Państwowy system odniesień przestrzennych i Mapy

Transkrypt

1 Edward Osada Wkład z geodezji i geoinformatki Państwow sstem odniesień przestrzennch i Map WYDAWNICTWO NAUKOWE

2 Druk publikacji wkonano zgodnie z orginałami tekstów, tablic i rsunków dostarczonch przez autora w formacie PDF. Wdawca nie ponosi odpowiedzialności za ich treść, formę i stl. Recenzent:... Copright b autor Edward Osada, 9

3 Spis treści Wstęp. Współrzędne geograficzne i kartograficzne.. Wizualizacja danch przestrzennch.. Współrzędne geograficzne geodezjne.3. Wsokości nad poziomem morza.4. Współrzędne kartograficzne.5. Państwow sstem odniesień przestrzennch. Układ.. Charakterstka układu.. Zniekształcenia odwzorowawcze.3. Podział sekcjn.4. Mapa zasadnicza 3. Układ Charakterstka układu Zniekształcenia odwzorowawcze 3.3. Podział sekcjn 3.4. Mapa topograficzna w skali : Mapa topograficzna w skali : 3.6. Mapa hdrograficzna w skali : Mapa sozologiczna w skali :5 4. Układ UTM 4.. Charakterstka układu UTM 4.. Zniekształcenia odwzorowawcze 4.3. Podział sekcjn 6.4. Mapa topograficzna w skali :5 5. Układ Charakterstka układu Zniekształcenia odwzorowawcze 5.3. Podział sekcjn 5.4. Mapa topograficzna w skali : Mapa topograficzna w skali : Mapa topograficzna : 5.7. Mapa hdrograficzna : Mapa zasadnicza 6. Układ GUGIK Charakterstka układu GUGIK Mapa topograficzna w skali : 7. Układ Charakterstka układu Mapa topograficzna w skali : Mapa topograficzna w skali : 7.4. Mapa hdrograficzna w skali : Mapa sozologiczna w skali :5 Literatura Dodatek.Geometria kuli ziemskiej 3

4 Wstęp Geodezja jest nauką o pomiarach Ziemi, wkonwanch w celu wznaczenia kształtu i wmiaru jej części lub całości, wznaczenia pola sił cięŝkości i ruchu obrotowego Ziemi jak równieŝ sporządzania map, zakładania krajowego sstemu informacji geograficznej GIS oraz wkorzstania do róŝnch prac inŝnierskich i gospodarczch. KsiąŜki z serii Wkład z geodezji i geoinformatki zawierają podstawowe informacje dotczące niwelacji, tachimetrii, osnów geodezjnch, rachunku wrównawczego, geodezji fizcznej, satelitarnej i inŝnierjnej, astronomii geodezjnej, fotogrametrii, teledetekcji, skaningu laserowego i radarowego, krajowego sstemu informacji geograficznej, grafiki komputerowej, wizualizacji 3D, sstemów geoinformacjnch GIS. Tematka jest ilustrowana przkładami w programach komputerowch. Treści te są wkładane na kierunku studiów geodezja i kartografia oraz na studiach podplomowch Sstem Informacji Geograficznej GIS. Treścią podręcznika Państwow sstem odniesień przestrzennch są zagadnienia wkładane na pierwszm semestrze w przedmiocie Geodezja i astronomia geodezjna: oraz na Studium Podplomowm GIS: współrzędne geograficzne, współrzędne kartograficzne oraz układ współrzędnch państwowch, 99, UTM, 965, GUGIK98, 94 i map: zasadnicza, topograficzne, hdrograficzna i sozologiczna. wkonwane i dostępne w tch układach. KsiąŜki są wdrukami wersji elektronicznch, napisanch w programie Mathcad 4. Opis metod pomiarowch i programów obliczeń są ilustrowane przkładami liczbowmi. Cztelnik dsponując wersją elektroniczną i programem Mathcad moŝe wkonwać własne obliczenia według opisanch programów, dokonwać modfikacji jak równieŝ pisać na tej podstawie własne program obliczeń. 4

5 Współrzedne geograficzne i kartograficzne.. Wizualizacja danch przestrzennch Dane przestrzenne Dane przestrzenne to dane dotczące obiektów, zjawisk lub procesów, które znajdują się w wbranm układzie współrzędnch geograficznch lub kartograficznch. Dane te określają połoŝenie, wielkość, kształt oraz związki topologiczne zachodzące międz tmi obiektami, zjawiskami lub procesami. Dane przestrzenne, w formie cfrowej, mogą wstępować jako dane rastrowe lub wektorowe. Dane te są zwkle wświetlane na warstwach tematcznch, ich obraz składa się na treść map cfrowej. Wizualizacja danch przestrzennch w Google Earth Program Google Earth w wersji standardowej darmowej umoŝliwia przeglądanie danch przestrzennch (rs...-5): zdjęć satelitarnch i map terenu, zdjęć panoramicznch ulic, ukształtowania terenu i dna oceanów, trójwmiarowch modeli zabudow miast, gwiazd i galaktk, globu Marsa, róŝnorodnch danch geograficznch i turstcznch w tm hoteli, centr rozrwkowch, restauracji, stacji benznowch, itp. jak równieŝ: dodawanie własnch danch przestrzennch, w tm pozskanch na podstawie pomiarów GPS, zapiswwanie odwiedzanch miejsc i udostępnianie ich innm, mierzenie długości i powierzchni, wszukiwanie miejscowości, planowanie tras, smulację lotu. Wersje programu Google Earth Pro i Enterprise są profesjonalnmi narzędziami do analiz przestrzennch, prezentacji dwuwmiarowej i trójwmiarowej terenu i zabudow oraz do wszechstronnej obsługi informacji geograficznch w pełnej kompatbilności z sstemami informacji geograficznej GIS. W programie Google Earth dane przestrzenne są wświetlane na wbranch warstwach tematcznch w układzie współrzędnch geograficznch lub kartograficznch UTM z podaniem wsokości nad poziomem morza (rs...). Przemieszczając kursor na tle globusa (rs...) oraz w powiększeniu (rs...-5), na dolnm pasku programu widoczne są, zmieniające się współrzędne szerokość i długość geograficzna geodezjna oraz wsokość nad poziomem morza. 5

6 Rs... Rs... 6

7 Rs...3 Rs...4 7

8 Rs...5 Wizualizacja danch przestrzennch w programach GIS W programach GIS dane przestrzenne takie jak mapa wektorowa, skanowana mapa rastrowa, zdjęcie satelitarne lub lotnicze są wświetlane: we współrzędnch geograficznch geodezjnch B, L odniesionch do elipsoid odniesienia, jak równieŝ we współrzędnch kartograficznch X, Y w wbranm odwzorowaniu elipsoid odniesienia na płaszczznę Na rsunku..6 wświetlon jest w programie TNT niewielki fragment miasta Columbus we współrzędnch geodezjnch B, L. Współrzędne te umoŝliwiają automatczną lokalizację danego fragmentu miasta w GoogleEarth: - po wborze tego przcisku w programie TNT (rs...6) uruchamian jest program Google Earth i ukazuje się dan fragment miasta (rs...7), któr moŝna przejrzeć w powiększeniu (rs...8-9). 8

9 Rs...6 Rs...7 9

10 Rs...8 Rs...9 Dla tego fragmentu miasta dostępne są, i wświetlane na poszczególnch warstwach: zdjęcie lotnicze (AERIAL), krawęŝniki dróg (CURBS), kontener (DUMPSTERS), granice działek ewidencjnch (PARCEL), osie ulic ze skrzŝowaniami do planowania tras przejazdowch (STREETS), (FOOTPRINT), Dane te wcztane są do programu TNT w opcji Główn/Wświetlanie (rs...-3) Na rs...4 wświetlone są tlko dwie warstw zawierające zdjęcie lotnicze oraz sieć dróg, wszstkie warstw są wświetlone na rs...6.

11 Rs... Rs... Rs... Rs...3

12 Rs Współrzędne geograficzne geodezjne Kształt Ziemi Ziemia ma nieregularn spłaszczon w okolicach bieguna kształt, ustalon w procesie jej tworzenia w wniku działania sił odśrodkowej, o róŝnic promienia równikowego i biegunowego a - b dochodzącej do około km i średnim promieniu 637 km (r...). Linie sił cięŝkości Oś obrotu Ziemi Powierzchnie poziome prostopadłe do linii sił cięŝkości b RóŜnica promienia równikowego i biegunowego a a - b ~ km Geoida powierzchnia pozioma pokrwająca się z z powierzchnią oceanów, przełuŝoną pod lądem Rs... W czasie tworzenia, w wniku spłaszczenia powstała brła Ziemi, która nie ma swojego odpowiednika w geometrii, nazwano ją geoidą (z greckiego: gea Ziemia, eidos wgląd, kształt). Z definicji, geoida to brła, której powierzchnia w kaŝdm miejscu jest pozioma, to znacz prostopadła do kierunku działania sił cięŝkości. Jest ona utoŝsamiana z powierzchnią oceanów, przedłuŝoną pod lądem w taki sposób, ab

13 kierunek sił cięŝkości bł do niej w kaŝdm punkcie prostopadł (rs...-). Stąd, wsokość "nad poziomem morza" punktów na geoidzie jest równa zero. Wsokości punktów powierzchni Ziemi nad geoidą (nad poziomem morza), odmierzane wzdłuŝ linii sił cięŝkości są nazwane wsokościami ortometrcznmi H (rs...3) Geoida Rs... Średni poziom morza Geoida Elipsoida odniesienia GRS8 Ocean Wsokość ortometrczna H Wsokość geodezjna h Rs...3 Wsokość geoid N Efekt spłaszczenia Ziemi W efekcie spłaszczenia Ziemi: najwŝsz szczt Ziemi, Mount Everest o wsokości 8848 m nad poziomem morza - geoidą, nie jest punktem najbardziej oddalonm od środka mas Ziemi punktem tm jest połoŝon blisko Równika stoŝek wulkaniczn Chimborazo (6 3 m nad poziomem morza w Ekwadorze) - wŝsz o ponad m Mount Everest leŝ na szerokości geograficznej, na której promień Ziemi jest o kilka kilometrów krótsz od promienia równikowego, rzeki o znacznch długościach, płnące w stronę równika np. Missisipi, moŝe się wdawać, Ŝe płną pod górę, poniewaŝ ich źródła leŝą bliŝej środka Ziemi niŝ ujścia. Elipsoida odniesienia GRS-8 Figurą geometrczną najbardziej zbliŝoną kształtem do geoid jest elipsoida obrotowa o promieniu biegunowm b krótszm o km od promienia równikowego a (rs...-,..4). Środek elipsoid pokrwa się ze środkiem mas Ziemi łącznie z oceanami i atmosferą O - elipsoida jest geocentrczna. Oś obrotu elipsoid przjmuje średnie połoŝenie osi obrotu Ziemi w latach Oś obrotu elipsoid wznacza na jej powierzchni biegun geograficzne północn N i południow S. Elipsoida jest powierzchnią obrotową: płaszczzn prostopadłe do osi obrotu Ziemi przecinają elipsoidę wzdłuŝ kół nazwanch równoleŝnikami, jednm z nich jest równik - w tm przpadku płaszczzna tnąca przechodzi przez środek mas Ziemi O, płaszczzn przechodzące przez oś obrotu Ziemi przecinają elipsoidę wzdłuŝ elips południkowch. Łuki elips południkowch, łączące biegun Ziemi N-S, przecinające równik pod kątem 3

14 prostm są nazwane południkami. Południk przechodząc przez wbran punkt jest nazwan południkiem miejscowm, np. południk Greenwich (rs...4). Oś obrotu Ziemi Greenwich RównoleŜnik Równik Z N b O Y r N Teren h B Z a X Prosta prostopadła do elipsoid Y L r X Południk Greenwich L = S Rs...4 Południk miejscow L Elipsoida pełni rolę powierzchni odniesienia, przjętą do sporządzania map: punkt rzutowane są z powierzchni Ziemi prostopadle na elipsoidę, która następnie jest odwzorowwana na płaszczznę. Parametrami obowiązującej obecnie geocentrcznej elipsoid odniesienia GRS-8 (Geodetic Reference Sstem 98) są: półoś równikowa a, półoś biegunowa b oraz spłaszczenie f i mimośród e (rs...4): a := m b := m f a b := f =.3358 a a b e := e =.8899 a Współrzędne geodezjne B, L, h a b = PołoŜenie punktu powierzchni Ziemi P określane jest względem elipsoid odniesienia za pomocą współrzędnch geodezjnch szerokości B, długości L i wsokości h (rs...4): szerokość geodezjna B jest kątem międz prostą prostopadłą do elipsoid poprowadzoną z punktu P a płaszczzną równika, długość geodezjna L jest kątem dwuściennm międz płaszczzną południka zerowego przechodzącego przez Greenwich a płaszczzną południka punktu P, wsokość geodezjna h jest odległością punktu powierzchni Ziemi P od powierzchni elipsoid. Współrzędne te są mierzone bezpośrednio za pomocą odbiornikaów satelitarnch GPS. Szerokość i długość B, L są wraŝane w stopniach, minutach i sekundach: B = 5 6' '' L = 6 59' '' lub, po przeliczeniu w stopniach: deg B 5 6 := B = deg 6 36 deg L 6 59 := L = deg

15 Przeliczenie współrzędnch geodezjnch na prostokątne B, L, h X, Y, Z Układ współrzędnch geocentrcznch kartezjańskich X, Y, Z zaczepion jest w środku mas Ziemi (rs...4). Oś Z jest skierowana wzdłuŝ osi obrotu Ziemi na północ, osie X i Y leŝą na płaszczźnie równika, prz czm X leŝ jednocześnie na płaszczźnie południka Greenwich. Współrzędne prostokątne X, Y, Z mierzone są bezpośrednio za pomocą odbiorników Globalnch Sstemów Nawigacji Satelitarnej GNSS (Global Navigation Satellite Sstems) takich jak amerkański Globaln Sstem Pozcjn GPS (Global Positioning Sstem) i rosjski Sstem Pozcjn GLONASS. Równanie kanoniczne elipsoid obrotowej o półosiach równikowej a i biegunowej b ma postać: a + a z + b = gdzie,, z są współrzędnmi punktu leŝącego na elipsoidzie, w układzie X, Y, Z. Elipsoida powstaje w wniku obrotu elips południkowej o półosiach a i b wokół osi obrotu Ziemi (rs...4-5), o równaniu kanonicznm we współrzędnch r, z: r a + b z = Z b N r z B a π/ +B r Rs...5 RóŜniczkując równanie elips otrzmuje się a r z + b dz dr = gdzie pochodna jest równa tangensowi kąta nachlenia stcznej do osi r dz = tg(π / + B) = ctgb dr Zatem b z = rtgb = r( e ) tgb a co po podstawieniu do równania kanonicznego elips prowadzi do współrzędnej r wraŝonej za pomocą szerokości geodezjnej B: r = acos B e sin B Podstawiając to równanie do z = r(-e )tgb otrzmuje się współrzędną z jako funkcję szerokości B: a( e ) sin B z = e sin B Współrzędne r i z punktu na elipsie południkowej mogą bć przedstawione za pomocą odległości N punktu elips od osi z wzdłuŝ prostej normalnej (rs...5). Z rsunku..5 wnika, Ŝe r = NcosB, zatem w rozpatrwanm punkcie 5

16 B = deg L = deg N := a N = e sin( B) r := N cos( B) r = ( ) z := N e sin( B) z = Współrzędne, punktu elips dane są wzorami = rcosl, = rsinl gdzie r = NcosB. Zatem, przeliczenie współrzędnch geodezjnch na prostokątne B, L,, z realizowane jest według zaleŝności: := N cos( B) cos( L) = := N cos( B) sin( L) = z := N e sin( B) z = ( ) Wzor te są nazwane równaniami parametrcznmi elipsoid obrotowej, parametrami są współrzędne geodezjne B, L. Przrost współrzędnch,, z od punktu na elipsoidzie wzdłuŝ normalnej do punktu na powierzchni Ziemi są zaleŝne od wsokości tego punktu nad elipsoidą h (rs...6). Z X N b O r N L Y z h B r P z Z X Y B = deg L = deg h := 53.6 r := h cos( B) r = 96.3 := r cos( L) = := r sin( L) = 8.88 z := h sin( B) z = 9.9 S Rs...6 Współrzędne punktu na powierzchni Ziemi X, Y, Z otrzmuje się dodając do współrzędnch punktu na elipsoidzie,, z przrost współrzędnch,, z: X := ( N + h) cos( B) cos( L) X = Y := ( N + h) cos( B) sin( L) Y = ( ) Z := N e + h sin( B) Z = Przeliczenie współrzędnch prostokątnch na geodezjne X, Y, Z B, L, h W wniku przekształcenia powŝszch równań (B, L, h X, Y, Z) otrzmuje się wzor do przeliczania współrzędnch prostokątnch na wspólrzędne geodezjne i wsokość punktu nad elipsoidą (X, Y, Z B, L, h), prz czm wzór na szerokość B ma postać iteracjną: L := atan Y X L = deg 6

17 B := B h := R for B Z sin( B) i.. 5 B atan R L = deg B = deg h = 53.6 Z + R e sin( B) X cos( L) a ( e sin( B) ) a ( e ) ( e sin( B) ) + Y sin( L) Współrzędne prostokątne X, Y, Z punktów na powierzchni Ziemi są mierzone bezpośrednio za pomocą odbiorników satelitarnch globalnch satelitarnch sstemów pozcjnch GPS/GLONASS. Odbiorniki przeliczają pomierzone współrzędne prostokątne X, Y, Z na współrzędne geodezjne B, L, h - według podanch zaleŝności, a następnie na współrzędne kartograficzne w wbranm odwzorowaniu elipsoid na płaszczznę. Przekroje normalne elipsoid Płaszczzn zawierające prostą normalną do elipsoid przecinają elipsoidę wzdłuŝ krzwch nazwanch przekrojami normalnmi (rs..3.4). WróŜnia się dwa główne wzajemnie prostopadłe przekroje normalne elipsoid - południkow, i prostopadł do niego - poprzeczn. Linią przekroju normalnego południkowego jest południk elipsoid. Płaszczzna przekroju poprzecznego Południk Przekrój dowoln A Przekrój poprzeczn M N Rs..3.4 Z definicji krzwizn krzwej płaskiej promień krzwizn M południka (rs..3.) dan jest wzorem: = M d Z dr dz ( + ( ) dr 3 ) gdzie, na podstawie równań parametrcznch elips południkowej (r, Z) Stąd dz dr = ctgb d dr Z = sin B db dr ( ) 7 db dr = a( e )sin B 3 ( e sin B)

18 ( ) ( e sin( B) ) 3 a e M := M = Promień krzwizn przekroju poprzecznego N moŝna wznaczć na podstawie twierdzenia Meusniera. W tm celu wbierana jest prosta stczna do równoleŝnika, z definicji prostopadła do południka (rs..3.5). Przez prostą tą przechodzi pęk płaszczzn przecinającch elipsoidę. Jedna z nich zawierająca normalną do elipsoid wznacza linię przekroju normalnego poprzecznego o szukanm promieniu krzwizn N, inna - prostopadła do osi obrotu elipsoid, wznacza linię przekroju nachlonego - równoleŝnik o promieniu r. Według Meusniera promień krzwizn przekroju nachlonego r - w tm przpadku równoleŝnika, jest równ promieniowi krzwizn przekroju normalnego N przemnoŝonemu przez cosinus kąta międz tmi przekrojami: r = NcosB. Zatem, promień krzwizn przekroju poprzecznego elipsoid jest równ odległości punktu elipsoid od jej osi obrotu (rs..3.,.3.5): RównoleŜnik r Przekrój poprzeczn N B N := a e sin( B) N = Rs..3.5 Promienie krzwizn przekrojów normalnch w innch kierunkach są wznaczane na podstawie promieni krzwizn w kierunkach głównch M i N, według twierdzenia Eulera: R A cos A sin A = + M N gdzie A jest azmutem kierunku (rs..3.4). Np. w rozpatrwanm punkcie P, w kierunku A := 45 deg R A := N M R A = N cos( A) + M sin( A) Średni promień krzwizn elipsoid: π N M R sr := da R π sr = N cos( A) + M sin( A) dan jest wzorem Gaussa: R sr := M N R sr =

19 Długość łuku południka Ze wzoru na łuk koła, elementarn odcinek łuku południka ds jest równ ds = MdB (rs..3.6). Zatem, długość łuku południka międz punktami P i Q (rs..): B P B Q := := 3 deg 6 deg dana jest wzorem: B Q a e s := db s = ( e sin( B) ) 3 B P ( ) Q M B Q a db B ds = MdB B P P Rs..3.6 Długość łuku równoleŝnika RównoleŜnik jest kołem o promieniu r = NcosB. Zatem, długość łuku równoleŝnika międz punktami P i Q o jednakowej szerokości B := 5 deg N := a N = e sin( B) i długościach geodezjnch L P L Q := := 4 deg 5 deg dana jest wzorem s = r L (rs..3.7) gdzie ( ) s := N cos( B) L Q L P s = O L=L Q - L P L P r = NcosB Q L Q s = r L = NcosB(L Q-L P) P Rs

20 Linia geodezjna Linia geodezjna jest najkrótszą krzwą z linii łączącch dwa punkt na elipsoidzie. Z definicji jest to krzwa której normalna główna pokrwa się z normalną do powierzchni. Południki spełniają ten warunek - są więc liniami geodezjnmi, natomiast równoleŝniki za wjątkiem równika nie spełniają tego warunku. Przebieg linii geodezjnej jest analizowan na podstawie twierdzenia Clairauta: iloczn odległości punktu od osi odrotu r przez sinus azmutu A jest w kaŝdm punkcie linii geodezjnej wielkością stałą: rsina = const. Na przkład linia geodezjna wchodząca z pewnego punktu na równiku pod danm azmutem A dochodzi maksmalnie do równoleŝnika w którm azmut osiąga 9, a dalej smetrcznie opada do równika któr przecina pod tm samm kątem (rs..3.8). Promień tego równoleŝnika r określon jest równaniem Clairauta asin(a) = rsin(π/) = r, natomiast jego szerokość geodezjna B jest obliczana po przekształceniu zaleŝności r = NcosB (rs..3.8). A a r N wg. Clairauta asina rsin(π/) B π/ A := r := 3 deg a sin( A) r = B := asin a r a r e B = deg Rs..3.8 Przenoszenie współrzędnch geodezjnch i azmutu wzdłuŝ linii geodezjnej Dane są (rs..3.9): współrzędne geodezjne pewnego punktu B, L: B := L := skąd 53 deg 5 deg N := a N = e sin( B) ( ) ( e sin( B) ) 3 a e M := M = azmut linii geodezjnej A i odległość wzdłuŝ niej ds do punktu wznaczanego A := 45 deg ds :=. NaleŜ obliczć współrzędne punktu wznaczanego B+dB, L+dL i azmut linii geodezjnej w tm punkcie A+dA (rs..3.9). PoniewaŜ odległość ds jest niewielka zatem trójkąt,,3 oraz 3,4, (rs..3.9) moŝna traktować jak płaskie: MdB/ds = cosa, NcosBdL/ds = sina. RóŜniczkując następnie równanie Clairauta rsina = const: drsina+rcosada =, prz uwzględnieniu róŝniczki promienia równoleŝnika r = NcosB otrzmuje się rda = sinasinbds. Z równań tch są wznaczane przrost db, dl i da a następnie współrzędne B+dB, L+dL i azmut A+dA (rs..3.9).

21 3 A MdB ds Β+dΒ NcosBdL db 4 Β M dl L N L+dL A+dA cos( A) db := M ds db = deg sin( A) dl := ds dl =.533 deg N cos( B) sin( A) da := tan( B) ds da =.844 deg N B L A + db = deg + dl = deg + da = deg Rs..3.9 W przpadku odległości większej np. równej m moŝna ją podzielić na dwa odcinki np. m i m. Obliczone wŝej współrzędne końca pierwszego m odcinka i azmut linii geodezjnej w tm punkcie B := B + db L := L + dl A := A + da oraz długość drugiego odcinka ds := są wjściowmi danmi do obliczenia przrostów db, dl, da a następnie współrzędnch punktu końcowego drugiego odcinka B+dB, L+dL i azmutu linii geodezjnej w tm punkcie A+dA (rs..3.9): N := a N = e sin( B) ( ) ( e sin( B) ) 3 a e M := M = cos( A) db := M ds db =.646 deg sin( A) dl := ds dl =.359 deg N cos( B) sin( A) da := tan( B) ds da =.895 deg N B L A + db = deg + dl = deg + da = deg W ten sposób, dokonując podziału danej odległości s na niewielkie odcinki ds mogą bć przenoszone są współrzędne i azmut linii geodezjnej na duŝe odległości. Dokładność tej metod wzrasta ze wzrostem liczb wdzielonch odcinków. Niegeocentrczne elipsoid odniesienia W geodezji stosowane są równieŝ elipsoid odniesienia nieznacznie przesunięte i obrócone względem elipsoid geocentrcznej GRS-8 (rs...7). Przkładem jest niegeocentrczna elipsoida Krasowskiego (tab...) o wmiarach:

22 a := b := f a b := f = a a b e := e = a Składowe przesunięcia t, t, t z i kąt obotu ε, ε, ε z elipsoid Krasowskiego oraz skala układu współrzędch są podane na rs...7. Tabela.. Z ε z z Przesunięcie [m]: t := t := t z := Elipsoida GRS-8 ε Elipsoida Krasowskiego t t m t z t R r mr z mz Z m ε X Obrót [rad]: ε := ε :=.5646 ε z := Skala Y m := Y X Rs...7 Transformacja 7-parametrowa (Helmerta) Wzor do przeliczenia współrzędnch z układu elipsoid Krasowskiego (,, z) na współrzędne w układzie elipsoid GRS-8 (X, Y, Z), nazwane 7-parametrową transformacją (Helmerta): R = t + mr εεεz r = mr ε R ε R εz r = mr(ε )R(ε ) R(ε z )r X t = Y t Z t z + m cos ε sin ε cos ε sin ε cos ε sin ε sin ε cosε z sin ε z cos ε sin ε z cosε z z oraz zaleŝność odwrotna

23 r = m - R εεεz T (R-t) = m - R εz T R ε T R ε T (R-t) = m - R(ε z ) T R(ε ) T R(ε ) T (R-t) ) ( cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos m = z z z z z t t t Z Y X z ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε są wprowadzane na podstawie: przesunięcia układu geocentrcznego (rs...8) X Z Y z t t t z Y = t + z X = t + Z = t z + z R = t + r r t + = + = ' ' ' ' z t t t Z Y X z r t R Rs...8 obrótu przesuniętego układu współrzędnch wokół jego osi (rs...9-), z z ε ε = r = = = " " " cos sin sin cos ' ' ' ) (, '' ' z z ε ε ε ε ε ε ε R R r R r Rs...9 z z = ε ε r = = = ''' ''' ''' ''' '' cos sin sin cos " " " ) (, z z ε ε ε ε ε ε ε R R r R r Rs... 3

24 z = z ε z ε z r = = = '''' '''' '''' ''' ''' ''' '''' ''' cos sin sin cos ) (, z z z z z z z z z ε ε ε ε ε ε ε R R r R r Rs... skalowania współrzędnch w układzie obróconm (rs...), = m '''' z z z '''' '''' '''' ε z ε ε = m '''' z = mz '''' z' ' ' ' z ' ' r r = mr = = z m z m '''' '''' '''' '''' r r Rs... Ze względu na małe wartości kątów obrotu sinε = ε, cosε = przekształcenia te ulegają uproszczeniu: R = t + mr εεεz r + = z m t t t Z Y X z z z ε ε ε ε ε ε r = -m - R εεεz (R-t) ) ( = z z z t t t Z Y X m z ε ε ε ε ε ε Przkład: dane są współrzędne punktu pomierzone za pomocą odbiornika satelitarnego GPS: X = Y = Z = przeliczenie X, Y, Z,, z 4

25 z := t t t z + ε z m ε ε z ε ε X ε Y Z z = przeliczenie odwrotne,, z X, Y, Z X Y Z := m ε z ε ε z ε ε T ε z t t t z X Y Z = Siatka geograficzna Linie południków i równoleŝników tworzą siatkę geograficzną na elipsoidzie (rs...3). Arkusze Międznarodowej Map Świata : 4 stopniowe pas równoleŝnikowe i 6 stopniowe pas południkowe dzielą powierzchnię elipsoid na arkusze Międznarodowej Map Świata (rs...3). Pas równoleŝnikowe, biegnące po obu stronach równika, oznaczone są literami od A do V. Słup południkowe oznaczone są liczbami od do 6, licząc od południka 8. Adres arkusza map składając się z oznaczenia pasa i słupa np. N-34 (rs...3) nazwan jest godłem map. Map te są drukowane w wbranm odwzorowaniu kartograficznm elipsoid na płaszczznę w skali :. Polska znajduje się na czterech arkuszach map świata 4 6 o godłach N-33, N-34, M-33 i M-34 (rs...3-4). Rs...3 5

26 Arkusze map topograficznch :5, :, : KaŜd arkusz Międznarodowej Map Świata w skali : np. N-34 (rs...5) jest dzielon na arkusze map topograficznch w skalach :5, : i :. Schemat podziału, oznaczenia arkusz i przkład godła przedstawione są rs I VI : 34 P A B : C D 8 9 :5 4 XXXI : 3 XXXVI Liczba arkusz Oznaczenie Wmiar Skala Przkład godła 4 6 : N-34 4 A, B, C, D 3 : 5 N-34-D 36 I, II, III, XXXVI 4 : N-34-XXXI 44,, 3, 44 3 : N-34-3 Rs...4 6

27 Arkusze map topograficznch :5, :5, : KaŜd arkusz map w skali : np. N (rs...5) jest dzielon na arkusze map topograficznch w skalach :5, :5 i :. Schemat podziału, oznaczenia arkusz i przkład godła przedstawione są rs A :5 B : 5? 3 3?3 45 a c 5 C b 7 3 d 4 : :5 3 D P Liczba arkusz Oznaczenie Wmiar Skala Przkład godła 3 : N A, B, C, D 5 : 5 N B 6 a, b, c, d : 5 N C-b 44,, 3, : N C-c-3 Rs...5 Adres (godło) arkusza map Adres, nazwan godłem arkusza map na którch znajduje się wbran punkt P, na przkład: B = 5 6' " L = 6 59' " jest określan po zaznaczeniu tego punktu na planszach podziału sekcjnego (rs...3-5): Skala Godło : M-33 : 5 M-33-B : M-33-XI : M : 5 M D : 5 M D-b : M D-b-4 7

28 .3. Wsokości nad poziomem morza Wsokość geoid i quasigeoid nad elipsoidą GRS8 Geoida przebiega ponad elipsoidą GRS-8 na wsokości do 7 metrów i poniŝej elipsoid na wsokości do - metrów. Odbiorniki satelitarne GPS mierzą wsokości punktów h nad elipsoidą GRS8, a następnie przeliczają te wsokości na ortometrczne H ponad geoidą na podstawie zaleŝności H = h - N gdzie N jest wsokością geoid nad elipsoidą. Wsokość N odbiornik interpoluje z najbliŝszch węzłów regularnej kwadratowej siatki wsokości geoid (rs..3.). Rs..3. Wsokości geoid w dowolnm punkcie o pomierzonej szerokości i długości geograficznej geodezjnej B, L mogą bć obliczane prz uŝciu programu dostępnego na stronie internetowej (rs..3.). Rs..3. W Polsce wsokości punktów nad poziomem morza są odnoszone do przedłuŝonej pod lądem powierzchni morza Bałtckiego, nazwanej quasigeoidą. Punktem przez któr ta powierzchnia przechodzi jest reper mareografu w Kronsztadzie koło Sankt Petersburga. Są to tak zwane wsokości normalne obliczane według teorii Molodenskiego. Quasigeoida wznosi się nad elipspodą GRS-8 na wsokość od około 7 m na północnm wschodzie do około 44 m na południowm zachodzie kraju (rs ). 8

29 Rs..3.3 Rs..3.4 Wsokości quasigeoid w punktach o pomierzonej szerokości i długości geograficznej geodezjnej B, L są obliczane prz uŝciu programu komputerowego Geoida niwelacjna udostępnionego przez Głów Urząd Geodezji i Kartografii (GUGIK), (rs..3.5). Ten sam model quasigeoid jest udostępnion przez GUGIK w postaci regularnej siatki kwadratów o wmiarze km km do wkorzstania w odbiornikach GPS. 9

30 Rs..3.5 Numerczn model terenu Powierzchnia Ziemi jest dostępna w postaci regularnch siatek kwadratów, o róŝnch wmiarach na przkład km km lub m m, o danch wsokościach nad poziomem morza H. Siatki te są nazwane numercznm modelem terenu..4. Współrzędne kartograficzne Odwzorowanie kartograficzne Współrzędne kartograficzne płaskie X, Y są określone w odwzorowaniu kartograficznm. Odwzorowanie kartograficzne to matematcznie jednoznaczne przporządkowanie punktów powierzchni Ziemi B, L punktom na płaszczźnie X, Y. Przkładem jest radialne odwzorowanie Mercatora powierzchni kuli ziemskiej o promieniu R na powierzchnię walca stcznego do równika (rs..4.). = R tgφ = R L Rs..4. 3

31 Rs..4. Powierzchnia elipsoid obrotowej nie jest rozwijalna na płaszczznę. Zatem, uzskanie odwzorowania powierzchni globu ziemskiego bez zniekształceń jest niemoŝliwe. Na przkład, w odwzorowaniu pokazanm na rs..4. łuki południków ulegają znacznemu wdłuŝeniu, wzrastającemu z szerokością geodezjną. Na mapie moŝna odwzorować bez zniekształceń tlko jedną cechę geometrczną, stąd wróŝniane są odwzorowania równokątne, równopolowe i równoodległościowe. Klasfikacja odwzorowań Ze względu na rodzaj powierzchni, na którą następuje odwzorowanie punktów z powierzchni Ziemi odwzorowania dzielą się na (rs..4.3): płaszczznowe, walcowe stoŝkowe. Dalsz podział tch odwzorowań, ze względu na połoŝenie środka rzutu, połoŝenie powierzchni rzutu w stosunku do bieguna kuli, odległość powierzchni rzutu od kuli, podan jest na rs Wstępują równieŝ odwzorowania umowne, w tm pseudopłaszczznowe, pseudowalcowe i pseudostoŝkowe, oraz odwzorowania które nie mieszczą się w podanej klasfikacji. Rs

32 Odwzorowanie Gaussa-Krügera Podstawą konstrukcji państwowch układów współrzędnch, 99 i UTM stosowanch w Polsce (rozdz. 3-5) jest równokątne odwzorowanie Gaussa-Krügera. Współrzędne płaskie Gaussa Krügera, otrzmuje się w wniku odwzorowania pasa południkowego elipsoid nazwanego strefą odwzorowania, o zadanej szerokości na równiku, zwkle 3 lub 6, na walec stczn do elipsoid wzdłuŝ południka środkowego tego pasa o zadanej długości na przkład L = 8 (rs..4.4). Orginalne formuł odwzorowawcze elipsoid na płaszczznę podane przez Gaussa został zmodfikowane przez Krügera, któr zaproponował 3 etapową realizację odwzorowania Gaussa: ) odwzorowanie Lagrange'a elipsoid na kulę, ) odwzorowanie kuli na płaszczznę Merkatora i odwzorowanie płaszczzn Mercatora na płaszczznę Gaussa (Łomnicki 956). Ze względu na poŝądane właściwości numerczne tą realizację odwzorowania Gaussa Krügera zalecają wtczne techniczne G-. (Kadaj ). Algortm przekształcenia B, L na X, Y i odwrotnego X, Y na B, L jest opisan we wspomnianch pozcjach literatur (Łomnicki 956, Kadaj ). Procedur przekształceń BLnaXY i XYnaBL w mathcadzie są dostępne w podręczniku (Osada ) oraz w rozwijalnej w Marhcadzie zakładce: procedur odwzorowania Gaussa-Krugera BLnaXY i XYnaBL := σ γ B B' B'' L L' L'' L m BLnaXY ( 5, 6, , 6, 59, , 8, ) = σ γ.8745 Współrzędne geograficzne geodezjne B, L X L = Z L S B B L L = 8 Y Układ Gaussa-Krugera,, m, γ m Południk skrajn γ P m = s/s σ = m - s Q m = 3 Południk środkow σ = B = 5 Równo -leŝnik Południk skrajn 6 3 L = Obraz równika B L B L := XYnaBL L m (,, 8, ) Rs..4.4 B L = ( ) ( ) Obrazami południka osiowego i równika na walcu są linie prostopadłe, będące po rozwinięciu walca na płaszczźnie, osiami płaskiego układu współrzędnch Gaussa Krügera i (rs..4.4). Pozostałe południki jak równieŝ równoleŝniki odwzorowują się jako linie zakrzwione, smetrcznie względem południka środkowego. Odwzorowanie Gaussa Krügera jest wiernokątne, zatem ortogonalne linie południków i równoleŝników tworzące siatkę geograficzną współrzędnch B, L na elipsoidzie odwzorowują się równieŝ na ortogonalne linie tworzące krzwoliniową ortogonalną siatkę kartograficzną współrzędnch B, L na płaszczźnie Gaussa Krügera (rs..4.4). Kąt międz odwzorowanm południkiem a osią nazwan jest zbieŝnością południków lub konwergencją γ. Odwzorowanie Gaussa Krügera znane jest równieŝ jako odwzorowanie walcowe poprzeczne Mercatora. Skala liniowa w odwzorowaniu Gaussa Krügera - jako stosunek odległości s na płaszczźnie do odpowiadającej odległości S na elipsoidzie m = s/s, jak równieŝ 3

33 zniekształcenie liniowe σ = m - są w pierwszm przbliŝeniu wielkościami zmieniającmi się z odległością punktu od południka osiowego, według wzoru parabolicznego wnikającego z geometrcznej konstrukcji odwzorowania równokątnego sfer na płaszczznę (rs..4.5): Y X R R m = = = = + r R ( ) R R Południk środkow Koło równoległe do płaszczzn południka środkowego D σ X Równik R d R P P r D = md = d + σ d d σ P σ d X = m = + σ Rs..4.5 Y = m = + σ Zatem m := + m =.6 R σ := σ = 6.5 cm R km lub, we współrzędnch geodezjnch B, L (rs..4.6): σ( B, L) := L π 8 R cos B π 8 R 33

34 5 Sigma [cm/km] stopnia.5 stopnia. stopnia.5 stopnia B [stopnie] Rs..4.6 Wnika stąd, Ŝe (rs ): skala m i zniekształcenie σ są wielkościami stałmi w danm punkcie P, niezaleŝnmi od kierunku, zaleŝnmi tlko od odległości punktu od południka środkowego, na południku osiowm skala wnosi m = natomiast zniekształcenie σ =, skala i zniekształcenie są zmienne wzdłuŝ południków poniewaŝ ze wzrostem szerokości B odległość maleje (rs..4.4), na rs..4.6 pokazane są wkres zmienności zniekształcenia σ na południkach oddalonch o L =.5,.,.5 i 3. stopni długości L od południka środkowego, średnie wartości zniekształcenia σ dla obszaru Polski, obliczone dla szerokości B = 5 wnoszą 3.57 i 54.3 cm/km na południkach odległch o L =.5 i 3 długości od południka środkowego, przjmowanch zwkle dla odwzorowań Gaussa Krügera w pasach 3 i 6 stopniowch. Linia przekroju normalnego PQ na elipsoidzie o długości S jest przekształcana na krzwą na płaszczźnie o długości s = ms, tworzącą z cięciwą kąt δ = δ(a, s) zaleŝn od azmutu A i długości s (rs ). Pomierzon azmut α punktu Q w odległości S na elipsoidzie jest więc przekształcan na azmut A obrazu punktu Q na płaszczźnie w odległości s = ms według zaleŝności A = α + γ + δ. Dla redukcji odległości większch niŝ w klascznej tachimetrii s = ms skala m jest obliczana jako średnia ze skal w punktach końcowch odcinka s. P α S S, α s, A Q γ α A = α +γ +δ P δ s = ms Q Rs

35 ( ) δ A, ( ) δ A, 5 ( ) δ A, 6 6 deg 6 6 deg 6 6 deg R s := średni promień Ziemi na obszarze Polski... δ( A, s) s cos( A) ( 3 + s sin( A) ) := 6 R s A deg Rs..4.8 W odwzorowaniu walcowm poprzecznm Gaussa Krügera walec jest stczn do wbranego południka środkowego stref, skala na tm południku jest równa jedności m = (rs..4.4). W przpadku 3-stopniowego pasa zniekształcenie σ = m- zmienia się od wartości na południku osiowm do ok. 5 cm/km na południkach skrajnch stref. Mniejsze wartości zniekształceń moŝna otrzmać wprowadzając smetrczn rozkład zniekształceń od -7.7 cm/km na południku środkowm do ok. 7.7 cm na południkach skrajnch oraz. cm/km na południkach odległch ok.. stopnia długości geodezjnej od południka środkowego (rs..4.9). Taki rozkład zniekształceń otrzmuje się prz załoŝeniu skali na południku osiowm m := (rs..4.9). σ( B, L) := m 7.7 L π 8 R cos B π 8 + R Sigma [cm/km] stopnia.5 stopnia. stopnia. stopnia.5 stopnia B [stopnie] Rs

36 Uniwersalne poprzeczne odwzorowanie Mercatora UTM Wprowadzenie wartości skali na południku środkowm m := powoduje skrócenie południka na walcu, zatem walec przecina elipsoidę wzdłuŝ dwóch kół siecznch w odległości ok. 79 km od południka środkowego, na którch skala jest równa jedności m = (rs..4.). Ta konstrukcja odwzorowania znana jest jako zmodfikowane odwzorowanie Gaussa Krügera lub odwzorowanie walcowe poprzeczne sieczne Mercatora lub uniwersalne poprzeczne odwzorowanie Mercatora UTM (Universal Transwerse Mercator)- prz załoŝeniu pasów 6-stopniowch. := σ γ B B' B'' L L' L'' L m BLnaXY ( 5, 6, , 6, 59, , 8, ) γ σ γ = B L Zmodfikowan (skalowan m ) układ Gaussa-Krugera: m, m, m m, γ B = 5 Y m m Południk skrajn γ m m 3 m = σ = -7.7 Południk środkow Koło sieczne σ= 79 km 67 km Południk skrajn σ = L = Obraz równika B L B L := XYnaBL (,, 8,.99993) Rs..4. B L = ( ) ( ) Linia przekroju normalnego PQ na elipsoidzie o długości S jest przekształcana na krzwą na płaszczźnie o długości s = ms, tworzącą z cięciwą kąt δ = δ(a, s) zaleŝn od azmutu A i długości s (rs..4.-). Pomierzon azmut α punktu Q w odległości S na elipsoidzie jest więc przekształcan na azmut A obrazu punktu Q na płaszczźnie w odległości s = ms według zaleŝności A = α + γ + δ. Dla redukcji odległości większch niŝ w klascznej tachimetrii s = ms skala m jest obliczana jako średnia ze skal w punktach końcowch odcinka s. γ P α S S, α s, A Q α A = α +γ +δ P δ s = ms Q Rs

37 ( ) δ A, ( ) δ A, 5 δ A, ( ) 6 6 deg 6 6 deg 6 6 deg R s := średni promień Ziemi na obszarze Polski δ( A, s) s cos( A) ( 3 + s sin( A) ) := 6 R s A deg Rs Państwow sstem odniesień przestrzennch Państwow sstem odniesień przestrzennch Według projektu nowelizacji Rozporządzenia Rad Ministrów w sprawie sstemu odniesień przestrzennch z dnia..8r, państwow sstem odniesień przestrzennch tworzą: ) geodezjn układ odniesienia - sieć stacji referencjnch wielofunkcjnego sstemu preczjnego pozcjonowania satelitarnego ASG-EUPOS oraz punktów podstawowej osnow geodezjnej EUREF-POL i POLREF o znanch współrzędnch (rs..5.) geocentrcznch prostokątnch X, Y, Z i odpowiadającch im współrzędnch geodezjnch B, L, h odniesionch do geocentrcznej elipsoid GRS8, ) układ wsokościow - zbiór punktów o znanch wsokościach normalnch H, odniesionch do średniego poziomu morza Bałtckiego, wznaczonego dla mareografu w Kronsztadzie koło Sankt Petersburga, powierzchnią odniesienia wsokości normalnch jest quasigeoida (rs..4.,.4.3), 3) model quasigeoid "Quasigeoida " - zbiór wsokości quasigeoid N nad elipsoidą odniesienia w punktach odpowiadającm węzłom określonej siatki. 4) układ współrzędnch prostokątnch płaskich, powstałe w wniku odwzorowań elipsoid GRS8: a) oznaczon smbolem, stosowan w opracowaniach map w skalach większch od : - w szczególnosci map zasadniczej, określon w rodz.... b) oznaczon smbolem 99, stosowan w opracowaniach map w skali : i skalach mniejszch, określon w rozdz.... Układ współrzędnch prostokątnch płaskich UTM (rozdz. ) dopuszcza się do stosowania prz opracowaniu map w skali : i skalach mniejszch, jako układu równowaŝnego układowi 99. Układ współrzędnch prostokątnch płaskich określon w odwzorowaniu elipsoid niegeocentrcznej Krasowskiego oraz lokalne układ współrzędnch mogą bć stosowane do dnia 3 grudnia 9 r. 37

38 Państwow sstem odniesień przestrzennch stosuje się w pracach geodezjnch i kartograficznch oraz w sstemach informacji o terenie, wkonwanch do celów gospodarczch. W pracach geodezjnch i kartograficznch i w sstemach informacji o terenie, wkonwanch na podstawie umów międznarodowch, dopuszcza się stosowanie sstemu odniesień przestrzennch innego niŝ wŝej określon. Stacje referencjne ASG-EUPOS ASG-EUPOS jest wielofunkcjnm sstemem pozcjonowania satelitarnego, opartego na powierzchniowej sieci około stacji referencjnch GNSS (Globalnch Sstemów Nawigacji Satelitarnej), w którm udostępniane są poprawki oraz dane obserwacjne dla obszaru Polski. Stacje referencjne w większości zlokalizowane są na budnkach administracji publicznej szczebla wojewódzkiego i powiatowego, placówkach badawczch i budnkach oświat (rs..5.), ich rozmieszczenie, w średniej odległości 7 km, pokazane jest na rs..5.. Punkt stacji referencjnch o dokładnie wznaczonch współrzędnch geocentrcznch kartezjańskich stanowią podstawową osnowę geodezjną w Polsce. Struktura zarządzania i udostępniania sstemu ASG-EUPOS jest pokazana na rs Szczegółowe informacje dotczące serwisów, zasad i warunków technicznch korzstania z sstemu ASG-EUPOS znajdują się na stronie internetowej sstemu Rs

39 Stacje referencjne sstemu ASG-EUPOS Rs..5. Rs..5.3 Usługi sstemu ASG-EUPOS Sstem ASG-EUPOS udostępnia dane przez GSM (GPRS, UMTS) internet i FM (rs..5.4) umoŝliwiające określanie pozcji za pomocą odbiorników GPS z dokładnością poziomą do. m, w układach współrzędnch (rs..5.5): współrzędne geograficzne geodezjne ETRF89, współrzędne płaskie 99, i 965, wsokości normalne Kronsztad

40 Rs

41 Gallileo GLONASS GPS 995 km X S, Y S, Z S d = c t GPS Jonosfera km 5 km Troposfera. Odbiornik satelitarn GPS oblicza współrzędne prostokątne X, Y, Z punktu naziemnego P na podstawie znanch współrzędnch X S, Y S, Z S conajmniej 4 - widocznch satelitów oraz odległości od tch satelitów obliczonch według zaleŝności droga = prędkość wsłanej fali elektromagnetcznej przez satelitę raz czas przebiegu fali do odbiornika: d = c t. W obliczeniach są uwzględniane róŝne cznniki zakłócające, np. wpłw atmosfer, błęd zegarów satelit i odbiornika, oraz ich poprawki i obserwacje dostarczane przez stacje referencjne ASG-EUPOS. Pomierzone współrzędne prostokątne X, Y, Z są przeliczane na współrzędne geodezjne: szerokość B, długość L i wsokość punktu P nad elipsoidą h. 3. Współrzędne geodezjne B, L są przeliczane na współrzędne płaskie Gaussa Krügera, w wniku odwzorowania pasa elipsoid na walec ściśle stczn do wbranego południka osiowego L. 4. Współrzędne Gaussa Krügera, - są przeliczane do wbranego układu:, 99, UTM lub innego. 5. Wsokość h jest przeliczana na wsokość punktu H nad poziomem morza: H = h - N, na podstawie modelu quasigeoid Oś obrotu Ziemi Z b a Geodezjna elipsoida odniesienia GRS 8 ω PL PL h Ν H P Dokładność połoŝenia punktu ~ cm w poziomie - poziom morza bałtckiego quasigeoida H = h - N - obliczona wsokość punktu poziomem morza Równik L X Południk Greenwich L = L o B Y, współrzędne płaskie Gaussa-Krügera na walcu stcznm do elipsoid wzdłuŝ wbranego południka osiowego (współrzędna ) Południk osiow: L o = 9 - dla Układu 99 o szerokości pasa obejmującego kraj Lo = 5, 8,, 4 - dla Układu o szerokości pasów 3 Rs

42 UŜtkownic sstemu ASG-EUPOS Sstem ASG-EUPOS ma szereg zastosowań (rs..5.6): bezpieczeństwo: ochrona granic, słuŝb ratownicze, zarządzanie krzsowe, monitorowanie ludzi i pojazdów, gospodarka: lotnictwo, Ŝegluga, kolej, transport lądow, drogownictwo, telekomunikacja, budownictwo, turstka, geodezja, fotogrametria, sstem informacji geograficznej GIS, ochrona: dslokacja wojsk, ochrona obiektów, logistka, inŝnieria wojskowa, rolnictwo: ewidencja gruntów i upraw (sstem IACS), ochrona upraw, klasfikacja gleb, ochrona środowiska: monitorowanie zanieczszczeń, ewidencja zasobów naturalnch, meteorologia, urządzanie lasów, ochrona zdrowia: zarządzanie transportem sanitarnm, monitorowanie zjawisk epidemiologicznch. Rs..5.6 Według wtcznch technicznch G-. (projekt z 8 r) sstem ASG-EUPOS moŝe bć wkorzstwan w róŝnorodnch pracach geodezjnch i kartograficznch (rs..5.5): zakładanie szczegółowch poziomch osnów geodezjnch II i III klas, osnów pomiarowch poziomch i wsokościowch, pomiar stuacjno-wsokościowe, pomiar realizacjne, pomiar związane z katastrem nieruchomości, pomiar związane z pozskiwaniem danch do krajowego sstemu informacji o terenie, oraz innch pracach geodezjnch, w którch dokładności pomiaru gwarantowane w serwisach sstemu są wstarczające. Przeliczanie współrzędnch pomierzonch odbiornikiem GPS Współrzędne geocentrczne X GRS, Y GRS, Z GRS pomierzone za pomocą odbiornika satelitarnego Globalnch Sstemów Nawigacji Satelitarnej GNSS: GPS, GLONASS, Galileo są przeliczane na współrzędne w układach "94", "", "99" w wniku złoŝenia przekształceń (rs..5.7): do układu "": XYZ GRS BLh GRS BL GRS do układu "99": XYZ GRS BLh GRS BL GRS 99 do układu "965": XYZ GRS XYZ Kras BLh Kras BL Kras 965 do układu "94": XYZ GRS XYZ Kras BLh Kras BL Kras 94 4

43 GLONASS Galileo GPS Układ 94 Układ 965 Układ Układ Układ UTM 965 BL Kras BL GRS 99 UTM UTM 94 BL Kras UTM BL GRS ε z Krasowski BL GRS 99 GNSS h Kras K T - teren GRS-8 Y Kras L Kras t z B Kras P Z Kras h GRS ε ε L GRS t t B GRS X Kras Z GRS X GRS Y GRS T punkt terenow, P prostopadłe przeniesienie punktu T na elipsoidę GRS K radialne skalujące a następnie prostopadłe przeniesienie punktu T na elipsoidę Krasowskiego Rs..5.7 Przeliczanie współrzędnch międz układami płaskimi Współrzędne z Układu "965" są przeliczane na współrzędne w układach "94", "", "99" w wniku złoŝenia przekształceń (rs..5.7): do układu "94": 965 BL Kras 94 do układu "": 965 BL Kras BLh Kras XYZ Kras XYZ GRS BLh GRS BL GRS do układu "99": 965 BL Kras BLh Kras XYZ Kras XYZ GRS BLh GRS BL GRS 99 Współrzędne z Układu "" są przeliczane na współrzędne w układach "94", "", "99" w wniku złoŝenia przekształceń (rs..5.7): do układu "99": BL GRS 99 do układu "965": BL GRS BLh GRS XYZ GRS XYZ Kras BLh Kras BL Kras 965 do układu "94": BL GRS BLh GRS XYZ GRS XYZ Kras BLh Kras BL Kras 94 Współrzędne z Układu "99" są przeliczane na współrzędne w układach "", "965", "99" w wniku złoŝenia przekształceń (rs..5.7): do układu "": 99 BL GRS do układu "965": 99 BL GRS BLh GRS XYZ GRS XYZ Kras BLh Kras BL Kras 965 do układu "94": 99 BL GRS BLh GRS XYZ GRS XYZ Kras BLh Kras BL Kras 94 Podobnie konstruowane są schemat przeliczania współrzędnch międz innmi układami współrzędnch, w szczególności UTM (rs..5.7). W przpadku przeliczania współrzędnch międz układami płaskimi, powstałmi w 43

44 wniku odwzorowania róŝnch elipsoid (GRS, Krasowskiego), konieczna jest znajomość wsokości punktu ponad elipsoidą h. Jest ona w przbliŝeniu równa wsokości punktu nad poziomem morza h = H - w przpadku elipsoid Krasowskiego, oraz sumie wsokości punktu nad poziomem morza H i wsokości quasigeoid (poziom morza) nad elipsoidą N: h = N + H - w przpadku elipsoid GRS8. Wsokość quasigeoid interpolowana jest na podstawie modelu quasigeoid udostępnianego przez GUGiK w postaci kilometrowej siatki wsokości. Wsokość punktu nad poziomem morza jest wznaczana na podstawie map topograficznej. Program komputerowe W praktce przeliczanie współrzędnch prostokątnch geocentrcznch X, Y, Z, geodezjnch B, L, h i płaskich, wkonwane jest za pomocą dostępnch programów komputerowch: GeoTrans, WinKalc, C-Geo (rs..5.8) i innch. Transformacja dopasowująca Rs..5.8 W przpadku przeliczania zbioru punktów, ze względu na błęd sstematczne i błęd średnie współrzędnch punktów w realizacji układów współrzędnch moŝe wstąpić przemieszczenie całego zbioru przeliczonch punktów względem znanch niektórch z tch punktów w układzie wtórnm. W takich przpadkach zbiór przeliczonch punktów jest dopasowwan do wspomnianch znanch punktów poprzez translację, obrót i jednakowe skalowanie - transformacja wiernokątna liniowa Helmerta (z ewentualnmi poprawkami nieliniowmi Hausbrandta), lub prz zastosowaniu bardziej elastcznej transformacji wiernokątnej wielomianowej wbranego stopnia. Transformacja bezpośrednia międz układami współrzędnch płaskich W przpadku niewielkiego obszaru współrzędne płaskie, zbiorów punktów są często przeliczane bezpośrednio międz układami współrzędnch płaskich prz zastosowaniu transformacji równokątnej przez podobieństwo (Helmerta), transformacji afinicznej oraz transformacji wiernokątnch wielomianowch, transformacji sklejanch. W sstemie C-Geo program transformacji Helmerta i Afinicznej dostępne są po wborze klawisz H i A widocznch na ekranie na rs

45 Układ 4.. Charakterstka układu Układ składa się z czterech pasów południkowch zmodfikowanego odwzorowania Gaussa Krügera (rozdz..3) o szerokości 3 długości geograficznej kaŝd, o południkach środkowch 5, 8, i 4 z jednakową skalą.99993, oznaczane odpowiednio numerami 5, 6, 7 i 8, nazwane strefami układu (rs. 4..-). PołoŜenie punktu w strefie określają: (rs. 4..): współrzędna w kierunku północnm: jest odległością punktu od równika, punkt na równiku mają współrzędne =, współrzędna w kierunku wschodnim: do odległości punktu od południka środkowego dodawana jest wartość 5 m oraz, w celu jednoznacznego określenia połoŝenia punktu - prznaleŝności do jednej z 4 stref, przed współrzędną podaje się numer pasa południkowego (rs.6..3). PrzbliŜon rozkład wartości współrzędnch w układach "" i "99" oraz wsokości quasigeoid na terenie Polski jest pokazan na rsunku 4.. oraz na rsunku 4.3. ukazującm podział sekcjn układu. Przesunięcie i skalowanie układu Gaussa Krügera do układu "" nie zmienia wartości kątów na płaszczźnie, zatem konwergencja γ nie ulega zmianie, Zakłada się, Ŝe rzeczwiste granice pomiędz strefami powinn przebiegać granicami administracjnmi powiatów, prz czm dla obszarów powiatów przecinanch przez południki 6.5, 9.5,.5 na dwie części, o prznaleŝności powiatu do określonej stref decduje część o większej powierzchni (rs. 4..3). Układ Układ Gaussa-Krugera 55 m 5 5 STREFA m m m Modfikacja układu G-K: a) skalowanie m b) przesunięcie m m 8 Równik 4 m + 65 Rs

46 Strefa układu 99, o południku osiowm 9 i szerokości 6 km Wsokości quasigeoid N[m] 8 54 Szczecin Koszalin Gdańsk 3 Olsztn 8 7 Układ 5 45 km Bd goszcz 33 B iałstok Poznań War szawa Łódź GK 3 Zielona Góra P o Wrocła w GK Kielce Opole Kato wice Kraków Lublin Rzeszów Układ 99 km 5 5 km 6 5 Czter stref układu, o południkach osiowch 5, 8,, 4 3 i szerokości Rs Rs Zniekształcenia odwzorowawcze Przeliczanie współrzędnch B L Przeliczenia współrzędnch B, L, wkonuje się prz uŝciu procedur dołączonch do programów GIS, CAD i sstemów geodezjnch np. C-Geo i WinKalk, GeoNet jak równieŝ za pomocą samodzielnch programów na przkład program shareware Transform.5 (rs. 4..-). 46

47 Rs. 4.. Rs. 4.. Zniekształcenie długości i konwergencja Zniekształcenie σ i konwergencję γ moŝna obliczć prz uŝciu procedur zmodfikowanego odwzorowania Gaussa-Krügera BLnaXY (rozdz..). W dowolnm punkcie na przkład DSW-P ( , rs. 4..-) otrzmuje się: przeliczenie B, L,, obliczenie zniekształcenia σ i konwergencji γ P P σ P γ P P P σ P γ P B B' B'' L L' L'' L m := BLnaXY ( 5, 6, , 6, 59, , 8,.99993) = przeliczenie odwrotne, B, L B P L P := L m XYnaBL( , , 8,.99993) 47

48 B P L P = ( ) ( ) Dla wizualizacji rozkładu zniekształceń i zbieŝności południków w strefie 6 obliczone są wartości σ i γ w 4 naroŝnikach i punktach na południku środkowm (rs. 4.., 4..3): współrzędne geodezjne B, L punktów ułoŝonch w kolejności umoŝliwiającej wkreślenie stref i południka środkowego na rsunku 4..3: B st := L st := L min := I := współrzędne prostokątne, zniekształcenia σ i zbieŝności południków γ: XY := BLnaXY B st, B st, B st, L st, L min, L st, 8, i :=.. rows B st X ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 X := XY Y := XY σ := XY γ := XY i i i i i i i i = Y = σ = γ = szerokość stref na równoleŝniku 55 międz punktami i 4: ( ) ( Y Y 4 ) d 4 := X X + d 4 4 = szerokość stref na równoleŝniku 49 międz punktami i 5: ( ) ( Y Y 5 ) d 5 := X X + d 5 5 = wsokość stref na południku środkowm 8, międz punktami 3 i 6: ( ) ( Y Y 3 6 ) d 36 := X X + d = iteracjne przbliŝenie odległości kół sieczności od południka środkowego BLnaXY ( 49,,, 9, 4, 56, 8,.99993) = skąd wnika: 79 km, zatem współrzędne punktów prawego. i. oraz lewego.. i.. koła siecznego, wzdłuŝ którch zniekształcenia są zerowe, wnoszą: X. := X. := X 4 48

49 Y. := Y. := Y. X.. := X. X.. := X. Y.. := Y Y.. := Y σ = 3.6 σ = 7.7 σ = γ =.37 γ =. γ = d 4 = X P X. X.. DSW σ P = γ P = σ = 7.9 d 5 = σ = γ =.6 γ = ' 8 9 3' σ = γ = Redukcja kierunku i odległości Y, P, Y., Y.. Rs Kierunek i odległość redukowane są z elipsoid na płaszcznę układu według wzorów stosowanch w odwzorowaniu Gaussa Krügera (rozdz..), w którch odległość punktu od południka środkowego, równa współrzędnej GK Gaussa-Krugera, jest obliczana w wniku przekształcenia współrzędnej danej w układzie : GK ( - 65)/m gdzie m =

50 4.3. Podział sekcjn Układ "" składa się z czterech układów współrzędnch płaskich prostokątnch, nazwanch strefami ponumerowanmi od 5 do 8 (rs ). Pierwsza cfra współrzędnej oznacza numer stref do której dan punkt naleŝ, na przkład punkt P o współrzędnch P = P = znajduje się w strefie 6 (rs ). KaŜda strefa jest podzielona na arkusze map topograficznej w skali : o wmiarach terenowch 5 km wzdłuŝ osi i 8 km wzdłuŝ osi, ułoŝone w rzęd i kolumn (rs. 4.3.). Adres arkusza na którm znajduje się punkt P - nazwan godłem map, tworz grupa trzech liczb rozdzielonch kropkami: gdzie (rs. 4.3.): pierwsza liczba oznacza numer stref (6), druga - numer rzędu, któr jest liczbą całkowitą ilorazu: = 48.8 gdzie współrzędna punktu P w km 5 trzecia - numer kolumn, któr jest liczbą całkowitą ilorazu =. gdzie 49 - współrzędna punktu P w km bez cfr pierwszej oznaczającej numer stref) 5

51 ROZMIESZCZENIE ARKUSZY MAPY TOPOGRAFICZNEJ : W 4-STREFACH UKŁADU "" km P = P = Arkusz map w skali : 5 km P 8 km 48 km Rs Rozmieszczenie arkusz map zasadniczej w skalach :5, :, : i :5 na arkuszu map map topograficznej w skali : (rs. 4.3.) pokazane jest na rs Wnika stąd, Ŝe punkt P jest połoŝon na arkuszach map zasadniczej: w skali :5, w skali : oraz w skali :. 5

52 ROZMIESZCZENIE ARKUSZY MAPY ZASADNICZEJ W SKALACH :5, :, :, :5 NA ARKUSZU MAPY TOPOGRAFICZNEJ : km P Liczba arkusz Wmiar Skala Godło map 5 8 km : km : km : km : km : Arkusze drukowane są w formacie 5 8 cm Rs km 4.4 Mapa zasadnicza Mapa zasadnicza Mapa zasadnicza jest to wielkoskalowe opracowanie kartograficzne, zawierające aktualne informacje o przestrzennm rozmieszczeniu obiektów ogólnogeograficznch, elementach katastru nieruchomości i katastru obiektów uzbrojenia terenu. Mapa ta jest zaliczana do geograficznch, tematcznch map gospodarczch (rs. 4.4.). Map geograficzne Map ogólnogeograficzne Map tematczne topograficzne wielkoskalowe :5 i : topograficzne średnioskalowe :5 i :5 topograficzne małoskalowe : i :5 poglądowe : i mniejsze społeczno - gospodarcze gospodarcze -mapa zasadnicza -zagospodarowania terenu -uzbrojenia terenu -komunikacji -gospodarki mieszkaniowej -przemsłu -rolnictwa -usług społeczne -demograficzne -wbranch elementów socjalno-btowch przrodnicze fizjograficzne -geologiczne -rzeźb terenu -hdrograficzne -klimatu -glebowe -szat roślinnej -świata zwierzęcego sozologiczne -zagroŝenia środowiska -ochron środowiska Rs Mapa zasadnicza stanowi: podstawow element państwowego zasobu geodezjnego i kartograficznego, podstawow materiał kartograficzn, wkorzstwan do zaspokojenia róŝnorodnch potrzeb gospodarki narodowej, a w szczególności zagospodarowania przestrzennego, katastru nieruchomości i powszechnej taksacji, źródłowe opracowanie kartograficzne do sporządzania map pochodnch i innch wielkoskalowch map tematcznch oraz aktualizacji map topograficznej w skali :. 5

53 Mapa zasadnicza słuŝ do celów administracjnch, prawnch, ewidencjnch i projektowch oraz stanowi część składową krajowego sstemu informacji geograficznej. Skale map i zasad ich doboru Mapę zasadnicza jest dostępna w skalach :5, :, : lub :5, w zaleŝności od stopnia zagęszczenia terenu szczegółami stanowiącmi treść map oraz zamierzeń inwestcjnch: :5 dla terenów o znacznm obecnm lub przewidwanm zainwestowaniu, : dla terenów małch miast, aglomeracji miejskich i przemsłowch oraz terenów osiedlowch wsi będącch siedzibami gmin, : dla pozostałch zwartch terenów osiedlowch, terenów rolnch o drobnej nieregularnej szachownic stanu władania oraz większch zwartch obszarów rolnch i leśnch na terenach miast, :5 dla terenów o rozproszonej zabudowie wiejskiej oraz gruntów rolnch i leśnch na obszarach pozamiejskich. Arkusze map Mapę zasadniczą prowadzi się w formie numercznej (dawniej - analogowej) z moŝliwością przedstawienia jej treści w formie analogowej w podziale sekcjnm prostokątnm. Podstawą podziału map zasadniczej na arkusze w skalach :5, :, : i :5 jest arkusz w skali : o wmiarach 5 km na 8 km. Metrka map zasadniczej Metrka map jest podstawowm dokumentem obrazującm przebieg opracowania map, przechowwanm w Ośrodku Dokumentacji Geodezjnej i Kartograficznej ODGiK. Metrka dla map prowadzonej metodą klasczną zakładana jest dla kaŝdego arkusza. Metrka map prowadzonej techniką numerczną zakładana jest dla kaŝdego obrębu ewidencjnego pokrwającego się zwkle z granicami wsi oraz dzielnic w przpadku miast. Metrka dla obu technik prowadzenia map zasadniczej ma formę dokumentu pisanego, uwierztelnianego odręcznmi podpisami. Metrkę zakłada się dla map w momencie jej opracowania i uzupełnia w miarę wprowadzanch zmian. Metrka zawiera nstępujące dane: dla map prowadzonej metodą klasczną: ttuł, skalę, numer ewidencjn, godło arkusza dla map prowadzonej techniką numerczną: nazwę obrębu, jego numer i skalę, określenie układu współrzędnch, opis metod opracowania map, dat i otrzmane dokładności, wkonawców map odpowiedzialnch za jej opracowanie, informacje dotczące aktualizacji map. Treść map zasadniczej Treść map dzieli się na treść obligatorjną i treść fakultatwną. Treść obligatorjną map zasadniczej stanowią: punkt osnów geodezjnch, element ewidencji gruntów i budnków, element sieci uzbrojenia terenu, w szczególności urządzenia nadziemne, naziemne i podziemne. Do elementów ewidencji gruntów i budnków (kataster nieruchomości) zalicza się: granice jednostek tertorialnego podziału państwa, granice jednostek ewidencjnch, granice obrębów, granice działek, opis i kontur uŝtków gruntowch, w tm ekologicznch, opis i kontur klas gleboznawczch, ustuowanie budnków, stabilizowane (trwałe) punkt graniczne, numer ewidencjne działek, 53

54 numer porządkowe budnków, numer ewidencjne budnków, numer punktów załamania linii granicznch, nazw ulic i oznaczenia dróg publicznch. Do elementów sieci uzbrojenia (kataster obiektów uzbrojenia terenu) zalicza się: urządzenia inŝnierjno-techniczne nadziemne, urządzenia inŝnierjno-techniczne naziemne, w tm punkt połoŝenia armatur naziemnej przewodów uzbrojenia technicznego, linie przebiegu przewodów i elementów uzbrojenia terenu. Treść fakultatwną map zasadniczej stanowią obiekt: komunikacji, rzeźb terenu, ogólnogeograficzne, zagospodarowania terenu, inne. Treść fakultatwna stanowi zbiór otwart, zaleŝn od potrzeb i zamierzeń inwestcjnch administracji państwowej, samorządowej i podmiotów gospodarczch. Rs

55 Prowadzenie i udostępnianie map zasadniczej Mapa zasadnicza, jako element państwowego zasobu geodezjnego i kartograficznego, prowadzona jest przez ośrodki dokumentacji geodezjnej i kartograficznej lub jednostki równorzędne oraz ich filie. Mapę zasadniczą prowadzi się w ramach krajowego Stemu Informacji o Terenie. Docelową postacią map zasadniczej w SIT jest jej postać numerczna: wektorowa, związana z bazą informacji o obiektach. Na obszarach, gdzie istnieją załoŝone arkusze map w formie klascznej, do czasu załoŝenia map numercznej ich dalszą aktualizację naleŝ wkonwać zgodnie z poprzednio obowiązującmi przepisami i znakami umownmi. Mapa zasadnicza w postaci numercznej jest zasobem informacji o obiektach. Obiekt stanowiące treść map zasadniczej prowadzonej w postaci numercznej posiadają unikalne kod pozwalające na jednoznaczność ich identfikacji i przporządkowania im graficznch znaków. Związki te określa Katalog Obiektów Map Zasadniczej instrukcji K Mapa zasadnicza. KaŜd obiekt ma przporządkowane sobie atrbut przestrzenne - określające połoŝenie obiektu, oraz moŝe mieć przporządkowane sobie, zaleŝne od charakteru obiektu atrbut nieprzestrzenne - określające inne właściwości obiektu. Wśród atrbutów nieprzestrzennch wróŝnia się atrbut opisowe - jawnie wstępujące na mapie w postaci tekstów opisującch. Treść obligatorjna map zasadniczej podlega bieŝącej aktualizacji w oparciu o napłwające do Ośrodków Dokumentacji Geodezjnej i Kartograficznej wniki prac geodezjnch podlegającch zgłoszeniu, oraz prawem przpisane informacje o zmianach elementów tej treści. Treść fakultatwna jest gromadzona i aktualizowana przez wkorzstanie wników pomiarów wkonwanch na potrzeb inwestorów, którz pomiar elementów tej treści zlecili. Wkonawca pomiarów dostarcza Ośrodkowi pełną informację dotczącą treści map, takŝe treści fakultatwnej. Graficzna postać map zasadniczej i dane zawarte w zbiorach map są udostępniane urzędom, insttucjom, osobom fizcznm i prawnm z zachowaniem warunków określonch w przepisach o tajemnic państwowej i słuŝbowej. Fakultatwna treść map zasadniczej jest udostępniana z klauzulą określającą stopień kompletności i aktualności danch. Obiekt map zasadniczej Według Katalogu obiektów i znaków umownch instrukcji technicznej K- Mapa zasadnicza cechami charakterstcznmi obiektów map są: nazwa obiektu, charakter obiektu: O - obligatorjn, F - fakultatwn, kod znakow - literow jest skrótem mnemonicznm np. BUD - BUDYNEK, kod liczbow - powiązan z podziałem na dział treści map: Nazwa działu treści map OSNOWA GRANICE, GRUNTY BUDYNKI KOMUNIKACJA UZBROJENIE TERENU RZEŹBA TERENU I OGÓLNOGEOGRAFICZNE ZAGOSPODAROWANIE TERENU ELEMENTY GRAFICZNE Grupa kodów 3 4 5, 6,

56 geometria obiektu - opisana za pomocą następującch tworów geometrcznch: PUNKT Twór geometrczn ODCINEK UOGÓLNIONY ŁAMANA UOGÓLNIONA WĘZEŁ ŁAMANEJ UOGÓLNIONEJ PUNKT KOŃCOWY ŁAMANEJ UOGÓLNIONEJ ŁAMANA UOGÓLNIONA OTWARTA ŁAMANA UOGÓLNIONA ZAMKNIĘTA ŁAMANA UOGÓLNIONA ZAMKNIĘTA SAMOPRZECINAJĄCA SIĘ ŁAMANA UOGÓLNIONA ZAMKNIĘTA SAMONIEPRZECINAJĄCA SIĘ ŁAMANA OKRĄG Określenie Twór bezwmiarow, posiada współrzędne, określające jego połoŝenie na mapie oraz współrzędną h, traktowaną jako atrbut. Odcinek prostej, odcinek łuku kołowego, odcinek klotoid, odcinek łuku B-spline. Skończona suma odcinków uogólnionch połączonch tak, Ŝe jednmi punktami wspólnmi są końce kolejnch odcinków uogólnionch Punkt wspóln dwu kolejnch odcinków uogólnionch Punkt końcow odcinka uogólnionego nie będąc węzłem łamanej uogólnionej Łamana uogólniona posiadająca dwa punkt końcowe Łamana uogólniona nie posiadająca punktów końcowch Łamana uogólniona zamknięta, której wnętrze jest obszarem niespójnm Łamana uogólniona zamknięta, która nie jest łamaną samoprzecinającą się Łamana uogólniona, której wszstkie odcinki uogólnione są odcinkami prostej. Śzczególn przpadek łamanej uogólnionej zamkniętej, złoŝonej z jednego tlko odcinka uogólnionego. atrbut opisowe obiektu, element przedstawienia graficznego obiektu w skalach :5, :, :, :5. Przedstawion poniŝej wkaz wszstkich obiektów Katalogu obiektów i znaków umownch K- - uporządkowan według działów treści map i kodów liczbowch, zawiera: nazwę obiektu, charater O lub F oraz kod liczbow i kod znakow. Wbrane obiekt mają podane wszstkie cech charakterstczne. Orginaln formularz Katalogu obiektów i znaków umownch obiektu Budnek (charakter O - obligatorjn, kod liczbow 3 i kod znakow BUD) pokazan jest na rs Rs Pozskiwanie geometrii obiektów map zasadniczej Geometria obiektów map zasadniczej jest pozskiwana na podstawie: terenowch pomiarów bezpośrednich za pomocą tachimetru lub odbiornika GPS, wektorzacji skanowanch arkusz map zasadniczej, wektorzacji ortofotomap lotniczch i satelitarnch. Kreślenie map zasadniczej na podstawie pomiaru bezpośredniego Mapa zasadnicza jest wkreślana w programach komputerowch będącch na wposaŝeniu Ośrodków Dokumentacji Geodezjnej i Kartograficznej. Geodeci zwkle przekazują do ODGiK mapę w postaci wektorowej, wkreśloną w programach takich jak C-Geo, WinKalk, GeoInfo, Microstation, AutoCad, ArcMap i 56

57 innch, na podstawie: pomierzonch danch współrzędnch i wsokości punktów poszczególnch obiektów, szkicu polowego na którm zaznaczone są obiekt i pikiet pomiarowe. Szczegół kreślenia map zasadniczej w programie G-Geo, na podstawie wników pomiaru terenowego za pomocą tachimetru (rs ), podane są w podręczniku Tachimetria. Rs

58 3 Układ Charakterstka układu 99 Układ 99 składa się z jednego pasa południkowego obejmującego cał kraj w zmodfikowanm odwzorowaniu Gaussa Krügera (rozdz. 3) o szerokości długości geograficznej, o południku środkowm 9 ze skalą.9993 (rs. 5..). PołoŜenie punktu określają (rs. 4..): współrzędna w kierunku północnm: do odległości punktu od równika środkowego dodawana jest wartość -5 3 m (rs.6..3). współrzędna w kierunku wschodnim: do odległości punktu od południka środkowego dodawana jest wartość 5 m (rs.6..3). PrzbliŜon rozkład wartości współrzędnch w układach "" i "99" oraz wsokości quasigeoid na terenie Polski jest pokazan na rsunku 4..3 oraz na rsunku 4.3. ukazującm podział sekcjn układu 99. Przesunięcie i skalowanie układu Gaussa Krügera do układu "" nie zmienia wartości kątów na płaszczźnie, zatem konwergencja γ nie ulega zmianie, Układ 99 Układ Gaussa-Krugera 55 m - 53 m = m m m P 99 Modfikacja układu G-K: a) skalowanie m b) przesunięcie m Równik m = m m Rs Zniekształcenia odwzorowawcze Przeliczanie współrzędnch B L Przeliczenia współrzędnch B, L, wkonuje się prz uŝciu procedur dołączonch do programów GIS, CAD i sstemów geodezjnch np. C-Geo 58

59 i WinKalk, GeoNet jak równieŝ za pomocą samodzielnch programów na przkład program shareware Transform.5 (rs. 5..-). Rs. 5.. Rs. 5.. Zniekształcenie długości i konwergencja Zniekształcenie σ i konwergencję γ moŝna obliczć prz uŝciu procedur zmodfikowanego odwzorowania Gaussa-Krügera BLnaXY (rozdz. 3). W dowolnm punkcie na przkład DSW-P (rs. 5..-) otrzmuje się przeliczenie B, L,, obliczenie zniekształcenia σ i konwergencji γ P P σ P γ P P P σ P γ P B B' B'' L L' L'' L m := BLnaXY ( 5, 6, , 6, 59, , 9,.9993) = przeliczenie odwrotne, B, L 59

60 B P L P B P L P L m := XYnaBL( , , 9,.9993) ( ) = ( ) h Dla wizualizacji rozkładu zniekształceń i zbieŝności południków obliczone są wartości σ i γ w 4 naroŝnikach i punktach na południku środkowm stref układu 99 (rs. 5.., 5..3): współrzędne geodezjne B, L punktów ułoŝonch w kolejności umoŝliwiającej wkreślenie stref i południka środkowego na rsunku 5..3: B st := L st := współrzędne prostokątne, zniekształcenia σ i zbieŝności południków γ: XY := BLnaXY B st, B st, B st, L st, L st, L st, 9,.9993 i :=.. rows B st X ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 X := XY Y := XY σ := XY γ := XY i i i i i i i i = Y = σ = γ = szerokość stref na równoleŝniku 55 międz punktami i 4: ( ) ( Y Y 4 ) d 4 := X X + d 4 4 = szerokość stref na równoleŝniku 49 międz punktami i 5: ( ) ( Y Y 5 ) d 5 := X X + d 5 5 = wsokość stref na południku środkowm 9, międz punktami 3 i 6: ( ) ( Y Y 3 6 ) d 36 := X X + d = iteracjne przbliŝenie odległości koła sieczności od południka środkowego BLnaXY ( 49,,,, 5, 5., 9,.9993) =

61 skąd wnika: km, zatem współrzędne punktów prawego. i. oraz lewego.. i.. koła siecznego, wzdłuŝ którch zniekształcenia są zerowe, wnoszą: X. := X. := X 4 Y. := Y. := Y. X.. := X. X.. := X. Y.. := Y Y.. := Y σ = 7 γ = σ = d 4 = σ = γ = 4.55 γ = X P X. X DSW σ P = γ P =.74 σ = 94.3 σ = γ = 4. d 5 = γ = σ = 7. γ = Redukcja kierunku i odległości Y, P, Y., Y.. Rs Kierunek i odległość redukowane są z elipsoid na płaszcznę układu 99 według wzorów stosowanch w odwzorowaniu Gaussa Krügera (rozdz. 3), w którch odległość punktu od południka środkowego, równa współrzędnej GK Gaussa-Krugera, jest obliczana w wniku przekształcenia współrzędnej 99 danej w układzie 99: GK ( 99-5)/m gdzie m = Podział sekcjn Arkusze Międznarodowej Map Świata : Obraz czterech sekcji Międznarodowej Map Swiata 4 6 obejmującch obszar Polski, o adresach N-33, N-34, M-33 i M-34 w układzie "99" pokazan jest na rs Sekcje te są ograniczone liniami siatki kartograficznej otrzmanej w wniku odwzorowania siatki geograficznej z elipsoid na płaszczznę układu 99 (rs ). Punkt DSW-P połoŝon jest na arkuszu M-33 (rs ) 6

62 99 km N-33 N P l 5 5 M-33 M km 99 Rs Arkusze map topograficznch :5, : i : Rozmieszczenie arkusz map topograficznej w skalach :5, : i : na arkuszu map świata M-33 w skali :, z zaznaczonmi liniami siatki kartograficznej B, L i siatki kilometrowej współrzędnch,, jest pokazane na rs Wnika stąd, Ŝe punkt DSW-P jest połoŝon na arkuszach map topograficznej: M-33-B w skali :5, M-33-XI w skali : i M w skali : km I VI P A B M C D 8 XXXI XXXVI km Liczba arkusz Wmiar Skala Przkład godła Siatka kilometr 4 6 : M : 5 M-33-D : M-33-XXXI 4km ( cm) 44 3 : M km (cm) Rs

63 Arkusze map topograficznch :5, :5 i : Rozmieszczenie arkusz map topograficznej w skalach :5, :5 i : na arkuszu map świata M w skali :, z zaznaczonmi liniami siatki kartograficznej B, L i siatki kilometrowej współrzędnch, jest pokazane na rsunku Arkusze map topograficznej w skali : mają jednakow wmiar we współrzędnch geodezjnch na elipsoidzie: ' - szerokości geodezjnej i 3' - długości geodezjnej (rs ). Ze względu na zbieŝność południków na elipsoidzie wmiar liniowe arkusz zmiejszają się ze wzrostem szerokości geodezjnej. Wmiar liniowe danego arkusza, na przkład N (rs ) otrzmuje się po przeliczeniu współrzędnch geodezjnch naroŝników: Punkt 3 4 B st 5 5 := 5 B min := L st := 6 L min := 5 5 na współrzędne prostokątne, (rs ): XY := XY := BLnaXY B st, B min, B st, L st, L min, L st, 9,.9993 ( ) ( ) i :=.. rows B st X := Y := σ := γ := 3 3 Punkt 3 4 X ( ) ( ) ( ) ( ) 3 X := XY Y := XY σ := XY γ := XY i i i i i i i i σ = 3.77 γ =.69 = Y = Stąd (rs ): długość górnej ramki arkusza, międz naroŝnikami i 3: ( ) ( Y Y 3 ) d 3 := X X + d 3 3 = w terenie d 3 = na mapie długość dolnej ramki arkusza, międz naroŝnikami i 4: ( ) ( Y Y 4 ) d 4 := X X + d 4 4 = w terenie d 4 =.35 - na mapie długość lewej ramki arkusza, międz naroŝnikami i : ( ) ( Y Y ) d := X X + d = w terenie d =.37 - na mapie długość prawej ramki arkusza, międz naroŝnikami 3 i 4: 63

64 ( ) ( Y Y 4 3 ) d 34 := X X + d = w terenie d 34 =.37 - na mapie dolna ramka arkusza jest dłuŝsza od górnej: d 4 d 3 = 5.9 m - w terenie ( d 4 d 3 ) =.5 m- na mapie lewa ramka arkusza jest dłuŝsza od prawej: d d 34 ( d d 34 ) = 5.6 m - w terenie =.5 m - na mapie Na rs podane są równieŝ zniekształcenia długości σ i zbieŝności południków γ obliczone w naroŝnikach map. Punkt DSW-P jest połoŝon na arkuszach map topograficznej (rs ): M D w skali :5, M D-b w skali :5, M D-b-4 w skali :. X P σ = 3.8 γ =.7 d = km a A 9.3 km C b 8.7 km d 3 = km M : Y, P M B :5 B D 7.4 km DSW P σ = γ = d 34 = 3767 c M C-b d 3 : km d M C-c-3 4 = 3585 = σ = 45.8 : 4 = γ =.73 4 σ 3. γ.6 Liczba arkusz Wmiar Skala Przkład godła Siatka kilometr. 3 : M km (cm) 4 5 : 5 M B km (cm) : 5 M C-b km (4cm) : M C-c-3 km (cm) Rs

65 5.4. Mapa topograficzna :5 Skorowidz arkusz map topograficznej w skali :5 Centraln Ośrodek Dokumentacji Geodezjnej i Kartograficznej CODGiK Głównego Urzędu Geodezji i Kartografii GUGIK udostępnia map topograficzne wkonane w układach 94, 965, GUGIK-8, 99 i UTM, w róŝnch latach (rs. 5.4.). Rs Mapa topograficzna w skali :5 w układzie 99 pokrwa kraj w ok. 5% (rs. 5.4.). Jej aktualność odnosi się do lat od 988 do chwili obecnej. Skorowidz (rs ) ułatwia wbór odpowiedniego arkusza map, na przkład M D (rs ). Rs

66 Rs Rs

67 Ramkę map (rs ) tworzą prostopadłe linie siatki kartograficznej południków i równoleŝników, będącej obrazem siatki geograficznej na elipsoidzie w układzie 99. Opis ramkow zawiera: współrzędne geograficzne B, L naroŝników map oraz rsunek podziału minutowego, odcinki oznaczające minut nieparzste są zaczernione, opis prostokątnej siatki kilometrowej współrzędnch, w układzie 99, nieznacznie obróconej względem siatki kartograficznej południków i równoleŝników: skrajne linie siatki oraz linie siatki o wartościach pełnch setek kilometrów opisuje się trzema pierwszmi cframi wartości współrzędnch w układzie 99, a pozostałe tlko dwiema oznaczającmi dziesiątki i jednostki kilometrów. Opis pozaramkow map topograficznej zawiera dane (rs ): godło arkusza: M D nazwę arkusza: SZCZAWNICA - od nazw miejscowości o największej liczbie mieszkańców współrzędne prostokątne płaskie w układzie: PUWG-9 (Państwow Układ Współrzędnch Geodezjnch 99) współrzędne geograficzne geodezjne: w układzie EUREF-89 elipsoida odniesienia: GRS-89 poziom odniesienia: Kronsztadt-86 określenie kwalifikacji i numer egzemplarza współrzędne naroŝ arkusza map opis siatki współrzędnch szkic podziału administarcjnego skalę i podziałkę map: :5 określenie cięcia warstwicowego rodzaj materiałów wjściowch określenie aktualności map wkonawcę i rok opracowania imię i nazwisko redaktora map wdawcę map: GŁÓWNY GEODETA KRAJU, rok i numer wdania objaśnienia znaków Szczegół odnośnie treści, opracowania i druku map topograficznej w skali :5 oraz wzór opisu ramkowego i pozaramkowego podaje instrukcja techniczna: Zasad redakcji map topograficznej w skali :5. Katalog znaków. GUGIK, Warszawa 998. Analiza zniekształcenia map Arkusze map topograficznej w skali :5 mają jednakow wmiar we współrzędnch geodezjnch na elipsoidzie: ' - szerokości geodezjnej i 5' - długości geodezjnej (rs ). Ze względu na zbieŝność południków na elipsoidzie wmiar liniowe arkusz zmiejszają się ze wzrostem szerokości geodezjnej. Wmiar liniowe danego arkusza, na przkład N (rs ) otrzmuje się po przeliczeniu współrzędnch geodezjnch naroŝników: Punkt 3 4 B st := 49 B min := 3 L st := L min := na współrzędne prostokątne, (rs ): XY := XY := BLnaXY ( B st, B min, B st, L st, L min, L st, 9,.9993) ( ) i :=.. rows B st X := Y := σ := γ := ( ) ( ) ( ) ( )

68 Punkt 3 4 X ( ) ( ) ( ) ( ) 3 X := XY Y := XY σ := XY γ := XY i i i i i i i i = Y = σ = γ = Stąd (rs ): długość górnej ramki arkusza, międz naroŝnikami i 3: ( ) ( Y Y 3 ) d 3 := X X + d 3 3 = w terenie d 3 =.36 - na mapie 5 długość dolnej ramki arkusza, międz naroŝnikami i 4: ( ) ( Y Y 4 ) d 4 := X X + d 4 4 = w terenie d 4 = na mapie 5 długość lewej ramki arkusza, międz naroŝnikami i : ( ) ( Y Y ) d := X X + d = w terenie d =.37 - na mapie 5 długość prawej ramki arkusza, międz naroŝnikami 3 i 4: ( ) ( Y Y 4 3 ) d 34 := X X + d = w terenie d 34 =.37 - na mapie 5 dolna ramka arkusza jest dłuŝsza od górnej: d 4 d 3 = 6.4 m - w terenie ( d 4 d 3 ) =. m - na mapie 5 prawa ramka arkusza jest dłuŝsza od lewej: d 34 d ( ) d 34 d =.83 m - w terenie 5 =. m - na mapie Na rs podane są równieŝ zniekształcenia długości σ i zbieŝności południków γ obliczone w naroŝnikach map. 68

69 .8 5 σ = 59.9 d 3 = 898 m σ = B = 49 3' γ =.7 γ = ( ) d 4 d 3 5 =. m - na mapie L = 5' L = 3' X d = 854 m d 34 = 855 m.7 5 ( ) d d 34 =. m- na mapie σ = 59.9 B = 49 ' d 4 = 859 m γ = Y σ = γ =.6 4 Rs

70 5.5. Mapa topograficzna : Skorowidz arkusz map topograficznej w skali : Mapa topograficzna w skali : w układzie 99 pokrwa kraj w ok. 5% (rs. 5.5.). Jej aktualność odnosi się do lat od 993 do chwili obecnej. Skorowidz (rs ) ułatwia wbór odpowiedniego arkusza map, na przkład N-34-8-D-a- (rs ). Rs Rs

71 Rs Ramkę map (rs ) tworzą prostopadłe linie siatki kartograficznej południków i równoleŝników, będącej obrazem siatki geograficznej na elipsoidzie w układzie 99. Charakterstka opisu ramkowego i pozaramkowego jest podobna jak w przpadku map w skali :5 (rozdz. 5.4). Dodatkowo zaznaczane są wlot i opis współrzędnch siatki kilometrowej w państwowm układzie współrzędnch 965, łącznie z numerem stref w tm układzie. Szczegół odnośnie treści, opracowania i druku map topograficznej w skali : oraz wzór opisu ramkowego i pozaramkowego podaje instrukcja techniczna: Zasad redakcji map topograficznej w skali :. Wzor znaków. GUGIK, Warszawa

72 Analiza zniekształcenia map Arkusze map topograficznej w skali : mają jednakow wmiar we współrzędnch geodezjnch na elipsoidzie: ' 3" - szerokości geodezjnej i 3' 45" - długości geodezjnej (rs ). Ze względu na zbieŝność południków na elipsoidzie wmiar liniowe arkusz zmiejszają się ze wzrostem szerokości geodezjnej. Wmiar liniowe danego arkusza, na przkład N-34-8-D-a- (rs ) otrzmuje się po przeliczeniu współrzędnch geodezjnch naroŝników: Punkt 3 4 B st := 53 B min := 5 B sek := L st := L min := 8 L sek := na współrzędne prostokątne, (rs ): XY := XY := BLnaXY ( B st, B min, B st, L st, L min, L st, 9,.9993) ( ) i :=.. rows B st X := Y := σ := γ := ( XY i ) ( ) ( ) ( ) 3 X := Y := XY σ := XY γ := XY i i i i i i i Punkt 3 4 Stąd (rs ): X = Y = σ =.55 γ = długość górnej ramki arkusza, międz naroŝnikami i 3: ( ) ( Y Y 3 ) d 3 := X X + d 3 3 = w terenie d 3 = na mapie długość dolnej ramki arkusza, międz naroŝnikami i 4: ( ) ( Y Y 4 ) d 4 := X X + d 4 4 = w terenie d 4 = na mapie długość lewej ramki arkusza, międz naroŝnikami i : ( ) ( Y Y ) d := X X + d = w terenie d = na mapie długość prawej ramki arkusza, międz naroŝnikami 3 i 4: ( ) ( Y Y 4 3 ) d 34 := X X + d = w terenie d 34 = na mapie dolna ramka arkusza jest dłuŝsza od górnej: 7

73 d 4 d 3 = 5.3 m - w terenie ( d 4 d 3 ) =.5 m - na mapie prawa ramka arkusza jest dłuŝsza od lewej: d 34 d ( ) d 34 d =.3 m - w terenie =. m - na mapie Na rs podane są równieŝ zniekształcenia długości σ i zbieŝności południków γ obliczone w naroŝnikach map X σ =. σ = γ =.96 γ = 3. d 3 = ( ) d 4 d 3 B = 53 5' " 3 =. m - na mapie L = 8' 45 L = ' 3" d = d 34 = ( ) d d 34 =. m- na mapie σ = γ =.959 d 4 = B = 53 47' 3" 4 σ = γ = Y Rs

74 5.6. Mapa hdrograficzna :5 Mapa hdrograficzna w skali :5 w układzie 99 pokrwa kraj w ok. 4% (rs ). Jej aktualność odnosi się do lat od 999 do chwili obecnej. Rs Rs

75 5.7. Mapa sozologiczna :5 Mapa sozologiczna w skali :5 w układzie 99 pokrwa kraj w ok. 3% (rs ). Jej aktualność odnosi się do lat od 999 do chwili obecnej. Rs Rs

76 4 Układ UTM 4.. Charakterstka układu UTM Układ UTM (Uniwersal Transwerse Mercator) jest określon w walcowm poprzecznm siecznm odwzorowaniu Mercatora (nazwanm teŝ zmodfikowanm odwzorowaniem Gaussa Krügera, rozdz..) o skali na południku środkowm m = Układ ten dzieli powierzchnię Ziemi na (rs. 6..-): 6 6-stopniowch pasów południkowch ponumerowanch od do 6, licząc od południka 8, ograniczonch równoleŝnikami 8 S (South - Południe) i 84 N (North - Północ), nazwanch strefami 8-stopniowch pasów równoleŝnikowch ponumerownch od C na pułkuli południowej do X na półkuli północnej, z pominięciem liter I oraz O. Polska znajduje się w dwóch strefach 33 i 34 o południkach środkowch 5 i w polach strefowch U33 i U34 (rs ) PołoŜenie punktu w strefie określają współrzędne N-North i E-East (rs. 6..): współrzędna North: - na półkuli północnej jest odległością punktu od równika, punkt na równiku mają współrzędne N = km North, na mapach polskich opracowwanch w układzie UTM współrzędna N-North jest oznaczana smbolem (rs. 6..3), - na półkuli południowej odległość punktu od równika jest odejmowana od km - punkt na równiku mają współrzędne N = km South współrzędna East: - do odległości punktu od południka środkowego dodawana jest wartość 5 km, punkt na południku środkowm mają współrzędne E = 5km, na mapach polskich opracowwanch w układzie UTM współrzędna N-North jest oznaczana smbolem, w celu jednoznacznego określenia połoŝenia punktu - prznaleŝności do jednej z stref, przed współrzędną podaje się numer pasa południkowego (rs.6..3), Rs

77 Rs. 6.. Układ UTM Układ Gaussa-Krugera m m m m Modfikacja układu G-K: a) skalowanie m b) przesunięcie m = m Równik m = m + 65 Rs Zniekształcenia odwzorowawcze Przeliczanie współrzędnch B L Przeliczenia współrzędnch B, L, wkonuje się prz uŝciu procedur dołączonch do programów GIS, CAD i sstemów geodezjnch np. C-Geo i WinKalk, GeoNet jak równieŝ za pomocą samodzielnch programów na przkład program shareware Transform.5 (rs. 4..-). 77

78 Rs. 4.. Rs. 4.. Zniekształcenie długości i konwergencja Zniekształcenie σ i konwergencję γ moŝna obliczć prz uŝciu procedur zmodfikowanego odwzorowania Gaussa-Krügera BLnaXY (rozdz. 3). W dowolnm punkcie na przkład DSW-P otrzmuje się przeliczenie B, L,, obliczenie zniekształcenia σ i konwergencji γ P P σ P γ P P P σ P γ P B B' B'' L L' L'' L m := BLnaXY ( 5, 6, , 6, 59, , 5,.9996) = przeliczenie odwrotne, B, L B P L P := L m XYnaBL( , , 5,.9996) 78

79 B P L P = ( ) ( ) Dla wizualizacji rozkładu zniekształceń i zbieŝności południków w strefie 33 obliczone są wartości σ i γ w 4 naroŝnikach i punktach na południku środkowm (rs. 6..3, 6..3): współrzędne geodezjne B, L punktów ułoŝonch w kolejności umoŝliwiającej wkreślenie stref i południka środkowego na rsunku 4..3: B st := L st := współrzędne prostokątne, zniekształcenia σ i zbieŝności południków γ: XY := BLnaXY B st, B st, B st, L st, L st, L st, 5,.9996 i :=.. rows B st X ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 X := XY Y := XY σ := XY γ := XY i i i i i i i i = Y = σ = γ = szerokość stref na równoleŝniku 55 międz punktami i 4: ( ) ( Y Y 4 ) d 4 := X X + d 4 4 = szerokość stref na równoleŝniku 49 międz punktami i 5: ( ) ( Y Y 5 ) d 5 := X X + d 5 5 = wsokość stref na południku środkowm 8, międz punktami 3 i 6: ( ) ( Y Y 3 6 ) d 36 := X X + d = iteracjne przbliŝenie odległości kół sieczności od południka środkowego BLnaXY ( 49,,, 7, 8,.6, 5,.9996) = skąd wnika: 8 km, zatem współrzędne punktów prawego. i. oraz lewego.. i.. koła siecznego, wzdłóŝ którch zniekształcenia są zerowe, wnoszą: X. := X. := X 4 79

80 Y. := Y. := Y. X.. := X. X.. := X. Y.. := Y Y.. := Y σ = 5.7 σ = 4 σ = γ =.73 γ =. γ = d 4 = X P X. X.. DSW P σ P = 6. γ P = d 5 = ' 8 9 3' σ = 9.5 σ = 4. 6 σ = γ =.5 γ =. γ = Y, P, Y., Y.. Rs Redukcja kierunku i odległości Kierunek i odległość redukowane są z elipsoid na płaszcznę układu UTM według wzorów stosowanch w odwzorowaniu Gaussa Krügera (rozdz. 3), w którch odległość punktu od południka środkowego, równa współrzędnej GK Gaussa-Krugera, jest obliczana w wniku przekształcenia współrzędnej UTM danej w układzie UTM: GK ( UTM - 5)/m gdzie m = Podział sekcjn Arkusze map topograficznch :5, :5 i : Rozmieszczenie arkusz map topograficznej w skalach :5, :5 i : na arkuszu map świata M w skali :, z zaznaczonmi liniami siatki 8

81 kartograficznej B, L i siatki kilometrowej współrzędnch, w układzie UTM jest pokazane na rsunku Arkusze map topograficznej w skali : mają jednakow wmiar we współrzędnch geodezjnch na elipsoidzie: ' - szerokości geodezjnej i 3' - długości geodezjnej (rs ). Ze względu na zbieŝność południków na elipsoidzie wmiar liniowe arkusz zmiejszają się ze wzrostem szerokości geodezjnej. Wmiar liniowe danego arkusza, na przkład N (rs ) otrzmuje się po przeliczeniu współrzędnch geodezjnch naroŝników: Punkt 3 4 B st 5 5 := 5 B min := L st := 6 L min := 5 5 na współrzędne prostokątne, (rs ): XY := XY := BLnaXY ( B st, B min, B st, L st, L min, L st, 5,.9996) ( ) i :=.. rows B st X := Y := σ := γ := Punkt 3 4 Stąd (rs ): X ( ) ( ) ( ) ( ) 3 X := XY Y := XY σ := XY γ := XY i i i i i i i i = Y = σ = γ = długość górnej ramki arkusza, międz naroŝnikami i 3: ( ) ( Y Y 3 ) d 3 := X X + d 3 3 = w terenie d 3 = na mapie długość dolnej ramki arkusza, międz naroŝnikami i 4: ( ) ( Y Y 4 ) d 4 := X X + d 4 4 = w terenie d 4 =.35 - na mapie długość lewej ramki arkusza, międz naroŝnikami i : ( ) ( Y Y ) d := X X + d = w terenie d =.37 - na mapie długość prawej ramki arkusza, międz naroŝnikami 3 i 4: ( ) ( Y Y 4 3 ) d 34 := X X + d = w terenie d 34 =.37 - na mapie dolna ramka arkusza jest dłuŝsza od górnej: 8

82 d 4 d 3 = 5.3 m - w terenie ( d 4 d 3 ) =.5 m- na mapie lewa ramka arkusza jest dłuŝsza od prawej: d d 34 = m - w terenie ( ) d d 34 =.4 m- na mapie Na rs podane są równieŝ obliczone zniekształcenia długości σ i zbieŝności południków γ w naroŝnikach. Punkt DSW-P jest połoŝon na arkuszach map topograficznej (rs ): M D w skali :5, M D-b w skali :5, M D-b-4 w skali : σ = 6.6 σ = 6. 3 γ =.3 γ = A d 3 = km M B :5 B X P P d = km 3 c a 9.3 km 4 C 4.4 km d 4 = 359 b 8.7 km d M : Y, P D 7.4 km DSW P M C-b :5 4 d 34 = 3778 σ = 6.4 M C-c-3 σ = 5.8 : 4 γ =.3 γ =.73 4 Liczba arkusz Wmiar Skala Przkład godła Siatka kilometr. 3 : M km (cm) 4 5 : 5 M B km (cm) : 5 M C-b km (4cm) : M C-c-3 km (cm) Rs

83 6.4. Mapa topograficzna :5 Skorowidz arkusz map topograficznej w skali :5 Mapa topograficzna w skali :5 w układzie UTM pokrwa kraj w ok. 3% (rs. 6.4.). Jej aktualność odnosi się do lat od do chwili obecnej. Skorowidz (rs ) ułatwia wbór odpowiedniego arkusza map, na przkład N C,D (rs ). Rs Rs

84 Rs Szczegół odnośnie treści, opracowania i druku map topograficznej w skali :5 oraz wzór opisu ramkowego i pozaramkowego podaje instrukcja techniczna: Zasad redakcji map topograficznej w skali :5. Katalog znaków. GUGIK, Warszawa 998. Analiza zniekształcenia map Arkusze map topograficznej w skali :5 mają jednakow wmiar we współrzędnch geodezjnch na elipsoidzie: ' - szerokości geodezjnej i 5' - długości geodezjnej (rs ). Ze względu na zbieŝność południków na elipsoidzie wmiar liniowe arkusz zmiejszają się ze wzrostem szerokości geodezjnej. Wmiar liniowe danego arkusza, na przkład N (rs ) otrzmuje się po przeliczeniu współrzędnch geodezjnch naroŝników: Punkt 3 4 B st := 53 B min := 5 L st := L min := na współrzędne prostokątne, (rs ): XY := XY := BLnaXY ( B st, B min, B st, L st, L min, L st, 5,.9996) ( ) i :=.. rows B st X := Y := σ := γ := ( ) ( ) ( ) ( )

85 Punkt 3 4 X ( ) ( ) ( ) ( ) 3 X := XY Y := XY σ := XY γ := XY i i i i i i i i = Y = σ = 5.69 γ = Stąd (rs ): długość górnej ramki arkusza, międz naroŝnikami i 3: ( ) ( Y Y 3 ) d 3 := X X + d 3 3 = w terenie d 3 = na mapie 5 długość dolnej ramki arkusza, międz naroŝnikami i 4: ( ) ( Y Y 4 ) d 4 := X X + d 4 4 = w terenie d 4 =.66 - na mapie 5 długość lewej ramki arkusza, międz naroŝnikami i : ( ) ( Y Y ) d := X X + d = w terenie d =.37 - na mapie 5 długość prawej ramki arkusza, międz naroŝnikami 3 i 4: ( ) ( Y Y 4 3 ) d 34 := X X + d = w terenie d 34 =.37 - na mapie 5 dolna ramka arkusza jest dłuŝsza od górnej: d 4 d 3 = 3.37 m - w terenie ( d 4 d 3 ) =.6 m - na mapie 5 prawa ramka arkusza jest dłuŝsza od lewej: d 34 d ( ) d 34 d = 6.75 m - w terenie 5 =. m - na mapie Na rs podane są równieŝ zniekształcenia długości σ i zbieŝności południków γ obliczone w naroŝnikach map. 85

86 σ = σ = 5. γ = 5.84 ( 3 d 4 d 3 ) =.6 - na mapie γ = B = 49 3' 3 d 3 = 3974 X L = 5' d = 8578 σ = 5.7 γ = 5.38 ( ) d d 34 =. - na mapie 5 L = 3' d 34 = 8584 B = 49 ' d 4 = 335 σ = γ = Y Rs

87 5 Układ Charakterstka układu 965 Układ 965 jest określon w wiernokątnm quasi-stereograficznm odwzorowaniu Roussilhe'a elipsoid Krasowskiego na płaszczznę stczną do elipsoid w punkcie B, L zwanm punktem głównm lub środkowm odwzorowania (rs. 5..-): łuki południka środkowego i przekroju normalnego poprzecznego elipsoid s, s przechodzące przez punkt główn są rozciągane na sferze stcznej do elipsoid w punkcie głównm (o promieniu R s ) a następnie stosowan jest rzut stereograficzn i skalowanie m =.9998, Płaszczzna odwzorowania 965 Rs L P o 965 R s = RM s B Odwzorowanie południka środkowego Elipsoida s /R s Sfera s Rs. 5.. Rs. 5.. R s = Rstg( s / Rs ) s /R s = m Punkt główn m =,9998 W kierunku prostopadłm : = Rstg( s / Rs ) = m przedstawiając s, s za pomocą współrzędnch Gaussa Krügera: s = GK - s, s = GK jest widoczne (rs. 4.8), Ŝe punktowi w określonemu na płaszczźnie Gaussa Krügera: w = ( GK R s s + R GK s ) odpowiada punkt W na płaszczźnie odwzorowania quasi-stereograficznego: 965 W = ( R m s R m s ) tg( w) gdzie, oznaczają współrzędne punktu głównego w układzie 965, zaleŝności: W = tg(w) i odwrotna w = arctg(w) są stosowane do przeliczania współrzędnch geodezjnch B, L na współrzędne 965, 965 i odwrotnie, prz wkorzstaniu wzorów odwzorowania Gaussa Krügera (wtczne techniczne G-). Układ 965 składa się z (rs. 3.3.): czterech układów współrzędnch prostokątnch (nazwanch strefami I - IV) w odwzorowaniu quasi-stereograficznm Roussilhe'a ze skalą w punkcie głównm m :=.9998, jednego układu (strefa V) w odwzorowaniu Gaussa Krügera o skali na południku środkowm m. :=

88 B L := BL (,, 4) B L ( ) = ( 6 4 ) B = L = 7 3 m =.9998 SZCZECIN 3648 KOSZALIN 37 SŁUPSK km 3776 GDAŃSK PIŁA 3 4 TORUŃ GORZÓW WLKP. POZNAŃ X IV = 567. ZIELONA GÓRA Y IV = 373. LEGNICA LESZNO WROCŁAW JELENIA GÓRA : B = L = 6 4 m =.9998 IV III -5 - WAŁBRZYCH X III = Y III = 435. Słup - - OPOLE KONIN KALISZ - 4 km ELBLĄG WŁOCŁAWEK SIERADZ CZĘSTOCHOWA KATOWICE - Y IV Odwzorowanie G-K Południk środkow: L = m = V Rs ŁÓDŹ BIELSKO-BIAŁA PŁOCK SKIERNIEWICE SUWAŁKI B = 53 7 OLSZTYN L = 3 m =.9998 OSTROŁĘKA CIECHANÓW PIOTRKÓW TRYB KRAKÓW ZNIEKSZTAŁCENIA LINIOWE w strefach I V układu 965 [cm/km] -5 KIELCE I WARSZAWA RADOM TARNÓW NOWY SĄCZ X II = 586. Y II = II ŁOMśA SIEDLCE X I = Y I = LUBLIN TARNOBRZEG -5 KROSNO B = L = 5 m =.9998 RZESZÓW PRZEMYŚL BIAŁYSTOK BIAŁA PODLASKA CHEŁM ZAMOŚĆ 5.. Zniekształcenia odwzorowawcze Przeliczanie współrzędnch B L Przeliczenia współrzędnch B, L, wkonuje się prz uŝciu procedur dołączonch do programów GIS, CAD i sstemów geodezjnch np. C-Geo i WinKalk, GeoNet jak równieŝ za pomocą samodzielnch programów na przkład program shareware Transform.5 (rs. 4..-). 88

89 Rs. 4.. Rs. 4.. Zniekształcenie długości i konwergencja Zniekształcenie σ i konwergencję γ moŝna obliczć prz uŝciu procedur zmodfikowanego odwzorowania Gaussa-Krügera BLnaXY (rozdz..). W dowolnm punkcie na przkład DSW-P ( , rs. 4..-) otrzmuje się: przeliczenie B, L,, obliczenie zniekształcenia σ i konwergencji γ Przekształcenie B L w strefach I - IV Dan jest punkt (rs. 4.9): B 5 π := + + B = deg L := π 8 L = deg w strefie I o współrzędnch geodezjnch B, L i płaskich, punktu głównego stref, skali długości w punkcie głównm m, średnim promieniu krzwizn elipsoid w punkcie głównm R, długości łuku południka elipsoid od równika do punktu głównego s oraz współcznnikach c, a, b zniekształcenia i konwergencji σ, γ : 89

90 B 5 37 π := L := := 5467 R s := := 4637 s := c := 3 6 a := a := 68.5 a := 68.5 a :=.94 π 8 b := , b := 8.9, 3 b :=.983 4, b := , b := , b :=.588, 3 b := 45.76, b := 8.686, 3 b :=.463, I Szczecin Poznań IV Koszalin III Zielona Góra = 4637 m Wrocław Gdańsk Bdgoszcz Opole V Łódź Katowice Olsztn Kielce Kraków I II Warszawa B = L = 5 m =.9998 Rzeszów Białstok Lublin 5 5 = 5467 m 965 I Rs. 4.9 współrzędne Lagrange'a: ϕ atan tan π B + e sin( B) π := 4 + e sin( B) ϕ = deg e współrzędne Mercatora ( R := ): MERC tan( ϕ) := R atan cos( L L ) MERC = ( ) cos ϕ R MERC ln + sin L L ( ) := sin( L L ) MERC = cos( ϕ) współrzędne Gaussa Krügera: a := a :=

91 a := a := MERC MERC z := + z GK := R z + R GK GK ( ) ( ) R := Re z GK GK = := Im z GK GK = współrzędne w układzie 965: GK s w GK := + W := tan( w) R s R s 8 k = ( a sin ( k z ) k ) 965 := + Re( W) R s m 965 = := + Im( W) R s m 965 = σ γ := 965. ( 5,,,,,, ) σ γ = B L := BL (,, ) B L ( 5 ) = ( ) zniekształcenie i konwergencja: ( ) c ( ) c u := 965 v := 965 σ := a + a u + a v + a u v σ = cm/km γ π := b u i v j γ = grad i, j i = j = σ γ := 965. ( 5,,,,,, 4) σ γ = B L := BL (,, 4) B L ( 5 ) = ( ) Przekształcenie odwrotne B L w strefach I - IV współrzędne Gaussa Krügera 9

92 965 W 965 := + w := atan( W) R s m R s m ( ) GK := s + R s Re( w) GK = GK := R s Im( w) GK = współrzędne Mercatora b := b := b := b := GK GK W := + z := W + R MERC MERC R 8 k = := Re( z) R MERC = := Im( z) R MERC = współrzędne Lagrange'a ( b sin ( k W ) k ) ϕ asin cos atan ep MERC π sin MERC := ϕ = deg R tan atan ep MERC π R λ := L + atan cos λ = deg MERC R współrzędne geodezjne c := c := R c := c := B := ϕ + c sin ( kϕ ) B = deg k ( ) k = L := λ L = deg Parametr stref II - IV układu "965" W przpadku stref II - IV naleŝ w programie przeliczeń B L wmienić parametr stref I na odpowiadające w strefach II - IV: strefa II: B 53 π := L 3 := := 586 R s := := 463 s := c := 3 6 a := a := a := a :=.9 b := b :=.353 b :=.8983,, 3 4, b := b := b := , 3,, 3 b := 3.734, b := 3.558, 3 b :=.3679, 5 9 π 8

93 strefa III: B π := + + L 7 := := 5999 R s := := 35 s := c := 3 6 a := a := a := a :=.95 b := b := b :=.974,, 3 4, b := b := b := , 3,, 3 b := b := b :=.386,, 3, 5 strefa IV: B 5 4 π := L 6 4 := := 567 R s := := 373 s := c := 3 6 a := a := a := a :=.93 b := b := b :=.4895,, 3 4, b := b :=.865 b :=.9674, 3,, 3 b := 68. b :=.66 b :=.875,, 3, 5 Przekształcenie B L w strefie V Dan jest punkt: B 5 49 π := B = deg L 9 34 := π 8 L = deg π 8 π 8 w strefie V o południku środkowm L i skali długości na południku środkowm m L 8 57 π := m := oraz parametrach centrującch, i współcznnikach c, a, b zniekształcenia i konwergencji σ, γ : := 5 := 37 c := 4 6 a :=.7 a := a :=.398 b := b := b :=.363,, 3 4, b := b := b :=.745, 3,, 3 93

94 b :=.4977 b := b :=.688,, 3, 5 współrzędne Lagrange'a: ϕ atan tan π B + e sin( B) π := 4 + e sin( B) ϕ = deg współrzędne Mercatora ( R := ): MERC tan( ϕ) := R atan MERC = cos L L ( ) ( ) cos ϕ ( ) cos ϕ R MERC ln + sin L L ( ) := MERC = sin L L ( ) współrzędne Gaussa Krügera: a := a := a := a := e MERC MERC z := + z GK := R z + R GK GK ( ) ( ) R := Re z GK GK = := Im z GK GK = współrzędne w układzie 965: 8 k = ( a sin ( k z ) k ) := m GK = := m GK = zniekształcenie i konwergencja: ( ) c ( ) c u := 965 v := 965 σ 965 := a + a v + a u v σ 965 =.646 γ π := b u i v j γ = grad i, j i = j = Przekształcenie odwrotne B L w strefie V współrzędne Gaussa Krügera ( ) m GK := GK = ( ) m GK := GK = współrzędne Mercatora 94

95 b := b := b := b := GK GK W := + z := W + R MERC MERC R 8 k = := Re( z) R MERC = := Im( z) R MERC = współrzędne Lagrange'a ( b sin ( k W ) k ) MERC ϕ asin cos atan ep MERC π := R sin ϕ = deg R tan atan ep MERC π R λ := L + atan cos λ = deg MERC R współrzędne geodezjne c := c := c := c := B := ϕ + c sin ( kϕ ) B = deg k ( ) k = L := λ L = deg Redukcja kierunku i odległości na płaszczznę układu "965" Redukcja kierunku δ i odległości dσ są obliczane na podstawie współrzędnch płaskich punktów i, np. (rs. 4.4) w strefie I: współrzędne punktów, i odległość międz nimi: := 965 = := 965 = := + = := + = ( ) ( ) d := + d = zniekształcenie liniowe równe średniej z wartości w punktach i : := 5467 := 4637 c := 3 6 a := a := 68.5 a := 68.5 a :=.94 ( ) c ( ) c u := v := σ := a + a u + a v + a u v σ = ( ) c ( ) c u := v := σ := a + a u + a v + a u v σ =

96 σ + σ σ := σ = 6.9 cm/km redukcja odległości: d σ 5 =.8 m redukcja kierunku STREFA I: a := b := c := ( ) δ := a b + c δ =.6 cc ( ) ( ) STREFA II: a := b := c := STREFA III: a := b := c := STREFA IV: a := b := c := w strefie V redukcja jest obliczana na podstawie współrzędnch Gaussa Krügera: ( ) ( ) δ :=.65 GK GK GK + GK 7 6 cc Redukcja kąta jest równa róŝnic redukcji kierunków p-prawego i l-lewego ramienia kąta: δ p - δ l 5.3. Podział sekcjn Układ współrzędnch "965" składa się z pięciu układów współrzędnch płaskich prostokątnch, nazwanch strefami ponumerowanmi od I do V (rs. 3.3.). Stref te są podzielone na arkusze map topograficznej w skali : o wmiarach terenowch 4 km wzdłuŝ osi i 64 km wzdłuŝ osi - tworzące w poziomie pas i w pionie słup (rs. 3.3.). Godło arkusza map topograficznej zawiera numer stref, pasa i słupa, np. 353 (rs. 3.3.). Rozmieszczenie arkusz map topograficznej w skalach :5, :5, : i map zasadniczej w skalach :5, :, :, :5 na arkuszu 453 map w skali : pokazane jest na rs Na przkład miasto Wrocław znajduje się w strefie IV na 6 arkuszach (w skali : ) map 453 i arkuszach map 463 (rs.3.3.3). 96

97 ROZMIESZCZENIE ARKUSZY MAPY TOPOGRAFICZNEJ W SKALACH :5, :5, : NA ARKUSZU 453 MAPY TOPOGRAFICZNEJ : km WROCŁAW km Liczba arkusz Wmiar Skala Godło 4 64 km 4 64 cm : km 4 64 cm : km 4 64 cm : km 5 8 cm : Rs ROZMIESZCZENIE ARKUSZY MAPY ZASADNICZEJ W SKALACH :5, :, :, :5 NA ARKUSZU MAPY TOPOGRAFICZNEJ : km S Liczba arkusz Wmiar Skala Godło map 5 8 km : km : km : km : km : Arkusze drukowane są w formacie 5 8 cm Rs Map sporządzone w układzie współrzędnch "965" nie posiadają siatki kartograficznej. 5 km 97

98 5.4. Mapa topograficzna :5 Skorowidz arkusz map topograficznej w skali :5 Mapa topograficzna w skali :5 w układzie 965 pokrwa kraj w % (rs. 5.5.). Jej aktualność odnosi się do lat Skorowidz (rs ) ułatwia wbór odpowiedniego arkusza map, na przkład 5. (rs ) Rs Rs

99 Rs Szczegół odnośnie treści, opracowania i druku map topograficznej w skali :5 oraz wzór opisu ramkowego i pozaramkowego zamieszczone są w instrukcji technicznej: Zasad redakcji map topograficznej w skali :5. Katalog znaków. GUGIK, Warszawa

100 5.5. Mapa topograficzna :5 Mapa topograficzna w skali :5 w układzie 965 pokrwa kraj w % (rs. 5.5.). Jej aktualność odnosi się do lat Skorowidz (rs ) ułatwia wbór odpowiedniego arkusza map, na przkład (rs ) Rs Rs. 5.5.

101 Rs

102 5.6. Mapa topograficzna : Mapa topograficzna w skali : w układzie 965 pokrwa kraj w % (rs. 5.6.). Jej aktualność odnosi się do lat Skorowidz (rs ) ułatwia wbór odpowiedniego arkusza map, na przkład Rs Rs. 5.6.

103 5.7. Mapa hdrograficzna :5 Mapa hdrograficzna w skali :5 w układzie 965 pokrwa kraj w ok. % (rs. 5.7.). Jej aktualność odnosi się do lat Rs Rs

104 6 Układ GUGIK8 6.. Charakterstka układu GUGIK8 Układ współrzędnch GUGIK 98 jest utworzon w oparciu o jednostrefowe dla obszaru Polski odwzorowanie quasi-stereograficzne elipsoid Krasowskiego (rs. 4.8, 4.9). Przekształcenia B L są więc przeprowadzane za pomocą programów przekształceń B L opisanch w rozdz W tm celu wstarcz wmienić parametr stref na odpowiadające parametr jednostrefowego układu GUGIK 8 (rs..5.): GUGIK 98 Szczecin Koszalin Poznań Gdańsk Bdgoszcz Olsztn B = 5 Białstok L = 9 m = = 5 m Warszawa Zielona Góra Łódź Wrocław = 5 m Lublin Opole Kielce Katowice Kraków Rzeszów GUGIK 98 Rs..5. współrzędne geodezjne B, L i płaskie, punktu głównego B 5 π := + := L 9 π := + := skala długości na południku środkowm m m := średni promień krzwizn elipsoid w punkcie głównm R S : R s := długość łuku południka elipsoid od równika do punktu głównego s : s :=

105 współcznniki a, b, c zniekształcenia i konwergencji σ, γ : c := 6 a := a := a := a :=.335 b := b := 8.9 b :=.983,, 3 4, b := b := b :=.588, 3,, 3 b := b := b :=.463,, 3, 5 Układ GUGIK 98 bł stosowan dla map topograficznch w skalach : i :5. 5

106 6.. Mapa topograficzna : Mapa topograficzna w skali : w układzie GUGIK pokrwa kraj w % (rs ). Jej aktualność odnosi się do lat Ramkę arkusz map siatki kartograficznej (rs. 6..3). Rs. 6.. Rs

107 Rs

108 7 Układ Charakretstka układu 94 Układ 3-stopniow 94 Stref 94/5(5), 94/8(6), 94/(7), 94/4(8) układu 99 są utworzone w odwzorowaniu Gaussa Krügera czterech 3-stopniowch pasów południkowch elipsoid Krasowskiego o południkach środkowch 5, 8, i 4 (rs. 7..): układ Gaussa Krügera jest przesunięt w poziomie w lewo o 5 km, w celu określenia prznaleŝności punktu do jednej z 4 stref, przed współrzędną podaje się numer pasa południkowego 5, 6, 7, lub 8. Układ 94/8 Układ Gaussa-Krügera/ STREFA 94/5 94/8 94/ 94/4 = Granice stref 6 5 m - przesunięcie poziome układu Gaussa-Krugera Równik = + 65 Rs. 7.. Układ 4-strefow 99 bł stosowan dla map wielkoskalowch (skala :5 i większe). Zniekształcenia odwzorowawcze zmieniają się od na południku środkowm kaŝdej stref do ok. +5 cm/km na brzegach stref. Układ 6-stopniow 94 Stref 94/5(6), 94/(6) i 94/7(6) układu 99 są utworzone w odwzorowaniu Gaussa Krügera dwóch 6-stopniowch pasów południkowch elipsoid Krasowskiego o południkach środkowch 5, i 7 (rs. 7..): 8

109 układ Gaussa Krügera jest przesunięt w poziomie w lewo o 5 km, w celu określenia prznaleŝności punktu do jednej z 3 stref, przed współrzędną podaje się numer pasa południkowego 3, 4 lub 5. Układ 94/5(6) Układ Gaussa-Krügera/5(6) /5 94/ = m - przesunięcie poziome układu Gaussa-Krugera Równik = + 35 Rs. 7.. Układ 6-stopniow 94 bł stosowan dla map średnio- i małoskalowch (skale mniejsze od :5). Zniekształcenia odwzorowawcze zmieniają się od na południku środkowm kaŝdej stref do ok. +59 cm/km na brzegach stref. Map topograficzna, hdrograficzna i sozologiczna sporządzone w układzie 94 mają siatkę kartograficzną i siatkę kilometrową. Liniami ograniczającmi arkusze map są obraz równoleŝników i południków tworzące siatkę kartograficzną na mapie. Godła arkusz map są określane według zasad podziału Międznarodowej Map Świata w skali :. Przeliczanie współrzędnch B L Przeliczenia współrzędnch B, L, wkonuje się prz uŝciu procedur dołączonch do programów GIS, CAD i sstemów geodezjnch np. C-Geo i WinKalk, GeoNet jak równieŝ za pomocą samodzielnch programów na przkład program shareware Transform.5 (rs ). Rs

110 Rs Mapa topograficzna :5 Mapa topograficzna w skali :5 w układzie 94 pokrwa kraj w ok. 4% (rs. 7..-). Jej aktualność odnosi się do lat Rs. 7..