Statystyki teoriografowe grafów funkcjonalnych w sieciach neuronowych
|
|
- Łucja Rybak
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Statystyki teoriografowe grafów funkcjonalnych w sieciach neuronowych Wydział Matematyki i Informatyki, UMK
2 1 Wstęp Motywacja 2 Model 3 4 Dalsze plany Referencje
3 Motywacja 1 Wstęp Motywacja 2 Model 3 4 Dalsze plany Referencje
4 Motywacja Wstęp Motywacja Skąd się wzięły grafy losowe? Siatka Pełny
5 Motywacja Wstęp Motywacja Model losowy (ER) i Alberty-Barabasiego [1], Charakterystyki grafów losowych, Siatka + losowe zmiany: Losowy ER:
6 Motywacja Wstęp Motywacja Potęgowy rozkład stopni grafu, Stany krytyczne skomplikowanych układów, Graf Alberty Barabasiego
7 Motywacja Wstęp Motywacja Aktywność mózgowa (fmri) w trakcie prostych czynności [3], Aktywność sieciach neuronowych?
8 Nasz wkład Wstęp Motywacja Analiza przepływu aktywności w grafach pełnych (Filip Piękniewski) oraz rzadkich zanurzonych w R 3 (JP), Model przepływu aktywności pomiędzy jednostkami, Analiza rozkładu stopni (bezskalowość), charakterystycznej długości ścieżek i klasteryzacji (graf małego świata) uzyskanej sieci.
9 Model 1 Wstęp Motywacja 2 Model 3 4 Dalsze plany Referencje
10 Model Wstęp Model Jednostki rozmieszczone losowo na S 2, Abstrakcyjny poziom aktywności σ i (ładunek, spin), Połączenia synaptyczne zależne od geometrycznej lokalizacji, { d(u, v) α d(u, v) 1 P({u, v} E) = 1 wpw, α < 1 losowe wagi synaps w ij, Energia układu: E( σ) = (u,v) E w u,v σ v σ u
11 Dynamika Wstęp Model Wybieramy parę neuronów u, v V połączonych synapsą {u, v} E, taką że σ u 1, Dokonujemy transferu jednej jednostki ładunku z u do v, σ u := σ u 1, σ v := σ v + 1, Jeżeli powoduje to spadek energii układu, to akceptujemy zmianę, Jeżeli powoduje wzrost o E, to akceptujemy z prawdopodobieństwem P(u v) = exp( β E) i odrzucamy wpw. Kończymy po osiągnięciu stanu stabilnego, wracamy do 1.
12 Ewolucja sieci Hopfielda Model click
13 Graf aktywności funkcjonalnej Model Zapamiętujemy dokonane transfery przez krawędź d uv, Wybieramy wszystkie neurony, V 1 = V, Krawędzie powyżej progu E 1 = {e = {u, v} E : d uv + d vu θ}, Graf aktywności funkcjonalnej = G 1 := (V 1, E 1 )
14 Graf aktywności funkcjonalnej Model Losowy Erdős-Rényi ego: Uzyskany graf:
15 1 Wstęp Motywacja 2 Model 3 4 Dalsze plany Referencje
16 w grafie P(deg in (v) = k)
17 10 3 Degree distribution 12k 28k 78k 10 5 CCDF 12k 28k 78k Counts Counts Degree Complementary Cumulative Degree Distribution
18 Średnica grafu / charakterystyczna długość ścieżki D = max u,v V L = avg u,v V min u=p 1,p 2,...,p n=v:(p i,p i+1 ) E) min u=p 1,p 2,...,p n=v:(p i,p i+1 ) E) p 1..p n p 1..p n
19 Charakterystyczna i maksymalna długość ścieżki 7 6 APL = APL = -3.5 MPL = -2.5 MPL = diameter neurons
20 C(u) = {e = (w, v) : e E (w, u) E (v, u) E} {(w, v) : (w, u) E (v, u) E} C = 1 C(u) V u V
21 10 3 Clustering coefficient 28k 10 2 Counts Clustering
22 path-length ratio clustering ratio small-world-ness indicator λ = L REAL L TEO γ = C REAL C TEO σ = γ λ
23 Stosunek długości ścieżki 5 L real L teo 4 3 Length Neurons
24 Stosunek długości klasteryzacji 10 0 c real c teo Clustering Neurons
25 Wsk. małego świata 10 2 = / Neurons
26 ER {e C : v R n Adj v = Adj e} eig i i
27 Typowe spektrum grafu aktywności funkcyjnej all eigenvalues in linear segment eig i range = = % i
28 Ewolucja spektrum w trakcie dynamiki 5000 lower bound i1 upper bound i2 segment length i2-i index simulation progress [%]
29 Ewolucja spektrum w trakcie dynamiki click
30 Rozkład stopni Network Size α Notes Source Brain fmri 31k 2.0 r c = 0.6 Eguiluz [3] Brain fmri 17k 2.1 r c = 0.7 Eguiluz [3] Brain fmri 4.8k 2.2 r c = 0.8 Eguiluz [3] Cortex k α e k/kc He et al. [5] Ising model 40k 2 T = 2.3 (crit.) Fraiman et al. [4] Simplified model 58k S 2 Piersa et al. [6]
31 Długość ścieżki Network Size L real L rand Notes Source Brain fmri 31k r c = 0.6 Eguiluz [3] Brain fmri 17k r c = 0.7 Eguiluz [3] Brain fmri 4.8k r c = 0.8 Eguiluz [3] Cortex He et al. [5] Human fmri Basset Bullmore [2] Ising model 40k T = 2.3 (crit.) Fraiman et al. [4] Simplified model 50k S 2, d = 2.5 Piersa [7]
32 Klasteryzacja Wstęp Network Size C real C rand Notes Source Brain fmri 31k r c = 0.6 Eguiluz [3] Brain fmri 17k r c = 0.7 Eguiluz [3] Brain fmri 4.8k r c = 0.8 Eguiluz [3] Cortex He et al. [5] Human fmri Basset Bullmore [2] Ising model 40k T = 2.3 (crit.) Fraiman et al. [4] Simplified model 50k S 2, d = 2.5 Piersa
33 Plany Wstęp Dalsze plany Referencje Rozprawa doktorska! Odporność na szumy i awarie, Dynamika i analiza na ewoluującej sieci, Analiza asymetrycznych grafów przepływu aktywności.
34 Referencje I Wstęp Dalsze plany Referencje R. Albert, A. L. Barabasi, Statistical mechanics of complex networks, Reviews of modern physics, Vol 74, January 2002 D. S. Bassett E. Bullmore Small-World Brain Networks, The Neuroscientist, Volume 12, Number 6, 2006 V. Eguiluz, D. Chialvo, G. Cecchi, M. Baliki, V. Apkarian Scale-free brain functional networks, Physical Review Letters, PRL , JAN 2005, D. Fraiman, P. Balenzuela, J. Foss, D. R. Chialvo, Ising-like dynamics in large-scale functional brain networks, Physical Review E, Volume 79, Issue 6, doi: /physreve , June 2009.
35 Referencje II Wstęp Dalsze plany Referencje Y. He, Z. J. Chen, A. C. Evans, Small-World Anatomical Networks in the Human Brain Revealed by Cortical Thickness from MRI, Cerebral Cortex October 2007;17: J. Piersa, F. Piekniewski, T. Schreiber, Theoretical model for mesoscopic-level scale-free self-organization of functional brain networks, IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 21, no. 11, November 2010 J. Piersa Diameter of the spike-flow graphs of geometrical neural networks, accepted for postproceedings 9th International Conference on Parallel Processing and Applied Mathematics, serie Lecture Notes on Computer Science, September 2011.
36 Referencje III Wstęp Dalsze plany Referencje D. Watts, S. Strogatz Collective dynamics of small-world networks, Nature, vol 393, 4 June 1998, pp
37 Podziękowania Dalsze plany Referencje Autor pragnie podziękować projektowi PL-Grid za dostęp do infrastruktury obliczeniowej. Praca finansowana przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego z grantu DEC-2011/01/N/ST6/01931.
Symulacje geometrycznych sieci neuronowych w środowisku rozproszonym
Symulacje geometrycznych sieci neuronowych w środowisku rozproszonym Jarosław Piersa, Tomasz Schreiber {piersaj, tomeks}(at)mat.umk.pl 2010-07-21 1 2 Dany podzbiór V R 3. N neuronów należących do V N Poiss(c
Bardziej szczegółowoObszary strukturalne i funkcyjne mózgu
Spis treści 2010-03-16 Spis treści 1 Spis treści 2 Jak charakteryzować grafy? 3 4 Wielkości charakterystyczne Jak charakteryzować grafy? Średni stopień wierzchołków Rozkład stopni wierzchołków Graf jest
Bardziej szczegółowodraft Prawa bezskalowe w grafach przepływu informacji dla geometrycznych sieci neuronowych, symulacje w środowisku współbieżnym
Prawa bezskalowe w grafach przepływu informacji dla geometrycznych sieci neuronowych, symulacje w środowisku współbieżnym Jarosław Piersa, Tomasz Schreiber Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Wydział Matematyki
Bardziej szczegółowoGrafy Alberta-Barabasiego
Spis treści 2010-01-18 Spis treści 1 Spis treści 2 Wielkości charakterystyczne 3 Cechy 4 5 6 7 Wielkości charakterystyczne Wielkości charakterystyczne Rozkład stopnie wierzchołków P(deg(x) = k) Graf jest
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Wykorzystanie sieci rekurencyjnych w optymalizacji grafowej
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Wykorzystanie sieci rekurencyjnych w optymalizacji grafowej Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2013-01-09
Bardziej szczegółowoPrawa potęgowe w grafach przepływu informacji dla geometrycznych sieci neuronowych
w grafach przepływu informacji dla geometrycznych sieci neuronowych www.mat.uni.torun.pl/~piersaj 2009-06-10 1 2 3 symulacji Graf przepływu ładunku Wspóczynnik klasteryzacji X (p) p α Rozkłady prawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 8 Uczenie nienadzorowane.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 8. M. Czoków, J. Piersa, A. Rutkowski Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu 1-811-6 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego
Bardziej szczegółowoDetekcja motywów w złożonych strukturach sieciowych perspektywy zastosowań Krzysztof Juszczyszyn
Detekcja motywów w złożonych strukturach sieciowych perspektywy zastosowań Krzysztof Juszczyszyn Instytut Informatyki Technicznej PWr MOTYWY SIECIOWE -NETWORK MOTIFS 1. Co to jest? 2. Jak mierzyć? 3. Gdzie
Bardziej szczegółowoSieci: grafy i macierze. Sieci afiliacji. Analiza sieci społecznych. Najważniejsze pytania. Komunikatory internetowe
Sieci społeczne Charakterystyka, uwarunkowania i konsekwencje struktur relacji społecznych na przykładzie komunikacji internetowej E Sieci: grafy i macierze A B A B A - C D E dr Dominik Batorski B - Instytut
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 07 Uczenie nienadzorowane.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 7. M. Czoków, J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu 213-11-19 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego UMK w Toruniu
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 07 Uczenie nienadzorowane cd.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 07 Uczenie nienadzorowane cd. M. Czoków, J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu 2013-11-26 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału
Bardziej szczegółowoSpontaniczna struktura bezskalowa w grafach przepływu impulsów dla rekurencyjnych sieci neuronowych
Spontaniczna struktura bezskalowa w grafach przepływu impulsów dla rekurencyjnych sieci neuronowych Filip Piękniewski Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu Praca doktorska
Bardziej szczegółowoFilip Piękniewski - Curriculum Vitae
Filip Piękniewski - Curriculum Vitae Informacje Kontaktowe Brain Corporation Tel: +1 (858) 651 6303 5665 Morehouse Drive E-mail: Filip.Piekniewski@braincorporation.com San Diego, CA, 92121, USA WWW: http://www.braincorporation.com
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 07 Uczenie nienadzorowane.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 7. M. Czoków, J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu 212-11-28 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego UMK w Toruniu
Bardziej szczegółowoW sieci małego świata od DNA po facebooka. Dr hab. Katarzyna Sznajd-Weron, prof. PWr.
W sieci małego świata od DNA po facebooka Dr hab. Katarzyna Sznajd-Weron, prof. PWr. Plan Co to jest sieć? Przykłady sieci złożonych Cechy rzeczywistych sieci Modele sieci Sieci złożone i układy złożone
Bardziej szczegółowoWarsztaty metod fizyki teoretycznej
Warsztaty metod fizyki teoretycznej Zestaw 6 Układy złożone- sieci w otaczającym nas świecie Marcin Zagórski, Jan Kaczmarczyk 17.04.2012 1 Wprowadzenie W otaczającym nas świecie odnajdujemy wiele struktur,
Bardziej szczegółowoBadania w sieciach złożonych
Badania w sieciach złożonych Grant WCSS nr 177, sprawozdanie za rok 2012 Kierownik grantu dr. hab. inż. Przemysław Kazienko mgr inż. Radosław Michalski Instytut Informatyki Politechniki Wrocławskiej Obszar
Bardziej szczegółowoSieci złożone. Modelarnia 2014/2015 Katarzyna Sznajd-Weron
Sieci złożone Modelarnia 2014/2015 Katarzyna Sznajd-Weron Sieć = network Węzły Węzły jednego typu lub wielu Połączenia Połączenia kierunkowe lub nie Czy fizycy zawsze muszą mieć inne zdanie? Fizycy sieć
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych laboratorium 01 Organizacja zajęć. Perceptron prosty
Wstęp do sieci neuronowych laboratorium 01 Organizacja zajęć. Perceptron prosty Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2012-10-03 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału
Bardziej szczegółowoWykładnicze grafy przypadkowe: teoria i przykłady zastosowań do analizy rzeczywistych sieci złożonych
Gdańsk, Warsztaty pt. Układy Złożone (8 10 maja 2014) Agata Fronczak Zakład Fizyki Układów Złożonych Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej Wykładnicze grafy przypadkowe: teoria i przykłady zastosowań
Bardziej szczegółowoModelowanie sieci złożonych
Modelowanie sieci złożonych B. Wacław Instytut Fizyki UJ Czym są sieci złożone? wiele układów ma strukturę sieci: Internet, WWW, sieć cytowań, sieci komunikacyjne, społeczne itd. sieć = graf: węzły połączone
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 9 Sieci rekurencyjne. Autoasocjator Hopfielda
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 9. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2018-12-10 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego UMK w Toruniu
Bardziej szczegółowoPrzejścia fazowe w uogólnionym modelu modelu q-wyborcy na grafie zupełnym
Przejścia fazowe w uogólnionym modelu modelu q-wyborcy na grafie zupełnym Piotr Nyczka Institute of Theoretical Physics University of Wrocław Artykuły Opinion dynamics as a movement in a bistable potential
Bardziej szczegółowoStruktury bezskalowe w rekurencyjnych sieciach neuronowych
Struktury bezskalowe w rekurencyjnych sieciach neuronowych Wydział Matematyki i Informatyki UMK Prezentacja dostępna na http://www.mat.uni.torun.pl/~philip/sem_dok2007.pdf 18 listopada 2007 1 Grafy losowe,
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 6 Wsteczna propagacja błędu - cz. 3
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 6 Wsteczna propagacja błędu - cz. 3 Andrzej Rutkowski, Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2018-11-05 Projekt
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 14 Maszyna Boltzmanna
do sieci neuronowych, wykład 14 Maszyna Boltzmanna M. Czoków, J. Piersa Faculty of Mathematics and Computer Science, Nicolaus Copernicus University, Toruń, Poland 2014-01-21 Problemy z siecią Hopfilda
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 10 Sieci rekurencyjne. Autoasocjator Hopfielda
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 10. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011-12-13 1 Modele sieci rekurencyjnej Energia sieci 2 3 Modele sieci
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Łańcuchy Markowa
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Łańcuchy Markowa M. Czoków, J. Piersa 2012-01-10 1 Łańcucha Markowa 2 Istnienie Szukanie stanu stacjonarnego 3 1 Łańcucha Markowa 2 Istnienie Szukanie stanu stacjonarnego
Bardziej szczegółowoNowy generator grafów dwudzielnych
Nowy generator grafów dwudzielnych w analizie systemów rekomendujących Szymon Chojnacki Instytut Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk 08 marca 2011 roku Plan prezentacji 1 Wprowadzenie 2 Dane rzeczywiste
Bardziej szczegółowoCentralność w sieciach społecznych. Radosław Michalski Social Network Group - kwiecień 2009
Centralność w sieciach społecznych Radosław Michalski Social Network Group - kwiecień 2009 Agenda spotkania Pojęcie centralności Potrzeba pomiaru centralności Miary centralności degree centrality betweenness
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 11 Łańcuchy Markova
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 11 Łańcuchy Markova M. Czoków, J. Piersa 2010-12-21 1 Definicja Własności Losowanie z rozkładu dyskretnego 2 3 Łańcuch Markova Definicja Własności Losowanie z rozkładu
Bardziej szczegółowoBładzenie przypadkowe i lokalizacja
Bładzenie przypadkowe i lokalizacja Zdzisław Burda Jarosław Duda, Jean-Marc Luck, Bartłomiej Wacław Seminarium Wydziałowe WFiIS AGH, 07/11/2014 Plan referatu Wprowadzenie Zwykłe bładzenie przypadkowe (GRW)
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do pulsujących sieci neuronowych
Zakład Algebry i Kombinatoryki Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych 31 maja 2017 Wstęp Plan prezentacji Biologiczna inspiracja modeli neuronów. Modelowe neuronów naturalnych. Neurony trzeciej generacji
Bardziej szczegółowoGMWØJCIK Publications
GMWØJCIK Publications A. Gajos and G. M. Wojcik, Electroencephalographic detection of synesthesia, Annales Universitatis Mariae Curie-Sklodowska, Sectio AI: Informatica, vol. 14, no. 3, pp. 43 52, 2014.
Bardziej szczegółowoPrzejście fazowe w sieciach złożonych w modelu Axelroda
Przejście fazowe w sieciach złożonych w modelu Axelroda Korzeń W., Maćkowski M., Rozwadowski P., Szczeblewska P., Sznajder W. 1 Opiekun: Tomasz Raducha 1 Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki 3 Streszczenie
Bardziej szczegółowoWYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA
DROGI i CYKLE w grafach Dla grafu (nieskierowanego) G = ( V, E ) drogą z wierzchołka v 0 V do v t V nazywamy ciąg (naprzemienny) wierzchołków i krawędzi grafu: ( v 0, e, v, e,..., v t, e t, v t ), spełniający
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2012-10-10 Projekt pn. Wzmocnienie
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa. Maja Czoków, Jarosław Piersa, Andrzej Rutkowski Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2018-10-15 Projekt
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 01 Neuron biologiczny. Model perceptronu prostego.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 01. Model perceptronu prostego. M. Czoków, J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011-10-04 In memoriam prof. dr hab. Tomasz Schreiber
Bardziej szczegółowoMatematyka Stosowana na Politechnice Wrocławskiej. Komitet Matematyki PAN, luty 2017 r.
Matematyka Stosowana na Politechnice Wrocławskiej Komitet Matematyki PAN, luty 2017 r. Historia kierunku Matematyka Stosowana utworzona w 2012 r. na WPPT (zespół z Centrum im. Hugona Steinhausa) studia
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 10 Sieci rekurencyjne. Autoasocjator Hopfielda
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 10. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2012-12-19 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego UMK w Toruniu
Bardziej szczegółowoCzęstochowa,
Częstochowa, 20.08.2013 Prof. dr hab. inż. Leszek Rutkowski, czł. koresp. PAN Politechnika Częstochowska Instytut Inteligentnych Systemów Informatycznych ul. Armii Krajowej 36 42 200 Częstochowa Recenzja
Bardziej szczegółowoPraca dyplomowa inżynierska
Wydział Matematyki kierunek studiów: matematyka stosowana specjalność Praca dyplomowa inżynierska Dynamika opinii w sieciach bezskalowych Dominik Miażdżyk słowa kluczowe: dynamika opinii model q-wyborcy
Bardziej szczegółowoAlgorytm Dijkstry znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie
Algorytm Dijkstry znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie Używane struktury danych: V - zbiór wierzchołków grafu, V = {1,2,3...,n} E - zbiór krawędzi grafu, E = {(i,j),...}, gdzie i, j Î V i istnieje
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011-10-11 1 Modelowanie funkcji logicznych
Bardziej szczegółowoRównowaga Heidera symulacje mitozy społecznej
Równowaga Heidera symulacje mitozy społecznej Przemysław Gawroński Katedra Informatyki Stosowanej we współpracy z Krzysztofem Kułakowskim, Piotrem Gronkiem Plan Klasyczny model równowagi Heidera. Skala
Bardziej szczegółowoMichał Matuszak. Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Adama Mickiewicza Tel:+48 696459522
Michał Matuszak Informacje Kontaktowe Informacje Osobiste Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Adama Mickiewicza Tel:+48 696459522 ul. Umultowska 87 E-mail: gruby@mat.umk.pl 61 614 Poznań, Polska
Bardziej szczegółowoPOISSONOWSKA APROKSYMACJA W SYSTEMACH NIEZAWODNOŚCIOWYCH
POISSONOWSKA APROKSYMACJA W SYSTEMACH NIEZAWODNOŚCIOWYCH Barbara Popowska bpopowsk@math.put.poznan.pl Politechnika Poznańska http://www.put.poznan.pl/ PROGRAM REFERATU 1. WPROWADZENIE 2. GRAF JAKO MODEL
Bardziej szczegółowoZastosowanie sieci neuronowych w problemie klasyfikacji wielokategorialnej. Adam Żychowski
Zastosowanie sieci neuronowych w problemie klasyfikacji wielokategorialnej Adam Żychowski Definicja problemu Każdy z obiektów może należeć do więcej niż jednej kategorii. Alternatywna definicja Zastosowania
Bardziej szczegółowoInform., 72(1-3): (2006) 2 Antonio Cano Gómez, Giovanna Guaiana and Jean-Éric Pin When Does Partial Commutative
Kraków, 6 marca 2011 Prof. dr hab. Marek Zaionc tel.: (48 12) 664 6649 Theoretical Computer Science fax: (48 12) 664 6672 Jagiellonian University, web: www.tcs.uj.edu.pl/zaionc ul. Łojasiewicza 6, mail:
Bardziej szczegółowoUczenie sieci neuronowych i bayesowskich
Wstęp do metod sztucznej inteligencji www.mat.uni.torun.pl/~piersaj 2009-01-22 Co to jest neuron? Komputer, a mózg komputer mózg Jednostki obliczeniowe 1-4 CPU 10 11 neuronów Pojemność 10 9 b RAM, 10 10
Bardziej szczegółowoSieci bezskalowe. Filip Piękniewski
Wydział Matematyki i Informatyki UMK Prezentacja na Seminarium Doktoranckie dostępna na http://www.mat.uni.torun.pl/ philip/sem-2008-2.pdf 24 listopada 2008 1 Model Erdős a-rényi Przejścia fazowe w modelu
Bardziej szczegółowoMałe dzieci uczą się od chwili narodzin Fundacja Komeńskiego
Małe dzieci uczą się od chwili narodzin Fundacja Komeńskiego Dlaczego należy inwestować w rozwój i edukację małych dzieci I. Wczesne doświadczenia dzieci mają długofalowy i formujący wpływ na rozwój mózgu,
Bardziej szczegółowoMichał Kozielski Łukasz Warchał. Instytut Informatyki, Politechnika Śląska
Michał Kozielski Łukasz Warchał Instytut Informatyki, Politechnika Śląska Algorytm DBSCAN Algorytm OPTICS Analiza gęstego sąsiedztwa w grafie Wstępne eksperymenty Podsumowanie Algorytm DBSCAN Analiza gęstości
Bardziej szczegółowoDeep Learning na przykładzie Deep Belief Networks
Deep Learning na przykładzie Deep Belief Networks Jan Karwowski Zakład Sztucznej Inteligencji i Metod Obliczeniowych Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych PW 20 V 2014 Jan Karwowski (MiNI) Deep Learning
Bardziej szczegółowoStruktury bezskalowe w rekurencyjnych sieciach neuronowych
Struktury bezskalowe w rekurencyjnych sieciach neuronowych Wydział Matematyki i Informatyki UMK Prezentacja na Seminarium Probabilistyczne KTPiAS dostępna na http://www.mat.uni.torun.pl/~philip/sem_2007.pdf
Bardziej szczegółowoPoszukiwanie strukturalnych i funkcjonalnych połączeń w ludzkim mózgu
Poszukiwanie strukturalnych i funkcjonalnych połączeń w ludzkim mózgu Ewa PIĄTKOWSKA-JANKO*, Warszawa Jest to tekst związany z odczytem wygłoszonym na LVI Szkole Matematyki Poglądowej, Matematyzacja, Wola
Bardziej szczegółowoUWAGI O WŁAŚCIWOŚCIACH LICZBY ZNIEWOLENIA DLA GRAFÓW
PRACE WYDZIAŁU NAWIGACYJNEGO nr 19 AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI 2006 SAMBOR GUZE Akademia Morska w Gdyni Katedra Matematyki UWAGI O WŁAŚCIWOŚCIACH LICZBY ZNIEWOLENIA DLA GRAFÓW W pracy zdefiniowano liczbę
Bardziej szczegółowoProblem eliminacji nieprzystających elementów w zadaniu rozpoznania wzorca Marcin Luckner
Problem eliminacji nieprzystających elementów w zadaniu rozpoznania wzorca Marcin Luckner Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechnika Warszawska Elementy nieprzystające Definicja odrzucania Klasyfikacja
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 2 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 213-1-15 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału
Bardziej szczegółowoPodstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)
Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT) Paweł Wawrzyński Uczenie maszynowe Sztuczne sieci neuronowe Plan na dziś Uczenie maszynowe Problem aproksymacji funkcji Sieci neuronowe PSZT, zima 2013, wykład 12
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 9 Sieci rekurencyjne. Autoasocjator Hopfielda
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 9. M. Czoków, J. Piersa 2010-12-07 1 Sieci skierowane 2 Modele sieci rekurencyjnej Energia sieci 3 Sieci skierowane Sieci skierowane Sieci skierowane graf połączeń synaptycznych
Bardziej szczegółowoAlgorytmy stochastyczne laboratorium 03
Algorytmy stochastyczne laboratorium 03 Jarosław Piersa 10 marca 2014 1 Projekty 1.1 Problem plecakowy (1p) Oznaczenia: dany zbiór przedmiotów x 1,.., x N, każdy przedmiot ma określoną wagę w(x i ) i wartość
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE I SYMULACJA Kościelisko, 19-23 czerwca 2006r. Oddział Warszawski PTETiS Wydział Elektryczny Politechniki Warszawskiej Polska Sekcja IEEE
ODELOWANIE I SYULACJA Kościelisko, 9-3 czerwca 006r. Oddział Warszawski PTETiS Wydział Elektryczny Politechniki Warszawskiej Polska Sekcja IEEE SYSTE DO KOPUTEROWEGO ODELOWANIA I SYULACJI UKŁADÓW DYNAICZNYCH
Bardziej szczegółowoAnaliza sieci przedsiębiorstw z wykorzystaniem metody SNA
Analiza sieci przedsiębiorstw z wykorzystaniem metody SNA Arkadiusz Kawa, Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu Słowa kluczowe: sieć przedsiębiorstw, analiza sieci społecznych, SNA, system złożony Streszczenie.
Bardziej szczegółowoGrafy stochastyczne i sieci złożone
Witold Bołt Grafy stochastyczne i sieci złożone 9 stycznia 007 Wstęp i ostrzeżenie Opracowanie to powstało w oparciu o notatki do wykładu Układy Złożone prowadzonego przez prof. dr hab. Danutę Makowiec
Bardziej szczegółowoKierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne
Wydział: Matematyki Stosowanej Kierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Specjalność: Matematyka ubezpieczeniowa Rocznik: 2016/2017 Język wykładowy: Polski
Bardziej szczegółowoCo to jest grupowanie
Grupowanie danych Co to jest grupowanie 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Szukanie grup, obszarów stanowiących lokalne gromady punktów Co to jest grupowanie
Bardziej szczegółowoSWISS EPHEMERIS for the year 2012
JANUARY 2012 S 1 6 40 15 9j57'30 7a 7 19i50 13k49 20f 7 0b26 28g17 0a51 28k53 7j19 13 D58 12i59 1b42 1l54 M 2 6 44 12 10 58'39 19 1 21 11 15 3 20 21 0 27 28 21 0 52 28 55 7 22 13i59 12 56 1 49 1 57 T 3
Bardziej szczegółowoŻyciorys. Wojciech Paszke. 04/2005 Doktor nauk technicznych w dyscyplinie Informatyka. Promotor: Prof. Krzysztof Ga lkowski
Życiorys Wojciech Paszke Dane Osobowe Data urodzin: 20 luty, 1975 Miejsce urodzin: Zielona Góra Stan Cywilny: Kawaler Obywatelstwo: Polskie Adres domowy pl. Cmentarny 1 67-124 Nowe Miasteczko Polska Telefon:
Bardziej szczegółowoMikro- i makro-ewolucja sieci społecznych
Mikro- i makro-ewolucja sieci społecznych Mikołaj Morzy Agnieszka Ławrynowicz Instytut Informatyki Poznań, rok akademicki 2010/2011 (c) Mikołaj Morzy, Agnieszka Ławrynowicz, Instytut Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowosieci społecznych metodą analizy - future work...
Badanie cech lokalnej topologii sieci społecznych metodą analizy motywów sieciowych - perspetktywy... - zastosowania... - future work... Krzysztof Juszczyszyn Krzysztof Juszczyszyn www.iit.pwr.wroc.pl/~krzysiek
Bardziej szczegółowoSeminarium IO. Zastosowanie metody PSO w Dynamic Vehicle Routing Problem (kontynuacja) Michał Okulewicz
Seminarium IO Zastosowanie metody PSO w Dynamic Vehicle Routing Problem (kontynuacja) Michał Okulewicz 26.10.2012 Plan prezentacji Problem VRP+DR Algorytm PSO Podejścia MAPSO + 2-Opt 2-phase PSO Wyniki
Bardziej szczegółowoCentralne Archiwum Wojskowe Dofinansowane ze środków Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa Wyższego Centralne Archiwum Wojskowe Dofinansowane ze środków Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa Wyższego Centralne
Bardziej szczegółowoElektroniczne materiały dydaktyczne do przedmiotu Wstęp do Sieci Neuronowych
Elektroniczne materiały dydaktyczne do przedmiotu Wstęp do Sieci Neuronowych Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011-12-21 Koncepcja kursu Koncepcja
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 15, Neuron Hodgkina-Huxleya
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 15, Neuron Hodgkina-Huxleya Maja Czoków, Jarosław Piersa, Andrzej Rutkowski Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2019-01-21 Projekt pn. Wzmocnienie
Bardziej szczegółowoPLAN STUDIÓW DOKTORANCKICH Z FIZYKI I ASTRONOMII DZIEDZINA / NAUKI FIZYCZNE DYSCYPLINA / FIZYKA lub ASTRONOMIA
PLAN STUDIÓW DOKTORANCKICH Z FIZYKI I ASTRONOMII DZIEDZINA / NAUKI FIZYCZNE DYSCYPLINA / FIZYKA lub ASTRONOMIA STUDIA STACJONARNE - rekrutacja 2013/2014 Lp. Nazwa przedmiotu Ogólne Rozkład zajęć w poszczególnych
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 04. Skierowane sieci neuronowe. Algorytmy konstrukcyjne dla sieci skierowanych
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 04. Skierowane sieci neuronowe. dla sieci skierowanych Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011-10-25 1 Motywacja
Bardziej szczegółowoProblem skoczka szachowego i inne cykle Hamiltona na szachownicy n x n
i inne cykle Hamiltona na szachownicy n x n Uniwersytet Warszawski 15 marca 2007 Agenda 1 2 naiwne Prosty algorytm liniowy 3 Problem znany był już od bardzo dawna, jako łamigłówka logiczna. Był też stosowany
Bardziej szczegółowoPodanym określeniom przyporządkuj wskaźnik bibliometryczny. Wskaźnik oceny czasopism. Wskaźnik oceny czasopism. Wskaźnik oceny czasopism
Pytanie 2 Za pomocą opcji Cited Reference Search w bazie Web of Science Core Collection znajdziesz cytowania publikacji indeksowanych przez WoS oraz cytowania publikacji zamieszczonych w ich bibliografiach
Bardziej szczegółowoPrzykłady grafów. Graf prosty, to graf bez pętli i bez krawędzi wielokrotnych.
Grafy Graf Graf (ang. graph) to zbiór wierzchołków (ang. vertices), które mogą być połączone krawędziami (ang. edges) w taki sposób, że każda krawędź kończy się i zaczyna w którymś z wierzchołków. Graf
Bardziej szczegółowoNajprostsze modele sieci z rekurencją. sieci Hopfielda; sieci uczone regułą Hebba; sieć Hamminga;
Sieci Hopfielda Najprostsze modele sieci z rekurencją sieci Hopfielda; sieci uczone regułą Hebba; sieć Hamminga; Modele bardziej złoŝone: RTRN (Real Time Recurrent Network), przetwarzająca sygnały w czasie
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA DYSKRETNA - MATERIAŁY DO WYKŁADU GRAFY
ERIAŁY DO WYKŁADU GRAFY Graf nieskierowany Grafem nieskierowanym nazywamy parę G = (V, E), gdzie V jest pewnym zbiorem skończonym (zwanym zbiorem wierzchołków grafu G), natomiast E jest zbiorem nieuporządkowanych
Bardziej szczegółowoPodsieci rozległe: Sieć wzbudzeń podstawowych. Andrzej Rutkowski
Podsieci rozległe: Sieć wzbudzeń podstawowych Andrzej Rutkowski Default mode Mózg ciągle aktywny (wiadomo od czasu wynalezienia EEG) W trakcie spoczynku pochłania stosunkowo dużo energii Wiele regionów
Bardziej szczegółowoModelowanie układów złożonych. oferta dydaktyczna kierunki badawcze realizowane na Wydziale Fizyki PW
Modelowanie układów złożonych oferta dydaktyczna kierunki badawcze realizowane na Wydziale Fizyki PW Dlaczego MUZ? Dlaczego MUZ? Podsumowując Sieci dystrybucyjne / skalowanie allometryczne / samopodobieństwo
Bardziej szczegółowoMonitorowanie i Diagnostyka w Systemach Sterowania
Monitorowanie i Diagnostyka w Systemach Sterowania Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Dr inż. Michał Grochowski Monitorowanie i Diagnostyka w Systemach Sterowania na studiach II stopnia specjalności:
Bardziej szczegółowoAnaliza sygnału EKG i modelowanie pracy serca
Paweł Strumiłło Analiza sygnału EKG i modelowanie pracy serca 90-924 Łódź, ul. Wólczańska 211/215, bud. B9 tel. 042 636 0065 www.eletel.p.lodz.pl, ie@p.lodz.pl Diagnoza medyczna - zagadnienie odwrotne
Bardziej szczegółowoKierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne
Wydział: Matematyki Stosowanej Kierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Specjalność: Matematyka finansowa Rocznik: 2014/2015 Język wykładowy: Polski Semestr
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 01 Neuron biologiczny. Model perceptronu prostego.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 01. Model perceptronu prostego. M. Czoków, J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2012-10-03 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego
Bardziej szczegółowoPLAN STUDIÓW STACJONARNYCH PIERWSZEGO STOPNIA MATEMATYKA. od roku akademickiego 2013/2014 (ze zmianami zatw. 2 VII 2014)
PLAN STUDIÓ STACJONARNYCH PIRSZGO STOPNIA MATMATYKA od roku akademickiego 2013/2014 (ze zmianami zatw. 2 VII 2014) Semestr 1 CTS stęp do logiki i teorii mnogości 45 75 1 7 Analiza matematyczna 1 60 90
Bardziej szczegółowoNeuronalne korelaty przeżyć estetycznych (Rekonstrukcja eksperymentu)
Neuronalne korelaty przeżyć estetycznych (Rekonstrukcja eksperymentu) NEUROESTETYKA PIOTR PRZYBYSZ Wykład monograficzny. UAM Poznań 2010 Rozumienie piękna na gruncie psychologii sztuki i w neuroestetyce
Bardziej szczegółowoPLAN STUDIÓW STACJONARNYCH PIERWSZEGO STOPNIA MATEMATYKA. od roku akademickiego 2015/2016
PLAN STUDIÓ STACJONARNYCH PIRSZGO STOPNIA MATMATYKA od roku akademickiego 20/2016 Semestr 1 stęp do logiki i teorii mnogości 45 75 1 7 Analiza matematyczna 1 1) 60 90 8 Algebra liniowa 1 60 90 7 Geometria
Bardziej szczegółowoField of study: Electronics and Telecommunications Study level: First-cycle studies Form and type of study: Full-time studies. Auditorium classes
Faculty of: Computer Science, Electronics and Telecommunications Field of study: Electronics and Telecommunications Study level: First-cycle studies Form and type of study: Full-time studies Annual: 2014/2015
Bardziej szczegółowoZnajdowanie skojarzeń na maszynie równoległej
11 grudnia 2008 Spis treści 1 Skojarzenia w różnych klasach grafów Drzewa Grafy gęste Grafy regularne dwudzielne Claw-free graphs 2 Drzewa Skojarzenia w drzewach Fakt Wybierajac krawędź do skojarzenia
Bardziej szczegółowoPorównanie rozwiązań równowagowych Stackelberga w grach z wynikami stosowania algorytmu UCT
Porównanie rozwiązań równowagowych Stackelberga w grach z wynikami stosowania algorytmu UCT Jan Karwowski Zakład Sztucznej Inteligencji i Metod Obliczeniowych Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych PW
Bardziej szczegółowoWyjazdy dla studentów Politechniki Krakowskiej zainteresowanych studiami częściowymi w Tianjin Polytechnic University (Chiny).
Wyjazdy dla studentów Politechniki Krakowskiej zainteresowanych studiami częściowymi w Tianjin Polytechnic University (Chiny). Tianjin Polytechnic University (TJPU) jest państwową uczelnią chińską założoną
Bardziej szczegółowoActivities Performed by prof. Tadeusiewicz in Books and Journals Editorial Boards
Activities Performed by prof. Tadeusiewicz in Books and Journals Editorial Boards Member of Editorial Board of the book series 1. Associate Editor for book series "Advances in Applied Intelligence Technologies"
Bardziej szczegółowoSuma dwóch grafów. Zespolenie dwóch grafów
Suma dwóch grafów G 1 = ((G 1 ), E(G 1 )) G 2 = ((G 2 ), E(G 2 )) (G 1 ) i (G 2 ) rozłączne Suma G 1 G 2 graf ze zbiorem wierzchołków (G 1 ) (G 2 ) i rodziną krawędzi E(G 1 ) E(G 2 ) G 1 G 2 G 1 G 2 Zespolenie
Bardziej szczegółowoMachine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 11. Spectral Embedding + Clustering
Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 11 Spectral Embedding + Clustering MOTIVATING EXAMPLE What can you say from this network? MOTIVATING EXAMPLE How about now? THOUGHT EXPERIMENT For each
Bardziej szczegółowoNazwa Wydziału Nazwa jednostki prowadzącej moduł Nazwa modułu kształcenia. Kod modułu Język kształcenia Efekty kształcenia dla modułu kształcenia
Nazwa Wydziału Nazwa jednostki prowadzącej moduł Nazwa modułu kształcenia Kod modułu Język kształcenia Efekty kształcenia dla modułu kształcenia Wydział Matematyki i Informatyki Instytut Informatyki i
Bardziej szczegółowo