Wyższa Szkoła Działalności Gospodarczej Przedmiot Matematyka

Transkrypt

1 Matematyka Liczby zespolone. Postać trygonometryczna liczb zespolonych. Wzory de Moivre a dla mnożenia, potęgowania i pierwiastkowania liczb zespolonych. Definicja grupy pierścienia i ciała. Ciało liczb zespolonych. Grupy macierzy rzeczywistych i zespolonych. Macierze rzeczywiste i macierze hermitowskie. Macierze idempotentne. Rzuty i rzuty ortogonalne. Inwolucje. Ślad i wyznacznik macierzy jako niezmienniki podobieństwa. Alternatywa, koniunkcja i negacja zadań. Funkcje zadaniowe i kwantyfikatory. Implikacja. Algebra zbiorów. Wzory de Morgana. Nieskończoność, suma, przekrój zbiorów. Iloczyn kartezjański. Relacje ich dziedziny, obrazy i przeciwobrazy zbiorów. Interpretacje relacji. Grafy. Superpozycje relacji, relacje odwrotne. Odwzorowania i ich odwracalność. Iniekcje, suriekcje i bijerekcje. Zbiory przeliczalne, moc zbioru. Ciągi liczbowe, granica ciągu. Zbieżność ciągów w przestrzeniach metrycznych. Twierdzenie o zbieżności ciągów w R n po współrzędnych. Liczba e. Funkcja rzeczywista jednej zmiennej i jej własności. Funkcje elementarne. Granica funkcji i ciągłość funkcji rzeczywistych. Granice w nieskończoności funkcji zmiennej rzeczywistej. Granice niewłaściwe. Asymptoty pionowe i ukośne. Kresy zbiorów w R i funkcji rzeczywistych. Szeregi liczbowe. Warunek konieczny zbieżności szeregu. Kryteria d Alemberta, Cauchy ego i Leibniza. Całkowite kryterium zbieżności szeregu liczbowego. Szeregi potęgowe (rzeczywiste i zespolone). Promień zbieżności. Szereg Taylora. Różniczkowanie szeregu potęgowego. Pochodna funkcji. Funkcje wielu zmiennych. Twierdzenie Rolle a. Twierdzenie Lagrange a. Wzór Newtona-Leibniza. Pochodna ilorazu i superpozycji. Twierdzenie o lokalnej odwracalności funkcji. Pochodne cząstkowe i kierunkowe, gradient, różniczka. Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora. Reguła de i Hospitala. Wypukłość i wklęsłość funkcji- warunki konieczne i dostateczne dla punktów przegięcia funkcji klasy C n. Ekstrema lokalne funkcji na przestrzeniach metrycznych. Warunki konieczne i dostateczne ekstremum lokalnego funkcji zmiennej rzeczywistej. Zastosowania geometryczne pochodnych funkcji wielu zmiennych. Całka funkcji jednej zmiennej. Twierdzenie o różniczkowalności szeregów funkcyjnych i o analityczności szeregów potęgowych. Pochodne funkcji nieoznaczonych. Całka nieoznaczona. Obliczanie przez części i przez podstawienie całek nieoznaczonych. Całkowanie funkcji wymiernych i niewymiernych. Całka oznaczona. Całka Riemanna na odcinku. Twierdzenie o wartości średniej. Twierdzenie podstawowe rachunku całkowego. Właściwości całki i jej zastosowanie. Całka niewłaściwa. Funkcja gamma i beta Eulera. Rozkład normalny i jego dystrybuanta. Zastosowania geometryczne całek. Funkcja uwikłana. Pochodna funkcji uwikłanej. Twierdzenie o prostopadłości gradientu do poziomicy. Ekstrema warunkowe funkcji wielu zmiennych. Mnożniki Legrange a. Twierdzenie o pochodnej funkcji uwikłanej a całka ogólna równania różniczkowego zwyczajnego pierwszego rzędu z jedną funkcją niewiadomą. Całkowanie równań różniczkowych zwyczajnych o zmiennych rozdzielonych. Całkowanie szeregu potęgowego. Całki wielokrotne, współrzędne walcowe i sferyczne. Elementy teorii pola. Całki krzywoliniowe. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego. Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych. Algebra liniowa. Macierze. Działania na macierzach, dodawanie i mnożenie przez liczbę, mnożenie macierzy. Macierz zerowa, jednostkowa, transponowana. Podstawowe własności działań na macierzach. Macierz odwrotna. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. Wyznaczniki. Własności wyznaczników. Definicja wyznacznika stopnia jeden, dwa, trzy i większego. Rozwiązywanie układów równań liniowych. Układy i macierze. Twierdzenie Kroneckera Capeliego. Metoda Gaussa. Układy i wzory Cramera - definicja i twierdzenie. Elementy geometrii analitycznej w R 2. Elementy geometrii analitycznej w R 3. Iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany. Krzywe stożkowe. Płaszczyzna. Prosta. Powierzchnie drugiego stopnia. Kwadryki (parabole, hiperbole, elipsy, okręgi, paraboloidy eliptyczne i hiperboliczne, hiperboloidy jedno i dwupowłokowe, elipsoidy, sfery). Elementy analizy wektorowej. Funkcja wektorowa jednej zmiennej. Granica i ciągłość funkcji wektorowej jednej zmiennej. Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej. Pochodne wyższych rzędów, wzór Taylora. Funkcja wektorowa dwu zmiennych, granica, pochodne cząstkowe, wzór Taylora. Krzywe w przestrzeni euklidesowej E 3. Krzywa i jej przedstawienia parametryczne. Naturalne przedstawienie parametryczne krzywej. Styczna do krzywej. Rząd styczności krzywych płaskich, krzywa ściśle styczna. Okrąg ściśle styczny, krzywizna krzywej płaskiej. Obwiednia jednoparametrowej rodziny krzywych płaskich. Ewoluta i ewolwenta krzywej płaskiej. Naturalne równanie krzywej płaskiej. Płaszczyzna ściśle styczna, trójścian Freneta. Krzywizna i skręcenie krzywej w przestrzeni euklidesowej E 3, wzory Freneta. Powierzchnie w przestrzeni euklidesowej E 3.

2 Powierzchnia i jej przedstawienia parametryczne. Płaszczyzna styczna i prosta normalna do powierzchni. Pierwsza forma kwadratowa powierzchni. Odwzorowania regularne powierzchni. Odwzorowania równopolowe. Odwzorowania konforemne. Odwzorowania izometryczne. Druga forma kwadratowa powierzchni, krzywizny powierzchni. Linie geodezyjne. Skręcenie geodezyjne krzywej, wzory Bonneta-Kowalewskiego. wykład laboratorium liczba godzin I forma zaliczenia E E Z(O) Z(O) ECTS liczba godzin II forma zaliczenia E E Z(O) Z(O) ECTS liczba godzin III forma zaliczenia E E Z(O) Z(O) ECTS Celem realizacji programu jest zapoznanie studentów z elementami matematyki wyższej oraz dostarczenie wiedzy z zakresu algebry liniowej, teorii macierzy, rachunku różniczkowego i geometrii analitycznej, niezbędnej przy nauce przedmiotów kierunkowych i w pracy inżyniera. 1. Stankiewicz W., Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz. I i II, PWN, Warszawa Czyżkowski M., Lubowicz H., Wieprzkowicz B., Zbiór zadań z wybranych działów matematyki, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa Dmochowski J., Kowalski T., Muszyński J., Zbiór zadań z matematyki, t II., Wydawnictwa PW, Warszawa Leksiński W., Nabiałek I., Żakowski W., Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania, WNT, Warszawa. 5. Fichteholz G.M., Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, 2 i 3, PWN, Warszawa 6. Kłopotowski J., Marcinkowska W., Nykowska M., Nykowski I., Matematyka, SGH, Warszawa Kołodziej W., Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 1979 i późniejsze wydania. 8. Leitner R., Zarys matematyki wyższej dla inżynierów, WNT, Warszawa Białynicki - Birula A., Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa Bryński M., Elementy teorii grup, WSP, Warszawa Gleigewicht B., Algebra, PWN, Warszawa Komorowski J., Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN, Warszawa Moszyńska M., Święcicka J., Geometria z algebrą liniową, PWN, Warszawa 1984.

3 Elementy statystyki matematycznej Przestrzeń probabilistyczna - zdarzenia losowe, prawdopodobieństwo, prawdopodobieństwo warunkowe, twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym, wzór Bayesa, niezależność zdarzeń, schemat Bemoulli'ego. Zmienna losowa, funkcje zmiennej losowej, parametry rozkładu -wartość oczekiwana, wariancja (nierówność Czebyszewa), momenty zwykłe i centralne, parametry pozycyjne z. I., kwantyle, dominanta. Wybrane rozkłady z. I. typu skokowego i typu ciągłego. Twierdzenie Poissona o aproksymacji rozkładu dwumianowego rozkładem Poissona. Dwuwymiarowa zmienna losowa, funkcja prawdopodobieństwa i gęstość prawdopodobieństwa. Niezależność zmiennych losowych, parametry dwuwymiarowych z. I. - wartość oczekiwana, momenty zwykłe i centralne, kowariancja, warunkowa wartość oczekiwana, momenty rozkładu warunkowego, współczynnik korelacji, regresja I i II rodzaju (zastosowania). Informacja o wielowymiarowych z. I. Ciągi zmiennych losowych, prawa wielkich liczb, twierdzenia graniczne. Populacja generalna, próba, statystyka. Definicja i podstawowe własności estymatorów-estymator zgodny, nieobciążony, najefektywniejszy (nierówność Rao - Cramera). Metody uzyskiwania estymatorów - metoda momentów i metoda największej wiarygodności. Przykłady estymatorów. Estymacja punktowa i przedziałowa. Przedziały ufności dla wartości średniej i wariancji w rozkładzie normalnym oraz dla wskaźnika struktury. Test statystyczny - testy parametryczne i nieparametryczne. Analiza regresji i korelacji. Analiza wieloczynnikowa. wykład laboratorium liczba godzin IV forma zaliczenia Z(O) Z(O) Z(O) Z(O) ECTS Efekty kształcenia umiejętności i kompetencje: stosowanie narzędzi statystycznych do celów badawczych; interpretowanie danych i wyników testów statystycznych. 1. Karol Kukuła,Elementy statystyki w zadaniach

4 Fizyka Mechanika. Kinematyka i dynamika punktu materialnego. Mechanika klasyczna i relatywistyczna. Kinematyka i dynamika układu punktów materialnych. Dynamika bryły sztywnej. Prawa zachowania energii, pędu i momentu pędu. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole grawitacyjne jako pole sił zachowawczych. Oddziaływanie grawitacyjne. Prawa Keplera. Zagadnienie Ciołkowskiego. Elementy szczególnej teorii względności. Drgania i ruch falowy. Ruch harmoniczny prosty, drgania tłumione, zjawisko rezonansu. Rodzaje fal, interferencja i spójność, dyspersja. Klasyczne równanie falowe. Statyka i dynamiki cieczy i gazów. Przepływ laminarny i turbulentny. Równanie ciągłości cieczy. Równanie Bernouliego i jego zastosowania. Elementy fizyki statystycznej. Mikroskopowy model gazu doskonałego. Równanie gazu doskonałego. Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek. Rozkład Boltzmana. Elektryczność i magnetyzm. Pole elektryczne, linie sił. Energia elektrostatyczna. Definicja strumienia pola. Prawo Gaussa. Pojemność elektryczna. Własności dielektryków. Prąd elektryczny. Prawo Ohma i prawa Kirchhoffa. Pole magnetyczne. Ruch cząsteczek naładowanych w polu magnetycznym i elektrycznym. Efekt Halla, cyklotron. Prawo Ampera i Biota-Savarta. Indukcja elektromagnetyczna. Betatron. Równania Maxwella. Wytwarzanie i rozchodzenie się fal elektromagnetycznych. Energia i pęd fal. Widmo fal elektromagnetycznych. Optyka. Dyfrakcja i interferencja światła, doświadczenie Younga, rozszczepienie światła, polaryzacja światła, efekt Dopplera. Fotometria (natężenie oświetlenia powierzchni). Zasada Fermata, własności optyczne ośrodków, układy optyczne. Optyka geometryczna, prawa odbicia i załamania światła, całkowite wewnętrzne odbicie, zwierciadła płaskie i sferyczne, soczewki, przyrządy optyczne. Termodynamika. Pierwsza zasada termodynamiki, procesy gazu doskonałego, cykl Carnota, druga zasada termodynamiki, entropia, teoria kinetyczno-molekularna, zasada ekwipartycji energii, gaz rzeczywisty, fizyka statystyczna, rozkład Maxwella. Fizyka mikroświata i kosmologia. Zjawisko fotoelektryczne, efekt Comptona, promienie Roentgena, fale de Broglie a, doświadczenie Ratherforda, model Bohra atomu, równanie Schroedingera, zasada Heisenberga, liczby kwantowe atomu wodoru, model kwarkowy, elementy kosmologii. wykład laboratorium liczba godzin III forma zaliczenia Z(O) Z(O) ECTS liczba godzin IV forma zaliczenia E E Z(O) Z(O) ECTS Celem realizacji programu jest omówienie podstaw fizyki ze szczególnym zwróceniem uwagi na optykę, elementy szczególnej teorii względności oraz zjawiska elektryczne i elektromagnetyczne i wybrane zagadnienia specjalne, w tym: prawa Keplera, zagadnienia Ciołkowskiego. 1. Skorko M., Fizyka, PWN, Warszawa. 2. Sawieliew I., Wykłady z fizyki, t. 3, PWN, Warszawa. 3. Bobrowski Cz., Fizyka, WNT, Warszawa.

5 Geofizyka Wiadomości wstępne: przedmiot badań, podział geofizyki, zjawiska fizyczne litosfery, hydrosfery i atmosfery, wybrane własności skał. Ziemskie pole siły ciężkości: siła grawitacji, siła odśrodkowa, siła ciężkości, pomiar siły ciężkości, masa i gęstość Ziemi, figura Ziemi, izostazja. Sejsmologia: sejsmiczność Ziemi, fale sprężyste, rozchodzenie się fal sejsmicznych wewnątrz Ziemi, sejsmometria, budowa wnętrza Ziemi na podstawie danych sejsmologii, prognozowanie trzęsień Ziemi. Magnetyzm Ziemi: opis pola magnetycznego Ziemi, elementy ziemskiego pola magnetycznego, zasady pomiarów pola magnetycznego, pochodzenie pola magnetycznego Ziemi, własności magnetyczne minerałów i skał, paleomagnetyzm. Geotermika: temperatura powierzchni Ziemi, gradient i stopień geotermiczny, stopień geotermiczny w Polsce, przewodnictwo cieplne, temperatura wnętrz Ziemi. Geotektonika obrazie pól geofizycznych: hipotezy tektoniki globalnej (hipoteza wędrówki kontynentów, hipoteza podskorupowych prądów konwekcyjnych, hipoteza deferencjacji wgłębnej, hipoteza rozrastania den oceanów), tektonika kier litosferycznych (strefa subdukcji, zderzenia kontynentów, ryfty, potrójne łącze, plamy gorąca, konwekcja w płaszczu Ziemi). semestr IV V zasady wykład laboratorium liczba godzin forma zaliczenia Z(O) ECTS liczba godzin forma zaliczenia - Z(O) ECTS Celem nauczania przedmiotu jest przekazanie studentom wiedzy z podstaw geofizyki: zdefiniowanie przedmiotu badań geofizycznych, przedstawienie metod badawczych stosowanych w tych badaniach oraz praw fizyki występujących w zjawiskach na Ziemi. 1. Z. Mortimer,Zarys fizyki Ziemi, Wyd. AGH, Kraków, A.Kozera, J.Stajniak,,Geofizyka ogólna cz.1 dla techników geologicznych, Wyd. Geologiczne, Warszawa, Z.Fajklewicz (red.),zarys geofizyki stosowanej, Wyd. Geologiczne, Warszawa, 1972

6 Geometria wykreślna i grafika inżynierska Podstawowe twierdzenia geometrii elementarnej. Definicja i niezmienniki rzutu równoległego oraz rzutu środkowego. Konstrukcje podstawowe. Rzuty elementów podstawowych w obu rzutach (punktu, prostej, płaszczyzny). Elementy przynależne, wspólne i równoległe. Kłady płaszczyzn. Linia stokowa i powierzchnia stokowa. Wyznaczenie linii stokowej na zadanej powierzchni. Wyznaczanie rzeczywistych wymiarów figur płaskich. Wyznaczenie kładu figury geometrycznej leżącej na zadanej płaszczyźnie. Wyznaczenie kładu przekroju zadaną płaszczyzną powierzchni zdefiniowanej rysunkiem warstwicowym. Rzut cechowany (cecha punktu, odwzorowania punktów, prostych i płaszczyzn, punkt przebicia płaszczyzny prostą, kąty nachylenia prostej i płaszczyzny do rzutni, krawędź dwóch płaszczyzn). Rzutowanie aksonometryczne. Układy aksonometryczne. Podstawowe konstrukcje rzutów aksonometrycznych (punkt, prosta, płaszczyzna, ślady i cienie). Rzuty figur przestrzennych w aksonometrii. Zniekształcenia długości i kątów na zdjęciach fotograficznych (zastosowanie rzutu środkowego). wykład laboratorium liczba godzin II forma zaliczenia E E Z(O) Z(O) ECTS Celem realizacji programu jest kształtowanie wyobraźni przestrzennej poprzez naukę kreślenia rzutów równoległych i środkowych zadanych figur przestrzennych, a także pozyskanie umiejętności odtworzenia z rzutu figury przestrzennej. 1. Otto F., Otto E., Podręcznik geometrii wykreślnej, PWN, Warszawa. 2. Waligórski J., Zasady i zastosowania rzutu cechowanego, WNT, Warszawa. 3. Rachwał T., Dwuraźna S., Ćwiczenia z geometrii wykreślnej. 4. Brzosko Z., Wykreślna restytucja perspektywy, WNT, Warszawa, 1995.

7 Informatyka w geodezji Praktyczne zapoznanie się z możliwościami oprogramowania stosowanego w geodezji i kartografii, a w szczególności programów: - z dziedziny CAD i CAM, AutoCAD, Autodesk Map, Autodesk Land Desktop, Autodesk Map Guide, BricsCAD, IntelliCAD, - z rodziny Geomedia, - firmy Bentley Microstation, - z dziedziny GIS, np. firmy Environmental Systems Research Institute (ESRI), Inc; Redlands, California, - stosowanych w fotogrametrii rozwiązań dla fotogrametrii cyfrowej na PC, np. DEPHOS, - wspomagających pracę geodetów jak WinKalk, MikroMap, C-GEO i inne, - z dziedziny zintegrowanych baz danych o terenie INFOKART/CIT, - z dziedziny systemów informacji przestrzennej SYSTHERM INFO / Geo-Info, - z dziedziny rozwiązań branżowych z zakresu kartografii i fotogrametrii i SIP, np. rozwiązań INTERGRAPH, - oprogramowania geoinformatycznego i fotogrametrycznego firmy Erdas Inc. i Automatic Inc., - z zakresu profesjonalnych komputerowych systemów graficznych z informacji o terenie i obsługi map, np. TESSEL, z zakresu zastosowań w inżynierii lądowej i geodezji, np. CARD/1. wykład laboratorium liczba godzin IV forma zaliczenia Z(O) Z(O) ECTS Celem realizacji programu jest zapoznanie studentów z większością oprogramowania komputerowego stosowanego w geodezji i kartografii, a także pozyskanie wiedzy o możliwościach wykorzystania dostępnego oprogramowania w praktyce zawodowej. 1. Instrukcje techniczne poszczególnych programów. 2. Materiały producentów oprogramowania.

8 Informatyka Podstawy informatyki. Historia informatyki. Podstawy działania komputerów. Budowa komputerów fizyczna i logiczna. Zapis cyfrowy informacji. Pojęcie programu, systemu operacyjnego i sieci komputerowej. Program jako metoda rozwiązywania problemów. Algorytmy i języki programowania. Wprowadzenie pojęcia bazy danych. Systemy operacyjne. Programy użytkowe. Edytory tekstu. Arkusze kalkulacyjne. Bazy danych. Prezentacje danych. Przeglądarki internetowe. Programy pocztowe. Programy multimedialne. Przygotowanie stron informacyjnych www. Sieci komputerowe. Architektura sieci. Sieci lokalne. Usługi sieciowe. Serwery lokalne. Konfiguracje serwera. Bezpieczeństwo w sieci. Serwisy internetowe. Przyszłość informatyki. wykład laboratorium liczba godzin I forma zaliczenia Z(O) Z(O) - - Z(O) Z(O) - - ECTS liczba godzin II forma zaliczenia Z(O) Z(O) - - ECTS Celem realizacji programu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami, metodami, standardami i narzędziami informatyki, w celu umożliwienia zrozumienia zasad działania komputerów, systemów informatycznych, sieci komputerowych, usług internetowych i programów użytkowych. Wykłady i Przygotują studentów do przedmiotów kierunkowych, przedstawią możliwości i ograniczenia komputerów, a także wyrobią umiejętności doboru właściwych narzędzi informatycznych do rozwiązywania problemów z różnych dziedzin. 1. Wróblewski P., ABC komputera, Helion, Warszawa Pikoń K., ABC Internetu, Helion, warszawa Willett E.C., Cumming S., ABC Exela 2000/XP PL, Helion Willett E.C., Cumming S., ABC Worda 2000/XP PL, Helion Szeliga M., Świątelski M., ABC systemu Windows XP PL, Helion Pfaffenberger B., Karow B., HTML 4. Biblia, Helion Kierzkowski A., PHP 4. Tworzenie stron www. Ćwiczenia praktyczne, Helion Ray D., Ray E., Po prostu UNIX, Helion Plumley S., Sieci komputerowe w domu i biurze. Biblia, Helion Inne dowolne podręczniki i czasopisma fachowe.

9 Rachunek wyrównawczy Liczba przybliżona. Reguły Kryłowa-Bradisa. Działania na liczbach przybliżonych. Wyznacznik tabeli kwadratowej. Obliczenie wartośći wyznacznika drugiego o trzeciego stopnia sposoby Hausbrandta i Sarrusa. Minor i kofaktor, tabela minorów i tabela kofaktorów wyznacznika. Iloczyn w sensie Cauchy-Bineta dwóch tabel kwadratowych stopnia n. Twierdzenie główna wyznaczników. Rozwiązanie układu równań liniowych z wykorzystaniem pojęć wyznacznikowych metoda nieoznaczona, metoda redukcyjna. Pojęcie liczby zespołowej macierzy lub krakowianu. Definicja działań krakowianowych i podstawowe twierdzenia. Odwrotność krakowianu kwadratowego i sposoby jej obliczania; twierdzenie o iloczynie odwrotności. Pierwiastek krakowianu symetrycznego i jego odwrotność. Rozwiązanie układu równań liniowych z wykorzystaniem macierzy i krakowianów. Prawo Gaussa i wyrównanie obserwacji bezpośrednich. Metoda pośrednicząca ogólne rozwiązanie zadania. Krakowian transformujący obserwacje na niewiadome. Analiza dokładności. Wyrównanie układów obserwacji o różnej dokładności. Równania poprawek podstawowych obserwacji geodezyjnych; technologia rozwiązania. Wyrównanie sieci geodezyjnych metodą pośredniczącą. Metoda zwarunkowana i jej ogólne rozwiązanie. Przykład wyrównania metodą warunkową jednakowo dokładnej sieci geodezyjnej. Wyrównanie obserwacji o różnej dokładnośći; technologia równoważenia. Metoda pośrednicząca z warunkami na niewiadome sposobem wielkich wag. Krakowian kowariancji niewiadomych, współczynnik wariancji; krakowian współczynników wagowych a krakowian wag. Wykorzystanie tych pojęć do obliczenia bł. śr. funkcji niewiadomych. wykład laboratorium liczba godzin I forma zaliczenia E E Z(O) Z(O) ECTS liczba godzin II forma zaliczenia Z(O) Z(O) Z(O) Z(O) ECTS Celem realizacji programu jest zapoznanie studentów z teoretycznymi i praktycznymi metodami i sposobami wyrównania obserwacji geodezyjnych. 1. Skórczyński A., Podstawy obliczeń geodezyjnych, PPWK, Warszawa Skórczyński A., Rachunek wyrównawczy, PPWK, Warszawa Hasubrandt S., Rachunek wyrównawczy i obliczenia geodezyjne, PPWK Adamczewski Z., Rachunek wyrównawczy w 15 wykładach, WPW, Warszawa 2004.

10 Podstawy geodezji Geodezja jako nauka. Geodezja jako działalność inżynierska. Wprowadzenie pojęć: układy współrzędnych, powierzchnie odniesienia, odwzorowania stosowane w geodezji. Podstawowe, geodezyjne zadania. Osnowa geodezyjna Polski i jej charakterystyka. Bezpośrednie pomiary odległości oraz pośrednie sposoby wyznaczania długości odcinka. Pomiar odległości taśmą stalową i dalmierzami elektromagnetycznymi. Narzędzia, techniki pomiarowe, wstępne opracowanie wyników. Pomiary kątowe. Kąt poziomy i kąt pionowy. Podstawowe konstrukcje geodezyjne. Sporządzanie map w dużych skalach. Opracowanie pierworysu mapy metodą tradycyjną oraz przy użyciu techniki komputerowej. Wprowadzenie pojęcia mapy numerycznej Wyznaczanie pola powierzchni na podstawie miar terenowych i graficznych. Obliczanie pola powierzchni metodami: analityczną, analityczno-graficzną, graficzną i mechaniczną. Elementy teorii błędów: definicja pomiaru, definicja błędu średniego i wagi, błąd średni funkcji. Wyrównanie. Wyrównanie ciągu i sieci poligonowej metodą przybliżoną. Rachunek współrzędnych na płaszczyźnie - obliczenie azymutu i odległości ze współrzędnych, konstrukcje jednoznacznie wyznaczalne (wcięcia kątowe: w przód i wstecz, wcięcie liniowe). Domiary prostokątne. Ciąg poligonowy. Założenie i pomiar osnowy pomiarowej. Systematyka, klasyfikacja i technologie zakładania szczegółowych poziomych osnów geodezyjnych. Pomiary wysokościowe systematyka i dokładności. Niwelacja geometryczna. Błędy występujące w niwelacji technicznej. Wysokościowa osnowa geodezyjna. Opracowanie mapy warstwicowej metodą tradycyjną. Pomiar i opracowanie przekrojów: podłużnego i poprzecznych trasy. Budowa, zasada działania, konstrukcja i parametry teodolitu. Błędy instrumentalne. Budowa, zasada działania, konstrukcja i parametry tachimetru. Pomiar odległości i kątów. Błędy instrumentalne. Dokładności pomiarów. Pomiary sytuacyjno wysokościowe realizowane metodą biegunową tachimetrami elektronicznymi. Wyznaczanie wysokości punktów metodą niwelacji trygonometrycznej. Omówienie wpływu krzywizny powierzchni odniesienia i refrakcji na wyznaczanie różnic wysokości metodą niwelacji trygonometrycznej. Metody pomiaru szczegółów terenowych i rzeźby terenu oraz obowiązujące standardy techniczne. Opracowanie wyników pomiarów. Pomiar szczegółów terenowych Prowadzenie szkicu polowego w postaci tradycyjnej i numerycznej. wykład laboratorium liczba godzin I forma zaliczenia Z(O) Z(O) Z(O) Z(O) ECTS liczba godzin II forma zaliczenia E E Z(O) Z(O) ECTS Celem realizacji programu jest przedstawienie zadań geodezji jako nauki i dziedziny działalności inżynierskiej, przekazanie niezbędnej wiedzy o pomiarach sytuacyjnych i sytuacyjno wysokościowych, pomiarach kątów, długości i wysokości, podstawowej wiedzy co to jest mapa i mapa numeryczna. ma służyć zapoznaniu studentów z instrumentami pomiarowymi oraz wykształceniu umiejętności opracowania wyników pomiarów. Wiadomości te będą niezbędne tak w pracy inżynierskie, jak i w toku dalszej nauki.

11 1. Ząbek J., Adamczewski Z., Kwiatkowski S., Ćwiczenia z geodezji I, t. I i II, PWN, Warszawa. 2. Lazzarini T., Hermanowski A., Gaździcki J., Dobrzycka M., Laudyn I., Geodezja. Geodezyjna osnowa szczegółowa, PPWK, Warszawa-Wrocław. 3. Skórczyński A., Niwelacja trygonometryczna w pomiarach szczegółowych, OW PW, Warszawa. 4. Odlanicki-Poczobutt M., Geodezja: podręcznik dla studiów inżynieryjno budowlanych, PPWK, Warszawa. 5. Osada E., Geodezja, Oficyna Politechniki Wrocławskiej Kosiński W., Geodezja, SGGW Praca zbiorowa: Ćwiczenia z geodezji, Gdańsk 1999.

12 Geodezja wyższa i astronomia geodezyjna Wprowadzenie do geodezji wyższej i astronomii geodezyjnej. Określenie zakresu przedmiotu. Rys historyczny rozwoju astronomii praktycznej. Podstawowe pojęcia astronomii sferycznej. Definicje układu horyzontalnego, godzinnego i równikowego. Miejsce Ziemi w galaktyce i wszechświecie, inne zagadnienia z astronomii ogólnej. Zjawiska ruchu dobowego. Ruch keplerowski - pozorny roczny ruch Słońca. Trójkąt paralaktyczny. Zjawisko refrakcji astronomicznej, paralaksy dobowej i rocznej, aberracji światła, precesji i nutacji. Pojęcie czasu średniego słonecznego, prawdziwego słonecznego, gwiazdowego oraz związki między nimi, zależność czasu od długości geograficznej. Współrzędne średnie, prawdziwe, pozorne. Inercjalny układ współrzędnych. Metody wyznaczania współrzędnych astronomicznych (szerokości i długości) oraz azymutu kierunku ziemskiego na podstawie pomiarów astronomicznych oraz związki między współrzędnymi astronomicznymi i geodezyjnymi. Rola metod astronomicznych we współczesnej geodezji. Klasyfikacja metod astronomii geodezyjnej. Wybrane zagadnienia i pojęcia w geodynamice. Pole siły ciężkości Ziemi i jego własności. Elementy grawimetrii geodezyjnej. Modele pola siły ciężkości Ziemi, pojęcie geoidy, własności pola normalnej siły ciężkości Ziemi. Metody wyznaczania figury Ziemi - grawimetryczne i astronomiczno-geodezyjne. Niwelacja precyzyjna. Elementy teorii niwelacji precyzyjnej. Technologia pomiaru niwelacyjnego. Opracowanie wyników pomiarów niwelacyjnych. Systemy wysokości stosowane w geodezji. Wprowadzenie do geodezji wyższej: elipsoida obrotowa, linia geodezyjna. Obliczanie współrzędnych geodezyjnych na elipsoidzie. Redukcje grawimetryczne i anomalie grawimetryczne. Redukcje pomiarów geodezyjnych na elipsoidę. Odwzorowania elipsoidy na płaszczyznę. Przeliczanie współrzędnych geodezyjnych na prostokątne w odwzorowaniu Gaussa Kruegera i redukcje odwzorowawcze. Układy współrzędnych państwowych. Podstawowe osnowy geodezyjne, pozioma i wysokościowa. Modernizacja osnów klasycznych w Polsce. Zasada działania Globalnego Systemu Pozycyjnego - GPS. Zadania geodezyjne rozwiązywane za pomocą GPS. Systemy odniesienia. Transformacje i redukcje wyników pomiarów satelitarnych do klasycznych układów geodezyjnych. Wyrównanie sieci GPS oraz transformacja współrzędnych do układów lokalnych. Integrująca rola systemu GPS w geodezji. wykład laboratorium liczba godzin III forma zaliczenia E E Z(O) Z(O) ECTS liczba godzin IV forma zaliczenia Z(O) Z(O) ECTS Celem realizacji programu jest omówienie podstawowych zagadnień z geodezji wyższej oraz metod pozyskania i opracowania danych przestrzennych.

13 1. Czarnecki K., Geodezja współczesna, Wiedza i Życie, Warszawa. 2. Opalski W., Cichowicz L., Astronomia geodezyjna, PPWK, Śledziński J., Geodezja satelitarna, PPWK, Pr. zb. pod red. R. Hlibowickiego, Geodezja wyższa i astronomia geodezyjna. Zadania i przykłady, PWN, Warszawa Pr. zb. pod red. R. Hlibowickiego, Geodezja wyższa i astronomia geodezyjna, PWN, Warszawa Czarnecka U., Geodezja współczesna w zarysie, Wiedza i Życie, Warszawa 1996.

14 Geodezja satelitarna Podstawy teorii ruchu sztucznych satelitów Ziemi i metody ich obserwacji. Rys historyczny rozwoju geodezji satelitarnej. Pomiary dopplerowskie, laserowe, VLBI. Metody geometryczne i dynamiczne wyznaczania położenia punktów i tworzenia sieci satelitarnych. System GPS. Omówienie zdań geodezyjnych rozwiązywanych za pomocą tego systemu. Odbiorniki i anteny GPS. Metody i technologie pomiarów GPS. Błędy występujące w pomiarach GPS. Struktura sygnałów satelitarnych. Układy współrzędnych. Sieci satelitarne. Nowoczesne przestrzenne sieci geodezyjne. Obserwacje. Dane obserwacyjne pozyskane przy pomocy GPS. Transformacja i redukcja wyników pomiarów satelitarnych do klasycznych układów geodezyjnych. Modele matematyczne satelitarnego wyznaczania pozycji. Praktyczny pomiar GPS. Procedura obserwacji polowych. Opracowanie obserwacji satelitarnych GPS. Podstawowe problemy. Wyrównanie sieci GPS oraz transformacja współrzędnych do układów lokalnych. Metody pozycjonowania w czasie rzeczywistym DGPS i RTK. Metody satelitarnego pozycjonowania i ich dokładności. Podstawy satelitarnych metod wyznaczania potencjału ciężkościowego Ziemi. Modele pola potencjalnego Ziemi. Satelitarne metody wyznaczania kształtu figury Ziemi wykład laboratorium liczba godzin III forma zaliczenia E E Z(O) Z(O) ECTS Celem realizacji programu jest przedstawienie zasad pozycjonowania GPS dla celów geodezji, a także podstaw analizy pola grawitacyjnego Ziemi z wykorzystaniem GPS. 1. Czarnecki K., Geodezja Współczesna, Wiedza i Życie, Warszawa. 2. Śledziński J. Geodezja satelitarna, PPWK Leick A., GPS Satelite Surveying, J Wiley&Sons, 1996.

15 Mapa numeryczna 1 Dane jako elementy opisu rzeczywistości. Transmisja danych. Pozyskiwanie danych. Ocena metod pozyskiwania danych. Zarządzanie danymi. Standardy wymiany danych. Mapa numeryczna - struktura warstw informacji, problemy aktualizacji. Obiektowość mapy numerycznej. Rozproszone bazy danych przedmiotowych i podmiotowych: numeryczna ewidencja (gruntów, budynków, lokali, ludności, pojazdów, naliczanie podatków), numeryczna mapa ewidencji, numeryczna mapa zasadnicza. Oprogramowanie - systemy informacji przestrzennej. Przykłady wykonania mapy numerycznej. Wizualizacja trójwymiarowa. Obliczanie objętości mas ziemnych i wyznaczanie terenów zalewowych, wykonywanie przekrojów na podstawie mapy numerycznej. Mapa numeryczna w ośrodkach dokumentacji geodezyjno-kartograficznej. Europejski program INSPIRE oparty na mapie numerycznej. Aspekt czasowy mapy numerycznej. Ewidencja wprowadzanych zmian. Jakość danych. Metadane. System odniesień przestrzennych dla mapy numerycznej. wykład laboratorium liczba godzin III forma zaliczenia Z(O) Z(O) - - ECTS Celem realizacji programu jest zapoznanie z technologią wykonania mapy numerycznej jej aktualizacją, przechowywaniem i udostępnianiem. 1. Gażdzicki J., Systemy informacji przestrzennej, PPWK, Warszawa Myrda G., GIS, czyli mapa w komputerze, Helion, Gliwice Urbański J., Zrozumieć GIS. Analiza informacji przestrzennej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1997.

16 Geodezja inżynieryjna Opracowania geodezyjno-kartograficzne dla potrzeb projektowania inwestycji budowlanych. Geodezyjne opracowanie projektu inwestycji. Problemy geodezyjno-prawne w przygotowaniu terenu pod zabudowę. Geodezyjne opracowanie i tyczenie w terenie treści planów zagospodarowania terenu i projektów technicznych. Pomiary realizacyjne. Projektowanie i zakładanie osnów realizacyjnych obiektów przemysłowych. Metody tyczenia z wykorzystaniem tachimetrów i odbiorników GPS. Tyczenie prostych i krzywoliniowych odcinków tras komunikacyjnych z uwzględnieniem łuków kołowych, łuków koszowych, łuków odwrotnych, paraboli, klotoidy, biklotoidy. Projektowanie i tyczenie niwelet tras komunikacyjnych. Geodezyjne kształtowanie powierzchni terenu, nasypów, wykopów, obwałowań. Projektowanie i tyczenie płaszczyzn bilansujących masy ziemne. Pomiary objętości mas. Projektowanie i pomiar sieci niwelacyjnych zakładanych w celu obliczania bezwzględnych przemieszczeń pionowych, wraz z oceną dokładności. Geodezyjna obsługa montażu różnych obiektów, w tym obsługa wznoszenia wielokondygnacyjnych budynków. Analiza dokładności tyczenia różnych konstrukcji. Osnowy realizacyjne w budownictwie. Geodezyjne technologie pomiarów pionowości budowli wieżowych wraz z opracowaniem wyników. Pomiary przemieszczeń i odkształceń obiektów budowlanych. Pomiary kontrolne i inwentaryzacyjne zrealizowanych inwestycji. Geodezyjne projektowanie, realizacja i inwentaryzacja urządzeń podziemnego uzbrojenia terenu. Wykrywanie i pomiar elementów uzbrojenia podziemnego terenu. Pomiary hydrologiczne. Pomiar przekrojów dolin rzecznych i przekrojów poprzecznych rzek dla celów monitorowania zagrożeń powodziowych. Pomiary suwnic i opracowanie wyników. Pomiary w kolejnictwie. wykład laboratorium liczba godzin V forma zaliczenia E E Z(O) Z(O) ECTS Celem realizacji programu jest przyswojenie podstaw projektowania, j realizacji i kontroli oraz podstaw geodezyjnej obsługi inwestycji. 1. Pr. zb. pod red. M. Pękalskiego, Ćwiczenia z geodezji inżynieryjnej i miejskiej, Oficyna PW, Warszawa Pr. zb. Bramorskiego, Geodezja miejska, PPWK, Warszawa Przewłocki S., Geodezja inżynieryjno-drogowa, PWN, Warszawa Pr. zb. pod red. J. Gmyrka, Geodezja inżynieryjna, tom I, PPWK, Warszawa Pr. zb. pod red. J. Gocała, Geodezja inżynieryjna, tom II, PPWK, Warszawa Pr. zb. pod red. R. Grabowskiego, Geodezja inżynieryjna, tom III, PPWK, Warszawa Janusz W., Obsługa geodezyjna budowli i konstrukcji, PPWK, Warszawa 1975

17 Elektroniczna technika pomiarowa Budowa mechaniczno optyczna niwelatorów i teodolitów. Sprawdzenie i rektyfikacja optycznego sprzętu geodezyjnego. Niwelatory samopoziomujące. Zasada działania. Niwelatory kodowe. Łaty kodowe. System odczytu. Rejestracja wewnętrzna. Teodolity elektroniczne. Zasada elektronicznego pomiaru kątów. Systemy pomiaru kątów. Metody kompensacji wychylenia osi pionowej i poziomej. Rejestracja wyników. Automatyczna eliminacja błędów instrumentalnych. Elektroniczne pomiary odległości. Idea działania dalmierza elektromagnetycznego. Klasyfikacja dalmierzy. Dalmierze impulsowe. Dalmierze fazowe. Dalmierze świetlne. Błędy pomiarów odległości. Badanie, testowanie i kalibracja dalmierzy. Interferometr laserowy. Zastosowanie laserów w geodezji. Zasady bezpieczeństwa przy obsłudze instrumentów laserowych. Tachimetry elektroniczne. Rejestracja wyników. Oprogramowanie wewnętrzne. Systemy pomiarowe. Pionowniki optyczne i laserowe. Pokazy i testy sprzętu pomiarowego różnych producentów. Normy z serii ISO17123 dotyczące testowania instrumentów geodezyjnych. wykład laboratorium liczba godzin I forma zaliczenia Z(O) Z(O) ECTS Celem realizacji programu jest zapoznanie z budową podstawowego sprzętu geodezyjnego, tak optycznego jak i elektronicznego, oraz przygotowanie do samodzielnego wykonywania podstawowych pomiarów geodezyjnych w toku studiów. 1. Płatek A., Geodezyjne dalmierze elektromagnetyczne i tachimetry elektroniczne, PPWK, Płatek A., Elektroniczna technika pomiarowa w geodezji, AGH, Szymoński J., Instrumentoznawstwo geodezyjne, tom I III. 4. Tatarczyk J., Wybrane zagadnienia z instrumentoznawstwa geodezyjnego, AGH, Kraków 1994.

18 Kartografia Kartografia jako nauka. Kartografia jako działalność inżynierska. Co to jest mapa i jej podstawowe cechy. Mapy geograficzne i topograficzne wzajemne zależności. Mapa topograficzna. Treść, skale i godła map topograficznych. Znaki umowne, czytanie map. Metody i technologie opracowywania map topograficznych. Etapy opracowania i sporządzania map. Osnowa geodezyjna i kartograficzna map topograficznych. Mapy topograficzne w Polsce od 1945 roku. Kryteria klasyfikacji map. Współcześnie dostępne mapy topograficzne. Układy współrzędnych. Ogólne zasady redagowania map. Materiały źródłowe, ich ocena i przetwarzanie na etapie tworzenia mapy. Generalizacja kartograficzna. System graficznych znaków prezentujących treść mapy. Sposoby przedstawiania form terenowych na mapach. Jakościowe i ilościowe metody kartograficznej prezentacji. Analogowe technologie tworzenia i wydawania wydania mapy. Cyfrowe technologie tworzenia i wydawania wydania mapy. Osnowa geodezyjno - kartograficzna map topograficznych. Podstawowe pomiary na mapie. Kierunki północy, współrzędne geograficzne, geodezyjne i prostokątne. Pojęcie azymutu: astronomicznego, topograficznego, magnetycznego. Redakcja i generalizacja pochodnych tematycznych mapy topograficznej. Mapy tematyczne. Reprodukcja kartograficzna. Technika komputerowa w kartografii. Integracja z GIS, wzajemne przenikanie i zasilanie danymi przestrzennymi. Model DLM i model DCM. Omówienie baz TBD, VMAP L2, BDO itp. wykład laboratorium liczba godzin III forma zaliczenia Z(O) Z(O) ECTS liczba godzin IV forma zaliczenia Z(O) E Z(O) Z(O) ECTS Celem realizacji programu jest opanowanie podstaw redagowania i reprodukcji map topograficznych i tematycznych, z elementami kartografii cyfrowej i automatyzacji procesu opracowywania i wydawania map. 1. Saliszczew K., Kartografia ogólna, WN PWN, Warszawa, wyd. II, Ratajski L. Metodyka kartografii społeczno gospodarczej, PPWK, Warszawa-Wrocław, wyd II, Brokman L., Redakcja map i reprodukcja kartograficzna, Wyd. ART, Olsztyn. 4. Menno-Jan Kraak, Ormeling F., Kartografia; wizualizacja danych przestrzennych, WN PWN, Warszawa, Robinson A., Sale R., Morrison J., Podstawy kartografii, PWN, Warszawa, 1998.

19 Kartografia matematyczna Wprowadzenie podstawowych pojęć: układy współrzędnych na kuli, geometria elipsoidy obrotowej, ogólna teoria odwzorowań kartograficznych, klasyfikacja odwzorowań kartograficznych. Pojęcie powierzchni oryginału w odwzorowaniu kartograficznym ( konstrukcja pojęciowa powierzchni odniesienia powierzchni fizycznej Ziemi ). Opis analityczny obrazu powierzchni oryginału i jej obrazu w odwzorowaniu kartograficznym. Konstrukcja opisu okręgu koła jednostkowego w otoczeniu różniczkowym punktu powierzchni oryginału i rozpoznanie struktury analitycznej jego obrazu. Sprowadzenie elipsy zniekształceń odwzorowawczych do postaci kanonicznej. Problem zniekształceń dowolnego kąta. Rozpoznanie odwzorowań izometrycznych, równokątnych, równopolowych i konforemnych. Wyznaczenie funkcji opisujących podzbiór odwzorowań konforemnych. Opis analityczny odwzorowania Gaussa- Krugera. Kryteria rozpoznawania struktur geometrycznych siatek kartograficznych odwzorowań klasycznych. Problem nie istnienia odwzorowań izometrycznych w zbiorze odwzorowań powierzchni elipsoidy, powierzchni kuli i płaszczyzny. Problem nie istnienia odwzorowań geodezyjnych powierzchni elipsoidy ( problem nieuchronności występowania redukcji odwzorowawczych ). Opracowanie siatki kartograficznej dla zadanego obszaru powierzchni elipsoidy w góry zadanym odwzorowaniu kartograficznym. wykład laboratorium liczba godzin III forma zaliczenia Z(O) ECTS liczba godzin IV forma zaliczenia - Z(O) ECTS Celem realizacji programu jest opanowanie podstaw teorii odwzorowań kartograficznych z uwzględnieniem zniekształceń. 1. Panasiuk J., Balcerzak J., Pokrowska U., Wybrane zagadnienia z podstaw teorii odwzorowań kartograficznych, OW PW, Warszawa Różycki J., Kartografia matematyczna, PWN, Warszawa Szpunar W., Podstawy geodezji wyższej, PWN, Warszawa 1982.

20 Fotogrametria i teledetekcja Definicja fotogrametrii i teledetekcji. Rys historyczny. Podział i możliwości zastosowań. Rodzaje produktów kartograficznych, jakie można uzyskać ze zdjęć i zobrazowań. Promieniowanie elektromagnetyczne. Oko i widzenie barw. System RGB zapisu obrazów barwnych. Fotointerpretacja zdjęć lotniczych. Zdjęcie pomiarowe jako realizacja rzutu środkowego, geometryczna i radiometryczna jakość zdjęcia. Fotogrametryczne zdjęcia lotnicze i naziemne. Optyczne i optyczno elektroniczne systemy rejestracji obrazów fotogrametrycznych. Kamera fotogrametryczna. Kamery lotnicze i naziemne. Elementy orientacji wewnętrznej kamery. Zasady projektowania i wykonania fotogrametrycznych zdjęć lotniczych i naziemnych. Projektowanie zdjęć lotniczych dla opracowań mapowych. Pomiar położenia kamery w locie - integracja danych GPS/INS. Analiza geometrii pojedynczego zdjęcia lotniczego. Punkty i linie charakterystyczne zdjęcia. Metody obserwacji i pomiaru zdjęć. Zasady oceny kartometryczności zobrazowań i zdjęć pomiarowych. Zdjęcie fotogrametryczne w postaci analogowej i cyfrowej, właściwości geometryczne i radiometryczne. Zobrazowania satelitarne. Metody opracowania zdjęć. Stereoskopia. Stereoskop. Dokładność widzenia stereoskopowego. Przetwarzanie zdjęć lotniczych (analityczne, graficzne, fotomechaniczne). Wstępne przetwarzanie obrazów cyfrowych. Pomiar zdjęć fotogrametrycznych. Autografy analityczne i cyfrowe budowa, działanie i metody opracowania zdjęć. Aerotriangulacja. Budowa obrazu cyfrowego na podstawie obrazu analogowego (skanery). Metody rozwiązywania i wyrównania aerotriangulacji przestrzennej. Cyfrowe stacje fotogrametryczne i technologia wykonywania map poprzez wektoryzację stereogramów i ortofotogramów. Numeryczny model terenu. Opracowanie mapy numerycznej metodą stereofotogrametryczną (stereodigitalizacja). Aktualizacja mapy numerycznej metodą fotogrametryczną. Budowa Numerycznego Modelu Terenu metodami fotogrametrycznymi. Opracowania analityczne i cyfrowe na podstawie zdjęć naziemnych. Elementy teledetekcji lotniczej i satelitarnej. Podstawy fizyczne teledetekcji. Satelitarne systemy teledetekcyjne. Obrazy radarowe. Fotogrametria i teledetekcja w GIS. wykład laboratorium liczba godzin III forma zaliczenia Z(O) Z(O) ECTS liczba godzin IV forma zaliczenia E E - - Z(O) Z(O) - - ECTS Celem realizacji programu jest przedstawienie fotogrametrycznych metod pozyskiwania informacji oraz ich interpretacja.