DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA WYMAGANIA PODSTAWOWE ocena dostateczna Uczeń zna: pojęcie kwadratu i sześcianu liczby

Transkrypt

1 EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA V Wymagania na każdy stopień wyższy niż dopuszczający obejmują również wymagania na stopnie poprzednie. I. 1 zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe I. 2 interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej I. 3 porównuje liczby naturalne II.4 wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych II.5 stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania II. 6 porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu II. 7 rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100 II. 8 rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności II. 9 rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze II.10 oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych II.11 stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań II.14 rozpoznaje ( ) kwadraty i sześciany liczb II.17 wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci: a = b q + r zna pojęcie cyfry nazwy działań i ich elementów kolejność wykonywania działań, gdy nie występują i gdy występują nawiasy algorytmy dodawania i odejmowania pisemnego algorytmy mnożenia pisemnego algorytmy dzielenia pisemnego system dziesiątkowy, różnicę między cyfrą a liczbą, pojęcie osi liczbowej, wartość liczby w zależności od położenia jej cyfr potrzebę stosowania dodawania i odejmowania pisemnego potrzebę stosowania mnożenia pisemnego zapisywać liczby za pomocą cyfr (K P) odczytywać liczby zapisane cyframi zapisywać liczby słowami (K P) porównywać liczby porządkować liczby w kolejności od najmniejszej do największej lub odwrotnie (K P) odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej (K pamięciowo dodawać i odejmować liczby: - w zakresie 100 pamięciowo mnożyć liczby: - dwucyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie 100 DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA pojęcie kwadratu i sześcianu liczby porównywanie ilorazowe porównywanie różnicowe korzyści płynące z szybkiego liczenia korzyści płynące z zastąpienia rachunków pisemnych rachunkami pamięciowymi korzyści płynące z szacowania pamięciowo dodawać i odejmować liczby: - powyżej 100 pamięciowo mnożyć liczby: - powyżej trzycyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie 1000 (P pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe: - powyżej 100 dopełniać składniki do określonej sumy obliczać odjemną (odjemnik), gdy dane są różnica i odjemnik (odjemna) obliczać dzielną (dzielnik), gdy dane są iloraz i dzielnik (dzielna) obliczać kwadraty i sześciany liczb zamieniać jednostki (P kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi ( kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy, a są potęgi stosować prawo przemienności i łączności dodawania obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i zawierające potęgi (R D) zapisywać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości (R D) tekstowe: wielodziałaniowe ( wiązane z szacowaniem (R D) obliczać dzielną (dzielnik), gdy dane są iloraz i dzielnik (dzielna) ( dzielić liczby zakończone zerami: - z resztą zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki (R W) uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by proponować własne metody szybkiego liczenia nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe planować zakupy stosownie do posiadanych środków odtwarzać brakujące cyfry w odejmowaniu pisemnym tekstowe dodawania i odejmowania pisemnego odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym odtwarzać brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym zastosowaniem działań pisemnych nietypowe zadania zastosowaniem czterech działań na liczbach naturalnych proponować własne metody szybkiego liczenia w sytuacjach nietypowych nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe odtwarzać kilka brakujących cyfr w odejmowaniu pisemnym nietypowe zadania tekstowe dodawania i odejmowania pisemnego odtwarzać kilka brakujących cyfr w dzieleniu pisemnym

2 pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe: - w zakresie 100 wykonywać dzielenie z resztą (K P) wskazać działanie, które należy wykonać jako pierwsze obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów porównywać różnicowo liczby (K mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez dwucyfrowe dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe pomniejszać liczby n razy (K wykonywać cztery działania arytmetyczne w pamięci lub pisemnie (K P) zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych (K tekstowe: jednodziałaniowe (P) wstawiać nawiasy tak, by otrzymywać różne wyniki (P zastąpić iloczyn prostszym iloczynem (P mnożyć szybko przez 5 zastępować sumę dwóch liczb sumą lub różnica dwóch innych liczb (P D) dzielić szybko przez 5, 50 (P D) tekstowe: jednodziałaniowe tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych (P tekstowe działań pamięciowych (P szacować wyniki działań (P dodawać i odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych (P) tekstowe dodawania i odejmowania pisemnego (P mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe (P) mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby zakończone zerami (P) tekstowe mnożenia pisemnego (P dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez dwucyfrowe (P) dzielić liczby zakończone zerami (P) tekstowe dzielenia pisemnego (P porównywać różnicowo i ilorazowo liczby (P otrzymać ustalony wynik (R W uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniach arytmetycznych tak, by otrzymywać ustalone wyniki (R D) uzupełniać brakujące znaki działań w wyrażeniach arytmetycznych tak, by otrzymywać ustalone wyniki (R D) stosować poznane metody szybkiego liczenia w życiu codziennym (R D)

3 dzielić liczby zakończone zerami: - bez reszty (P) tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych (P II. 7 rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100; II. 8 rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności; II. 9 rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze II. 13 znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) w sytuacjach nie trudniejszych niż typu NWD(600, 72), NWD(140, 567), NWD(10000, 48), NWD(910, 2016) oraz wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki; II. 14 rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone; pojęcie wielokrotności liczby naturalnej pojęcie dzielnika liczby naturalnej pojęcia: liczby pierwszej i liczby złożonej wskazywać lub podawać wielokrotności liczb naturalnych wskazywać wielokrotności liczb naturalnych na osi liczbowej podawać dzielniki liczb naturalnych (K P) rozpoznawać liczby podzielne przez: - 2, 5, 10, 100 (K) DZIAŁ 2. WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH cechy podzielności przez 2, 3, 5, 9, 10, 100 sposób rozkładu liczb na czynniki pierwsze (P) algorytm znajdowania NWD i NWW dwóch liczb na podstawie ich rozkładu na czynniki pierwsze (P D) pojęcie NWW liczb naturalnych pojęcie NWD liczb naturalnych korzyści płynące ze znajomości cech podzielności że liczby 0 i 1 nie zaliczają się ani do liczb pierwszych, ani do złożonych sposób rozkładu liczb na czynniki pierwsze wskazywać wspólne wielokrotności liczb naturalnych (P wskazywać wspólne dzielniki danych liczb naturalnych (P rozpoznawać liczby podzielne przez: - 3, 6 (P) tekstowe związane z cechami podzielności (P określać, czy dane liczby są pierwsze, czy złożone (P) wskazywać liczby pierwsze i liczby znajdować NWW dwóch liczb naturalnych (R D) znajdować NWD dwóch liczb naturalnych (R D) rozpoznawać liczby podzielne przez: - 4 ( określać, czy dany rok jest przestępny (R D) podawać wszystkie dzielniki liczby, znając jej rozkład na czynniki pierwsze (R D) rozpoznawać liczby podzielne przez 6, 12, 15 itp. (D W) związane z cechami podzielności (D W) rozkładać na czynniki pierwsze liczby zapisane w postaci iloczynu (D W) znajdować NWW trzech liczb naturalnych (W) wykorzystaniem NWW (W) wykorzystaniem NWW trzech liczb naturalnych (W) znajdować NWD trzech liczb naturalnych (W) znajdować liczbę, gdy dana jest suma jej dzielników oraz jeden z nich (W) wiązane z dzielnikami liczb naturalnych (W) wykorzystaniem NWD trzech liczb naturalnych (W)

4 złożone (P) obliczać NWW liczby pierwszej i liczby złożonej (P D) podawać NWD liczby pierwszej i liczby złożonej (P D) tekstowe związane z liczbami pierwszymi złożonymi (P rozkładać liczby na czynniki pierwsze (P D) zapisać liczbę, gdy znany jest jej rozkład na czynniki pierwsze (P) IV. 1 opisuje część danej całości za pomocą ułamka; IV. 2 przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły; IV. 3 skraca i rozszerza ułamki zwykłe; IV. 4 sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika IV. 5 przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego; IV.7 zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej IV. 9 zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora) IV. 12 porównuje ułamki pojęcie ułamka jako części całości lub zbiorowości (K) budowę ułamka zwykłego (K) pojęcie liczby mieszanej (K) pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych (K) zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych (K) algorytm porównywania ułamków o równych mianownikach algorytm dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach zasadę dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o różnych mianownikach algorytm mnożenia ułamków przez liczby naturalne algorytm mnożenia ułamków (K) pojęcie odwrotności liczby (K) algorytm dzielenia ułamków zwykłych przez liczby naturalne algorytm dzielenia ułamków zwykłych pojęcie ułamka jako wynik podziału na równe części pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych DZIAŁ 3. UŁAMKI ZWYKŁE pojęcie ułamka właściwego i ułamka niewłaściwego algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy pojęcie ułamka nieskracalnego algorytm porównywania ułamków o równych licznikach algorytm porównywania ułamków o różnych mianownikach algorytm mnożenia liczb mieszanych przez liczby naturalne algorytm mnożenia liczb mieszanych algorytm dzielenia liczb mieszanych przez liczby naturalne algorytm dzielenia liczb mieszanych porównywanie ilorazowe odróżniać ułamki właściwe od ułamków niewłaściwych (P) zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe (P wyłączać całości z ułamka niewłaściwego (P zapisywać ułamki w postaci nieskracalnej (P sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika algorytm wyłączania całości z ułamka algorytm porównywania ułamków do ½ ( algorytm porównywania ułamków poprzez ustalenie, który z nich na osi liczbowej leży bliżej 1 algorytm obliczania ułamka z liczby pojęcie ułamka liczby wiązane z ułamkami zwykłymi przedstawiać ułamek niewłaściwy na osi liczbowej (R D) wiązane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych sprowadzać ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika (R D) wiązane z rozszerzaniem i skracaniem ułamków nietypowe zadania wiązane z ułamkami zwykłymi (D W) związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych (D W) związane z rozszerzaniem i skracaniem ułamków (D W) porównywania ułamków (D W) porównywania dopełnień ułamków do całości (D) znajdować liczby wymierne dodatnie leżące między dwiema danymi na problemowe zadania wiązane z ułamkami zwykłymi nietypowe związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych problemowe zadania wiązane z rozszerzaniem i skracaniem ułamków nietypowe porównywania ułamków tekstowe dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych

5 (zwykłe i dziesiętne); IV. 13 oblicza liczbę, której część jest podana (wyznacza całość, z której określono część za pomocą ułamka); IV. 14 wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby opisywać części figur lub zbiorów skończonych za pomocą ułamka (K odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej (K zamieniać całości na ułamki niewłaściwe przedstawiać ułamek zwykły w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie (K) stosować odpowiedniości: dzielna licznik, dzielnik mianownik, znak dzielenia kreska ułamkowa skracać (rozszerzać) ułamki (K P) porównywać ułamki o równych mianownikach dodawać i odejmować: ułamki o tych samych mianownikach (K) liczby mieszane o tych samych mianownikach (K P) odejmować ułamki od całości (K) mnożyć ułamki przez liczby naturalne mnożyć dwa ułamki zwykłe dzielić ułamki przez liczby naturalne dzielić ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe porównywać ułamki o równych licznikach (P) porównywać ułamki o różnych mianownikach (P porównywać liczby mieszane (P uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o jednakowych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik (P zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków (P dodawać i odejmować: dwa ułamki zwykłe o różnych mianownikach (P) dwie liczby mieszane o różnych mianownikach (P zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków (P mnożyć liczby mieszane przez liczby naturalne (P) powiększać ułamki n razy (P) skracać ułamki przy mnożeniu ułamków przez liczby naturalne (P zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych przez liczby naturalne (P mnożyć ułamki przez liczby mieszane lub liczby mieszane przez liczby mieszane (P) skracać przy mnożeniu ułamków (P obliczać potęgi ułamków lub liczb mieszanych (P podawać odwrotności liczb mieszanych dzielić liczby mieszane przez liczby naturalne (P) pomniejszać ułamki zwykłe i liczby mieszane n razy (P) zastosowaniem dzielenia ułamków i liczb mieszanych przez liczby naturalne (P wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych (P D) tekstowe porównywania ułamków dodawać i odejmować: kilka ułamków i liczb mieszanych o różnych mianownikach (R D) uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o różnych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik (R D) powiększać liczby mieszane n razy obliczać ułamki liczb naturalnych tekstowe obliczania ułamka liczby (R D) stosować prawa działań w mnożeniu ułamków ( ) obliczać ułamki liczb mieszanych ( tekstowe mnożenia ułamków i liczb mieszanych uzupełniać brakujące liczby w iloczynie ułamków, tak aby otrzymać ustalony wynik (R D) uzupełniać brakujące liczby w mnożeniu ułamków lub liczb mieszanych tak, aby otrzymać ustalony wynik (R W) uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu ułamków (liczb mieszanych) przez liczby naturalne tak, aby otrzymać ustalony wynik (R W) uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu i mnożeniu ułamków lub liczb mieszanych tak, aby otrzymać ustalony wynik (R W) osi liczbowej (D) dodawania i odejmowania ułamków (D W) dodawania i odejmowania ułamków zwykłych (D W) dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne (D W) dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych (D W)

6 dzielić ułamki zwykłe przez liczby mieszane i odwrotnie lub liczby mieszane przez liczby mieszane (P) wykonywać cztery działania na ułamkach zwykłych i liczbach mieszanych (P zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych (P wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych (P D)

7 VII.1 rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek VII.2 rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe VII.3 rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych VII.4 mierzy odcinek z dokładnością do 1 mm VIII.1 wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek VIII.2 mierzy z dokładnością do 1 stopnia kąty mniejsze od kata półpełnego VIII.3 rysuje kąty mniejsze od kata półpełnego VIII.4 rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty VIII.5 porównuje kąty IX.4 rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt ( ) IX.5 zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta ( ) IX.6 wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu IX.7 rysuje cięciwę koła i okręgu, a także, jeżeli dany jest środek okręgu, promień i średnicę XI.1 oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków rozpoznaje i kreśli podstawowe figury geometryczne rozpoznaje proste prostopadłe oraz proste równoległe kreśli proste prostopadłe oraz proste równoległe na papierze w kratkę rozpoznaje odcinki prostopadłe oraz odcinki równoległe zamienia jednostki długości mierzy długości odcinków i kreśli odcinki o podanej długości rozróżnia i rysuje kąty ostre, proste i rozwarte mierzy kąty nazywa wielokąt na podstawie jego cech kreśli prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego (na papierze w kratkę) wyróżnia prostokąty i kwadraty oblicza obwody prostokąta i kwadratu wyróżnia spośród figur płaskich koła i okręgi kreśli koło i okrąg o danym promieniu DZIAŁ 4. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE rozwiązuje proste zadania wiązane z podstawowymi figurami geometrycznymi kreśli proste prostopadłe oraz proste równoległe na papierze gładkim kreśli proste prostopadłe oraz proste równoległe przechodzące przez dany punkt określa wzajemne położenia prostych na płaszczyźnie kreśli odcinki, których długość spełnia określone warunki rozwiązuje proste zadania wiązane z prostopadłością i równoległością prostych i odcinków, mierzeniem odcinków zna elementy kąta i symbol kąta prostego kreśli kąty o danej mierze na podstawie rysunku określa punkty należące i nienależące do wielokąta kreśli prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego (na papierze gładkim) oblicza długość boku kwadratu przy danym obwodzie kreśli promienie, cięciwy i średnice okręgów lub kół wykorzystuje cyrkiel do porównywania długości odcinków kreśli odcinki w skali rozwiązuje proste zadania wiązane ze skalą oblicza na podstawie skali długość odcinka na planie (mapie) lub w rzeczywistości stosuje podziałkę liniową kreśli łamane spełniające dane warunki rozwiązuje związane z prostopadłością i równoległością prostych i odcinków, mierzeniem odcinków kreśli łamane danej długości mierzy długość łamanej rozróżnia i rysuje kąty półpełne i pełne rysuje wielokąt o określonych cechach rozwiązuje związane z kątami określa miarę poszczególnych rodzajów kątów oblicza miary kątów przyległych rozwiązuje zadania związane z podziałem wielokąta na części będące innymi wielokątami oblicza długość boku prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku oblicza obwody wielokątów złożonych z kilku prostokątów kreśli promienie, cięciwy i średnice okręgów lub kół spełniające podane warunki kreśli prostokąty i okręgi w skali oblicza długości odcinków w skali lub w rzeczywistości oblicza rzeczywiste wymiary obiektów narysowanych w skali dobiera skalę planu stosownie do potrzeb przyporządkowuje fragment mapy do odpowiedniej skali kreśli łamane spełniające dane warunki rozróżnia i rysuje kąty wklęsłe rozwiązuje zadania związane z położeniem wskazówek zegara kreśli promienie, cięciwy i średnice okręgów lub kół spełniające podane warunki (w złożonych przypadkach) rozwiązuje złożone związane ze skalą określa skalę na podstawie słownego opisu rozwiązuje niestandardowe zadania związane z położeniem wskazówek zegara rozwiązuje nietypowe dotyczące poznanych figur geometrycznych oblicza skalę mapy na podstawie długości odpowiedniego odcinka podanego w innej skali

8 IV.1 opisuje część danej całości za pomocą ułamka IV.2 przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły IV.3 skraca i rozszerza ułamki zwykłe IV.5 przestawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci uł. niewłaściwego IV.7 zaznacza i odczytuje uł. Zwykłe na osi liczbowej IV.12 porównuje ułamki zwykłe V.1 dodaje i odejmuje ułamki zwykłe o tych samych mianownikach zna pojęcie ułamka jako części całości zapisuje i odczytuje ułamek zwykły i liczbę mieszaną zna pojęcie licznika, mianownika i kreski ułamkowej zaznacza część figury oznaczonej ułamkiem właściwym wie, z czego składa się liczba mieszana porównuje ułamki zwykłe o równych mianownikach rozszerza i skraca ułamki zwykłe przez podane liczby odróżnia ułamki właściwe od niewłaściwych zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe potrafi przedstawić ułamek zwykły jako iloraz dwóch liczb naturalnych dodaje i odejmuje dwa ułamki zwykłe o tych samych mianownikach DZIAŁ 5. UŁAMKI ZWYKŁE zaznacza część figury oznaczonej ułamkiem niewłaściwym porównuje ułamki zwykłe o równych licznikach za pomocą liczb mieszanych opisuje liczebność zbioru skończonego oblicza upływ czasu podany przy pomocy ułamka właściwego zamienia długości oraz masy wyrażone częścią innej jednostki (ułamkiem właściwym) zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i liczby mieszane na osi liczbowej rozszerza i skraca ułamki zwykłe do podanego licznika lub mianownika zamienia całości na ułamki niewłaściwe zamienia ułamki niewłaściwe na liczby mieszane dodaje i odejmuje liczby mieszane o tych samych mianownikach oblicza składnik, znając sumę i drugi składnik oblicza odjemnik, znając odjemną i różnicę zaznacza część zbioru skończonego opisanego ułamkiem rozwiązuje zadania tekstowe, w których do opisu części skończonego zbioru zastosowano ułamki oblicza upływ czasu podany przy pomocy liczby mieszanej zamienia długości oraz masy wyrażone częścią innej jednostki (ułamkiem niewłaściwym lub liczbą mieszaną) zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe o dwóch różnych mianownikach na jednej osi liczbowej zapisuje ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej porządkuje liczby przestawione w postaci ułamków niewłaściwych i liczb mieszanych rozwiązuje zadania tekstowe nawiązujące do dzielenia liczby mniejszej przez większą dopełnia ułamki do całości odejmuje ułamki od całości rozwiązuje zad. tekst. na porównywanie różnicowe porównuje ułamki zwykłe o różnych licznikach i mianownikach rozwiązuje zadania zastosowaniem zamiany jednostek wyrażonych częścią innej jednostki zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe o trzech różnych mianownikach na jednej osi liczbowej ustala jednostkę na osi liczbowej na podstawie danych o współrzędnych punktów odczytuje na osi liczbowej współrzędne ułamków niewłaściwych i liczb mieszanych o różnych mianownikach rozwiązuje złożone dotyczące dodawania i odejmowania ułamków zwykłych rozwiązuje zadania tekstowe na porównywanie różnicowe rozwiązuje złożone zadania zastosowaniem ułamków zwykłych rozwiązuje kryptarytmy

9 DZIAŁ 6. UŁAMKI DZIESIĘTNE I.1 zapisuje i odczytuje ułamki przedstawia ułamki dziesiętne na dziesiętne osi liczbowej zamienia ułamki dziesiętne na zapisuje podane kwoty w postaci zwykłe ułamków dziesiętnych porównuje dwa ułamki dziesiętne stosuje ułamki dziesiętne do o tej samej liczbie cyfr po przecinku wyrażania długości i masy w różnych zamienia wyrażenia jednostkach (w prostych jednomianowane na dwumianowane przykładach) (w prostych przykładach) zapisuje ułamki dziesiętne z stosuje ułamki dziesiętne do pominięciem końcowych zer wyrażania długości i masy w różnych zamienia wyrażenia jednostkach (w przykładach typu 34g jednomianowane na dwumianowane = 3,4 dag; 789 dm = 78,9 m; 5,672 km porządkuje ułamki dziesiętne = 5672 m) porównuje dowolne ułamki pamięciowo i pisemnie dodaje i dziesiętne odejmuje ułamki dziesiętne o tej pamięciowo i pisemnie dodaje i samej ilości cyfr po przecinku odejmuje ułamki dziesiętne o różnej powiększa i pomniejsza ułamki ilości cyfr po przecinku dziesiętne o ułamki dziesiętne rozwiązywać proste zadania tekstowe działań na ułamkach dziesiętnych sprawdza poprawność odejmowania ułamków dziesiętnych zapisuje podane kwoty w postaci ułamków dziesiętnych w złożonych przykładach zapisuje ułamki dziesiętne, których cyfry spełniają podane warunki stosuje ułamki dziesiętne do wyrażania długości i masy w różnych jednostkach zamienia wyrażenia jednomianowane na dwumianowane i odwrotnie porównuje wielkości podane w różnych jednostkach rozwiązywać złożone zadania zastosowaniem działań na ułamkach dziesiętnych obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów przedstawia ułamki dziesiętne na osi liczbowej w złożonych przypadkach określa liczebność zbioru spełniającego podane warunki znajduje ułamki spełniające zadane warunki określa liczebność zbioru spełniającego podane warunki oblicza współrzędną liczby zaznaczonej na osi liczbowej, mając dane współrzędne dwóch innych liczb ustala zależności pomiędzy nietypowymi jednostkami długości

10 XI. 2 oblicza pola: kwadratu i prostokąta ( ) XI. 3 stosuje jednostki pola mierzy pola figur kwadratami jednostkowymi oblicza pola prostokątów i kwadratów wymienia jednostki pola mierzy pola figur trójkątami jednostkowymi buduje figury z kwadratów jednostkowych DZIAŁ 7. POLA FIGUR oblicza długość boku kwadratu, znając jego pole zamienia jednostki pola oblicza pola figur złożonych z jednakowych modułów i ich części oblicza długość boku prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku oblicza pola figur złożonych z kilku prostokątów porównuje pola figur wyrażone w różnych jednostkach układa figury tangramowe szacuje pola figur nieregularnych pokrytych siatkami kwadratów jednostkowych określa pola wielokątów wypełnionych siatkami kwadratów jednostkowych wskazuje wśród prostokątów ten, którego obwód jest najmniejszy itp. rysuje figury o danym polu

11 X.2 wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór X.3 rozpoznaje siatki prostopadłościanów i sześcianów X.4 rysuje siatki prostopadłościanów KONIECZNE wyróżnia prostopadłościany i sześciany spośród figur przestrzennych DZIAŁ 8. PROSTOPADŁOŚCIANY I SZEŚCIANY wskazuje elementy budowy wskazuje w prostopadłościanie prostopadłościanu ściany prostopadłe i równoległe oraz wskazuje w prostopadłościanie krawędzie prostopadłe i równoległe na ściany prostopadłe i równoległe rysunku oraz krawędzie prostopadłe i rysuje prostopadłościan w rzucie równoległe na modelu równoległym oblicza sumę długości krawędzi oblicza sumę długości krawędzi sześcianu prostopadłościanu projektuje i rysuje typowe siatki oblicza długość krawędzi prostopadłościanów i sześcianów sześcianu, znając sumę wszystkich skleja modele z jego krawędzi zaprojektowanych siatek określa wymiary podaje wymiary prostopadłościanów zbudowanych z prostopadłościanów na podstawie sześcianów siatek szkicuje widoki brył składających oblicza pola powierzchni się z kilku prostopadłościanów lub sześcianów układa bryły na podstawie ich widoków oblicza pola powierzchni projektuje i rysuje siatki prostopadłościanów na podstawie prostopadłościanów i sześcianów w siatki skali rozwiązuje proste zadania stwierdza, czy rysunek przedstawia tekstowe pól siatkę sześcianu powierzchni prostopadłościanów wskazuje na siatkach ściany prostopadłe i równoległe oblicza pola powierzchni prostopadłościanów bez rysunku siatki rozwiązuje zadania zastosowaniem pól powierzchni prostopadłościanów oblicza długość trzeciej krawędzi prostopadłościanu, znając sumę wszystkich jego krawędzi oraz długość dwóch innych rozwiązuje zadania z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów charakteryzuje prostopadłościany, mając informacje o części ścian projektuje i rysuje nietypowe siatki prostopadłościanów i sześcianów stwierdza, czy rysunek przedstawia siatkę sześcianu obliczać długość krawędzi sześcianu, znając jego pole powierzchni oblicza długość krawędzi sześcianu, znając jego pole powierzchni rozwiązuje złożone zadania z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów oblicza pola powierzchni brył złożonych z prostopadłościanów oblicza pole bryły powstałej w wyniku wycięcia sześcianu z prostopadłościanu Kursywą zaznaczony jest materiał wymagany do uzyskania oceny śródrocznej.