ZASTOSOWANIE TABLIC PODOBIE STW W ROZMYTYM J ZYKU ZAPYTA

Transkrypt

1 ZASTOSOWANIE TABLIC PODOBIE STW W ROZMYTYM J ZYKU ZAPYTA MAGDALENA KRAKOWIAK Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Streszczenie W artykule zaprezentowano rozwi zanie dotycz ce zastosowania tablic podobie stw w rozmytym j zyku zapyta. W ramach przeprowadzonych bada na podstawie własnych definicji zapytania rozmytego, opracowano algorytm analizatora predykatu, który uwzgl dnia budow i korzystanie z istniej cych tablic podobie stw. Stanowi on cz analizatora zapytania w zaprojektowanym modelu interaktywnego rozmytego j zyka zapyta MELSQL. Słowa kluczowe: systemy wspomagania decyzji, dane niepewne, warto lingwistyczna, zmienna lingwistyczna, tablice podobie stw, rozmyty j zyk zapyta. 1. Wprowadzenie Wymagania stawiane współczesnym systemom zarz dzania stale rosn. Wspomaganie w podejmowaniu decyzji na podstawie informacji precyzyjnych zgromadzonych w bazie lub hurtowni danych przestało by wystarczaj ce. Konieczno ci stało si modelowanie i przetwarzanie danych niepewnych, b d cych dla niektórych systemów s jedynymi dzi dost pnymi informacjami. Jednym z najcz ciej wyst puj cych obecnie rodzajów niepewno ci danych jest niepewno lingwistyczna [1]. Charakteryzuje si warto ci lingwistyczn jako jedyn dost pn informacj pochodz c od ludzi. To wła nie człowiek w swoim umy le tworzy model otaczaj cej go rzeczywisto ci w oparciu o takie nieprecyzyjne leksykalne poj cia jak: zimno, daleki, niski, mały itp. Stanowi one warto ci lingwistyczne okre lonych zmiennych lingwistycznych takich jak: temperatura, odległo, wzrost czy obrót finansowy. Fakt, e człowiek (jako ródło danych) my li i opisuje rzeczywisto w kategoriach informacji rozmytych wymusza na współczesnych systemach wspomagania decyzji obsług danych niepewnych lingwistycznie. Poza człowiekiem (jego wra enia, ocena, opis) ródłem danych rejestrowanych w bazach lub hurtowniach danych s tak e urz dzenia pomiarowe. Niestety odczytane z nich informacje bardzo cz sto obarczone s pewnym bł dem pomiarowym [3]. Stanowi one drugi rodzaj niepewno ci danych tzw. niepewno pomiarow, dla której jedynymi dost pnymi informacjami s liczby rozmyte (np. około 3 ). Dzi nie budzi ju w tpliwo ci konieczno obsługi procesu wspomagania decyzji tak e na podstawie danych niepewnych pomiarowo, poniewa stanowi cz sto, a niekiedy jedynie osi galn informacj. Trzeci rodzaj niepewno ci danych stanowi niepewno wynikaj ca z rachunku prawdopodobie stwa (niepewno stochastyczna). W tym przypadku dost pna informacja wyst puje w postaci warto ci prawdopodobie stwa [1] i wielokrotnie stanowi podstaw, na której opiera si podejmowanie decyzji w informatycznych systemach zarz dzania. Klasyfikacj i modelowanie danych niepewnych przedstawia rysunek 1.

2 112 Zastosowanie tablic podobie stw w rozmytym j zyku zapyta ródło: opracowanie własne [1] Rys. 1. Klasyfikacja i modelowanie danych niepewnych Istotnym aspektem obsługi danych niepewnych jest sposób ich modelowania w systemie. W zale no ci od rodzaju niepewno ci i zwi zanych z tych dost pnych informacji stosuje si ró ne rodki modelowania rozmytego. Najbardziej powszechne jest stosowanie funkcji przynale no ci liczb do zbioru rozmytego stanowi cego warto lingwistyczn (np. mało ) lub liczb rozmyt (np. około 3 ). W przypadku danych niepewnych stochastycznie buduje si tablice prawdopodobie stwa i funkcji rozkładu mo liwo ci. Do obsługi warto ci lingwistycznych oprócz funkcji przynale no ci mo na zastosowa tak e tablice podobie stw elementów z przestrzeni lingwistycznej zmiennej[1]. Celem niniejszej pracy jest analiza stosowania tablic podobie stw (ich u ycie i budowa) w zaprojektowanym modelu rozmytego j zyka zapyta MELSQL. 2. Charakterystyka zapyta rozmytych Główna funkcja zaprojektowanego modelu j zyka MELSQL to analiza zapytania rozmytego w celu jego transformacji na zapytanie w standardzie SQL. Punktem wyj cia do zdefiniowania zapytania rozmytego dla potrzeb działania j zyka było proste zało enie, e zapytanie rozmyte ma nast puj c posta : SELECT <lista kolumn/wyra e >

3 POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZ DZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 23, FROM <lista tabel> WHERE <warunki rozmyte>. (2.1) W wyniku analizy budowy warunku w zapytaniu SQL-owym (w instrukcji SELECT wyst puj cy po słowie kluczowym WHERE i stanowi cy parametry operacji selekcji) wyodr bniono predykaty proste poł czone operatorem logicznym. Zało ono, e o warunku rozmytym decyduje wyst pienie w nim rozmytego predykatu prostego i/lub operatora kompensacyjnego. Na tej podstawie w modelowanym j zyku MELSQL przyj to nast puj c definicj zapytania rozmytego [2]: SELECT [I] A 1, A 2... FROM T 1, T 2... [WHERE P 1 X ok O l P 2...] [GROUP BY [HAVING P]] A [ORDER BY A 1 S, A 2 S...], (2.2) gdzie: I - dana liczba krotek odpowiedzi (konkretna liczba lub procent) A - atrybut lub funkcja agreguj ca (count(), min(), max(), avg(), sum()) T - tabela P - predykat prosty (twardy lub rozmyty) X ok - współczynnik operatora kompensacyjnego (waga, próg reakcji) O l - operator logiczny (AND, OR) S - porz dek sortowania (0 kolejno rosn ca, 1- kolejno malej ca) Predykat rozmyty charakteryzuje si wyst pieniem w nim przynajmniej jednego z elementów [2]: warto ci rozmyte atrybutów (warto ci lingwistyczne, liczby rozmyte) rozmyte operatory arytmetyczne rozmyte kwantyfikatory. Na tej podstawie przyj to nast puj c posta predykatu prostego: P = X k K A X o O X w W, (2.3) gdzie: X k - warto funkcji przynale no ci dla kwantyfikatora K K - kwantyfikator twardy (istnieje, wszyscy, aden) lub rozmyty (prawie wszyscy, prawie aden) A - atrybut X o - warto podobie stwa dla operatora arytmetycznego O O - operator arytmetyczny twardy (=,, <, >, =>, =<) lub rozmyty (prawie =, prawie, prawie <, prawie >) X w - warto funkcji przynale no ci dla warto ci atrybutu W - warto atrybutu precyzyjna lub rozmyta (warto lingwistyczna, liczba rozmyta); ewentualnie podzapytanie.

4 114 Zastosowanie tablic podobie stw w rozmytym j zyku zapyta 3. Relacja podobie stwa Tablice podobie stw s macierzami stosowanymi w modelowaniu atrybutów w przypadku dziedzin dyskretnych. Dla ka dej pary warto ci z przestrzeni rozwa a danej zmiennej okre lany jest stopie ich wzajemnego podobie stwa warto ciami stopni przynale no ci (z przedziału <0;1>). Zatem relacja podobie stwa P w przestrzeni rozwa a X jest relacja rozmyt o nast puj cej postaci: P: XxX -> (0;1), (3.1) gdzie: P X - relacja podobie stwa - przestrze rozwa a zmiennej (lingwistyczna lub numeryczna). Relacja P okre lana jest nast puj cymi własno ciami: zwrotno P X (x,x)=1, x X (3.2) symetryczno P X (x,y)= P X (y,x), x,y X (3.3) przechodnio P X (x,z)= 1- P X (x,y)- P X (y,z), x,y,z X. (3.4) Przykładowo numeryczna przestrze rozwa a zmiennej wzrost została zadana przedziałem minimalnej (110cm) i maksymalnej (210cm) warto ci jak mo na osi gn w interesuj cej nas grupie osób, co ilustruje tabela 1. Tabela 1. Tablica podobie stw wzrostu Wzrost [cm] ,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0, ,9 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, ,8 0,9 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, ,7 0,8 0,9 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0, ,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0, ,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0, ,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,9 0,8 0,7 0, ,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,9 0,8 0, ,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,9 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0, ,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 ródło: Opracowanie własne.

5 POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZ DZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 23, Tablice podobie stw w analizie predykatu Analizator predykatu stanowi główny blok algorytmu analizatora warunku realizowanego w ramach analizy zapytania w opracowanym modelu rozmytego j zyka MELSQL. Algorytm działania analizatora predykatu podzielony został na trzy, kolejno wyst puj ce po sobie, cz ci odpowiadaj ce elementom determinuj cym jego rozmyty charakter: analiza warto ci atrybutu W i identyfikacja X w analiza operatora arytmetycznego O i identyfikacja X o analiza kwantyfikatora K i identyfikacja X k. W zaproponowanej w modelu j zyka MELSQL definicji predykatu prostego (2.3) warto podobie stwa cechuje współczynnik X o zwi zany z operatorem arytmetycznym. Zastosowanie tablic podobie stw w analizie predykatu ma zatem miejsce w jej drugiej cz ci. Maj c na uwadze tytuł i cel niniejszej pracy poni ej omówiona zostanie tylko analiza operatora arytmetycznego O i identyfikacja X o (rys.2). Pierwszy krok w drugim etapie analizy predykatu to sprawdzenie istnienia współczynnika X o. Jego brak wiadczy o wyst pieniu twardego operatora arytmetycznego, co nie podlega transformacji i nast puje przej cie do trzeciego etapu. Natomiast wykrycie współczynnika X o wiadczy o wyst pieniu rozmytego operatora i wymaga zamiany predykatu na standard SQL. Do przeprowadzenia powy szej operacji stosuje si omawiane tablice podobie stw. Nale y zatem sprawdzi, czy dla zadaj cego zapytanie u ytkownika i dla danego atrybutu taka istnieje. W przypadku jej braku nale y j zbudowa - nast puje przej cie do bloku Budowa nowej tabeli podobie stw (rys. 3). Gdy w bazie danych jest ju zarejestrowana wymagana tablica podobie stw kolejnym krokiem jest jej weryfikacja. Nale y sprawdzi, czy istnieje zgodno z obecnymi preferencjami u ytkownika (nale y mie na wzgl dzie ich zmienno!). Gdy tablica zostaje pozytywnie zweryfikowana nast puje pobranie warto ci podobie stwa X o a tak e typu operatora, poniewa interpretacja znaczenia wyst puj cego współczynnika operatora arytmetycznego X o zale na jest od jego typu. Przykładowo warto podobie stwa dla operatora X o = 0,5 w przypadku operatora prawie= oznacza minimalny akceptowalny stopie podobie stwa czyli warunek spełniaj te warto ci, których stopie podobie stwa do podanej warto ci atrybutu mie ci si w przedziale <0,5;1>. Natomiast dla operatora prawie jest to maksymalny akceptowalny stopie podobie stwa czyli przedział <0;0,5>. (Skrajny przypadek, gdy warto podobie stwa X o = 1 odpowiada wyst pieniu twardego operatora =.) Ostatnim krokiem jest zatem pobranie z tabeli okre lonego przedziału warto ci i wprowadzenie zmiany w warunku. W przypadku, gdy u ytkownik zmienił swoje preferencje wymagana jest budowa nowej tablicy czyli tak e nast puje przej cie do bloku Budowa nowej tabeli podobie stw.

6 116 Zastosowanie tablic podobie stw w rozmytym j zyku zapyta Analiza predykatu Analiza warto ci W i identyfikacja X w Czy istnieje X O? NIE TAK Czy istnieje tabela podobie stw dla danego A? NIE TAK Weryfikacja preferencji Czy istnieje tabela zgodna z obecnymi preferencjami? NIE Budowa nowej tabeli podobie stw TAK Pobierz X O Pobierz O Pobierz z tabeli okre lony przedział warto ci odpowiadaj cy X O i O i zamie w warunku Analiza kwantyfikatora K i identyfikacja X k Koniec ródło: Opracowanie własne. Rys. 2. Algorytm działania analizatora predykatu

7 POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZ DZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 23, Przykładowo z bazy sportowców chcemy pozyska dane (imi i nazwisko) tych sportowców, którzy s podobnego wzrostu (np. w stopniu 0,8) co Jan Kowalski. Rozmyte zapytanie mogłoby mie nast puj c posta : SELECT IMIE, NAZWISKO FROM SPORTOWCY WHERE WZROST 0.8 prawie= (SELECT WZROST FROM SPORTOWCY WHERE IMI = JAN AND NAZWISKO = KOWALSKI ) (4.1) Zakładaj c, e zarejestrowany w bazie sportowiec Jan Kowalski ma 180 cm wzrostu i przedstawiona tablica podobie stw wzrostu (tabela 1) odpowiada preferencjom u ytkownika mo emy na jej podstawie okre li przedział warto ci wzrostu odpowiadaj cy warunkowi 0.8 prawie=. W wyniku zapytania otrzymamy list sportowców, którzy s takiego wzrostu, e jego poziom podobie stwa do 180 cm mie ci si w przedziale <0,8;1>. Analizuj c tablic 1 mo emy wytypowa nast puj cy przedział warto ci wzrostu <160cm;200cm>. Po dokonaniu transformacji zapytanie przyjmie nast puj c posta w standardzie SQL: SELECT IMIE, NAZWISKO FROM SPORTOWCY WHERE WZROST >=160 AND WZROST <=200 (4.2) 5. Budowa tablic podobie stw Sposób tworzenia tablic podobie stw zale ny jest od rodzaju przestrzeni rozwa a zmiennej. Dla atrybutu w analizowanym predykacie budowana jest przestrze lingwistyczna lub numeryczna, której wyboru nale y dokona w pierwszym kroku algorytmu bloku Budowa nowej tabeli podobie stw. W przypadku wyboru warto ci liczbowych (przykładowo jak dla zmiennej wzrost ) wystarczy tylko poda zakres wytypowanych warto ci czyli granice rozwa anego przedziału, których stopie podobie stwa b dzie wynosi 0. Do zbudowania np. tabeli 1 wymagane s dwie warto ci 110cm i 210cm. Prezentowane w tablicy warto ci z analizowanej przestrzeni (poza stałymi zadanymi granicami) mog by zmienne i nie ma potrzeby rejestrowania ich w bazie danych. Przy tworzenie tablic podobie stw dowolnych rozmiarów na podstawie zadanego przedziału warto ci korzysta si m.in. z własno ci relacji podobie stwa ((3.2)(3.3)(3.4)). Wypełnienie tablicy zadan liczb warto ci polega na obliczeniu odległo ci pomi dzy nimi (kroku): k = (b-a)/(i-1) dla a < = X < = b, (5.1) gdzie: a, b - granice przestrzeni X - przestrze numeryczna zmiennej i - liczba elementów zbioru k - krok. W przypadku przestrzeni numerycznej o stałej zadanej ró nicy mi dzy kolejnymi warto ciami warto podobie stwa mo na wyliczy z nast puj cego wzoru: P (X m, X n ) = 1 - m-n / (i -1), (5.2) gdzie:

8 118 Zastosowanie tablic podobie stw w rozmytym j zyku zapyta X m, X n - m-ty i n-ty element przestrzeni X i - liczba elementów zbioru m, n - numer elementu w przestrzeni. Budowa przestrzeni lingwistycznej zmiennej wymaga zarejestrowania w bazie danych jej wszystkich elementów. Mog to by warto ci lingwistyczne pochodz ce z bazy danych i/lub wprowadzone przez u ytkownika. Kolejnym krokiem, który nie dotyczył warto ci numerycznych, jest ustalenie kompletno ci, a nast pnie kolejno ci elementów. W bazie danych rejestruje si relacj podobie stwa wszystkich elementów do elementu pierwszego, co pozwala na podstawie własno ci przechodnio ci (3.4) utworzy cał tabel podobie stw. ródło: Opracowanie własne. Rys. 3. Algorytm tworzenia tabeli podobie stw

9 POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZ DZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 23, Przykład przestrzeni lingwistycznej mo e stanowi paleta barw dla zmiennej kolor. Uło enie kolorów od najja niejszego do najciemniejszego (b d odwrotnie) jest naturaln kolejno ci w celu budowy tablicy podobie stw, która mogłaby mie zastosowanie w analizie zapyta rozmytych do systemów botanicznych. Wielu u ytkowników mogłoby by zainteresowanych np. nazwami kwiatów o barwie podobnej (w okre lonym stopniu) do konkretnego gatunku kwiatów. Wówczas algorytm analizy predykatu, a dokładnie jego rodkowej cz ci wykonałby si dokładnie tak samo jak w przypadku zapytania o sportowców. 6. Podsumowanie Przedstawiony w pracy model rozmytego j zyka MELSQL ma m.in. za zadanie przybli y u ytkownika do naturalnej komunikacji człowiek-komputer. Jedn z form jest mo liwo zadawania jak najbardziej zbli onych do naturalnych zapyta do bazy danych i st d konieczno ich transformacji na zapytania w standardzie SQL. Zastosowanie tablic podobie stw w analizie predykatu zdecydowanie zwi kszyło efektywno pracy analizatora zapytania i otworzyło nowe kierunki rozwoju. Przede wszystkim w ramach modelowania rozmytego istnieje mo liwo zapisu w tablicach oceny jako ciowej podobie stwa i przynale no ci do zbioru, a tak e mo liwo zadawania pyta w tak skrajnej postaci jak np.: W jakim stopniu jasny jest kolor ciemny?. Bibliografia 1. Budzi ski R., Krakowiak M.: Modelowanie zapyta i bazy reguł w regułowym j zyku zapyta z wykorzystaniem logiki rozmytej. W: Studia i Materiały Polskiego Stowarzyszenia Zarz dzania Wiedz, nr 13, Bydgoszcz 2008, s Lipi ska M. 1 : Metoda transformacji zapyta na zapytania w standardzie SQL w bazach danych. W: Materiały VIII Sesji Naukowej Informatyki., Szczecin Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte, Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit, Warszawa publikacja własna pod poprzednim nazwiskiem

10 120 Zastosowanie tablic podobie stw w rozmytym j zyku zapyta APPLYING OF SIMILARITY MATRIX IN FUZZY QUERRY LANGUAGE Summary The paper presents a solution concerning of applying of similarity matrix in fuzzy query language. Making in the work analysis, upon individual fuzzy query, was presented algorithm of analyser of predykat. It is a part of query s analyser in designed model of interactive query language using fuzzy logic MELSQL. Keywords: computer decisions making systems, uncertain data, linguistic value, linguistic variable, similarity matrix, fuzzy query language Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie makrakowiak@wi.zut.edu.pl