WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY V REALIZOWANE WEDŁUG PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM

Transkrypt

1 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY V REALIZOWANE WEDŁUG PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM Na: ocenę dopuszczającą ocenę dostateczną ocenę dobrą ocenę bardzo dobrą pojęcie cyfry nazwy działań i ich elementów kolejność wykonywania działań, gdy nie występują i gdy występują nawiasy algorytmy dodawania i odejmowania pisemnego algorytmy mnożenia i dzielenia pisemnego system dziesiątkowy różnicę między cyfrą a liczbą pojęcie osi liczbowej wartość liczby w zależności od położenia jej cyfr potrzebę stosowania dodawania i odejmowania pisemnego potrzebę stosowania mnożenia pisemnego zapisywać liczby za pomocą cyfr odczytywać liczby zapisane cyframi zapisywać liczby słowami porównywać liczby porządkować liczby w kolejności od najmniejszej do największej lub odwrotnie odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej pamięciowo dodawać i odejmować liczby w zakresie 100 pamięciowo mnożyć liczby Liczby i działania pojęcie kwadratu i sześcianu liczby kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi porównywanie ilorazowe i różnicowe kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy, a są korzyści płynące z szybkiego potęgi liczenia korzyści płynące z zastąpienia rachunków pisemnych rachunkami odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej pamięciowymi zapisywać liczby, których cyfry korzyści płynące z szacowania spełniają podane warunki pamięciowo mnożyć liczby zapisywać liczby za pomocą cyfr trzycyfrowe przez jednocyfrowe w zapisywać liczby słowami zakresie 1000 porządkować liczby w kolejności od najmniejszej do największej lub stosować prawo przemienności i łączności dodawania odwrotnie zamieniać jednostki odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej wielodziałaniowe pamięciowo dodawać i odejmować liczby powyżej 100 obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych pamięciowo mnożyć liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe powyżej 100 z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i zawierające potęgi pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub wstawiać nawiasy tak, by otrzymywać różne wyniki dwucyfrowe powyżej 100 zapisywać podane słownie obliczać odjemną (odjemnik), gdy dane są różnica i odjemnik wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości (odjemna) zastąpić iloczyn prostszym obliczać dzielną (dzielnik), gdy iloczynem dane są iloraz i dzielnik (dzielna) zastępować sumę dwóch liczb sumą wykonywać dzielenie z resztą lub różnica dwóch innych liczb obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i zawierające potęgi zapisywać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości zastępować sumę dwóch liczb sumą lub różnica dwóch innych liczb dzielić szybko przez 5, 50 związane z szacowaniem zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki tworzyć liczby przez dopisywanie cyfr do danej liczby na początku i na końcu oraz porównywać utworzoną liczbę z daną rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniach arytmetycznych tak, by otrzymywać ustalone wyniki uzupełniać brakujące znaki działań w wyrażeniach arytmetycznych tak, by otrzymywać ustalone wyniki stosować poznane metody szybkiego liczenia w życiu

2 dwucyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie 100 pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe w zakresie 100 wykonywać dzielenie z resztą wskazać działanie, które należy wykonać jako obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów dodawać i odejmować pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego porównywać różnicowo liczby mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez dwucyfrowe dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe pomniejszać liczby n razy wykonywać cztery działania arytmetyczne w pamięci lub pisemnie proste przykłady rozwiązywać proste zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych obliczać kwadraty i sześciany liczb zamieniać jednostki : jednodziałaniowe wstawiać nawiasy tak, by otrzymywać różne wyniki zastąpić iloczyn prostszym iloczynem mnożyć i dzielić szybko przez 5 zastępować sumę dwóch liczb sumą lub różnica dwóch innych liczb rozwiązywać proste zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych rozwiązywać proste zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych szacować wyniki działań dodawać i odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych rozwiązywać proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby zakończone zerami rozwiązywać proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez dwucyfrowe dzielić liczby zakończone zerami pomniejszać liczby n razy rozwiązywać proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego wykonywać cztery działania arytmetyczne w pamięci lub pisemnie porównywać różnicowo i ilorazowo liczby dzielić liczby zakończone zerami dzielić szybko przez 5, 50 wielodziałaniowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych z zastosowaniem działań pamięciowych szacować wyniki działań związane z szacowaniem porównywać różnicowo liczby z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia pisemnego pomniejszać liczby n razy obliczać dzielną (dzielnik), gdy dane są iloraz i dzielnik (dzielna) porównywać różnicowo i ilorazowo liczby dzielić liczby zakończone zerami z resztą dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych codziennym odtwarzać brakujące cyfry w odejmowaniu pisemnym z zastosowaniem działań pisemnych tworzyć liczby przez dopisywanie cyfr do danej liczby na początku i na końcu oraz porównywać utworzoną liczbę z daną rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik proponować własne metody szybkiego liczenia planować zakupy stosownie do posiadanych środków o podwyższonym stopniu trudności dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych

3 bez reszty rozwiązywać proste zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych rozwiązywać proste zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych pojęcie wielokrotności liczby naturalnej pojęcie dzielnika liczby naturalnej pojęcia: liczby j i liczby złożonej wskazywać lub podawać wielokrotności wskazywać wielokrotności liczb naturalnych na osi liczbowej podawać dzielniki rozpoznawać liczby podzielne przez:: 2, 5, 10, 100 WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH cechy podzielności przez 2, 3, 5, 9, 10, 100 sposób rozkładu liczb na czynniki algorytm znajdowania NWD i NWW dwóch liczb na podstawie ich rozkładu na czynniki pojęcie NWW i NWD liczb naturalnych korzyści płynące ze znajomości cech podzielności że liczby 0 i 1 nie zaliczają się ani do liczb pierwszych, ani do złożonych sposób rozkładu liczb na czynniki wskazywać wspólne wielokrotności podawać dzielniki wskazywać wspólne dzielniki danych rozpoznawać liczby podzielne przez: 3,6 rozwiązywać proste zadania tekstowe związane z cechami podzielności określać i wskazywać, czy dane liczby są, czy złożone obliczać NWW i podawać NWD liczby j i liczby złożonej rozkładać liczby na czynniki zapisać liczbę, gdy znany jest jej rozkład na czynniki algorytm znajdowania NWD i NWW dwóch liczb na podstawie ich rozkładu na czynniki wskazywać wspólne wielokrotności znajdować NWW dwóch liczb naturalnych wskazywać wspólne dzielniki danych znajdować NWD dwóch liczb naturalnych rozpoznawać liczby podzielne przez: 4 określać, czy dany rok jest przestępny związane z cechami podzielności rozkładać liczby na czynniki zapisywać rozkład liczb na czynniki za pomocą potęg podawać wszystkie dzielniki liczby, znając jej rozkład na czynniki związane z liczbami pierwszymi złożonymi obliczać liczbę dzielników potęgi liczby j cechy podzielności np. przez 4, 6, 15 regułę obliczania lat przestępnych algorytm znajdowania NWD i NWW dwóch liczb na podstawie ich rozkładu na czynniki znajdować NWW dwóch liczb naturalnych znajdować NWD dwóch liczb naturalnych określać, czy dany rok jest przestępny zapisywać rozkład liczb na czynniki za pomocą potęg podawać wszystkie dzielniki liczby, znając jej rozkład na czynniki rozpoznawać liczby podzielne przez 6, 12, 15 itp. związane z cechami podzielności obliczać liczbę dzielników potęgi liczby j rozkładać na czynniki liczby zapisane w postaci iloczynu Uczeń umie cechy podzielności np. przez 4, 6, 15 znajdować NWW i NWD trzech rozwiązuje rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW trzech

4 pojęcie ułamka jako części całości lub zbiorowości budowę ułamka zwykłego pojęcie liczby mieszanej pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych algorytm porównywania ułamków o równych mianownikach lub równych licznikach algorytm dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach zasadę dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o różnych mianownikach algorytm mnożenia ułamków przez liczby naturalne algorytm mnożenia ułamków pojęcie odwrotności liczby algorytm dzielenia ułamków zwykłych przez liczby naturalne algorytm dzielenia ułamków zwykłych pojęcie ułamka jako wynik podziału na równe części pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch opisywać części figur za pomocą ułamka odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej zamieniać całości na ułamki rozwiązywać proste zadania tekstowe związane z liczbami pierwszymi złożonymi Uczeń zna pojęcie ułamka właściwego i ułamka niewłaściwego algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy pojęcie ułamka nieskracalnego algorytm porównywania ułamków o różnych mianownikach algorytm mnożenia liczb przez liczby naturalne algorytm mnożenia liczb algorytm dzielenia liczb przez liczby naturalne algorytm dzielenia liczb porównywanie ilorazowe opisywać części figur za pomocą ułamka odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej odróżniać ułamki właściwe od ułamków niewłaściwych zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe wyłączać całości z ułamka niewłaściwego skracać (rozszerzać) ułamki zapisywać ułamki w postaci nieskracalnej sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika porównywać ułamki o równych licznikach porównywać ułamki o różnych UŁAMKI ZWYKŁE. Uczeń zna algorytm wyłączania całości z ułamka algorytm porównywania ułamków poprzez ustalenie, który z nich na osi liczbowej leży bliżej 1 algorytm obliczania ułamka z liczby pojęcie ułamka liczby opisywać części figur lub zbiorów skończonych za pomocą ułamka odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe wyłączać całości z ułamka niewłaściwego przedstawiać ułamek niewłaściwy na osi liczbowej zapisywać ułamki w postaci nieskracalnej sprowadzać ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika związane z rozszerzaniem i skracaniem ułamków porównywać ułamki o różnych mianownikach i liczby mieszane uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o jednakowych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik dodawać i odejmować dwie liczby mieszane o różnych mianownikach dodawać i odejmować kilka znajdować liczbę, gdy dana jest suma jej dzielników oraz jeden z nich o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem NWW i NWD trzech przedstawiać ułamek niewłaściwy na osi liczbowej sprowadzać ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika z zastosowaniem porównywania dopełnień ułamków do całości znajdować liczby wymierne dodatnie leżące między dwiema danymi na osi liczbowej uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o różnych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu i mnożeniu ułamków lub liczb tak, aby otrzymać ustalony wynik z zastosowaniem dzielenia i mnożenia ułamków zwykłych i liczb rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z ułamkami zwykłymi

5 niewłaściwe przedstawiać ułamek zwykły w postaci ilorazu i odwrotnie stosować odpowiedniości: dzielna licznik, dzielnik mianownik, znak dzielenia kreska ułamkowa skracać (rozszerzać) ułamki porównywać ułamki o równych mianownikach dodawać i odejmować ułamki i liczby mieszane o tych samych mianownikach odejmować ułamki od całości mnożyć ułamki przez liczby naturalne mnożyć dwa ułamki zwykłe podawać odwrotności ułamków i dzielić ułamki przez liczby naturalne dzielić ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe podstawowe figury geometryczne pojęcie kąta rodzaje katów: prosty, ostry, rozwarty, pełny, półpełny jednostki miary : stopnie pojęcia : przyległych, wierzchołkowych pojęcie wielokąta pojęcie wierzchołka, kąta, boku wielokąta pojęcie przekątnej wielokąta pojęcie obwodu wielokąta rodzaje trój sumę miar wewnętrznych trójkąta mianownikach i liczby mieszane dodawać i odejmować ułamki i liczby mieszane o tych samych mianownikach dodawać i odejmować dwa ułamki zwykłe o różnych mianownikach mnożyć liczby mieszane przez liczby naturalne powiększać ułamki n razy mnożyć ułamki przez liczby mieszane lub liczby mieszane przez liczby mieszane podawać odwrotności liczb dzielić liczby mieszane przez liczby naturalne wykonywać proste działania łączne na ułamkach zwykłych dzielić ułamki zwykłe przez liczby mieszane i odwrotnie lub liczby mieszane przez liczby mieszane wykonywać cztery działania na ułamkach zwykłych i liczbach proste przykłady rozwiązywać proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb Uczeń zna; zapis symboliczny prostych prostopadłych i równoległych pojęcie odległości punktu od prostej i odległości między prostymi elementy budowy kąta zapis symboliczny kąta zasady konstrukcji trójkąta przy pomocy cyrkla i linijki warunki zbudowania trójkąta miary w trójkącie równobocznym i zależność między kątami w trójkącie równoramiennym własności przekątnych prostokąta i kwadratu FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE.. ułamków i liczb o różnych mianownikach powiększać liczby mieszane n razy skracać ułamki przy mnożeniu ułamków przez liczby naturalne obliczać ułamki skracać przy mnożeniu ułamków obliczać potęgi ułamków lub liczb obliczać ułamki liczb wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych wykonywać cztery działania na ułamkach zwykłych i liczbach z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb rodzaje katów: wypukły, wklęsły jednostki miary : minuty, sekundy pojęcia naprzemianległych i odpowiadających Uczeń umie związane z prostopadłością i równoległością prostych określać wzajemne położenia prostych i odcinków na płaszczyźnie rozróżniać poszczególne rodzaje rysować czworokąty o danych Uczeń umie związane z prostopadłością i równoległością prostych rysować czworokąty o danych kątach obliczać miarę kąta wklęsłego określać miary przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających i naprzemianległych na podstawie rysunku lub treści zadania dzielić wielokąty na części spełniające podane warunki konstruować trójkąt przystający do danego klasyfikować trójkąty, znając miary

6 pojęcia: prostokąt, kwadrat i własności prostokąta i kwadratu pojęcia: równoległobok, romb własności boków równoległoboku i rombu pojęcie trapezu rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe (równoległe) kreślić proste i odcinki prostopadłe kreślić prostą prostopadłą przechodzącą przez punkt nieleżący na prostej pojęcie kąta rozróżniać poszczególne rodzaje rysować poszczególne rodzaje mierzyć i rysować kąty o danej mierze stopniowej wskazywać i rysować poszczególne rodzaje rysować przekątne wielokąta wskazywać i rysować poszczególne rodzaje trój rysować prostokąt, kwadrat o danych bokach i obliczać ich obwody wyróżniać spośród czworo równoległoboki i romby rysować przekątne równoległoboków i rombów własności przekątnych równoległoboku i rombu własności miar równoległoboku nazwy boków w trapezie i rodzaje trapezów sumę miar trapezu i własności miar trapezu pojęcie figur przystających klasyfikację trój klasyfikację czworo Uczeń umie; kreślić proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe kreślić prostą równoległą przechodzącą przez punkt nieleżący na prostej kreślić proste o ustalonej odległości rozwiązywać proste zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych rysować poszczególne rodzaje rozróżniać poszczególne rodzaje mierzyć i rysować kąty o danej mierze stopniowej określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów związki miarowe pomiędzy poszczególnymi rodzajami określać miary przyległych, wierzchołkowych na podstawie rysunku rysować wielokąty o danych cechach obliczać obwody wielo nazwy boków w trójkącie równoramiennym i w trójkącie prostokątnym zależność między bokami w trójkącie równoramiennym określać rodzaje trój na podstawie rysunków i obliczać kątach mierzyć i rysować kąty o danej mierze stopniowej określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów obliczać miarę kąta wklęsłego określać miary przyległych, wierzchołkowych na podstawie rysunku lub treści zadania obliczać obwody wielo w rzeczywistości i w skali porównywać obwody wielo obliczać długość podstawy (ramienia), znając obwód i długość ramienia (podstawy) trójkąta równoramiennego konstruować trójkąt równoramienny o danych długościach podstawy i ramienia obliczyć brakujące miary w trójkątach z wykorzystaniem miar przyległych rysować równoległoboki i romby, mając dane długości przekątnych obliczać miary równoległoboku, znając zależności pomiędzy nimi obliczać brakujące miary w trapezach rysować figury przystające ich oraz podawać miary, znając nazwy trój obliczać sumy miar wielo związane z miarami w równoległobokach i trójkątach obliczać miary trapezu równoramiennego (prostokątnego), znając zależności pomiędzy nimi dzielić figurę na określoną liczbę figur przystających dopełnić do kąta prostego kąty, których miary podane są w stopniach, minutach i sekundach związane z kątami obliczać liczbę przekątnych n- konstruować wielokąty przystające do danych związane z obwodami czworo i trój oraz związane z miarami trójkąta i czworokąta

7 dwie postaci ułamka dziesiętnego nazwy rzędów po przecinku algorytm porównywania ułamków dziesiętnych algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne zasadę zamiany ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe pojęcie procentu dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe porównywać dwa ułamki o takiej samej liczbie cyfr po przecinku pamięciowo i pisemnie dodawać i odejmować ułamki dziesiętne o obwód trójkąta konstruować trójkąty o trzech danych bokach obliczać brakujące miary trójkąta rysować prostokąt, kwadrat o danym obwodzie rysować równoległoboki i romby, mając dane długości boków obliczać brakujące miary w równoległobokach wskazywać figury przystające UŁAMKI DZIESIĘTNE Uczeń umie; zależności pomiędzy jednostkami zamieniać ułamki zwykłe na masy i jednostkami długości dziesiętne poprzez rozszerzanie lub algorytm dzielenia ułamków skracanie dziesiętnych odczytywać ułamki dziesiętne na zasadę zamiany ułamków zwykłych osi liczbowej oraz je zaznaczać na ułamki dziesiętne porównywać liczby przedstawione potrzebę stosowania procentów w w postaci ułamka dziesiętnego oraz życiu codziennym ułamka zwykłego (liczby mieszane) stosować ułamki dziesiętne do pozycyjny układ dziesiątkowy z zamiany wyrażeń dwumianowanych rozszerzeniem na części ułamkowe na jednomianowane i odwrotnie możliwość przedstawiania różnymi uzupełniać brakujące liczby w sposobami długości i masy sumach i różnicach tak, aby porównywanie różnicowe otrzymać ustalony wynik Uczeń umie; obliczać wartości prostych wyrażeń zamieniać ułamki zwykłe na arytmetycznych zawierających dziesiętne dodawanie i odejmowanie ułamków opisywać części figur za pomocą dziesiętnych z uwzględnieniem ułamka dziesiętnego kolejności działań i nawiasów odczytywać ułamki dziesiętne na z osi liczbowej zastosowaniem mnożenia i dzielenia porównywać ułamki o różnej liczbie ułamków dziesiętnych przez 10, cyfr po przecinku 100, 100 wyrażać podane wielkości w z różnych jednostkach zastosowaniem mnożenia i dzielenia pamięciowo i pisemnie dodawać i ułamków dziesiętnych przez liczby odejmować ułamki dziesiętne o naturalne różnej liczbie cyfr po przecinku obliczać wartości wyrażeń pamięciowo i pisemnie mnożyć i arytmetycznych zawierających dzielić ułamki dziesiętne przez dodawanie, odejmowanie, mnożenie liczby naturalne i dzielenie ułamków dziesiętnych z Uczeń umie; uzupełniać brakujące cyfry w ułamkach dziesiętnych tak, aby zachować poprawność nierówności porównywać długości (masy) wyrażone w różnych jednostkach związane z różnym sposobem zapisywania długości i masy z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych związane z szacowaniem związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych związane z procentami wstawiać znaki działań, tak aby wyrażenie arytmetyczne miało maksymalną wartość uzasadnić, dlaczego ułamek ma lub nie ma dokładnego rozwinięcia dziesiętnego rozwiązywać zadania problemowe

8 takiej samej liczbie cyfr po przecinku mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000 pisemnie mnożyć dwa ułamki dziesiętne o dwóch lub jednej cyfrze różnej od zera pisemnie dzielić ułamki dziesiętne przez liczby naturalne jednocyfrowe zamieniać ułamki ½, ¼ na ułamki dziesiętne i odwrotnie wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym zapisywać 25%, 50% w postaci ułamków jednostki miary pola wzór na obliczanie pola prostokąta i kwadratu pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych wzory na obliczanie pól poznanych wielo obliczać pola prosto i kwadratów o danych długościach boków obliczać pola poznanych wielo proste przypadki pisemnie mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne i odwrotnie zapisywać ułamki o mianowniku 100 w postaci procentów zamieniać procenty: na ułamki dziesiętne, ułamki zwykłe obliczać obwody wielo zależności między jednostkami pola gruntowe jednostki pola i zależności między nimi pojęcie wysokości i podstawy równoległoboku wzór na obliczanie pola równoległoboku wzór na obliczanie pola rombu wykorzystujący długości przekątnych pojęcie wysokość i podstawy trójkąta wzór na obliczanie pola trójkąta pojęcie wysokości i podstawy trapezu wzór na obliczanie pola trapezu związek pomiędzy jednostkami długości a jednostkami obliczać bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku zamieniać jednostki pola obliczać pola równoległoboków obliczać pola i obwody rombu obliczać pole rombu o danych przekątnych POLA FIGUR uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów obliczać średnią arytmetyczną kilku liczb szacować wyniki działań porównywać ułamki zwykłe z ułamkami dziesiętnymi zamieniać ułamki na procenty odczytywać potrzebne informacje z diagramów procentowych obliczać bok kwadratu, znając jego pole związane z polami prosto obliczać wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy obliczać długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej obliczać wysokość trójkąta, znając długość podstawy i pole trójkąta obliczać wysokość trapezu, znając jego pole i długości podstaw (ich sumę) lub zależności między nimi obliczać pola narysowanych figur jako sumy lub różnice pól prosto obliczać wysokość równoległoboku, znając długości dwóch boków i drugiej wysokości związane z polami rombów rysować prostokąty o polu równym polu narysowanego trójkąta i odwrotnie dzielić trapezy na części o równych polach i rysować wielokąty o danych polach rozwiązywać zadania problemowe z zastosowaniem obliczania pól wielo.

9 pojęcia: liczby ujemnej i liczby dodatniej pojęcie liczb przeciwnych zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach zasadę dodawania liczb o różnych znakach rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne porównywać liczby całkowite: dodatnie; dodatnie z ujemnymi podawać liczby przeciwne do danych obliczać sumy liczb o jednakowych znakach odejmować liczby całkowite dodatnie, gdy odjemnik jest większy od odjemnej cechy prostopadłościanu i sześcianu elementy budowy prostopadłościanu pojęcie graniastosłupa prostego elementy budowy graniastosłupa prostego pojęcie objętości figury jednostki objętości wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu wskazywać na rysunkach elementy budowy prostopadłościanów obliczać pole kwadratu o danej przekątnej obliczać pole trójkąta, znając długość podstawy i wysokości trójkąta obliczać pole trapezu, znając i długość podstawy i wysokość pojęcie liczby całkowitej zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej zasadę mnożenia i dzielenia liczb całkowitych rozszerzenie zbioru liczb o zbiór liczb całkowitych podawać liczby całkowite większe lub mniejsze od danej porównywać liczby całkowite: ujemne; ujemne z zerem obliczać sumy liczb o różnych znakach zastępować odejmowanie dodawaniem mnożyć i dzielić liczby całkowite o jednakowych znakach pojęcia: liczby ujemnej i liczby dodatniej nazwy graniastosłupów prostych w zależności od podstawy pojęcie siatki bryły sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego wzór na obliczanie objętości graniastosłupa prostego definicje litra i mililitra oraz zależności pomiędzy nimi sposób obliczania pola powierzchni LICZBY CAŁKOWITE GRANIASTOSŁUPY rozwiązywać zadania związane z porównywaniem liczb całkowitych zaznaczać liczby całkowite na osi liczbowej obliczać sumy wieloskładnikowe porównywać różnice liczb całkowitych mnożyć i dzielić liczby całkowite o różnych znakach zależności pomiędzy jednostkami objętości związek pomiędzy jednostkami długości a jednostkami objętości obliczać długość krawędzi sześcianu, znając sumę długości wszystkich krawędzi określać cechy graniastosłupa znajdującego się na rysunku projektować siatki graniastosłupów obliczać pole powierzchni korzystać z przemienności i łączności dodawania liczb całkowitych uzupełniać brakujące liczby w różnicy, tak aby uzyskać ustalony wynik obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających działania na liczbach całkowitych obliczać średnie arytmetyczne kilku liczb całkowitych wstawiać znaki działań, tak aby wyrażenie arytmetyczne miało określoną wartość rozwiązywać zadania problemowe z zastosowaniem poznanych działań na liczbach całkowitych projektować siatki graniastosłupów w skali z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych obliczać pole powierzchni sześcianu, znając jego objętość obliczać objętości graniastosłupów prostych o podanych siatkach związane z objętościami brył wyrażonymi w litrach lub mililitrach

10 wskazywać elementy budowy graniastosłupa rysować siatki prostopadłościanów o danych krawędziach obliczać objętości sześcianów graniastosłupa prostego jako pola jego siatki różnicę między polem powierzchni a objętością obliczać sumy długości krawędzi prostopadłościanów oraz krawędzi sześcianów wskazywać na rysunkach graniastosłupów ściany i krawędzie prostopadłe oraz równoległe określać liczby ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów kleić modele z zaprojektowanych siatek obliczać pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach wyrażonych w tej samej jednostce obliczać objętości prostopadłościanów obliczać objętości graniastosłupów prostych, znając pole podstawy i wysokość bryły wyrażać w litrach i mililitrach podane objętości prostopadłościanu o wymiarach wyrażonych w różnych jednostkach obliczać pola powierzchni graniastosłupów prostych związane z objętościami prostopadłościanów obliczać objętości graniastosłupów prostych, znając opis podstawy lub jej rysunek i wysokość bryły wyrażać w litrach i mililitrach objętość prostopadłościanu o danych wymiarach zamieniać jednostki objętości stosować zamianę jednostek objętości w zadaniach tekstowych rozwiązywać zadania złożone, uwzględniające własności graniastosłupów na rysunku graniastosłupa zaznaczyć krawędzie, po których ma być rozcięta bryła, by uzyskać narysowaną siatkę rozwiązywać zadania problemowe, uwzględniające własności graniastosłupów, ich pola i objętości