PROCENTY (I) Znać: pojęcia: punkt procentowy; sposób obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.

Transkrypt

1 LICZBY I DZIAŁANIA (I) Znać: pojęcia: liczba naturalna, całkowita, wymierna, rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres, liczby przeciwne, odwrotność liczby; odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej; rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne; sposób zaokrąglania liczb; cechy podzielności liczb całkowitych przez 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 25, 100; algorytm dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich; algorytm mnożenia i dzielenia liczb wymiernych dodatnich; kolejność wykonywania działań. Rozumieć: potrzebę zaokrąglania liczb. Umieć: porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczbę wymierną na osi liczbowej, zamieniać ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie, zapisać liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i rozwinięć dziesiętnych nieskończonych okresowych; zaokrąglić liczbę do danego rzędu; szacować wyniki działań; rozpoznawać liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 25, 100; dodawać i odejmować liczby wymierne dodatnie zapisane w jednakowej postaci; podać liczbę odwrotną do danej; mnożyć i dzielić przez liczbę naturalną; obliczać ułamek danej liczby naturalnej; dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić dwie liczby ujemne oraz o różnych znakach; odczytać z osi liczbowej liczby spełniające określony warunek; opisać zbiór liczb za pomocą nierówności; zaznaczyć na osi liczbowej liczby spełniające określoną nierówność; na podstawie rysunku osi liczbowej określić odległość między liczbami. Znać: warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony. Rozumieć: pojęcie zbioru liczb wymiernych; potrzebę wykorzystania cech podzielności liczb. Umieć: znajdować liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi na osi liczbowej, porównywać liczby wymierne, określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest liczbą wymierną; zaokrąglić liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu; dodawać i odejmować liczby wymierne dodatnie zapisane w różnych postaciach; mnożyć i dzielić liczby wymierne dodatnie; obliczać liczbę na podstawie danego jej ułamka; wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich; obliczać potęgi liczb wymiernych; stosować prawa działań; obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych; zapisać nierówność, jaką spełniają liczby z zaznaczonego na osi liczbowej zbioru; obliczyć odległość między liczbami na osi liczbowej. Znać: przedrostki mili i kilo. Umieć: znajdować liczby spełniające określone warunki; przedstawić rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego; dokonać porównań poprzez szacowanie w zadaniach tekstowych; zamieniać jednostki długości, masy; zamieniać jednostki długości na mikrony i jednostki masy na karaty; obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań; zapisać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać jego wartość; tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartość; wykorzystać kalkulator; uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, by otrzymać ustalony wynik; obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających wartość bezwzględną; rozwiązywać zadania z zastosowaniem ułamków; zaznaczać na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności znajdować zbiór liczb spełniających kilka warunków; znaleźć liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby; wykorzystywać wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej; znaleźć rozwiązanie równania z wartością bezwzględną. Umieć: wstawiać nawiasy tak, by otrzymać żądany wynik. Umieć: obliczać wartości ułamków piętrowych, rozwiązywać zadania z zakresu liczb i działań o podwyższonym stopniu trudności.

2 PROCENTY (I) Znać: pojęcia: procent, diagram procentowy, oprocentowanie, cena netto, cena brutto. Rozumieć: potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym; pojęcia podwyżka (obniżka) o pewien procent; pojęcie podatku (w tym VAT); pojęcie oprocentowania. Umieć: wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym; zamienić procent na ułamek i ułamek na procent; określić procentowo zaznaczoną część figury i zaznaczyć procent danej figury; z diagramów odczytać potrzebne informacje; obliczyć procent danej liczby; jak obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent; obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent; obliczyć wartość podatku VAT oraz cenę brutto dla danej stawki VAT; obliczyć podatek od wynagrodzenia; obliczyć stan konta po roku czasu znając oprocentowanie; wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych. Znać: pojęcia: punkt procentowy; sposób obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. Rozumieć: potrzebę stosowania diagramów do wizualizacji informacji; pojęcie punktu procentowego. Umieć: zamienić liczbę wymierną na procent; obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba; obliczyć liczbę na podstawie jej procentu; obliczyć cenę netto znając cenę brutto oraz VAT; obliczyć stan konta po kilku latach; obliczyć oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki; porównać lokaty bankowe. Znać: pojęcia: promil. Rozumieć: pojęcie procentu składanego i kapitalizacji odsetek. Umieć: zamieniać ułamki, procenty na promile i odwrotnie; wybrać z diagramu informacje i je zinterpretować; zobrazować dowolnym diagramem wybrane informacje; rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba; rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby; wykorzystać diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych; rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent; rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu; obliczyć o ile procent jest większa (mniejsza) liczba od danej; zastosować powyższe obliczenia w zdaniach tekstowych; odczytać z diagramu informacje potrzebne w zadaniu; wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami; obliczyć VAT przed obniżką znając cenę brutto po obniżce o dany procent; rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem różnych podatków; rozwiązać zadanie tekstowe związane z oprocentowaniem; obliczyć procent składany w konkretnych zastosowaniach praktycznych. Znać: jw. Rozumieć: jw. Umieć: jw. Umieć: rozwiązywać zadania tekstowe związane z procentami o podwyższonym stopniu trudności.

3 FIGURY GEOMETRYCZNE (I) Znać: pojęcia: punkt, prosta, odcinek, proste prostopadłe i równoległe, kąt, miara kąta, wielokąt, figury przystające, prostokąt, kwadrat, trapez, równoległobok, romb, układ współrzędnych; rodzaje kątów; nazwy kątów utworzonych przez dwie przecinające się proste oraz kątów utworzonych pomiędzy dwiema prostymi równoległymi przeciętymi trzecia prostą i związki pomiędzy nimi; sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta; jednostki miary pola; zależności pomiędzy jednostkami pola; wzór na pole prostokąta i kwadratu; wzory na obliczanie pól powierzchni wielokątów Umieć: konstruować odcinek przystający do danego; konstruować kąt przystający do danego; kreślić poszczególne rodzaje trójkątów; wskazać figury przystające; rozróżniać poszczególne rodzaje czworokątów; rysować przekątne; rysować wysokości czworokątów; obliczać pole prostokąta, którego boki są wyrażone w tych samych jednostkach i różnych jednostkach; obliczać pola wielokątów; narysować układ współrzędnych; odczytać współrzędne punktów; zaznaczyć punkty o danych współrzędnych; rysować odcinki w układzie współrzędnych; Znać: cechy przystawania trójkątów Umieć: kreślić proste i odcinki prostopadłe przechodzące przez dany punkt; podzielić odcinek na połowy; obliczyć miary katów przyległych,(wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych), gdy dana jest miara jednego z nich; obliczać na podstawie rysunku miary kątów w trójkącie; konstruować trójkąt o danych trzech bokach; rozpoznawać trójkąty przystające; podać własności czworokątów; obliczać miary katów w poznanych czworokątach; zamieniać jednostki; rysować wielokąty w układzie współrzędnych; obliczyć długość odcinka równoległego do jednej z osi układu współrzędnych; Znać: warunek istnienia trójkąta Rozumieć: zasadę klasyfikacji trójkątów; zasadę klasyfikacji czworokątów; wyprowadzenie poszczególnych wzorów na pola wybranych wielokątów w oparciu o wzór na pole prostokąta; Umieć: kreślić proste i odcinki równoległe przechodzące przez dany punkt; kreślić geometryczną sumę i różnicę kątów; obliczać na podstawie rysunku miary kątów; rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące kątów; klasyfikować trójkąty ze względu na boki i kąty; stosować zależności między bokami i kątami w trójkącie podczas rozwiązywania zadań tekstowych; konstruować trójkąt o danych dwóch bokach i kącie między nimi zawartym; uzasadniać przystawanie trójkątów; klasyfikować czworokąty ze względu na boki i kąty; stosować własności czworokątów do rozwiązywania zadań; zamieniać jednostki; rozwiązywać trudniejsze zadania dotyczące pola prostokąta; samodzielnie wyprowadzić wzory na pola wybranych wielokątów; rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie; rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych; wyznaczyć współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta, równoległoboku i trójkąta Umieć: konstruować trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe; rozwiązywać zadania konstrukcyjne z wykorzystaniem własności trójkątów Umieć: rozwiązywać zadania o podwyższonym stopniu trudności związane z figurami geometrycznymi

4 WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (I) Znać: pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, jednomian uporządkowany, jednomiany podobne, suma algebraiczna, wyrazy podobne; wzory skróconego mnożenia (kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnicę kwadratów). Umieć: budować proste wyrażenia algebraiczne; rozróżnić pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz; budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne; obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla zmiennych wymiernych; porządkować jednomiany; określić współczynniki liczbowe jednomianu; rozpoznać jednomiany podobne; budować proste wyrażenia algebraiczne; odczytać wyrazy sumy algebraicznej; wskazać współczynniki sumy algebraicznej; wyodrębnić wyrazy podobne; zredukować wyrazy podobne; zredukować wyrazy podobne; opuszczać nawiasy; przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez liczbę. Rozumieć: zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych; zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez sumę algebraiczną. Umieć: opuścić nawiasy; dodawać i odejmować sumy algebraiczne; rozpoznawać sumy algebraiczne przeciwne; obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń; przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez jednomian; obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń; podzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną; wyłączyć wspólny czynnik(liczbę) przed nawias; zapisać sumę w postaci iloczynu; mnożyć sumy algebraiczne; stosować wzory skróconego mnożenia; przekształcać wyrażenia algebraiczne, stosując wzory skróconego mnożenia. Umieć: budować i odczytywać wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej; zapisywać warunki zadania w postaci jednomianu; zapisywać warunki zadania w postaci sumy algebraicznej; obliczyć wartość wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń; wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego; wyłączyć wspólny czynnik(jednomian) przed nawias; zapisać sumę w postaci iloczynu; doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci stosując mnożenie sum algebraicznych; interpretować geometrycznie iloczyn sum algebraicznych; stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych. Umieć: określić dziedzinę wyrażenia wymiernego; obliczyć sumę algebraiczną znając jej wartość dla podanych wartości występujących w niej zmiennych; wstawić nawiasy w sumie algebraicznej tak, by wyrażenie spełniało podany warunek; stosować dodawanie i odejmowanie sum alg. w zadaniach tekstowych; zinterpretować geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian; stosować mnożenie jednomianów przez sumy alg. w zadaniach tekstowych; stosować wzory skróconego mnożenia do obliczania wartości iloczynów Umieć: wykorzystać wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą; stosować wyłączanie wspólnego czynnika w zadaniach na dowodzenie, rozwiązywać zadania o podwyższonym stopniu trudności związane z wyrażeniami algebraicznymi.

5 RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI (I) Znać: pojęcia: równanie, rozwiązanie równania; metodę równań równoważnych. Rozumieć: pojęcie rozwiązania równania. Umieć: zapisać zadanie w postaci równania; sprawdzić, czy dana liczba spełnia równanie; stosować metodę równań równoważnych; rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe; rozwiązywać równania bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych. Znać: pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne, nierówność, rozwiązanie nierówności. Rozumieć: pojęcie rozwiązania nierówności. Umieć: rozpoznać równania równoważne; zbudować równanie o podanym rozwiązaniu; rozwiązywać równania z zastosowaniem prostych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych; sprawdzić, czy dana liczba spełnia nierówność; przedstawić zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej; zapisać w postaci ułamka zwykłego liczby wymierne podane w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego. Umieć: wśród równań z wartością bezwzględną równania sprzeczne; stosować metodę równań równoważnych; rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe; rozwiązywać równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych; analizować treść zadania o prostej konstrukcji; wyrazić treść zadania za pomocą równania; rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania; wyrazić treść zadania z procentami za pomocą równania; rozwiązać zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania i sprawdzić; rozpoznać nierówności równoważne; rozwiązywać nierówności bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych; rozwiązywać nierówności z zastosowaniem prostych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych; przekształcać wzory, w tym fizyczne i geometryczne; wyznaczyć ze wzoru określoną wielkość. Umieć: rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania; zapisać zbiór rozwiązań w postaci przedziału; wyrazić treść zadania za pomocą nierówności; rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą nierówności. Umieć: zapisać problem w postaci równania, rozwiązywać zadania o podwyższonym stopniu trudności związane z równaniami i nierównościami.

6 UKŁADY RÓWNAŃ (I) Znać: pojęcia: układ równań, rozwiązanie układu równań; metodę podstawiania; metodę przeciwnych współczynników. Rozumieć: pojęcie rozwiązania układu równań. Umieć: podać przykładowe rozwiązanie równania I stopnia z dwiema niewiadomymi; zapisać treść zadania w postaci układu równań; sprawdzić, czy dana para liczb spełnia układ równań; wyznaczyć niewiadomą z równania; rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania; rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników. Znać: pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny. Umieć: podać przykłady par liczb spełniających podany układ nieoznaczony; rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań. Znać: metodę wyznacznikową; pojęcia: wyznacznika głównego W, oraz wyznaczników W x i W y. Umieć: rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania; rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania; zapisać w postaci macierzowej współczynniki układu równań liniowych; obliczyć wyznaczniki układu równań linowych; określić na podstawie wyznaczników, czy dany układ jest oznaczony, nieoznaczony czy sprzeczny; określić rodzaj układu równań; rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów; wykorzystać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych. Umieć: zapisać treść zadania w postaci układu równań; tworzyć układ równań o danym rozwiązaniu; dobrać współczynniki układu równań, aby otrzymać żądany rodzaj układu. Umieć: rozwiązać układ równań z większą ilością niewiadomych, rozwiązywać zadania związane z układami równań o podwyższonym stopniu trudności.

7 PROPORCJONALNOŚĆ (I) Umieć: podać przykłady proporcji. Znać: pojęcia: proporcji i jej własności, proporcjonalności prostej i odwrotnej. Rozumieć: pojęcie proporcjonalności prostej; różnice pomiędzy wielkościami wprost- i odwrotnie proporcjonalnymi. Umieć: rozwiązywać równania w postaci proporcji; rozpoznawać wielkości wprost proporcjonalne; rozpoznawać wielkości odwrotnie proporcjonalne; rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi; rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne w różnych sytuacjach. Umieć: wyrazić treść zadania za pomocą proporcji; rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą proporcji; rozwiązywać trudniejsze równania zapisane w postaci proporcji; rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi; rozwiązać zadania tekstowe wykorzystując wiedzę na temat wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych Umieć: rozwiązywać trudniejsze zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi Umieć: rozwiązywać zadania o podwyższonym stopniu trudności związane z proporcjonalnością.

8 SYMETRIE (I) Znać: pojęcia: punktów symetrycznych względem prostej, figur symetrycznych względem prostej, oś symetrii figury, symetralna odcinka, dwusieczna kąta i jej własności, punktów symetrycznych względem punktu. Umieć: rozpoznawać figury symetryczne względem prostej; wykreślić punkt symetryczny do danego; podać przykłady figur, które mają oś symetrii; konstruować symetralną odcinka; konstrukcyjnie znajdować środek odcinka; konstruować dwusieczną kąta; rozpoznawać figury symetryczne względem punktu; wykreślić punkt symetryczny do danego; rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury; odnaleźć punkty symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych. Znać: pojęcie środka symetrii figury. Rozumieć: pojęcie figury osiowosymetrycznej; pojęcie symetralnej odcinka i jej własności; pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności. Umieć: określić własności punktów symetrycznych; wykreślić oś symetrii, względem której punkty są symetryczne; narysować oś symetrii figury; wykreślić punkt symetryczny do danego; rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii należy do figury; wykreślić środek symetrii, względem którego: punkty są symetryczne; podać własności punktów symetrycznych; podać przykłady figur, które mają środek symetrii; rysować figury posiadające środek symetrii; wskazać środek symetrii figury; wyznaczyć środek symetrii odcinka; zapisać współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych. Umieć: rozwiązywać zadania tekstowe związane z symetrią względem prostej; wykreślić oś symetrii, względem której figury są symetryczne; stosować własności punktów symetrycznych w zadaniach; wskazać wszystkie osie symetrii figury rysować figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii; dzielić odcinek na 2n równych części; dzielić kąt na 2n równych części; konstruować kąty o miarach 30 0, 60 0, 90 0 i 45 0, 45 0, 90 0 ; wykreślić środek symetrii, względem którego: figury są symetryczne; stosować własności punktów symetrycznych w zadaniach; rysować figury posiadające więcej niż jeden środek symetrii; podawać przykłady figur będących jednocześnie osiowo- i środkowosymetrycznymi lub mających jedną z tych cech; stosować własności figur środkowosymetrycznych w zadaniach; zastosować równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych; wyznaczać współrzędne wierzchołków wielokątów będących środkowo- lub osiowosymetrycznymi. Umieć: wykorzystać własności symetralnej odcinka w zadaniach; wykorzystać własności dwusiecznej kąta w zadaniach; znaleźć obraz figury w złożeniu symetrii środkowych. Umieć: rozwiązywać zadania o podwyższonym stopniu trudności związane z symetriami.

9 POTĘGI (II) Znać: pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym, wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach, wzór na potęgowanie potęgi, wzór na potęgowanie ilorazu i iloczynu; zasadę powtarzalności ostatnich cyfr w kolejnych potęgach liczb całkowitych. Rozumieć: pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym. Umieć: zapisać potęgę w postaci iloczynu, zapisać iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi, obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym, mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach, potęgować potęgi, potęgować iloczyn i iloraz, zapisać iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi. Znać: pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym, pojęcie notacji wykładniczej. Rozumieć: powstanie wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych postawach, powstanie wzoru na potęgowanie potęgi, powstanie wzoru na potęgowanie ilorazy i iloczynu. Umieć: zapisać liczbę w postaci potęgi, zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg, porównać potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach, nie wykonując obliczeń umie określić znak potęgi, obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi, zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach, przedstawić potęgę w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach, stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń, przedstawić potęgę w postaci potęgowania potęgi, stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń, zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach, doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach, obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym, zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych, zapisać liczbę w notacji wykładniczej. Rozumieć: potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce. Umieć: zapisać liczbę w postaci iloczyny potęg, obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi, stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń, porównań potęgi sprowadzając do tej samej podstawy, stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń, stosować potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych, doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działanie na potęgach, stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych, obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym, wykonać porównanie ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych, obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych, wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej; znaleźć ostatnią cyfrę liczby przedstawionej w postaci potęgi o dużym wykładniku; rozwiązywać zadania związane z podzielnością liczb w oparciu o zasadę powtarzalności ostatnich cyfr w kolejnych potęgach liczb całkowitych. Umieć: doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach, wykonać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych. Umieć: Umieć: zapisać liczbę w systemach niedziesiątkowych i odwrotnie, rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami, przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi, porównać potęgi korzystając z potęgowania potęg.

10 PIERWIASTKI (II) Znać: pojęcia: pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby, liczby niewymiernej i rzeczywistej, wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu, wzór na obliczanie pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka III stopnia z sześcianu dowolnej liczby. Umieć: obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby, obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby, mnożyć i dzielić pierwiastki II stopnia oraz pierwiastki III stopnia. Znać: definicję potęgi o wykładniku wymiernym; prawa działań na potęgach o wykładniku wymiernym. Rozumieć: różnicę w rozwinięciu dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej. Umieć: oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki, określić na postawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna, obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki, wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka, stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń; zapisywać potęgi o wykładnikach wymiernych w postaci pierwiastków. Rozumieć: definicję potęgi o wykładniku wymiernym. Umieć: oszacować liczbę niewymierną, obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby, wykonywać działania na liczbach niewymiernych, usuwać niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków, doprowadzić wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci; obliczać potęgi o wykładnikach wymiernych; porównywać potęgi o wykładnikach wymiernych; wykonywać działania na potęgach o wykładnikach wymiernych. Umieć: wykonywać działania na liczbach niewymiernych, porównywać pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi; przekształcać wyrażenia arytmetyczne z zastosowaniem praw działań na potęgach o wykładnikach wymiernych. Umieć: wykonywać działania na liczbach niewymiernych o podwyższonym stopniu trudności.

11 DŁUGOŚĆ OKRĘGU I POLE KOŁA (II) Znać: wzór na obliczanie długości okręgu, liczbę π i jej przybliżenie, wzór na obliczenie pola koła, pojęcia: kąta środkowego, łuku, wycinka koła, pojęcia kąta wpisanego i środkowego. Umieć: obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę, obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę, obliczyć pole pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających pierścień, rozpoznawać kąt środkowy, obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu, obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła. Umieć: wyznaczyć promień lub średnicę okręgu, znając jego długość, rozwiązać zadanie tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur lub z długością okręgu, wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole, rozwiązać zadanie tekstowe związane z porównywaniem pól figur, obliczyć długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego, obliczyć długość figury złożonej z łuków i odcinków, obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła; obliczać miarę kąta wpisanego (środkowego), mając daną miarę kąta środkowego (wpisanego) opartego na tym samym łuku. Rozumieć: sposób wyznaczenia liczby π. Umieć: obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie, obliczyć pole nietypowej figury wykorzystując wzór na pole koła, obliczyć promień okręgu, znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty, obliczyć promień koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła; pojęcie kąta wpisanego i środkowego opartego na danym łuku; stosować twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych; rozwiązywać zadania wykorzystujące wzajemne zależności pomiędzy kątami wpisanymi i środkowymi opartymi na tym samym łuku. Umieć: rozwiązać zadanie tekstowe związane z obwodami i polami figur, rozwiązać zadanie tekstowe związane z długością łuku i wycinkiem koła. Umieć: rozwiązywać nietypowe zadania związane z długością okręgu i polem koła oraz długością łuku i polem wycinka koła.

12 TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE (II) Znać: twierdzenie Pitagorasa, twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa, wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu, wzór na obliczanie wysokości trójkąta równobocznego. Rozumieć: potrzebę stosowania twierdzenie Pitagorasa, potrzebę stosowania twierdzenia odwrotnego do twierdzenie Pitagorasa. Umieć: obliczyć długość przeciwprostokątnej na postawie twierdzenie Pitagorasa, sprawdzić czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny, wskazać trójkąt prostokątny w figurze, odczytać odległość miedzy dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych, obliczyć długość przekątnej kwadratu znając jego bok. Znać: wzór na obliczania pola trójkąta równobocznego, zależność między bokami i katami trójkątów o kątach 90, 45,45 oraz 90, 30, 60. Umieć: obliczyć długość przyprostokątnych na podstawie twierdzenie Pitagorasa, stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach, wyznaczyć odległość między dwoma punktami, których współrzędne wyrażone są liczbami całkowitymi, obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając długość przekątnej, rozwiązać zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego, zastosować związek pomiędzy długościami boków w trójkącie o kątach 90, 45,45 oraz 90, 30, 60. Rozumieć: konstrukcję odcinka o długości wyrażonej liczbą niewymierną. Umieć: wyprowadzić wzór na pole trójkąta równobocznego, konstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną, stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych, obliczyć długość boków wielokąta leżącego w układzie współrzędnych, sprawdzić czy trójkąt leżący w układzie współrzędnych jest prostokątny, wyprowadzić wzór na obliczania długości wysokości trójkąta równobocznego, obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego znając jego bok, obliczyć długość boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość, rozwiązać zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego, rozwiązać proste zadanie tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i katami trójkąta o kątach 90, 45,45 oraz 90, 30, 60. Umieć: stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach, stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenie Pitagorasa w zadaniach tekstowych, rozwiązać zadanie tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90, 45,45 oraz 90, 30, 60. Umieć: konstruować kwadraty o polu równym sumie pól danych kwadratów, określić rodzaj trójkąta znając jego boki,rozwiązywać zadania nietypowe dotyczące trójkątów prostokątnych.

13 WIELOKĄTY I OKRĘGI (II) Znać: pojęcia: okręgu opisanego na wielokącie, stycznej do okręgu, okręgu wpisanego w wielokąt, wielokąta foremnego. Umieć: konstruować okrąg opisany na trójkącie, konstruować styczną do okręgu, konstruować okrąg wpisany w trójkąt, konstruować sześciokąt foremny i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu, obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat o danym boku, wpisać i opisać okrąg na wielokącie. Znać: warunek opisania okręgu na czworokącie; warunek wpisania okręgu w czworokąt. Rozumieć: własności wielokątów foremnych. Umieć: określić położenie środka okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, ostrokątnym, rozwartokątnym, konstruować okrąg przechodzący przez trzy dane punkty, konstruować okrąg styczny do prostej w danym punkcie, obliczyć miarę kata wewnętrznego wielokąta foremnego, wskazać wielokąty foremne środkowosymetryczne, podać ilość osi symetrii wielokąta foremnego, obliczyć długość promienia okręgu opisanego na kwadracie o danym boku, obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku, rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych. Znać: twierdzenie o polu czworokąta opisanego na okręgu. Umieć: rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem opisanym na trójkącie, rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu, konstruować okrąg styczny w danym punkcie do ramion kąta ostrego, rozwiązywać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt, rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych; sprawdzić, czy na danym czworokącie można opisać okrąg; rozwiązywać zadania z zastosowaniem warunku opisania okręgu na czworokącie; rozwiązywać zadania z zastosowaniem twierdzenia o polu wielokąta opisanego na okręgu; sprawdzić, czy w dany czworokąt można wpisać okrąg; rozwiązywać zadania z zastosowaniem warunku wpisania okręgu na czworokąt. Rozumieć: warunek wpisywania i opisywania okręgu na czworokącie. Umieć: rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami foremnymi, rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami. Umieć: rozwiązać zadanie tekstowe o podwyższonym stopniu trudności związane z wielokątami foremnymi i okręgami

14 GRANIASTOSŁUPY (II) Znać: pojęcia: graniastosłupa, prostopadłościanu, graniastosłupa prostego, graniastosłupa prawidłowego, budowę graniastosłupa prawidłowego, budowę graniastosłupa, pojęcia: siatki graniastosłupa, pola powierzchni graniastosłupa, wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa, wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu, sześcianu, jednostki objętości, wzór na obliczanie objętości graniastosłupa, pojęcie przekątnej ściany graniastosłupa, przekątnej graniastosłupa. Rozumieć: sposób tworzenia nazw graniastosłupów, pojęcie pola figury, zasadę kreślenia siatki, pojęcie objętości figury. Umieć: wskazać na modelu krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe, określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa, rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym, kreślić siatkę graniastosłupa o postawie trójkąta lub czworokąta, rozpoznać siatką graniastosłupa, obliczyć pole powierzchni graniastosłupa, obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu, obliczyć objętość graniastosłupa. Znać: pojęcie graniastosłupa pochyłego. Rozumieć: sposób obliczania pola powierzchni jako pole siatki, zasady zamiany jednostek objętości. Umieć: wskazać na rysunku krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe, obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa, kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta,rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego, zamieniać jednostki objętości i rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu, rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa, rysować w rzucie równoległym przekątne ścian oraz przekątne graniastosłupa. Umieć: rozwiązać zadanie tekstowe związane z sumą krawędzi, rozpoznać siatkę graniastosłupa, obliczyć pole powierzchni graniastosłupa, rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa, obliczyć długość przekątnej dowolnej ściany i przekątnej graniastosłupa, rozwiązać zadanie tekstowe z długościami przekątnych, polem i objętością graniastosłupa. Umieć: rozwiązać trudne zadania tekstowe związane z długościami przekątnych, polem i objętością graniastosłupa, rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa, rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupów. Umieć: rozwiązać trudne zadania tekstowe związane z długościami przekątnych, polem i objętością graniastosłupa, rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa, rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupów.

15 OSTROSŁUPY (II) Znać: pojęcia: ostrosłupa prawidłowego, czworościanu i czworościanu foremnego, ostrosłupa, pola powierzchni ostrosłupa, siatki ostrosłupa, przekroju figury; budowę ostrosłupa, wysokości ściany bocznej, wysokości ostrosłupa, wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa, wzór na obliczanie objętości ostrosłupa, jednostki objętości. Rozumieć: sposób tworzenia nazw ostrosłupów, pojęcie pola figury, zasadę kreślenia siatki, pojęcie objętości figury. Umieć: określić ilość wierzchołków, krawędzi ścian ostrosłupa, rysować ostrosłup w rzucie równoległym, kreślić siatkę ostrosłupa prawidłowego, rozpoznać siatkę ostrosłupa, obliczy pole ostrosłupa prawidłowego, obliczyć objętość ostrosłupa, wskazać trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek. Rozumieć: sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki. Umieć: rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa, rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa, stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków, pola powierzchni i objętości ostrosłupa, obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa; określić rodzaj figury powstałej z przekroju bryły; obliczyć pole przekroju graniastosłupa i ostrosłupa. Umieć: rozwiązać zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi, kreślić siatkę ostrosłupa, obliczyć pole powierzchni ostrosłupa, obliczyć objętość ostrosłupa, rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa, stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków, rozwiązać zadanie tekstowe związane z długością odcinków, polem powierzchni i objętością ostrosłupa. Umieć: rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa i graniastosłupa, rozwiązać zadanie tekstowe z polem powierzchni ostrosłupa. Umieć: rozwiązać nietypowe zadanie związane z ostrosłupem.

16 STATYSTYKA I ELEMENTY RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA (II) Znać: pojęcia: diagramu słupkowego i kołowego, wykresu, średniej mediany, danych statystycznych, zdarzenia losowego. Rozumieć: potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji, że prawdopodobieństwo jest liczbą z przedziału <0,1>. Umieć: odczytać informacje z tabeli, wykresu, diagramu, tabeli łodygowo-listkowej, obliczyć średnią, medianę, zebrać dane statystyczne, określać zbiór zdarzeń elementarnych doświadczenia losowego, określać zbiór zdarzeń elementarnych sprzyjających danemu zdarzeniu losowemu, obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeń, korzystając z klasycznej definicji prawdopodobieństwa, obliczać prawdopodobieństwo zdarzeń korzystając z metody drzewek (grafów). Znać: pojęcia: tabeli łodygowo-listkowe, zdarzenia losowego, dominanty, wariancji i odchylenia standardowego, silni, klasyczną definicję prawdopodobieństwa, metodę drzewek (grafów). Rozumieć: dominanty, wariancji i odchylenia standardowego, pojęcie zdarzenia losowego, klasyczną definicję prawdopodobieństwa. Umieć: ułożyć pytania do prezentowanych danych, rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią, opracować dane statystyczne, prezentować dane statystyczne, podać wydarzenie losowe w doświadczeniu, obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, ocenić zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobne. Znać: pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego, permutacji, wariacji bez powtórzeń, wariacji z powtórzeniami, twierdzenie o liczbie wszystkich permutacji zbioru n-elementowego, twierdzenie o liczbie k wyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego, twierdzenie o liczbie k-wyrazowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego. Rozumieć: interpretację wartości przeciętnej i odchylenia standardowego, pojęcie permutacji danego zbioru jako porządkowanie jego elementów (wie, że kolejność elementów jest istotna), wariacje bez powtórzeń danego zbioru jako wybieranie bez zwracania po jednym elemencie z tego zbioru, wariacje z powtórzeniami danego zbioru jako wybieranie po jednym elemencie ze zwracaniem danego zbioru. Umieć: interpretować prezentowane informacje, rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią i medianą, podać zdarzenia losowe w doświadczeniu, obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, ocenić zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe, obliczać dominantę, wariancję i odchylenie standardowe, obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem silni, rozwiązywać proste zadania kombinatoryczne z zastosowaniem permutacji, posługiwać się grafem kombinatorycznym, posługiwać się grafem kombinatorycznym. Umieć: prezentować dane w korzystnej formie, rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią i medianą, interpretować wartość przeciętną i odchylenie standardowe, rozwiązywać zadania z zastosowaniem dominanty, wariancji i odchylenia standardowego, rozwiązywać proste zadania kombinatoryczne w oparciu o twierdzenie o liczbie k wyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego, rozwiązywać proste zadania kombinatoryczne w oparciu o twierdzenie o liczbie k-wyrazowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego. Umieć: rozwiązać zadanie tekstowe nietypowe związane ze statystyką i rachunkiem prawdopodobieństwa.

17 FUNKCJE (II) Znać: pojęcia: funkcja, dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna/ niezależna, miejsce zerowe, współczynnik proporcjonalności; różne sposoby zapisu funkcji określonej danym wzorem; związek pomiędzy wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi; kształt linii będącej wykresem wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych. Rozumieć: wykres jako sposób prezentacji informacji; pojęcie przyporządkowania; związek między wzorem funkcji a jej wykresem. Umieć: odczytać informacje z wykresu; przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki; odczytać wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z tabelki/ wykresu / grafu; sprawdzić rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji; obliczyć miejsce zerowe funkcji; odczytać z wykresu miejsce zerowe. Znać: etapy rysowania wykresów funkcji. Umieć: interpretować informacje odczytane z wykresu; odczytać i porównać informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych; wskazać miejsce zerowe funkcji; na podstawie wykresu funkcji określić jej monotoniczność; odczytać z wykresu argumenty, dla których funkcja przyjmuje największą lub najmniejszą wartość; na podstawie wzoru wyznaczyć argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie; odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne; rozpoznać wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne; obliczyć współczynnik proporcjonalności; opisać wzorem dane wielkości wprost proporcjonalne; narysować wykres funkcji typu y=ax jeśli dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych. Znać: nazwy wykresów niektórych funkcji (liniowa, parabola). Umieć: przedstawić wykres funkcji spełniającej warunki; podać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne; wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych; dopasować wzory do wykresów funkcji; zastąpić wzorem opis słowny funkcji; odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości; na podstawie wzoru narysować wykres funkcji; rozwiązać zadania tekstowe związane z wykresem funkcji i jej wzorem; narysować wykres funkcji typu y=ax dla dowolnej dziedziny; rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami. Umieć: odczytać z wykresów, dla jakich argumentów jedna funkcja liniowa ma wartości większe od drugiej; rozwiązywać zadania tekstowe związane z funkcją. Umieć: rozwiązywać nietypowe zadania dotyczące funkcji.

18 FUNKCJA LINIOWA (II) Znać: pojęcia: funkcji liniowej, współczynnika kierunkowego i wyrazu wolnego, układu: oznaczonego, nieoznaczonego, sprzecznego, wartości bezwzględnej; położenie wykresu funkcji liniowej w zależności od współczynnika kierunkowego, warunki równoległości i prostopadłości dwóch funkcji liniowych, metody rozwiązywania układów równań liniowych metodami: podstawiania, przeciwnych współczynników, wyznacznikową, metodę graficzną rozwiązywania układów równań liniowych, zasadę sporządzania wykresu funkcji y= f(x), gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) Umieć: wypisać współczynnik kierunkowy i wyraz wolny na podstawie wzoru funkcji liniowej, sprawdzać algebraicznie i graficznie, czy punkt należy do wykresu, sporządzić wykres funkcji y= f(x) mając dany wykres y= f(x) Rozumieć: interpretację graficzną układu oznaczonego, nieoznaczonego i sprzecznego Umieć: rozróżnić funkcję liniową na podstawie wzoru i na wykresie, sporządzić wykres funkcji liniowej na podstawie wzoru, wyznaczać argument dla danej wartości i odwrotnie, obliczać i odczytywać miejsca zerowe, podać wzór funkcji liniowej równoległej (prostopadłej) do funkcji o podanym wzorze, rozwiązać układ równań liniowych metodami: podstawiania, przeciwnych współczynników Rozumieć: że metoda graficzna jest mniej dokładna niż metody algebraiczne. Umieć: obliczać i odczytywać z wykresu argumenty, dla których wartości spełniają określone warunki, znając wzór funkcji liniowej, określać jej monotoniczność i znajdować współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami, podawać wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dane dwa punkty, wyznaczyć wzór funkcji liniowej równoległej do danej i przechodzącej przez podany punkt, wyznaczyć wzór funkcji liniowej prostopadłej do danej i przechodzącej przez podany punkt, rozwiązać układ równań liniowych metodą wyznacznikową, wyznaczyć liczbę rozwiązać układu równań liniowych w powyższych metodach, rozwiązywać układy równań liniowych metodą graficzną, rozwiązać graficznie proste zadania związane z określeniem ilości rozwiązań równania z wartością bezwzględną w zależności od parametru m. Umieć: jw. Umieć: rozwiązywać zadania związane z funkcją liniową o podwyższonym stopniu trudności.

19 FIGURY PODOBNE (III) Znać: pojęcia: figury podobne, skala podobieństwa; warunki podobieństwa wielokątów; cechę podobieństwa prostokątów/ trójkątów prostokątnych wynikającą ze stosunku długości przyprostokątnych. Rozumieć: pojęcie figur podobnych i potrafi je rozpoznać; pojęcie skali podobieństwa. Umieć: określić skalę podobieństwa; podać wymiary figury podobnej w danej skali; rozpoznać prostokąty podobne/ trójkąty prostokątne podobne; obliczyć długości boków trójkąta podobnego, znając skalę podobieństwa. Umieć: rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi; określić stosunek pól figur podobnych; obliczyć pole figury podobnej znając skalę podobieństwa i odwrotnie; sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o danych bokach; sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o danym kącie ostrym. Umieć: obliczyć pole figury podobnej. Umieć: rozwiązać zadanie tekstowe związane z polami figur podobnych/ prostokątami podobnymi i trójkątami prostokątnymi podobnymi/ figurami podobnymi; uzasadnić podobieństwo trójkątów prostokątnych. Znać: pojęcie jednokładności, złotego podziału, złotego prostokąta. Umieć: rozwiązywać nietypowe zadania dotyczące podobieństwa figur.

20 LICZBY I DZIAŁANIA (III) Znać: pojęcia: notacja wykładnicza, liczba naturalna, liczba całkowita, liczba wymierna, liczba niewymierna, liczba rzeczywista, liczba przeciwna, odwrotność danej liczby, potęga o wykładniku naturalnym, pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby, procent, promil. Rozumieć: potrzebę zaokrąglania liczb; potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym. Umieć: oszacować wynik działań; zaokrąglić liczby do podanego rzędu; porównać liczby przedstawione w różny sposób; zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim; podać liczbę przeciwną do danej oraz odwrotność danej liczby; podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego; odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej oraz zaznaczyć liczbę na osi liczbowej; obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; obliczyć pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych; porównać oraz porządkować liczby przedstawione w różny sposób; wykonać działania łączne na liczbach; zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach (wykładnikach); zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładnikach naturalnych; zamienić procent na ułamek i odwrotnie; obliczyć procent danej liczby; odczytać dane z diagramu procentowego. Znać: pojęcia: potęga o wykładniku całkowitym ujemnym, punkt procentowy, inflacja, zasady zapisu liczb w systemie rzymskim. Rozumieć: potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce; różnicę pomiędzy rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej a niewymiernej. Umieć: zapisać liczbę w notacji wykładniczej; obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym; oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki; rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach; zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładnikach całkowitych; stosować w obliczeniach notację wykładniczą; wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka; usunąć niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków; oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki; obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu; obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba; rozwiązać zadanie tekstowe związane z procentami; obliczyć liczbę większą lub mniejszą o dany procent; obliczyć o ile procent wzrosła lub zmniejszyła się liczba; obliczyć liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki). Znać: inne niż dziesiątkowy systemy zapisywania liczb. Umieć: rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb; zapisać liczby w systemie dwójkowym i nieduże w trójkowym; przedstawić w systemie dziesiątkowym liczbę, którą zapisano w innym systemie (dwójkowym, trójkowym); zapisać i odczytać w systemie rzymskim liczby mniejsze od 4000; Umieć: rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb. Umieć: rozwiązywać nietypowe zadania dotyczące liczb i działań.

21 RÓWNANIA, UKŁADY RÓWNAŃ, FUNKCJE (III) Znać: pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne, równanie, układ równań, rozwiązanie układu równań, funkcja, dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna/ niezależna, miejsce zerowe, współczynnik proporcjonalności; sposób zaokrąglania liczb; znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim; algorytmy działań na ułamkach; kolejność wykonywania działań; wzory dotyczące potęgowania i pierwiastkowania; zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych; metodę równań równoważnych; metodę podstawiania; metodę przeciwnych współczynników, metodę wyznacznikową; różne sposoby zapisu funkcji określonej danym wzorem; związek pomiędzy wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi; kształt linii będącej wykresem wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych. Rozumieć: pojęcia rozwiązania równania i rozwiązania układu równań, wykres jako sposób prezentacji informacji; pojęcie przyporządkowania; związek między wzorem funkcji a jej wykresem. Umieć: budować proste wyrażenia algebraiczne; redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej; dodawać i odejmować sumy algebraiczne; mnożyć jednomiany, sumę algebraiczną przez jednomian oraz sumy algebraiczne; obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania; rozwiązać równanie (również przy wykorzystaniu proporcji); rozwiązać układ równań liniowych metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników, odczytać informacje z wykresu; przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki; odczytać wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z tabelki/ wykresu / grafu; sprawdzić rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji; obliczyć miejsce zerowe funkcji; odczytać z wykresu miejsce zerowe. Znać: równanie: równoważne/ tożsamościowe/ sprzeczne, układ: oznaczony/ nieoznaczony/ sprzeczny; etapy rysowania wykresów funkcji. Umieć: obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń; opisywać zadania tekstowe za pomocą wyrażeń algebraicznych; wyłączyć wspólny czynnik przed nawias; rozpoznać równanie sprzeczne lub tożsamościowe; rozpoznać układ sprzeczny lub nieoznaczony; przekształcić wzór; opisać za pomocą równania lub układu równań zadanie osadzone w kontekście praktycznym, interpretować informacje odczytane z wykresu; odczytać i porównać informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych; wskazać miejsce zerowe funkcji; na podstawie wykresu funkcji określić jej monotoniczność; odczytać z wykresu argumenty, dla których funkcja przyjmuje największą lub najmniejszą wartość; na podstawie wzoru wyznaczyć argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie; odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne; rozpoznać wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne; obliczyć współczynnik proporcjonalności; opisać wzorem dane wielkości wprost proporcjonalne; narysować wykres funkcji typu y=ax jeśli dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych. Znać: nazwy wykresów niektórych funkcji (liniowa, parabola). Umieć: obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań; dokonać porównań, szacując wartości w zadaniach tekstowych; włączyć czynnik pod znak pierwiastka; rozwiązać nierówność, przedstawić wykres funkcji spełniającej warunki; podać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne, wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych; dopasować wzory do wykresów funkcji; zastąpić wzorem opis słowny funkcji; odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości; na podstawie wzoru narysować wykres funkcji; rozwiązać zadania tekstowe związane z wykresem funkcji i jej wzorem; narysować wykres funkcji typu y=ax dla dowolnej dziedziny; rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami, przeprowadzać proste rozumowania prowadzące do udowodnienia tezy na podstawie podanych założeń. Umieć: odczytać z wykresów, dla jakich argumentów jedna funkcja liniowa ma wartości większe od drugiej; rozwiązywać zadania tekstowe związane z funkcją. Umieć: rozwiązywać nietypowe zadania dotyczące układów równań, równań i funkcji.