Numeryczna symulacja crash-testu konstrukcji ochronnych w maszynach górniczych

Transkrypt

1 Numeryczna symulacja crash-testu konstrukcji ochronnych w maszynach górniczych JACEK KARLI SKI EUGENIUSZ RUSI SKI DAMIAN DERLUKIEWICZ Obecnie istnieje wymóg budowy takich kabin ochronnych dla maszyn budowlanych i górniczych, które zapewnià bezpieczeƒstwo zarówno w przypadku przewrócenia si maszyny podczas wykonywania prac in ynieryjnych (ROPS Roll Over Protective Structure ISO 3471, EN 13510:2004, rys. 1a), jak i zapewnià ochron maszyny budowlanej przed spadajàcymi przedmiotami (FOPS Falling Object Protective Structures ISO 3449, EN 13627:2002, rys. 1a) oraz TOPS Tip Over Protection Structure (w przypadku koparek kompaktowych) (rys. 1b), [1, 2]. W przypadku maszyn górniczych istotne jest zapewnienie bezpieczeƒstwa przy znacznie wi kszych energiach uderzenia, jakie przewidziano normà a) b) Dr in. Jacek Karliƒski, prof. dr hab. in. Eugeniusz Rusiƒski, dr in. Damian Derlukiewicz sà pracownikami Politechniki Wroc awskiej. c) Rys. 1. Konstrukcja ochronna ROPS, FOPS: a) ROPS, FOPS, b) TOPS, c) RSPS ISO 3449, co jest zwiàzane ze specyfikà ich pracy i zagro eniem obwa ami ska. W Polsce w tym zakresie obowiàzujàcà normà jest PN-92/G Konstrukcje chroniàce operatora przed obwa ami ska. Wymagania i badania. OkreÊla ona wymagania stawiane konstrukcjom ochronnym RSPS Rock Slide Protective Structure (rys. 1c).

2 Konstrukcje ochronne znaczàco zmniejszajà ryzyko nieszcz Êliwego wypadku. W Holdingu KGHM Polska Miedê S.A. zanotowano przypadki uratowania operatorów tej klasy maszyn podczas zawa ów. Kabiny mo na klasyfikowaç ze wzgl du na miejsce wykorzystania, kierunek dzia aƒ ochronnych bàdê postaç konstrukcyjnà. G ównym kryterium podzia u konstrukcji kabin jest poziom bezpieczeƒstwa operatora. Nale y zauwa yç, e konstrukcja ochronna mo e byç integralnà cz Êcià kabiny operatora lub mo e stanowiç wyposa enie dodatkowe. Priorytetem podczas projektowania konstrukcji ochronnych dla ludzi pracujàcych w trudnych i niebezpiecznych warunkach jest zapewnienie mo liwie najwi kszego poziomu bezpieczeƒstwa biernego. Próby uderzenia konstrukcji ochronnej Próba uderzenia konstrukcji ochronnej z góry Wymagania, które majà spe niç konstrukcje chroniàce operatora podczas próby uderzenia z góry okreêlajà obecnie obowiàzujàce w Polsce normy: Norma PN-92/G Samojezdne maszyny górnicze. Konstrukcje chroniàce operatora przed obwa- ami ska. Wymagania i badania (RSPS), Norma PN-EN 13627:2002 Maszyny do robót ziemnych. Konstrukcje chroniàce przed spadajàcymi przedmiotami. Wymagania i badania laboratoryjne (FOPS). Schematycznie zjawisko, którego dotyczà te normy, zosta o przedstawione na rys. 2. Za konstrukcj ochronnà dla samojezdnych maszyn górniczych i budowlanych uznaje si uk ad elementów konstrukcyjnych rozmieszczonych na maszynie w sposób, który znaczàco zmniejsza zagro enia operatora. Ponadto konstrukcja ochronna mo e byç integralnà cz Êcià kabiny, co pozwala obni yç koszty oraz zwi kszyç przestrzeƒ pracy operatora lub zmniejszyç wysokoêç maszyny. Ustrój noêny oraz wszystkie elementy konstrukcji chroniàcej, w stanie kompletnym po zamontowaniu na maszynie, powinny byç zaprojektowane, wykonane, obrobione i wykoƒczone tak, aby wykluczyç wszelkie ostre naro a i kraw dzie. Standardowy laboratoryjny obcià nik badawczy (konstrukcje RSPS) ma ksza t walca (rys. 2b) i powinien mieç mas : m = kg, przy minimalnej Êrednicy wynoszàcej 800 mm, wymiary d oraz l sà dowolne (z uwzgl dnieniem warunku minimalnej Êrednicy) w zale noêci od masy obcià nika. W momencie uderzenia obcià nik powinien mieç energi kinetycznà E = 60 kj [3, 4]. Wewnàtrz obrysu konstrukcji ochronnej definiuje si tzw. przestrzeƒ chronionà DLV (Deflection Limiting Volume przestrzeƒ granicznych odkszta ceƒ, przestrzeƒ chroniona), czyli przestrzeƒ, do której podczas wypadku nie powinna wniknàç adna cz Êç kabiny lub ramy ochronnej. Kszta t i po o enie przestrzeni chronionej zale à od pozycji, jakà zajmuje operator podczas pracy maszyny, zgodnie z jej przeznaczeniem (rys. 3). Samojezdne maszyny górnicze i maszyny budowlane sà obowiàzkowo wyposa ane w konstrukcje chroniàce operatora przy wywróceniu maszyny ROPS oraz chroniàce operatora przed spadajàcymi przedmiotami FOPS, a w Polsce równie w przypadku Rys. 2. Schematy: a) pracujàcej w wyrobisku maszyny górniczej ulegajàcej zasypaniu, b) warunków analizy dla próby RSPS, standardowy laboratoryjny obcià nik badawczy o wymiarach: Êrednica d = 800 mm, wysokoêç h = 1500 mm Rys. 3. Symulowana p aszczyzna gruntu (SGP) kabina z przestrzenià chronionà (DLV) 21

3 maszyn górniczych w konstrukcje chroniàce przed obwa ami ska RSPS. Próba zgniatania konstrukcji ochronnej ROPS Wymagania, które majà spe niç konstrukcje chroniàce operatora podczas próby zgniatania z boku, okreêla obecnie obowiàzujàca norma PN-EN 13510:2004 Maszyny do robót ziemnych. Konstrukcje chroniàce przy przewróceniu si maszyny. Wymagania i badania laboratoryjne (ROPS). Norma ta reguluje kwestie zapewnienia bezpieczeƒstwa podczas przewrócenia si maszyny. Jednak e mo na jà stosowaç w przypadkach bocznych uderzeƒ w konstrukcj ochronnà (np. uderzenie ska à), co w przypadku maszyn górniczych jest bardziej prawdopodobne. Konstrukcja chroniàca (ROPS) musi spe niç dwa warunki: przenieêç wymaganà si, poch onàç okreêlonà energi, przy nienaruszeniu przestrzeni chronionej przez jakikolwiek element konstrukcyjny. Metoda badaƒ ma charakter niszczàcy i polega na poddaniu konstrukcji ochronnej obcià eniu statycznemu z boku si à poziomà, przy o onà przez nak adk rozprowadzajàcà. Próba obcià ania konstrukcji ochronnej z boku powinna byç prowadzona w sposób ciàg y do chwili spe nienia wymagaƒ w zakresie si y obcià ajàcej F i energii poch oni tej U. Miarà spe nienia funkcji ochronnych jest nienaruszenie przestrzeni DLV. Minimalnà wymaganà wartoêç si y obcià ajàcej F [N] (dla ko owych maszyn górniczych o masie <M< ) okreêla si ze wzoru: 1,2 M F = (1) gdzie: M masa maszyny, kg. Konstrukcja chroniàca (ROPS) to uk ad elementów konstrukcyjnych rozmieszczonych na maszynie w sposób, który istotnie zmniejsza stopieƒ zagro enia operatora przy przewróceniu si maszyny bàdê podczas uderzenia bocznego. Podobnie jak w przypadku konstrukcji FOPS (lub RSPS), ROPS tak e mo e byç integralnà cz Êcià kabiny operatora. Mas maszyny M (od której zale y wartoêç wymaganej si y obcià ajàcej F i energii poch oni tej U) ustala si àcznie z osprz tem roboczym, konstrukcjà ochronnà (ROPS lub ROPS-RSPS), z maksymalnie nape nionymi wszystkimi zbiornikami, narz dziami niezb dnymi do obs ugi bàdê konserwacji, a wchodzàcymi w sk ad wyposa enia maszyny, bez operatora, adunków i osprz tów ciàgnionych oraz elementów àczàcych te osprz ty z maszynà. Symulowana p aszczyzna gruntu (SGP) jest to umowna p aszczyzna odpowiadajàca rzeczywistej powierzchni gruntu w czasie badaƒ. Przedstawia jà schemat z rys Zasady budowy modeli dyskretnych konstrukcji ochronnych Ze wzgl du na pe nienie odpowiedzialnych funkcji konstrukcje ochronne poddawane sà homologacyjnym badaniom niszczàcym, weryfikujàcym ich przydatnoêç. W przypadku badania konstrukcji chroniàcej przy przewróceniu si maszyny (PN-EN 13510:2004) okreêlona jest minimalna wartoêç si y bocznej oraz minimalna wartoêç energii odkszta cenia konstrukcji chroniàcej. Obydwie te wartoêci zale à od typu pojazdu oraz jego masy. Tak e i w tym wypadku naruszenie przestrzeni chroniàcej dyskwalifikuje obiekt próby. Zaawansowane metody komputerowe pozwalajà na przeprowadzenie symulacji omówionych prób jeszcze na etapie konstruowania, co umo liwia zweryfikowanie poprawnoêci przyj tych rozwiàzaƒ konstrukcyjnych. Numeryczna symulacja zderzenia obiektów (crash-test) jest analizà dynamicznà b dàcà êród- em wielu trudnoêci. Wià e si to z du ymi zmianami konfiguracji (du e ugi cia, lokalne utraty statecznoêci itp.) oraz nieliniowym zachowaniem si materia u (uplastycznienie, efekty umocnienia, zale noêç charakterystyk materia owych od pr dkoêci odkszta cenia). Nale y tak e uwzgl dniç zjawiska kontaktowe pomi dzy obcià nikiem a konstrukcjà ochronnà oraz pomi dzy elementami konstrukcji ochronnej. Podczas badania konstrukcji ochronnej zamocowanej na pojeêdzie cz Êç energii uderzenia zostaje rozproszona, czego nie uwzgl dnia si w numerycznych symulacjach. Ponadto czas zderzenia jest bardzo krótki (od kilku do kilkudziesi ciu milisekund), tak e mo na tu zaobserwowaç efekty falowe, zw aszcza w pierwszej fazie zderzenia [5 7]. Zanim wykona si prototyp fizyczny konstrukcji ochronnej, nale y przeprowadziç testy badawcze na wirtualnym prototypie przez symulacj za pomocà metod numerycznych. W tym celu opracowuje si modele matematyczne (dyskretne) konstrukcji noênej kabiny w przestrzeni 3D, opisujàce jej geometri oraz stan fizyczny obcià enia wynikajàcy z nieszcz Êliwego wypadku, jakim jest wywrócenie si maszyny na skarpie lub tàpni cie (zawa ) w wyrobisku. W celu oceny wyt enia konstrukcji oraz sposobu jej deformacji pod obcià eniem dynamicznym o charakterze udarowym, konstruktor musi w sposób Êcis y okreêliç warunki przeprowadzenia analizy. Dotyczy to zarówno dok adnoêci odwzorowania geometrii modelu, ustalenia warunków brzegowych, jakie sà na o- one na model (tj. charakter obcià eƒ zewn trznych oraz sposób utwierdzenia), jak i parametrów materia owych przyj tych przy budowie modelu. Dotychczas cz sto okreêlano tzw. wspó czynnik nadwy ek dynamicznych, który wykorzystywano jako wspó czynnik skali, a do okreêlenia wielkoêci wyt - enia konstrukcji pos ugiwano si wynikami analizy statycznej. Unikano w ten sposób czasoch onnej analizy dynamicznej. Jednak iloêç i jakoêç informacji okreêlajàcych sposób zachowania si konstrukcji pod wp ywem obcià enia udarowego dost pnych konstruktorowi budzi du e wàtpliwoêci. Konieczna jest dok adna znajomoêç zachowania si konstrukcji, od której bardzo cz sto zale y ycie cz owieka. Wynika stàd potrzeba dog bnego poznania zachowania si konstrukcji i zachodzàcych w niej zjawisk pod wp ywem obcià eƒ dynamicznych dzia ajàcych w bardzo krótkim przedziale czasu oraz z du à amplitudà. Nale y dokonaç podzia u na te zjawiska, które wyst pujà okresowo oraz te, które zachodzà w trakcie eksploatacji konstrukcji kilkakrotnie lub tylko jeden raz, ale w sposób udarowy. W przypadku symulacji numerycznej charakter obcià enia udarowego mo na podzieliç na trzy zasadnicze grupy:

4 udar masy charakter tego zjawiska zale y w istotny sposób od energii, jakà ma poruszajàce si z pewnà pr dkoêcià cia o o okreêlonej masie, przy czym istotne jest równie, z jakà pr dkoêcià cia o uderza w badanà konstrukcj, kinematyczne np. wymuszenie przemieszczeniem lub nadanie pr dkoêci poczàtkowej, istotne w przypadku analizowania konstrukcji nara onych np. na ruchy tektoniczne lub w przypadku pojazdów wymuszenie powsta e od nierównoêci pod o a, impulsowe zwiàzane z przyj tym modelem dzia ajàcych na cia o si zewn trznych, np. rozprzestrzenianie si fali uderzeniowej powsta ej na skutek wybuchu, cz sto opisywane za pomocà modelu matematycznego (np. delta Diraca) [8]. Przez zmian kszta tu geometrycznego i odpowiedni dobór materia u mo na w szerokim zakresie kszta towaç odpornoêç konstrukcji na obcià enia udarowe. Wysokie wymagania stawiane konstrukcjom majàcym przenieêç tego typu obcià enia wymuszajà poszukiwanie nowoczesnych oraz wydajnych metod obliczeniowych. Powinny one umo liwiaç dok adne odwzorowanie zachodzàcych zjawisk nieliniowych (nieliniowoêç geometryczna i fizyczna) przy du ej z o onoêci struktury samej konstrukcji oraz jednoczesnym uwzgl dnieniu wp ywu pr dkoêci zachodzàcego zjawiska na sposób jej deformowania oraz zmiany wartoêci sta ych materia owych. Wa ne jest przyj cie odpowiednich kryteriów oceny. W przypadku konstrukcji pracujàcych pod obcià- eniem statycznym oraz okresowo zmiennym decydujàce jest kryterium wytrzyma oêciowe. Natomiast dla konstrukcji obcià onych udarowo najistotniejsze jest kryterium sztywnoêci konstrukcji i jej statecznoêci (brak zmiany konfiguracji konstrukcji pod wp ywem obcià enia). Decydujàce sà wartoêci ugi ç oraz sposób deformowania si konstrukcji. Kryterium wytrzyma oêciowe stanowi uzupe nienie kryterium sztywnoêci, chocia nie mo na rozpatrywaç odpornoêci konstrukcji na obcià enia udarowe nie bioràc go pod uwag. Do rozwiàzywania uk adu równaƒ ró niczkowych stosowane sà zasadniczo dwie metody ca kowania równaƒ ruchu wprost: niejawna (implicite, np. metoda Wilsona, Newmarka, Humboldta) i jawna (explicite, np. metoda ró nic centralnych, dwucyklowa iteracja z regu à trapezów, metoda Rungego-Kutty czwartego rz du). Ta ostatnia (jawna) znajduje ostatnio coraz szersze zastosowanie, zw aszcza w przypadku rozwiàzywania nieliniowych zagadnieƒ dynamiki. Wià e si to przede wszystkim ze wzrostem mocy obliczeniowej komputerów. Dobór metody stosowanej do analizy zale y w du ym stopniu od charakteru zjawiska [9]. Zjawiska zachodzàce w czasie mo na podzieliç w zale noêci od szybkoêci na trzy grupy: quasi-statyczne procesy, w których si y bezw adnoêci nie spe niajà znaczàcej roli w porównaniu z innymi si ami wewn trznymi i zewn trznymi, jak na przyk ad g bokie t oczenie blach, inercyjne zjawiska, w których istotna jest odpowiedê dynamiczna konstrukcji jako ca oêci, przy czym si y bezw adnoêci sà znaczàce w porównaniu z innymi si ami, jednak czas zmian obcià enia jest d ugi w porównaniu z czasem propagacji fali odkszta cenia w ca ym obiekcie, falowe zjawiska zachodzàce w czasie porównywalnym z czasem przejêcia fali w ca ym obiekcie, konieczne jest wówczas uwzgl dnienie sposobu propagacji w materiale konstrukcji z uwzgl dnieniem takich zjawisk, jak odbicia czy interferencja fal. Jednym z podstawowych narz dzi wykorzystywanych obecnie podczas analiz jest metoda elementów skoƒczonych. Oferuje ona mo liwoêç prowadzenia symulacji numerycznych zachowania konstrukcji poddanych obcià eniom dynamicznym. W zale noêci od rodzaju analizowanego zjawiska mo liwy jest wybór odpowiednich algorytmów obliczeniowych. SpoÊród nich mo na wyodr bniç dwa zasadniczo ró ne sposoby numerycznego rozwiàzywania równaƒ dynamiki konstrukcji mechanicznych w zakresie nieliniowym, które wyst pujà w obr bie metody elementów skoƒczonych algorytmy typu implicite i explicite. Przyk ad liczbowy Na przyk adzie konstrukcji ochronnej maszyny górniczej przedstawiono obliczenia wytrzyma oêciowe MES. Model dyskretny konstrukcji ochronnej zbudowano na podstawie pow okowego modelu geometrycznego (rys. 4a). Do zamodelowania modelu dyskretnego MES wykorzystano elementy typu SHELL4T oraz SHELL3T z biblioteki systemu I-DEAS [8, 10]. Sà to czworokàtne oraz trójkàtne elementy posiadajàce odpowiednio 4 i 3 w z y. W z y majà 6 stopni swobody. Ârednia wielkoêç boku elementu wynosi 25 mm. Elementy skoƒczone uwzgl dniajà teori grubych pow ok oraz dostosowane sà do obliczeƒ zarówno z nieliniowoêcià geometrycznà, jak i materia owà. Przyk adowy model dyskretny konstrukcji ochronnej pokazano na rys. 4b. Rys. 4. Kabina ochronna wraz z platformà: a) model geometryczny b) model dyskretny 23

5 Opisujàc model materia u wykorzystano dwa rodzaje charakterystyk: statycznà i dynamicznà. Charakterystyki statyczne opisujà zmiany jakoêciowe zachodzàce w materiale, natomiast dynamiczne uwzgl dniajà efekt lepkoêci wyst pujàcy w stalach niskostopowych przy obcià eniach dynamicznych. Ogólny model materia u, uwzgl dniajàcy ró ne zjawiska, by by bardzo rozbudowany i wymaga by z o onych metod rozwiàzywania. Najcz Êciej w zale noêci od potrzeb stosuje si modele materia u, takie jak: spr ysty, spr ysto-plastyczny (bilinearny, multilinearny), spr ysto-idealnie plastyczny, sztywno-plastyczny, sztywno-idealnie plastyczny, charakterystyki materia u σ(ε) oraz wg prawa pot gowego (dla cz Êci plastycznej) [3] i [4]. Na podstawie w asnoêci materia owych stali zbudowano statycznà charakterystyk modelu materia u. Na rys. 5 przedstawiono bilinearny spr ysto-plastyczny model materia u. E = tgα modu Younga E TAN = tgβ modu styczny E TAN = (R m R e )/(A 5 (R e /A 5 )) (2) Rys. 5. Bilinearny spr ysto-plastyczny model materia u Uwzgl dniajàc zmiany iloêciowe zachodzàce w materiale, tzn. umocnienia z pr dkoêcià odkszta cania, otrzymujemy modele bazujàce na za o eniu lepko- -plastycznych w asnoêci materia u, których obszerny przeglàd zamieszczono. w pracach Perzyny [14]. SzybkoÊç umocnienia. ε rozk ada si na spr ystà pr dkoêç umocnienia. ε el oraz lepko-plastycznà pr dkoêç umocnienia ε νp :... ε = ε el + ε νp (3) natomiast wartoêç napr enia wynosi: E σ =.. (4) ε ε νp gdzie E jest modu em spr ystoêci. W metodzie elementów skoƒczonych zastosowanie znalaz y modele umocnienia z pr dkoêcià odkszta cania, np.: model Cowpera-Symondsa model Johnsona-Cooka gdzie: σ 0 statyczna granica plastycznoêci, p, D sta e materia owe. W obliczeniach zastosowano model Cowpera-Symondsa [13]. Wybrana próba uderzenia konstrukcji ochronnej z góry RSPS Symulacj crash-testu przeprowadzono metodà elementów skoƒczonych przy u yciu programu PAM- -CRASH. Punkty charakterystyczne, dla których wyznaczono przebiegi przemieszczeƒ i pr dkoêci w czasie, pokazano na rys. 6. Maksymalna strza ka ugi cia dla kabiny ochronnej wystàpi a w dolnej cz Êci p yty górnej (rys. 7), jej wartoêç wynios a: f = 0,0483 m. Zjawiska przekazania energii kinetycznej obcià nika po zetkni ciu z powierzchnià kabiny (seria zderzeƒ, wyrównanie pr dkoêci kabiny (5) (6) Rys. 6. Wybrane punkty kabiny i obcià nika Rys. 7. Warstwice przemieszczeƒ pionowych dla maksymalnej strza ki ugi cia 24

6 Rys. 8. Wykresy przemieszczeƒ oraz pr dkoêci pionowych punktu 1 i 2 w czasie i obcià nika, przekszta cenie energii kinetycznej uk adu w energi odkszta cenia kabiny) pokazujà wykresy przedstawione na rys. 8. Warstwice rozk adu napr eƒ zredukowanych w konstrukcji ochronnej i obszary odkszta ceƒ plastycznych pokazano na rys. 9. Wnioski koƒcowe Obecnie dzi ki nowoczesnym metodom numerycznym mo na zredukowaç koszty zwiàzane z badaniami eksperymentalnymi i opracowaç konstrukcj spe niajàcà wymagania normowe. Badania eksperymentalne stanowià w takim przypadku potwierdzenie spe nienia wymagaƒ. W ten sposób ju na etapie projektowania eliminuje si konstrukcje niespe niajàce wymagaƒ. Obszar uproszczenia w wirtualnych modelach kabin ochronnych zawarty jest w modelach samego materia u i jego zachowaniu na obcià enia udarowe oraz w jakoêci technologii wykonania. Otrzymywane wyniki z obliczeƒ MES zawsze znajdujà si po stronie bezpiecznej, dajàc z wystarczajàcà dok adnoêcià odpowiedê na zadane stany obcià eƒ i warunki brzegowe. Ocen spe nienia wymagaƒ normowych wykonuje si ju na etapie powstawania projektu na trójwymiarowych modelach w przestrzeni wirtualnej przy zastosowaniu metody elementów skoƒczonych. Nale y nadmieniç, e obliczenia wytrzyma oêciowe wykonane metodà elementów skoƒczonych w zdecydowany sposób przyspieszajà proces projektowania oraz obni ajà koszty wykonania, poniewa badania i testy konstrukcji ochronnej odbywajà si na modelach wirtualnych i w przestrzeni wirtualnej. Pomini cie w obliczeniach wp ywu nieliniowoêci materia owych i geometrycznych mo e prowadziç do Rys. 9. IntensywnoÊç napr eƒ zredukowanych wg hipotezy Hubera-Misesa dla maksymalnej strza ki ugi cia w konstrukcji ochronnej (a), odkszta cenia plastyczne w konstrukcji ochronnej (b) 25

7 fa szywych wniosków dotyczàcych noênoêci projektowanej konstrukcji. JednoczeÊnie stosowanie metod obliczeƒ uwzgl dniajàcych zachodzàce podczas wypadku zjawiska fizyczne daje wyniki bardziej zbli one do rzeczywistego zachowania si konstrukcji. Takie podejêcie pozwala na optymalizacj konstrukcji przez zmniejszenie jej masy przy jednoczesnym zwi kszeniu wytrzyma oêci. Wydaje si, e istota problemu le y w poznaniu charakteru zjawisk zachodzàcych podczas uderzenia, szczególnie sposobu, w jaki pod wp ywem wymuszenia dynamicznego odkszta ca si konstrukcja ochronna. Najwi kszy wp yw na to ma przede wszystkim czas wymuszenia oraz zjawiska kontaktowe i falowe (zwiàzane szczególnie z czasem, w jakim zachodzi zjawisko). Tak postawione wymagania mo na spe niç za pomocà symulacji numerycznej. Pozwala ona na zweryfikowanie za o eƒ konstrukcyjnych w trakcie procesu projektowania i ciàg à optymalizacj konstrukcji. Mo liwe staje si zaprojektowanie optymalnej, dla danych warunków eksploatacyjnych, konstrukcji ochronnej. Przeprowadzajàc analiz numerycznà nale y zwróciç szczególnà uwag nie tylko na dok adne odwzorowanie geometrii konstrukcji ochronnej, ale równie na prawid owy dobór modelu materia u oraz na jak najdok adniejsze opisanie jego w asnoêci. Wymagane jest wi c spe nienie nast pujàcych warunków: dok adne okreêlenie w asnoêci materia owych (zw aszcza dynamicznych), odpowiedni dobór modelu materia u, adekwatny do zjawiska pr dkoêci, zastosowanie efektywnej metody rozwiàzywania równaƒ ruchu. Wszystkie te warunki mo na spe niç wykorzystujàc metod elementów skoƒczonych. LITERATURA 1. Rusiƒski E., Smolnicki T., Karliƒski J.: Badania symulacyjne bezpieczeƒstwa kabin ochronnych maszyn górniczych. Przeglàd Mechaniczny nr 15/ 1998, ss Rusiƒski E., Smolnicki T., Karliƒski J.: Wybrane zagadnienia przy modelowaniu konstrukcji ochronnych maszyn obcià onych udarowo. OdpornoÊç udarowa konstrukcji. II Konferencja naukowo-techniczna, Rynia k. Warszawy, 9 11 grudnia Materia y konferencyjne. WAT, Warszawa 1998, ss Wierzbicki T.: Obliczenia konstrukcji obcià onych dynamicznie. Arkady, Warszawa Belytschko T.: Survey of Numerical Methods and Computer Programs For Dynamic Structural Analysis. Nuclear Engineering and Design, Vol. 37, Rusiƒski E.: Metoda Elementów Skoƒczonych System COSMOS/M. WK, Warszawa Rusiƒski E., Smolnicki T.: Numerische Simulation von Schutzkonstruktionen fuer Lader. Numeryczna symulacja konstrukcji ochronnych adowarek. Deutsch. Hebe- u. Fordertech Jg 39 H. 1/2 s Rusiƒski E., Smolnicki T., Karliƒski J.: Numeryczne symulacje badaƒ niszczàcych konstrukcji ochronnej do samochodu Toyota. Samoch. Spec. nr 2/1998, ss Rusiƒski E., Czmochowski J., Smolnicki T.: Zaawansowana metoda elementów skoƒczonych w konstrukcjach noênych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wroc awskiej, Wroc aw Dobrociƒski S.: StabilnoÊç rozwiàzaƒ zagadnieƒ odpornoêci udarowej konstrukcji. II Konferencja Naukowo-Techniczna OdpornoÊç Udarowa Konstrukcji, Rynia Zienkiewicz O.C.: The Finite Element Method. Fourth Edition, Vol. 1, 2. McGraw-Hill Book Corp., London 1989, Kleiber M., Wo niak Cz.: Nonlinear Mechanics of Structure. PWN, Warszawa PAM-CRASH Training guide for Technical University in Wroc aw, Plzen ABAQUS Theory Manual, Hibbitt, Karlsson & Sorensen, Pawtucket, USA Perzyna P.: Teoria lepkospr ystoêci. Warszawa, PWN