matematyczne metody informatyki: [dyscyplina wiodąca] matematyka (dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych): 100%

Transkrypt

1 Załącznik MT.II. do uchwały nr 95 Senatu UŚ z dnia r. CZĘŚĆ A: PROGRAM STUDIÓW 1. Nazwa kierunku matematyka [Mathematics]. Wydział Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii. Cykl rozpoczęcia 019/00 (semestr zimowy) 4. Poziom kształcenia studia drugiego stopnia 5. Profil kształcenia ogólnoakademicki 6. Forma prowadzenia studiów niestacjonarna 7. Kod ISCED 0541 (Matematyka) 8. Związek kierunku studiów ze strategią rozwoju, w tym misją uczelni 9. Liczba semestrów Tytuł zawodowy magister Kierunek Matematyka oferuje studia drugiego stopnia mające na celu wykształcenie absolwenta zdolnego do kontynuowania nauki na studiach doktoranckich we wszystkich ośrodkach w kraju i za granicą, bądź też do wykonywania zawodu matematyka w różnych gałęziach globalnej gospodarki wymagających twórczych postaw i silnie rozwijających się osobowości. Najwyższą jakość kształcenia zapewnia kadra, która dbając o wciąż wzrastające potrzeby edukacyjne, rzetelnie przekazuje studentom wypracowane w przeszłości myśli i idee matematyczne, a jednocześnie wnosi swój wkład do światowej matematyki prowadząc międzynarodowe badania naukowe wciągając w nie zdolniejszych studentów. Personalne zainteresowania studentów oraz dbałość o jakość i istotność kapitału ludzkiego są powodem indywidualizacji programu studiów związanej z wyborem specjalności już od pierwszego semestru studiów. Oferowane specjalności są dostosowywane do potrzeb rynku pracy i modyfikowane pod kątem innowacyjnego kształcenia i w ramach trójkąta wiedzy: kształcenie - badania naukowe - gospodarka. 11. Specjalności matematyczne metody informatyki [Mathematical Methods in Computer Science] matematyka w finansach i ekonomii [Mathematics for Finance and Economics] nauczycielska - nauczanie matematyki w szkołach ponadpodstawowych [Teaching Specialty - Teaching of Mathematics at Post-Primary Level] 1. Procentowy udział liczby punktów ECTS dla każdej z dyscyplin naukowych lub artystycznych do których odnoszą się efekty uczenia się w łącznej liczbie punktów ECTS (ze wskazaniem dyscypliny wiodącej) 1. Liczba punktów ECTS konieczna dla uzyskania kwalifikacji odpowiadających poziomowi studiów 14. Procentowy udział liczby punktów ECTS uzyskiwanych w ramach wybieranych przez studenta modułów kształcenia w łącznej liczbie punktów ECTS matematyczne metody informatyki: [dyscyplina wiodąca] matematyka (dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych): 100% matematyka w finansach i ekonomii: [dyscyplina wiodąca] matematyka (dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych): 100% nauczycielska - nauczanie matematyki w szkołach ponadpodstawowych: [dyscyplina wiodąca] matematyka (dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych): 100% matematyczne metody informatyki: 10, matematyka w finansach i ekonomii: 10, nauczycielska - nauczanie matematyki w szkołach ponadpodstawowych: 10 matematyczne metody informatyki: 58%, matematyka w finansach i ekonomii: 58%, nauczycielska - nauczanie matematyki w szkołach ponadpodstawowych: 58% 1 / 104

2 15. Łączna punktów ECTS, którą student musi uzyskać na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich (lub innych osób prowadzących zajęcia) i studentów 16. Liczba punktów ECTS, którą student musi uzyskać w ramach zajęć z dyscyplin w ramach dziedzin nauk humanistycznych lub nauk społecznych, nie mniejszą niż 5 punktów ECTS w przypadku kierunków studiów przypisanych do dyscyplin w ramach dziedzin innych niż odpowiednio nauki humanistyczne lub nauki społeczne 17. Warunki wymagane do ukończenia studiów z określoną specjalnością matematyczne metody informatyki: 10, matematyka w finansach i ekonomii: 10, nauczycielska - nauczanie matematyki w szkołach ponadpodstawowych: 118 matematyczne metody informatyki: 5, matematyka w finansach i ekonomii: 5, nauczycielska - nauczanie matematyki w szkołach ponadpodstawowych: 5 matematyczne metody informatyki Student otrzymuje tytuł zawodowy magistra matematyki w zakresie specjalności matematyczne metody informatyki, gdy: 1. osiągnie wszystkie efekty kształcenia przewidziane w programie kształcenia;. uzyska co najmniej 10 punktów ECTS;. zaliczy kursy zgodnie z ilością i liczbą punktów ECTS przewidzianą w programie studiów, w tym: - wszystkie moduły z grupy A treści kierunkowych dla tej specjalności; - wszystkie moduły z grupy B treści specjalnościowych dla tej specjalności; - wszystkie moduły z grupy C inne wymagania dla tej specjalności; 4. przygotuje i obroni pracę magisterską; 5. zda egzamin dyplomowy z wynikiem pozytywnym. matematyka w finansach i ekonomii Student otrzymuje tytuł zawodowy magistra matematyki w zakresie specjalności matematyka w finansach i ekonomii, gdy: 1. osiągnie wszystkie efekty kształcenia przewidziane w programie kształcenia;. uzyska co najmniej 10 punktów ECTS;. zaliczy kursy zgodnie z ilością i liczbą punktów ECTS przewidzianą w programie studiów, w tym: - wszystkie moduły z grupy A treści kierunkowych dla tej specjalności; - wszystkie moduły z grupy B treści specjalnościowych dla tej specjalności; - wszystkie moduły z grupy C inne wymagania dla tej specjalności; 4. przygotuje i obroni pracę magisterską; 5. zda egzamin dyplomowy z wynikiem pozytywnym. nauczycielska - nauczanie matematyki w szkołach ponadpodstawowych Student otrzymuje tytuł zawodowy magistra matematyki w zakresie specjalności nauczycielska - nauczanie matematyki w szkole ponadpodstawowej, gdy: 1. osiągnie wszystkie efekty kształcenia przewidziane w programie kształcenia, w tym efekty kształcenia związane z kwalifikacjami uprawniającymi do wykonywania zawodu nauczyciela;. uzyska co najmniej 10 punktów ECTS;. zaliczy kursy zgodnie z ilością i liczbą punktów ECTS przewidzianą w programie studiów, w tym: / 104

3 - wszystkie moduły z grupy A treści kierunkowych dla tej specjalności; - wszystkie moduły z grupy B treści specjalnościowych dla tej specjalności, w tym wszystkie przedmioty kształcenia nauczycielskiego; - wszystkie moduły z grupy C inne wymagania dla tej specjalności; 4. zaliczy wszystkie praktyki pedagogiczne przewidziane planem studiów, w tym praktykę dydaktyczną ciągłą w wymiarze 45 z liczbą punktów ECTS równą ; 5. przygotuje i obroni pracę magisterską; 6. zda egzamin dyplomowy z wynikiem pozytywnym. Student otrzymuje tytuł zawodowy magistra bez określenia specjalności, gdy: 1. osiągnie wszystkie efekty kształcenia przewidziane w programie kształcenia. uzyska co najmniej 10 punktów ECTS;;. zaliczy kursy zgodnie z ilością i liczbą punktów ECTS przewidzianą w programie studiów, w tym: - wszystkie moduły z grupy A treści kierunkowych dla dowolnej specjalności; - moduły Warsztaty problemowe, Projekt zespołowy, Seminarium magisterskie I, II, z grupy B treści specjalnościowych; - wybrane dwa wykłady fakultatywne z grupy B treści specjalnościowych; - wykład monograficzny w języku angielskim; - wybrane przedmioty specjalistyczne oraz monograficzne; - wszystkie moduły z grupy C inne wymagania dla dowolnej specjalności; 4. przygotuje i obroni pracę magisterską; 5. zda egzamin dyplomowy z wynikiem pozytywnym. 18. Organizacja procesu uzyskania dyplomu 1 Niniejszy regulamin jest uszczegółowieniem 9, 0, 1,,, 4 obowiązującego w Uniwersytecie Śląskim Regulaminu studiów będącego załącznikiem do uchwały Senatu Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach z dnia 5 kwietnia 017 r. zmieniającej uchwałę w sprawie uchwalenia Regulaminu studiów w Uniwersytecie Śląskim w Katowicach. 1. Student składa deklarację dotyczącą wyboru promotora w terminie wyznaczonym przez Dziekana, przy czym ostateczny termin wyznaczany jest nie później niż na koniec drugiego semestru studiów.. Promotor ustala ze studentem temat pracy dyplomowej uwzględniając warunki określone w 0, ust. 5 Regulaminu studiów.. Student dokonuje zgłoszenia pracy dyplomowej, archiwizuje jej elektroniczną wersję i składa wydrukowany egzemplarz swojej pracy w trybie ogłoszonym w Zarządzeniu nr 16 Rektora Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach stanowiącym Załącznik nr 4 do zarządzenia nr 69 Rektora Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach z dnia 18 maja 015 r. zgodnie z, odpowiednio, ust. 1,,, ust. 1,,, 4, 5 oraz 6 ust. 1,. Recenzje są udostępnione dyplomantowi w celu zapoznania się z zawartymi w nich uwagami w terminie najpóźniej dni przed wyznaczonym terminem egzaminu dyplomowego Egzamin dyplomowy składa się z dwóch części: (a) obrony pracy magisterskiej, (b) odpowiedzi dyplomanta na pytania.. Obrona pracy magisterskiej rozpoczyna się autoreferatem dyplomanta. Następnie dyplomant ustosunkowuje się do uwag dotyczących pracy zawartych w recenzjach; po czym członkowie komisji zadają dodatkowe pytania i uwagi dotyczące pracy.. W drugiej części egzaminu dyplomant otrzymuje pytania egzaminacyjne. Pytania dotyczą przedmiotów z zakresu ustalonego w 5 / 104

4 niniejszego regulaminu. Zakres egzaminu z danego przedmiotu pokrywa się z treściami programowymi odpowiednich modułów. 4. Na zakończenie egzaminu: (a) Na podstawie własnych ocen, biorąc pod uwagę przebieg obrony pracy magisterskiej, promotor i recenzent ustalają ostateczną ocenę pracy dyplomowej. W kwestiach spornych decyduje przewodniczący komisji. (b) Komisja ustala cząstkowe oceny odpowiedzi na poszczególne pytania egzaminacyjne. Na podstawie tych ocen cząstkowych Komisja ustala ocenę z egzaminu dyplomowego. (c) Komisja ustala według zasad określonych w 4 Regulaminu studiów ostateczny wynik studiów. 5. Bezpośrednio po ustaleniu ocen komisja ogłasza je dyplomantowi. 19. Wymiar, zasady i forma odbywania praktyk zawodowych dla kierunku studiów o profilu praktycznym, a w przypadku kierunku studiów o profilu ogólnoakademickim jeżeli program studiów na tych studiach przewiduje praktyki 5 Zakres egzaminu dyplomowego na studiach drugiego stopnia Dyplomant wybiera na egzamin dyplomowy dwa spośród wymienionych niżej modułów (bloków modułów): - Analiza - Analiza funkcjonalna - Analiza rzeczywista - Analiza zespolona - Równania różniczkowe - Topologia - Wybrane metody algebraiczne - jeden z modułów Metody stochastyczne lub Statystyka - jeden z modułów Matematyczne podstawy informatyki lub Matematyka obliczeniowa - jeden z modułów wybranego Bloku modułów fakultatywnych realizowanych w trakcie studiów (lista modułów będzie co roku aktualizowana). nauczycielska - nauczanie matematyki w szkołach ponadpodstawowych PRAKTYKA W ZAKRESIE NAUCZANIA MATEMATYKI 1 Wymiar praktyk Praktyka dydaktyczna z matematyki 1: 60 Praktyka dydaktyczna z matematyki : 60 Praktyka dydaktyczna ciągła: 45 Zasady i forma odbywania praktyki Praktyka dydaktyczna z matematyki 1: Studenci odbywają praktykę wspólnie (w grupie) w wybranej przez uczelnię szkole ponadpodstawowej, pod opieką pracownika uniwersytetu (1 dzień w tygodniu). Studenci zapoznają się ze specyfiką szkoły, obserwują aktywności uczniów, działania podejmowane przez nauczyciela szkoły w toku prowadzonych przez niego zajęć oraz analizują te działania. Ponadto współdziałają z nauczycielem w planowaniu i przeprowadzaniu zajęć oraz pełnią rolę nauczyciela (w szczególności planują lekcje, formułują cele, dobierają metody, formy pracy i środki dydaktyczne oraz prowadzą lekcje w oparciu o samodzielnie opracowywane scenariusze), a także omawiają zgromadzone doświadczenia w grupie studentów. Praktyka dydaktyczna z matematyki : 4 / 104

5 Studenci odbywają praktykę wspólnie (w grupie) w wybranej przez uczelnię szkole ponadpodstawowej, pod opieką pracownika uniwersytetu (1 dzień w tygodniu).studenci zapoznają się ze specyfiką szkoły, obserwują aktywności uczniów, działania podejmowane przez nauczyciela szkoły w toku prowadzonych przez niego zajęć oraz analizują te działania. Ponadto współdziałają z nauczycielem w planowaniu i przeprowadzaniu zajęć oraz pełnią rolę nauczyciela (w szczególności planują lekcje, formułują cele, dobierają metody, formy pracy i środki dydaktyczne oraz prowadzą lekcje w oparciu o samodzielnie opracowywane scenariusze), a także omawiają zgromadzone doświadczenia w grupie studentów. Praktyka dydaktyczna ciągła: Student odbywa praktykę indywidualnie, w wybranej przez siebie szkole ponadpodstawowej pod okiem wyznaczonego przez dyrekcję opiekuna realizując uniwersytecki program praktyki. Praktyka zaliczana jest na podstawie dokumentacji sporządzanej na bieżąco przez studenta oraz opinii wystawionej przez szkołę.w ramach ciągłego pobytu w szkole student poznaje środowisko (wyposażenie szkoły, planowanie i dokumentację pracy, obowiązujące programy nauczania matematyki, stosowane podręczniki, system oceniania, organizacje szkolne), a także współdziała z opiekunem praktyki w przygotowywaniu pomocy dydaktycznych i organizowaniu przestrzeni klasy. PRAKTYKA PEDAGOGICZNO - PSYCHOLOGICZNA 1 Wymiar praktyk 0 Zasady i forma odbywania praktyki W niewielkich grupach typu laboratoryjnego studenci (wraz ze swoim opiekunem - nauczycielem akademickim) uczestniczą w codziennej działalności placówek edukacyjnych oraz opiekuńczo-wychowawczych i resocjalizacyjnych. Studenci dokonują przeglądu udostępnionej/wskazanej dokumentacji ilustrującej funkcjonowanie hospitowanych placówek w zakresie ich działalności pedagogiczno-psychologicznej i przedstawiają własne spostrzeżenia dotyczące metod i procedur oraz dobrych praktyk, jakie zaobserwowali w instytucjach będących miejscem praktyki. 0. Łączna punktów ECTS, którą student musi uzyskać w ramach praktyk zawodowych na kierunku studiów o profilu praktycznym, a w przypadku kierunku studiów o profilu ogólnoakademickim jeżeli program studiów na tych studiach przewiduje praktyki matematyczne metody informatyki: 0, matematyka w finansach i ekonomii: 0, nauczycielska - nauczanie matematyki w szkołach ponadpodstawowych: 5 / 104

6 1. Łączna punktów ECTS, większa niż 50% ich ogólnej liczby, którą student musi uzyskać: na kierunku o profilu ogólnoakademickim w ramach modułów zajęć powiązanych z prowadzonymi badaniami naukowymi w dyscyplinach naukowych lub artystycznych związanych z tym kierunkiem studiów; na kierunku o profilu praktycznym w ramach modułów zajęć kształtujących umiejętności praktyczne matematyczne metody informatyki: 107, matematyka w finansach i ekonomii: 107, nauczycielska - nauczanie matematyki w szkołach ponadpodstawowych: 8. Ogólna charakterystyka kierunku Studia matematyczne drugiego stopnia na kierunku Matematyka mają na celu wykształcenie absolwenta, który posiada wszechstronna i pogłębioną wiedzę matematyczną, pozwalającą mu kontynuować naukę w szkole doktorskiej lub też wykonywać zawód matematyka na różnych stanowiskach pracy wykorzystujących narzędzia matematyczne w sektorze informatycznym, finansowym, handlowym lub produkcyjnym, bądź też gotowego do podjęcia pracy jako nauczyciel matematyki. Absolwent drugiego stopnia na kierunku Matematyka: - posiada pogłębioną wiedzę z zakresu matematyki i jej zastosowań, - posiada umiejętność konstruowania rozumowań matematycznych i testowania prawdziwości hipotez matematycznych, - potrafi przedstawiać zaawansowane treści matematyczne w mowie i piśmie, - potrafi budować, rozwijać i wykorzystywać złożone modele matematyczne niezbędne w zastosowaniach, - posługuje się zaawansowanymi narzędziami informatycznymi przy rozwiązywaniu teoretycznych i praktycznych problemów matematycznych, - posiada umiejętność samodzielnego poszerzania i pogłębiania wiedzy matematycznej w zakresie aktualnych wyników badań, - jest przygotowany do kontynuacji nauki w szkole doktorskiej.. Ogólna charakterystyka specjalności matematyczne metody informatyki Absolwent tej specjalności posiada szerokie przygotowanie matematyczne i informatyczne pozwalające na pracę na stanowisku informatycznym, szczególnie zaś w tych obszarach, gdzie istotną rolę odgrywają narzędzia i metody matematyczne. Posiada: - umiejętność tworzenia, optymalizacji i badania złożoności obliczeniowej algorytmów rozwiązujących konkretne zagadnienia praktyczne; - umiejętność konstrukcji i implementacji oprogramowania; - umiejętność obsługi pakietów wspomagania prac inżynierskich i statystycznego przetwarzania danych; - wiedzę potrzebną do projektowania, obsługi i administrowania bazami danych. Dzięki pogłębionemu wykształceniu matematycznemu i szerokim umiejętnościom informatycznym jest zdolny do współpracy interdyscyplinarnej ze wszystkimi, którzy w swej działalności wykorzystują matematykę i informatykę oraz do samokształcenia i samodzielnego uzupełniania wiedzy w szybko zmieniającej się rzeczywistości. matematyka w finansach i ekonomii Absolwent tej specjalności, obok poszerzonego i pogłębionego przygotowania matematycznego, posiada wiedzę w zakresie zastosowań matematyki w rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych w finansach i ekonomii takich, jak: - sterowanie i optymalizacja działalności ekonomicznej; - przetwarzanie i statystyczne opracowywanie danych; - matematyczne modelowanie zjawisk ekonomicznych i finansowych; 6 / 104

7 - przygotowywanie prognoz i analiz działalności ekonomicznej; - finansowej oceny projektów inwestycyjnych; - wykorzystywanie metod matematycznych na rynku kapitałowym i ubezpieczeniowym. Umiejętności te pozwalają na podjęcie pracy w sektorze finansowym i ubezpieczeniowym, w handlu lub też w przemyśle. nauczycielska - nauczanie matematyki w szkołach ponadpodstawowych Absolwent tej specjalności posiada gruntowną wiedzę matematyczną potrzebną do nauczania matematyki we wszystkich typach szkół ponadpodstawowych. Jest on pedagogiem wszechstronnie przygotowanym do kompleksowej realizacji zadań dydaktycznych i wychowawczych, który w procesie nauczania potrafi wykorzystywać wiedzę pedagogiczną i psychologiczną, a także nowoczesne narzędzia multimedialne. Dobre przygotowanie merytoryczne i umiejętność korzystania z literatury i technologii informatycznych pozwoli mu dostosować swoją wiedzę i umiejętności do stale zmieniających się warunków nauczania. 7 / 104

8 CZĘŚĆ B: EFEKTY UCZENIA SIĘ 1. Nazwa kierunku matematyka. Wydział Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii. Cykl rozpoczęcia 019/00 (semestr zimowy) 4. Poziom kształcenia studia drugiego stopnia 5. Profil kształcenia ogólnoakademicki 6. Forma prowadzenia studiów niestacjonarna Kod efektu uczenia się kierunku Efekty uczenia się Po ukończeniu studiów drugiego stopnia o profilu ogólnoakademickim na kierunku studiów matematyka absolwent: WIEDZA 8 / 104 Kody charakterystyk II stopnia PRK do których odnosi się efekt kierunkowy K_W01 posiada pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych działów matematyki 018_P7S_WG K_W0 dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych 018_P7S_WG K_W0 zna najważniejsze twierdzenia i hipotezy z głównych działów matematyki 018_P7S_WG, 018_P7S_WK K_W04 ma pogłębioną wiedzę w wybranej dziedzinie matematyki teoretycznej lub stosowanej 018_P7S_WG K_W05 ma pogłębioną wiedzę w wybranej dziedzinie matematyki: 1) zna większość klasycznych definicji i twierdzeń oraz ich dowody 018_P7S_WG K_W06 ) jest w stanie rozumieć sformułowania zagadnień pozostających na etapie badań 018_P7S_WG K_W07 ) zna powiązania zagadnień wybranej dziedziny z innymi działami matematyki teoretycznej i stosowanej 018_P7S_WG K_W08 zna zaawansowane techniki obliczeniowe, wspomagające pracę matematyka i rozumie ich ograniczenia 018_P7S_WG K_W09 K_W10 zna podstawy modelowania stochastycznego w naukach ekonomicznych lub naukach przyrodniczych zna metody numeryczne stosowane do znajdowania przybliżonych rozwiązań wybranych zagadnień matematycznych stawianych przez dziedziny stosowane 018_P7S_WG 018_P7S_WG K_W11 zna matematyczne podstawy teorii informacji, teorii algorytmów i kryptografii oraz ich wybrane praktyczne zastosowania 018_P7S_WG K_W1 zna dobrze co najmniej jeden pakiet oprogramowania, służący do obliczeń symbolicznych i jeden pakiet do statystycznej obróbki danych 018_P7S_WG K_W1 zna język angielski na poziomie co najmniej średniozaawansowanym (B+) 018_P7S_UK K_W14 zna zasady bezpieczeństwa i higieny pracy w stopniu wystarczającym do samodzielnej pracy w zawodzie matematyka 018_P7S_WK K_W15 zna i rozumie prawne, ekonomiczne i etyczne aspekty działalności matematyka 018_P7S_WK K_W16 zna i rozumie podstawowe pojęcia i zasady z zakresu ochrony własności przemysłowej i prawa autorskiego 018_P7S_WK K_W17 ma podstawową wiedzę dotyczącą zarządzania, w tym zarządzania jakością i prowadzenia działalnośći gospodarczej 018_P7S_WK K_W18 K_U01 posiada pogłębioną wiedzę na temat wybranych metod naukowych oraz zna zagadnienia charakterystyczne dla dyscypliny nauki niezwiązanej z kierunkiem studiów UMIEJĘTNOŚCI posiada umiejętności konstruowania rozumowań matematycznych: dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcje i dobór kontrprzykładów 018_P7S_WG 018_P7S_UW

9 K_U0 posiada umiejętności wyrażania treści matematycznych, w mowie i na piśmie, w tekstach matematycznych o różnym charakterze 018_P7S_UK K_U0 posiada umiejętność sprawdzania poprawności wnioskowania w budowaniu dowodów formalnych 018_P7S_UW K_U04 potrafi znajdować niezbędne informacje w literaturze fachowej, bazach danych i innych źródłach, zna wybrane matematyczne czasopisma naukowe 018_P7S_UK K_U05 K_U06 swobodnie posługuje się narzędziami analizy, w tym rachunkiem różniczkowym i całkowym (w szczególności całką krzywoliniową i powierzchniową), elementami analizy zespolonej i fourierowskiej orientuje się w metodach rozwiązywania klasycznych równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych, potrafi stosować je w typowych zagadnieniach praktycznych 9 / _P7S_UW 018_P7S_UW K_U07 zna konstrukcję miary i całki Lebesgue a; potrafi stosować pojęcia teorii miary w typowych zagadnieniach teoretycznych i praktycznych 018_P7S_UW K_U08 K_U09 posiada umiejętności rozpoznawania struktur topologicznych w obiektach matematycznych występujących np. w geometrii lub analizie matematycznej; potrafi wykorzystać podstawowe własności topologiczne zbiorów, funkcji i przekształceń posługuje się językiem oraz metodami analizy funkcjonalnej w zagadnieniach analizy matematycznej i jej zastosowaniach, w szczególności wykorzystuje własności klasycznych przestrzeni Banacha i Hilberta 018_P7S_UW 018_P7S_UW K_U10 potrafi stosować metody algebraiczne w rozwiązywaniu problemów z różnych działów matematyki i zadań praktycznych 018_P7S_UW K_U11 zna podstawowe rozkłady probabilistyczne i ich własności; potrafi je stosować w zagadnieniach praktycznych 018_P7S_UW K_U1 orientuje się w podstawach statystyki (zagadnienia estymacji i testowanie hipotez) oraz w podstawach statystycznej obróbki danych 018_P7S_UW K_U1 umie, na poziomie zaawansowanym i obejmującym matematykę współczesną, stosować oraz przedstawiać w mowie i na piśmie, metody co najmniej jednej wybranej gałęzi matematyki: analizy matematycznej i analizy funkcjonalnej; teorii równań różniczkowych i układów dynamicznych, algebry i teorii liczb, geometrii i topologii, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki, matematyki dyskretnej i teorii grafów, logiki i teorii mnogości 018_P7S_UW K_U14 w wybranej dziedzinie potrafi przeprowadzać dowody, w których stosuje w razie potrzeby również narzędzia z innych działów matematyki 018_P7S_UW K_U15 potrafi określić swoje zainteresowania i je rozwijać; w szczególności jest w stanie nawiązać kontakt ze specjalistami w swojej dziedzinie, np. rozumieć ich wykłady przeznaczone dla młodych matematyków 018_P7S_UK, 018_P7S_UU K_U16 potrafi konstruować modele matematyczne, wykorzystywane w konkretnych zastosowaniach matematyki 018_P7S_UW K_U17 rozpoznaje struktury matematyczne w wybranych teoriach nauk przyrodniczych 018_P7S_UW K_U18 potrafi stosować procesy stochastyczne jako narzędzie do modelowania zjawisk i analizy ich ewolucji 018_P7S_UW K_U19 rozumie matematyczne podstawy analizy algorytmów i procesów obliczeniowych 018_P7S_UW K_U0 potrafi konstruować algorytmy o dobrych własnościach numerycznych, służące do rozwiązywania problemów matematycznych 018_P7S_UW K_U1 potrafi redagować teksty matematyczne przy użyciu pakietu LaTeX 018_P7S_UW K_U K_U posiada pogłębioną umiejętność stawiania i analizowania problemów na podstawie pozyskanych treści z zakresu dyscypliny nauki niezwiązanej z kierunkiem studiów porozumiewa się w języku obcym posługując się komunikacyjnymi kompetencjami językowymi w stopniu zaawansowanym. Posiada umiejętność czytania ze zrozumieniem skomplikowanych tekstów naukowych oraz pogłębioną umiejętność przygotowania różnych prac pisemnych (w tym badawczych) oraz wystąpień ustnych dotyczących zagadnień szczegółowych z zakresu danego kierunku w języku obcym. KOMPETENCJE SPOŁECZNE 018_P7S_UW 018_P7S_UK K_K01 zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia 018_P7S_KK, 018_P7S_UU K_K0 potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania 018_P7S_KK, 018_P7S_UK K_K0 potrafi pracować zespołowo; rozumie konieczność systematycznej pracy nad wszelkimi projektami, które mają długofalowy charakter 018_P7S_KK, 018_P7S_UO K_K04 rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób; postępuje etycznie 018_P7S_KR K_K05 rozumie potrzebę popularnego przedstawiania wybranych osiągnięć matematyki wyższej 018_P7S_KO, 018_P7S_UK

10 K_K06 potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze i zasobach internetowych, także w językach obcych 018_P7S_KK, 018_P7S_UK K_K07 potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych 018_P7S_KK K_K08 potrafi myśleć w kategoriach przedsiębiorczości, działać w sposób przedsiębiorczy i rozumie ekonomiczne aspekty tego działania 018_P7S_KO K_K09 rozumie potrzebę interdyscyplinarnego podejścia do rozwiązywanych problemów, integrowania wiedzy z różnych dyscyplin oraz praktykowania samokształcenia służącego pogłębianiu zdobytej wiedzy 018_P7S_KK, 018_P7S_KO Kod efektu uczenia się kierunku Efekty uczenia się związane z kwalifikacjami uprawniającymi do wykonywania zawodu nauczyciela Po ukończeniu studiów drugiego stopnia o profilu ogólnoakademickim na kierunku studiów matematyka absolwent: Kody charakterystyk II stopnia PRK do których odnosi się efekt kierunkowy KN_W01 zna poszerzoną terminologię wykorzystywaną do opisu zjawisk pedagogicznych (wychowawczych, edukacyjnych) 018_P7S_WG KN_W0 KN_W0 KN_W04 WIEDZA posiada rozszerzoną wiedzę na temat rozwoju człowieka w cyklu życia, zarówno w aspekcie biologicznym, jak i psychologicznym oraz społecznym, poszerzoną w odniesieniu do wybranych etapów edukacyjnych posiada poszerzoną wiedzę dotyczącą procesów komunikowania interpersonalnego i społecznego, ich prawidłowości i zakłóceń; odnosi ją do działalności pedagogicznej (wychowawczej, opiekuńczej i dydaktycznej) posiada rozszerzoną wiedzę na temat wychowania i kształcenia, ich filozoficznych, społeczno-kulturowych, biologicznych, psychologicznych i medycznych podstaw 018_P7S_WG 018_P7S_WG 018_P7S_WG KN_W05 zna większość teorii dotyczących wychowania, uczenia się i nauczania; rozumie różnorodne uwarunkowania tych procesów 018_P7S_WG KN_W06 posiada poszerzoną wiedzę o głównych środowiskach wychowawczych, ich specyfice i procesach w nich zachodzących 018_P7S_WG KN_W07 KN_W08 KN_W09 posiada rozszerzoną wiedzę o projektowaniu i prowadzeniu badań diagnostycznych w praktyce pedagogicznej, poszerzoną w odniesieniu do wybranych etapów edukacyjnych i uwzględniającą specjalne potrzeby edukacyjne uczniów z zaburzeniami w rozwoju posiada poszerzoną wiedzę o strukturze i funkcjach systemu edukacji-celach, podstawach prawnych, organizacji i funkcjonowaniu instytucji edukacyjnych, wychowawczych, opiekuńczych posiada pogłębioną i szczegółową wiedzę o metodyce wykonywania typowych zadań - normach, procedurach i dobrych praktykach stosowanych w wybranym obszarze działalności pedagogicznej (wychowanie przedszkolne, nauczanie w szkołach ogólnodostępnych, w szkołach specjalnych i oddziałach integracyjnych) 018_P7S_WG 018_P7S_WK 018_P7S_WK KN_W10 posiada rozszerzoną wiedzę o bezpieczeństwie i higienie pracy w wybranych instytucjach edukacyjnych, wychowawczych, opiekuńczych 018_P7S_WK KN_W11 posiada poszerzoną wiedzę na temat projektowania ścieżki własnego rozwoju i awansu zawodowego 018_P7S_UU KN_W1 posiada rozszerzoną wiedzę na temat etyki zawodu nauczyciela 018_P7S_KR, 018_P7S_WG KN_W1 posiada rozszerzoną wiedzę o funkcjonowaniu i patologii narządu mowy 018_P7S_WG UMIEJĘTNOŚCI KN_U01 potrafi dokonywać wnikliwej obserwacji, analizy i interpretacji sytuacji i zdarzeń pedagogicznych 018_P7S_UW KN_U0 KN_U0 KN_U04 potrafi wykorzystywać poszerzoną wiedzę teoretyczną z zakresu pedagogiki oraz psychologii, w celu analizowania i interpretowania określonego rodzaju sytuacji i zdarzeń edukacyjnych, wychowawczych, opiekuńczych, a także motywów i wzorów zachowań uczestników tych sytuacji potrafi posługiwać się poszerzoną wiedzą teoretyczną z zakresu pedagogiki, psychologii oraz dydaktyki i metodyki szczegółowej, w celu diagnozowania, analizowania i prognozowania sytuacji dydaktycznych oraz dobierania strategii realizowania działań praktycznych na określonych etapach edukacyjnych potrafi w pełni samodzielnie zdobywać wiedzę i rozwijać swoje profesjonalne umiejętności związane z działalnością pedagogiczną (wychowawczą, opiekuńczą i dydaktyczną) korzystając z różnych źródeł (w języku rodzimym i obcym) i nowoczesnych technologii 018_P7S_UW 018_P7S_UW 018_P7S_UW 10 / 104

11 KN_U05 KN_U06 KN_U07 KN_U08 posiada poszerzone umiejętności diagnostyczne pozwalające na rozpoznawanie sytuacji uczniów o specjalnych potrzebach edukacyjnych, opracowywanie wyników obserwacji i formułowanie wniosków posiada w pełni rozwinięte umiejętności w zakresie komunikacji interpersonalnej; potrafi używać języka specjalistycznego i porozumiewać się w sposób klarowny i spójny z osobami pochodzącymi z różnych środowisk potrafi ocenić przydatność wszelkich metod, procedur i dobrych praktyk do realizacji zadań wychowawczych, opiekuńczych i dydaktycznych związanych z wybranymi etapami edukacyjnymi potrafi w pełni dobierać i wykorzystywać dostępne materiały, środki i metody pracy w celu projektowania i efektywnego realizowania działań pedagogicznych (wychowawczych, opiekuńczych i dydaktycznych); w pracy dydaktycznej wykorzystuje nowoczesne technologie (ICT) 018_P7S_UW 018_P7S_UK 018_P7S_UW 018_P7S_UW KN_U09 potrafi z dużą biegłością kierować procesami kształcenia i wychowania 018_P7S_UO KN_U10 KN_U11 KN_U1 potrafi z dużym znawstwem animować prace nad rozwojem uczestników procesów pedagogicznych oraz wspierać ich samodzielność w zdobywaniu wiedzy, a także inspirować do działań na rzecz uczenia się przez całe życie potrafi w pełni pracować w zespole pełniąc różne role; umie podejmować i wyznaczać zadania; ma elementarne umiejętności organizacyjne pozwalające na realizację działań pedagogicznych (wychowawczych, opiekuńczych i dydaktycznych) potrafi z dużą biegłością dokonać analizy własnych działań pedagogicznych (wychowawczych, opiekuńczych, dydaktycznych) i wskazać ewentualne obszary wymagające modyfikacji w przyszłym działaniu 018_P7S_UW 018_P7S_UO 018_P7S_UU KN_U1 potrafi zaprojektować plan własnego rozwoju zawodowego 018_P7S_UU KN_U14 posiada wykształcone prawidłowe nawyki posługiwania się narządem mowy 018_P7S_UW KN_K01 KN_K0 KN_K0 KN_K04 KOMPETENCJE SPOŁECZNE ma świadomość poziomu swojej wiedzy i umiejętności; rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego; dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności w trakcie prowadzenia działalności praktycznej ma przekonanie o sensie, wartości i potrzebie podejmowania działań pedagogicznych w środowisku społecznym; jest gotowy do podejmowania wyzwań zawodowych; wykazuje aktywność, podejmuje trud i odznacza się wytrwałością w realizacji indywidualnych i zespołowych działań profesjonalnych wynikających z roli nauczyciela ma świadomość konieczności prowadzenia zindywidualizowanego działania pedagogicznego w odniesieniu do uczniów o specjalnych potrzebach edukacyjnych ma przekonanie o wadze zachowania się w sposób profesjonalny, refleksji na tematy etyczne i przestrzegania zasad etyki zawodowej; wykazuje cechy refleksyjnego praktyka 018_P7S_KK, 018_P7S_UU 018_P7S_KK, 018_P7S_KO, 018_P7S_KR 018_P7S_KK 018_P7S_KO, 018_P7S_KR KN_K05 jest świadomy istnienia etycznego wymiaru diagnozowania i oceniania uczniów 018_P7S_KR KN_K06 jest zdolny do komunikowania się w środowisku pracy, zarówno z osobami będącymi podmiotami działalności pedagogicznej, jak i z innymi osobami współdziałającymi w procesie dydaktyczno-wychowawczym oraz specjalistami wspierającymi ten proces 018_P7S_KK, 018_P7S_UK KN_K07 odpowiedzialnie przygotowuje się do swojej pracy, projektuje i wykonuje działania pedagogiczne 018_P7S_KO, 018_P7S_KR KN_K08 jest zdolny do podejmowania indywidualnych i zespołowych działań na rzecz podnoszenia jakości pracy szkoły 018_P7S_KO, 018_P7S_UO 11 / 104

12 CZĘŚĆ C: PLAN STUDIÓW 1. Nazwa kierunku matematyka. Wydział Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii. Cykl rozpoczęcia 019/00 (semestr zimowy) 4. Poziom kształcenia studia drugiego stopnia 5. Profil kształcenia ogólnoakademicki 6. Forma prowadzenia studiów niestacjonarna 7. Rok akademicki od którego obowiązuje zmieniony plan studiów 019/00 Specjalność: matematyczne metody informatyki Grupa treści kierunkowych I rok II rok rodzaj zajęć semestr 1 semestr semestr semestr 4 Język Razem Lp. Nazwa modułu E/Z Razem W I wykł. ECTS W I E W I E W I E W I E 1 Analiza rzeczywista PL E Analiza zespolona PL E Matematyczne podstawy informatyki PL Z Wybrane metody algebraiczne PL Z Analiza funkcjonalna PL E Metody stochastyczne PL Z Równania różniczkowe PL E Topologia PL E Analiza PL E Matematyka obliczeniowa PL Z Statystyka PL Z RAZEM Grupa treści kierunkowych: Grupa treści specjalnościowych I rok II rok rodzaj zajęć semestr 1 semestr semestr semestr 4 Język Razem Lp. Nazwa modułu E/Z Razem W I wykł. ECTS W I E W I E W I E W I E 1 Wykład monograficzny PL E Moduł specjalistyczny PL E Wykład monograficzny w języku angielskim EN E Seminarium magisterskie I PL Z Warsztaty problemowe PL Z Moduł fakultatywny PL E Pracownia magisterska PL Z Projekt zespołowy PL Z Seminarium magisterskie II PL Z RAZEM Grupa treści specjalnościowych: / 104

13 Inne wymagania I rok II rok rodzaj zajęć semestr 1 semestr semestr semestr 4 Język Razem Lp. Nazwa modułu E/Z Razem W I wykł. ECTS W I E W I E W I E W I E 1 Przedsiębiorczość i ochrona własności intelektualnej PL Z Przedmiot z dziedziny nauk humanistycznych PL Z Przedmiot z dziedziny nauk społecznych PL Z Studia kończą się nadaniem tytułu zawodowego magistra na kierunku matematyka w specjalności matematyczne metody informatyki. RAZEM Inne wymagania: RAZEM SEMESTRY: OGÓŁEM 875 Legenda: Każdy semestr składa się z 15 tygodni E/Z - egzamin/zaliczenie E - punkty ECTS W - wykład, I - pozostałe formy zajęć różne od wykładu (ćwiczenia, laboratorium, konwersatorium, seminarium, proseminarium, lektorat, ćwiczenia terenowe, warsztat, praktyka, tutoring) 1 / 104

14 1. Nazwa kierunku matematyka. Wydział Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii. Cykl rozpoczęcia 019/00 (semestr zimowy) 4. Poziom kształcenia studia drugiego stopnia 5. Profil kształcenia ogólnoakademicki 6. Forma prowadzenia studiów niestacjonarna 7. Rok akademicki od którego obowiązuje zmieniony plan studiów 019/00 Specjalność: matematyka w finansach i ekonomii Grupa treści kierunkowych I rok II rok rodzaj zajęć semestr 1 semestr semestr semestr 4 Język Razem Lp. Nazwa modułu E/Z Razem W I wykł. ECTS W I E W I E W I E W I E 1 Analiza rzeczywista PL E Analiza zespolona PL E Matematyczne podstawy informatyki PL Z Wybrane metody algebraiczne PL Z Analiza funkcjonalna PL E Metody stochastyczne PL Z Równania różniczkowe PL E Topologia PL E Analiza PL E Matematyka obliczeniowa PL Z Statystyka PL Z RAZEM Grupa treści kierunkowych: Grupa treści specjalnościowych I rok II rok rodzaj zajęć semestr 1 semestr semestr semestr 4 Język Razem Lp. Nazwa modułu E/Z Razem W I wykł. ECTS W I E W I E W I E W I E 1 Wykład monograficzny PL E Moduł specjalistyczny PL E Wykład monograficzny w języku angielskim EN E Seminarium magisterskie I PL Z Warsztaty problemowe PL Z Moduł fakultatywny PL E Pracownia magisterska PL Z Projekt zespołowy PL Z Seminarium magisterskie II PL Z RAZEM Grupa treści specjalnościowych: / 104

15 Inne wymagania I rok II rok rodzaj zajęć semestr 1 semestr semestr semestr 4 Język Razem Lp. Nazwa modułu E/Z Razem W I wykł. ECTS W I E W I E W I E W I E 1 Przedsiębiorczość i ochrona własności intelektualnej PL Z Przedmiot z dziedziny nauk humanistycznych PL Z Przedmiot z dziedziny nauk społecznych PL Z Studia kończą się nadaniem tytułu zawodowego magistra na kierunku matematyka w specjalności matematyka w finansach i ekonomii. RAZEM Inne wymagania: RAZEM SEMESTRY: OGÓŁEM 875 Legenda: Każdy semestr składa się z 15 tygodni E/Z - egzamin/zaliczenie E - punkty ECTS W - wykład, I - pozostałe formy zajęć różne od wykładu (ćwiczenia, laboratorium, konwersatorium, seminarium, proseminarium, lektorat, ćwiczenia terenowe, warsztat, praktyka, tutoring) 15 / 104

16 1. Nazwa kierunku matematyka. Wydział Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii. Cykl rozpoczęcia 019/00 (semestr zimowy) 4. Poziom kształcenia studia drugiego stopnia 5. Profil kształcenia ogólnoakademicki 6. Forma prowadzenia studiów niestacjonarna 7. Rok akademicki od którego obowiązuje zmieniony plan studiów 019/00 Specjalność: nauczycielska - nauczanie matematyki w szkołach ponadpodstawowych Grupa treści kierunkowych I rok II rok 16 / 104 rodzaj zajęć semestr 1 semestr semestr semestr 4 Język Razem Lp. Nazwa modułu E/Z Razem W I wykł. ECTS W I E W I E W I E W I E 1 Analiza rzeczywista PL E Analiza zespolona PL E Matematyczne podstawy informatyki PL Z Wybrane metody algebraiczne PL Z Analiza funkcjonalna PL E Metody stochastyczne PL Z Równania różniczkowe PL E Topologia PL E Analiza PL E Matematyka obliczeniowa PL Z Statystyka PL Z RAZEM Grupa treści kierunkowych: Grupa treści specjalnościowych I rok II rok rodzaj zajęć semestr 1 semestr semestr semestr 4 Język Razem Lp. Nazwa modułu E/Z Razem W I wykł. ECTS W I E W I E W I E W I E 1 Emisja głosu B PL Z Ogólne przygotowanie pedagogiczne B PL E Ogólne przygotowanie psychologiczne B PL E Praktyka psychologiczno-pedagogiczna - szkoła ponadpodstawowa PL Z Przygotowanie pedagogiczne do nauczania w szkole ponadpodstawowej PL Z Przygotowanie psychologiczne do nauczania w szkole ponadpodstawowej PL Z Przygotowanie się nauczyciela do pracy w szkole, pierwsza pomoc PL Z Dydaktyka matematyki - szkoła ponadpodstawowa I PL Z Podstawy dydaktyki B PL Z Praktyka dydaktyczna z matematyki - szkoła ponadpodstawowa I PL Z Wykład monograficzny w języku angielskim EN E Dydaktyka matematyki - szkoła ponadpodstawowa II PL Z Praca badawcza nauczyciela - projekt zespołowy PL Z Praktyka dydaktyczna z matematyki - szkoła ponadpodstawowa II PL Z

17 Grupa treści specjalnościowych I rok II rok rodzaj zajęć semestr 1 semestr semestr semestr 4 Język Razem Lp. Nazwa modułu E/Z Razem W I wykł. ECTS W I E W I E W I E W I E 15 Seminarium magisterskie I PL Z Moduł fakultatywny PL E Dydaktyka matematyki - szkoła ponadpodstawowa III PL E Matematyczne zadania konkursowe PL Z Nowe technologie w nauczaniu - warsztaty PL Z Pracownia magisterska PL Z Seminarium magisterskie II PL Z Technologia informacyjna w pracy pedagogicznej PL Z RAZEM Grupa treści specjalnościowych: Inne wymagania I rok II rok rodzaj zajęć semestr 1 semestr semestr semestr 4 Język Razem Lp. Nazwa modułu E/Z Razem W I wykł. ECTS W I E W I E W I E W I E 1 Przedsiębiorczość i ochrona własności intelektualnej PL Z Przedmiot z dziedziny nauk humanistycznych PL Z Przedmiot z dziedziny nauk społecznych PL Z RAZEM Inne wymagania: Praktyka( obowiązkowa) I rok II rok rodzaj zajęć semestr 1 semestr semestr semestr 4 Język Razem Lp. Nazwa modułu E/Z Razem W I wykł. ECTS W I E W I E W I E W I E 1 Praktyka dydaktyczna ciągła B PL Z RAZEM Praktyka( obowiązkowa): RAZEM SEMESTRY: OGÓŁEM 160 Studia kończą się nadaniem tytułu zawodowego magistra na kierunku matematyka w specjalności nauczycielska - nauczanie matematyki w szkołach ponadpodstawowych. Legenda: Każdy semestr składa się z 15 tygodni E/Z - egzamin/zaliczenie E - punkty ECTS W - wykład, I - pozostałe formy zajęć różne od wykładu (ćwiczenia, laboratorium, konwersatorium, seminarium, proseminarium, lektorat, ćwiczenia terenowe, warsztat, praktyka, tutoring) 17 / 104

18 CZĘŚĆ D: OPIS MODUŁÓW 1. Nazwa kierunku matematyka. Wydział Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii. Cykl rozpoczęcia 019/00 (semestr zimowy) 4. Poziom kształcenia studia drugiego stopnia 5. Profil kształcenia ogólnoakademicki 6. Forma prowadzenia studiów niestacjonarna Moduł kształcenia: Analiza Kod modułu: 0-MON-15-Anal 1. Liczba punktów ECTS: 5. Zakładane efekty uczenia się modułu kod opis efekty uczenia się kierunku Anal _1 ma pogłębioną wiedzę z zakresu analizy matematycznej K _W01 5 Anal _ dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych K _W0 Anal _ posiada umiejętność wyrażania treści matematycznych w mowie i na piśmie K _U0 4 Anal _4 potrafi znajdować niezbędne informacje w literaturze fachowej K _U04 Anal _5 swobodnie posługuje się rachunkiem różniczkowym oraz całką krzywoliniową i powierzchniową K _U05 4 stopień realizacji (skala 1-5). Opis modułu Opis Wymagania wstępne Moduł Analiza ma na celu wykształcenie umiejętności posługiwania się pojęciem pochodnej w przestrzeniach unormowanych, znajdowania ekstremów odwzorowań i stosowania wzorów Gaussa-Ostrogradskiego, Greena-Riemanna i klasycznego wzoru Stokesa. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1.Pochodna odwzorowań w przestrzeniach unormowanych.. Operatory wieloliniowe i pochodne wyższych rzędów.. Twierdzenie o funkcji uwikłanej. 4. Wzór Taylora. 5. Ekstrema i ekstrema związane. 6. Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy. Twierdzenie o lokalnym dyfeomorfiźmie. 7. Powierzchnia gładka i przestrzeń styczna. 8. Miara na powierzchni gładkiej. 9. Orientowalność krzywych i hiperpowierzchni. 10. Wzory Gaussa-Ostrogradskiego, Greena-Riemanna i klasyczny wzór Stokesa. Analiza rzeczywista 18 / 104

19 4. Sposoby weryfikacji efektów uczenia się modułu kod nazwa (typ) opis efekty uczenia się modułu Anal _w _1 aktywność na zajęciach sprawdzanie znajomości treści wykładów poprzez zadawanie pytań przez prowadzącego konwersatorium na zajęciach Anal _w _ sprawdziany pisemne sprawdzanie umiejętności na podstawie analizy rozwiązanych zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych Anal _w _ egzamin ustny lub pisemny sprawdzanie znajomości pojęć i twierdzeń oraz ich powiązań w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym Anal_1, Anal_, Anal_, Anal_4, Anal_5 Anal_1, Anal_, Anal_, Anal_5 Anal_1, Anal_, Anal_, Anal_4, Anal_5 5. Rodzaje prowadzonych zajęć kod nazwa rodzaj prowadzonych zajęć opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Anal _fns _1 wykład wykład przedstawiający pojęcia, twierdzenia i niektóre tylko dowody z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je przykładami Anal _fns _ konwersatorium konwersatorium, na którym studenci przedstawiają rozwiązania zadań kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu praca własna studenta opis 15 samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej 0 samodzielne rozwiązywanie zadań domowych sposoby weryfikacji efektów uczenia się 0 Anal_w_1, Anal_w_ 60 Anal_w_1, Anal_w_ 19 / 104

20 1. Nazwa kierunku matematyka. Wydział Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii. Cykl rozpoczęcia 019/00 (semestr zimowy) 4. Poziom kształcenia studia drugiego stopnia 5. Profil kształcenia ogólnoakademicki 6. Forma prowadzenia studiów niestacjonarna Moduł kształcenia: Analiza funkcjonalna Kod modułu: 0-MON-1-AFun 1. Liczba punktów ECTS: 5. Zakładane efekty uczenia się modułu kod opis efekty uczenia się kierunku AFun _1 ma pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych pojęć analizy funkcjonalnej K _W01 5 AFun _ dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych K _W0 AFun _ posiada umiejętność konstruowania rozumowań matematycznych, dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcję kontrprzykładów stopień realizacji (skala 1-5) K _U01 AFun _4 posiada umiejętność wyrażania treści matematycznych w mowie i na piśmie K _U0 AFun _5 posługuje się językiem oraz metodami analizy funkcjonalnej w zagadnieniach analizy matematycznej i jej zastosowaniach, wykorzystując w szczególności własności klasycznych przestrzeni Banacha i Hilberta K _U09 5. Opis modułu Opis Wymagania wstępne Moduł Analiza funkcjonalna ma na celu wykształcenie umiejętności posługiwania się podstawowymi metodami analizy funkcjonalnej, doboru stosownych przestrzeni i wykorzystania odpowiednich operatorów w szeroko rozumianej analizie. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1.Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha.. Przekształcenia liniowe przestrzeni unormowanych. Przestrzeń sprzężona.. Twierdzenia Hahna-Banacha, o odwzorowaniu otwartym, o domkniętym wykresie, Banacha-Steinhausa. 4. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta. 5. Prostopadłość i rzutowanie prostopadłe. Twierdzenia o zbiorze wypukłym i rzucie prostopadłym. 6. Twierdzenie Riesza. 7. Układy ortonormalne i szeregi Fouriera w przestrzeni Hilberta. 8. Układ trygonometryczny i jego zupełność. Analiza rzeczywista 0 / 104

21 4. Sposoby weryfikacji efektów uczenia się modułu kod nazwa (typ) opis efekty uczenia się modułu AFun _w _1 aktywność na zajęciach sprawdzanie znajomości treści wykładów poprzez zadawanie pytań przez prowadzącego konwersatorium na zajęciach AFun _w _ sprawdziany pisemne sprawdzanie umiejętności na podstawie analizy rozwiązanych zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych AFun _w _ egzamin ustny lub pisemny sprawdzanie znajomości pojęć i twierdzeń oraz ich powiązań, a także dowodów twierdzeń w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym AFun_1, AFun_, AFun_, AFun_4, AFun_5 AFun_1, AFun_, AFun_, AFun_4, AFun_5 AFun_1, AFun_, AFun_, AFun_4, AFun_5 5. Rodzaje prowadzonych zajęć kod nazwa rodzaj prowadzonych zajęć opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) AFun _fns _1 wykład wykład przedstawiający pojęcia, twierdzenia i ich dowody z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je przykładami AFun _fns _ konwersatorium konwersatorium, na którym studenci przedstawiają rozwiązania zadań kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu i pod kierunkiem prowadzącego dyskutują możliwość rozwiązań alternatywnych praca własna studenta opis 15 samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej 0 samodzielne rozwiązywanie zadań domowych sposoby weryfikacji efektów uczenia się 5 AFun_w_1, AFun_w_ 60 AFun_w_1, AFun_w_ 1 / 104

22 1. Nazwa kierunku matematyka. Wydział Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii. Cykl rozpoczęcia 019/00 (semestr zimowy) 4. Poziom kształcenia studia drugiego stopnia 5. Profil kształcenia ogólnoakademicki 6. Forma prowadzenia studiów niestacjonarna Moduł kształcenia: Analiza rzeczywista Kod modułu: 0-MON-1-ARze 1. Liczba punktów ECTS: 6. Zakładane efekty uczenia się modułu kod opis efekty uczenia się kierunku ARze _1 ma pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych pojęć analizy rzeczywistej K _W01 5 ARze _ dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych K _W0 4 ARze _ posiada umiejętność konstruowania rozumowań matematycznych, dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcję kontrprzykładów stopień realizacji (skala 1-5) K _U01 ARze _4 posiada umiejętność wyrażania treści matematycznych w mowie i na piśmie K _U0 4 ARze _5 zna konstrukcję miary i całki Lebesgue a; potrafi stosować pojęcia teorii miary w typowych zagadnieniach teoretycznych i praktycznych K _U07. Opis modułu Opis Wymagania wstępne Moduł Analiza rzeczywista ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się pojęciem miary, mierzalności i całki Lebesgue a. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Ciało i sigma-ciało zbiorów.. Addytywne i sigma-addytywne funkcje zbioru.. Miara zewnętrzna i miara. Miara zewnętrzna Lebesgue a i miara Lebesgue a. 4. Funkcje mierzalne. 5. Zbieżność prawie wszędzie oraz według miary ciągu funkcji mierzalnych. 6. Całka Lebesgue a i jej własności. 7. Twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki. 8. Całka jako funkcja zbioru. brak / 104