KRYTERIA OCENIANIA I WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY ŚRÓDROCZNE I ROCZNE DLA UCZNIÓW PO SZKOLE PODSTAWOWEJ Z MATEMATYKI
|
|
- Michalina Stachowiak
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W RADOMIU NA POSZCZEGÓLNE OCENY ŚRÓDROCZNE I ROCZNE DLA UCZNIÓW PO SZKOLE PODSTAWOWEJ Z MATEMATYKI ZAKRES PODSTAWOWY, ZAKRES ROZSZERZONY I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W RADOMIU
2 Spis treści I. Podstawa prawna... 3 II. Cele... 3 III. Prawa i obowiązki Ucznia... 4 A. Prawa ucznia... 4 B. Obowiązki Ucznia... 4 IV. Sprawdzanie i ocenianie osiągnięć edukacyjnych... 5 A. Zasady sprawdzania i oceniania prac pisemnych Pisemne prace klasowe Kartkówki Pisemne prace domowe... 7 B. Zasady oceniania wypowiedzi ustnych... 7 C. Ocenianie innych form jakości i efektów pracy Ucznia... 7 D. Wagi przypisywane poszczególnym formom aktywności... 8 V. Wymagania na poszczególne oceny VI. Wymagania edukacyjne VII. Uwagi końcowe str. 2
3 I. Podstawa prawna 1. Ustawaosystemie oświaty z dnia7 września1991 r. (t.j. Dz.U zezm.). 2. Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 30 stycznia 2018 r. w sprawie podstawy programowej kształcenia ogólnego dla liceum ogólnokształcącego, technikum oraz branżowej szkoły II stopnia (Dz.U ze zm.) 3. Program nauczania matematyki w liceum ogólnokształcącym i technikum - Dorota Ponczek, 2019, wydawnictwo Nowa Era, Warszawa. II. Cele Kryteria oceniania z matematyki określają wymagania edukacyjne stanowiące podstawę do mierzenia efektów jakości pracy Ucznia, oceniania jego postępów w nauce (przyrost wiedzy i umiejętności) oraz klasyfikowania i promowania Uczniów. Kryteria oceniania mają na celu: 1. systematyczne wspieranie rozwoju Ucznia poprzez diagnozowanie jego osiągnięć w odniesieniu do wymagań edukacyjnych; 2. wypracowanie i przestrzeganie czytelnych reguł oraz skutecznego systemu współpracy pomiędzy Nauczycielem, Uczniem i Rodzicami; 3. motywowanie Ucznia do dalszej pracy, pomoc w samodzielnym planowaniu własnego rozwoju; 4. kształtowanie świadomości Ucznia w zakresie umiejętności dokonywania refleksji i samooceny własnej pracy; 5. dokonywanie ciągłej ewaluacji działań edukacyjnych i bieżące podawanie Uczniom i Rodzicom informacji zwrotnej na temat efektów pracy Ucznia; 6. wykorzystanie wyników osiągnięć pracy Nauczyciela i Uczniów do planowania i modyfikowania działań edukacyjnych Nauczyciela. str. 3
4 III. Prawa i obowiązki Ucznia A. Prawa ucznia Uczniowie znają zasady oceniania z przedmiotu matematyka i zostają zapoznani z kryteriami oceniania i wymaganiami na poszczególne oceny na początku roku szkolnego a o ewentualnych zmianach są poinformowani natychmiast po ich wprowadzeniu; Uczeń ma prawo zgłosić nieprzygotowanie do zajęć lekcyjnych dwa razy w semestrze. Nieprzygotowanie zwalnia z odpowiedzi ustnej, obowiązku przedłożenia zeszytu lub pracy domowej oraz z pisania kartkówki. Zgłoszenie nieprzygotowania nie zwalnia z zapowiedzianych prac kontrolnych i sprawdzianów; Nauczyciel respektuje tak zwany szczęśliwy numerek, który nie zwalnia z zapowiedzianych wcześniej sprawdzianów; oceny efektów pracy są jawne dla Ucznia; Uczniowie mają prawo do zgłaszania Nauczycielowi własnych uwag i zastrzeżeń dotyczących sposobu oceniania efektów ich pracy. B. Obowiązki Ucznia posiadanie zeszytu przedmiotowego i systematyczne prowadzenie notatek; posiadanie podręcznika i zbioru zadań; posiadanie niezbędnych pomocy naukowych: kalkulator prosty; dokonywanie samooceny własnej pracy (raz w semestrze). str. 4
5 IV. Sprawdzanie i ocenianie osiągnięć edukacyjnych A. Zasady sprawdzania i oceniania prac pisemnych 1. Pisemne prace klasowe Klasówki: za sprawdzian pisemny (klasówkę, pracę klasową itp.) uznaje się pisemną pracę kontrolną Ucznia obejmującą dowolny zakres treści przeprowadzany z całą klasą, pisany przez co najmniej 1 godzinę lekcyjną; prace klasowe są obowiązkowe dla wszystkich Uczniów. Nieobecność Ucznia na pracy klasowej oznaczana jest w dzienniku przy pomocy oceny 0 ; w ciągu dwóch tygodni Nauczyciel jest zobowiązany ocenić i udostępnić Uczniom sprawdziany i pisemne prace kontrolne. W przypadku niedyspozycji Nauczyciela bądź ferii termin ten zostaje przesunięty o czas absencji lub okres świąt; jeżeli z przyczyn losowych Uczeń nie może napisać pracy klasowej z całą klasą to powinien to uczynić w terminie dwutygodniowym od daty pisania pracy lub w terminie ustalonym przez Nauczyciela z Uczniem. Uczeń, którego nieobecność na sprawdzianie nie była uwarunkowana dłuższą chorobą bądź ważnymi wypadkami losowymi może pisać lub zostać odpytany z zakresu danego materiału zaraz po powrocie do szkoły; Uczeń ma prawo do poprawy oceny z pracy klasowej w czasie pozalekcyjnym, w terminie dwóch tygodni od dnia oddania ocenionego sprawdzianu przez nauczyciel, poprawa oceny z prac klasowych jest dobrowolna. Uczeń pisze ją tylko raz; każdy stopień uzyskany podczas poprawiania pracy klasowej wpisuje się do dziennika. Wszystkie stopnie bieżące wykorzystywane są podczas ustalania oceny klasyfikacyjnej; sprawdziany pisemne są zapowiadane z co najmniej tygodniowym wyprzedzeniem. W ciągu tygodnia można zaplanować Uczniom maksymalnie trzy sprawdziany pisemne, w ciągu dnia jeden. Nauczyciel planujący przeprowadzenie sprawdzianu pisemnego zaznacza w terminarzu w dzienniku lekcyjnym termin sprawdzianu z odpowiednim wyprzedzeniem, o ile nie zaplanowano w danym tygodniu trzech sprawdzianów. W przypadku zmiany terminu sprawdzianu pisemnego dokonanej na prośbę Uczniów nie jest obowiązujący przepis dotyczący ilości sprawdzianów w danym tygodniu lub dniu; str. 5
6 Nauczyciel podczas każdego sprawdzianu powinien podać Uczniom punktację przewidzianą za poszczególne umiejętności, wiedzę, zadania, czy polecenia oraz liczbę punktów wymaganą do otrzymania określonej oceny; każdy sprawdzian powinien zawierać zadanie (polecenie) o podwyższonym stopniu trudności na stopień celujący pod warunkiem uzyskania przez Ucznia co najmniej 91 % punktów przewidzianych w sprawdzanie; w przypadku nieobecności ucznia na sprawdzianie, Uczeń ma obowiązek ( i prawo) napisania go w terminie ustalonym z Nauczycielem, nie później niż dwa tygodnie od daty pisania sprawdzianu; Uczeń może poprawić każdą ocenę z zapowiedzianej pracy pisemnej. Poprawa odbywa się na zasadach ustalonych z Nauczycielem. Otrzymana ocena jest wpisywana do dziennika; w przypadku dłuższej usprawiedliwionej nieobecności Ucznia, jest on zobowiązany do napisania zaległych sprawdzianów w terminie uzgodnionym z Nauczycielem. W uzasadnionych przypadkach nauczyciel monitoruje pracę ucznia nad nadrabianiem zaległości. Dla prac pisemnych z punktowanymi odpowiedziami obowiązują następujące kryteria procentowe: Progi procentowe Ocena 0%-49% niedostateczny 50 %-59% dopuszczający 60%-74% dostateczny 75%-90% dobry 91%-100% bardzo dobry Powyżej 91%+ zad. z * celujący 2. Kartkówki przez kartkówkę, należy rozumieć pisemną formę sprawdzania wiadomości trwającą nie dłużej niż 20 minut, obejmującą materiał z trzech ostatnich lekcji z uwzględnieniem podstawowych wiadomości z omawianego działu; str. 6
7 Nauczyciel ma prawo do przeprowadzenia niezapowiedzianej kartkówki z pracy domowej lub materiału z ostatnich trzech lekcji. Ocena z kartkówki traktowana będzie jak ocena z odpowiedzi; oceny z kartkówek nie podlegają poprawie; zgłoszenie nieprzygotowania na początku lekcji zwalnia z pisania kartkówki; w przypadku stwierdzenia niesamodzielności pracy na różnych formach sprawdzania wiedzy bądź plagiatu Uczeń otrzymuje ocenę niedostateczną bez prawa poprawy. 3. Pisemne prace domowe Nieodrobienie pracy domowej, brak zeszytu ćwiczeń, zeszytu przedmiotowego lub notatki z lekcji jest podstawą do ustalenia bieżącej oceny niedostatecznej z matematyki. B. Zasady oceniania wypowiedzi ustnych Uczeń otrzymuje ocenę: Celujący odpowiedź bezbłędna, samodzielna i wyczerpująca z zagadnień i zadań o podwyższonym stopniu trudności, wskazująca na szczególne zainteresowania przedmiotem. Bardzo dobry odpowiedź bezbłędna, samodzielna i wyczerpująca. Dobry odpowiedź bezbłędna, samodzielna i niepełna. Dostateczny odpowiedź nie jest bezbłędna, uczeń koryguje błędy rozumiejąc wskazówki nauczyciela. Dopuszczający w odpowiedzi występują braki i luki w opanowaniu podstawowych wiadomości, pomoc nauczyciela przy wypowiedziach. Niedostateczny brak odpowiedzi, całkowity brak zrozumienia problemu lub uczeń odmawia odpowiedzi. C. Ocenianie innych form jakości i efektów pracy Ucznia Dokonując oceny nauczyciel uwzględnia następujące czynniki: umiejętność wyszukiwania i pozyskiwania informacji - prace projektowe, praca dowolna i sterowana, referaty, zadania specyficzne; str. 7
8 umiejętność przygotowania oraz przeprowadzenia prezentacji multimedialnych; pracę własną (eksperymentowanie, poszukiwanie, przeprowadzanie i komentowanie własnych obserwacji); umiejętności społeczne i transwersalne (praca w zespole, grupie, w plenum); postawę, (rzetelność, sumienność, wytrwałość i systematyczność w zdobywaniu wiedzy; aktywność i zaangażowanie Ucznia na lekcjach; indywidualny przyrost wiedzy i umiejętności z uwzględnieniem zdolności i możliwości Ucznia; D. Wagi przypisywane poszczególnym formom aktywności Poszczególnym formom aktywności przypisywane są następujące wagi: Forma aktywności Waga Praca klasowa - sprawdzian 3 Odpowiedź ustna 2 Kartkówka 2 Rozwiązywanie ćwiczeń/zadań 2 Prace pisemne 2 Praca projektowa 2 Praca domowa 1 Aktywność 1 Średnia ważona: Podstawą do wystawiania oceny na koniec semestralnej i rocznej będzie średnia ważona (SW) otrzymanych w ciągu semestru ocen (o), którym przyporządkowano wagi(w), obliczona według wzoru: str. 8
9 SW w1 o1 w2 o2... wn w w... w 1 2 n o n Przykład liczenia średniej ważonej: Uczeń otrzymał następujące oceny: Praca klasowa: ocena =3, ocena =4, waga =3 Kartkówka: ocena =4, waga =2 Odpowiedź ustna: ocena =5, waga =2 Sumę iloczynu ocen i ich wag dzielimy przez sumę wag: SW , Uczeń otrzyma ocenę: dobry. Zależność oceny semestralnej/rocznej od średniej ważonej pokazuje tabela Średnia ważona Ocena semestralna/roczna sw < sw < 2,75 2 2,75 sw < 3,70 3 3,70 sw < 4,70 4 4,70 sw < 5,50 5 5,50 sw lub osiągniecia w konkursach 6 Uwaga: Do oceny + dodaje się 0,5, a od oceny z odejmuje się 0,25. Przy wystawianiu oceny rocznej brana jest pod uwagę średnia (SW), uzyskana ze wszystkich ocen z pierwszego i drugiego semestru. str. 9
10 Uczeń może otrzymać ocenę pozytywną na koniec roku, jeśli uzyskał średnią ważoną, co najmniej 2,00. Uczniowi, który na pierwszy semestr otrzymał ocenę niedostateczną i go zaliczył, przyjmuje się średnią ważoną 2,00 za ten semestr. V. Wymagania na poszczególne oceny Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W). Wymienione poziomy wymagań odpowiadają w przybliżeniu ocenom szkolnym. Nauczyciel, określając te poziomy, powinien zatem sprecyzować, czy opanowania pewnych czynności lub wiedzy będzie wymagał na ocenę dopuszczającą (2), dostateczną (3), dobrą (4), bardzo dobrą (5) lub celującą (6). Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być opanowane przez każdego ucznia. Wymagania podstawowe (P) zawierają wymagania z poziomu (K) wzbogacone o typowe problemy o niewielkim stopniu trudności. Wymagania rozszerzające (R), zawierające wymagania z poziomów (K) i (P), dotyczą zagadnień bardziej złożonych i nieco trudniejszych. Wymagania dopełniające (D), zawierające wymagania z poziomów (K), (P) i (R), dotyczą zagadnień problemowych, trudniejszych, wymagających umiejętności przetwarzania przyswojonych informacji. Wymagania wykraczające (W) dotyczą zagadnień trudnych, oryginalnych, wykraczających poza obowiązkowy program nauczania. Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: ocena dopuszczająca wymagania na poziomie (K) ocena dostateczna wymagania na poziomie (K) i (P) ocena dobra wymagania na poziomie (K), (P) i (R) str. 10
11 ocena bardzo dobra wymagania na poziomie (K), (P), (R) i (D) ocena celująca wymagania na poziomie (K), (P), (R), (D) i (W) Podział ten należy traktować jedynie jako propozycję. Poniżej przedstawiamy wymagania dla zakresu podstawowego. Połączenie wymagań koniecznych i podstawowych a także rozszerzających i dopełniających pozwoli nauczycielowi dostosować wymagania do specyfiki klasy. Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. Klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych oraz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb rozróżnia liczby pierwsze i liczby złożone stosuje cechy podzielności liczb podaje dzielniki danej liczby naturalnej oblicza NWD i NWW porównuje liczby wymierne podaje przykład liczby wymiernej zawartej między dwiema danymi liczbami oraz przykłady liczb niewymiernych zaznacza na osi liczbowej daną liczbę wymierną, odczytuje z osi liczbowej współrzędne danego punktu przedstawia liczby wymierne w różnych postaciach wyznacza przybliżenia dziesiętne danej liczby rzeczywistej z zadaną dokładnością (również przy użyciu kalkulatora) oraz określa, czy dane przybliżenie jest przybliżeniem z nadmiarem czy z niedomiarem wyznacza rozwinięcie dziesiętne ułamków zwykłych, zamienia skończone rozwinięcia dziesiętne na ułamki zwykłe wykonuje proste działania w zbiorach liczb całkowitych, wymiernych i rzeczywistych oblicza wartość pierwiastka dowolnego stopnia z liczby nieujemnej oraz wartość pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej wyłącza czynnik przed znak pierwiastka kwadratowego; włącza czynnik pod znak pierwiastka kwadratowego (proste przypadki) wykonuje działania na pierwiastkach tego samego stopnia, stosując odpowiednie twierdzenia usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu 1 a str. 11
12 przekształca i oblicza wartości wyrażeń zawierających pierwiastki kwadratowe (proste przypadki) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o wykładniku wymiernym zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o danej podstawie upraszcza wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach (proste przypadki) porównuje liczby przedstawione w postaci potęg (proste przypadki) stosuje równości wynikające z definicji logarytmu do prostych obliczeń wyznacza podstawę logarytmu lub liczbę logarytmowaną, gdy dana jest wartość logarytmu (proste przypadki) oblicza procent danej liczby oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba wyznacza liczbę, gdy dany jest jej procent posługuje się procentami w rozwiązywaniu prostych zadań praktycznych Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: przedstawia liczbę naturalną w postaci iloczynu liczb pierwszych stosuje ogólny zapis liczb naturalnych: parzystych, nieparzystych, podzielnych przez 3 itp. konstruuje odcinki o długościach niewymiernych wykorzystuje dzielenie z resztą do przedstawienia liczby naturalnej w postaci a k + r wykonuje działania łączne na liczbach rzeczywistych (trudniejsze przypadki) zamienia ułamek dziesiętny okresowy na ułamek zwykły porównuje pierwiastki bez użycia kalkulatora wyznacza wartość wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki, stosując prawa działań na pierwiastkach wyłącza czynnik przed znak pierwiastka dowolnego stopnia, włącza czynnik pod pierwiastek dowolnego stopnia 3 usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu a upraszcza wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach (trudniejsze przypadki) porównuje liczby przedstawione w postaci potęg (trudniejsze przypadki) stosuje twierdzenia o logarytmie iloczynu, ilorazu i potęgi do udowodnienia równości wyrażeń oblicza, o ile procent jedna liczba jest większa (mniejsza) od drugiej rozwiązuje złożone zadania tekstowe, wykorzystując obliczenia procentowe ocenia dokładność zastosowanego przybliżenia Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: przeprowadza dowody twierdzeń dotyczących podzielności liczb rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące liczb rzeczywistych str. 12
13 2. JĘZYK MATEMATYKI Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: posługuje się pojęciami: zbiór, podzbiór, zbiór skończony, zbiór nieskończony opisuje symbolicznie dane zbiory wymienia elementy danego zbioru oraz elementy do niego nienależące posługuje się pojęciami iloczynu, sumy oraz różnicy zbiorów zaznacza na osi liczbowej przedziały liczbowe wyznacza przedział opisany podanymi nierównościami wyznacza iloczyn, sumę i różnicę przedziałów liczbowych oraz zaznacza je na osi liczbowej rozwiązuje proste nierówności liniowe, sprawdza, czy dana liczba spełnia daną nierówność zaznacza na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności liniowej zapisuje zbiory w postaci przedziałów liczbowych, np. A = {x R: x 4 x < 1} = < 4; 1) wyłącza wskazany jednomian przed nawias w sumie algebraicznej mnoży sumy algebraiczne przez siebie oraz redukuje wyrazy podobne w otrzymanej sumie zapisuje związki między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych w prostych przypadkach stosuje wzory skróconego mnożenia do przekształcania wyrażeń algebraicznych w prostych przypadkach stosuje przekształcenia wyrażeń algebraicznych do rozwiązywania prostych równań i nierówności oblicza wartość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretację geometryczną wartości bezwzględnej liczby do rozwiązywania elementarnych równań i nierówności typu x a, x a Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: wyznacza iloczyn, sumę i różnicę danych zbiorów oraz dopełnienie zbioru zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających układ nierówności liniowych z jedną niewiadomą wykonuje złożone działania na przedziałach liczbowych zapisuje związki między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych przeprowadza proste dowody, stosując działania na wyrażeniach algebraicznych stosuje wzory skróconego mnożenia do przekształcania wyrażeń algebraicznych stosuje wzory skróconego mnożenia do wykonywania działań na liczbach postaci a b c usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu a b c d stosuje przekształcenia algebraiczne do rozwiązywania równań i nierówności (trudniejsze przypadki) stosuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym str. 13
14 upraszcza wyrażenia z wartością bezwzględną stosuje interpretację geometryczną wartości bezwzględnej liczby do rozwiązywania równań i nierówności wyprowadza wzory skróconego mnożenia Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: dowodzi podzielności liczb (trudniejsze przypadki) stosuje wzory skróconego mnożenia do dowodzenia twierdzeń rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące zbiorów, przekształcania wyrażeń algebraicznych i własności wartości bezwzględnej 3. UKŁADY RÓWNAŃ Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykładowe rozwiązania równania liniowego z dwiema niewiadomymi sprawdza, czy dana para liczb spełnia dany układ równań do danego równania dopisuje drugie równanie tak, aby rozwiązaniem była dana para liczb wyznacza wskazaną zmienną z danego równania liniowego rozwiązuje układy równań metodą podstawiania (proste przypadki) określa, ile rozwiązań ma dany układ równań (proste przypadki) rozwiązuje układy równań metodą przeciwnych współczynników (proste przypadki) stosuje układy równań liniowych do rozwiązywania prostych zadań tekstowych Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: zapisuje w postaci układu równań podane informacje tekstowe dobiera współczynniki liczbowe w układzie równań tak, aby dana para liczb była jego rozwiązaniem określa, ile rozwiązań ma dany układ równań dopisuje drugie równanie tak, aby układ był sprzeczny, oznaczony, nieoznaczony rozwiązuje układy równań w trudniejszych przypadkach, stosując przekształcenia algebraiczne i wzory skróconego mnożenia zapisuje rozwiązanie układu nieoznaczonego stosuje układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych, w tym zadań dotyczących prędkości oraz wielkości podanych za pomocą procentów: stężeń roztworów i lokat bankowych str. 14
15 Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące układów równań, w tym np. układów równań liniowych z trzema (lub więcej) niewiadomymi, oraz ich zastosowania w zadaniach tekstowych 4. FUNKCJE Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: rozpoznaje przyporządkowania będące funkcjami określa funkcję różnymi sposobami (grafem, tabelą, wykresem, opisem słownym, wzorem) poprawnie stosuje pojęcia związane z pojęciem funkcji: dziedzina, zbiór wartości, argument, miejsce zerowe, wartość i wykres funkcji odczytuje z wykresu dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, najmniejszą i największą wartość funkcji (w przypadku nieskomplikowanego wykresu) odczytuje z wykresu wartość funkcji dla danego argumentu oraz argument dla danej wartości funkcji na podstawie nieskomplikowanego wykresu funkcji określa argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne określa na podstawie wykresu przedziały monotoniczności funkcji wskazuje wykresy funkcji rosnących, malejących i stałych wśród różnych wykresów wyznacza dziedzinę funkcji określonej tabelą lub opisem słownym oblicza wartość funkcji dla różnych argumentów na podstawie wzoru funkcji odczytuje argument odpowiadający podanej wartości funkcji oblicza argument odpowiadający podanej wartości funkcji (w prostych przypadkach) sprawdza algebraicznie położenie punktu o danych współrzędnych względem wykresu funkcji danej wzorem wyznacza współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji danej wzorem z osiami układu współrzędnych (w prostych przypadkach) rysuje w prostych przypadkach wykres funkcji danej wzorem sporządza wykresy funkcji: y f ( x p), y f ( x) q, y f ( x p) q, y = f(x), y f( x) na podstawie danego wykresu funkcji y f (x) stosuje funkcje i ich własności w prostych sytuacjach praktycznych wskazuje wielkości odwrotnie proporcjonalne stosuje zależność między wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi do rozwiązywania prostych zadań wyznacza współczynnik proporcjonalności podaje wzór proporcjonalności odwrotnej, jeśli zna współrzędne punktu należącego do wykresu szkicuje wykres funkcji f(x) = a dla danego a > 0 i x > 0 x str. 15
16 Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: rozpoznaje i opisuje zależności funkcyjne w sytuacjach praktycznych przedstawia daną funkcję na różne sposoby w trudniejszych przypadkach na podstawie wykresu funkcji odczytuje rozwiązania równania f(x) = m dla ustalonej wartości m na podstawie wykresu funkcji odczytuje zbiory rozwiązań nierówności: f ( x) m, f ( x) m, f ( x) m, f ( x) m dla ustalonej wartości m odczytuje z wykresów funkcji rozwiązania równań i nierówności typu f(x) = g(x), f(x)<g(x), f(x)>g(x) szkicuje wykresy funkcji spełniającej podane warunki w trudniejszych przypadkach oraz określonej różnymi wzorami w różnych przedziałach szkicuje wykresy funkcji, stosując przekształcenia wykresu, w trudniejszych przypadkach stosuje funkcje i ich własności sytuacjach praktycznych, w tym proporcjonalność odwrotną, do rozwiązywania zadań dotyczących drogi, prędkości i czasu Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: 1 udowadnia, że funkcja np. f x nie jest monotoniczna w swojej dziedzinie x rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji 5. FUNKCJA LINIOWA Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: rozpoznaje funkcję liniową na podstawie wzoru lub wykresu rysuje wykres funkcji liniowej danej wzorem oblicza wartość funkcji liniowej dla danego argumentu i odwrotnie wyznacza miejsce zerowe funkcji liniowej oblicza współczynnik kierunkowy prostej, jeśli ma dane współrzędne dwóch punktów należących do tej prostej interpretuje współczynniki ze wzoru funkcji liniowej wyznacza algebraicznie oraz odczytuje z wykresu funkcji liniowej zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne odczytuje z wykresu funkcji liniowej jej własności: dziedzinę, zbiór wartości, miejsce zerowe, monotoniczność wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dane dwa punkty wyznacza współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji liniowej z osiami układu współrzędnych sprawdza algebraicznie i graficznie, czy dany punkt należy do wykresu funkcji liniowej przekształca równanie ogólne prostej do postaci kierunkowej i odwrotnie str. 16
17 sprawdza, czy dane trzy punkty są współliniowe stosuje warunek równoległości i prostopadłości prostych wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dany punkt i jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dany punkt i jest prostopadły do wykresu danej funkcji liniowej rozwiązuje układ równań metodą algebraiczną i metodą graficzną określa liczbę rozwiązań układu równań liniowych, korzystając z jego interpretacji geometrycznej rozpoznaje wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: sprawdza, dla jakich wartości parametru funkcja liniowa jest rosnąca, malejąca, stała oblicza pole figury ograniczonej wykresami funkcji liniowych oraz osiami układu współrzędnych rozpoznaje wzajemne położenie prostych na podstawie ich równań sprawdza, dla jakich wartości parametru dwie proste są równoległe, prostopadłe znajduje współrzędne wierzchołków wielokąta, gdy dane są równania prostych zawierających jego boki rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi analizuje własności funkcji liniowej Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: określa własności funkcji liniowej w zależności od wartości parametrów występujących w jej wzorze wykorzystuje własności funkcji liniowej w zadaniach dotyczących wielokątów w układzie współrzędnych wyprowadza wzór na współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa punkty udowadnia warunek prostopadłości prostych o danych równaniach kierunkowych rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji liniowej 6. PLANIMETRIA Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie w prostych przypadkach sprawdza, czy z trzech odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt str. 17
18 udowadnia przystawanie trójkątów, wykorzystując cechy przystawania (proste przypadki) wykorzystuje cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania prostych zadań udowadnia podobieństwo trójkątów, wykorzystując cechy podobieństwa (proste przypadki) zapisuje proporcje boków w trójkątach podobnych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywania elementarnych zadań sprawdza, czy dane figury są podobne oblicza długości boków figur podobnych stosuje w prostych zadaniach twierdzenie o stosunku pól figur podobnych wskazuje w wielokątach odcinki proporcjonalne rozwiązuje proste zadania, wykorzystując twierdzenie Talesa udowadnia równoległość prostych, stosując twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa stosuje twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie w prostych przypadkach Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: przeprowadza dowód twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie oblicza sumę miar kątów danego wielokąta oblicza liczbę boków wielokąta, jeśli ma daną sumę miar jego kątów wewnętrznych stosuje cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania trudniejszych zadań geometrycznych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywania praktycznych problemów i trudniejszych zadań geometrycznych rozwiązuje zadania dotyczące podobieństwa wielokątów rozwiązuje zadania, wykorzystując twierdzenie Talesa stosuje twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie do rozwiązywania zadań Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: przeprowadza dowód twierdzenia Talesa rozwiązuje zadania wymagające uzasadnienia i dowodzenia z zastosowaniem twierdzenia Talesa oraz twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa stosuje twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie w zadaniach wymagających przeprowadzenia dowodu rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące przystawania i podobieństwa figur przeprowadza dowód twierdzenia o dwusiecznej kąta w trójkącie 7. WSTĘP DO FUNKCJI KWADRATOWEJ Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: szkicuje wykres funkcji 2 f ( x) ax i podaje jej własności str. 18
19 sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy do wykresu danej funkcji kwadratowej szkicuje wykres funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej i podaje jej własności ustala wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej na podstawie informacji 2 o przesunięciach wykresu funkcji f ( x) ax przekształca wzór funkcji kwadratowej z postaci kanonicznej do postaci ogólnej i odwrotnie oblicza wyróżnik trójmianu kwadratowego oblicza współrzędne wierzchołka paraboli, podaje równanie jej osi symetrii ustala wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, jeśli ma dane współrzędne wierzchołka i innego punktu jej wykresu Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: szkicuje wykres funkcji kwadratowej i podaje jej własności znajduje współczynniki funkcji kwadratowej, jeśli zna współrzędne punktów należących do jej wykresu znajduje współczynniki funkcji kwadratowej na podstawie informacji o jej własnościach, np. zbiorze wartości, maksymalnych przedziałach monotoniczności Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: przekształca na ogólnych danych wzór funkcji kwadratowej z postaci ogólnej do postaci kanonicznej wyprowadza wzory na współrzędne wierzchołka paraboli rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji kwadratowej Klasa 1 zakres rozszerzony 1. LICZBY RZECZYWISTE Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych oraz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze (proste przypadki) rozróżnia liczby pierwsze i liczby złożone stosuje cechy podzielności liczb podaje dzielniki danej liczby naturalnej znajduje największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność liczb porównuje liczby wymierne podaje przykład liczby wymiernej zawartej między dwiema danymi liczbami oraz przykłady liczb niewymiernych zaznacza na osi liczbowej daną liczbę wymierną, odczytuje z osi liczbowej współrzędne danego punktu przedstawia liczby wymierne w różnych postaciach wyznacza przybliżenia dziesiętne danej liczby rzeczywistej z zadaną dokładnością str. 19
20 (również przy użyciu kalkulatora) oraz oblicza błąd przybliżenia wyznacza rozwinięcie dziesiętne ułamków zwykłych, zamienia ułamki dziesiętne o skończonym rozwinięciu dziesiętnym na ułamki zwykłe wykonuje proste działania w zbiorach liczb: całkowitych, wymiernych i rzeczywistych oblicza wartość pierwiastka dowolnego stopnia z liczby nieujemnej oraz wartość pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej wyłącza czynnik przed znak pierwiastka kwadratowego wykonuje działania na pierwiastkach tego samego stopnia, stosując odpowiednie twierdzenia usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu 1 przekształca i oblicza wartości wyrażeń zawierających pierwiastki kwadratowe (proste przypadki) szacuje wartości liczb niewymiernych zapisuje i odczytuje liczbę w notacji wykładniczej oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o wykładniku wymiernym zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o danej podstawie upraszcza wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach (proste przypadki) porównuje liczby przedstawione w postaci potęg (proste przypadki) stosuje równości wynikające z definicji logarytmu do prostych obliczeń wyznacza podstawę logarytmu lub liczbę logarytmowaną, gdy dana jest wartość logarytmu (proste przypadki) interpretuje pojęcia procentu i punktu procentowego oblicza procent danej liczby oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba wyznacza liczbę, gdy dany jest jej procent posługuje się procentami w rozwiązywaniu prostych zadań praktycznych a Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: stosuje ogólny zapis liczb naturalnych: parzystych, nieparzystych, podzielnych przez 3 itp. przedstawia liczbę naturalną w postaci iloczynu liczb pierwszych (trudniejsze przypadki) wykorzystuje dzielenie z resztą do przedstawienia liczby naturalnej w postaci a k + r konstruuje odcinki o długościach niewymiernych wykonuje działania łączne na liczbach rzeczywistych (trudniejsze przypadki) zamienia ułamek dziesiętny okresowy na ułamek zwykły porównuje pierwiastki bez użycia kalkulatora wyznacza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki, stosując prawa działań na pierwiastkach wyłącza czynnik przed znak pierwiastka dowolnego stopnia, włącza czynnik pod znak pierwiastka dowolnego stopnia 3 usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu a upraszcza wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach (trudniejsze przypadki) porównuje liczby przedstawione w postaci potęg (trudniejsze przypadki) stosuje twierdzenia o logarytmie iloczynu, ilorazu i potęgi do uzasadnienia równości str. 20
21 wyrażeń oblicza, o ile procent jedna liczba jest większa (mniejsza) od drugiej rozwiązuje złożone zadania tekstowe, wykorzystując obliczenia procentowe Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: przeprowadza dowody twierdzeń dotyczących podzielności liczb udowadnia prawa działań na potęgach o wykładnikach naturalnych (całkowitych) dowodzi niewymierności niektórych liczb, np. 2, 3 dowodzi, że suma (iloczyn) liczby wymiernej i niewymiernej jest liczbą niewymierną rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące liczb rzeczywistych 2. JĘZYK MATEMATYKI Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: posługuje się pojęciami: zbiór, podzbiór, zbiór skończony, zbiór nieskończony opisuje symbolicznie dane zbiory wymienia elementy danego zbioru oraz elementy do niego nienależące posługuje się pojęciem iloczynu, sumy oraz różnicy zbiorów zaznacza na osi liczbowej przedziały liczbowe wyznacza przedział opisany podanymi nierównościami wyznacza iloczyn, sumę i różnicę przedziałów liczbowych oraz zaznacza je na osi liczbowej rozwiązuje proste nierówności liniowe, sprawdza, czy dana liczba spełnia daną nierówność zaznacza na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności liniowej zapisuje zbiory w postaci przedziałów liczbowych, np. A = {x R: x 4 x < 1} = < 4; 1) wyłącza wskazany jednomian przed nawias w sumie algebraicznej mnoży sumy algebraiczne przez siebie oraz redukuje wyrazy podobne w otrzymanej sumie zapisuje związki między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych w prostych przypadkach stosuje wzory skróconego mnożenia do przekształcania wyrażeń algebraicznych w prostych przypadkach stosuje przekształcenia wyrażeń algebraicznych do rozwiązywania prostych równań i nierówności oblicza wartość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretację geometryczną wartości bezwzględnej liczby do rozwiązywania elementarnych równań i nierówności typu x a, x a stosuje interpretację geometryczną wartości bezwzględnej liczby do rozwiązywania równań i nierówności typu x 3 3, x 4 1 str. 21
22 Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: wyznacza iloczyn, sumę i różnicę danych zbiorów oraz dopełnienie zbioru zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających układ nierówności liniowych z jedną niewiadomą wykonuje złożone działania na przedziałach liczbowych zapisuje związki między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych przeprowadza dowody, stosując działania na wyrażeniach algebraicznych stosuje wzory skróconego mnożenia do przekształcania wyrażeń algebraicznych stosuje wzory skróconego mnożenia do wykonywania działań na liczbach a b c usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu a b c d stosuje przekształcenia algebraiczne do rozwiązywania równań i nierówności (trudniejsze przypadki) stosuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym upraszcza wyrażenia algebraiczne, korzystając z własności wartości bezwzględnej wyznacza przedziały liczbowe określone za pomocą wartości bezwzględnej wykorzystuje własności wartości bezwzględnej do rozwiązywania równań i nierówności z wartością bezwzględną typu 2x 3 5, 3x 1 7, 2 x 4x 4 2 zaznacza w układzie współrzędnych zbiory punktów, których współrzędne spełniają warunki zapisane za pomocą wartości bezwzględnej wyprowadza wzory skróconego mnożenia Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: formułuje i sprawdza hipotezy dotyczące praw działań na zbiorach dowodzi podzielności liczb w trudniejszych przypadkach stosuje wzory skróconego mnożenia do dowodzenia twierdzeń rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące zbiorów i własności wartości bezwzględnej 3. UKŁADY RÓWNAŃ Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykładowe rozwiązania równania liniowego z dwiema niewiadomymi sprawdza, czy podana para liczb spełnia dany układ równań do danego równania dopisuje drugie równanie tak, aby rozwiązaniem była dana para liczb wyznacza wskazaną zmienną z danego równania liniowego str. 22
23 rozwiązuje układy równań metodą podstawiania (proste przypadki) określa, ile rozwiązań ma dany układ równań w prostych przypadkach rozwiązuje układy równań metodą przeciwnych współczynników w prostych przypadkach stosuje układy równań liniowych do rozwiązywania prostych zadań tekstowych Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: zapisuje w postaci układu równań podane informacje tekstowe dobiera współczynniki liczbowe w układzie równań tak, aby dana para liczb była jego rozwiązaniem określa, ile rozwiązań ma dany układ równań dopisuje drugie równanie tak, aby układ był sprzeczny, oznaczony, nieoznaczony rozwiązuje układy równań w trudniejszych przypadkach, stosując przekształcenia algebraiczne i wzory skróconego mnożenia zapisuje rozwiązanie układu nieoznaczonego stosuje układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych, w tym zadań dotyczących prędkości oraz wielkości podanych za pomocą procentów: stężeń roztworów i lokat bankowych Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące układów równań, np. układy równań z trzema niewiadomymi, układy równań z parametrem stosuje układy równań w trudniejszych zadaniach tekstowych 4. FUNKCJE Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: rozpoznaje przyporządkowania będące funkcjami określa funkcję różnymi sposobami (grafem, wzorem, tabelą, wykresem, opisem słownym) poprawnie stosuje pojęcia związane z pojęciem funkcji: dziedzina, zbiór wartości, argument, miejsce zerowe, wartość i wykres funkcji odczytuje z wykresu dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, najmniejszą i największą wartość funkcji (w przypadku nieskomplikowanego wykresu) odczytuje z wykresu wartość funkcji dla danego argumentu oraz argument dla danej wartości funkcji na podstawie nieskomplikowanego wykresu funkcji określa argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne określa na podstawie wykresu przedziały monotoniczności funkcji wskazuje wykresy funkcji rosnących, malejących i stałych wśród różnych wykresów str. 23
24 wyznacza dziedzinę funkcji określonej tabelą lub opisem słownym oblicza wartość funkcji dla różnych argumentów na podstawie wzoru funkcji odczytuje argument odpowiadający podanej wartości funkcji (w prostych przypadkach) sprawdza algebraicznie położenie punktu o danych współrzędnych względem wykresu funkcji danej wzorem wyznacza współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji danej wzorem z osiami układu współrzędnych (w prostych przypadkach) rysuje w prostych przypadkach wykres funkcji danej wzorem posługuje się pojęciem wektora i wektora przeciwnego oblicza współrzędne wektora sporządza wykresy funkcji: y f ( x p), y f ( x) q, y f ( x p) q, y = f(x), y f( x) na podstawie danego wykresu funkcji y f (x) sporządza wykres funkcji: y f x, jeśli ma dany wykres funkcji f x y (proste przypadki) stosuje funkcje i ich własności w prostych sytuacjach praktycznych wskazuje wielkości odwrotnie proporcjonalne stosuje zależność między wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi do rozwiązywania prostych zadań wyznacza współczynnik proporcjonalności podaje wzór proporcjonalności odwrotnej, jeśli zna współrzędne punktu należącego do wykresu szkicuje wykres funkcji f(x) = a dla danego a > 0 i x > 0 x Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: rozpoznaje i opisuje zależności funkcyjne w sytuacjach praktycznych przedstawia daną funkcję na różne sposoby w trudniejszych przykładach na podstawie wykresu funkcji określa liczbę rozwiązań równania f(x) = m dla ustalonej wartości m na podstawie wykresu funkcji odczytuje zbiory rozwiązań nierówności: f ( x) m, f ( x) m, f ( x) m, f ( x) m dla ustalonej wartości m odczytuje z wykresów funkcji rozwiązania równań i nierówności typu: f(x) = g(x), f(x)<g(x), f(x)>g(x) szkicuje wykres funkcji spełniającej podane warunki oraz określonej różnymi wzorami w różnych przedziałach wyznacza współrzędne początku lub końca wektora, jeśli ma dane współrzędne wektora i jednego z punktów znajduje obraz figury w przesunięciu o dany wektor zapisuje wzór funkcji, której wykres otrzymano w wyniku przesunięcia o dany wektor szkicuje wykres funkcji będący efektem wykonania kilku operacji, jeśli ma dany wykres funkcji y f x sporządza wykres funkcji: y = f( x ), jeśli ma dany wykres funkcji y f x stosuje funkcje i ich własności sytuacjach praktycznych, w tym proporcjonalność odwrotną, do rozwiązywania zadań dotyczących drogi, prędkości i czasu str. 24
25 Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: na podstawie definicji bada monotoniczność funkcji danej wzorem 1 udowadnia, że funkcja np. f x nie jest monotoniczna w swojej dziedzinie x rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji 5. FUNKCJA LINIOWA Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: rozpoznaje funkcję liniową na podstawie wzoru lub wykresu rysuje wykres funkcji liniowej danej wzorem oblicza wartość funkcji liniowej dla danego argumentu wyznacza miejsce zerowe funkcji liniowej oblicza współczynnik kierunkowy prostej, jeśli ma dane współrzędne dwóch punktów należących do tej prostej interpretuje współczynniki ze wzoru funkcji liniowej wyznacza algebraicznie oraz odczytuje z wykresu funkcji liniowej zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne rozpoznaje wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne odczytuje z wykresu funkcji liniowej jej własności: dziedzinę, zbiór wartości, miejsce zerowe, monotoniczność wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dane dwa punkty wyznacza współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji liniowej z osiami układu współrzędnych sprawdza algebraicznie i graficznie, czy dany punkt należy do wykresu funkcji liniowej przekształca równanie ogólne prostej do postaci kierunkowej i odwrotnie sprawdza, czy dane trzy punkty są współliniowe stosuje warunek równoległości i prostopadłości prostych wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dany punkt i jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dany punkt i jest prostopadły do wykresu danej funkcji liniowej rozwiązuje układ równań metodą algebraiczną i metodą graficzną określa liczbę rozwiązań układu równań liniowych, korzystając z jego interpretacji geometrycznej Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: str. 25
26 sprawdza, dla jakich wartości parametru funkcja liniowa jest rosnąca, malejąca, stała oblicza pole figury ograniczonej wykresami funkcji liniowych oraz osiami układu współrzędnych sprawdza, dla jakich wartości parametru dwie proste są równoległe, prostopadłe znajduje współrzędne wierzchołków wielokąta, gdy dane są równania prostych zawierających jego boki rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi opisuje za pomocą układu nierówności liniowych zbiór punktów przedstawionych w układzie współrzędnych rozwiązuje równania i nierówności liniowe z parametrem stosuje własności funkcji liniowej do rozwiązywania zadań tekstowych osadzonych w kontekście praktycznym analizuje własności funkcji liniowej Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: określa własności funkcji liniowej w zależności od wartości parametrów występujących w jej wzorze wykorzystuje własności funkcji liniowej w zadaniach dotyczących wielokątów w układzie współrzędnych rozwiązuje układ równań z parametrem rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji liniowej wyprowadza równanie prostej o danym współczynniku kierunkowym przechodzącej przez dany punkt udowadnia warunek prostopadłości prostych o danych równaniach kierunkowych 6. PLANIMETRIA Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie w prostych przypadkach sprawdza, czy z trzech odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt udowadnia przystawanie trójkątów, wykorzystując cechy przystawania (proste przypadki) wykorzystuje cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania prostych zadań udowadnia podobieństwo trójkątów, wykorzystując cechy podobieństwa (proste przypadki) zapisuje proporcje boków w trójkątach podobnych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywania elementarnych zadań sprawdza, czy dane figury są podobne oblicza długości boków figur podobnych stosuje w prostych zadaniach twierdzenie o stosunku pól figur podobnych str. 26
27 wskazuje w wielokątach odcinki proporcjonalne rozwiązuje proste zadania, wykorzystując twierdzenie Talesa udowadnia równoległość prostych stosując twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa stosuje twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie w prostych przypadkach Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: przeprowadza dowód twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie stosuje cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania trudniejszych zadań geometrycznych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywania praktycznych problemów i trudniejszych zadań geometrycznych rozwiązuje zadania dotyczące podobieństwa wielokątów rozwiązuje zadania, wykorzystując twierdzenie Talesa stosuje twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie do rozwiązywania zadań Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: przeprowadza dowód twierdzenia Talesa przeprowadza dowód twierdzenia o dwusiecznej kąta w trójkącie rozwiązuje zadania wymagające uzasadnienia i dowodzenia z zastosowaniem twierdzenia Talesa i twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa stosuje własności podobieństwa figur podczas rozwiązywania zadań problemowych oraz zadań wymagających przeprowadzenia dowodu stosuje twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie w zadaniach wymagających przeprowadzenia dowodu rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące przystawania i podobieństwa figur 7. FUNKCJA KWADRATOWA Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: 2 szkicuje wykres funkcji f ( x) ax i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy do wykresu danej funkcji kwadratowej szkicuje wykres funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej i podaje jej własności ustala wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej na podstawie informacji 2 o przesunięciach wykresu funkcji f ( x) ax przekształca wzór funkcji kwadratowej z postaci kanonicznej do postaci ogólnej i odwrotnie str. 27
28 oblicza wyróżnik trójmianu kwadratowego oblicza współrzędne wierzchołka paraboli, podaje równanie jej osi symetrii znajduje brakujące współczynniki funkcji kwadratowej, jeśli zna współrzędne punktów należących do jej wykresu rozwiązuje równania kwadratowe niepełne metodą rozkładu na czynniki oraz stosując wzory skróconego mnożenia określa liczbę pierwiastków równania kwadratowego w zależności od znaku wyróżnika rozwiązuje równania kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki wyznacza algebraicznie współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych przedstawia trójmian kwadratowy w postaci iloczynowej, o ile taka postać istnieje odczytuje miejsca zerowe funkcji kwadratowej z jej postaci iloczynowej rozwiązuje nierówności kwadratowe rysuje wykres funkcji y = f(x), gdy dany jest wykres funkcji kwadratowej y = f(x) Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: szkicuje wykres funkcji kwadratowej i podaje jej własności znajduje współczynniki funkcji kwadratowej, jeśli zna współrzędne punktów należących do jej wykresu znajduje współczynniki funkcji kwadratowej na podstawie informacji o jej własnościach, np. zbiorze wartości, maksymalnych przedziałach monotoniczności rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną znajduje iloczyn, sumę, różnicę zbiorów rozwiązań nierówności kwadratowych szkicuje wykres funkcji, który jest efektem wykonania dwóch przekształceń wykresu funkcji kwadratowej Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) oraz: przekształca na ogólnych danych wzór funkcji kwadratowej z postaci ogólnej do postaci kanonicznej wyprowadza wzory na współrzędne wierzchołka paraboli wyprowadza wzory na pierwiastki równania kwadratowego szkicuje wykres funkcji, który jest efektem wykonania więcej niż dwóch przekształceń wykresu funkcji kwadratowej rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji kwadratowej VI. Wymagania edukacyjne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY str. 28
Klasa 1 technikum. Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:
Klasa 1 technikum Przedmiotowy system oceniania wraz z wymaganiami edukacyjnymi Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza
MATeMAtyka 1 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe
Bardziej szczegółowoAgnieszka Kamińska Dorota Ponczek. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych MATeMAtyka 1 Zakres podstawowy
Agnieszka Kamińska Dorota Ponczek Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych MATeMAtyka 1 Zakres podstawowy Warszawa 2019 Wyróżnione zostały następujące wymagania
Bardziej szczegółowoTechnikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki
Liceum Ogólnokształcące im. Bolesława Prusa w Skierniewicach Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie pierwszej po szkole podstawowej zakres podstawowy Rok szkolny: 2019/2020 Klasy: 1a,1d,1e Wymagania
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013
Dział LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka cz.1. Zakres podstawowy
MATeMAtyka cz.1 Zakres podstawowy Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W). Wymienione
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE
Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego.
WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych,
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki
Wymagania edukacyjne z matematyki Liceum Ogólnokształcące Klasa I Poniżej przedstawiony został podział wymagań edukacyjnych na poszczególne oceny. Wiedza i umiejętności konieczne do opanowania (K) to zagadnienia,
Bardziej szczegółowoTechnikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki
Liceum Ogólnokształcące im. Bolesława Prusa w Skierniewicach Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie pierwszej po szkole podstawowej zakres rozszerzony Rok szkolny: 2019/2020 Klasy: 1b,1c,1e Nauczyciele:
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk
WYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk str 1 Klasa 1d: wpisy oznaczone jako: LICZBY RZECZYWISTE, JĘZYK MATEMATYKI, FUNKCJA LINIOWA, (F) FUNKCJE, FUNKCJA KWADRATOWA. Przypisanie
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLASY 1LO i 1TI ROK SZKOLNY 2018/2019
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLASY 1LO i 1TI ROK SZKOLNY 2018/2019 Przedmiotowy system oceniania jest zgodny z Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dnia 10 czerwca 2015 r. w
Bardziej szczegółowo1. LICZBY RZECZYWISTE. Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE POZIOM PODSTAWOWY KLASA 1 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony
Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony Na ocenę dopuszczającą, uczeń: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych
Bardziej szczegółowoWymagania programowe na poszczególne oceny w klasie I A LP, I B LP 2018/2019. Kryteria oceny
Wymagania programowe na poszczególne oceny w klasie I A LP, I B LP 018/019 Przygotowane w oparciu o propozycję Wydawnictwa Nowa Era Kryteria oceny Znajomość pojęć, definicji, własności oraz wzorów objętych
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASIE I
NAUCZYCIEL BARBARA PAPUSZKA PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASIE I KONTRAKT NAUCZYCIEL UCZEŃ 1. Uczeń zobowiązany jest do bycia przygotowanym na każdą lekcję tj. wymagane jest posiadanie
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)
Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY DLA KLASY PIERWSZEJ
MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY 1. LICZBY RZECZYWISTE DLA KLASY PIERWSZEJ 1. Podawanie przykładów liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM
WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Klasa pierwsza A, B, C, D, E, G, H zakres podstawowy. LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą jeśli: podaje
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1
Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1 Liczby rzeczywiste: Uczeń otrzymuje ocenę ( jeśli rozumie i stosuje podpowiedź nauczyciela)oraz
Bardziej szczegółowoPODSTAWOWY 1. ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH
1. ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH stosuje ogólny zapis liczb naturalnych parzystych, nieparzystych, podzielnych przez 3 itp. wykorzystuje dzielenie z resztą do przedstawienia
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014
I. Liczby rzeczywiste K-2 P-3 R-4 D-5 W-6 Rozpoznaje liczby: naturalne (pierwsze i złożone),całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste Stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3,5, 9 Podaje dzielniki
Bardziej szczegółowoPropozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych MATeMAtyka 1 Zakres podstawowy i rozszerzony
Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych MATeMAtyka 1 Zakres podstawowy i rozszerzony Wymagania edukacyjne, sposoby i formy sprawdzania osiągnięć i postępów edukacyjnych
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY PLAN PRACY ROK SZKOLNY 2017/18. Zakres materiału wraz z przybliżonym rozkładem terminów prac klasowych, sprawdzianów uzgodnionych:
Przedmiot: Matematyka Klasa: 1 Nauczyciel: Justyna Pawlikowska Tygodniowy wymiar godzin: 4 Program nauczania: 378/1/2011/2015 Poziom: podstawowy Zakres materiału wraz z przybliżonym rozkładem terminów
Bardziej szczegółowoMatematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny
Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA I 1.Liczby rzeczywiste 1. Podawanie przykładów liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY Warszawa 2019 LICZBY RZECZYWISTE stosować prawidłowo pojęcie zbioru, podzbioru, zbioru pustego; zapisywać zbiory w różnej postaci
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne dla klasy 1 Liceum zakres podstawowy i rozszerzony
Wymagania edukacyjne dla klasy Liceum zakres podstawowy i rozszerzony Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: ocena dopuszczająca (K) ocena dostateczna (K) i (P) ocena
Bardziej szczegółowoPLAN WYNIKOWY PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY
PLAN WYNIKOWY PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY Copyright by Nowa Era Sp. z o.o. Warszawa 019 Liczba godzin TEMAT ZAJĘĆ EDUKACYJNYCH Język matematyki 1 Wzory skróconego mnożenia 3 Liczby pierwsze,
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY Copyright by Nowa Era Sp. z o.o. Warszawa 2019 LICZBY RZECZYWISTE Na poziomie wymagań koniecznych lub podstawowych
Bardziej szczegółowousuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu
Klasa pierwsza zakres rozszerzony. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru
Bardziej szczegółowoStopień celujący otrzymuje uczeń, który otrzymał stopień bardzo dobry i rozwiązał zadanie wskazane jako dodatkowe.
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI klasa I 50 1. Oceny bieżące, oceny klasyfikacyjne, śródroczne i oceny klasyfikacyjne roczne ustala się w stopniach według następującej skali: 1) stopień celujący
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom rozszerzony
Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. LICZBY RZECZYWISTE Kl. I poziom rozszerzony podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych,
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony
MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA - klasa I Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony
MATEMATYKA - klasa I Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony
Marian Łuniewski MATeMAtyka 1 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących
Bardziej szczegółowoKlasa 1 wymagania edukacyjne
Klasa wymagania edukacyjne Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program
Bardziej szczegółowoWymagania dla kl. 1. Zakres podstawowy. podaje przykłady liczb pierwszych, parzystych i nieparzystych cechy podzielności liczb naturalnych
Wymagania dla kl. 1 Zakres podstawowy Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. LICZBY RZECZYWISTE 1. Liczby naturalne definicja dzielnika liczby naturalnej definicja liczby pierwszej podaje przykłady
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 1. wymagania edukacyjne. Zakres podstawowy i rozszerzony. Autorzy Dorota Ponczek, Karolina Wej
MATeMAtyka wymagania edukacyjne Zakres podstawowy i rozszerzony Autorzy Dorota Ponczek, Karolina Wej Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R),
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga.
Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga. Funkcja liniowa. Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: - rozpoznaje funkcję liniową
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy matematyka w zakresie rozszerzonym w klasie 1b, 2016/2017r.
Jolanta Pająk Plan wynikowy matematyka w zakresie rozszerzonym w klasie 1b, 016/017r. Ocena dopuszczająca: Temat lekcji Uczeń: Elementy logiki matematycznej rozpoznaje spójniki logiczne, zna wartości logiczne
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 1. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony
Dorota Ponczek, Karolina Wej MATeMAtyka Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe:
Bardziej szczegółowoOznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające
MATeMAtyka 1 lan wynikowy: Zakres podstawowy i rozszerzony Oznaczenia: wymagania konieczne; wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Temat lekcji
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY /
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY / Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być opanowane przez każdego ucznia. Wymagania
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 1. Plan wynikowy: Zakres podstawowy i rozszerzony
MATeMAtyka 1 lan wynikowy: Zakres podstawowy i rozszerzony Oznaczenia: wymagania konieczne; wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające - dopuszczający;
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne na poszczególne oceny branżowa szkoła I stopnia klasa 1 po gimnazjum
Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny branżowa szkoła I stopnia klasa 1 po gimnazjum I. Liczby rzeczywiste 1. Liczby naturalne 2. Liczby całkowite. 3. Liczby wymierne 4. Rozwinięcie dziesiętne liczby
Bardziej szczegółowoKształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2
Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z GEOGRAFII W TECHNIKUM ELEKTRONICZNYM W RADOMIU POZIOM PODSTAWOWY
PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z GEOGRAFII W TECHNIKUM ELEKTRONICZNYM W RADOMIU POZIOM PODSTAWOWY Prawa Ucznia 1. Uczniowie znają zasady oceniania z przedmiotu geografia i zostają zapoznani z PZO na początku
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania. MATeMAtyka 1 Zakres podstawowy Szkoła ponadpodstawowa
Przedmiotowy system oceniania MATeMAtyka 1 Zakres podstawowy Szkoła ponadpodstawowa I. Kontrakt z uczniem 1. Każdy uczeń jest oceniany zgodnie z zasadami PSO i WSO. 2. Ocenie podlegają wszystkie formy
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne na poszczególne oceny To się liczy! Branżowa Szkoła I stopnia, klasa 1 po szkole podstawowej
Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny To się liczy! Branżowa Szkoła I stopnia, klasa 1 po szkole podstawowej Wymagania dostosowano do sześciostopniowej skali ocen. I. Liczby rzeczywiste zna cechy
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI ROK SZKOLNY 2018/2019 POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY KLASA 1 UWAGI: 1. Zakłada się,
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI KONTRAKT
NAUCZYCIEL KARINA SURMA PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI KONTRAKT Zasady oceniania 1. Ocenianiu podlegają następujące formy aktywności ucznia: prace klasowe, sprawdziany, testy, odpowiedzi ustne,
Bardziej szczegółowoROZKŁAD MATERIAŁU DLA KLASY I LICEUM I TECHNIKUM (ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ
ROZKŁAD MATERIAŁU DLA KLASY I LICEUM I TECHNIKUM (ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ ZBIORY TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ Z
Bardziej szczegółowoWymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa I Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02
Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa I Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. Liczby naturalne definicja dzielnika
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym.
Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE
Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE Wymagania konieczne K dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je
Bardziej szczegółowoRozkład materiału a wymagania podstawy programowej dla I klasy czteroletniego liceum i pięcioletniego technikum. Zakres rozszerzony
Rozkład materiału a wymagania podstawy programowej dla I klasy czteroletniego liceum i pięcioletniego technikum. Zakres rozszerzony ZBIORY TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY
Bardziej szczegółowoROK SZKOLNY 2017/2018 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY:
ROK SZKOLNY 2017/2018 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY: KLASA II GIMNAZJUM Wymagania konieczne K dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je zatem opanować
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II Ti ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY
. ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA stosuje ogólny zapis liczb naturalnych parzystych, nieparzystych, podzielnych przez 3 itp. wykorzystuje dzielenie z resztą do przedstawienia liczby naturalnej w postaci a k
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy z rozkładem materiału
Plan wynikowy z rozkładem materiału Plan wynikowy oraz rozkład materiału nauczania są indywidualnymi dokumentami nauczycielskimi związanymi z realizowanym programem nauczania. Uwzględniają specyfikę danej
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I PODSTAWA Z ROZSZERZENIEM (90 godz.)
WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA I ODSTAWA Z ROZSZERZENIEM (90 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne; wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym Klasa 1 (4 godziny tygodniowo) Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien
Bardziej szczegółowoDorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 1. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie pierwszej. Zakres podstawowy
Dorota onczek, arolina Wej MATeMAtyka 1 Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie pierwszej Zakres podstawowy Oznaczenia: wymagania konieczne, wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające,
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE MATEMATYKA TECHNIKUM ZAKRES PODSTAWOWY. rok szkolny 2016/2017. Zespół Szkół Nr1 Olkusz, ul. Górnicza 12
WYMAGANIA EDUKACYJNE MATEMATYKA TECHNIKUM ZAKRES PODSTAWOWY rok szkolny 2016/2017 Zespół Szkół Nr1 Olkusz, ul. Górnicza 12 Wymagania na ocenę dopuszczającą dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I BRANŻOWA SZKOŁA I STOPNIA LICZBY RZECZYWISTE
Rok szkolny 2018/19 klasa 1w WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I BRANŻOWA SZKOŁA I STOPNIA LICZBY RZECZYWISTE /ocena rozpoznać liczby naturalne w tym pierwsze i złożone, całkowite, wymierne, niewymierne,
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla klasy Ia liceum (poziom podstawowy) rok szkolny 2018/2019
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy Ia liceum (poziom podstawowy) rok szkolny 018/019 Oznaczenia: wymagania konieczne, wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające, D wymagania dopełniające,
Bardziej szczegółowoROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY
ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY Numer lekcji 1 2 Nazwa działu Lekcja organizacyjna. Zapoznanie z programem nauczania i kryteriami wymagań Zbiór liczb rzeczywistych i jego 3 Zbiór
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy. Zakres podstawowy klasa 1
lan wynikowy Zakres podstawowy klasa MATeMAtyka. lan wynikowy. Z Oznaczenia: wymagania konieczne, wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające, D wymagania dopełniające, W wymagania wykraczające ogrubieniem
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie VII szkoły podstawowej
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VII szkoły podstawowej ROZDZIAŁ I LICZBY Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą jeśli: 1. rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie
Bardziej szczegółowostr 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk
str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE (2017-2018) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk Klasa 2c: wpisy oznaczone jako: (PI) PLANIMETRIA I, (SA) SUMY ALGEBRAICZNE, (FW) FUNKCJE WYMIERNE, (FWL) FUNKCJE
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VII
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VII Ocena Dopuszczający Osiągnięcia ucznia rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000 odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane
Bardziej szczegółowoTemat (rozumiany jako lekcja) Propozycje środków dydaktycznych. Liczba godzin. Uwagi
Roczny plan dydaktyczny z matematyki dla pierwszej klasy szkoły branżowej I stopnia dla uczniów będących absolwentami ośmioletniej szkoły podstawowej, uwzględniający kształcone umiejętności i treści podstawy
Bardziej szczegółowoWymagania i plan wynikowy z matematyki dla klasy I BO
Wymagania i plan wynikowy z matematyki dla klasy I BO Lekcja Liczba Treści z podstawy godzin programowej I. Liczby rzeczywiste (9 h) 1. Liczby naturalne 1 Przypomnienie ze szkoły podstawowej ułatwiające
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne: Matematyka Zasadnicza Szkoła Zawodowa
ymagania edukacyjne: Matematyka Zasadnicza Szkoła Zawodowa Oznaczenia: wymagania konieczne (ocena dopuszczająca), wymagania podstawowe (ocena dostateczna), wymagania rozszerzające (ocena dobra) D wymagania
Bardziej szczegółowoDorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. Zakres podstawowy
Dorota onczek, arolina Wej MATeMAtyka lan wynikowy Zakres podstawowy MATeMAtyka. lan wynikowy. Z Oznaczenia: wymagania konieczne, wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające, D wymagania dopełniające,
Bardziej szczegółowoMatematyka na czasie Przedmiotowe zasady oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych dla klasy 2
Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek Matematyka na czasie Przedmiotowe zasady oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych dla klasy 2 Proponujemy, by omawiając dane zagadnienie programowe lub rozwiązując
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KL.VII
WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KL.VII ROZDZIAŁ I LICZBY 1. rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000 2. odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane w
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VII SZKOŁY PODSTAWOWEJ
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VII SZKOŁY PODSTAWOWEJ Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, jeśli nie opanował wiadomości i umiejętności na ocenę dopuszczającą, nie wykazuje chęci poprawy
Bardziej szczegółowoLiczby. Wymagania programowe kl. VII. Dział
Wymagania programowe kl. VII Dział Liczby rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000 odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane w systemie rzymskim w zakresie do
Bardziej szczegółowoI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W RADOMIU PRZEDMIOTOWE OCENIANIE Z MATEMATYKI
I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W RADOMIU PRZEDMIOTOWE OCENIANIE Z MATEMATYKI ZAKRES PODSTAWOWY, ZAKRES ROZSZERZONY Spis treści I. Podstawa prawna... 3 II. Cele Przedmiotowego Oceniania...
Bardziej szczegółowoPropozycja planu wynikowego z rozkładem materiału dla klasy 1 branżowej szkoły I stopnia
Propozycja planu wynikowego z rozkładem materiału dla klasy 1 branżowej szkoły I stopnia Zamieszczone poniżej zestawienie zagadnień omawianych na lekcjach matematyki to propozycja połączenia planu wynikowego
Bardziej szczegółowoMatematyka klasa 7 Wymagania edukacyjne na ocenę śródroczną.
Matematyka klasa 7 Wymagania edukacyjne na ocenę śródroczną. Każda wyższa ocena zawiera wymagania dotyczące ocen niższych. Wymagania na ocenę dopuszczającą obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla ucznia klasy VII
Wymagania edukacyjne z matematyki dla ucznia klasy VII Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra [1] [1 + 2] [1 + 2 + 3] [1 + 2 + 3 + 4] Odczytuje i zapisuje liczby naturalne
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 3. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Zakres podstawowy i rozszerzony
MATeMAtyka 3 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne
Bardziej szczegółowo2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.
ZAKRES ROZSZERZONY 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg); 2)
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM ROZSZERZONY /
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM ROZSZERZONY / Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być opanowane przez każdego ucznia.
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne, sposoby i formy sprawdzania osiągnięć i postępów edukacyjnych z matematyki.
Propozycja szczegółowego rozkładu materiału Program zakłada powtórzenie i utrwalenie wiadomości i umiejętności z wcześniejszych etapów edukacyjnych, niezbędnych w dalszym toku kształcenia (np. działania
Bardziej szczegółowoWymagania z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14
z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14 Liczby rzeczywiste Wiadomości i umiejętności rozpoznać liczby naturalne w tym pierwsze i złożone,
Bardziej szczegółowoMatematyka z kluczem. Szkoła podstawowa nr 18 w Sosnowcu. Przedmiotowe zasady oceniania klasa 7
Matematyka z kluczem Szkoła podstawowa nr 18 w Sosnowcu Przedmiotowe zasady oceniania klasa 7 KlasaVII wymagania programowe- wymagania na poszczególne oceny ROZDZIAŁ I LICZBY 1. rozpoznaje cyfry używane
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy MATeMAtyka 1 Zakres podstawowy i rozszerzony
Agnieszka amińska Dorota onczek lan wynikowy MATeMAtyka Zakres podstawowy i rozszerzony Warszawa 09 Oznaczenia: wymagania konieczne; wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające;
Bardziej szczegółowo