Symulacje sieci w Zespole Układów Złożonych

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Symulacje sieci w Zespole Układów Złożonych"

Feliks Komorowski
7 lat temu
Przeglądów:

1 Symulacje sieci w Zespole Uładów Złożonych Seminarium Wydziału Fizyi i Informatyi Stosowanej AGH, 9 marca 22

2 plan Sieć Erdösa-Rényi, Macierz połączeń Sieć Wattsa-Strogatza Współczynni lasteryzacji, odległość, średnica Sieci rosnące Strutura, asortatywność Model onfiguracyjny Grafy rawędziowe Sieci w ZUZ Przyład danych: LiveJournal jao graf rawędziowy

3 Sieci Erdösa-Rényi -Weź N wierzchołów -Każdą parę wierzchołów połącz wiązaniem z p-stwem p Średni stopień wierzchoła <> = (N-)p Rozład stopnia wierzchoła P( ) e! [Erdős, P.; Rényi, A. (959). Publicationes Mathematicae 6: 29]

4 Macierz połączeń C i C D A B Inne opcje: wagi, graf sierowany Wada: zliczanie macierzy [dla drzew N=7, #=48629; S. Piec e a, IJMPC 25]

5 Współczynni lasteryzacji C Niech wierzchołe i o stopniu i ma L i wiązań między swoimi sąsiadami. Średnica grafu C Najdłuższa z narótszych ścieże, gdzie najrótsza ścieża d(i,j) = najmniejsza ilość wiązań między wierzchołami i,j Średnia z najrótszych ścieże d N N( N i N ) ( ) i, i N j 2L i i d( i, j) Własność małego świata d( N) ln( N) bo N <> d(n)

6 Sieć Wattsa- Strogatza Watts + Strogatz, Nature 393 (6684) 49 (998)

7 Przejście perolacyjne w sieci E-R cs.wellesley.edu/~cs249b/lecture/ er_ws.cs249b.pdf

8 Sieci rosnące R. Albert e a, Nature 46 (2) 378 -Weź M wierzchołów połączonych ze sobą -dołączaj nowe wierzchołi, ażdy za pomocą M wiązań esponencjalne bezsalowe* M P( ) P ( ) M *Dołączanie z preferencją = dołączanie do wierzchołów z p-stwem proporcjonalnym do ich stopnia

9 SIEĆ N # d C atorzy 45x^4 25x^ www Altavista 2x^9 2x^ /2.7 Współautorzy mat * 25x^4 5x^ Współautorzy - fiz 5x^4 25x^ Rozmowy telefoniczne 47x^6 8x^ Łańcuchy poarmowe w wodzie Oddziaływania białe Kontaty sesualne Słowa w zdaniach 46x^4 7x^ M E J Newman, SIAM Review 45, 67 (23); arxiv.org/abs/cond-mat/3356

10 Średnica grafu vs ilość wyjętych węzłów: - przypadowo (failure) -w olejności stopnia (attac) R. Albert et al., Nature 46 (2) 378

11 Strutura sieci społeczności Fortunato, Phys. Rep. 486 (2) 75 Newman, PRE 7 (24) 563

12 Strutura sieci społeczności Q w ij C ij i w j ( a i, a j ) gdzie i C ij j(i) w ij C ij Newman, PRE 7 (24) 563

13 Asortatywność stopnia r j j( e j 2 q q j q ) ( ) p q e j ułame wiązań między węzłami o stopniu j, gdzie Newman, PRE 67, 2626 (23)

14 Model onfiguracyjny => dowolny rozład P() Grafy dwudzielne Drzewa

15 Sieci regularne ażdy węzeł ma tę samą liczbę sąsiadów Graf w pełni połączony Drzewo Cayleya

16 Sieci sierowane Sieci ważone Hipergrafy

17 Graf rawędziowy onstrucja a b c d

18 Wybrane problemy badane w zespole (obecnie ZUZ), dotyczące sieci. Modelowanie równowagi Heidera w sieciach (PG,PGrone,KK, IJMPC 5) 2. Efety pamięci w sieciach rosnących (KM ea, Phys A 5) 3. Statystyi lawin w sieciach rosnących (KM ea, PRL 5; Phys A 7) 4. Faza szła spinowego w sieciach Archimedesa (MJK, KM ea, PRB 5) 5. Nowa metoda badania strutury lastrowej sieci (MJK, PRE 8, CPC ) 6. Suti szumu bezsalowego w sieci wadratowej Isinga (DS, KK, JStatM 8) 7. Modelowanie współpracy w sieci (PG, KK, Phys A 9) 8. Widma lawin w sieciach bezsalowych (JTomowicz, KK, PRE ) 9. Strutura grafów rawędziowych (MJK, AM-K,KK, CPC, Phys A ). Model głosowania na sieciach Kagome i in. (KM, Phys A ). Faza szła spinowego w sieciach jednorodnych (AM-K, dotorat ) 2. Model omuniacji i mediów (KM, PGrone, KK, JASSS ) 3. Nowa metoda ompresji sieci stanów (MJK, Phys A, PRE 2?) 9-3

19 Why social networs are different from other types of networs In this paper we have argued that social and non-social networs differ in two important ways. First, they show distinctly different patterns of correlation between the degrees of adjacent vertices, with degrees being positively correlated (assortative mixing) in most social networs and negatively correlated (disassortative mixing) in most non-social networs. Second, social networs show high levels of clustering or networ transitivity, whereas clustering in many non-social networs is no higher than one would expect on the basis of pure chance, given the observed degree distribution. We have shown that both of these differences can be explained by the same hypothesis, that social networs are divided into communities, and non-social networs are not. MEJ Newman, J Par, PRE 68 (23)

20 Role of line graphs here In the model proposed here, a social networ is the line graph of an initial networ of families, communities, interest groups, school classes and small companies. These groups play the role of nodes, and individuals are represented by lins between these nodes. [M J Krawczy et al, Phys A 2]

21 2 2. If i,j are in the same row or column, then the element C(i,j) of the transformed matrix is A C B D Algorithm. assign numbers to the elements of the connectivity matrix above the diagonal. Mae the matrix symmetric

22 P t ( ) 2 m, n mp( m) np( n), m n 2 2 m mp( m)( m 2) P( m 2) m n

23 Degree distribution P() Erdös-Rényi networs P( ) t e 2 n ( n )!( n )! e 2 (2 )! exponential networs 4 ( c) P t( ) ( )( 2)( 3) c 6 23

24 The degree distribution of a line graph on a scale-free networ P t () <>=6,6 24

25 Clustering coefficient in line graphs n m C 2 n np( n) m mp( m) ( n )( n ( n m 2) ( m 2)( n )( m m 3) 2) C Scale-free Exp E-R <> 25

26 Line graphs - assortativity n m r ' ( ) np( n) mp( m) n m r np( n) mp( m) n m r rp( r)( n m 2) rp( r), m r, m 2 r 2 A. Mańa-Krasoń et al, APPB Proc Suppl 3 (2)

27 Assortativity < ()> Erdös-Rényi networs ' ( ) exponential networs 27

28 Assortativity of a line graph on a scale-free networ < ()> An average over samples of line graphs, constructed for scale-free networs 28

29 LiveJournal LiveJournal is a remarably popular platform for personal blog management, populated with over 8 million blogs and over million of communities. LiveJournal was among the first of such platforms available online and it still remains one of the most active and popular. Its users manage personal blogs where they share their daily experiences, political views or discuss news events. Users can also comment on posts of other users. We defined the networ nodes to correspond to personal blogs. Directional lins connecting these nodes represent the record that a particular user (owning one blog) monitors another blog (owned by another user). M J Krawczy et al, arxiv:

30 The degree distribution for LiveJournal and for the reconstructed networ

31 Mean in-degree and out-degree of in-neighbours for LiveJournal and for the reconstructed networ

32 Mean in-degree and out-degree of out-neighbours for LiveJournal and for the reconstructed networ

33 The degree dependence of the clustering coefficient C for LiveJournal and for the reconstructed networ

34 [M.E.J.Newman, SIAM Review 23]

Podobne dokumenty

Modelowanie sieci złożonych

Modelowanie sieci złożonych B. Wacław Instytut Fizyki UJ Czym są sieci złożone? wiele układów ma strukturę sieci: Internet, WWW, sieć cytowań, sieci komunikacyjne, społeczne itd. sieć = graf: węzły połączone