Wymagania na poszczególne oceny szkolne w klasach VI z matematyki

Transkrypt

1 Wymagania na poszczególne oceny szkolne w klasach VI z matematyki DZIAŁ I: LICZBY NATURALNE Obliczy różnice czasu proste przypadki. Wymieni jednostki opisujące prędkość, drogę, czas. Rozwiąże proste zadania dotyczące obliczania wydatków. Doda, odejmie, pomnoży, podzieli liczby naturalne w pamięci i sposobem pisemnym proste przypadki. W zbiorze liczb wskaże liczby podzielne przez 2, 5, 10, 100. Przedstawi liczbę dwucyfrową jako iloczyn liczb pierwszych wybranym przez siebie sposobem proste przypadki. Obliczy średnią arytmetyczną dwóch liczb naturalnych proste przypadki. Wykona cztery podstawowe działania w pamięci lub sposobem pisemnym w zbiorze liczb naturalnych. Zastosuje kolejność wykonywania działań w dwu- lub trzydziałaniowych wyrażeniach arytmetycznych. Rozwiąże proste zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń związanych z upływem czasu. Rozwiąże równania o podstawowym stopniu trudności. Obliczy prędkość, drogę, czas proste przypadki. Wskaże w zbiorze liczb naturalnych liczby podzielne przez 3, 9. Rozłoży liczbę dwucyfrową na czynniki pierwsze. Obliczy średnią arytmetyczną dwóch lub trzech liczb naturalnych. Zastosuje działania na liczbach naturalnych do rozwiązywania typowych zadań tekstowych. Obliczy wartość wyrażenia arytmetycznego wielodziałaniowego. Zastosuje obliczanie średniej arytmetycznej do rozwiązywania nieskomplikowanych zadań tekstowych. Wyjaśni pojęcia: dzielnik, wielokrotność, liczba pierwsza i złożona. Poda cechy podzielności liczb przez 2, 5, 10, 100, 3, 9, 25. Na podstawie rozkładu liczby na czynniki pierwsze poda wszystkie dzielniki liczby złożonej. Objaśni sposób obliczania niewiadomej w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu, dzieleniu. Rozwiąże zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem obliczeń zegarowych. Obliczy wartość wyrażenia arytmetycznego z zastosowaniem nawiasów kwadratowych i wyjaśnia kolejność wykonywania działań. Rozwiąże zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i równań. Wyjaśni cechy podzielności liczb naturalnych i stosuje je w zadaniach tekstowych. Zastosuje obliczanie średniej arytmetycznej liczb naturalnych w rozwiązywaniu zadań o podwyższonym stopniu trudności. Uzasadni wykonalność działań w zbiorze liczb naturalnych. Rozwiąże zadania problemowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych. 1

2 DZIAŁ II: WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH Rozróżni i nazwie podstawowe figury płaskie. Zmierzy długość odcinka i poda ją w odpowiednich jednostkach. Wyróżni wierzchołki, boki i kąty wielokątów. Rozróżni rodzaje kątów. Zmierzy kąty mniejsze od kąta półpełnego. Obliczy obwód wielokąta, gdy długości boków są liczbami naturalnymi, wyrażonymi w takich samych jednostkach proste przypadki. Wskaże trójkąt na podstawie jego nazwy. Wskaże wysokości w trójkącie. Poda nazwy czworokątów. Wskaże wysokości trapezów. Rozpozna wielokąty. Narysuje proste i odcinki prostopadłe i równoległe. Zamieni jednostki długości. Rozróżni kąty wierzchołkowe i przyległe. Wskaże wielokąty wklęsłe i wypukłe. Zmierzy i narysuje kąty wypukłe. Zmierzy kąty wewnętrzne trójkąta i czworokąta. Poda sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta i czworokąta. Narysuje wskazane trójkąty i czworokąty. Narysuje wysokości w trójkątach i trapezach. Rozróżni trójkąty i czworokąty na podstawie ich własności proste przypadki. Rozwiąże proste zadania z zastosowaniem własności figur płaskich. Skonstruuje trójkąt z trzech odcinków. Zapisze wyrażenie algebraiczne opisujące obwód wielokąta i obliczy jego wartość liczbową proste przypadki. Przeczyta wyrażenie algebraiczne opisujące obwód figury proste przypadki. Zapisze symbolicznie równoległość i prostopadłość odcinków i prostych. Wyznaczy odległość punktu od prostej i odległość dwóch prostych. Zmierzy i rysuje kąty wklęsłe. Obliczy miary kątów wierzchołkowych i przyległych. Wyjaśni nierówność trójkąta. Poda własności trójkątów i czworokątów. Narysuje trójkąty i czworokąty o podanych własnościach. Rozróżni wielokąty foremne. Rozwiąże zadania tekstowe dotyczące obliczania miar kątów wewnętrznych wielokątów. Rozwiąże zadania tekstowe z zastosowaniem własności trójkątów i czworokątów. Obliczy obwody wielokątów, gdy długości boków są wyrażone w różnych jednostkach. Narysuje wielokąty foremne i opisze ich własności. Zbuduje trójkąt, mając dane 2 odcinki i kąt między nimi zawarty lub odcinek i 2 kąty do niego przylegle, korzystając z linijki i kątomierza. Rozwiąże zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem własności trójkątów i czworokątów. Rozwiąże zadania dotyczące szukania miar kątów w wielokątach w różnych sytuacjach. Rozwiąże zadania problemowe z wykorzystaniem własności wielokątów. 2

3 DZIAŁ III: DZIAŁANIA NA UŁAMKACH ZWYKŁYCH I DZIESIĘTNYCH Wskaże w ułamku: licznik, mianownik, kreskę ułamkową. Zapisze ułamek w postaci dzielenia i odwrotnie. Skróci i rozszerzy ułamki proste przypadki. Porówna ułamki zwykłe o jednakowych licznikach lub mianownikach. Sprowadzi ułamki do wspólnego mianownika proste przypadki. Porówna ułamki zwykłe o różnych mianownikach na podstawie rysunku proste przypadki. Doda i odejmie ułamki o różnych mianownikach proste przypadki. Pomnoży ułamki proste przypadki. Znajdzie liczbę odwrotną do danej proste przypadki. Podzieli ułamki proste przypadki. Zapisze iloczyn dwóch jednakowych czynników w postaci potęgi proste przypadki. Przeczyta i zapisze ułamki dziesiętne. Poda przybliżenie liczby dziesiętnej z dokładnością do całości. Zamieni ułamki zwykłe na dziesiętne proste przypadki. Doda i odejmie ułamki dziesiętne w pamięci lub sposobem pisemnym. Sprawdzi wyniki za pomocą kalkulatora. Pomnoży i podzieli liczby dziesiętne proste przypadki. Wymieni jednostki drogi, prędkości, czasu. Rozwiąże proste zadania tekstowe dotyczące obliczania prędkości, drogi, czasu proste przypadki. Porówna ułamki zwykłe o różnych mianownikach proste przypadki. Doda, odejmie, pomnoży, podzieli ułamki zwykłe. Doda, odejmie, pomnoży, podzieli ułamki dziesiętne proste przypadki. Zamieni ułamki dziesiętne na zwykłe i odwrotnie proste przypadki. Wykorzysta kalkulator do znajdywania rozwinięć dziesiętnych. Porówna ułamki zwykłe i dziesiętne. Obliczy wartości prostych wyrażeń, w których występują ułamki zwykłe i dziesiętne. Obliczy ułamek danej liczby proste przypadki. Obliczy drugą i trzecią potęgę ułamka zwykłego i dziesiętnego proste przypadki. 1 2 a 3 2 ; b : 3,5 6. Zastosuje własności działań Rozwiąże proste równania, w których występują ułamki, np.: odwrotnych. Poda przybliżenia liczb z dokładnością do 0,1; 0,01; 0,001 proste przypadki. Poda przykłady ułamków zwykłych o rozwinięciu dziesiętnym skończonym proste przypadki. Sprawdzi przy użyciu kalkulatora, które ułamki mają rozwinięcie dziesiętne nieskończone. Rozwiąże proste zadania, w których występuje porównywanie ilorazowe, obliczanie ułamka danej liczby. Sprowadzi ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika i wykona dodawanie i odejmowanie ułamków. Porówna ułamki zwykłe i dziesiętne, dobierze dogodną metodę ich porównywania. Objaśni sposoby zamiany ułamka dziesiętnego na zwykły i odwrotnie. Obliczy wartość wyrażenia arytmetycznego o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Znajdzie liczbę na podstawie danego jej ułamka, korzystając z ilustracji. Oceni, który ułamek zwykły ma rozwinięcie dziesiętne skończone nieskomplikowane przypadki. Uzasadni sposób zaokrąglania liczb. Oszacuje wyniki. Obliczy prędkość, drogę, czas w zadaniach tekstowych o podwyższonym stopniu trudności. 3

4 Wyjaśni, kiedy nie można zamienić ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony. Rozwiąże zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Obliczy z dokładną wartość wyrażenia arytmetycznego ocenia, czy należy wykonywać działania na ułamkach zwykłych czy dziesiętnych. Uzasadni sposób rozwiązania zadania. Rozwiąże zadania problemowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Oceni wykonalność działań w zbiorze liczb dodatnich. DZIAŁ IV: POLA WIELOKĄTÓW Wyróżni jednostki pola wśród innych jednostek. Obliczy pole figury, licząc kwadraty jednostkowe. Rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania pola i obwodu równoległoboku i trójkąta w sytuacjach typowych, gdy dane są liczbami naturalnymi i wyrażone są w jednakowych jednostkach. Zastosuje wzory na pole i obwód dowolnego wielokąta proste przypadki. Obliczy pola poznanych czworokątów i trójkątów, gdy dane są liczbami naturalnymi i wyrażone są w jednakowych jednostkach. Zapisze wzory na pole i obwód figury i obliczy ich wartość liczbową proste przypadki. Wypowie słownie wzory na pole i obwód i trójkąta i czworokąta proste przypadki. Zamieni mniejsze jednostki pola na większe i odwrotnie. Obliczy pole i obwód figury, gdy dane wyrażone są w różnych jednostkach. Obliczy pole i obwód figury, gdy podane są zależności np. między długościami boków. Zapisze wzory na pole i obwód dowolnego trójkąta i czworokąta i wypowiada słownie te wzory. Rozwiąże założone zadania dotyczące obliczania pól wielokątów. Obliczy bok trapezu, mając dane jego pole, wysokość i zależność między tymi wielkościami. Rozwiąże zadania problemowe dotyczące obliczania pól i obwodów wielokątów. 4

5 DZIAŁ V: PROCENTY Zastosuje symbol procentu. Zapisze ułamki o mianowniku 100 za pomocą procentów. Zamieni ułamki typu: 1, 1 na procenty. 2 4 Zamieni 50%, 25%, 10% na ułamki. Wskaże, jaki procent figury zamalowano najprostsze przypadki. Odczyta dane z diagramów proste przypadki. Zamieni procenty na ułamki zwykłe i dziesiętne proste przypadki. Zamieni ułamki zwykłe i dziesiętne na procenty proste przypadki. Zaznaczy 50%, 25%, 10%, 75% figury. Obliczy procent danej liczby proste przypadki. Obliczy procent danej liczby w sytuacjach praktycznych proste przypadki. Odczyta dane z diagramów prostokątnych, słupkowych, kołowych, w tym także z diagramów procentowych podstawowy stopień trudności. Rozwiąże proste zadania z zastosowaniem danych odczytanych z diagramów. Narysuje proste diagramy ilustrujące dane z tekstu lub tabeli. Zaznaczy wskazany procent figury. Objaśni sposób zamiany procentu na ułamek i odwrotnie. Objaśni sposób obliczenia procentu danej liczby. Rozwiąże zadania praktyczne dotyczące obliczania procentu danej liczby. Obliczy, o ile punktów procentowych nastąpił wzrost lub spadek, porównując wielkości wyrażone w procentach. Zinterpretuje dane na dowolnym diagramie. Narysuje wskazane diagramy ilustrujące dane zawarte w tekście lub tabeli. Narysuje diagramy podwójne proste przypadki. Rozwiąże zadania tekstowe, korzystając z danych na diagramach. Uzasadni sposób rysowania wskazanego diagramu. Rozwiąże zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem obliczeń procentowych. Ułoży pytania i zadania do różnych diagramów. Obliczy liczbę na podstawie jej procentu i stosuje to obliczenie w nieskomplikowanych sytuacjach praktycznych. Rozwiąże zadania problemowe z zastosowaniem obliczeń procentowych. Ułoży pytania do ankiety, interpretuje wyniki ankiety i ilustruje je na diagramie. 5

6 DZIAŁ VI: FIGURY PRZESTRZENNE Wskaże graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe wśród innych brył. Wskaże na modelu graniastosłupa, ostrosłupa, wierzchołki, krawędzie, ściany. Utworzy siatki graniastosłupów i ostrosłupów przez rozcinanie modelu. Wyróżni prostopadłościany wśród graniastosłupów. Wyróżni jednostki pola i objętości wśród innych jednostek. Nazwie bryły obrotowe, mając ich modele. Obliczy pole powierzchni i objętość prostopadłościanu, mając jego siatkę oraz dane wyrażone liczbami naturalnymi w jednakowych jednostkach proste przypadki. Narysuje siatki graniastosłupów i ostrosłupów i wskazuje na nich podstawy, ściany, krawędzie proste przypadki. Rozróżni i nazwie graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe. Opisze bryły obrotowe, mając ich modele i wymieni podstawowe ich własności. Zamieni jednostki pola i objętości proste przypadki. Obliczy pole powierzchni i objętość prostopadłościanu, gdy dane wyrażone są liczbami naturalnymi i ułamkami dziesiętnymi w jednakowych jednostkach proste przypadki. Zapisze wzór na pole powierzchni i objętość prostopadłościanu proste przypadki. Rozwiąże proste zadania dotyczące własności graniastosłupa lub ostrosłupa, z wykorzystaniem odpowiedniego modelu. Rozpozna w otoczeniu przedmioty, które mają kształt graniastosłupów, ostrosłupów lub brył obrotowych. Sklasyfikuje figury przestrzenne na graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe i nazywa je. Poda nazwę graniastosłupa lub ostrosłupa w zależności od liczby jego wierzchołków, krawędzi, ścian. Rozpozna graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe na podstawie ich własności. Narysuje różne siatki graniastosłupów i ostrosłupów. Przedstawi na rysunkach pomocniczych graniastosłupy i ostrosłupy. Narysuje siatki graniastosłupów i ostrosłupów w skali. Zamieni jednostki pola i objętości. Zapisze wzór na pole powierzchni prostopadłościanu i obliczy jego wartość liczbową. Rozwiąże zadania z zastosowaniem własności graniastosłupów i ostrosłupów. Obliczy pola powierzchni graniastosłupów prostych. Zapisze wzory na pole powierzchni graniastosłupów prostych i objętość prostopadłościanu. Rozwiąże zadania o podwyższonym stopniu trudności na obliczanie pól powierzchni graniastosłupów prostych i objętość prostopadłościanu. Zaprojektuje siatki graniastosłupów i ostrosłupów o podanych własnościach. Wyjaśni sposób tworzenia wzoru na pole powierzchni graniastosłupa i objętość prostopadłościanu. Rozwiąże zadania problemowe dotyczące własności figur przestrzennych. Wyjaśni sposób tworzenia brył obrotowych. 6

7 DZIAŁ VII: LICZBY CAŁKOWITE Poda proste przykłady występowania liczb ujemnych. Poda przykłady liczb naturalnych, całkowitych dodatnich i ujemnych. Przeczyta liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej proste przypadki. Poda przykłady par liczb przeciwnych. Znajdzie liczbę przeciwną do danej. Porówna liczby całkowite proste przypadki. Zilustruje liczby przeciwne na osi liczbowej proste przypadki. Doda, odejmie, pomnoży i podzieli liczby całkowite proste przypadki. Zaznaczy liczby całkowite na osi liczbowej proste przypadki. Poda przykłady występowania liczb całkowitych w życiu codziennym. Poda i zapisze wartość bezwzględną danej liczby całkowitej. Zastosuje kolejność działań do obliczania wartości wyrażeń z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych proste przypadki. Zapisze iloczyn jednakowych czynników w postaci drugiej i trzeciej potęgi liczby całkowitej proste przypadki. Obliczy drugą i trzecia potęgę dowolnej liczby całkowitej proste przypadki. Rozwiąże proste zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych. Wyznaczy jednostkę na osi liczbowej, na której zaznaczone są co najmniej dwie liczby całkowite. Porówna wartości bezwzględne liczb całkowitych. Rozwiąże zadania tekstowe uwzględniające działania na liczbach całkowitych. Zastosuje kolejność wykonywania działań w wyrażeniach arytmetycznych zawierających liczby całkowite. Wyjaśni sposób dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb całkowitych. Rozwiąże równania z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb całkowitych. Rozwiąże zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności uwzględniające działania na liczbach całkowitych. Oceni wykonalność działań w zbiorze liczb całkowitych. Rozwiąże zadania problemowe, w których występują działania na liczbach całkowitych. 7

8 DZIAŁ VIII: POWTÓRKA Z SOWĄ PRZED SPRAWDZIANEM Rozwiąże nieskomplikowane zadania zamknięte na podstawie prostych informacji z tekstu. Rozwiąże proste jednodziałaniowe zadania otwarte. Zastosuje podstawowe umiejętności z arytmetyki i geometrii do rozwiązywania zadań otwartych i zamkniętych. Rozwiąże zadania otwarte i zamknięte o podwyższonym stopniu trudności. Wyjaśni sposób rozwiązywania zadania otwartego. Poda strategie rozwiązywania zadań zamkniętych i stosuje je. Rozwiąże zadania otwarte i zamknięte i uzasadnia wybór sposobu rozwiązania. Rozwiąże zadania problemowe. DZIAŁ IX: PO SPRAWDZIANIE Zastosuje umiejętności matematyczne w zadaniach ilustrujących proste sytuacje życiowe. Rozwiąże nieskomplikowane zadania, uczestnicząc w matematycznych grach dydaktycznych. Rozwiąże zadania otwarte i zamknięte o podstawowym stopniu trudności dotyczące zastosowania matematyki w życiu i w przyrodzie. Rozwiąże zadania o podwyższonym stopniu trudności, w których matematykę stosuje się w sytuacjach życiowych. Czynnie uczestniczy w matematycznych grach dydaktycznych. Pracuje twórczo, szukając różnych sposobów rozwiązywania zadań otwartych rozszerzonej odpowiedzi. Doskonali umiejętności matematyczne, wyjaśniając zasady gier dydaktycznych i z powodzeniem je stosuje. Rozwiązuje zadania problemowe ilustrujące zastosowanie matematyki w różnych dziedzinach wiedzy. 8