stosowana jest tzw. metoda redukcji wytrzymalosci na scinanie (SSR) (Cala i Flisiak 2000, 2001, 2002, 2003, Dawson i Roth 1999, Lane i Griffith 1997). W metodzie tej górotwór traktuje sie jako osrodek sprezysto-plastyczny ze stowarzyszonym lub niestowarzyszonym prawem plastycznego plyniecia. Do okreslania powierzchni granicznej najczesciej stosuje sie hipoteze Coulomba-Mohra, zmodyfikowana hipoteze Coulomba-Mohra lub hipoteze Druckera- Pragera. W przypadku warunku plastycznosci Coulomba-Mohra stosowanie SSR polega na równoczesnej redukcji kata tarcia wewnetrznego i spójnosci zgodnie z wzorem: gdzie: FS - wskaznik statecznosci, ϕ - kat tarcia wewnetrznego gruntu, τ f tgϕ = = σ τ FS c - spójnosc materialu budujacego zbocze, τ - naprezenie scinajace, τ f - wytrzymalosc na scinanie. n 3 c + FS τ (2) W przypadku zmodyfikowanej hipotezy Coulomba-Mohra dodatkowym, podlegajacym redukcji parametrem jest wytrzymalosc rozciaganie R r, której wartosc zawarta jest w przedziale: 0 Rr Metodyka SSR okreslania wskaznika statecznosci zbocza w programie FLAC przedstawia sie nastepujaco: 1. Budowa modelu i obliczenie stanu naprezenia, odksztalcenia i wytezenia dla zawyzonych, w stosunku do rzeczywistych, parametrów wytrzymalosciowych. Krok ten stanowi baze do dalszych obliczen iteracyjnych. 2. Po wyzerowaniu wartosci przemieszczen i nadaniu poszczególnym materialom ich rzeczywistych wlasnosci wytrzymalosciowych przeprowadza sie ponownie obliczenia. 3. Jezeli wyniki tych obliczen wskazu ja, ze zbocze jest stateczne ( FS > 1 ), stopniowo c tgϕ
4 M. CALA, J. FLISIAK, A. TAJDUS Numeryczne metody analizy... zmniejsza sie parametry wytrzymalosciowe (zgodnie ze wzorem 2), az do utraty statecznosci zbocza. 4. Jezeli wyniki obliczen wskazuja na utrate statecznosci zbocza ( FS 1 ), parametry wytrzymalosciowe zbocza nalezy zwiekszyc az do wartosci, przy których zbocze jest stateczne. Nastepnie nalezy je stopniowo zmniejszac, az do uzyskania utraty statecznosci zbocza. Szerszego komentarza wymaga pojecie utrata statecznosci, które moze byc rozmaicie rozumiane. Autorzy prac (Coetze i inni 1998 oraz Dawson i Roth 1999) kojarza je z nadmiernymi wartosciami maksymalnej niezrównowazonej sily, predkosciami przemieszczen poszczególnych wezlów przekraczajacymi 10 6 m/s czy tez nieproporcjonalnie duzymi przemieszczeniami. Regueiro i Borja 1997 oraz Zettler i inni 1999 twierdza z kolei, ze jednym z wazniejszych zwiastunów utraty statecznosci jest rozwój stref odksztalcen postaciowych. Dla przykladu, na rys.1 przedstawiono rozwój strefy odksztalcen stycznych w miare obnizania parametrów odksztalceniowych. Poczatkowo najwieksze odksztalcenia wystepuja u podnóza skarpy, a nastepnie stopniowo przemieszczaja sie do góry, okreslajac jednoczesnie ksztalt powierzchni poslizgu. Utrata statecznosci zbocza moze byc takze sygnalizowana anormalnym wzrostem przemieszczen w stosunku do uzyskanych z poprzednich przeliczen (rys.2). Taki wzrost przemieszczen pozostaje w bezposrednim zwiazku z duzymi wartosciami ich predkosci, co równiez wskazuje na utrate statecznosci. Sjöberg (1999) zaleca wnikliwa obserwacje wskazników uplastycznienia, które wskazuja sposób zniszczenia poszczególnych elementów. Wraz z obnizaniem parametrów wytrzymalosciowych nastepuje propagacja strefy zniszczenia przez scinanie. Z reguly proces ten rozpoczyna w dolnej czesci skarpy, a strefa zniszczenia wywolana scinaniem nie dochodzi do naziomu. W poblizu naziomu formuje sie strefa zniszczenia spowodowana przez naprezenia rozciagajace (rys. 3). Rys.2 Przemieszczenia zbocza po utracie statecznosci Fig.2. Displacement of unstable slope FS= Rys.1. Rozwój strefy odksztalcen postaciowych Fig.1. Evolution of shear strain zones zniszczenie przez scinanie zniszczenie przez rozciaganie Rys.3 Rozklad wskazników zniszczenia w zboczu po utracie statecznosci Fig.3 Distribution of plasticity indicators for unstable slope
5 WARSZTATY 2004 z cyklu: Zagrozenia naturalne w górnictwie Wykorzystanie metod numerycznych dla analizy statecznosci skarp i zboczy wymaga znajomosci parametrów odksztalceniowych gruntów. Dla sprawdzenia wplywu tych parametrów na wartosci uzyskiwanych wskazników statecznosci w pracy (Cala i Flisiak 2000) przeprowadzono obliczenia dla skarpy o nachyleniu 45 o i wysokosci 25 m, w których zmieniano modul Younga w zakresie od 25 MPa do 1000 MPa i liczbe Poissona w zakresie od 0.1 do 0.4. Wyniki tych obliczen wykazaly, ze parametry odksztalceniowe nie maja wplywu na wartoscfs (w analizowanym przedziale parametrów róznice nie przekraczaly 1 %). Do podobnych konkluzji doszli takze autorzy pracy (Griffiths i Lane, 1999), którzy zalecaja stosowanie do wszystkich analiz modulu Younga równego 1000 MPa i liczby Poissona równej Zastosowanie metody SSR do analizy statecznosci skarp W referacie (Cala i Flisiak 2000) przedstawiono mozliwosci zastosowania metody redukcji wytrzymalosci na scinanie (SSR) dla okreslania statecznosci skarp. Do obliczen wykorzystano program Metody Róznic Skonczonych FLAC (FLAC 2000). Wyniki obliczen metoda SSR porównano z rezultatami analiz statecznosci przeprowadzonych w oparciu o metody równowagi granicznej (LEM program SLOPE/W). Na podstawie przeprowadzonych obliczen stwierdzono, ze dla skarp jednorodnych o wysokosci 25 m, zbudowanych z gruntów o kacie tarcia wewnetrznego 20 0 i spójnosci 30 kpa oraz dla nachylen zmieniajacych sie w przedziale od 1:3 do 2:1, wyniki obliczen numerycznych programem FLAC dla sprezystoplastycznego osrodka Coulomba-Mohra sa prawie identyczne jak uzyskane z obliczen metodami równowagi granicznej (rys.4) Wskaznikstatecznosci zbocza Legenda Fellenius Morgenstern-Price Janbu FLAC Tangens kata nachylenia zbocza Rys. 4. Porównanie wartosci wskazników statecznosci dla skarpy jednorodnej Fig.4. Comparison of safety factors for homogeneous slope 5
6 M. CALA, J. FLISIAK, A. TAJDUS Numeryczne metody analizy... Rozbieznosci w uzyskanych wynikach pojawily sie natomiast dla górotworu niejednorodnego, którego szczególnym przypadkiem jest górotwór uwarstwiony. Dla przypadku, w którym w podlozu skarpy zalega warstwa gruntów slabych o kacie tarcia wewnetrznego 10 0 i zerowej spójnosci, wartosci wskazników statecznosci (FS) uzyskane przy zastosowaniu metod numerycznych sa nizsze od uzyskanych przy zastosowaniu metod równowagi granicznej, szczególnie wówczas, gdy kat nachylenia skarpy jest wiekszy od 45 0 (rys. 5). 1.1 Wskaznik stateczosci zbocza Legenda Fellenius Morgenstern-Price Janbu FLAC Tangens kata nachylenia zbocza Rys.5. Porównanie wartosci wskazników statecznosci dla zbocza ze slaba warstwa w podlozu Fig.5. Comparison of safety factors for slope with weak layer Jeszcze wieksze rozbieznosci zaobserwowano dla zbocza stalego jednej z kopaln wegla brunatnego o zlozonej geometrii i budowie geologicznej (rys. 6). Z obliczen metodami równowagi granicznej uzyskano bardzo wysokie wartosci wskaznika statecznosci, wynoszace wg metody Morgensterna-Pricea. Metody te lokalizowaly krytyczna powierzchnie poslizgu po lewej stronie zbocza, w jego górnej czesci. Zastosowanie metody róznic skonczonych dalo calkowicie odmienne wyniki zarówno pod wzgledem ilosciowym jak i lokalizacji krytycznej powierzchni poslizgu. Z metody tej wynika, ze najbardziej narazona na 6
7 WARSZTATY 2004 z cyklu: Zagrozenia naturalne w górnictwie utrate statecznosci jest dolna czesc zbocza, obejmujaca ily miedzyweglowe oraz II poklad wegla, dla której wskaznik statecznosci jest o 80% nizszy i wynosi Morgenstern-Price FS=2.115 FLAC FS=1.18 Rys. 6. Profil zbocza oraz lokalizacja miejsc utraty statecznosci Fig.6. Slope profile and identified failure surfaces W pracy (Cala i Flisiak 2002) analizowano wplyw wystepowania warstw slabych na warunki statecznosci skarp. W poszczególnych modelach (rys. 7) zmieniano grubosc warstwy slabej w przedziale od 1.0 m do 10.0 m oraz jej lokalizacje w górotworze w odniesieniu do naziomu w przedziale od 0 do 50 m. Obliczenia przeprowadzono dla skarpy prostoliniowej o wysokosci 25 m oraz kacie nachylenia Zalozono, ze w obrebie gruntów mocnych o parametrach: - kat tarcia wewnetrznego f = 30 0, - spójnosc c = 75 kpa, - ciezar objetosciowy? = 20 kn/m 3, znajduje sie warstwa gruntów slabych o parametrach: - kat tarcia wewnetrznego f = 10 0, - spójnosc c = 25 kpa, - ciezar objetosciowy? = 20 kn/m 3. h g 45 o 25 m 25 m Rys. 7. Geometria modelu skarpy przyjetego do obliczen Fig.7. Geometry of the assumed model Na podstawie analizy uzyskanych wyników stwierd zono, ze w zaleznosci od analizowanej sytuacji (litologii i wlasnosci warstw), metoda SSR moze dawac wartosci wskazników statecznosci istotnie rózniace sie od otrzymanych z LEM. Róznice te sa szczególnie wyrazne wówczas, gdy w skarpie wystepuja warstwy slabe o niewielkich grubosciach (1-3 m), 7
8 M. CALA, J. FLISIAK, A. TAJDUS Numeryczne metody analizy... zlokalizowane w rejonie podnóza skarpy (rys. 8). Odmienny jest równiez ksztalt i przebieg powierzchni poslizgu, co ilustruje rys. 9. W metodzie SSR górna czesc tej powierzchni jest bardziej plaska a w dolnej przebiega w warstwie slabej. W oparciu o obliczenia przeprowadzone w tej pracy sformulowano teze, zgodnie z która w przypadku skomplikowanej budowy geologicznej, gdzie powierzchnia poslizgu zdeterminowana jest naturalnymi cechami strukturalnymi górotworu, metody numeryczne daja wyniki bardziej zblizone do rzeczywistosci od metod równowagi granicznej F S 1.6 Warstwa o grubos ci 1 m F LA C F ellenius Bis hop J an bu odleglosc s tro pu w arstwy od naziomu [m] Rys. 8. Wartosci wskazników statecznosci w funkcji odleglosci od naziomu stropu warstwy slabej o grubosci 1 m Fig.8. Factor of safety values for 1.0 m thick weak layer FLAC FS = 1.54 FS = m 1 m Rys. 9. Porównanie przebiegu potencjalnej powierzchni poslizgu w metodzie a i SSR Fig.9. Critical slip surfaces identified by LEM and SSR 4. Zmodyfikowana metoda redukcji wytrzymalosci na scinanie MSSR Klasyczna metoda SSR w porównaniu z metodami równowagi granicznej posiada szereg zalet, które omówiono wyzej. Posiada ona jednak kilka istotnych ograniczen. Jej zastosowanie wymaga znajomosci calego procesu modelowania numerycznego, a czas obliczen w przypadku 8
9 WARSZTATY 2004 z cyklu: Zagrozenia naturalne w górnictwie bardziej skomplikowanych modeli moze siegac nawet kilkunastu lub kilkudziesieciu godzin. Najbardziej istotnym ograniczeniem metody SSR jest jednak wykrywanie tylko pojedynczej powierzchni poslizgu, dla której uzyskuje sie najnizsza wartosc wskaznika statecznosci. Nie stanowi to istotnego ograniczenia w przypadku skarp o prostej geometrii. Jezeli mamy jednak do czynienia ze zboczem o skomplikowanej budowie, to takie ograniczenie uniemozliwia pelna analize statecznosci, co moze prowadzic do blednych wniosków. Wystarczy bowiem, ze w zboczu zbudowanym z szeregu skarp znajdzie sie jedna skarpa o duzym kacie nachylenia, a metoda SSR wykaze tylko jej niestatecznosc, niezaleznie od tego, czy inne skarpy oraz ich uklady tez beda niestateczne. Ograniczenie to jest szczególnie istotne w górnictwie odkrywkowym, gdzie zbocza z reguly skladaja sie z szeregu skarp o kacie nachylenia wiekszym od generalnego kata nachylenia zbocza. W przypadkach takich niestatecznosc pojedynczej skarpy stwarza znacznie mniejsze zagrozenie niz niestatecznosc ukladu skarp. Okreslenie wskaznika statecznosci dla ukladu skarp, po wczesniejszym zidentyfikowaniu potencjalnej powierzchni poslizgu dla czesci zbocza, jest niemozliwe przy zastosowaniu metody elementów skonczonych, albowiem proces obliczeniowy ulega przerwaniu po wystapieniu niestabilnosci numerycznej. Odmienny sposób postepowania stosowany jest w programach bazujacych na metodzie róznic skonczonych. W programach MRS uklad równan rózniczkowych modyfikowany jest po wykonaniu kazdego kroku obliczeniowego bez t worzenia globalnej macierzy sztywnosci. Proces obliczeniowy moze byc wiec kontynuowany az do uzyskania pelnego rozwiazania postawionego zagadnienia. Biblioteczna procedura redukcji parametrów SSR w programach FLAC czy FLAC/Slope konczy sie na znalezieniu minimalnego wskaznika statecznosci dla danej sytuacji. Mozna jednak zastosowac recza lub pólautomatyczna procedure dalszej redukcji wytrzymalosci na scinanie. Proces obliczeniowy jest dalej kontynuowany pomimo wystapienia lokalnej utraty statecznosci zwiazanej z okresleniem minimalnej wartosci FS. Identyfikacja miejsc wystepowania kolejnych powierzchni poslizgu jest wiec mozliwa. Tok postepowania przy stosowaniu MSSR jest nastepujacy (Cala i Flisiak 2002 a, b): 1. Zastosowanie klasycznej SSR. Klasyczna technike redukcji wytrzymalosci na scinanie (SSR) stosuje sie dla znalezienia dla znalezienia pierwszego (najmniejszego) wskaznika statecznosci (FS 1 ). Jest to punkt wyjscia do dalszych obliczen. W pewnych przypadkach moze okazac sie, ze technika SSR jest wystarczajaca do pelnej oceny statecznosci zbocza wtedy nie ma potrzeby stosowania metody MSSR. 2. Poszukiwanie stanu wyjsciowego. Jezeli FS 1 okreslony w pierwszym etapie jest mniejszy od jednosci to nalezy zwiekszyc wartosci parametrów c i tg ϕ w taki sposób, aby analizowane zbocze osiagnelo stan równowagi. Jezeli FS 1 jest wiekszy od 9 tg ϕ jednosci nie ma potrzeby zwiekszania parametrów c i. Uzyskany w ten sposób stan traktuje sie jako wyjsciowy dla dalszych obliczen. 3. Okreslenie liczby kroków obliczeniowych. Znalezc reprezentatywna liczbe kroków obliczeniowych (N r ), która odpowiada osiagnieciu przez model stanu równowagi (zgodnego z zalozonym wczesniej kryterium). W dalszych obliczeniach nalezy stosowac liczbe kroków zwiekszona o 10%, czyli 1.1N r (FLAC/Slope, 2002). tg dla znalezienia kolejnych wartosci FS i, za kazdym razem obnizajac wlasnosci w porównaniu ze stanem wyjsciowego okreslonym w etapie 2. Dla identyfikacji 4. Okreslenie kolejnych wskazników statecznosci. Redukujemy c i ϕ
10 M. CALA, J. FLISIAK, A. TAJDUS Numeryczne metody analizy... kolejnych powierzchni poslizgu nalezy obserwowac rozklady zwiastunów utraty statecznosci. Mozliwosci zastosowania MSSR do analizy statecznosci zbocza o zlozonej geometrii ilustruje przyklad przedstawiony na rys m 10 m 10 m 45 o 40 o 3 γ=20 kn/m o φ = 20 c = 10 kpa 15 m 15 m m Rys. 10. Geometria i wlasnosci jednorodnego zbocza Fig.10. Geometry and mechanical properties of homogeneous slope W wyniku obliczen z zastosowaniem klasycznej metody redukcji wytrzymalosci na scinanie SSR okreslono najnizsza wartosc wskaznika statecznosci FS=0.90 dla dolnej, bardziej stromej skarpy (rys. 11). Zblizona wartosc wskaznika statecznosci dla tej skarpy (0.921) uzyskano przy zastosowaniu metody a. FS=0.921 FS= Rys. 11. Wyniki analizy statecznosci okreslone za pomoca klasycznej metody SSR oraz LEM Fig.11. The results of stability analysis with SSR and LEM Kontynuacja obliczen zgodnie z zasadami MSSR wykazala, ze przy wartosci FS 2 =1.09 pojawia sie powierzchnia poslizgu w górnej skarpie, a przy FS 3 =1.24 powierzchnia poslizgu obejmujaca cale zbocze. W wyniku obliczen metoda a dla górnej skarpy uzyskano FS=1.008 a dla calego zbocza FS=1.228 (rys. 12). Mozna wiec stwierdzic, ze wskazniki statecznosci uzyskane za pomoca MSSR oraz wygenerowane powierzchnie poslizgu sa bardzo 10
11 WARSZTATY 2004 z cyklu: Zagrozenia naturalne w górnictwie zblizone do uzyskanych z metody a. Wskazuje to na przydatnosc zaproponowanej metodyki do analizy statecznosci zboczy o zlozonej geometrii. FS=0.921 FS= FS=1.228 FS= FS=1.008 FS= Rys. 12. Porównanie wyników analizy statecznosci za pomoca met ody MSSR oraz LEM Fig.12. The results of stability analysis with MSSR and LEM Dla sprawdzenia mozliwosci zastosowania MSSR do analizy statecznosci zboczy rzeczywistych o skomplikowanej budowie geologicznej i geometrii przeprowadzono obliczenia dla zbocza jednej z kopaln wegla brunatnego (Cala i Flisiak 2003). Budowe geologiczna tego zbocza ilustruje rys. 13, a wlasnosci wytrzymalosciowe poszczególnych warstw zebrano w tabeli 1. Tabela 1. Wlasnosci mechaniczne warstw gruntu Table 1. Mechanical properties of soil layers Warstwa Ciezar objetosciowy, kn/m 3 Kohezja, kpa Kat tarcia wewnetrznego, deg Postepujac zgodnie z zaproponowana metoda MSSR, po wykryciu najmniejszej wartosci wskaznika statecznosci FS 1 =0.67 przeprowadzono dalsza redukcje wytrzymalosci na scinanie (rys. 14). Przy wartosci FS 2 =0.87 pojawila sie kolejna powierzchnia poslizgu. Procedura redukcji byla prowadzona dalej, az do wykrycia kolejnych powierzchni poslizgu, 11
12 M. CALA, J. FLISIAK, A. TAJDUS Numeryczne metody analizy... które ujawnily sie przy wartosciach FS 3 =1.02, FS 4 =1.17. Powierzchnia poslizgu dla calego zbocza zostala zidentyfikowana dla wartosci FS 5 = m 63 m m Rys. 13. Geometria zbocza wraz z podzialem na warstwy Fig.13. Slope geometry and geology FS= FS=1.255 FS= FS= FS= FS= FS=1.351 Rys. 14. Wyniki analizy statecznosci zbocza za pomoca met ody MSSR oraz a Fig.14. Factor of safety values and critical slip surfaces identified with MSSR and LEM. Na rys. 14 pokazano takze wybrane, cylindryczne powierzchnie poslizgu uzyskane z zastosowania metody a. Analiza uzyskanych wyników wskazuje na znaczne róznice pomiedzy metoda MSSR a metoda a. Dotyczy to zarówno wartosci wskazników statecznosci jak i przebiegu powierzchni poslizgu. Wiadomym jest, ze stosowanie metod równowagi granicznej wymaga znajomosci ksztaltu i polozenia powierzchni poslizgu. W metodzie a sa to powierzchnie o ksztalcie kolowym. W rozpatrywanym przykladzie krytyczna powierzchnia poslizgu okreslana byla na drodze poszukiwania minimalnej wartosci wskaznika statecznosci dla ponad okregów. W metodach numerycznych wykorzystujacych procedure MSSR ksztalt powierzchni poslizgu jest zdeterminowany stanem naprezen i odksztalcen panujacym w osrodku gruntowym o okreslonej budowie geologicznej. Jest to sposób bardziej naturalny i lepiej opisujacy rzeczywiste procesy zachodzace w zboczu. Dlatego tez upowaznione wydaje sie stwierdzenie, ze dla zboczy o skomplikowanej budowie geologicznej, gdzie powierzchnia poslizgu zdeterminowana jest naturalnymi cechami strukturalnymi górotworu, metody numeryczne daja wyniki bardziej zblizone do rzeczywistosci. Stwierdzenie to wymaga jednak dalszej weryfikacji poprzez stosowanie metod numerycznych do analizy rzeczywistych procesów osuwiskowych. 5. Podsumowanie W ostatnich latach w literaturze dotyczacej metodyki okreslania statecznosci skarp i zboczy daje sie zauwazyc dosc duzy optymizm jezeli chodzi o zastosowanie metod numerycznych. Autorzy pracy (Lane i Griffiths 1997) wrecz pytaja: Dlaczego inzynierowie wciaz rysuja kólka? a w pracy (Griffiths i Lane 1999) twierdza, ze dla analizy statecznosci skarp i zboczy o 12
13 WARSZTATY 2004 z cyklu: Zagrozenia naturalne w górnictwie znacznych rozmiarach i skomplikowanej budowie geologicznej moga byc stosowane tylko metody numeryczne. W swietle rozwazan zamieszczonych w niniejszej pracy wydaje sie, ze optymizm ten jest w duzym stopniu usprawiedliwiony. W porównaniu do metod równowagi granicznej metody numeryczne umozliwiaja bowiem uwzglednianie szeregu czynników wplywajacych na warunki statecznosci, oraz eliminuja wiele watpliwych zalozen. Szczególnie dotyczy to zboczy o skomplikowanej budowie geologicznej, gdzie powierzchnia poslizgu zdeterminowana jest naturalnymi cechami strukturalnymi górotworu. Wydaje sie, ze szersze stosowanie metod numerycznych do projektowania skarp i zboczy, równie z w kopalniach odkrywkowych, moze przyczynic sie do poprawy bezpieczenstwa budowli ziemnych oraz uzyskania znacznych efektów ekonomicznych. Nalezy jednoczesnie podkreslic, ze do czasu uzyskania pelnej weryfikacji eksperymentalnej, metody numeryczne powinny byc stosowane równolegle z metodami równowagi granicznej. Praca wykonana zostala w ramach grantów badawczych nr 5 T12A oraz 5 T12A Literatura [1] Abramson L.W., Thomas S.L., Sharma S., Boyce G.M. 1996: Slope stability and stabilization methods.john Willey & Sons, inc. New York. [2] Brzakala W. 1998: Konsolidacja soczewki piasku w zwale. XXI Zimowa Szkola Mechaniki Górotworu. str Zakopane-Koscielisko. [3] Cala M., Flisiak J. 2000: Analiza statecznosci skarp i zboczy w swietle obliczen analitycznych i numerycznych. XXIII ZSMG. Wydawnictwo KGBiG. Kraków, [4] Cala M., Flisiak J. 2001: Slope stability analysis with FLAC and limit equilibrium methods. FLAC and Numerical Modeling in Geomechanics (edited by Bilaux, Rachez, Detournay & Hart). A.A. Balkema Publishers, [5] Cala M., Flisiak J. 2002: Analiza wplywu slabej warstwy na statecznosc skarp. XXV ZSMG. Wydawnictwo KGBiG, Kraków, [6] Cala M. & Flisiak J. 2003a: Complex geology slope stability analysis by shear strength reduction. In Brummer, Andrieux, Detournay & Hart (eds.) FLAC and Numerical Modelling in Geomechanics: A.A. Balkema Publishers. [7] Cala M. & Flisiak J. 2003b: Slope stability analysis with numerical and limit equilibrium methods. In Burczynski, Fedelinski & Majchrzak (eds.) Computer Methods in Mechanics; CMM [8] Cala M., Flisiak J c: Analiza statecznosci skarp i zboczy z zastosowaniem zmodyfikowanej metody redukcji wytrzymalosci na scinanie. Geotechnika w budownictwie i górnictwie, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wroclawskiej. Wroclaw, [9] Coetze M.J., Hart R.D., Varona P.M., Cundall P.A. 1998: FLAC Basics. Itasca Consulting Group Inc. Minneapolis. [10] Dawson E.M., Roth W.H. 1999: Slope stability analysis with FLAC. FLAC and numerical modeling in geomechanics (Detournay & Hart). A.A. Balkema. Rotterdam. str [11] FLAC v. 4.0a. 2000: Users manual. Itasca Consulting Group. Minneapolis [12] FLAC v. 4.0b. 2000: Optional features. Itasca Consulting Group. Minneapolis. [13] FLAC v. 4.0c. 2000:Theory and background. Itasca Consulting Group. Minneapolis. [14]Griffiths D.V., Lane P.A. 1999: Slope stability analysis by finite elements. Geotechnique. Vol. 49 (3) str [15] Lane P.A., Griffiths D.V. 1997: Finite element slope stability analysis Why are engineers still drawing circles. Numerical Models in Geomechanics (Pietruszczak & Pande). A.A. Balkema. Rotterdam. str [16] Manzari M.T., Nour M.A. 2000: Significance of soil dilatancy in slope stability analysis. Journal of geotechnical and geoenvironmental engineerong. Vol. 75 (1), str
14 M. CALA, J. FLISIAK, A. TAJDUS Numeryczne metody analizy... [17] Rahman H.M. 1997: Landslide hazards and stability analysis of coastal cliff regions of Bangladesh. Environmental and Safety Concerns in Underground Construction (Lee, Yang & Chung). A.A. Balkema. Rotterdam. str [18] Regueiro R.A., Borja R.I. 1997: Continuum finite element analysis of strain locallisation in slopes. Numerical Models in Geomechanics (Pietruszczak & Pande). A.A. Balkema. Rotterdam. str [19] Sjöberg J. 1999: Analysis of the Azanalcollar pit slope failures A case study. FLAC and numerical modeling in geomechanics (Detournay & Hart). A.A. Balkema. Rotterdam. str [20]Swan C.C., Young-Kyo S. 1999: Limit state analysis of earthen slopes using dual continuum/fem approaches. International Journal for numerical and analytical methods in geomechanics. Vol. 23, str [21] Zettler A.H., Poisel R., Roth W., Preh A. 1999: Slope stability analysis based on the shear reduction technique in 3D. FLAC and numerical modeling in geomechanics (Detournay & Hart). A.A. Balkema. Rotterdam. str Numeral methods of slope stability analysis This work is a summary of investigations performed by authors on the application of numerical methods for slope stability analysis. Classic shear strength reduction technique (SSR) was discussed and illustrated with examples concerning mainly simple slopes. Modified shear strength reduction technique (MSSR) was also described. This method is very useful for stability analysis of complex slopes and simulation of landslide processes. The calculation results obtained from MSSR with FLAC were compared results from limit equilibrium methods (LEM) received from SLOPE/W. 14
Mozliwosci zastosowania metod numerycznych dla analizy statecznosci skarp i zboczy
Mozliwosci zastosowania metod numerycznych dla analizy statecznosci skarp i zboczy Marek Cala, Jerzy Flisiak Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki AGH Metoda redukcji wytrzymalosci na scinanie
Numeryczne metody analizy stateczności skarp i zboczy
WARSZTATY 2004 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 37 50 Marek CAŁA, Jerzy FLISIAK, Antoni TAJDUŚ Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków Numeryczne metody analizy stateczności skarp i
Analiza stateczności skarp z zastosowaniem zmodyfikowanej metody redukcji wytrzymałości na ścinanie
Analiza stateczności skarp z zastosowaniem zmodyfikowanej metody redukcji wytrzymałości na ścinanie Marek Cała*, Jerzy Flisiak* 1 WPROWADZENIE Poniższa praca jest kontynuacją badań autorów nad porównaniem
Analiza stateczności skarp i zboczy w świetle obliczeń analitycznych i numerycznych.
MAREK CAŁA JERZY FLISIAK stateczność skarp i zboczy obliczenia numeryczne Katedra Geomechaniki Górniczej i Geotechniki, AGH Analiza stateczności skarp i zboczy w świetle obliczeń analitycznych i numerycznych.
l. MERYTORYCZNA ZAWARTOSC PRACY
Prof. dr hab. inz. Antoni Tajdus Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki Wydzial Górnictwa i Geoinzynierii Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie Kraków, 2015-01-12 Recenzja pracy
Recenzja rozprawy doktorskiej mgr inz. Michala KOWALSKIEGO "Metodyka Oceny Warunków Statecznosci Skarp o Zlozonej Geometrii i Budowie Geologicznej"
Wroclaw, 20.01.2015 dr hab. inz. Dariusz Lydzba, Prof. PWr Katedra Geotechniki, Hydrotechniki, Budownictwa Podziemnego i Wodnego Wydzial Budownictwa Ladowego i Wodnego, Politechnika Wroclawska Ul. Wybrzeze
ANALIZA STATECZNOŚCI ŚCIANKI SZCZELNEJ Z ZASTOSOWANIEM METODY RÓŻNIC SKOŃCZONYCH
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 29 Zeszyt 3/1 2005 Marek Cała*, Jerzy Flisiak* ANALIZA STATECZNOŚCI ŚCIANKI SZCZELNEJ Z ZASTOSOWANIEM METODY RÓŻNIC SKOŃCZONYCH 1. Wprowadzenie Ścianki szczelne stanowią konstrukcje
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii, Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków ***
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 31 Zeszyt 3 2007 Danuta Domańska*, Andrzej Wichur** MOŻLIWOŚCI WYKORZYSTANIA POMIARÓW INKLINOMETRYCZNYCH DO OCENY STATECZNOŚCI SKARP*** 1. Wprowadzenie Skarpy oraz zbocza
OBLICZENIA STATECZNOŚCI PODŁOŻA ZE SZLAMÓW POFLOTACYJNYCH OBCIĄŻONEGO ZWAŁEM Z ODPADÓW POWĘGLOWYCH
L KONFERENCJA NAUKOWA Komitetu Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN i Komitetu Nauki PZITB Warszawa-Krynica, 12-17 września Krynica 2004 t. III, str. 281-288 Eugeniusza ZAWISZA 1 Przemysław BARAN 2 Marek CAŁA
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii, Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków **
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 32 Zeszyt 2 2008 Marek Cała*, Michał Kowalski* ANALIZA STATECZNOŚCI SKARP Z GRUNTU ZBROJONEGO** 1. Wprowadzenie Analiza stateczności skarp i zboczy, zarówno naturalnych, jak
Analiza stateczności zbocza
Przewodnik Inżyniera Nr 25 Aktualizacja: 06/2017 Analiza stateczności zbocza Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_25.gmk Celem niniejszego przewodnika jest analiza stateczności zbocza (wyznaczenie
Analiza stateczności stoku w Ropie
Zał. 9 Analiza stateczności stoku w Ropie Wykonał: dr inż. Włodzimierz Grzywacz... Kraków, listopad 2012 2 Obliczenia przeprowadzono przy pomocy programu numerycznego PROGEO opracowanego w Instytucie Techniki
WYZNACZANIE KSZTAŁTU PROFILU STATECZNEGO METODA MASŁOWA Fp
WYZNACZANIE KSZTAŁTU PROFILU STATECZNEGO METODA MASŁOWA Fp Metoda Masłowa Fp, zwana równieŝ metodą jednakowej stateczności słuŝy do wyznaczania kształtu profilu zboczy statecznych w gruntach spoistych.
Błędy w projektowaniu, a nie tylko
Budownictwo Analiza warunków stateczności nasypu autostrady A4 między węzłami Wirek Batorego Błędy w projektowaniu, a nie tylko eksploatacja górnicza przyczyną uszkodzenia autostrady Marek Cała, Jerzy
NUMERYCZNA ANALIZA OBCIAZENIA NARZEDZIA DO WYCISKANIA WSPÓLBIEZNEGO Streszczenie
POLITECHNIKA CZESTOCHOWSKA Wydzial Inzynierii Mechanicznej i Informatyki Instytut Obróbki Plastycznej Inzynierii Jakosci i Bioinzynierii Dr inz. Piotr LACKI NUMERYCZNA ANALIZA OBCIAZENIA NARZEDZIA DO WYCISKANIA
Analiza stateczności zboczy zlokalizowanych we fliszu karpackim z zastosowaniem metod numerycznych
stateczność skarp i zboczy osuwiska AGNIESZKA STOPKOWICZ MAREK CAŁA Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Analiza stateczności zboczy zlokalizowanych we
STATECZNOŚĆ SKARP I ZBOCZY W UJĘCIU EUROKODU Wprowadzenie. 2. Charakterystyka Eurokodu 7. Halina Konderla*
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 32 Zeszyt 2 2008 Halina Konderla* STATECZNOŚĆ SKARP I ZBOCZY W UJĘCIU EUROKODU 7 1. Wprowadzenie Od wielu lat trwają w Polsce prace nad wdrożeniem europejskiej normy dotyczącej
Wyłączenie redukcji parametrów wytrzymałościowych ma zastosowanie w następujących sytuacjach:
Przewodnik Inżyniera Nr 35 Aktualizacja: 01/2017 Obszary bez redukcji Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_35.gmk Wprowadzenie Ocena stateczności konstrukcji z wykorzystaniem metody elementów skończonych
Projekt ciężkiego muru oporowego
Projekt ciężkiego muru oporowego Nazwa wydziału: Górnictwa i Geoinżynierii Nazwa katedry: Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki Zaprojektować ciężki pionowy mur oporowy oraz sprawdzić jego stateczność
Obszary sprężyste (bez możliwości uplastycznienia)
Przewodnik Inżyniera Nr 34 Aktualizacja: 01/2017 Obszary sprężyste (bez możliwości uplastycznienia) Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_34.gmk Wprowadzenie Obciążenie gruntu może powodować powstawanie
Analiza stateczności ścianki szczelnej z zastosowaniem Metody Różnic Skończonych
Analiza stateczności ścianki szczelnej z zastosowaniem Metody Różnic Skończonych Marek Cała, Jerzy Flisiak, Budownictwa i Geotechniki WGiG AGH Do projektowania ścianek szczelnych wykorzystywane są najczęściej
Metody ograniczenia wplywu eksploatacji podziemnej na obiekty budowlane przez zastosowanie rozwiazan geotechnicznych
Kraków, 2015-12-20 Prof. dr hab. inz. Marek Cala Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki Wydzial Górnictwa i Geoinzynierii Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie Recenzja pracy
GRAWIMETRYCZNE ODWZOROWANIE GEOMECHANICZNEGO MODELU STREF ROZLUŹNIEŃ W OTOCZENIU STAREGO WYROBISKA***
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 32 Zeszyt 1 2008 Sławomir Porzucek*, Marek Cała**, Janusz Madej* GRAWIMETRYCZNE ODWZOROWANIE GEOMECHANICZNEGO MODELU STREF ROZLUŹNIEŃ W OTOCZENIU STAREGO WYROBISKA*** 1. Wprowadzenie
KRYTERIUM WYTRZYMAŁOŚCI GEOMATERIAŁÓW Z MIKROSTRUKTURĄ WARSTWOWĄ
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 32 Zeszyt 2 2008 Marek Kawa*, Dariusz Łydżba* KRYTERIUM WYTRZYMAŁOŚCI GEOMATERIAŁÓW Z MIKROSTRUKTURĄ WARSTWOWĄ 1. Wstęp Jedną z najpowszechniej występujących w geomateriałach
Stateczność zbocza skalnego ściana skalna
Przewodnik Inżyniera Nr 29 Aktualizacja: 06/2017 Stateczność zbocza skalnego ściana skalna Program: Stateczność zbocza skalnego Plik powiązany: Demo_manual_29.gsk Niniejszy Przewodnik Inżyniera przedstawia
Archives of Mining Sciences 52, Issue 1 (2007) 75 89
Archives of Mining Sciences 52, Issue 1 (2007) 75 89 75 MAREK CAŁA* CONVEX AND CONCAVE SLOPE STABILITY ANALYSES WITH NUMERICAL METHODS ANALIZA STATECZNOŚCI ZBOCZY ZAKRZYWIONYCH Z ZASTOSOWANIEM METOD NUMERYCZNYCH
1 Geometria skarp i zboczy
Instrukcja do projektu Stateczność skarpy Wybrane zagadnienia do ćwiczenia projektowego ze stateczności skarp i zboczy. 1 Geometria skarp i zboczy Skarpa jest to nachylona powierzchnia terenu powstała
on behavior of flood embankments
Michał Grodecki * Wpływ hydrogramu fali powodziowej na zachowanie się wałów przeciwpowodziowych Influence of a flood wave hydrograph on behavior of flood embankments Streszczenie Abstract W artykule przedstawiono
NUMERYCZNE MODELOWANIE FILAROWO-KOMOROWEGO SYSTEMU EKSPLOATACJI
NUMERYCZNE MODELOWANIE FILAROWO-KOMOROWEGO SYSTEMU EKSPLOATACJI Marek CAŁA *, Jerzy FLISIAK *, Antoni TAJDUŚ *1 1. WPROWADZENIE Od wielu lat podejmowane są próby modelowania eksploatacji systemem filarowokomorowym
NUMERYCZNA ANALIZA MOŻLIWOŚCI UTRATY STATECZNOŚCI WYROBISK ZLOKALIZOWANYCH NA NIEWIELKIEJ GŁĘBOKOŚCI
Marek CAŁA * Marek JARCZYK ** Jacek POSTAWA *** NUMERYCZNA ANALIZA MOŻLIWOŚCI UTRATY STATECZNOŚCI WYROBISK ZLOKALIZOWANYCH NA NIEWIELKIEJ GŁĘBOKOŚCI WSTĘP Skutki eksploatacji podziemnej związane są zazwyczaj
NUMERYCZNA SYMULACJA WYBURZENIA KOMINA MUROWEGO** 1. Wstęp. Jacek Jakubowski*, Krzysztof Reiman* Górnictwo i Geoinżynieria Rok 32 Zeszyt 2 2008
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 32 Zeszyt 2 2008 Jacek Jakubowski*, Krzysztof Reiman* NUMERYCZNA SYMULACJA WYBURZENIA KOMINA MUROWEGO** 1. Wstęp Podczas projektowania robót strzałowych inżynierowie opierają
FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua
FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua Program FLAC jest oparty o metodę róŝnic skończonych. Metoda RóŜnic Skończonych (MRS) jest chyba najstarszą metodą numeryczną. W metodzie tej kaŝda pochodna w
Analiza osiadania terenu
Przewodnik Inżyniera Nr 21 Aktualizacja: 01/2017 Analiza osiadania terenu Program: Plik powiązany: MES Demo_manual_21.gmk Celem przedmiotowego przewodnika jest przedstawienie analizy osiadania terenu pod
ANALYSIS OF ROAD EMBANKMENT STABILITY IN THE CONDITIONS OF FLOOD WATER ATTACK ANALIZA STATECZNOSCI NASYPU DROGOWEGO W WARUNKACH ATAKU WODY POWODZIOWEJ
15. medzinárodná vedecká konferencia Riešenie krízových situácií v špecifickom prostredí, Fakulta špeciálneho inžinierstva ŽU, Žilina, 2. - 3. jún 2010 ANALYSIS OF ROAD EMBANKMENT STABILITY IN THE CONDITIONS
MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI
Dr inż. Danuta MIEDZIŃSKA, email: dmiedzinska@wat.edu.pl Dr inż. Robert PANOWICZ, email: Panowicz@wat.edu.pl Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej MODELOWANIE WARSTWY
8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ
8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 1 8. 8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 8.1. Wprowadzenie Zadania nieliniowe mają swoje zastosowanie na przykład w rozwiązywaniu cięgien. Przyczyny nieliniowości: 1) geometryczne:
NIEJEDNORODNOŚĆ OŚRODKA GRUNTOWEGO W KINEMATYCZNEJ ANALIZIE STATECZNOŚCI ZBOCZY
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 32 Zeszyt 2 2008 Irena Bagińska*, Ryszard Jerzy Izbicki* NIEJEDNORODNOŚĆ OŚRODKA GRUNTOWEGO W KINEMATYCZNEJ ANALIZIE STATECZNOŚCI ZBOCZY. Wstęp Kinematyczna analiza stateczności
KOMPUTEROWE MODELOWANIE I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZBIORNIKÓW NA GAZ PŁYNNY LPG
Leon KUKIEŁKA, Krzysztof KUKIEŁKA, Katarzyna GELETA, Łukasz CĄKAŁA KOMPUTEROWE MODELOWANIE I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZBIORNIKÓW NA GAZ PŁYNNY LPG Streszczenie W artykule przedstawiono komputerowe modelowanie
Projektowanie ściany kątowej
Przewodnik Inżyniera Nr 2 Aktualizacja: 02/2016 Projektowanie ściany kątowej Program powiązany: Ściana kątowa Plik powiązany: Demo_manual_02.guz Niniejszy rozdział przedstawia problematykę projektowania
DWUTEOWA BELKA STALOWA W POŻARZE - ANALIZA PRZESTRZENNA PROGRAMAMI FDS ORAZ ANSYS
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
Marek Cala, Danuta Flisiak, Jerzy Flisiak, Stanislaw Rybicki Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
WARSZTATY 24 z cyklu: Zagrozenia naturalne w górnictwie Marek Cala, Danuta Flisiak, Jerzy Flisiak, Stanislaw Rybicki Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Zagrozenia wynikajace z procesów reologicznych
Analiza ściany oporowej
Przewodnik Inżyniera Nr 3 Aktualizacja: 02/2016 Analiza ściany oporowej Program powiązany: Plik powiązany: Ściana oporowa Demo_manual_03.gtz Niniejszy rozdział przedstawia przykład obliczania istniejącej
, u. sposób wyznaczania: x r = m. x n, Zgodnie z [1] stosuje się następujące metody ustalania parametrów geotechnicznych:
Wybrane zagadnienia do projektu fundamentu bezpośredniego według PN-B-03020:1981 1. Wartości charakterystyczne i obliczeniowe parametrów geotechnicznych oraz obciążeń Wartości charakterystyczne średnie
FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua. Marek Cała Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua Program FLAC jest oparty o metodę różnic skończonych. Metoda Różnic Skończonych (MRS) jest chyba najstarszą metodą numeryczną. W metodzie tej każda pochodna w
Zakres wiadomości na II sprawdzian z mechaniki gruntów:
Zakres wiadomości na II sprawdzian z mechaniki gruntów: Wytrzymałość gruntów: równanie Coulomba, parametry wytrzymałościowe, zależność parametrów wytrzymałościowych od wiodących cech geotechnicznych gruntów
Analiza stateczności skarpy kotwionej poddanej działaniu wody z wykorzystaniem MES
dr inż. Krzysztof Sternik, Katedra Geotechniki Politechniki Śląskiej w Gliwicach Tiago Costa, Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra, Portugal Analiza stateczności skarpy kotwionej
02. UWARUNKOWANIA TERENOWE DLA ROZWOJU WOJEWÓDZTWA
W-416.III.02 1/9 02. UWARUNKOWANIA TERENOWE DLA ROZWOJU WOJEWÓDZTWA Spis tresci: 4.1 Tereny rozwojowe...2 4.2 Tereny rozwojowe o znaczeniu ponad lokalnych oraz glówne tereny rozwojowe gmin...4 4.3 Obszary
ZASTOSOWANIE METOD OPTYMALIZACJI W DOBORZE CECH GEOMETRYCZNYCH KARBU ODCIĄŻAJĄCEGO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 43-48, Gliwice 2010 ZASTOSOWANIE METOD OPTYMALIZACJI W DOBORZE CECH GEOMETRYCZNYCH KARBU ODCIĄŻAJĄCEGO TOMASZ CZAPLA, MARIUSZ PAWLAK Katedra Mechaniki Stosowanej,
Modyfikacja kształtu powierzchni poślizgu a stateczność zbocza w ujęciu przestrzennym
Modyfikacja kształtu powierzchni poślizgu a stateczność zbocza w ujęciu przestrzennym Dr inż. Krzysztof Gajewski, mgr inż. Łukasz Pakulski Politechnika Koszalińska, Wydział Inżynierii Lądowej, Środowiska
Nasyp przyrost osiadania w czasie (konsolidacja)
Nasyp przyrost osiadania w czasie (konsolidacja) Poradnik Inżyniera Nr 37 Aktualizacja: 10/2017 Program: Plik powiązany: MES Konsolidacja Demo_manual_37.gmk Wprowadzenie Niniejszy przykład ilustruje zastosowanie
Zmeczenie materialów
Zmeczenie materialów Rzeczywiste obciazenia elementów maszyn Naprezenia w dzwigarze skrzydla samolotu Naprezenia w ramie samochodu ciezarowego Rzeczywiste naprezenia maja charakter zmienny - czesto chaotyczny
2. OKREŚLENIE STANU NAPRĘŻENIA W OTOCZENIU POJEDYNCZEJ PARCELI ŚCIANOWEJ
zagrożenie tąpaniami, obliczenia numeryczne Antoni TAJDUŚ, Marek CAŁA 2 CZY NA PODSTAWIE ROZWIĄZAŃ ANALITYCZNYCH, OPARTYCH O TEORIĘ SPRĘŻYSTOŚCI, JESTEŚMY W STANIE PRZEDSTAWIĆ WIARYGODNĄ PROGNOZĘ STANU
Zasady wymiarowania nasypów ze zbrojeniem w podstawie.
Piotr Jermołowicz Zasady wymiarowania nasypów ze zbrojeniem w podstawie. Dla tego typu konstrukcji i rodzajów zbrojenia, w ramach pierwszego stanu granicznego, sprawdza się stateczność zewnętrzną i wewnętrzną
PROJEKT STOPY FUNDAMENTOWEJ
TOK POSTĘPOWANIA PRZY PROJEKTOWANIU STOPY FUNDAMENTOWEJ OBCIĄŻONEJ MIMOŚRODOWO WEDŁUG WYTYCZNYCH PN-EN 1997-1 Eurokod 7 Przyjęte do obliczeń dane i założenia: V, H, M wartości charakterystyczne obciążeń
1. Wprowadzenie, temat, cel i teza pracy. o ile glówny cel pracy nie budzi watpliwosci to jednak teza wydaje sie AGH
Prof. dr hab. inz. Wieslaw Koziol Wydzial Górnictwa i Geoinzynierii AGH Recenzja rozprawy doktorskiej mgr inz. Doroty Lochanskiej pt: "Metoda dostosowania regionalnego wydobycia kruszyw piaskowo-zwirowych
ANALIZA DRGAŃ POWIERZCHNI TERENU WYWOŁANYCH PĘKANIEM WARSTW SKALNYCH**
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 31 Zeszyt 3 2007 Jan Walaszczyk*, Dariusz Wiewiórka* ANALIZA DRGAŃ POWIERZCHNI TERENU WYWOŁANYCH PĘKANIEM WARSTW SKALNYCH** 1. Wprowadzenie Na terenach objętych podziemną
MOŻLIWOŚCI NUMERYCZNEGO MODELOWANIA FILAROWO-KOMOROWEGO SYSTEMU EKSPLOATACJI 1. WPROWADZENIE
modelowanie numeryczne stateczność wyrobisk górniczych Jerzy FLSAK *, Marek CAŁA *, Antoni TAJDUŚ *1 MOŻLWOŚC NUMERYCZNEGO MODELOWANA FLAROWO-KOMOROWEGO SYSTEMU EKSPLOATACJ W poniższym referacie zajęto
Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle
231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,
Analiza fundamentu na mikropalach
Przewodnik Inżyniera Nr 36 Aktualizacja: 09/2017 Analiza fundamentu na mikropalach Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_en_36.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie wykorzystania
- Celem pracy jest określenie, czy istnieje zależność pomiędzy nośnością pali fundamentowych, a temperaturą ośrodka gruntowego.
Cel pracy - Celem pracy jest określenie, czy istnieje zależność pomiędzy nośnością pali fundamentowych, a temperaturą ośrodka gruntowego. Teza pracy - Zmiana temperatury gruntu wokół pala fundamentowego
Analiza konstrukcji ściany Dane wejściowe
Analiza konstrukcji ściany Dane wejściowe Projekt Data : 8.0.05 Ustawienia (definiowanie dla bieżącego zadania) Materiały i normy Konstrukcje betonowe : Konstrukcje stalowe : Współczynnik częściowy nośności
SYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING
MARIUSZ DOMAGAŁA, STANISŁAW OKOŃSKI ** SYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W artykule podjęto próbę modelowania procesu
STABILIZACJA OSUWISKA DROGOWEGO NA TRASIE DROGI KRAJOWEJ NR 4 KRAKÓW TARNÓW
JAN GASZYŃSKI, MARIUSZ POSŁAJKO STABILIZACJA OSUWISKA DROGOWEGO NA TRASIE DROGI KRAJOWEJ NR 4 KRAKÓW TARNÓW STABILIZATION OF THE ROAD LANDSLIDE ON THE NATIONAL ROAD NO. 4 KRAKÓW TARNÓW Streszczenie Abstract
Geotechniczne aspekty budowy głębokich wykopów
Geotechniczne aspekty budowy głębokich wykopów Dr inż. Monika Mitew-Czajewska Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej W Warszawie prowadzi się obecnie wiele inwestycji (tuneli komunikacyjnych
Parasejsmiczne obciążenia vs. stateczność obiektów.
Piotr Jermołowicz Inżynieria Środowiska Szczecin Parasejsmiczne obciążenia vs. stateczność obiektów. W ujęciu fizycznym falami są rozprzestrzeniające się w ośrodku materialnym lub polu, zaburzenia pewnej
MODELOWANIE ROZKŁADU TEMPERATUR W PRZEGRODACH ZEWNĘTRZNYCH WYKONANYCH Z UŻYCIEM LEKKICH KONSTRUKCJI SZKIELETOWYCH
Budownictwo o Zoptymalizowanym Potencjale Energetycznym 2(18) 2016, s. 55-60 DOI: 10.17512/bozpe.2016.2.08 Maciej MAJOR, Mariusz KOSIŃ Politechnika Częstochowska MODELOWANIE ROZKŁADU TEMPERATUR W PRZEGRODACH
Awarie skarp nasypów i wykopów.
Piotr Jermołowicz Inżynieria Środowiska Awarie skarp nasypów i wykopów. Samoczynne ruchy mas gruntu na zboczach i skarpach zwane osuwiskami uważa się za jeden z istotnych procesów w inżynierii geotechnicznej.
WYMIAROWANIE POŁĄCZENIA DŹWIGARA STALOWEGO Z ŻELBETOWĄ PŁYTĄ POMOSTU ZA POMOCĄ SWORZNI
Jednostki dodatkowe Jednostki dodatkowe: kn 10 3 N MPa 10 6 Pa GPa 10 9 Pa Warunek( a) := if ( a = 1, "spełniony", "nie spełniony" ) Jednostki dodatkowe WYMIAROWANIE POŁĄCZENIA DŹWIGARA STALOWEGO Z ŻELBETOWĄ
UWZGLĘDNIENIE PREKONSOLIDACJI W OCENIE STANU GRANICZNEGO W ROZLUŹNIAJACYM SIĘ PODŁOŻU GÓRNICZYM**
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 32 Zeszyt 2 2008 Lidia Fedorowicz*, Jan Fedorowicz* UWZGLĘDNIENIE PREKONSOLIDACJI W OCENIE STANU GRANICZNEGO W ROZLUŹNIAJACYM SIĘ PODŁOŻU GÓRNICZYM** 1. Wprowadzenie Założenie,
Wpływ warunków górniczych na stan naprężenia
XV WARSZTATY GÓRNICZE 4-6 czerwca 2012r. Czarna k. Ustrzyk Dolnych - Bóbrka Wpływ warunków górniczych na stan naprężenia i przemieszczenia wokół wyrobisk korytarzowych Tadeusz Majcherczyk Zbigniew Niedbalski
PROGNOZA OSIADANIA PRZYPORY CHRONI CEJ STABILNOÚÃ SK ADOWISKA POPIO ÓW ELEKTROWNI POMORZANY
prof. dr hab. in. Zygmunt MEYER dr hab. in. Ryszard COUFAL, prof. PS, coufal@ps.pl dr in. Roman BEDNAREK, bednarek@ps.pl Katedra Geotechniki Wydziaù Budownictwa i Architektury Politechnika Szczeciñska
Kolokwium z mechaniki gruntów
Zestaw 1 Zadanie 1. (6 pkt.) Narysować wykres i obliczyć wypadkowe parcia czynnego wywieranego na idealnie gładką i sztywną ściankę. 30 kpa γ=17,5 kn/m 3 Zadanie 2. (6 pkt.) Obliczyć ile wynosi obciążenie
SYMULACYJNA OCENA POTENCJAŁU ROZWOJOWEGO MIAST WOJEWÓDZTWA LUBUSKIEGO W KONTEKŚCIE WSPÓŁPRACY TRANSGRANICZNEJ Z BRANDENBURGIĄ
Streszczenie SYMULACYJNA OCENA POTENCJAŁU ROZWOJOWEGO MIAST WOJEWÓDZTWA LUBUSKIEGO W KONTEKŚCIE WSPÓŁPRACY TRANSGRANICZNEJ Z BRANDENBURGIĄ Celem analiz było wskazanie miast i obszarów w województwie lubuskim,
Projektowanie kotwionej obudowy wykopu
Podręcznik Inżyniera Nr 5 Aktualizacja: 1/2017 Projektowanie kotwionej obudowy wykopu Program powiązany: Ściana projekt Plik powiązany: Demo_manual_05.gp1 Niniejszy rozdział przedstawia problematykę projektowania
ANALIZA STATECZNOŚCI GWOŹDZIOWANEJ SKARPY W UJĘCIU METODY ELEMETÓW SKOŃCZONYCH
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: BUDOWNICTWO z. 111 2007 Nr kol. 1756 Krzysztof STERNIK Katedra Geotechniki Politechnika Śląska ANALIZA STATECZNOŚCI GWOŹDZIOWANEJ SKARPY W UJĘCIU METODY ELEMETÓW
Wpływ wybranych aspektów symulacji numerycznych na wyniki obliczeń stateczności Skarpy Warszawskiej w obszarze południowej obwodnicy Warszawy
Wpływ wybranych aspektów symulacji numerycznych na wyniki obliczeń stateczności Skarpy Warszawskiej w obszarze południowej obwodnicy Warszawy Mgr inż. Łukasz D. Kaczmarek 1, dr hab. inż. Paweł Popielski,
Wykonawstwo robót fundamentowych związanych z posadowieniem fundamentów i konstrukcji drogowych z głębiej zalegającą w podłożu warstwą słabą.
Piotr Jermołowicz Inżynieria Środowiska Wykonawstwo robót fundamentowych związanych z posadowieniem fundamentów i konstrukcji drogowych z głębiej zalegającą w podłożu warstwą słabą. W przypadkach występowania
Osuwiska jako naturalne zagrożenia na terenach zurbanizowanych metody wstępnego rozpoznania terenów zagrożonych
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Krośnie Instytut Politechniczny Zakład Inżynierii Środowiska Osuwiska jako naturalne zagrożenia na terenach zurbanizowanych metody wstępnego rozpoznania terenów zagrożonych
1.0 Obliczenia szybu windowego
1.0 Obliczenia szybu windowego 1.1 ObciąŜenia 1.1.1 ObciąŜenie cięŝarem własnym ObciąŜenie cięŝarem własnym program Robot przyjmuje automartycznie. 1.1.2 ObciąŜenie śniegiem Sopot II strefa Q k =1.2 kn/m
Oddziaływanie membranowe w projektowaniu na warunki pożarowe płyt zespolonych z pełnymi i ażurowymi belkami stalowymi Waloryzacja
Oddziaływanie membranowe w projektowaniu na warunki pożarowe płyt zespolonych z pełnymi i ażurowymi belkami stalowymi Waloryzacja Praca naukowa finansowana ze środków finansowych na naukę w roku 2012 przyznanych
ANALIZA PRZEBIEGU PROCESÓW OSUWISKOWYCH W OPARCIU O PROCEDURĘ AUTOMATIC REZONING W PROGRAMIE FLAC V. 6.0
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 33 Zeszyt 1 2009 Marek Cała*, Michał Kowalski*, Michał Betlej* ANALIZA PRZEBIEGU PROCESÓW OSUWISKOWYCH W OPARCIU O PROCEDURĘ AUTOMATIC REZONING W PROGRAMIE FLAC V. 6.0 1.
WPŁYW UPROSZCZONEGO MODELOWANIA NA WYNIKI ANALIZ NUMERYCZNYCH ŚCIANEK SZCZELNYCH
MICHAŁ GRODECKI * WPŁYW UPROSZCZONEGO MODELOWANIA NA WYNIKI ANALIZ NUMERYCZNYCH ŚCIANEK SZCZELNYCH INFLUENCE OF SIMPLIFIED MODELLING ON SHEET PILE WALLS NUMERICAL ANALYSIES RESULTS Streszczenie Praca przestawia
THE MODELLING OF CONSTRUCTIONAL ELEMENTS OF HARMONIC DRIVE
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2008 Seria: TRANSPORT z. 64 Nr kol. 1803 Piotr FOLĘGA MODELOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH PRZEKŁADNI FALOWYCH Streszczenie. W pracy na podstawie rzeczywistych
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007 Temat A
(imie, nazwisko, nr albumu).. Przy rozwiazywaniu zadan, jesli to konieczne, nalezy przyjac poziom istotnosci 0,01 i wspólczynnik ufnosci 0,95. Zadanie 1 W 005 roku przeprowadzono badanie ankietowe, którego
Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7
Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7 I. Dane do projektowania - Obciążenia stałe charakterystyczne: V k = (pionowe)
STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH
Część. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH.. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH Rozwiązując układy niewyznaczalne dowolnie obciążone, bardzo często pomijaliśmy wpływ sił normalnych i
IDENTYFIKACJA I ANALIZA PARAMETRÓW GEOMETRYCZNYCH I MECHANICZNYCH KOŚCI MIEDNICZNEJ CZŁOWIEKA
POLITECHNIKA ŚLĄSKA ZESZYTY NAUKOWE Nr 1651 Antoni JOHN SUB Gottingen 7 217 780 458 2005 A 3012 IDENTYFIKACJA I ANALIZA PARAMETRÓW GEOMETRYCZNYCH I MECHANICZNYCH KOŚCI MIEDNICZNEJ CZŁOWIEKA Gliwice 2004
STAN NAPRĘŻENIA W GÓROTWORZE W OTOCZENIU PÓL ŚCIANOWYCH W KOPALNI WĘGLA KAMIENNEGO BOGDANKA
dr inż. Marek Cała prof.dr hab.inż. Stanisław Piechota prof.dr hab.inż. Antoni Tajduś STAN NAPRĘŻENIA W GÓROTWORZE W OTOCZENIU PÓL ŚCIANOWYCH W KOPALNI WĘGLA KAMIENNEGO BOGDANKA Streszczenie W artykule
gruntów Ściśliwość Wytrzymałość na ścinanie
Właściwości mechaniczne gruntów Ściśliwość Wytrzymałość na ścinanie Ściśliwość gruntów definicja, podstawowe informacje o zjawisku, podstawowe informacje z teorii sprężystości, parametry ściśliwości, laboratoryjne
MODELOWANIE WPŁYWU DRGAŃ DROGOWYCH NA PRZEMIESZCZENIA W STREFIE POŚLIZGU ZBOCZA PRZY UWZGLĘDNIENIU FAL IMPULSOWYCH
Elżbieta PILECKA, Dariusz SZWARKOWSKI MODELOWANIE WPŁYWU DRGAŃ DROGOWYCH NA PRZEMIESZCZENIA W STREFIE POŚLIZGU ZBOCZA PRZY UWZGLĘDNIENIU FAL IMPULSOWYCH W artykule zaprezentowano modelowanie wpływu drgań
WPŁYW TEMPERATURY W POMIESZCZENIACH POMOCNICZYCH NA BILANS CIEPŁA W BUDYNKACH DLA BYDŁA
Inżynieria Rolnicza 8(96)/2007 WPŁYW TEMPERATURY W POMIESZCZENIACH POMOCNICZYCH NA BILANS CIEPŁA W BUDYNKACH DLA BYDŁA Tadeusz Głuski Katedra Melioracji i Budownictwa Rolniczego, Akademia Rolnicza w Lublinie
ANALIZA STATECZNOŚCI SKARPY DROGOWEJ W WARUNKACH ZMIENNEGO NAWODNIENIA STABILITY ANALYSIS OF A SLOPE IN VARIABLE WATERING CONDITION
ALEKSANDER URBAŃSKI * ANALIZA STATECZNOŚCI SKARPY DROGOWEJ W WARUNKACH ZMIENNEGO NAWODNIENIA STABILITY ANALYSIS OF A SLOPE IN VARIABLE WATERING CONDITION Streszczenie Abstract W artykule przedstawiono
Nauka Przyroda Technologie
Nauka Przyroda Technologie ISSN 1897-7820 http://www.npt.up-poznan.net Dział: Melioracje i Inżynieria Środowiska Copyright Wydawnictwo Uniwersytetu Przyrodniczego w Poznaniu 2012 Tom 6 Zeszyt 2 MARTA DANIELA
MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych
MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki
WYKORZYSTANIE ANALIZY WSTECZNEJ DO OCENY PARAMETRÓW ODPADÓW I ANALIZY STATECZNOŚCI STARYCH NADPOZIOMOWYCH WYSYPISK ODPADÓW KOMUNALNYCH
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2003 Seria: BUDOWNICTWO z.97 Eugeniusz KODA Katedra Geoinżynierii, SGGW w Warszawie WYKORZYSTANIE ANALIZY WSTECZNEJ DO OCENY PARAMETRÓW ODPADÓW I ANALIZY STATECZNOŚCI
dr hab. inż. LESŁAW ZABUSKI ***
POMIARY INKLINOMETRYCZNE dr hab. inż. LESŁAW ZABUSKI Konsultant Rozenblat Sp. z o.o. *** CEL Celem pomiarów inklinometrycznych jest stwierdzenie, czy i w jakim stopniu badany teren podlega deformacjom,
Analiza ściany żelbetowej Dane wejściowe
Analiza ściany żelbetowej Dane wejściowe Projekt Data : 0..05 Ustawienia (definiowanie dla bieżącego zadania) Materiały i normy Konstrukcje betonowe : Współczynniki EN 99-- : Mur zbrojony : Konstrukcje
Projektowanie nie kotwionej (wspornikowej) obudowy wykopu
Przewodnik Inżyniera Nr 4 Akutalizacja: 1/2017 Projektowanie nie kotwionej (wspornikowej) obudowy wykopu Program powiązany: Ściana projekt Plik powiązany: Demo_manual_04.gp1 Niniejszy rozdział przedstawia
GeoStudio 2004 Slope/W Przykład 1. Michał Kowalski AGH - KGBiG
GeoStudio 2004 Slope/W Przykład 1 Michał Kowalski AGH - KGBiG Zadanie Obliczyć metodami Ordinary, Bishopa i Janbu wskaźniki stateczności skarpy przedstawionej na poniŝszym rysunku. Następnie zadać obciąŝenie