Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy V Szkoła Podstawowa nr 149 w Krakowie

Transkrypt

1 LICZBY I DZAŁANIA (19 h) Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy V Szkoła Podstawowa nr 149 w Krakowie Program nauczania: Matematyka z plusem, liczba godzin nauki w tygodniu: 4, planowana liczba godzin w ciągu roku: 35 tygodni x 4 = 140 Materiał przygotowany na podstawie materiałów z serwisu LEGENDA: Kategorie celów nauczania: A zapamiętanie wiadomości B rozumienie wiadomości C stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych D stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych Symbolem ** oznaczono treści, których realizację można przenieść do klasy 6 1 Organizacja pracy na lekcjach, PSO i wymagania eduk. 2 3 Zapisywanie i porównywanie liczb 4 5 Rachunki pamięciowe cyfry nazwy działań i ich elementów kwadratu i sześcianu liczby różnicę między cyfrą a liczbą osi liczbowej wartość liczby w zależności różnicowe 6 7 Kolejność działań kolejność wykonywania działań kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i/lub potęgi 8 Sprytne rachunki korzyści płynące z szybkiego liczenia Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczająca (2) P podstawowy ocena dostateczna (3) R rozszerzający ocena dobra (4) D dopełniający ocena bardzo dobra (5) W wykraczający ocena celująca (6) zapisywać liczby za pomocą cyfr i odczytywać je(k P) zapisywać liczby słowami (K P) porównywać liczby porządkować liczby w kolejności od najmniejszej do największej lub odwrotnie (K P) odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej (K R) pamięciowo dodawać i odejmować liczby w zakresie 100 i powyżej 100 pamięciowo mnożyć liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie 100 i powyżej 100 oraz trzycyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie 1000 (P R) pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe w zakresie 100 i powyżej 100 wykonywać dzielenie z resztą (K P), obliczać kwadraty i sześciany liczb, zamieniać jednostki (P R) jednodziałaniowe i wielodziałaniowe wskazać działanie, które należy wykonać jako pierwsze obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych: - dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów - wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i zawierające potęgi (R D) wstawiać nawiasy tak, by otrzymywać różne wyniki (P R) mnożyć szybko przez 5, dzielić szybko przez 5, 50 (P D) zastępować sumę dwóch liczb sumą lub różnica dwóch innych liczb (P D) 9 10 Zadania tekstowe jednodziałaniowe i wielodziałaniowe rozwiązywać zad. Tekst. dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych (P R) 11 Szacowanie korzyści z szacować wyniki działań (P R) wyników działań szacowania z szacowaniem (R D) 12 Działania pisemne algorytmy dodawania dodawanie i odejmowania i odejmowanie pisemnego potrzebę stosowania dodawania i odejmowania pisemnego dodawać i odejmować pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego dodawać i odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych porównywać różnicowo liczby (K R) zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki (R W) tworzyć liczby przez dopisywanie cyfr do danej liczby na początku i na końcu oraz porównywać utworzoną liczbę z daną (D W) rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe (D W) uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik (R W) uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniach arytmetycznych tak, by otrzymywać ustalone wyniki (R D) uzupełniać brakujące znaki działań w wyrażeniach arytmetycznych tak, by otrzymywać ustalone wyniki (R D) stosować poznane metody szybkiego liczenia w życiu codziennym (R D) proponować własne metody szybkiego liczenia (D W) rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe (D W) planować zakupy stosownie do posiadanych środków (D W) odtwarzać brakujące cyfry w odejmowaniu pisemnym (D W) z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego (D W) Strona 1 z 8

2 UŁAMKI ZWYKŁE (25 h) WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH (8 h) Działania pisemne mnożenie Działania pisemne dzielenie Cztery działania na liczbach algorytmy mnożenia pisemnego algorytmy dzielenia pisemnego Praca klasowa i jej omówienie 21 Dzielniki dzielnika liczby naturalnej Cechy podzielności przez 2, 5, 10, 100 oraz przez 3,4 i 9 24 Liczby pierwsze i liczby złożone 25 Rozkład liczby na czynniki pierwsze cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100 cechy podzielności np. przez 12, 15 pojęcia: liczby pierwszej i liczby złożonej sposób rozkładu liczb na czynniki pierwsze algorytm znajdowania NWD z rozkładu na czynniki pierwsze (P D) 26 Wielokrotności wielokrotności liczby naturalnej algorytm znajdowania NWW z rozkładu na czynniki pierwsze (P R) Powtórzenie wiadomości i sprawdzian Ułamki zwykłe i liczby mieszane. ułamka jako części całości / pojęcie liczby mieszanej ułamka właściwego i niewłaściwego potrzebę mnożenia pisemnego NWD liczb naturalnych korzyści ze znajomości cech podzielności liczby 0 i 1 nie są pierwszymi/ złożonymi sposób rozkładu liczb na czynniki pierwsze NWW liczb naturalnych ułamka jako wynik podziału na równe części mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez dwucyfrowe mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez dwucyfrowe dzielić liczby zakończone zerami pomniejszać liczby n razy (K R) obliczać dzielną (dzielnik), gdy dane są iloraz i dzielnik (dzielna) wykonywać cztery działania arytmetyczne w pamięci lub pisemnie (K P) porównywać różnicowo i ilorazowo liczby (P R) dzielić liczby zakończone zerami bez reszty i z resztą dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych (P R) podawać dzielniki liczb naturalnych (K P) wskazywać wspólne dzielniki danych liczb naturalnych (K P) znajdować NWD dwóch liczb naturalnych (P R) rozpoznawać liczby podzielne przez: - 2, 5, 10, 100 ; 3, 4, 9 ; określać, czy dany rok jest przestępny (R D) określać, czy dane liczby są pierwsze, czy złożone wskazywać liczby pierwsze i liczby złożone podawać NWD liczby pierwszej i liczby złożonej (P D) związane z liczbami pierwszymi złożonymi (P R) rozkładać na czynniki pierwsze liczby: - dwucyfrowe i wielocyfrowe (P R) zapisywać rozkład liczb na czynniki pierwsze za pomocą potęg (R D) zapisać liczbę, gdy znany jest jej rozkład na czynniki pierwsze (P R) wskazywać lub podawać wielokrotności liczb naturalnych wskazywać wielokrotności liczb naturalnych na osi wskazywać wspólne wielokrotności liczb naturalnych (P R) znajdować NWW dwóch liczb naturalnych (P R) opisywać części figur lub zbiorów skończonych za pomocą ułamka (K R) odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej (K R) odróżniać ułamki właściwe od niewłaściwych zamieniać całości na ułamki niewłaściwe zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe (P R) związane z ułamkami zwykłymi odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym odtwarzać brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym (D W) z zastosowaniem działań pisemnych (D) dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem czterech działań na liczbach naturalnych (D) znajdować liczbę, gdy dana jest suma jej dzielników oraz jeden z nich związane z dzielnikami liczb rozpoznawać liczby podzielne przez 12, 15 itp. (D W) związane z cechami podzielności (D W) obliczać liczbę dzielników potęgi liczby pierwszej (R-W) rozkładać na czynniki pierwsze liczby zapisane w postaci iloczynu (D W) z wykorzystaniem NWD trzech liczb naturalnych znajdować NWW trzech liczb naturalnych (R D) z wykorzystaniem NWW (D W) rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z ułamkami zwykłymi (D W) 31 Ułamek jako iloraz ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych wyłączanie całości z ułamka Skracanie i rozszerzanie zasadę skracania i rozszerzania zwykłych ułamka nieskracalnego ułamka jako ilorazu liczb naturalnych przedstawiać ułamek zwykły w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie wyłączać całości z ułamka niewłaściwego (P R) przedstawiać ułamek niewłaściwy na osi liczbowej (R D) związane z pojęciem ułamka skracać (rozszerzać) ułamki (K P) zapisywać ułamki w postaci nieskracalnej (P R) sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika sprowadzać ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika (R D) związane z rozszerzaniem i skracaniem związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych (D W) związane z rozszerzaniem i skracaniem (D W) Strona 2 z 8

3 FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE (23 h) Porównywanie 36 Dodawanie i odejmowanie o jednakowych mianownikach Dodawanie i odejmowanie o różnych mianownikach algorytm porównywania : - o równych mianownikach -o równych licznikach -o różnych mianownikach algorytm dodawania i odejmowania zwykłych o jednakowych mianownikach zasadę dodawania i odejmowania zwykłych o różnych mianownikach Powtórzenie wiadomości. Sprawdzian i jego omówienie 43 Mnożenie przez liczby algorytm mnożenia przez liczby naturalne: naturalne i liczb mieszanych 44 Obliczanie ułamka danej liczby algorytm obliczania ułamka z liczby Mnożenie algorytm mnożenia algorytm mnożenia liczb mieszanych odwrotności liczby Dzielenie przez liczby naturalne algorytm dzielenia zwykłych przez liczby naturalne oraz liczb mieszanych przez liczby naturalne Dzielenie algorytm dzielenia zwykłych algorytm dzielenia liczb mieszanych porównywanie ułamka liczby porównywanie Powtórzenie wiadomości. Sprawdzian i jego omówienie 54 Proste prostopadłe zapis symboliczny i proste równoległe prostych prostopadłych i równoległych odległości punktu od prostej 55 Kąty elementy budowy kąta rodzaje katów i zapis symboliczny kąta porównywać ułamki o równych mianownikach porównywać ułamki o równych licznikach porównywać ułamki o różnych mianownikach (P R) porównywać liczby mieszane (P R) z zastosowaniem porównywania dodawać i odejmować: ułamki o tych samych mianownikach liczby mieszane o tych samych mianownikach (K P) odejmować ułamki od całości z zastosowaniem dodawania i odejmowania (P R) dodawać i odejmować: dwa ułamki zwykłe o różnych mianownikach dwie liczby mieszane o różnych mianownikach (P R) kilka i l. mieszanych o różnych mianownikach (R D) z dodawaniem i odejmowania (P R) mnożyć ułamki przez liczby naturalne mnożyć liczby mieszane przez liczby naturalne powiększać ułamki n razy i liczby mieszane n razy z zastosowaniem mnożenia i liczb mieszanych przez liczby naturalne (P R) obliczać ułamki liczb naturalnych z zastosowaniem obliczania ułamka liczby (R D) mnożyć dwa ułamki zwykłe mnożyć ułamki przez liczby mieszane lub liczby mieszane przez liczby mieszane skracać przy mnożeniu (P R) obliczać potęgi lub liczb mieszanych (P R) podawać odwrotności i liczb naturalnych oraz liczb mieszanych z zastosowaniem mnożenia dzielić ułamki przez liczby naturalne dzielić liczby mieszane przez liczby naturalne pomniejszać ułamki zwykłe i liczby mieszane n razy z zastosowaniem dzielenia i liczb mieszanych przez liczby naturalne (P R) dzielić ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe dzielić ułamki zwykłe przez liczby mieszane i odwrotnie lub liczby mieszane przez liczby mieszane wykonywać cztery działania na ułamkach zwykłych i liczbach mieszanych (P R) rozwiązywać zad. tekstowe z zastosowaniem dzielenia (P R) wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych (P D) rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe (równoległe) kreślić proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe kreślić prostą prostopadłą przechodzącą przez punkt nieleżący na prostej i prostą równoległą przechodzącą przez punkt nieleżący na prostej kreślić proste o ustalonej odległości rozróżniać poszczególne rodzaje kątów (K R) rysować poszczególne rodzaje kątów (K P) rozwiązywać zad. tekstowe z zastosowaniem porównywania dopełnień do całości (D) znajdować liczby wymierne dodatnie leżące między dwiema na osi (D) z zastosowaniem dodawania i odejmowania (D W) z zastosowaniem dodawania i odejmowania zwykłych (D W) z zastosowaniem mnożenia przez liczby naturalne (D W) uzupełniać brakujące liczby w iloczynie, by otrzymać wynik (R D) z zastosowaniem obliczania ułamka liczby z zastosowaniem mnożenia zwykłych i liczb mieszanych (D W) uzupełniać brakujące liczby w mnożeniu i liczb mieszanych, by otrzymać wynik (R W) rozwiązywać zad. tekst. z zastosowaniem dzielenia zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne (D W) rozwiązywać zad. tekst. z zastosowaniem dzielenia zwykłych i liczb mieszanych (D W) określać wzajemne położenia prostych i odcinków na płaszczyźnie (R D) związane z prostopadłością i równoległością prostych (D W) rysować czworokąty o danych kątach (R W) związane z zegarem (D W) Strona 3 z 8

4 56 Mierzenie kątów jednostki miary kątów: stopnie minuty, sekundy Kąty przyległe, wierzchołkowe Kąty utworzone przez trzy proste pojęcia kątów przyległych i wierzchołkowych, naprzemianległych i odpowiadających związki miarowe pomiędzy rodzajami kątów (K P) Wielokąty wielokąta jego wierzchołka, kąta, boku, przekątnej i obwodu wielokąta 61 Rodzaje trójkątów nazwy boków w tr. równoramiennym i prostokątnym zależność między bokami w tr. 62 Konstruowanie trójkąta o zadanych bokach Miary kątów w trójkątach równoramiennym zasady konstrukcji trójkąta za pomocą cyrkla i linijki, warunki zbudowania trójkąta sumę miar kątów trójkąta miary kątów w tr. równobocznym i zależność między kątami w tr. równoramiennym klasyfikację trójkątów mierzyć kąty (K P) rysować kąty o danej mierze stopniowej (K R) określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów (P R) wskazywać poszczególne rodzaje kątów (K P) rysować poszczególne rodzaje kątów (K P) określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych na podstawie rysunku lub treści zadania (K R) rysować wielokąty o danych cechach (K P) rysować przekątne wielokąta obliczać obwody wielokątów w rzeczywistości (K P) i w skali (P R) wskazywać i rysować poszczególne rodzaje trójkątów (K P) określać rodzaje trójkątów na podstawie rysunków (K P) obliczać obwód trójkąta, obliczać długość podstawy (ramienia), znając obwód i długość ramienia (podstawy) trójkąta równoramiennego konstruować trójkąty o trzech danych bokach konstruować trójkąt równoramienny o danych długościach podstawy i ramienia konstruować trójkąt przystający do danego (R D) obliczać brakujące miary kątów trójkąta (P R) obliczyć brakujące miary kątów w trójkątach z wykorzystaniem miar kątów przyległych (R D) klasyfikować trójkąty, znając miary ich kątów oraz podawać miary kątów, znając nazwy trójkątów (R D) rozwiązywać zadania związane z zegarem (D W) obliczać miarę kąta wklęsłego (R D) dopełniać do kąta prostego kąty,o miarach podanych w stopniach, minutach i sekundach (D W) określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających i naprzemianległych na podstawie rysunku lub treści zadania (D W) związane z kątami (D W) dzielić wielokąty na części spełniające podane warunki (D W) porównywać obwody (R D) obliczać liczbę przekątnych (D-W) związane z trójkątami (D W) konstruować wielokąty przystające do danych stwierdzać możliwość zbudowania trójk. o danych długościach boków związane z miarami kątów w trójkątach (D W) obliczać sumy miar kątów wielokątów (D) 65 Prostokąty i kwadraty własności prostokąta i kwadratu własności przekątnych prostokąta i kwadratu rysować prostokąt, kwadrat: o danych bokach, o danym obwodzie obliczać obwody prostokątów i kwadratów (K R) obliczać długość łamanych, których odcinkami są części przekątnej prostokąta, mając długość tej przekątnej (P R) rysować kwadraty, mając dane jeden wierzchołek i punkt przecięcia przekątnych Równoległoboki i romby 68 Miary kątów w równoległobokach własności boków równoległoboku i rombu i ich przekątnych sumę miar kątów wewnętrznych równoległoboku i własności miar kątów Trapezy trapezu nazwy boków w trapezie rodzaje trapezów 71 Miary kątów w trapezach sumę miar kątów trapezu własności miar kątów trapezu, trapezu równoramiennego wyróżniać spośród czworokątów równoległoboki i romby, rysować ich przekątne, rysować równoległoboki i romby, mając dane długości boków, długości przekątnych (D) obliczać brakujące miary kątów w równoległobokach (P R) obliczać miary kątów równoległoboku, znając zależności pomiędzy nimi (R D) rysować trapez, mając dane długości dwóch boków obliczać długości wyróżnionych odcinków trapezu równoramiennego (R D) obliczać brakujące miary kątów w trapezach (P R) obliczać miary kątów trapezu równoramiennego (prostokątnego), znając zależności pomiędzy nimi (R D) wyróżniać w narysowanych figurach równoległoboki i romby (D) związane z kątami wtrój katach i w równoległobokach (D W) rysować trapez równoramienny, mając dane długości podstaw (D) zw. z obwodami trapezów i trójkątów związane z miarami kątów: - trapezu - trapezu, trójkąta i czworokąta (D W) Strona 4 z 8

5 UŁAMKI DZIESIĘTNE (23 h) 72 Czworokąty podsumowanie nazwy czworokątów własności czworokątów (P R) klasyfikację czworokątów 73 Figury przystające figur przystających Powtórzenie wiadomości. Sprawdzian i jego omówienie 77 Zapisywanie dwie postaci ułamka pozycyjny dziesiętnego układ nazwy rzędów po dziesiątkowy przecinku (K P) 78 Porównywanie 79 Sposoby zapisywania długości i masy Dodawanie i odejmowanie 82 Mnożenie przez 10, 100, Dzielenie przez 10, 100, algorytm porównywania (K P) zależności pomiędzy jednostkami masy i jednostkami długości (K- P) algorytm dodawania i odejmowania pisemnego interpretację dodawania i odejmowania na osi liczbowej algorytm mnożenia przez 10, 100, algorytm dzielenia przez 10, 100, możliwość przedstawiania długości i masy różnicowe dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia nazywać czworokąty, znając ich cechy (P R) określać zależności między czworokątami (R D) wskazywać figury przystające rysować figury przystające (P R) zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne (K P) zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe (K P) zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne poprzez rozszerzanie lub skracanie (P,R) opisywać części figur za pomocą ułamka dziesiętnego (P R) odczytywać ułamki dziesiętne na osi liczbowej oraz je zaznaczać (P R) porównywać dwa ułamki o takiej samej liczbie cyfr po przecinku porównywać ułamki o różnej liczbie cyfr po przecinku (P R) porównywać liczby przedstawione w postaci ułamka dziesiętnego oraz ułamka zwykłego (liczby mieszanej) (P R) związane z porównywaniem wyrażać podane wielkości w różnych jednostkach (P R) stosować ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie (P R) porównywać długości (masy) wyrażone w różnych jednostkach pamięciowo i pisemnie dodawać i odejmować ułamki dziesiętne: - o takiej samej liczbie cyfr po przecinku, o różnej liczbie cyfr po przecinku (P R) obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających dodawanie i odejmowanie z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów (R D) na porównywanie różnicowe (P R) mnożyć ułamki dziesiętne przez 10, 100, (K P) z zastosowaniem mnożenia przez 10, 100, mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000 (K P) z zastosowaniem mnożenia i dzielenia przez 10, 100, stosować przy zamianie jednostek mnożenie i dzielenie przez 10, 100, (R D) rysować czworokąty spełniające podane warunki (D W) dzielić figurę na określoną liczbę figur przystających (D W) związane z zapisem ułamka dziesiętnego odczytywać ułamki dziesiętne na osi liczbowej (D) znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej (P R) rozwiązywać zad. tekstowe związane z porównywaniem (D W) związane z różnym sposobem zapisywania długości i masy (D W) wstawiać znaki + i w wyrażeniach arytmetycznych tak, aby otrzymać ustalony wynik (D W) z zastosowaniem mnożenia i dzielenia przez 10, 100, (D W) 84 Mnożenie przez liczby naturalne algorytm mnożenia przez liczby naturalne pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne przez liczby naturalne (K R) powiększać ułamki dziesiętne n razy (P R) z zastosowaniem mnożenia przez liczby naturalne z zastosowaniem mnożenia przez liczby naturalne (D W) Mnożenie 87 Dzielenie przez liczby naturalne algorytm mnożenia algorytm dzielenia przez liczby naturalne średniej arytmetycznej kilku liczb (R D) obliczanie części liczby pamięciowo i pisemnie mnożyć: - dwa ułamki dziesiętne o dwóch lub jednej cyfrze różnej od zera - kilka (P R) obliczać ułamki z liczb wyrażonych ułamkami dziesiętnymi obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających działania na ułamkach z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów (R D) pamięciowo i pisemnie dzielić ułamki dziesiętne przez liczby naturalne: - jednocyfrowe - wielocyfrowe (P R) pomniejszać ułamki dziesiętne n razy (P R) z zastosowaniem dzielenia przez liczby naturalne wstawiać znaki działań, tak aby wyrażenie arytmetyczne miało maksymalną wartość z zastosowaniem mnożenia (D) obliczać średnią arytmetyczną kilku liczb z zastosowaniem dzielenia przez liczby naturalne (D W) Dzielenie algorytm dzielenia dzielić ułamki dziesiętne przez ułamki dziesiętne (P R) rozwiązywać zad. tekstowe z zastosowaniem dzielenia rozwiązywać zad. tekstowe z zastos. dzielenia (D W) Strona 5 z 8

6 POLA FIGUR (15 h) Szacowanie wyników działań na uł Działania na ułamkach zwykłych i Procenty a ułamki ** zasadę zamiany zwykłych na ułamki dziesiętne i zasadę zamiany na ułamki zwykłe procentu (K P) potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym (K P) Powtórzenie wiadomości. Sprawdzian i jego omówienie 100 Pole prostokąta i kwadratu Zależności między jednostkami pola Pole równoległoboku jednostki miary pola prostokąta i kwadratu zależności między jednostkami pola (P R) gruntowe jednostki pola i zależności między nimi wysokości i podstawy równoległoboku równoległoboku 105 Pole rombu rombu wykorzystujący długości przekątnych (P R) Pole trójkąta wysokości i podstawy trójkąta trójkąta Pole trapezu wysokości i podstawy trapezu trapezu Pola wielokątów podsumowanie wzory na obliczanie pól poznanych wielokątów (K-R) miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych związek między jednostkami długości a jedn. pola kryteria doboru wzoru na obliczanie pola rombu Powtórzenie wiadomości. Sprawdzian i jego omówienie szacować wyniki działań związane z szacowaniem zamieniać ułamki dziesiętne ułamki zwykłe zamieniać ułamki ½, ¼ na ułamki dziesiętne i odwrotnie zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne i odwrotnie (P R) wykonywać działania na liczbach wymiernych dodatnich (P R) porównywać ułamki zwykłe z ułamkami dziesiętnymi (P R) wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym (K P) zamieniać procenty na: ułamki dziesiętne, ułamki zwykłe nieskracalne (P R) zapisywać ułamki o mianowniku 100 w postaci procentów zamieniać ułamki na procenty (R D) zapisywać 25%, 50% w postaci określać procentowo zacieniowane części figur (P R) odczytywać potrzebne informacje z diagramów procentowych (P D) związane z procentami obliczać pola prostokątów i kwadratów o długościach boków wyrażonych w tych samych jednostkach, różnych jednostkach (P R) obliczać bok kwadratu, znając jego pole obliczać bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku (P R) obliczać pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie związane z polami prostokątów (R D) zamieniać jednostki pola (P R) związane z zamianą jednostek pola (P D) obliczać pola i obwody równoległoboku i rombu obliczać długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i długość wysokości opuszczonej na tę podstawę obliczać wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy rysować prostokąt o polu równym polu narysowanego równoległoboku i odwrotnie (R D) obliczać pole rombu o danych przekątnych (P R) obliczać pole rombu, znając długość jednej przekątnej i związek między przekątnymi (R D) obliczać pole kwadratu o danej przekątnej rysować romb o danym polu obliczać pole trójkąta, znając długość podstawy i wysokości trójkąta rysować trójkąty o danych polach obliczać pola narysowanych trójkątów: ostrokątnych, prostokątnych i rozwartokątnych (R D) obliczać wysokość (podstawę) trójkąta, znając podstawę (wysokość) i pole trójkąta (D) obliczać dł. przyprostokątnej, znając pole trójkąta i dł. drugiej przyprostokątnej (D) obliczać pole trapezu, znając: długość podstawy i wysokość sumę długości podstaw i wysokość obliczać wysokość trapezu, znając jego pole i długości podstaw (ich sumę) lub zależności między nimi (R D) obliczać pola poznanych wielokątów (K R) obliczać pola narysowanych figur jako sumy lub różnice pól znanych wielokątów (R D) związane z szacowaniem (D W) rozwiązywać zadania związane z rozwinięciami nieskończonymi i okresowymi związane z działaniami na ułamkach zwykłych i (D) określać procentowo zacieniowane części figur (D) związane z procentami (D W) obliczać pola narysowanych figur jako sumy lub różnice pól prostokątów (R D) związane z polami prostokątów w skali (D) związane z zamianą jednostek pola (D W) związane z polami równoległoboków obliczać wysokość równoległoboku, znając długości dwóch boków i drugiej wysokości (D) obliczać długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej (R D) związane z polami rombów (D W) obliczać pola trójkątów jako części prostokątów o znanych bokach (P D) obliczać pola narysowanych figur jako sumy lub różnicy pól trójkątów (R D) związane z polami trójkątów (R W) związane z polami trapezów (D W) dzielić trapezy na części o równych polach rysować wielokąty o danych polach związane z polami wielokątów (D W) Strona 6 z 8

7 GRANIASTOSŁUPY (15 h) LICZBY CAŁKOWITE (11 h) Liczby ujemne pojęcia: liczby ujemnej i liczby dodatniej liczb przeciwnych liczby całkowitej rozszerzenie osi na liczby ujemne rozszerzenie zbioru liczb o zbiór liczb całkowitych zaznaczać liczby całkowite na osi liczbowej (K R) podawać liczby całkowite większe lub mniejsze od danej porównywać liczby całkowite: dodatnie z ujemnymi ujemne porządkować liczby całkowite podawać liczby przeciwne do danych odczytywać współrzędne liczb ujemnych (P D) rozwiązywać zadania związane z porównywaniem liczb całkowitych (P D) rozwiązywać zadania związane z liczbami całkowitymi (P D) Dodawanie liczb całkowitych ** zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach zasadę dodawania liczb o różnych znakach obliczać sumy liczb o jednakowych znakach i o różnych znakach dopełniać składniki do określonej sumy korzystać z przemienności i łączności dodawania powiększać liczby całkowite określać znak sumy związane z dodawaniem liczb całkowitych (D W) Odejmowanie liczb całkowitych ** zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej zastępować odejmowanie dodawaniem odejmować liczby całkowite dodatnie, gdy odjemnik jest większy od odjemnej odejmować liczby całkowite (P D) pomniejszać liczby całkowite porównywać różnice liczb całkowitych (R D) związane z odejmowaniem liczb całkowitych (R W) Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych ** zasadę mnożenia i dzielenia liczb całkowitych (P R) Powtórzenie wiadomości. Sprawdzian i jego omówienie 125 Prostopadłościany i cechy sześciany prostopadłościanu i sześcianu elementy budowy prostopadłościanu 126 Przykłady graniastosłupów prostych Siatki graniastosłupów prostych graniastosłupa prostego nazwy graniastosłupów prostych elementy graniastosłupa prostego siatki bryły podstawą graniastosłupa prostego nie zawsze jest ten wielokąt, który leży na płaszczyźnie mnożyć i dzielić liczby całkowite o jednakowych znakach i o różnych znakach ustalać znaki iloczynów i ilorazów obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających działania na liczbach całkowitych (R D) wskazywać elementy budowy prostopadłościanów wskazywać na rysunkach prostopadłościanów ściany i krawędzie prostopadłe oraz równoległe; wskazywać na rysunkach prostopadłościanów krawędzie o jednakowej długości obliczać sumy długości krawędzi prostopadłościanów oraz sześcianów obliczać długość krawędzi sześcianu, znając sumę długości krawędzi wskazywać elementy budowy graniastosłupa wskazywać na rysunkach graniastosłupów ściany i krawędzie prostopadłe oraz równoległe określać liczby ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów rysować siatki prostopadłościanów o danych krawędziach projektować siatki graniastosłupów (P R) projektować siatki graniastosłupów w skali (R D) kleić modele z zaprojektowanych siatek obliczać średnie arytmetyczne kilku liczb całkowitych (D) ustalać znaki wyrażeń arytmetycznych (D) rozwiązywać zadania z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów i sześcianów (R D) rozwiązywać zadania z treścią dotyczące ścian sześcianu (D W) rysować wszystkie ściany graniastosłupa trójkątnego, mając dane dwie z nich (D) określać cechy graniastosłupa znajdującego się na rysunku (D) rozpoznawać siatki graniastosłupów Pole powierzchni graniastosłupa prostego 131 Objętość figury. Jednostki objętości Objętość prostopadłościanu powierzchni graniastosłupa prostego objętości figury jednostki objętości wzór na objętość prostopadłościanu i sześcianu sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa jako pola jego siatki różnicę między polem powierzchni a objętością obliczać pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach wyrażonych: - w tej samej jednostce - w różnych jednostkach obliczać pola powierzchni graniastosłupów prostych (P R) z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych obliczać objętości brył, znając liczbę mieszczących się w nich sześcianów jednostkowych (K P) obliczać objętość i pole powierzchni prostopadłościanu zbudowanego z określonej liczby sześcianów przyporządkować zadane objętości do obiektów z natury obliczać objętości sześcianów obliczać objętości prostopadłościanów (K P) związane z objętościami prostopadłościanów z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych obliczać pola powierzchni graniastosłupów złożonych z sześcianów (D) podawać liczbę sześcianów jednostkowych, z których składa się bryła na podstawie jej widoków z różnych stron (D W) obliczać pole sześcianu, znając jego objętość (D) Strona 7 z 8

8 Objętość graniastosłupa prostego wysokości graniastosłupa prostego wzór na obliczanie objętości graniastosłupa prostego Litry i mililitry definicje litra i mililitra oraz zależności pomiędzy nimi zależności pomiędzy jednostkami objętości (R D) związek pomiędzy jednostkami długości a jednostkami objętości Powtórzenie wiadomości. Sprawdzian i jego omówienie obliczać objętości graniastosłupów prostych, znając: - pole podstawy i wysokość bryły - opis podstawy lub jej rysunek i wysokość bryły związane z objętościami graniastosłupów prostych wyrażać w litrach i mililitrach podane objętości (P R) wyrażać w litrach i mililitrach objętość prostopadłościanu o danych wymiarach (P R) związane z objętościami brył wyrażonymi w litrach lub mililitrach (R D) związane z objętościami graniastosłupów prostych (D W) obliczać objętości graniastosłupów prostych o podanych siatkach (R D) zamieniać jednostki objętości (R D) stosować zamianę jednostek objętości w zadaniach tekstowych (D W) Strona 8 z 8