Projekt ok adki i karty tytu owej Dariusz Litwiniec. Redaktor inicjuj cy Danuta Piotrowska

Transkrypt

1

2 Projekt ok adki i karty tytu owej Dariusz Litwiniec Redaktor inicjuj cy Danuta Piotrowska Redaktor merytoryczny Jadwiga Bargo -Odrzywo ek Magdalena Kurczyna Redaktor techniczny Mariola Kaszkowiak Redaktor gra czny Krzysztof Demianiuk ISBN (cz 1) ISBN (ca o ) Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spó ka Akcyjna Warszawa 2007 Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spó ka Akcyjna Warszawa, Aleje Jerozolimskie 136 Adres do korespondencji: Warszawa, p. poczt. nr 9 Wydanie pierwsze (2008) Arkuszy drukarskich 15 Sk ad i amanie: Shift_ENTER Druk i oprawa: GRAFMAR Sp. z o.o., Kolbuszowa Dolna Wydrukowano na papierze offsetowym Speed-E produkcji International Paper

3 Wst p Nauczanie pocz tkowe matematyki od zawsze wzbudza o i wzbudza wiele kontrowersji. Na spotkaniach promuj cych podr czniki do matematyki nauczyciele wyra aj diametralnie ró ne opinie na ich temat: za du o zada za ma o zada ; za trudne za atwe; po co tyle obja nie bardzo dobrze, e jest tyle obja nie itp. Nie zapominajmy, e podr cznik jest tylko rodkiem dydaktycznym, a to, jak jego zawarto merytoryczna jest realizowana w praktyce, zawsze zale y od kompetencji konkretnego Nauczyciela. Aby przyj Nauczycielom z pomoc, powsta zamys opracowania scenariuszy zaj do ka dej cz ci matematycznych kart pracy ucznia. Scenariusze, ze wzgl du na bardzo syntetyczne przedstawienie toku zaj, powinny by tylko inspiracj dla konkretnych dzia a Nauczyciela, a nie gotowcem do wiernego odtworzenia. Nie da si przecie zaplanowa szczegó owego dialogu Nauczyciela z uczniem, bo ka da klasa jest inna. Mo na jedynie zaproponowa pomys y rozmaitych wicze rachunkowych, ciekawych zada tekstowych i metod ich rozwi zywania oraz skutecznych rodków dydaktycznych, u atwiaj cych uczniom nabywanie wiedzy i sprawno ci matematycznych. Zbiór przedstawionych w scenariuszach propozycji nie jest zbiorem zamkni tym, wr cz przeciwnie ka dy Nauczyciel mo e do niego do o y swoje wypracowane metody, swoje wypraktykowane pomoce naukowe, toki rozumowania itp. W scenariuszach zaproponowano zadania z trzech róde : z matematycznych kart pracy ucznia (cz 1) ze Zbioru zada dla klasy drugiej z zeszytu wiczymy poprawne liczenie (zeszyt 1) W matematycznej obudowie Weso ej szko y jest równie bogaty zestaw materia ów demonstracyjnych, które Nauczyciel mo e wykorzysta wed ug w asnego uznania. W ka dym scenariuszu, zwykle na pocz tku, wyst puje rachunek pami ciowy. Jest to swoista rozgrzewka przed spotkaniem z nowym problemem matematycznym. Ponadto tak dobieram wiczenia, aby ucze zauwa y, e to, co ju umie, jest przydatne, a wr cz konieczne w nabywaniu nowych sprawno ci matematycznych. Rachunek pami ciowy nie musi by monotonny. Mo na stosowa bardzo ró ne polecenia, np.: Ile to jest 2 + 9? Powiedz liczb o 9 wi ksz od 2. Czy to prawda, czy to fa sz, e 2 doda 9 jest równe 11? Ucze otrzymuje ten sam wynik, ale za ka dym razem s yszy inne polecenie, co zmusza go do my lenia. Znaczn uwag po wi ci am kszta towaniu umiej tno ci rozwi zywania zada tekstowych. W scenariuszach do cz ci 1 skupi am uwag na metodach rozwi zywania zada prostych, jednodzia aniowych na dodawanie i odejmowanie w zakresie 30. Doros ym wydaje si, e s to bardzo atwe zadania i nie warto po wi ca im wiele czasu. Nie wolno tak my le. Zadania typu a + b = oraz a b = s faktycznie atwe, ale ju rozwi zanie zadania a ± = c czy te ± b = c wymaga wielu zabiegów metodycznych, by ucze zrozumia mechanizm rozwi zania. Dlatego zwracam uwag na dwie wa ne czynno ci wyst puj ce w procesie rozwi zywania zada prostych: a) dos owne przedstawienie tre ci zadania za pomoc znaków i schematów matematycznych, b) szukanie ró nych dróg doj cia do rozwi zania. Zach cam Nauczycieli do stosowania prostych pomocy dydaktycznych. Liczmany, patyczki, liczyde ka, modele do przekraczania progu dziesi tkowego, modele gur geometrycznych, tablice liczbowe by y i nadal (nawet w epoce komputerów) s przydatne w matematycznej edukacji dziecka; s wr cz konieczne w przechodzeniu dziecka od dzia a praktycznych do dzia a umys owych, od my lenia konkretno-obrazowego do my lenia abstrakcyjnego. Zaproponowa am te powrót do zadawania uczniom pracy domowej zawsze musz to by zadania, które ucze zrozumia i bez trudu mo e rozwi za samodzielnie. W scenariuszach poda am rozwi zania Zada z Supe kiem, ale nie w czy am ich do zaj. S to zadania dla uczniów lubi cych matematyk i przygotowuj cych si do konkursów matematycznych. Proponuj ich realizacj na zaj ciach dodatkowych, np. kó ku matematycznym. Zrezygnowa am ze spisu tre ci. Scenariusze maj ten sam numer co karty pracy ucznia, wi c atwo je odszuka. Natomiast nie nale y si sugerowa tytu em strony, bowiem ywa pagina podr cznika nie jest taka sama jak w scenariuszu. W scenariuszach nie omawiam kart zatytu owanych Trening przed sprawdzianem.w po owie ka dego miesi ca nale y poleci uczniom, by w domu systematycznie przygotowywali si do sprawdzianu. Zadania zawarte w treningach s tego samego typu jak w sprawdzianach, co zredukuje stres przed klasówk. Sprawdziany s na ko cu kart pracy, nale y je wyci na pocz tku roku i rozda uczniom w stosownym momencie. Autorka 3

4 1 Liczby w zakresie 10. Powtórzenie przeliczanie CELE Klasy kowanie przedmiotów tworzenie ich zbiorów. Przeliczanie przedmiotów i ustalanie ich liczby. Porównywanie liczby przedmiotów w dwóch zbiorach. wiczenia w rachunku pami ciowym w zakresie 10. Rozwijanie logicznego my lenia. Liczby w zakresie 10. Powtórzenie przeliczanie 1. Narysuj w każdej pętli tyle kółek, ilu jest na rysunku: nauczycieli, rodziców i uczniów. Policz kółka w każdej pętli. Wpisz w okienka odpowiednie liczby. POMOCE Kalendarz i zegar klasowy (pomoce demonstracyjne WSiP) Tasiemki w dwóch kolorach Rozmaite liczmany 3 pocztówki POJ CIA Zbiór Tyle samo mniej wi cej PRZEBIEG ZAJ CIA (2) 1. Na rodku klasy stoj oddzielnie ch opcy i dziewczynki. Wybrany ucze (U.) liczy, ilu jest ch opców; drugi liczy dziewczynki. Ustalamy, kogo jest wi cej w naszej klasie ch opców czy dziewczynek. Sprawdzamy to przez tworzenie par: ch opiec dziewczynka. 2. Zapoznanie z podr cznikiem i jego bohaterami; uk ad tre ci w kartach pracy; nag ówek: data, godzina. 3. Samodzielne rozwi zanie zadania 1 (takie powo anie oznacza zadanie z danej karty pracy). 4. U. pracuj w parach. Pod dyktando nauczyciela (N.) uk adaj zbiory ró nych liczmanów, przeliczaj u o one w p tlach liczmany i porównuj, gdzie jest ich wi cej. 5. U. nadal pracuj w parach, lecz samodzielnie uk adaj dowolne zbiory przedmiotów (3) i porównuj, w którym zbiorze jest ich wi cej, mniej, a mo e tyle samo. 6. Samodzielne rozwi zanie zadania Rachunek pami ciowy zabawa Liczbowy a cuszek. 8. Samodzielne rozwi zanie zadania Rozwi zanie zadania z kangurkiem (A: 3, Sz: 2; A: 3, Sz: 1). 10. Praca domowa: wiczymy poprawne liczenie, zadania 1, 3 (s. 1). 2. To wakacyjne skarby Oli. Każdy rodzaj skarbu obrysuj innym kolorem. Wpisz w okienka liczbę skarbów, a między nimi napisz właściwy znak: =, < lub >. kamyki muszelki kamyki kwiatki kamyki rybki muszelki kwiatki muszelki rybki kwiatki rybki 3. Oblicz. W czasie wakacji Agatka wysłała do koleżanek 3 pocztówki, a Szymek wysłał mniej pocztówek niż Agatka. Ile pocztówek mógł wysłać Szymek? Wpisz odpowiednie liczby i znaki: =, < lub >. Agatka Szymek... Agatka Szymek... Odpowiedź: Szymek mógł wysłać pocztówkę lub pocztówki. 4

5 Liczby w zakresie 10. Powtórzenie przeliczanie 1 KOMENTARZ METODYCZNY S to pierwsze zaj cia po wakacjach, warto sprawdzi, czy mamy w klasie nowych uczniów, czy kto odszed do innej szko y (zbiory ch opców, dziewczynek). Wype niaj c luki w nag ówku karty pracy, uczniowie systematycznie przyswajaj poj cie czasu zegarowego i kalendarzowego. Nazwy dni i pory roku zapisuj s owami; godzin i dzie w dacie cyframi; na tarczy zegara rysuj odpowiednio ustawione wskazówki. Ka dy ucze powinien mie pude ko lub woreczek z rozmaitymi drobnymi przedmiotami: liczmany, guziki, groszki, materia przyrodniczy, obrazki itp. przydatnymi w tworzeniu zbiorów. Zaanga uj rodziców do wykonania klocków Dienesa, bardzo przydatnych w wyznaczaniu zbiorów. Zestaw klocków liczy 48 gur: 16 kó, 16 trójk tów, 16 prostok tów o nast puj cych cechach: du e ma e cienkie: czerwone zielone ó te niebieskie grube: czerwone zielone ó te niebieskie cienkie: czerwone zielone ó te niebieskie grube: czerwone zielone ó te niebieskie Opis zabawy Liczbowy a cuszek Dzia ania podaje N., a kolejni uczniowie podaj wyniki. W poni szym schemacie okienko to miejsce poprawnej odpowiedzi ucznia. Na przyk ad: 3 doda 5 = doda 2 = odj 1 = odj 7 = itd. to nowy rodzaj zada o podwy szonym poziomie trudno ci. Metoda ich rozwi zywania: przeczytaj g o no tre zadania (pó niej uczniowie b d czyta samodzielnie); zostaw uczniów z problemem, nic nie t umacz; ucze, który rozwi za zadanie (o ówkiem), cicho podchodzi do N., by nie przeszkadza innym. N. ruchem g owy informuje, czy zadanie rozwi za dobrze, czy le; je eli ocenisz, e uczniowie zdolni ju sko czyli prac, a pozostali maj trudno ci zorganizuj prac zbiorow ; nie zadawaj tych zada do domu. zadania z kangurkiem 5

6 2 Liczby w zakresie 10. Powtórzenie klasy kowanie i liczenie przedmiotów CELE Klasy kowanie zbioru ksi ek na ró ne sposoby. Przeliczanie i porównywanie, których ksi ek jest wi cej, których mniej, których tyle samo. wiczenia w pami ciowym dodawaniu i odejmowaniu w zakresie 10. Rozwijanie logicznego my lenia. POMOCE Ró ne ksi ki wyra nie ró ni ce si wielko ci, grubo ci, tematyk, ilustracjami itp. Plansza liczbowa do zabawy w Milczka Kartoniki z zapisem liczb od 0 do 10 POJ CIA Zbiór Tyle samo mniej wi cej 1. To zbiór książek. Narysuj tyle kresek, ile jest: dużych książek: słowników: baśni: Liczby w zakresie 10. Powtórzenie klasyfikacja małych książek: podręczników: książek o zwierzętach: PRZEBIEG ZAJ CIA 1. Zapoznanie U. z ksi k Zbiór zada dla ucznia, klasa 2. Rozwi zanie zadania 1 (s. 1). 2. Prezentacja ró nych ksi ek. Grupowanie ich wed ug ró nych cech, np.: du e ma e; grube cienkie; ba nie przygodowe. Przeliczanie i ustalanie, których jest najwi cej, których najmniej, których tyle samo; ile jest ich razem. 3. Zapisanie danych w nag ówku karty pracy. 4. Rozwi zanie zadania z kangurkiem (w zadaniu 1 skre lamy w zbiorze cienk ksi k ; w zadaniu 2 skre lamy w nazwie zbioru s owo grubych ). 5. Rozwi zanie zadania Ró norodne wiczenia w grupowaniu i przeliczaniu klocków Dienesa, np. ile jest klocków du ych czerwonych; jak cech we miemy pod uwag, aby podzieli wszystkie klocki na dwie grupy, na trzy grupy itp. Których książek jest najwięcej? 2. To zbiór figur. Jakie podzbiory można w nim wyróżnić? Obrysuj podzbiory tak, aby linie się nie przecinały. (5) 7. Rozwi zanie zadania 2 (dodatkowego). Ustne wypowiedzi, na jakie grupy mo na podzieli te gury geometryczne. Staramy si tak pokierowa rozumowaniem uczniów, aby za ka dym razem wyró niali inne grupy gur, np. du e ma e; trójk ty kwadraty ko a. 8. Zabawa w Milczka rachunek pami ciowy. 9. Samodzielne rozwi zanie zada 3 i Praca domowa: wiczymy poprawne liczenie, zadanie 2 (s. 1). 3. Oblicz. 4. Oblicz. 1. Przekreśl książkę, która nie pasuje do tego zbioru. Zbiór książek grubych Zbiór książek grubych 2. Przekreśl jeden wyraz w nazwie tego zbioru, aby mogły w nim pozostać wszystkie książki. (4) 6

7 Liczby w zakresie 10. Powtórzenie klasy kowanie i liczenie przedmiotów 2 KOMENTARZ METODYCZNY Zamiast zbioru ksi ek mo na tworzy zbiory innych przedmiotów, np. dary jesieni, li cie, owoce, warzywa. Opis zabawy w Milczka Rysujemy na tablicy (b d wykonujemy na kartonie plansz liczbow do wielokrotnego wykorzystania) owal z zapisanymi liczbami 1 10 i znakami dzia a : N. pokazuje wskazówk dzia ania, np U. podnosz kartonik z wynikiem Praca odbywa si w milczeniu, bez s ów. W edukacji wczesnoszkolnej nie b dziemy organizowa zaj z teorii zbiorów. B dziemy natomiast pos ugiwa si wyra eniami zbiór i podzbiór. Uczniowie b d tworzy zbiory ró nych przedmiotów oraz wyró nia w nich okre lone podzbiory. Trudno bowiem wyobrazi sobie kszta towanie poj cia liczby bez czynno ci wykonywanych na zbiorach. Aspekt kardynalny liczby wymaga przeliczania i ustalania liczebno ci zbioru; aspekt porz dkowy opiera si na okre laniu kolejno ci wyst powania elementów w danym zbiorze; porównywanie liczb ma cis y zwi zek z porównywaniem liczebno ci przynajmniej dwóch zbiorów. W tym rozumieniu poj cie zbioru i podzbioru ma racj bytu w matematycznej edukacji w klasach

8 3 Orientacja w przestrzeni wyznaczanie kierunku CELE Rozró nianie i nazywanie kierunków. Umiej tno odczytywania zakodowanej drogi. Umiej tno kodowania trasy. POMOCE Mapka ze strza kami, jak doj do skarbu Kartki w kratk do dyktanda rysunkowego 1. Jola była na kolonii zuchowej. Na planszy zaznaczyła drogę od namiotów do boiska i opisała ją tak: Powtórzenie orientacja w przestrzeni POJ CIA Nazwy kierunków: do przodu do ty u w lewo w prawo w gór w dó PRZEBIEG ZAJ CIA I. Zaj cia na boisku 1. Zabawa Szukamy skarbu W ró nych miejscach boiska ukrywamy tyle woreczków z kapslami, ile jest grup poszukiwaczy (4 5-osobowych). Ka da grupa otrzymuje mapk ze strza kami wskazuj cymi drog do skarbu. 2. N. wyznacza ró ne obiekty, a wybrani U. wskazuj, jak do nich doj, u ywaj c nazw kierunków. II. Zaj cia w klasie 3. Wspólne rozwi zywanie zagadki z karty pracy. 4. Samodzielne rozwi zanie zada 1 i Dyktando rysunkowe U. otrzymuj kartki w kratk z zaznaczonym pocz tkiem rysunku. Rysuj pod dyktando nauczyciela. Na przyk ad: 2 kratki do góry 4 kratki w prawo 1 kratka w dó 2 kratki w prawo 1 kratka w dó 6 kratek w lewo. Dorysuj kó ka. Co otrzyma e? Narysuj dowolną drogę od namiotów do jeziorka. Opisz ją za pomocą strzałek. Narysuj drogę z boiska do wioski, zgodnie z jej strzałkowym opisem: Zagadka Nad jeziorkiem są i. A gdzie jest? Poszukaj na obrazku. Opisz ustnie różne drogi od i do, używając zwrotów: do przodu, do tyłu, w lewo, w prawo, do góry, na dół. 2. Dokończ rysowanie szlaczka: w prawo w górę w prawo w prawo w dół. 3. Jakie miasta zwiedzili chłopcy w czasie wakacji? Wykonaj działania, których wyniki wskażą, jakie litery wpisać w okienka tabelek. 4. Dokończ rysowanie szlaczka według rytmu: w lewo w górę w lewo w dół. 5. Posługując się szyfrem strzałkowym, odszukaj w tabeli literę i wpisz ją w okienko pod jej szyfrem. Odczytaj hasło. Narysuj trasę wycieczki autokarowej tak, by: wyjechać z hotelu zgodnie z kierunkiem ruchu; zwiedzić wszystkie zaznaczone zabytki; żadnego odcinka drogi nie przejeżdżać dwa razy. (6) (7) 6. Wspólne rozwi zanie zadania 5 (PLA A). 8

9 Orientacja w przestrzeni wyznaczanie kierunku 3 7. Rozwi zanie zadania z kangurkiem (dwa rozwi zania). 8. Samodzielne rozwi zanie zadania 3, z mo liwo ci doko czenia w domu. (Rozwi zanie: KALISZ, OLSZTYN) KOMENTARZ METODYCZNY Potocznie przez przestrze rozumie si : trójwymiarow rozci g o nieokre lon i nieograniczon ; ma ona charakter abstrakcyjny; jawi si jako co tajemniczego, niemo liwego do ogarni cia ani wzrokiem, ani my l ; cz tej rozci g o ci obj ta jakimi granicami; ma wówczas ju mniej abstrakcyjny charakter; miejsce zajmowane przez dany przedmiot; to przestrze znana; ma cechy realno ci; zapewnia jednostce stabilno i bezpiecze stwo. Cz owiek jest zawsze w centrum przestrzeni, a zasady jej organizowania wynikaj : z jego postawy: pionowej lub horyzontalnej; z po o enia cia a: g owa do góry plecy do ty u nogi w dó r ka prawa na prawo twarz do przodu r ka lewa na lewo W procesie nabywania przez dziecko orientacji w przestrzeni, mo na wyró ni dwa etapy: samorzutne nabywanie sprawno ci przestrzennej, kierowane zdobywanie sprawno ci i wiedzy o przestrzeni. Dziecko do wiadcza przestrzeni wszystkimi zmys ami: wzrok i dotyk pozwalaj rozró nia kszta ty (kuliste, okr g e, kwadratowe); ocenia wymiary (du y ma y; wysoki niski ); rozró nia struktur przedmiotu (g adki szorstki; zimny ciep y) i okre la relatywny uk ad przedmiotów wzgl dem obserwatora oraz wzgl dem drugiego przedmiotu co jest za, przed, obok, wysoko, wewn trz, po lewej stronie itp. s uch i w ch pozwalaj rozpozna kierunek, z którego dochodzi d wi k i zapach; si a d wi ku, zapachu daje poczucie odleg o ci; ruch daje poczucie kierunku (do przodu do ty u; w gór w dó ; w prawo w lewo) oraz ocen odleg o ci (blisko daleko; wysoko nisko; w zasi gu r ki poza zasi giem r ki poza zasi giem wzroku). wiczenia rozwijaj ce orientacj w przestrzeni wyst puj na ka dych zaj ciach, a w szczególno ci na zaj ciach wychowania zycznego. 9

10 4 Poj cie cyfry. Liczby jednocyfrowe, dwucyfrowe CELE Nazwy cyfr. Kojarzenie cyfr z liczb. Rozumienie poj : liczba jednocyfrowa, wielocyfrowa. Poprawne pisanie cyfr s owami. wiczenia w rachunku pami ciowym. POMOCE Kartoniki z cyframi Karteczki do zapisywania du ych liczb Pocztówki 1. Dopisz kolejne cyfry. Dokończ zdanie. 2. Zapisz liczby cyframi. Słowa zapisujemy literami, a liczby cyframi. Liczby w zakresie 10. Pojęcie cyfry. Liczby jednocyfrowe Cyfry to znaki matematyczne, którymi zapisujemy liczby. POJ CIA Cyfra Liczba Liczba jednocyfrowa Liczba dwucyfrowa 3. Oblicz. To są liczby jednocyfrowe. Pomyśl, dlaczego je tak nazwano. PRZEBIEG ZAJ CIA 1. Rachunek pami ciowy U. uk adaj na awkach kartoniki z cyframi (8) To wakacyjne skarby Jasia. Policz, ile przedmiotów jest w każdym zbiorze. Połącz kreską zbiory i liczby według wzoru. N. mówi g o no dzia anie, np. 7 2, a U. odwracaj na drug stron kartonik z wynikiem, czyli 5. Liczenie trwa do momentu a wszystkie kartoniki zostan odwrócone. 2. Przypomnienie alfabetu j zyka polskiego litery, którymi mo na zapisa wyrazy. Zapis kilku wyrazów, wyodr bnianie w nich liter; zwrócenie uwagi na litery powtarzaj ce si w wyrazach. 3. Problem. Czy matematyka ma te swój alfabet? Jak nazywamy znaki w tym alfabecie? (cyfry) Do czego s u? (do zapisywania liczb) 4. N. rysuje na tablicy okienka, w które U. wpisuj cyfry. dziesięć 10 liczba dwucyfrowa Mam problem: chcę zapisać liczbę dziesięć, a nie znam takiej cyfry. Do zapisania liczby dziesięć potrzebujemy dwóch cyfr: 1 i Napisz starannie liczby od 1 do 10. Napisz starannie liczby od 10 do Napisz największą liczbę jednocyfrową. 2. Napisz najmniejszą liczbę dwucyfrową. (9) 0 5. wiczenia w kojarzeniu cyfr z liczb typu: Ile pocztówek mam w r ku? U. przeliczaj i odpowiadaj : sze N. zapisuje na tablicy s ownie: sze Kto potra zapisa to cyfr? sze 6 10

11 Poj cie cyfry. Liczby jednocyfrowe, dwucyfrowe 4 6. Samodzielne rozwi zanie zada 1, 2, 3 i Wspólne rozwi zanie problemu Milusia jak zapisa liczb 10. Nie ma przecie takiej cyfry. Kto potra zapisa liczb dziesi? Ile cyfr potrzeba do zapisu? Jakie to cyfry? (0,1) Czy dziesi nale y do grupy liczb jednocyfrowych? (nie, 10 to liczba dwucyfrowa) U. wymieniaj inne liczby dwucyfrowe. A czy s liczby trzycyfrowe? Kto poda przyk ad? itd. 8. N.: Przygotujcie karteczki i d ugopisy. Napisz, jak chcesz: liczb jednocyfrow (U. odczytuj ) liczb dwucyfrow (U. odczytuj ) najwi ksz liczb, któr potra sz odczyta itp. 9. N. pisze na tablicy dwie cyfry: 1, 2. Przygotujcie kartoniki z cyframi: 1, 2. Pomy lcie, jakie liczby mo na zapisa za pomoc tych cyfr. (Jednocyfrowe: 1, 2; dwucyfrowe: 11, 12, 21, 22) 10. Samodzielne rozwi zanie zadania z kangurkiem (liczby 9 i 10). 11. Rozwi zanie zada z zeszytu wiczymy poprawne liczenie, zadania 1 i 4 (s. 2). KOMENTARZ METODYCZNY Nadrz dnym celem edukacji matematycznej w klasach 1 3 jest kszta towanie u dziecka poj cia liczby naturalnej. Liczba jest jednym z najbardziej abstrakcyjnych poj. Sama przez si w adnej rzeczy nie istnieje. Ludwika Jele ska (L. Jele ska Metodyka arytmetyki i geometrii w pierwszych latach nauczania PZWS, Warszawa 1958) pisa a: Nie ma przecie pi ciu sto ów jest tylko: jeden stó jeden stó jeden stó jeden stó jeden stó, a my ogarniamy je my- l jako co zjednoczonego, jako PI sto ów. Mo na zatem powiedzie, e liczba to jedno liczbowa wielu jedno ci. Poj cie liczby, które dziecko ma pozna, powinno da mu przekonanie, e liczba oznacza zbiór jedno ci i zale nie od tego, ile tych jedno ci jest w zbiorze, liczba mo e by wi ksza lub mniejsza. Znakiem przyj tym na oznaczanie liczby jest cyfra. N. musi u ywa tych dwóch s ów: liczba i cyfra we w a ciwym znaczeniu, np. trzymaj c w r ku 2 o ówki, pyta: Ile o ówków trzymam w r ku? dwa. Pisze na tablicy s owo dwa. Kto potra zapisa to cyfr? U. pisze 2 i rozumie, e cyfra kojarzy si z zapisem liczby. Rozumie te, e za pomoc dziesi ciu cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 mo na zapisa niesko czenie wiele liczb. 11

12 5 Liczby w zakresie 10. Powtórzenie grupowanie i przeliczanie CELE Przeliczanie przedmiotów. Zapisywanie liczb cyframi. Porównywanie wielko ci liczb. wiczenia w pami ciowym dodawaniu i odejmowaniu w zakresie 10. Rozwijanie logicznego my lenia. POMOCE Klocki Dienesa Plansze ze schematami Venna Kartki ze schematami Venna Liczby w zakresie 10. Powtórzenie grupowanie i przeliczanie 1. W gablocie są ozdoby z bursztynu. Połącz kreską rysunki ozdób z ich nazwami i wpisz w okienka odpowiednie liczby. wisiorki bransoletki korale wszystkie ozdoby POJ CIA Zbiór Schemat gra czny 2. Oblicz w pamięci. pierścionki broszki PRZEBIEG ZAJ CIA 1. Rachunek pami ciowy Jaka to liczba U. uk adaj kartoniki z liczbami 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Odwracaj kartoniki zgodnie z poleceniami N., np. Odwró kartonik z liczb wi ksz o 2 od liczby 4; z liczb mniejsz o 7 od liczby 10 (a odwróc wszystkie kartoniki). 2. Rozwi zanie zada 2 i Niespodzianka N. pokazuje du papierow torb. U. odgaduj, co mo e w niej by. N. wyjmuje i uk ada na stoliku: jab ka, gruszki, liwki, pomara cze. U. licz, ile jest poszczególnych owoców, ile jest wszystkich razem, porównuj, których jest wi cej, których mniej, zapisuj liczby na tablicy (w torbie mog by inne obiekty, np. cukierki, li cie). 4. wiczenia z klockami Dienesa a) U. uk adaj wszystkie ko a. Podaj cech, która pozwoli rozdzieli ko a na dwie grupy (np. cienkie grube; du e ma e); na cztery grupy (kolory: czerwone zielone ó te niebieskie). Przeliczaj i mówi, których jest wi cej i o ile wi cej. b) U. wyjmuj wszystkie zielone klocki; grupuj je na ró ne sposoby, przeliczaj, porównuj liczebno ci wyodr bnionych grup. 5. Samodzielne rozwi zanie zada 1 i 4. (11) 3. Mama kupiła ogórki duże na sałatkę, a małe do kiszenia. Otocz czarną pętlą wszystkie ogórki. Otocz niebieską pętlą małe ogórki, a czerwoną pętlą duże ogórki. Wpisz w okienko, ile jest: małych ogórków, dużych ogórków, wszystkich ogórków. Wpisz liczby i wstaw odpowiednie znaki: <, > lub =. małe duże wszystkie małe duże wszystkie 4. W zbiorze podanych liter otocz zieloną pętlą podzbiór liter występujących w wyrazie bursztyn. 5. Oblicz W zbiorze imion wyodrębnij i obrysuj pętlą 2 podzbiory. Co wspólnego mają imiona w każdym podzbiorze? (10) 12

13 Liczby w zakresie 10. Powtórzenie grupowanie i przeliczanie 5 6. Zadanie z kangurkiem (2 podzbiory: imiona ch opców dziewczynek lub imiona na litery W B). Mo na zadanie utrudni : Kto potra wyznaczy 3 podzbiory? (liczba liter w imionach: 5 6 7). 7. Wspólne rozwi zanie zadania 3. Otaczanie ogórków p tlami prowadzi do schematu rysunkowego (Venna), który N. rysuje na tablicy: Schemat ten wykorzystamy w rozwi zywaniu zada tekstowych. 8. Zbiór zada, zadania 2 i 4 (s. 1). Rozwi zania zada ilustrujemy na schemacie Venna, który uczniowie otrzymuj od N. na kartce. 9. Ustne wykonanie zada 3, 5 i 6 (s. 1) ze Zbioru zada. 10. Praca domowa: wiczymy poprawne liczenie, zadania 2, 3 (s. 2). KOMENTARZ METODYCZNY Rachunek pami ciowy powinien wyst powa na ka dym zaj ciu. Staramy si urozmaica rodzaje wicze. Proponowane w scenariuszu wiczenia, oprócz doskonalenia techniki liczenia, zmuszaj U. do my lenia. Tego typu wiczenia s równie w Zbiorze zada, np. zadanie 6 (s. 1). Schematy gra czne stanowi po redni etap w przechodzeniu od my lenia konkretnego do my lenia abstrakcyjnego. W przechodzeniu od konkretu do abstrakcji mo na wyró ni 4 etapy, które zilustrujemy przyk adowym rozwi zaniem zadania: Mama kupi a 3 banany i 2 pomara cze. Ile owoców kupi a mama? Etap I: Dzia ania na materiale konkretnym. U. faktycznie uk adaj banany i pomara cze, przeliczaj i podaj odpowied. Etap II: Materia konkretny zast pujemy rysunkami owoców. U. uk adaj rysunki, przeliczaj i podaj odpowied. Etap III: Etap schematu. Zamiast konkretów lub obrazków, wprowadzamy umowne znaki: kropki, kreski, kó ka itp. Na schemacie pomijane s cechy gatunkowe konkretów, a eksponowane to, co istotne liczba bananów, liczba pomara czy. Etap IV: Symboliczny zapis rozwi zania w postaci formu y arytmetycznej: = 5 13

14 6 Liczby w zakresie 10. Powtórzenie klasy kowanie i przeliczanie CELE Doskonalenie umiej tno ci klasy kowania przedmiotów. wiczenia w przeliczaniu i porównywaniu liczebno ci wyodr bnionych grup przedmiotów. wiczenia w pami ciowym dodawaniu i odejmowaniu w zakresie 10. Rozwijanie logicznego my lenia. 1. Strąca wietrzyk listki kolorowe: tu lecą listki żółte, Liczby w zakresie 10. Klasyfikacja i przeliczanie tu same lipowe. POMOCE Kartoniki z zapisem liczb od 0 do 10 Koperta z ilustracjami 3 ma ych zeszytów w kratk i 3 du ych zeszytów, w tym 2 w linie, a 1 w kratk (kartoniki ) Kolorowe li cie drzew Klocki Dienesa, tasiemki Kartoniki z literami z wyrazów: listy, listek Policz listki i wpisz w okienka, ile jest: wszystkich listków listków lipowych listków lipowych żółtych Pomaluj listki odpowiednimi kolorami. listki żółte listków lipowych nieżółtych wszystkich listków żółtych listków żółtych, ale nie lipowych listki lipowe Ile jest żółtych listków lipowych? POJ CIA Zbiór Tyle samo mniej wi cej (12) PRZEBIEG ZAJ CIA 1. Rachunek pami ciowy U. uk adaj kartoniki: Połącz każdy listek z odpowiednią pętlą. Ja zbierałem tylko duże liście. Ja zbierałem małe, czerwone liście. N.: Liczba 7 jest o 3 wi ksza od... U.: od 4. N.: Liczba 2 jest o 4 mniejsza od... U. od 6 itd. 2. U. wysypuj zawarto koperty, umawiamy si, e s to zeszyty. W ó zeszyty do p tli; nazwij ten zbiór. A ja mam taki liść. Gdzie go umieszczę? Pasuje i do dużych, i do czerwonych. 3. To zbiór listków Magdy. To zbiór listków Wojtka. Wpisz w okienka liczby: Magda ma liście, Wojtek ma liści. W zbiorze Magdy pomaluj na brązowo takie listki, jakich nie ma w zbiorze Wojtka. W zbiorze Wojtka pomaluj na czerwono takie listki, jakich nie ma w zbiorze Magdy. Pomaluj na żółto takie listki, jakie są i w zbiorze Magdy, i w zbiorze Wojtka. Otocz czerwoną pętlą litery z wyrazu listek, a pętlą czarną litery z wyrazu listy. Ułóż wyraz z liter, które występują i w słowie listek, i w słowie listy.... (13) U. wyró niaj podzbiory roz czne: zeszyty du e (3), ma e (3) zbiory równoliczne; zeszyty w linie (2), w kratk (4) zbiory nierównoliczne; gdzie wi cej, gdzie mniej. 14

15 Liczby w zakresie 10. Powtórzenie klasy kowanie i przeliczanie 6 3. Sytuacja kon iktowa N.: Otocz p tl zbiór zeszytów du ych. Drug p tl otocz zeszyty w kratk. N.: Brakuje tu zeszytu du ego w kratk, prze ó go ze zbioru du ych do tych w kratk. Spójrz teraz na zbiór zeszytów du ych, czy niczego tam nie brakuje? U. u wiadamiaj sobie, e w tej sytuacji du y zeszyt w kratk w druje. N.: Musimy znale sposób, aby du y zeszyt w kratk ci gle nie w drowa. (pomys y U.) U. wymieniaj cechy, jakie ma zeszyt, który mo na zaliczy raz do jednego, raz do drugiego zbioru. 4. Podobne wiczenia wykonujemy na klockach Dienesa, gdy polecamy uczniom u o y oddzielnie klocki trójk tne i klocki zielone lub klocki cienkie i oddzielnie klocki prostok tne itp. 5. Samodzielne rozwi zanie zadania Inscenizacja i wspólne rozwi zanie zadania Samodzielne rozwi zanie zadania 3. Ewentualnie N. czyta polecenia, a U. maluj listki. 8. Zadanie z kangurkiem U. uk adaj z liter wyrazy: listek, listy sprawdzaj, które litery s wspólne dla obydwu wyrazów. 9. Praca domowa: wiczymy poprawne liczenie, zadania 1 4 (s. 3). KOMENTARZ METODYCZNY Powy sze wiczenia s u rozwijaniu logicznego my lenia. Uczniowie przekonuj si, e przy grupowaniu przedmiotów w dwa ró ne zbiory, cz sto wyst puj przedmioty k opotliwe, bo pasuj zarówno do jednego, jak i do drugiego zbioru. Wówczas, bez wg biania si w teori zbiorów, umawiamy si z uczniami, e inaczej u o ymy dwie p tle i k opotliwe przedmioty w o ymy do rodkowego owalu tak, by by y jednocze nie w jednym i w drugim zbiorze. 15

16 7 Liczby w zakresie 10. Rozwi zywanie zada tekstowych prostych typu a + b = CELE czenie elementów dwóch zbiorów roz cznych. Ilustrowanie tre ci zada tekstowych na diagramach Venna. wiczenia w rachunku pami ciowym. POMOCE Kartoniki z zapisem liczb od 0 do 10 Trzy p tle w ró nych kolorach Liczmany w dwóch kolorach (groszki, guziki, tekturowe kó ka) Kartki z rysunkiem diagramów Venna Liczby w zakresie 10. Zadania tekstowe 1. Staś miał 5 samochodów. Od dziadka dostał jeszcze 4. Ile samochodów ma Staś? 2. Na polanie stoją namioty żółte i zielone. Wpisz liczby. Oblicz, ile jest razem namiotów. POJ CIA Zbiór Z czenie dwóch zbiorów (14) PRZEBIEG ZAJ CIA 1. Rachunek pami ciowy N. podnosi kartonik z wynikiem, np. 6. U. podaj dzia ania: 1 + 5, 2 + 4, 9 3, 7 1, 6 0 itd. N. zmienia kartonik z wynikiem. U. uk adaj dzia ania (je eli potra, mog wychodzi poza zakres liczby 10). 2. Umowa. Znamy tylko trzy liczby: 2, 8, 10. U. uk adaj dzia ania na dodawanie i odejmowanie tak, aby w ka dym zawsze wyst pi y te liczby. Przyk ady zapisujemy na tablicy (2 + 8 = 10, = 10, 10 2 = 8, 10 8 = 2). 3. Samodzielne rozwi zanie zadania z kangurkiem. (8 = 7 + 1, 8 = 1 + 7, 7 = 8 1, 1 = 8 7) 4. Wspólne rozwi zanie zadania z ilustrowaniem rozwi zania na diagramach Venna. N. mówi wolno tre zadania. U. wyznaczaj zbiory. Na przyk ad: N.: W bukiecie s 4 bia e astry. U. uk adaj kó ka: (15) 3. Marysia ma 4 pocztówki z Warszawy i tyle samo pocztówek z Gdyni. Ile pocztówek ma Marysia? Narysuj tyle kwadratów, ile ma pocztówek z Gdyni. 4. Kacper dostał na urodziny 3 książki i 4 żołnierzyki. Ile prezentów urodzinowych dostał Kacper? Wpisz liczby. Wpisz do okienek każdego działania liczby: 1, 7, 8 tak, by równości były prawdziwe. 16

17 Liczby w zakresie 10. Rozwi zywanie zada tekstowych prostych typu a + b = 7 i 5 nagietków. U. uk adaj 5 kó ek: Ile kwiatów jest w tym bukiecie? U. otaczaj obydwa zbiory du p tl ; udzielaj odpowiedzi. N. rozdaje kartki z diagramami Venna. Wykonuje rysunek na tablicy, a U. na otrzymanych kartkach uzupe niaj rysunek, wpisuj dane, obliczaj niewiadom. Zapis: = 9 mo na równie zapisa : = 9 (prawo przemienno ci) 5. Wspólne rozwi zanie zadania Samodzielne rozwi zanie zada 2, 3 i 4. W zadaniu 3 sprawdzamy rozumienie zwrotu tyle samo. Zach camy do dwóch zapisów. 7. Praca domowa: wiczymy poprawne liczenie, zadania 1 4 (s. 4). KOMENTARZ METODYCZNY Zadania tekstowe proste typu a + b = S to zadania jednodzia aniowe. Znane s dwa sk adniki, niewiadom jest ich suma, któr nale y obliczy. Rozwi zanie takich zada nie sprawia uczniom wi kszych trudno ci, szczególnie wtedy, gdy wyst puj w ich tre ci takie wyra enia, jak: dosta, dokupi, dosypa, znalaz itp., które wskazuj, e wyj ciowy zbiór powi kszy si, wi c nale y zapisa dodawanie (np. zadanie 1). W miar atwe dla uczniów jest te rozwi zanie tego typu zadania, gdy w pytaniu jest wyra enie: Ile jest razem? (np. zadanie 2). Nieco trudniejsza jest sytuacja zadaniowa, gdy zapis dzia ania wynika z relacji podrz dno ci i nadrz dno ci. Na przyk ad zadanie 4: ksi ki, o nierzyki prezenty urodzinowe. Tutaj wyznaczenie w a ciwego dzia ania wymaga zakwali kowania ró nych jako ciowo zbiorów przedmiotów do innej ogólniejszej kategorii, a wi c uchwycenia logicznych zale no ci mi dzy wielko ciami danymi w zadaniu a wielko ci poszukiwan. 17

18 8 Dodawanie i odejmowanie w zakresie 10. Zadania tekstowe proste typu a b = CELE Rozwi zywanie zada prostych na odejmowanie jako ubywanie. Ilustrowanie rozwi zania na rysunku schematycznym i na drzewkach matematycznych. Liczby parzyste, nieparzyste. wiczenie rachunku pami ciowego. Rozumienie zwrotów: zwi kszy liczb o 1, 2..., zmniejszy liczb o 1, 2... POMOCE Kartoniki z liczbami od 0 do 10 Kartki z rysunkiem schematycznym: Liczby w zakresie 10. Dodawanie i odejmowanie liczb zadania tekstowe 1. Jacek miał 7 kolorowych kamyków. Zgubił 2 kamyki. Ile kamyków ma Jacek? Wpisz liczby i znak działania. 2. Mama przygotowała 10 pustych słoików. Wypełniła ogórkami 4 słoiki i odstawiła na półkę. Ile zostało pustych słoików? Wpisz liczby i znak działania. Kartoniki z rysunkiem drzewka matematycznego: (16) 3. Wykonaj według wzoru. Koperta z dowolnymi liczmanami POJ CIA Zadanie tekstowe Dane liczbowe, niewiadoma Liczba parzysta, nieparzysta Drzewko matematyczne 4. Dorotka miała 10 pocztówek. Wysłała koleżankom 3 pocztówki. Ile pocztówek zostało Dorotce? Przekreśl wysłane pocztówki. PRZEBIEG ZAJ CIA 1. Rachunek pami ciowy Wypowiedzian przez N. liczb uczniowie zwi kszaj np. o 3 (1, 2, 5 itp.) i podnosz kartonik z wynikiem. N.: 2, 7, 1 5. Hubert miał 8 szyszek. Dał Julce 2 szyszki. Ile szyszek zostało Hubertowi? Dokończ rysunek. U.: 5, 10, 4 itd. Umowa odwrotna: zmniejszaj liczby np. o 4. N.: 6, 8, 4 U.: 2, 4, 0 itd. 2. Rozwi zanie zadania 1 (s. 2) ze Zbioru zada. Odczytanie liczb parzystych uzasadnienie, dlaczego tak je nazywamy. Odczytanie liczb nieparzystych uzasadnienie nazwy. (17) 18

19 Dodawanie i odejmowanie w zakresie 10. Zadania tekstowe proste typu a b = 8 Problem. Co zrobi, aby z nieparzystej liczby 3 otrzyma liczb parzyst? U.: Zwi kszy j o 1. (3 + 1 = 4) N. Czy tylko zwi kszy o 1? (3 + 3 = 6; = 8; = 10) Powtarzamy wiczenia na innych liczbach. Problem. Co zrobi, aby z parzystej liczby 8 otrzyma liczb nieparzyst? (zmniejszy o 1, 3, 5) Uwaga. Pozwól U. zdolnym wychodzi poza zakres liczbowy Ustne rozwi zanie zadania 3 (s. 2) ze Zbioru zada. 4. Wspólne rozwi zanie zadania 2 (s. 2) ze Zbioru zada. N. czyta wolno tre zadania, U. ilustruj tre liczmanami. OOOOOOOO OOOOO OOO N.: Wska, ile kupi a, ile wys a a, ile zosta o. N.: Na otrzymanej kartce obrysuj p tl wys ane pocztówki. Policz, ile zosta o. Zapisz dzia- anie. Praca ucznia: 8 3 = 5 5. Rozwi zanie zadania 4 (s. 2) ze Zbioru zada. U. ilustruj tre zadania na liczmanach, a nast pnie na drzewku matematycznym. Aby drzewko wykorzysta wielokrotnie, nie zapisuj na nim liczb, lecz nak adaj kartoniki z liczbami i znakami. 6. Samodzielne rozwi zanie zada z karty pracy. U. sam zadecyduje, które zadania rozwi e. 7. Praca domowa: wiczymy poprawne liczenie, zadanie 1 (s. 5). KOMENTARZ METODYCZNY Rachunek pami ciowy z zastosowaniem zwi kszenia i zmniejszenia liczb, to jednocze nie przygotowywanie do porównywania ró nicowego. Zadania tekstowe proste typu a b =, to najprostszy typ zada na odejmowanie rozumiane jako ubywanie. Ubywanie sygnalizuj takie zwroty, jak: zgubi, wys a a, da. Najtrudniejsze jest zadanie 2 z karty pracy. Przecie s oików nie ubywa. Ale ubywa zmniejsza si liczba s oików pustych. Aby jednak podkre li, unaoczni to ubywanie, w zadaniu dodano: i odstawi a na pó k. Stwierdzenie: Sam zdecyduj, które zadania rozwi esz jest zabiegiem niweluj cym napi cie nerwowe uczniów. Ucze pracuje spokojnie, bowiem u wiadamia sobie: nie musz rozwi za wszystkich zada ; wybior te, które potra rozwi za ; postaram si jednak rozwi za jak najwi cej itp. Poza tym przyzwyczajamy uczniów i rodziców, e nie zawsze musz by rozwi zane wszystkie zadania umieszczone w podr czniku. 19

20 9 Dodawanie i odejmowanie w zakresie 10. Zadania tekstowe proste typu a + b =, a b = CELE wiczenie umiej tno ci dodawania i odejmowania w zakresie 10. Dostrzeganie prawid owo ci w uk adzie liczb. Ilustrowanie oblicze na osi liczbowej. POMOCE Model osi liczbowej Kartoniki z przyk adami dzia a i rysunkiem osi liczbowej Kartoniki z liczbami od 0 do 10 i znakami dzia a POJ CIA O liczbowa Liczby wi ksze, mniejsze, równe 1. Dopisz sąsiednie liczby. 2. Dokończ pytanie i rozwiąż zadanie. Na parkingu Krzyś zobaczył 7 samochodów osobowych i 3 ciężarowe. 3. Oblicz. 2 Liczby w zakresie 10. Powtórzenie dodawanie i odejmowanie liczb 8 1 PRZEBIEG ZAJ CIA 1. Rachunek pami ciowy Powiedz liczb wi ksz od: 4 + 5; 2 + 3; 8 3 itd. Powiedz liczb mniejsz od: 5 + 5; 3 1; 9 2; itd. Powiedz liczb równ : 2 + 2; 5 1; itd. 2. Dostrzeganie prawid owo ci w zapisie liczb. N. zapisuje na tablicy: Na wycieczkę rowerową pojechało 4 chłopców i 3 dziewczynki. Ile dzieci pojechało na wycieczkę rowerową? 5. W sklepie było 9 rowerów. Sprzedano 4 rowery. Ile rowerów zostało? U. wymieniaj zauwa one prawid owo ci, np.: 6. Wstaw odpowiedni znak: =, < lub >. na górze jest pi liczb i na dole jest pi liczb na górze s liczby od 1 do 5 i na dole takie same liczby od 1 do 5 na górze ka da nast pna jest wi ksza o 1 od poprzedniej, na dole ka da nast pna jest mniejsza o 1 od poprzedniej wynik dodawania liczby z góry i z do u jest (19) zawsze taki sam (6) wyniki odejmowania tworz ciekawy uk ad liczb: Samodzielne rozwi zanie zadania z kangurkiem ( roda 4, sobota 3). 4. Wspólne rozwi zanie zadania 4 z wykorzystaniem osi liczbowej. N. umieszcza na tablicy model osi liczbowej. Aby j wykorzysta wielokrotnie, wyst puj ce w zadaniach liczby mocujemy za pomoc magnesów, a strza k rysujemy kred na tablicy, by mo na j (18) Kotek Psotek dostał witaminy i przepis, jak je zażywać: poniedziałek wtorek środa czwartek piątek sobota niedziela Odkryj zasadę, według której kotek Psotek zażywał witaminy. Dorysuj, ile witamin powinien zażyć w środę, a ile w sobotę. 20

21 9 Dodawanie i odejmowanie w zakresie 10. Zadania tekstowe proste typu a + b =, a b = by o zetrze. Na przyk ad: U. zapoznaj si z tre ci zadania. Równocze nie na tablicy i w karcie pracy zaznaczaj liczb ch opców: Nast pnie ilustruj, e do ch opców do czy y 3 dziewczynki: Zapisuj liczb wszystkich dzieci: 5. U. analogicznie rozwi zuj zadanie 5, tylko strza k rysuj w przeciwnym kierunku: 6. U. wykonuj dodawanie i odejmowanie liczb na otrzymanych kartonikach: = 8 2 = 7. Samodzielne rozwi zanie zada 1, 3 i Praca domowa: wiczymy poprawne liczenie, zadania 2, 3 (s. 5). KOMENTARZ METODYCZNY O liczbowa to jeden z najlepszych rodków pogl dowych przy pog bianiu poj cia liczby rzeczywistej, a w klasach 1 3 liczby naturalnej. Na osi liczbowej mo na zinterpretowa wszystkie trzy podstawowe aspekty liczby: kardynalny (ile jest kroków od 0 do np. 5), porz dkowy (który to z kolei krok, id c od 0), miarowy (odleg o liczby od zera, np. liczba 5 jest oddalona od 0 o pi jednostek). O liczbowa mo e by rysowana w poziomie lub w pionie; w pionie lepiej zrozumie, e id c do góry, liczby s coraz wi ksze; schodz c w dó, liczby malej. Rozpatruj c stosunki s siedzkie liczb umieszczonych na osi, mo na U. wyja ni porównywanie ró nicowe (np. liczba 8 jest o 2 wi ksza od 6, ale o 2 mniejsza od 10) oraz porównywanie ilorazowe (liczba 8 jest 2 razy wi ksza od 4 itd.). Na osi mo na zilustrowa cztery dzia ania arytmetyczne: 21

22 10 Dodawanie i odejmowanie w zakresie 10. Zadania niestandardowe CELE Doskonalenie rachunku pami ciowego. Ocenianie poprawno ci oblicze : prawda fa sz. Zapoznanie z zadaniami niestandardowymi. Umiej tno przekszta cania zada niestandardowych w standardowe. POMOCE Wyci te z kartonu elementy do ilustrowania na tablicy tre ci zada niestandardowych, np. go bie, parapet, doniczki POJ CIA Wyniki oblicze : prawdziwe fa szywe Zadania tekstowe niestandardowe PRZEBIEG ZAJ CIA Liczby w zakresie 10. Powtórzenie dodawanie i odejmowanie liczb 1. Ułóż i rozwiąż zadanie o ciasteczkach. 2. Dopisz pytanie i rozwiąż zadanie. W koszyku było 9 pomidorów. Mama zrobiła sałatkę z 5 pomidorów. 3. Wpisz liczby. 1. Rachunek pami ciowy Obliczenia typu: Czy to prawda, czy to fa sz, e = 10? U.: Fa sz, bo = 9 lub = 10 (zapis na tablicy) = 10 Czy to prawda, czy to fa sz, e 7 5 = 3? U.: fa sz, bo 7 5 = 2 lub 8 5 = = 3 2. Zagadki czego tu brakuje, czego jest za du o? N. mówi tre zadania, ilustruje j na tablicy. U. przekszta caj zadanie tak, by mo na je by o rozwi za. Na dachu siedzia o 8 go bi. Po chwili 3 go bie odfrun y z dachu. Na jednym parapecie stoi 5 doniczek z kwiatami. Na drugim parapecie te stoj doniczki z kwiatami. Ile doniczek z kwiatami stoi na obydwu parapetach? Do tramwaju wsiad o 4 ch opców, 2 dziewczynki i 6 osób doros ych. Ile dzieci wsiad o do tramwaju? Na jednym talerzu le a y 2 jab ka, na drugim 7 jab ek. Jakiego koloru by y jab ka? 3. Ustne rozwi zanie zada 1, 2 i 3 (s. 7) ze Zbioru zada. U. cicho odczytuj tre, wyszukuj zb dne dane liczbowe, po korekcie rozwi zuj zadanie. N. podkre la, mocno akcentuje, jak bardzo istotne jest uwa ne czytanie tre ci zadania. (21) 4. Wpisz brakujące liczby. 5. Uzupełnij tekst zadania odpowiednimi liczbami. Rozwiąż zadanie. W wazonie było astrów. Zuzia włożyła do wazonu jeszcze astry. Ile astrów jest w wazonie? 6. Wpisz brakujące liczby. 7. Agatka znalazła 3 borowiki, 7 kurek i 5 żołędzi. Ile grzybów znalazła Agatka? (20) 22

23 10 Dodawanie i odejmowanie w zakresie 10. Zadania niestandardowe 4. Samodzielne rozwi zanie zada tekstowych 1, 2, 5 i Praca domowa: Karta pracy nr 10, zadania 3, 4 i Zadania dodatkowe: Zbiór zada, s. 7. KOMENTARZ METODYCZNY Autor ksi ki Arytmetyczne zadania tekstowe dla nauczycieli klas 1 4 (WSiP, Warszawa 1988) B. Gleichgewicht dzieli zadania na standardowe i niestandardowe. Zadaniami standardowymi nazywa zadania spe niaj ce nast puj ce warunki: liczba danych jest wystarczaj ca dla otrzymania jednoznacznego rozwi zania i przy tym nie ma zb dnych danych, tre zadania nie prowadzi do sprzeczno ci, pytania pozostaj w cis ym zwi zku z danymi, zadanie ma sens yciowy, warunki s wystarczaj co precyzyjne i zadanie poddaje si matematyzacji arytmetycznej. Zaprzeczenie którejkolwiek z tych cech prowadzi do zadania niestandardowego. W ród zada niestandardowych autor wyró nia zadania: zawieraj ce nadmiar danych, zawieraj ce za ma o danych, zadania sprzeczne, zadania o z ej tre ci. Rozwi zywanie zada niestandardowych jest bardzo kszta c ce. Wymaga od uczniów: uwa nego czytania tre ci zadania, wnikliwego analizowania zwi zków i zale no ci wyst puj cych mi dzy danymi i niewiadom, podejmowania decyzji, z których danych zrezygnowa, gdy jest ich za du o, uzupe niania tre ci brakuj cymi danymi liczbowymi, umiej tnego przeredagowania fragmentów zadania itp. W zadaniach niestandardowych stosujemy ma e liczby, bo nie rachunek jest tu najwa niejszy, lecz logiczne my lenie. Wiele zada z kangurkiem ma równie posta zada niestandardowych. Przyk ady zada niestandardowych Pawe z owi 5 szczupaków, 2 karpie, 8 leszczy i 7 kleszczy. Ile ryb z owi Pawe? (Nadmiar danych.) Tomek kupi 5 znaczków po 3 z ka dy. Da w kasie 20 z i otrzyma 5 z reszty. Ile zap aci za znaczki? (Dane dubluj si. Mo na obliczy zarówno jako 5. 3 z = 15 z, jaki i 20 z 5 z = 15 z ) Mama kupi a 3 kartoniki soku jab kowego po 4 z ka dy i 2 butelki soku marchewkowego. Ile mama zap aci a za te zakupy? (Brak danych nie ma ceny soku marchewkowego.) Tadek mia 16 z. Kupi gr komputerow za 20 z. Ile pieni dzy zosta o Tadkowi? (Dane s sprzeczne z pytaniem; aby rozwi za zadanie, nale y zmieni jedn z danych liczbowych.) 23