Spis treści. Podano informacje na temat sprawdzania elementów poddanych skręcaniu. 1. Postanowienia ogólne 2

Transkrypt

1 Informacje uzupełniające: Skręcanie Podano informacje na ema sprawdzania elemenów poddanych skręcaniu. Spis reści 1. Posanowienia ogólne. Analiza elemenów poddanych skręcaniu. Skręcanie przekrojów zamknięych 5 4. Skręcanie elemenów o przekrojach owarych 6 5. Sprawdzenia 7 6. Właściwości skręne przekrojów poprzecznych 8 7. Lieraura 10 Srona 1

2 1. Posanowienia ogólne Gdy elemen jes obciąŝony siłami poprzecznymi, kóre nie przechodzą przez środek ścinania przekroju poprzecznego, w elemencie wysępują napręŝenia spowodowane skręcaniem. NapręŜenia e powinny być rozparywane łącznie z napręŝeniami pochodzącymi od zginania i od sił poprzecznych. W ym dokumencie podano kilka wyycznych do sprawdzania elemenu skręcanego. Podano równieŝ równania do obliczania napręŝeń od skręcania i wyraŝenia do obliczenia skręnych właściwości podsawowych profili. Podane są odniesienia dla bardziej złoŝonych przypadków. Ten dokumen doyczy ylko elemenów o sałym przekroju. ZauwaŜ, Ŝe dla prosoy w zawarości ego dokumenu, wszyskie sprawdzania są opare o nośność spręŝysą. W wielu przypadkach moŝe być uŝywana nośność plasyczna, co moŝe prowadzić do bardziej korzysnych wyników. Uwaga: Przekroje oware mają ogólnie niską nośność na skręcanie. Jak o pokazano niŝej sprawdzanie nośności na skręcanie wymaga złoŝonych obliczeń. Dlaego, jeśli ylko jes o moŝliwe, skręcanie powinno być eliminowane przez wybieranie odpowiedniego szczegółowego rozwiązania projekowego. Jednak nie zawsze da się uniknąć skręcania w owarych profilach. Waro zaznaczyć, Ŝe nośność na skręcanie owarego przekroju znacznie wzrasa przez spawanie blachy wzdłuŝ jednej srony dwueowników, lub ceowników jak o pokazano na Rys Rys. 1.1 Rozwiązanie szczegółu powodujące wzros nośności na skręcanie przekroju owarego Srona

3 . Analiza elemenów poddanych skręcaniu.1 Przypadek ogólny Dla elemenu o sałym przekroju poddanego skręcaniu, momen skręcający T Ed w danym przekroju moŝe być wyraŝony nasępująco: T Ed = T,Ed + T w,ed (1) gdzie T,Ed momen skręcania swobodnego (S. Venana), według wzoru (): T, Ed = GI dθ dx () T w,ed momen skręcania skrępowanego (gięno-skręny), według wzoru (): T w, Ed = EI w d θ dx () θ x o ką obrou względem osi podłuŝnej elemenu oś podłuŝna elemenu E moduł spręŝysości podłuŝnej (dla sali E = N/mm ) G moduł spręŝysości poprzecznej (dla sali G = N/mm ) I I w momen bezwładności przy skręcaniu swobodnym wycinkowy momen bezwładności Ogólnie analiza elemenu polega na rozwiązywaniu równania według wzoru (4): T Ed dθ d θ ( x) = GI EI w (4) dx dx Srona

4 . Elemen o sałym przekroju obciąŝony momenem skręcającym o sałej warości Gdy momen skręcający T Ed jes sały wzdłuŝ elemenu, równanie róŝniczkowe przybiera posać: T Ed dθ d θ = GI EI w (5) dx dx Rozwiązaniem ego równania jes : gdzie TEd θ ( x) = A + B sinh ( λx) + C cosh( λx) + x (6) GI λ = GI EI w A, B i C o sałe całkowania, kóre mogą być określone zaleŝnie od warunków poparcia na końcach elemenu. Srona 4

5 . Skręcanie przekrojów zamknięych Rys..1 Przekroje zamknięe W przypadku przekrojów zamknięych pokazanych na Rys..1, wpływ skręcania skrępowanego moŝe być pominięy, parz EN (7). Skręcanie swobodne (S.Venana) powoduje powsanie ylko napręŝeń ścinających. f τ 1 τ w Rys.. NapręŜenia ścinające w przekroju zamknięym W przypadku przekrojów zamknięych, napręŝenia ścinające od skręcania swobodnego moŝna obliczać nasępująco: τ = T A Ed c (7) gdzie: A c grubość przekroju poprzecznego w punkcie, gdzie napręŝenia są obliczane. powierzchnia usalona przez linię przechodzącą przez środek grubości kaŝdej części przekroju poprzecznego (parz Rys..). Srona 5

6 4. Skręcanie elemenów o przekrojach owarych Rys. 4.1 Przekroje oware W przypadku przekrojów owarych pokazanych na Rys. 4.1, momen skręcania swobodnego (S. Venana) dla większości belek moŝe być pominięy. Uproszczenie o jes zapisane w EN (7). Jednak w niekórych przypadkach, akich jak belki wspornikowe, kóre mają bardzo małą nośność przy spaczeniu, momen S. Venana musi być brany pod uwagę. Momen skręcania skrępowanego (gięno-skręny) powoduje powsanie napręŝeń normalnych i sycznych. NapręŜenia normalne wywołane momenem skręcania skrępowanego są obliczane nasępująco: σ = B Ed ( x) ω I W (8) gdzie ω znormalizowane pole wycinkowe w punkcie w kórym są obliczane (parz 6. dla dwueowników). B Ed (x) bimomen kóry moŝe być obliczany ze wzoru (9) : B Ed ( x) = x T ( x) dx (9) Równania (), (8) i (9) prowadzą do: 0 w d θ σ = Eω dx (10) Srona 6

7 NapręŜenia syczne wywołane momenem skręcania skrępowanego są obliczane nasępująco: Tw ( x) S τ = I W ω (11) gdzie S ω wycinkowy momen sayczny w punkcie w kórym są obliczane napręŝenia (parz 6.). Równania () i (11) prowadzą do : ES τ = ω d θ dx (1) σ σ τ σ σ τ Rys. 4. NapręŜenia wywołane skręcaniem skrępowanym dla przekroju owarego (dwueowego) 5. Sprawdzenia W ogólnym przypadku sprawdzanie przekroju poprzecznego obciąŝonego siłą osiową, momenem zginającym i momenem skręcającym polegać będzie na obliczeniu napręŝeń powsałych w wyniku działania sił wewnęrznych. Wedy sosuje się kryerium Misesa. W przypadku braku znaczącej siły osiowej, nośność na ścinanie, pomniejszona przez współwysępujące napręŝenia syczne od skręcania, moŝe być obliczana przez formuły dane w EN (9). Srona 7

8 6. Właściwości skręne przekrojów poprzecznych 6.1 Prosokąne przekroje skrzynkowe Momen bezwładności przy skręcaniu swobodnym moŝe być obliczany ze wzoru (1): I = 4Ac b / i i i (1) gdzie A c b i / i powierzchnia usalona przez linię przechodzącą przez środek grubości kaŝdej części przekroju poprzecznego. sosunek szerokości do grubości i-ej ścianki przekroju poprzecznego. d f f A c h w b f Rys. 6.1 Właściwości skręne przekroju skrzynkowego Przykładowo, w przypadku przekroju skrzynkowego pokazanego na Rys. 6.1 wyraŝenie do obliczania momenu bezwładności przy skręcaniu swobodnym jes nasępujące: I df ( hw + f ) ( df / f ) + ( hw + f )/ w = (14) Srona 8

9 6. Dwueowniki o wąskich sopkach z b f ω S ω f w h w y S G y z Rys. 6. Właściwości skręne przekrojów dwueowych W przypadku symerycznych przekrojów poprzecznych środek ścinania pokrywa się ze środkiem cięŝkości. Maksymalna warość wycinkowego pola jes obliczana ze wzoru (15) ω = b ( h + 4 w f ) (15) Wycinkowy momen sayczny: S ω b ( hw + f ) f = (16) 16 Momen bezwładności przy skręcaniu swobodnym I bf + ( hw + f ) w = (17) Wycinkowy momen bezwładności I w fbf ( hw + f ) = (18) 4 Uwaga : dla dwueowników walcowanych warości momenu bezwładności przy skręcaniu swobodnym i wycinkowego momenu bezwładności są podane w karcie produku albo kaalogach producenów sali. Warości e mogą się nieznacznie róŝnić od orzymanych ze wzorów (17), (18) ze względu na o, Ŝe warości kaalogowe były obliczane z dokładniejszych wyraŝeń, kóre biorą pod uwagę wyokrąglenia. Srona 9

10 7. Lieraura 1 Neherco D. A. e al Design of members Tema o combined bending and orsion SCI Publicaion 057. The Seel Consrucion Insiue Johnson B. G., El Darwish I. A. Torsion of srucural shapes. Proceedings of he American Sociey of Civil Engineers. Journal of he srucural division, Vol. 91, No ST1, February Baraka S. Caracérisiques orsionnelles des profiles à parois minces. Revue Consrucion Méallique n CTICM. 4 Baraka S., Bureau A. Calcul des conraines dans un élémen soumis à de la orsion. Revue Consrucion Méallique n CTICM. 5 Calgaro J.-A. Poures à parois minces Eude du cisaillemen. Ediion HERMES Srona 10

11 Prookół jakości TYTUŁ ZASOBU Informacje uzupełniające: Skręcanie Odniesienie DOKUMENT ORYGINALNY Imię i nazwisko Insyucja Daa Sworzony przez Alain BUREAU CTICM /1/004 Zawarość echniczna sprawdzona przez Mladen Lukic CTICM /1/004 Zawarość redakcyjna sprawdzona przez Zawarość echniczna zaaprobowana przez: 1. WIELKA BRYTANIA G W Owens SCI 0/06/05. Francja A Bureau CTICM 0/06/05. Niemcy C Müller RWTH 0/06/05 4. Szwecja A Olsson SBI 0/06/05 5. Hiszpania J Chica Labein 0/06/05 Zasób zawierdzony przez Koordynaora Technicznego G W Owens SCI 09/05/06 TŁUMACZENIE DOKUMENTU Tłumaczenie wykonał I sprawdził Z. Kiełbasa, PRz Tłumaczenie zawierdzone przez: Amendmen 1, 1/8/07 Equaion for shear sress in a closed secion correced (page 5). Cauionary noe added abou canilever beams wih open secions (page 6). Srona 11

12 Informacje ramowe Tyuł* Informacje uzupełniające: Skręcanie Seria Opis* Podano informacje na ema sprawdzania elemenów poddanych skręcaniu. Poziom dosępu* Umiejęności specjalisyczne Exper Idenyfikaor* Nazwa pliku D:\ ZBIGNIEW KIEŁBASA\TŁUMACZENIE ACCES STEEL\CZĘŚĆ 1\007\.doc Forma Kaegoria* Typ zasobu Punk widzenia Microsof Office Word; 1 Pages; 410kb; Informacje uzupełniające InŜynier Tema* Obszar sosowania Skręcanie; Day Daa uworzenia 0/08/007 Daa osaniej modyfikacji 0/05/005 Daa sprawdzenia WaŜny od WaŜny do Język(i)* Konak Auor Sprawdził Zawierdził Redakor Osania modyfikacja Polski Alain BUREAU, CTICM Mladen LUKIC, CTICM Słowa kluczowe* Nośność na skręcanie, momen bezwładności skręcania swobodnego, wycinkowy momen bezwładności Zobacz eŝ Odniesienie do Eurokodu Przykład(y) obliczeniowy Komenarz Dyskusja Inne EN Sprawozdanie Przydaność krajowa Europe Insrukcje szczególne Srona 1