Grawitacja zadanka 1. W jakiej odległości od środka Ziemi znajduje się ciało jeżeli jego pierwsza prędkość kosmiczna wynosiv 1 = 7,5 10 3m s

Transkrypt

1 Grawitacja zadanka 1. W jakiej odległości od środka Ziemi znajduje się ciało jeżeli jego pierwsza prędkość kosmiczna wynosiv 1 = 7,5 10 3m s? Wartości stałych dla obliczeń: G = 6, N m2 kg 2 M z = kg. 2. Znaleźć siłę przyciągania między pojazdem kosmicznym o masie 70ton a kosmonautą o masię 70kg, który znajduje się w odległości 5m od tego pojazdu. Jakie przyspieszenie może uzyskać kosmonauta pod wpływem tej siły? 3. Na jaką wysokość należy wynieść sztucznego satelitę aby widziany przez niego obraz był nieruchomy. (satelita geostacjonarny). Promień Ziemii wynosi 6400km a okres obrotu dobowego 24h 4. Jaką szybkość należy nadać ciału znajdującemu się na powierzchni Księżyca aby mogło oddalić się do nieskończoności? Masa księżyca 7, kg, promień Księżyca 1740km 5. Znaleźć szybkość ruchu Księżyca wokół Ziemi, zakładając, że jego orbita jest kołowa. Przyjąć, że masa Ziemi wynosi 5, kg a odległość między Ziemią a Księżycem wynosi 3, m 6. W jakiej odległości od środka Ziemi rakieta kosmiczna podążająca w kierunku Księżyca, będzie przyciągana taką samą siłą przez Ziemię jak przez Księżyc? Masa Księżyca jest 81 razy mniejsza od masu Ziemi, a odległość pomiędzy ich środkami jest 60 razy większa od promienia Ziemi. 7. Z jaką szybkością porusza się Ziemia wokół Słońca, jeżeli odległość między nimi wynosi m, a masa Słońca wynosi 1, kg. 8. Znaleźć średnią gęstość Ziemi, jeżeli wiadomo, że jej promień wynosi 6370km a przyspieszenie swobodnego spadku 9,81 m s 2 9. Znaleźć masę Ziemi, jeżeli wiadomo, że sztuczny satelita obiega Ziemię na wysokości 1000km w czasie 106 minut 10. O ile zmniejszy się cieżar ciała na szczycie MountEverestu (9km) w porównaniu z jego ciężarem na poziomie morza. 11. Na jakiej wysokości Przyspieszenie ziemskie jest dwa razy mniejsze od jego wartości na powierzchni Ziemi. 1

2 12. Jakie przyspieszenie uzyskuje Ziemia pod wpływem siły przyciągania Słońca? 13. Średnia gęstość Syriusza B wynosi2, kg m 3, a jego promień5,9 106 m. Oblicz wartość przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni tej gwiazdy. Jaki ciężar miałby tam człowiek o masie 70kg? 14. Nowo odkryta planeta ma promień 1, km. Na orbicie kołowej o promieniu trzykrotnie większym od promienia planety umieszczono satelitę który okrąża ją z prędkością o wartości 8 km s. Wyznacz natężenie pola grawitacyjnego na powierzchni tej planety. Wyznacz okres obiegu satelity wokół planety, która ma masę dwukrotnie większą niż Ziemia i promień równy promieniowi Ziemi. 15. Oblicz (w km s ) prędkość liniową punktów na równiku i na szerokości geograficznej równej 60 o. Promień Ziemi wynosi 6400km, a okres obrotu wokół osi 24h 16. Satelita krąży po orbicie kołowej wokół Ziemi. Jak zmieni się jego prędkość liniowa jeżeli promień tej orbity zwiękzymy dwukrotnie? 17. Naszej planecie w 2029 może zagrozić stosunkowo niewielka asteroida Aprophis o masie kg i średnicy 390km. Oszacuj wartość przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni tej asteroidy, przy założeniu ję jest jednorodną kulą. Oszacuj okres obiegu asteroidy wokół Słońca, wiedząc że znajduje się on w średniej odległości od Słońca równej 0,92 1, m i zakładając, że jego tor jest okręgiem. Wykaż, że wartość pierwszej prędkości kosmicznej dla asteroidy Apophis wynosi 0,165 m s. Oblicz maksymalną energię jaka może wydzielić się w momencie zderzenia z Ziemią wiedząc że jego prędkość w momecie ewentualnego uderzenia będzie wynosić 13 km s. 18. Do planety dotarła asteroida i zaczęła okrążać ją po orbicie w odległości 100km od planety. Wyznacz czas po jakim asteroida okrąża planetę oraz promień planety. Wykonaj obliczenia zakładając, że planeta ma gęstość równą kg m 3, oraz żer orbity = R planety. Wyobraź sobie, że asteroida znalazła 15 kg się na orbicie wokół gwiazdy neutronowej o gęstości 10 m3. Wyznacz okres jej obiegu w tym przypadku. 19. Oblicz stosunek enegii potencjalnej do całkow. dla satelity geostacjonarnego 2

3 20. Wartość przyspieszenia grawitacyjnego na księżycu jest około 6 razy mniejsza niż na Ziemi. Oblicz ile razybędzie różnić się maksymalna wysokość na którą wzniesie się przedmiotrzucony pionowo w górę na Księżycu od maksymalnej wysokości osiągniętej na Ziemi przy tej samej prędkości początkowej 21. Przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Słońca jest około 28 razy większe niż na Ziemi, zaś promień Słońca wynosi m. Oblicz średnią gęstość Słońca (g = 10 m s 2) 22. Na wykresie przedstawiono zależność przyspieszenia grawitacyjnego (g) od odległości od środka Marsa g, m/s r x 10, m na podstawie tego wykresu: (a) oblicz siłę nacisku jaką wywiera próbnik o masie 100kg na powierzchnię Marsa (b) przyjmująć że w obliczeniach nie wymagamy większej dokładności niż 10% wyznacz odpowiadający jej zakres wysokości (nad i pod powierzchnią Marsa) 23. Kamień puszczony z wysokości 1m nad powierzchnią Marsa spada w czasie 0.74s, a promień Marsa wynosi m. Oblicz masę Marsa. 24. Występujący np. na pokładzie międzynarodowej stacji kosmicznej stan nieważkości nie jest wcale efektem braku oddziaływania grawitacyjnego z Ziemią ale faktu że podczas ruchu obiegowego satelity działa na niego siła dośrodkowa (a wewnątrz siła odśrodkowa która rownoważy siłę grawitacji). Wiedząc, że satelita krąży na wysokości 300km nad powierzchnią Ziemi, oraz że stałe fizyczne wynoszą: M z = kg, G = Nm2 kg 2, oblicz: (a) prędkość liniową satelity na orbicie 3

4 (b) siłę grawitacji działająca na ciało o masie 10kg na powierzchni Ziemii i na wysokości odpowiadającej orbicie satelity (c) odległość od Ziemi (wyrażoną w jej promieniach) na której siła grawitacji stanowi 1% wartości na powierzchni Ziemi 25. Do celów telekomunikacyjnych wykorzystuje się tzw. satelity geostacjonarne które krążąc dookoła Ziemi pozornie wiszą nad wybranympunktem powierzchni Ziemi 26. Jakie muszą być okres i kierunek obiegu takiego satelity i jak musi być położona względem równika jego orbita? 27. Wykaż, że jeżeli promień orbity takiego satelity wynosi 42300km, to prędkość z jaką krąży wynosi około 3.08 km s 28. W wyniku błędu obsługi inna firma ulokowała na tej samej orbicie satelitę telekomunikacyjnego o masie dwa razy mniejszej i poruszającego się w przeciwną stronę. W wyniku zderzenia oba satelity utworzyły jedną bryłę. Oblicz prędkość tej bryły zaraz po zderzeniu. 29. Dlaczego utworzona w wyniku zderzenia bryła nie może poruszać się po orbicie geostacjonarnej? Uzasadnij czy prędkość z jaką porusza się bryła jest prędkością orbitalną dla orbity leżącej bliżej czy dalej Ziemi. 30. Pod koniec kwietnia wielki radioteleskop w Madrycie wykrył słaby sygnał sztucznego pochodzenia z kierunku konstelacji Byka. To nie kosmici. Odezwala się sonda Pioneer 10, która z niewiadomych przyczyn milczała, od omiu miesięcy. [...] Sygnal miał moc slabszą niż miliardowa (10 9 ) cz bilionowej(10 12 ) części wata. Lecial do Ziemi prawie 11 godzin. To dlatego, e Pioneer 10 zawędrował już bardzo daleko - jest dziś w odległości dwa razy większej od Słońca niż planeta Pluton, czyli ok. 11,2 mld km. [...] Teraz Pioneer 10 leci z prędkością 13 km/s w kierunku czerwonej gwiazdy Aldebaran w konstelacji Byka, która jest oddalona o 71 lat wietlnych i 155 razy jaśniejsza niż nasze Słońce. Sonda zmaga się tylko z uplywem czasu. - Nasza gwarancja skończyła si ju po 21 miesiącach, a dziś uplywa 28. rok działania sondy - mówi szef misji Larry Lasher z NASA. Pioneer 10 jest zasilany przez radioaktywny pluton-238. Rozpad plutonu generuje cieplo, 4

5 zamieniane potem na elektryczność. Pluton wprawdzie rozpada się do wolno - polowa paliwa znika po 92 latach, ale szybciej ulegają degradacji elementy, które przekształcają cieplo w prąd elektryczny... (a) Oszacuj czas (w latach) potrzebny na dotarcie sondy z Ziemi w pobliże orbity Plutona oraz czas podróży w pobliże gwiazdy Aldebaran. Odpowiedź uzasadnij obliczeniami. Przyjmij, że wartości prędkości sondy jest stala. 31. Statek kosmiczny o masie 50 t po wyłączeniu silników przeleciał w pobliżu Marsa. W pewnej chwili t 0 statek przelatywal na wysokoci 500km nad powierzchnią planety. Masa Marsa wynosi 6, kg, a jego promie 3, m. Od statku kosmicznego odłącza się lądownik z astronautą. W końcowej fazie lądowania (blisko powierzchni planety) lądownik porusza się pionowo z opóźnieniem równym 11m/s2. (a) Oblicz wartość przyspieszenia swobodnego spadku na powierzchni Marsa. (b) Oblicz prdkość ucieczki statku (minimalną prdkość pocztkową, jaką statek musiałby uzyskać na podanej wysokości 500km, aby oddalił się z wyłączonymi silnikami na dowolnie dużą odleglość od Marsa). Oblicz prędkość ruchu statku po orbicie kołowej na tej wysokości. Jeżeli pocztkowa prdkość statku miała wartość v 0 = m s i była skierowana poziomo (prostopadle do prostej poprowadzonej do środka Marsa), to czy w miarę upływu czasu (t > t 0 ) odleglość statku od planety będzie: i. pozostawala stala, ii. rosla stale, iii. malala, iv. rosla, a potem malala? Podkreśl wlaściwą sporód czterech powyższych możliwości i szczegółowo uzasadnij swój wybór. 32. Narysuj, oznacz i opisz wszystkie si;y działające na astronautę w końcowej fazie lądowania. Długości wektorów powinny przedstawiać zależności między ich wartościami. Narysuj siłę wypadkową (oznacz ją jako W), a jeżli jest ona równa zeru, to napisz, że W = Masa astronauty wynosi 80 kg, a natężenie pola grawitacyjnego Marsa ma 5

6 wartość 3,7N/kg. Oblicz wartość siły nacisku astronauty na fotel. 34. Oblicz pracę jaką trzeba wykonać przenosząc ciało o masie m = 1kg z punktu o natężeniu pola γ 1 = 120 m s2 znajdującego się w odległości R 1 = km od środka gwiazdy do punktu odległego or 3 = km (odp J) 35. Największa odległość komety Halleya od Słońca wynosih 1 = km a najmniejsza km; prędkość komety w punkcie największego oddalenia wynosi v a = 910 m s. Na podstawie tych danych oblicz masę Słońca (odp ) 36. Rakieta o masie m = 200t startując pionowo do góry zawisła nieruchomo nad powierzchnią Ziemi. Prędkość gazów wylotowych wynosi 5 km s. Oblicz moc rakiety w chwili gdy spoczywa ona w powietrzu (g = 9.81 m s2). (odp 9800MW) 37. Oblicz stosunek okresów obiegu Ziemi dla dwóch satelitów, jeżeli promień orbity pierwszego satelity wynosi r, a drógiego 4r 38. Znając promień orbity i okres obiegu satelity wyprowadź wzór namasę planety, wokół której krąży ten satelita. 39. Środki dwóch kul o masach m i 2m znajdują się w odległości wzajemnej r. Znajdź położenie punktu w którym natężenie pola grawitacyjnego wytworzonego przez obie kule jest równe zeru. 40. Oblicz szybkość kątową, z którą musiałaby obracać się Ziemia, aby ciała na równiku nic nie ważyły. Ile godziń liczyłaby wówczas doba ziemska? M z = kg, G = Nm2 kg2 (odp rad s,t = 1.4h) 41. Oblicz ile wzrośnie energia kinetyczna meteorytu o masie 100kg podczas zbliżania siędo Ziemi z odległości 500km do 300km od jej powierzchni. (odp 175MJ) 42. W jednorodnym polu grawitacyjnym przy powierzchni Marsa potencjał wzrasta o 180 J kg na każde 50m wzniesienia. Oblicz natężenie pola w pobliżu powierzchni Marsa. (odp 3.6 m s 2) 43. Statek kosmiczny wystrzelony z powierzchni Ziemi leci na Księżyc. W jakiej odległości x od środka Ziemi wypadkowa siła działająca na statek jest równa 6

7 zeru? Przedstaw tą sytuację na schematycznym rysunku. Przyjmujemy, że masa masa Księżyca stanowi 1 81 masy Ziemi. (odp x = km) 44. Satelita obiega Ziemię po orbicie kołowej w czasie T = 4h. Korzystając z danych astronomicznych (M z,r z ) oblicz odległośćhsatelity od powierzchni Ziemi. (odp h = 5425km) 45. Przyspieszenie grawitacyjne na Marsie jest 2.5 razy mniejsze niż przyspieszenie Ziemskie. Jeżeli Wojtej podczas skoku o tyczce uzyskuje na Ziemi wynik 5.8m, to jaką wysokość uzyska na Marsie? (odp 14.5m) 7