1 WSTĘP PROCES CIĄGŁEGO ODLEWANIA STALI RODZAJE I BUDOWA MASZYN COS PROCES KRZEPNIĘCIA PASMA W MASZYNIE COS...

Transkrypt

1 Spis treści 1 WSTĘP PROCES CIĄGŁEGO ODLEWANIA STALI RODZAJE I BUDOWA MASZYN COS PROCES KRZEPNIĘCIA PASMA W MASZYNIE COS WYMIANA CIEPŁA W PROCESIE COS WYMIANA CIEPŁA W STREFIE CHŁODZENIA PIERWOTNEGO WYMIANA CIEPŁA W STREFIE CHŁODZENIA WTÓRNEGO MATEMATYCZNE MODELOWANIE PROCESU CIĄGŁEGO ODLEWANIA STALI DYSKRETYZACJA MODELOWANEGO OBSZARU WRAZ Z SIATKĄ ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PRZEKSZTAŁCENIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH DO UKŁADU RÓWNAŃ LINOWYCH OPIS EULERA I LAGRANGE A TEZA I CEL PRACY BADANIA PRZEMYSŁOWE BUDOWA NUMERYCZNEGO MODELU PROCESU COS MODEL PROCESU COS WRAZ Z SIATKĄ ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PARAMETRY MATERIAŁOWE Entalpia oraz ciepło właściwe Współczynnik przewodzenia ciepła Gęstość i lepkość WARUNKI BRZEGOWE I POCZĄTKOWE ZAIMPLEMENTOWANE W MODELU Warunki brzegowe w strefie pierwotnego chłodzenia Warunki brzegowe w strefie wtórnego chłodzenia PRĘDKOŚĆ ODLEWNIA SYMULACJA NUMERYCZNA ROZKŁADU TEMPERATURY W PROCESIE COS WRAZ Z WERYFIKACJĄ WYNIKÓW ANALIZA WRAŻLIWOŚCI MODELU NUMERYCZNEGO PROCESU COS SIATKA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 1

2 9.2 PARAMETRY MATERIAŁOWE WYZNACZENIE NOWYCH PARAMETRÓW CHŁODZENIA DLA STREFY WTÓRNEGO CHŁODZENIA PODSUMOWANIE I WNIOSKI LITERATURA SPIS TABEL SPIS RYSUNKÓW Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 2

3 Wykaz oznaczeń Symbol Wielkość fizyczna Wymiar a odległość pomiędzy zbieżnymi ścianami u góry krystalizatora m a 1 odległość pomiędzy zbieżnymi ścianami u góry krystalizatora m c p ciepło właściwe w temperaturze T J kgk C ij macierz pojemności cieplnej - d k średnica kanału krystalizatora mm d p grubość pasma mm f s udział fazy stałej w stali podczas krzepnięcia 0-1 f l udział fazy ciekłej w stali podczas krzepnięcia 0-1 G i wektor obciążenia cieplnego - h wysokość krystalizatora m H entalpia kj kg mm K współczynnik krzepnięcia 1/ 2 mm K ij macierz przewodności cieplnej - L ciepła przemian (latent heat) kj kg m współczynnik załamania dla żużla - M długość metalurgiczna m Nu liczba Nusselta - p ciśnienie Pa Pr liczba Prandtla - Re liczba Reynoldsa - r k opór kontaktowy ścianki krystalizatora m 2 K W Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 3

4 r żl r żs r pow r mar r rad opór ciekłego żużla opór zakrzepniętego żużla opór szczeliny powietrznej opór warstwy wad powierzchniowych opór radiacyjnej wymiany ciepła m 2 K W m 2 K W m 2 K W m 2 K W m 2 K W r sz opór cieplny szczeliny m 2 K W s gaz grubość szczeliny gazowej mm s żl grubość warstwy żużla w stanie ciekłym mm s żs grubość warstwy żużla w stanie stałym mm s ef efektywna szerokość dodatkowej szczeliny uwzględniającej obecność oscylacyjnych wad powierzchniowych mm t o temperatura odniesienia C t tż temperatura topnienia żużla C t żl temperatura ciekłego żużla C t kr temperatura ściany krystalizatora C t wl temperatura powierzchni pasma C t spray temperatura wody chłodzącej przepływającej przez dysze C T temperatura K T a temperatura otoczenia K T żs temperatura powierzchni zakrzepniętego żużla K T tż temperatura topnienia żużla K T żl temperatura ciekłego żużla K T kr temperatura ściany krystalizatora K T li temperatura likwidus K T wl temperatura powierzchni pasma K Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 4

5 T so temperatura solidus K strumień przepływu wody chłodzącej przez dysze 3 dm 2 m s v o v pow prędkość odlewania / prędkość wyciągania pasma prędkość przepływu powietrza m min m s v prędkość kropel wody V objętość m 3 v x, v y, v z składowe pola prędkości x k udział powierzchni krystalizatora chłodzonej wodą - X s Udział frakcji stałej - X l Udział frakcji ciekłej - x, y, z współrzędne kartezjańskie m Z zbieżność ścian krystalizatora % m s m s Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 5

6 Alfabet grecki Symbol Wielkość fizyczna Wymiar c p w rad ż sz spray współczynnik wymiany (przejmowania) ciepła współczynnik wymiany ciepła na drodze przewodzenia całkowity współczynnik przejmowania ciepła na drodze przewodzenia i radiacji średni współczynnik przejmowania ciepła z zewnętrznej powierzchni krystalizatora współczynnik wymiany ciepła na drodze radiacji absorbcyjność ciekłego żużla współczynnik wymiany ciepła przez szczelinę powietrzną współczynnik przejmowania ciepła przez wodę chłodzącą W 2 m K W 2 m K W 2 m K W 2 m K W 2 m K W 2 m K W 2 m K W 2 m K kr emisyjność całkowita krystalizatora - wl emisyjność całkowita pasma - żl emisyjność żużla w stanie ciekłym - σ stała promieniowania Stefana - Boltzmanna - gaz żs żl ef przewodność cieplna materiału współczynnik przewodzenia ciepła dla mieszaniny gazów dla składu: 95% N 2 i 5% H 2 przewodność cieplna żużla w stanie stałym przewodność cieplna żużla w stanie ciekłym zastępcza przewodność cieplna warstwy powstałej na skutek wad oscylacyjnych W mk W mk W mk W mk W mk Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 6

7 sys uśredniona przewodność cieplna warstw żużla zawierająca składową radiacyjną i kondukcyjną W mk λ sys (1200 C) zastępcza przewodność cieplna w temperaturze 1200 C W mk λ w przewodność cieplna wody W mk kg gęstość 3 m czas s Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 7

8 1 WSTĘP Ciągłe odlewanie stali jest ostatnim etapem procesu jej wytwarzania. Z dotychczasowej praktyki przemysłowej wynika, że jakość wyrobów stalowych zależy w znacznej mierze od jakości półwyrobów, czyli jakości odlanych wlewków ciągłych. W ostatnich latach w tworzeniu nowej technologii oraz modyfikacji już istniejącej ogromne znaczenie ma możliwość numerycznego modelowania procesów metalurgicznych, w tym procesu ciągłego odlewania stali. Modelowanie matematyczne procesów krzepnięcia z wykorzystaniem metod numerycznych najpełniej odtwarza złożoną fizyczną i chemiczną naturę tych procesów. Opracowanie numerycznego modelu procesu COS jest zadaniem niezwykle złożonym, ponieważ wymaga implementacji poprawnego zestawu parametrów materiałowych wraz z danymi technologicznymi. Modelowanie numeryczne procesu ciągłego odlewania stali jest stosowane zarówno w przypadku poprawy istniejącej technologii jak i opracowania nowej technologii dla nowych gatunków stali. Modele numeryczne pozwalają również na przeprowadzenie analizy poszczególnych fragmentów procesu COS. Najważniejszym parametrem technologicznym w procesie ciągłego odlewania stali jest natężenie przepływu wody chłodzącej w poszczególnych strefach maszyny COS skorelowane z prędkością wyciągania pasma. W związku z potrzebą odlewania nowych gatunków stali oraz ulepszania już istniejących programów chłodzenia niezbędne jest opracowanie modelu numerycznego procesu COS, na podstawie którego możliwe będzie wyznaczenie nowych parametrów chłodzenia bez potrzeby prowadzenia wstępnych prób przemysłowych. W pracy analizie poddano proces ciągłego odlewania stali, na przykładzie maszyny z krystalizatorem łukowym służącej do odlewania wlewków płaskich. Opisano zjawiska towarzyszące procesowi krzepnięcia wlewków ciągłych, wraz z wymianą ciepła w procesie COS. Omówione zostały główne mechanizmy wymiany ciepła dla strefy pierwotnego i wtórnego chłodzenia. Praca zawiera opis stosowanych metod numerycznych wykorzystywanych w modelowaniu procesów odlewniczych ze szczegółowym opisem metody elementów skończonych, która została wykorzystana do budowy modelu procesu COS. Opis budowy modelu numerycznego zawiera informacje dotyczące zastosowanej siatki elementów skończonych, parametrów materiałowych oraz warunków brzegowych i początkowych, które zostały zaimplementowane w modelu. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 8

9 Punktem wyjścia w procesie wyznaczenia nowych parametrów chłodzenia dla strefy wtórnego chłodzenia w procesie COS jest prawidłowe określenie pola temperatury krzepnącego pasma zarówno w strefie pierwotnego i wtórnego chłodzenia. Weryfikacja poprawności obliczeń w oparciu o kontrolę rozkładu temperatury na powierzchni krzepnącego pasma, grubość naskórka po wyjściu z krystalizatora oraz długość metalurgiczną wraz z analizą wrażliwości modelu pozwoliła na zastosowanie opracowanego modelu do wyznaczenia nowych parametrów chłodzenia. W pracy zaimplementowano rzeczywistą geometrię maszyny COS oraz format wlewków dla wybranego gatunku stali S235. Badania przemysłowe przeprowadzono w hucie ArcelorMittal Poland Oddział Kraków podczas rejestracji odlewanych wytopów z gatunku stali S235 na dwupasmowym urządzeniu COS przeznaczonym do odlewania wlewków płaskich. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 9

10 2 PROCES CIĄGŁEGO ODLEWANIA STALI Proces ciągłego odlewania stali jest nowoczesną oraz progresywną technologią odlewania półwyrobów stalowych. W porównaniu z tradycyjnym odlewaniem do wlewnic, ciągłe odlewanie zapewnia znacznie większy uzysk stali z wytopu oraz lepszą jakość odlewanych wlewków. W 1880 roku po raz pierwszy w sposób ciągły został odlany 1 m blachy na drodze eksperymentu przemysłowego. Pierwsze urządzenie do ciągłego odlewania stali z niezależnym krystalizatorem zostało zgłoszone do ochrony patentowej w 1889 roku przez R.M. Daelen [1]. W 1948 roku w Beaver Falls w USA został zbudowany zakład pilotowy do ciągłego odlewania stali, w którym podczas prób odlewano wlewki okrągłe o średnicy 150 mm. W 1952 roku zbudowano w Wielkiej Brytanii pierwsze przemysłowe urządzenie do odlewania wlewków o przekroju kwadratowym 50x50 mm i 100x100 mm. W 1954 w Atlas Steel (Kanada) zbudowano pierwszą maszynę COS do odlewania wlewków płaskich o wymiarach 622x165 mm. Pierwsza pionowa maszyna COS dla wlewków płaskich została zbudowana w Japonii w Hikari Works w 1960 roku [2] [3]. Metoda ciągłego odlewania stali, ze względu na możliwość maksymalnego wykorzystania mocy produkcyjnej urządzeń, możliwość mechanizacji, automatyzacji oraz komputerowego sterowania procesem stała się podstawową i dominującą metodą uzyskiwania półwyrobów stalowych. Obecnie ponad 90% stali wytwarzanej na świecie odlewana jest metodą ciągłego odlewania. 2.1 RODZAJE I BUDOWA MASZYN COS Podział maszyn służących do ciągłego odlewania stali obejmuje dwie kategorie: przeznaczenie odlewanych stali oraz typ maszyny. Zgodnie z głównym podziałem dotyczącym przeznaczenia, maszyny COS dzieli się na maszyny przeznaczone do odlewania wlewków ciągłych płaskich oraz długich. Wlewkami płaskimi nazywa się wlewki ciągłe, w których stosunek grubości do szerokości wynosi minimum 1:3 przy minimalnej szerokości 600 mm. Wlewkami długimi nazywa się wlewki ciągłe o przekroju kwadratowym i wymiarach boku równego lub mniejszego od 160 mm jak również wlewki prostokątne, wieloboczne i okrągłe, których przekrój jest równy lub mniejszy od przekroju wlewków kwadratowych o wymiarach 160 x 160 mm. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 10

11 Ze względu na typ maszyny COS przyjmuje się następujący podział: pionowe maszyny COS, łukowe maszyny COS (o stałym lub zmiennym promieniu łuku, z prostym lub łukowym krystalizatorem) oraz poziome maszyny COS. Maszyny COS mogą być urządzeniami jedno lub wielożyłowymi [4]. Ze względu na wysokość pionowych maszyn do ciągłego odlewania stali, które przekraczały wysokość 40 m, zaczęto modyfikować budowę maszyny COS. W chwili obecnej do ciągłego odlewania stali przeznaczonych na wyroby płaskie stosuje się łukowe maszyny COS o zmiennym promieniu. Początkowo funkcjonowały maszyny łukowe o stałym promieniu, w których główną wadą był tylko jeden punkt prostowania pasma. W konsekwencji prowadziło to do powstawania wad wlewków ciągłych w postaci pęknięć. Problem został wyeliminowany wraz z pojawieniem się maszyn łukowych o zmiennym promieniu, które zapewniają kilka punktów prostowania pasma. Kolejnym krokiem w rozwoju budowy maszyny COS są urządzenia poziome. Główną zaletą takich rozwiązań jest brak punktów prostowania pasma, co w konsekwencji prowadzi do eliminacji naprężeń towarzyszącym operacji prostowania pasma. Wadą poziomych maszyn COS jest przede wszystkim brak równomiernego krzepnięcia pasma w krystalizatorze. Szczegółowa budowa maszyny COS zostanie zaprezentowana na przykładzie maszyny łukowej z krystalizatorem łukowym. BUDOWA ŁUKOWEJ MASZYNY COS: Typowa łukowa maszyna COS przeznaczona do odlewania ciągłych wlewków płaskich zbudowana jest z następujących elementów : kadzi stalowniczej (głównej) zawieszonej na ramionach wieży obrotowej kadzi pośredniej, znajdującej się na specjalnym wozie transportowym krystalizatora łukowego z urządzeniem oscylacyjnym oraz systemem chłodzenia, strefy wtórnego chłodzenia wraz z komorą chłodzenia, rolek prowadzących i rolek ciągnących pasmo, urządzenia do cięcia pasma na odcinki o różnej długości, znakownicy, drąga startowego ze stanowiskiem do jego parkowania, systemu transportu pociętych wlewków ciągłych. Schemat budowy łukowej maszyny COS został przedstawiony na rysunku 1. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 11

12 Rysunek 1: Łukowa maszyna COS do odlewania wlewków płaskich [4] Ciekła stal transportowana jest przy pomocy kadzi stalowniczej na stanowisko do ciągłego odlewania. Obecnie możliwe jest odtlenianie i uzupełnianie składu chemicznego stali oraz rafinacja argonem w kadziach stalowniczych. Głównym zadaniem kadzi stalowniczej jest transport ciekłej stali utrzymując przy tym odpowiednią temperaturę. Kadź stalownicza zbudowana jest z kilku elementów: stalowego pancerza, wyłożenia ogniotrwałego, wylewu, elementu zamykającego otwór wylewowy oraz kształtki gazoprzepuszczalnej. Kadź główna zostaje umieszczona na wieży obrotowej. Wieża, zwana również stojanem, ma za zadanie umożliwienie odlewania stali z kadzi stalowniczej do kadzi pośredniej oraz dokonanie szybkiej zamiany na pełną kadź. Wieża obrotowa wyposażona jest w system ważenia kadzi, który pozwala sprawdzić stan wypełnienia kadzi oraz wskazać moment kiedy musi nastąpić wymiana na nową pełną kadź. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 12

13 Z kadzi stalowniczej ciekła stal przelewana jest do kadzi pośredniej poprzez wylew (zwany również rurą osłonową). Głównymi parametrami kadzi pośredniej są: jej kształt, pojemność i wymiary. Kadź pośrednia cechuje się znacznie mniejszą pojemnością w porównaniu do kadzi głównej i powinna wynosić około 10 % pojemności kadzi stalowniczej. Głównym zadaniem kadzi pośredniej jest obniżenie ciśnienia ferrostatycznego ciekłej stali jak również rozdzielenie strugi ciekłej stali na żądaną liczbę odlewanych pasm. Kadź pośrednia pozwala również utrzymać ciągłość procesu odlewania stali podczas wymiany kadzi głównej. Kadź pośrednia umożliwia korektę składu chemicznego stali poprzez asymilację wtrąceń niemetalicznych przez żużel kadziowy. Otwory wylewowe, znajdujące się w dnie kadzi pośredniej, wyposażone są najczęściej w wylewy zanurzeniowe oraz zamknięcia suwakowe [5]. Wnętrze kadzi pośredniej wyposażone jest w system przegród przelewowych. Przegrody te mają na celu zagwarantowanie prawidłowego przepływu ciekłej stali. W nowych kadziach pośrednich możliwe jest również poprawienie homogenizacji metalu oraz rafinacji wtrąceń niemetalicznych poprzez zastosowanie filtrów ceramicznych [6]. Krystalizator jest jednym z najbardziej strategicznych elementów maszyny do ciągłego odlewania stali i od jego prawidłowego działania zależy powodzenie całego procesu. Krystalizator wraz z systemem chłodzącym stanowi strefę pierwotnego chłodzenia. W krystalizatorze, zazwyczaj wykonanym z miedzi, odbiera się od 10 % do 20% całkowitego ciepła odlewanej stali [7] [8]. Najważniejszym zadaniem pracy krystalizatora jest nadanie właściwego kształtu wraz z wymiarami poprzecznymi odlewanemu pasmu. Dzięki prawidłowemu odprowadzeniu ciepła z ciekłej stali krystalizator zapewnia utworzenie się dostatecznie grubego naskórka na krzepnącym paśmie. W maszynach COS przeznaczonych do odlewania wlewków płaskich stosuje się krystalizatory płytowe, w których ściany zbudowane są z dwóch płyt. Zewnętrzna płyta wykonana jest z blachy stalowej natomiast wewnętrzna płyta, która ma bezpośredni kontakt z krzepnącym pasmem wykonana jest zazwyczaj z miedzi. Pomiędzy płytami przepływa woda chłodząca. Ściany krystalizatora mają możliwość regulacji, ze względu na zmianę formatu odlewanego pasma. Schemat budowy krystalizatora płytowego do odlewania wlewków płaskich przedstawiono na rysunku 2. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 13

14 Rysunek 2: Schemat krystalizatora płytowego; 1 - stalowa płyta oporowa, 2 - płyta miedziana, 3 - kolektor doprowadzający wodę do krystalizatora, 4 - kolektor odprowadzający wodę z krystalizator [4] Bardzo ważnym parametrem konstrukcyjnym krystalizatora jest zbieżność ścian. Jej wartość waha się od 0,4 do 1,3 % w zależności od typu (wąska lub szeroka) ściany i formatu odlewanych wlewków [4]. O wielkości zbieżności decyduje skład chemiczny odlewanego gatunku jak również szybkość odlewania. Zbieżność zapobiega tworzeniu się szczeliny powietrznej pomiędzy wewnętrzną ścianką krystalizatora, a powierzchnią krzepnącego pasma umożliwiając w ten sposób prawidłowe odprowadzenie ciepła z krzepnącego pasma. Parametr ten pozwala na skompensowanie skurczu stali. Zbieżność można określić wzorem: a a Z 1 100% (1) h gdzie: a odległość pomiędzy zbieżnymi ścianami u góry krystalizatora, a 1 odległość pomiędzy zbieżnymi ścianami u dołu krystalizatora, h wysokość krystalizatora. Kolejnym istotnym parametrem konstrukcyjnym krystalizatora jest promień zaokrąglenia naroży. Parametr ten ma znaczny wpływ na zmniejszenie skłonności do tworzenia narożnych pęknięć we wlewkach ciągłych. Na utworzenie dostatecznie grubej warstwy naskórka, która będzie odporna na przerwanie ma wpływ odpowiednia wysokość krystalizatora. Najczęściej wysokość krystalizatora waha się w przedziale 0,8 1,0 m [4]. Zbyt wysoki krystalizator prowadzi do zwiększenia naprężeń w zakrzepłym naskórku. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 14

15 Można wyróżnić dwa podstawowe typy krystalizatorów: krystalizator łukowy i prosty. W maszynach COS wyposażonych w krystalizator prosty promień maszyny zaczyna się około 1,8 2,7 m poniżej dolnej krawędzi krystalizatora. W przypadku maszyny COS z krystalizatorem łukowym zakrzywienie pasma zaczyna się już w krystalizatorze. Najczęściej do wytwarzania roboczych ścian krystalizatora stosuje się miedź elektrolityczną z dodatkiem 0,3% fosforu i 0,1% srebra ze względu na wysokie przewodnictwo cieplne oraz dobre właściwości mechaniczne. W celu zwiększenia odporności ścianek krystalizatora na ścieranie, stronę która pozostaje w kontakcie z krzepnącym pasmem pokrywa się cienką warstwą chromu o maksymalnej grubości 10-4 m lub dwoma warstwami: najpierw niklem a potem chromem. W krystalizatorze za pomocą zmiany szybkości przepływu wody lub jej temperatury regulowany jest odbiór ciepła. Woda wpływająca do krystalizatora powinna odznaczać się dużą czystością chemiczną i krążyć w obiegu zamkniętym. Wymagania te mają na celu zapobieganie zjawisku osadzania się kamienia na miedzianych ściankach krystalizatora. Temperatura wody na wejściu do układu chłodzącego waha się w przedziale ºC, w zależności od warunków atmosferycznych. Należy jednak zwrócić uwagę, że różnica wody na wejściu i wyjściu z układu nie powinna być większa niż 10 ºC. Prędkość wody w układzie wynosi od 3 do 10 m/s przy maksymalnym ciśnieniu 0,5 MPa [4]. W celu ochrony powierzchni ciekłej stali przed wtórnym utlenieniem w krystalizatorze stosuje się zasypki proszkowe. Zastosowanie ich ma również na celu asymilację wtrąceń niemetalicznych oraz ochronę przed stratami ciepła. Zasypki izolująco smarujące pozwalają na zmniejszenie tarcia pomiędzy ścianką krystalizatora, a zakrzepniętym naskórkiem. Wpływają również na równomierne odprowadzenie ciepła z krzepnącego wlewka. Krystalizator zabudowany jest w stole oscylacyjnym, który podczas odlewania wykonuje ruch oscylacyjny. Amplituda ruchu oscylacyjnego waha się najczęściej w zakresie 3,0 8,0 mm z częstotliwością oscylacji w zakresie skoków/min. Ruch posuwistozwrotny pozwala zapobiegać przywieraniu zakrzepniętej warstwy wlewka do ścianek krystalizatora, które może prowadzić do zerwania naskórka. Do dołu krystalizatora przymocowane są rolki, które mają na celu zapewnienie właściwej sztywności pasma. Stosuje się od 4 do 8 rolek, po jednej lub dwie na każdą stronę pasma. Początek strefy wtórnego chłodzenia znajduje się zaraz pod krystalizatorem i rozciąga się do trzeciej strefy chłodzenia pasma strefy chłodzenia powietrzem. Zazwyczaj strefa wtórnego chłodzenia znajduje się w komorze wtórnego chłodzenia. Pasmo po opuszczeniu Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 15

16 krystalizatora chłodzone jest bezpośrednim natryskiem wodnym lub wodno-powietrznym. Głównym zadaniem strefy wtórnego chłodzenia jest kontynuowanie procesu krzepnięcia pasma do momentu zakrzepnięcia wlewka na wskroś, czyli do osiągnięcia długości metalurgicznej. Długość maszyny w komorze wtórnego chłodzenia zależy od czynników wpływających na długość metalurgiczną pasma. Długość metalurgiczną, odległość mierzoną od poziomu menisku stali w krystalizatorze do punktu zakrzepnięcia wlewka na wskroś, można określić ze wzoru [3] [8]: M = (d P /2K) 2 v p (2) gdzie: M długość metalurgiczna, d P - grubość pasma, K - współczynnik krzepnięcia, v p prędkość wyciągania pasma. Długość metalurgiczna pasma jest zawsze krótsza od całkowitej długości maszyny. Do odlewania pasm, posiadających wymiary w zakresie: szerokość mm i grubość mm stosuje się maszyny COS o długości od 23 do 25 m. Przy zastosowaniu krystalizatorów łukowych promień łuku najczęściej waha się w przedziale od 8 do 12 m, a przy stosowaniu krystalizatorów prostych 8 m. W strefie wtórnego chłodzenia odbierane jest około % ciepła całkowitego stali [7]. Powoduje to obniżenie temperatury powierzchni krzepnącego pasma z ºC (temperatura powierzchni pasma po opuszczeniu krystalizatora) do ºC (temperatura po opuszczeniu komory wtórnego chłodzenia). Natężenie przepływu wody dla pojedynczego pasma w strefie wtórnego chłodzenia wynosi średnio około 500 m 3 /godz, a powietrza około 9500 m 3 /godz [4]. Strefa wtórnego chłodzenia podzielona jest na kilka oddzielnych stref natrysku, które obejmują różne obszary pasma oraz różnią się intensywnością chłodzenia. Schemat strefy wtórnego chłodzenia przedstawiono na rysunku 3. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 16

17 Rysunek 3: Schemat strefy wtórnego chłodzenia; 1 krystalizator, 2 wyciągane pasmo, 3 rolki prowadzące, 4 dysze wodne [3] Ważnym zadaniem strefy wtórnego chłodzenia jest utrzymanie właściwych wymiarów poprzecznych wlewka, które zostały nadane w krystalizatorze. Aby utrzymanie właściwego formatu było możliwe, w strefie wtórnego chłodzenia oprócz systemu chłodzenia znajduje się specjalny system rolek mających na celu podtrzymywanie oraz prowadzenie pasma. Od poprawnego funkcjonowania strefy wtórnego chłodzenia zależy jakość półwyrobów stalowych, a zwłaszcza ich powierzchni. Poprawność i skuteczność działania systemu chłodzenia wtórnego ocenia się przede wszystkim w oparciu o równomierne chłodzenie pasma. Ważnym aspektem jest również intensywność odparowania wody chłodzącej i czas kontaktu wody z powierzchnią wlewka. Strefa wtórnego chłodzenia musi posiadać system regulujący intensywność chłodzenia, który pozwala na dostosowanie go do różnych gatunków odlewanej stali oraz do zmieniającej się prędkości wyciągania pasma. Bardzo ważnym parametrem w strefie wtórnego chłodzenia jest czystość oraz temperatura wody chłodzącej. Można wyróżnić cztery metody chłodzenia pasma w strefie chłodzenia wtórnego: chłodzenie natryskowe, chłodzenie strumieniowe, chłodzenie rolkami podtrzymująco-prowadzącymi, chłodzenie rolkowo-natryskowe. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 17

18 Największą intensywnością chłodzenia spośród wymienionych powyżej metod chłodzenia cechuje się chłodzenie strumieniowe, które polega na polewaniu pasma strumieniem wody za pomocą dysz. Współczynnik przejmowania ciepła kształtuje się w zakresie od 200 do 4000 W/(m 2 K) [4]. Przy chłodzeniu strumieniowym zużycie wody jest duże i może przekraczać nawet 10 l/kg. Tak duża intensywność chłodzenia prowadzi do powstania dużych naprężeń we wlewku, co może prowadzić do powstania pęknięć. Przy chłodzeniu natryskowym powierzchnia pasma spryskiwana jest mieszaniną wody i powietrza za pomocą specjalnych dysz. Chłodzenie typu natryskowego jest bardzo często stosowane we współczesnych maszynach COS, gdyż charakteryzuje się dużą jednorodnością grubości zroszenia, stałą konfiguracją rozpylonego strumienia wody oraz większą efektywnością, co przejawia się średnio 10 razy mniejszą w porównaniu z chłodzeniem strumieniowym liczbą dysz, a to z kolei upraszcza konstrukcję systemu wtórnego chłodzenia. Schemat takiego urządzenia przedstawiono na rysunku 4. Współczynnik przejmowania ciepła dla chłodzenia natryskowego utrzymuje się na poziomie W/(m 2 K). Rysunek 4: Schemat chłodzenia natryskowego pasma o przekroju prostokątnym [1] Chłodzenie rolkami podtrzymująco-prowadzącymi charakteryzuje się małą intensywnością i jest nazywane tzw. chłodzeniem miękkim. Rolki, które są chłodzone wodą od zewnątrz, poprzez kontakt z wlewkiem chłodzą jego powierzchnie. Współczynnik przejmowania ciepła kształtuje się na poziomie W/m 2 K. Niewielki zakres regulacji intensywności chłodzenia stanowi jego wadę. Chłodzenie rolkowo-natryskowe cechuje się większą intensywnością chłodzenia w porównaniu z chłodzeniem rolkami podtrzymująco-prowadzącymi. Stanowi kompilację chłodzenia rolkami oraz chłodzenia natryskowego. Współczynnik przejmowania ciepła kształtuje się w zakresie W/m 2 K, co pozwala otrzymać temperaturę powierzchni pasma po opuszczeniu strefy chłodzenia wtórnego w granicach od 600 do 800 C. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 18

19 Maszyny COS stosowane do odlewania wlewków płaskich charakteryzują się gęstym rozmieszczeniem par rolek, które zabudowane są w ramach kolejnych segmentów. Pasmo w maszynie COS wyciągane jest za pomocą tzw. rolek ciągnących (rolek napędzanych silnikami elektrycznymi). Schemat rozmieszczenia rolek oraz silników napędowych został zaprezentowany na rysunku 5. Rysunek 5: Schemat rozmieszczenia rolek i silników napędowych [9] Na rysunku 5 przedstawiono również położenie strefy soft reduction (dla dwóch grubości wlewków płaskich : 150 oraz 225 mm) czyli metody dogniatania pasma, która służy przede wszystkim eliminacji rzadzizny osiowej. Polega ona na systematycznym zmniejszaniu odstępów pomiędzy rolkami, w kolejnych parach rolek prowadzących w miejscu zakrzepnięcia pasma na wskroś. Zastosowanie metody dogniatania pasma powoduje cofanie się ciekłego rdzenia wzbogaconego w pierwiastki segregujące. W czasie prowadzenia pasma pomiędzy rolkami następuje jego odkształcenie w postaci wybrzuszeń tworzącego się naskórka, w wyniku działania ciśnienia w ciekłym rdzeniu. Wielkość tworzących się odkształceń wzrasta wraz ze wzrostem odstępów pomiędzy rolkami. Prowadzi to do powstania naprężeń rozciągających na wewnętrznej powierzchni naskórka. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 19

20 Schemat powstawania wybrzuszeń pomiędzy rolkami przedstawiono na rysunku 6. Wraz ze wzrostem długości maszyny wzrasta nacisk pasma na rolki. W związku z tym w praktyce skutkuje to zastosowaniem rolek o większej średnicy. Rysunek 6: Powstawanie wybrzuszeń pomiędzy rolkami [4] Linię technologiczną w procesie ciągłego odlewania stali kończy trzecia strefa chłodzenia wlewka strefa chłodzenia w powietrzu. Za początek tej strefy przyjmuje się opuszczenie przez wlewek strefy wtórnego chłodzenia (najczęściej komory wtórnego chłodzenia). Medium chłodzącym jest powietrze atmosferyczne. Ostatnim elementem linii technologicznej do ciągłego odlewania stali jest urządzenie do cięcia pasma. Ogniowe cięcie pasma następuje przy użyciu palników tlenowo gazowych, które przemieszczają się wraz z odlewanym pasmem po samotokach. Szybkość cięcia jest zsynchronizowana z szybkością odlewania. 2.2 PROCES KRZEPNIĘCIA PASMA W MASZYNIE COS Krzepnięciem stali nazywa się proces przechodzenia jej ze stanu ciekłego w stan stały. Procesowi temu towarzyszy zmniejszanie się objętości cieczy i wzrost objętości fazy stałej. W czasie krzepnięcia stali tworzy się struktura krystaliczna i zachodzi rozrost utworzonych kryształów. Kryształy wydzielające się z ciekłej stali nazywają się kryształami pierwotnymi, a powstała strukturą - strukturą pierwotną. Utworzona struktura pierwotna wpływa na dalsze zachowanie się stali przy przeróbce plastycznej i w pewnym stopniu na właściwości wyrobu gotowego [8] [10] [11]. Krystalizacja rozpoczyna się w temperaturze, w której ciało stałe ma mniejszą energię swobodną od cieczy. Procesowi temu towarzyszy zmniejszanie się objętości cieczy i wzrost Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 20

21 objętości fazy stałej. Do powstania pierwszych kryształów konieczne jest przechłodzenie poniżej temperatury topnienia oraz istnienie zarodków krystalizacji. Swobodnie rosnący kryształ może przyjąć formę kryształu regularnego lub dendrytu. Pierwszym etapem krystalizacji jest tworzenie się zarodków krystalizacji i powstawanie nowej powierzchni podziału zarodek ciecz. Następnie utworzone zarodki mogą się rozrastać i zwiększać swoje rozmiary. Przy niewielkim stopniu przechłodzenia różnica pomiędzy energią swobodną cieczy i energią swobodną tworzących się zarodków jest mała, dlatego tworzy się niewielka liczba zarodków. Powstaje wtedy struktura gruboziarnista, gdyż szybkość zarodkowania jest mniejsza od szybkości wzrostu zarodków. W miarę wzrostu stopnia przechłodzenia cieczy zwiększa się różnica pomiędzy energią swobodną cieczy i energią swobodną tworzących się stałych zarodków, co powoduje zwiększenie szybkości zarodkowania i wzrostu zarodków. Wzrost szybkości zarodkowania jest w tym przypadku większy niż wzrost szybkości wzrostu zarodków. Tworzy się duża liczba zarodków i struktura zakrzepniętej stali jest drobnoziarnista. Znajomość praw krzepnięcia jest bardzo ważną informacją dla funkcjonowania technologii ciągłego odlewania stali, gdyż : pozwala określić grubość zakrzepniętej warstwy pasma w miejscach najbardziej niebezpiecznych, przykładowo przy wyjściu z krystalizatora, daje możliwość określenia długości drogi krzepnięcia wlewka ciągłego, umożliwia określenie szybkości krzepnięcia wlewka ciągłego, która wpływa na jego niejednorodność chemiczną. W warunkach przemysłowych podczas procesu ciągłego odlewania stali szybkość krystalizacji wlewka ciągłego jest związana z procesem odbioru ciepła od chłodzonej powierzchni. Ciepło transportowane jest ze środka krzepnącego wlewka stalowego w kierunku ścian zewnętrznych, dlatego na jego przekroju powstaje gradient temperatury. W miejscu gdzie występuje temperatura likwidus zlokalizowany jest front krystalizacji. Najczęściej powierzchnia frontu krystalizacji jest prostopadła do kierunku odprowadzania ciepła [3]. W przypadku krzepnięcia stali (stopów wieloskładnikowych) temperatura likwidus zależy od składu chemicznego, a podczas krzepnięcia dochodzi do zjawiska segregacji, czyli spychania domieszek przed front krystalizacji. Segregacja prowadzi do wzbogacenia ciekłej warstwy stali przylegającej do frontu w domieszki, co w konsekwencji przesuwa proces Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 21

22 krystalizacji wzdłuż linii likwidus w kierunku niższych temperatur. Konsekwencją procesu segregacji jest obniżenie temperatury likwidus na froncie krystalizacji. Ze względu na charakter odbioru ciepła najwyższa temperatura panuje w osi i maleje w kierunku granicy międzyfazowej. Wzajemne położenie rzeczywistej temperatury ciekłego rdzenia oraz profilu temperatury likwidus może prowadzić do powstania tzw. przechłodzenia stężeniowego w obszarze frontu krystalizacji. Zjawisko występowania przechłodzenia stężeniowego przedstawiono na rysunku 7. Rysunek 7: Występowanie zjawiska przechłodzenia stężeniowego [12] W momencie wystąpienia zjawiska przechłodzenia stężeniowego podczas procesu krzepnięcia stali zaburzony zostaje proces wzrostu gładkiego frontu krystalizacji. W zależności od wzajemnego położenia profilu temperatury likwidus oraz rzeczywistej temperatury ciekłej stali w obszarze frontu krystalizacji tworzą się kryształy słupkowe, dendryty lub kryształy równoosiowe. Wpływ wartości przechłodzenia stężeniowego na strukturę wlewka ciągłego przedstawiono na rysunku 8. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 22

23 Rysunek 8: Wpływ przechłodzenia stężeniowego na strukturę krzepnącego wlewka ciągłego [12] Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 23

24 3 WYMIANA CIEPŁA W PROCESIE COS Opis modelu wymiany ciepła w procesie COS jest zadaniem niezwykle złożonym, ponieważ występują w nim wszystkie trzy mechanizmy wymiany ciepła: przewodzenie, promieniowanie oraz konwekcja [13] [14] [15] [16]. Na wymianę ciepła w procesie ciągłego odlewania stali wpływ mają następujące procesy: przewodzenie i konwekcja w obszarze ciekłej stali, przewodzenie w zakrzepniętym naskórku, transport ciepła pomiędzy zewnętrzną warstwą zakrzepniętego naskórka i powierzchnią ścianki krystalizatora przez powstającą w krystalizatorze szczelinę powietrzną, przewodzenie ciepła w krystalizatorze, wymiana ciepła w krystalizatorze pomiędzy ściankami kanałów i chłodzącą wodą, wymiana ciepła w strefie wtórnego chłodzenia na drodze konwekcji oraz radiacji, wymiana ciepła pomiędzy krzepnącym pasmem, a rolkami poprzez przewodzenie. Dodatkowo na model wymiany ciepła znaczący wpływ mają efekty cieplne związane z towarzyszącymi przemianami fazowymi. 3.1 WYMIANA CIEPŁA W STREFIE CHŁODZENIA PIERWOTNEGO W poszczególnych fazach procesu COS chłodzenie realizowane jest różnymi sposobami. W krystalizatorze odbiera się % całkowitego ciepła odlewanej stali [7]. Właściwe ukształtowanie kanałów chłodzących w bloku krystalizatora pozwala na odbiór ciepła koniecznego do zakrzepnięcia wystarczająco grubej warstwy naskórka. Najintensywniejsze przejmowanie ciepła przy ciągłym odlewaniu stali występuje na wysokości menisku ciekłej stali w krystalizatorze. Gęstość strumienia ciepła w tym obszarze Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 24

25 osiąga wartości 1,5-5,5 MW/m 2 [3] [17] [18]. Liczbowo odpowiada to wartości współczynnika przejmowania ciepła z zakresu W/(m 2 K) [19]. Wymiana ciepła w obszarze pomiędzy pasmem i krystalizatorem została szczegółowo opisana w wielu pracach naukowych [20] [21] [22] [23] [24] [25]. Opracowanie modelu wymiany ciepła w krystalizatorze jest zadaniem trudnym. Głównym powodem jest zjawisko tworzenia się szczeliny powietrznej zaraz po ochłodzeniu stali do temperatury solidus, poniżej powierzchni menisku ciekłej stali. Ruch oscylacyjny krystalizatora i dodatkowo ruch pasma w krystalizatorze ze zmieniającą się prędkością odlewania silnie wpływają na rzeczywiste wymiary szczeliny. Dodatkową trudność w opisie powoduje obecność zasypki i gazów w szczelinie. Właściwości fizyczne i skład chemiczny stosowanych zasypek ma duży wpływ na wartość oporu cieplnego. Powstanie szczeliny powietrznej powoduje powstanie dużego gradientu temperatur pomiędzy krzepnącym naskórkiem, a ścianką krystalizatora. Również zmiana wymiarów szczeliny podczas procesu ciągłego odlewania może mieć wpływ na stabilność procesu poprzez wpływ na grubość naskórka opuszczającego krystalizator. Szczelina powietrzna zwiększa swoje wymiary wraz z odległością od menisku ciekłej stali, w konsekwencji prowadzi to do zwiększenia oporu cieplnego. Mechanizm transportu ciepła pomiędzy krzepnącym naskórkiem pasma, a ścianką krystalizatora można podzielić na dwie składowe: kondukcyjną i radiacyjną. Konwekcja w tym obszarze jest zaniedbywana ze względu na mały wymiar szczeliny powietrznej. Pomijając oddziaływanie warstwy żużla sumaryczną gęstość strumienia ciepła na drodze pasmo krystalizator można przedstawić w postaci wzoru: gdzie: q wk sumaryczna gęstość strumienia ciepła, q c gęstość strumienia przewodzonego, q wk = q c +q r (3) q r gęstość strumienia wymienionego na drodze promieniowania. Składową kondukcyjną można wyznaczyć z prawa Fouriera: q c T gaz x (4) Stosując zależność na współczynnik przewodzenia ciepła gaz dla mieszaniny gazów o składzie 95 % N 2 oraz 5 % H 2 [2]: Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 25

26 gaz T 4 0,768 3, (5) oraz podstawiając współczynnik przewodzenia ciepła z równania 5 do równania 4, następnie całkując otrzymuje się zależność na gęstość strumienia ciepła przy współczynniku przewodzenia ciepła zależnym od temperatury w postaci: q c 2, T 1,768 1,768 wl Tkr (6) s gaz gdzie: T wl temperatura powierzchni pasma i krystalizatora, T kr temperatura ściany krystalizatora, s gaz grubość szczeliny gazowej. Przy założeniu, że ściana krystalizatora oraz pasmo to dwie równoległe płyty znajdujące się w niewielkiej odległości od siebie można przyjąć, że gęstość strumienia ciepła wymienianego na drodze radiacji wyraża równanie: q r 4 4 Twl Tkr (7) wl kr gdzie: wl emisyjność całkowita pasma, kr emisyjność całkowita krystalizatora, σ stała promieniowania Stefana Boltzmanna. Dodając równania 6 i 7 otrzymuje się zależność na sumaryczną gęstość strumienia ciepła przepływającą przez szczelinę gazową: q wk 2, ( T s 1,768 wl gaz T 1,768 kr 4 4 ) Twl Tkr (8) wl kr Zalecane jest podstawienie wartości emisyjności pasma i krystalizatora przy spełnieniu warunku [26]: Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 26

27 zakrzepnięte pasmo Krystalizator szczelina gazowa zakrzepnięty żużel ciekły żużel 1 0, ,5 wl kr (9) Po uwzględnieniu zależności 9 otrzymano dobrą zgodność obliczonych gęstości strumienia ciepła z wynikami eksperymentalnymi [26]. Powyższa metodyka obliczenia wymiany ciepła pomiędzy krzepnącą warstwą pasma, a ścianką krystalizatora uwzględnia wpływ warstwy gazowej. Stanowi to uproszczenie, ponieważ na opór cieplny mają wpływ także wypełniające szczelinę warstwy ciekłego i zakrzepniętego żużla oraz wady powierzchniowe. Modele w których zaprezentowano sposób obliczania wymiany ciepła uwzględniający wpływ nie tylko szczeliny gazowej opracowali Meng i Thomas [17]. Na rysunku 9 przedstawiono schemat struktury warstwy znajdującej się pomiędzy powierzchnią krzepnącego naskórka, a ścianką krystalizatora. ekwiwalentna warstwa oscylacyjnych wad powierzchniowych T so T żl T wl T tż T żs T kr Rysunek 9: Struktura warstwy znajdującej się pomiędzy powierzchnią naskórka oraz krystalizatora T kr temperatura powierzchni krystalizatora, T wl temperatura powierzchni pasma, T żs temperatura powierzchni warstwy zakrzepniętego żużla, T tż temperatura topnienia żużla, T żl temperatura ciekłego żużla, T so temperatura solidus Wymiana ciepła w obszarze przedstawionym na rysunku 9 zależy przede wszystkim od ciekłego żużla, żużla w stanie stałym oraz powstającej szczeliny. Dodatkowo można rozpatrzeć wpływ wad powierzchniowych, które mogą być spowodowane wpływem ruchu oscylacyjnego krystalizatora. Radiacyjny współczynnik przejmowania ciepła liczony według Menga i Thomasa (wyznaczony z równania 10) różni się nie więcej niż o 10% od obliczonego na podstawie pełnego opisu zjawisk wymiany ciepła zachodzących w szczelinie Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 27

28 przedstawionego przez Jenkinsa [27]. Współczynnik wymiany ciepła na drodze radiacji rad jest liczony z przybliżonej formuły uwzględniającej absorpcję promieniowania przez warstwę ciekłego żużla [17]: rad żl tż żl tż 1 1 s s m T T T T 0,75 ż żl ef 1 żl wl (10) gdzie m współczynnik załamania dla żużla, stała promieniowania Stefana-Boltzmanna, T tż temperatura topnienia żużla, T żl temperatura ciekłego żużla, żl emisyjność żużla w stanie ciekłym, wl emisyjność powierzchni pasma, α ż absorpcyjność ciekłego żużla, s żl grubość warstwy żużla w stanie ciekłym, s ef efektywną szerokość dodatkowej szczeliny uwzględniającej obecność oscylacyjnych wad powierzchniowych. Schemat istniejących oporów cieplnych na drodze pasmo-krystalizator przedstawiono na rysunku 10: Rysunek 10: Schemat oporów cieplnych przy wymianie ciepła przez szczelinę pomiędzy krystalizatorem i powierzchnią pasma, t kr temperatura powierzchni krystalizatora, t wl temperatura powierzchni pasma, t żs temperatura powierzchni warstwy zakrzepniętego żużla, t tż temperatura topnienia żużla, r k opór kontaktowy ścianka krystalizatora - żużel, r żl opór ciekłego żużla, r żs opór zakrzepniętego żużla, r pow opór szczeliny powietrznej, r mar opór warstwy wad powierzchniowych, r rad opór radiacyjnej wymiany ciepła Szczegółowa zależność pozwalająca na obliczenie oporu cieplnego szczeliny r sz podana została zależnością 11: Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 28

29 r s gaz żs sz rk gaz żs s rad 1 sżl żl 1 sef ef (11) gdzie: r k opór kontaktowy ścianka krystalizatora-żużel, s gaz grubość warstwy gazowej, gaz przewodność cieplna warstwy gazowej, s żs grubość warstwy żużla w stanie stałym, żs przewodność cieplna warstwy żużla w stanie stałym, s żl grubość warstwy żużla w stanie ciekłym, żl przewodność cieplna warstwy żużla w stanie ciekłym, s ef efektywna grubość warstwy powstałej wskutek oscylacyjnych wad powierzchni pasma, ef zastępcza przewodność cieplna warstwy powstałej wskutek oscylacyjnych wad powierzchni pasma, rad współczynnik wymiany ciepła na drodze radiacji. Ostatecznie gęstość strumienia ciepła przepływającego od pasma do krystalizatora oblicza się z prawa Newtona: T T q T T (12) wl kr c sz wl kr rsz gdzie: sz współczynnik wymiany ciepła przez szczelinę powietrzną, r sz opór cieplny szczeliny powietrznej. W obliczeniach inżynierskich nie jest konieczne rozpatrywanie szczegółowych mechanizmów wymiany ciepła na drodze krzepnące pasmo ścianka krystalizatora. Dlatego w literaturze można znaleźć uproszczone formuły pozwalające obliczyć przybliżoną gęstość strumienia ciepła [20]. Gęstość strumienia ciepła w krystalizatorze można również obliczyć z równania: q T T (13) sys c wl kr ssz Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 29

30 gdzie: sys uśredniona przewodność cieplna warstw żużla zawierająca składową radiacyjnej i kondukcyjnej wymiany ciepła, s sz wymiar geometryczny (grubość) warstw żużla. Równanie 13 stanowi uproszczoną formułę, która pozwala wyznaczyć przybliżoną wartość gęstości strumienia ciepła pomijając wpływ szczeliny powietrznej. Przewodność cieplną sys wyraża wzór [20]: λ sys = λ sys (1200 C) (0, , t 3,19 wl ) (14) gdzie : t wl = T wl λ sys (1200 C) zastępcza przewodność cieplna w temperaturze 1200ºC Zewnętrzna strona krystalizatora jest intensywnie chłodzona wodą przepływającą w kanałach. Wymiana ciepła odbywa się tu na drodze konwekcji wymuszonej. Obliczenie współczynnika przejmowania ciepła, przy chłodzeniu wodą w kanałach krystalizatora na podstawie dostępnych wzorów jest trudne ze względu na sposób przejmowania ciepła przez wodę płynącą przez kanał. Przyjmując różny rozkład gęstości kanałów na obwodzie krystalizatora, możliwe jest uzyskanie kilku schematów chłodzenia. W celu wyznaczenia średniego współczynnika przejmowania ciepła, na zewnętrznej powierzchni krystalizatora można zastosować wzór [28]: (15) gdzie : x k - udział powierzchni krystalizatora chłodzonej wodą d k - średnica kanału krystalizatora, λ w - współczynnik przewodzenia ciepła dla wody, Nu liczba Nusselta Dla konwekcji wymuszonej (woda płynąca w kanałach krystalizatora) liczba Nusselta reprezentowana jest przez zależność liczby Reynoldsa ( Re) oraz liczbę Prandtla (Pr). Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 30

31 Nu = f (Re, Pr) (16) Zależności pomiędzy liczbą Nusselta, Reynoldsa oraz Prandtla są podawane w wielu pozycjach literaturowych związanych z wymianą ciepła [29] [30] [31]. Do wyznaczenia liczby Nusselta można również zastosować wzór Michiejewa [29]: ( ) (17) We wzorze 17 liczby Reynoldsa Re i Prandtla Pr wyznacza się przy właściwościach wody dla temperatury ścianki krystalizatora (indeks s) oraz średniej temperaturze wody w kanale (indeks w). 3.2 WYMIANA CIEPŁA W STREFIE CHŁODZENIA WTÓRNEGO Po wyjściu z krystalizatora powierzchnia pasma jest chłodzona natryskiem wodnym oraz w powietrzu. Strumień ciepła, który jest odprowadzany z powierzchni krzepnącego pasma jest proporcjonalny do różnicy temperatury powierzchni pasma oraz temperatury medium chłodzącego. W tej strefie zalecane jest utrzymanie intensywności chłodzenia, która prowadzi do stopniowych zmian temperatury. Pozwala to uniknąć powstawania pęknięć generowanych przez naprężenia cieplne [4]. W strefie wtórnego chłodzenia na powierzchnię pasma opuszczającego krystalizator kierowany jest strumień wody za pomocą dysz [16]. Wymianie ciepła z otoczeniem towarzyszy kilka mechanizmów: bezpośrednie oddziaływanie strumienia wody na pasmo, chłodzenie wodą spływającą po powierzchni i odbitymi kroplami, chłodzenie przez wodę zalegającą nad rolką w utworzonej kotlince, chłodzenie powietrzem otoczenia miejsc położonych bezpośrednio pod rolką, chłodzenie przez powierzchnie kontaktu z rolką. Odbiór ciepła z powierzchni krzepnącego pasma jest procesem złożonym, ze względu na charakter wymiany ciepła, który towarzyszy zjawisku wrzenia. W momencie chłodzenia powierzchni pasma opuszczającego krystalizator dominuje wrzenie błonkowe. Na tym etapie głównym mechanizmem wymiany ciepła jest przewodzenie przez błonę parową powstałą Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 31

32 WSPÓŁCZYNNIK PRZEJMOWANIA CIEPŁA w wyniku dostarczenia wody do gorącej powierzchni pasma poprzez dysze. Mechanizmowi przewodzenia towarzyszy również promieniowanie, dlatego im niższa temperatura powierzchni pasma tym mniejsza wartość współczynnika przejmowania ciepła [16]. Krople wody chłodzącej, które padają na gorącą powierzchnię pasma parują, tworząc błonkę, która ogranicza w tym miejscu dostęp wody. Pęd kropel jest największy w centrum obszaru chłodzenia, umożliwia to przebicie błonki parowej i bezpośredni kontakt wody z chłodzoną powierzchnią pasma. Powoduje to intensyfikację procesu chłodzenia w tym obszarze, dlatego ilość odebranego ciepła silnie zależy od prędkości cieczy [3]. W trakcie dalszego chłodzenia, przy spadku temperatury poniżej punktu Leidenfrosta zachodzi zjawisko wrzenia przejściowego. W błonie parowej powstają pęcherzyki pary co w konsekwencji prowadzi do przerwania i zaniku błony parowej. Powoduje to wzrost współczynnika przejmowania ciepła [32]. Podczas dalszego chłodzenia obserwujemy zjawisko wrzenia pęcherzykowego, a wraz z nim kolejny spadek współczynnika przejmowania ciepła. Po zakończeniu etapu wrzenia pęcherzykowego i ustaniu warunków do tworzenia się pary, powierzchnia pasma chłodzona jest na drodze konwekcji wymuszonej [7]. Na rysunku 11 przedstawiono zmianę współczynnika wymiany ciepła dla procesu wrzenia wody. KONWEKCJA WYMUSZONA WRZENIE PĘCHERZYKOWE WRZENIE PRZEJŚCIOWE WRZENIE BŁONKOWE maksimum gęstości strumienia ciepła początek tworzenia się pęcherzyków pary poczatek tworzenia błony parowej punkt Leidenfrosta TEMPERATURA POWIERZCHNI Rysunek 11: Schemat przebiegu zmian współczynnika wymiany ciepła dla procesu wrzenia wody [7] Bardzo istotnym mechanizmem wymiany ciepła w strefie wtórnego chłodzenia jest promieniowanie ze względu na temperaturę powierzchni pasma, które opuszcza krystalizator. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 32

33 Dla pełnego opisu zjawisk konieczne jest uwzględnienie gęstości strumienia ciepła wynikającym z wymiany ciepła przez promieniowanie. Człon radiacyjny można wyrazić prawem Stefana Boltzmanna: 4 4 rad wl wl a q T T (17) gdzie: q rad gęstość strumienia ciepła tracona przez powierzchnię pasma do otoczenia, stała promieniowania Stefana Boltzmanna, wl emisyjność całkowita powierzchni pasma, T a temperatura otoczenia. Wartość liczbowa współczynnika emisyjności pasma może być przyjęta z zakresu od 0 do 1. W dużym uproszczeniu można przyjąć wartość stałą równą 0,85. Uwzględnienie zmian tej właściwości z temperaturą wymaga stosowania wzorów empirycznych [33]: 0,85 0,0115 (18) 1 exp[42,68 0,02682 ] lub [34]: T ,1 wl [1,25 10 ( T wl 273) 0,38] (19) 1000 Obliczenie gęstości strumienia przejmowanego ciepła przez wodę chłodzącą można obliczyć z zależności: q spray T wl ( T T ) (20) spray spray wl gdzie: spray współczynnik przejmowania ciepła przez wodę, T wl temperatura powierzchni pasma, T spray temperatura wody przepływającej przez dysze. W celu obliczenia gęstości strumienia przejmowanego ciepła niezbędna jest znajomość współczynnika przejmowania ciepła α spray. Zależność opisującą współczynnik wymiany ciepła odbieranego na skutek oddziaływania natrysku wodnego można wyrazić w ogólnej postaci [17]: Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 33

34 c AV 1 bt spray spray spray (21) gdzie: spray współczynnik przejmowania ciepła, A, b, c stałe empiryczne, - strumień przepływu wody chłodzącej, t spray temperatura wody przepływającej przez dysze. Możliwe jest również bezpośrednie wyznaczenie wartości gęstości strumienia ciepła za pomocą empirycznych wzorów, które oparte są o eksperymenty dla temperatury powierzchni pasma nie mniejszej niż 900 o C. Wzór 22 ujmuje zależność gęstości strumienia ciepła od powierzchniowej gęstości strumienia wody chłodzącej [2]: q spray 23,3V 0,65 spray (22) Zależność opisana wzorem 22 uwzględnia jedynie strumień wody V, który jest spray najważniejszym parametrem, jednak na wymianę ciepła w strefie chłodzenia wtórnego istotny wpływ mają także inne czynniki, do których zalicza się prędkość wody, jej ciśnienie oraz temperaturę [2] [3]. Współczynnik wymiany ciepła zależy od warunków, z jakimi mamy do czynienia podczas kontaktu wody z powierzchnią krzepnącego pasma. Na jego wartość mają wpływ: gęstość strumienia wody, prędkość wody wypływającej z dyszy natryskowej, rodzaj dyszy, ciśnienie wody. Po wyznaczeniu stałych na podstawie badań eksperymentalnych otrzymano równanie [35]: [ ( ) ] [ ( ) ] (23) gdzie: t = T wl 273 Wzór 23 ma zastosowanie dla chłodzenia natryskiem wodnym i temperaturze powierzchni w zakresie od 150 C do 900 C i gęstości strumieni wody = 0,16 do 62 [dm 3 /(m 2 s)]. W przypadku temperatury powierzchni wlewka przekraczającej 900 C, w obliczeniach należy przyjąć wartość współczynnika wymiany ciepła obliczoną dla Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 34

35 temperatury 900 C. Przebieg zmian współczynnika wymiany ciepła określonego równaniem 23 w funkcji temperatury jest typowy dla chłodzenia wodą (Rysunek 12). Rysunek 12: Współczynnik wymiany ciepła przy chłodzeniu natryskiem wodnym dla = 3 dm 3 /(m 2 s) Przy braku znajomości temperatury powierzchni krzepnącego wlewka można stosować wzór uproszczony [1]: ( ) (24) gdzie: v - prędkość kropel wody. Wzór 24 ma zastosowanie dla strumieni wody od 0,3 do 9,0 dm 3 /(m 2 s) oraz prędkości od 11 do 32 m/s. Otrzymane wartości dla strumieni rzędu = 3 dm 3 /(m 2 s) i średnich prędkości wody wynoszą około 600 W/m 2 K. Korzystanie z tej formuły pozwala na oszacowanie wartości współczynnika wymiany ciepła bez znajomości temperatury powierzchni. Należy jednak zaznaczyć, że zależność 24 nie uwzględnia zmiany charakteru wymiany ciepła wraz z zmianą temperatury powierzchni pasma. W strefie poza natryskami wodnymi, w większości maszyn COS po opuszczeniu komory wtórnego chłodzenia, wymiana ciepła odbywa się pomiędzy gorącą powierzchnią chłodzonego pasma, a otaczającym powietrzem atmosferycznym. Dominującym mechanizmem wymiany ciepła jest promieniowanie, jednak część ciepła jest transportowana Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 35

36 z powierzchni pasma z wykorzystaniem konwekcji swobodnej bądź wymuszonej [13]. Współczynnik przejmowania ciepła przez promieniowanie można opisać przez [29]: gdzie: wl współczynnik emisyjności powierzchni pasma, T wl temperatura powierzchni pasma, T a temperatura otoczenia. Wartość współczynnika emisyjności obliczono na podstawie równania [36]: (25) (26) gdzie: t = T wl 273 Przy chłodzeniu pasma w powietrzu wartość emisyjności powierzchni należy przyjąć z zakresu 0,6-0,7 [37]. W innych pracach współczynnik przyjmowany jest na stałym poziomie równym 0.62 [4]. Drugim uzupełniającym mechanizmem wymiany ciepła jest konwekcja. Możliwe jest wyznaczenie współczynnika wymiany ciepła z równań empirycznych [4]: dla m/s (27) (28) gdzie: v pow - prędkość przepływu powietrza. Całkowity współczynnik przejmowania ciepła w obszarze poniżej stref natrysków wodnych uwzględniający wymianę ciepła na drodze promieniowania i konwekcji będzie równy sumie: (29) Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 36

37 4 MATEMATYCZNE MODELOWANIE PROCESU CIĄGŁEGO ODLEWANIA STALI Współcześnie do modelowania numerycznego procesu ciągłego odlewania stali wykorzystuje się zaawansowane programy komputerowe. Zastosowanie znajdują tutaj zarówno autorskie jak i komercyjne programy symulacyjne [38] [39] [18] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53]. W dostępnych dzisiaj na rynku aplikacjach komputerowych przeznaczonych do modelowania procesów krystalizacji metali wykorzystuję się jedną z dwóch metod numerycznych: Metodę Różnic Skończonych (MRS) lub Metodę Elementów Skończonych (MES) [54] [55] [56]. Każda z tych metod polega na zastąpieniu opisu ciągłego analizowanych pól temperatury, stanu naprężeń itd. przybliżonym opisem dyskretnym [57]. Do otrzymania wyników symulacji wykorzystywane są układy równań algebraicznych, których rozwiązanie służy do określenia dyskretnego (nieciągłego) przybliżenia rozwiązania ciągłego równań różniczkowych opisujących zjawiska zachodzące w metalach i stopach w trakcie krzepnięcia (przepływ ciepła, ruch płynów, przemiany fazowe, procesy tworzenia się struktury i inne) [58]. Należy podkreślić, iż obecnie coraz większe zastosowanie w praktyce przemysłowej mają obliczenia przeprowadzane w oparciu o modele numeryczne, dla wybranych procesów odlewniczych. Zastosowanie obliczeń numerycznych do analizy oraz identyfikacji istniejącego problemu technologicznego, prowadzi do znalezienia właściwego rozwiązania. Skutkuje to poprawą produkcji i podniesieniem jakości wyrobów. Modelowanie numeryczne znajduje swoje zastosowanie również w analizie wybranych fragmentów danego procesu. W przypadku ciągłego odlewania stali może to być analiza wpływu oddziaływania pomiędzy krzepnącym metalem, a ścianką krystalizatora, zasypki krystalizatorowej czy też wpływu wtrąceń niemetalicznych. Obecnie modelowanie numeryczne obejmuje również predykcję wad wlewków takich jak pęknięcia, porowatość czy segregacja pierwiastków. Bardzo dobrym przykładem efektywnego zastosowania modeli numerycznych w procesie ciągłego odlewania stali, jest eliminacja problemu dotyczącego pęknięć naroży pasma zaraz pod krystalizatorem dla formatu 240 x 240 mm, w hucie Ascometal w Hagondange we Francji. Symulacje numeryczne z wykorzystaniem oprogramowania Thercast pozwoliły określić źródło problemu powstawania pęknięć. Głównym problemem w rozważanym przypadku było powstawanie pęknięć na gorąco (hot tearing) w strefie półciekłej (tzw. mushy zone). W celu symulowania pęknięć na gorąco wykorzystano obliczony Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 37

38 wcześniej rozkład temperatury wraz z kryterium pękania Yamanaka [59] [60], dzięki któremu zauważono wpływ tensora szybkości odkształcania na generowanie pęknięć. Niezwykle ważna okazała się korelacja obliczeń numerycznych z powstawaniem rzeczywistych wybrzuszeń podczas ciągłego odlewania stali. W dalszej kolejności przeprowadzona analiza wrażliwość dla numerycznego modelu pozwoliła na znalezienie rozwiązania dla opisanego problemu. Zalecono wydłużenie krystalizatora lub dodanie jednej pary rolek zaraz pod krystalizatorem [60]. W pracy zostanie wykorzystany pakiet oprogramowania ProCAST, który dostarcza kompletne i dedykowane rozwiązanie dla odlewania ciągłego. System ten umożliwia symulację procesów w warunkach ustalonych, jak również w stanach początkowych i końcowych procesu ciągłego odlewania. Wynikami symulacji w oprogramowaniu ProCAST jest rozkład temperatury, ciśnienia i prędkości. Dodatkowo wynikiem modelowania jest długość metalurgiczna pasma i grubość naskórka. W przypadku zastosowania algorytmu MiLE można modelować także wielkość skurczu termicznego, skurczu związanego z przemianą fazową, rozkład naprężeń w paśmie w strefie pod krystalizatorem, czy wielkość szczeliny pomiędzy krystalizatorem a pasmem [61]. Do podstawowych etapów rozwiązania problemu przy pomocy MES zalicza się [62]: dyskretyzację, czyli podział projektowanego obszaru na elementy skończone, które mają wspólne węzły i aproksymują kształt obiektu, dobranie wielomianów dla każdego elementu, które nazywane są funkcjami kształtu, przekształcenie równań różniczkowych opisujących modelowany proces do równań metody elementów skończonych, uzupełnienie układu warunkami brzegowymi, minimalizacja funkcjonału odpowiadającego danemu równaniu różniczkowemu, powtarzanie procedury obliczeń do momentu spełnienia warunku stopu (warunku zakończenia obliczeń). Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 38

39 4.1 DYSKRETYZACJA MODELOWANEGO OBSZARU I SIATKA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Dyskretyzacja modelowanego obszaru jest pierwszym krokiem w tworzeniu modelu MES. Polega ona na podziale danego obszaru na elementy skończone, będące elementami siatki MES. Elementy mają wspólne węzły i dodatkowo zawierają informacje o wzajemnym sąsiedztwie. Dyskretyzacja jest kluczowym zagadnieniem, ponieważ od jakości siatki elementów skończonych zależy poprawność, dokładność i czas trwania obliczeń numerycznych. Zwiększenie gęstości siatki wydłuża czas obliczeń oraz prowadzi do zwiększenia zapotrzebowania na: wielkość potrzebnej pamięci operacyjnej wykorzystywanej w trakcie obliczeń, liczbę nośników wymaganych dla archiwizacji wyników oraz czas dostępu do wyników. Należy jednak zaznaczyć, że zwiększenie gęstości siatki powoduje otrzymanie większej dokładności uzyskiwanych wyników symulacji. Dlatego w większości przypadków siatka elementów skończonych jest kompromisem pomiędzy dokładnością uzyskiwanych wyników oraz czasem obliczeń. Podstawowym elementem nieregularnej siatki obliczeniowej, którą należy stosować w przypadku modelowania większości typowych procesów odlewniczych, jest liniowy czterowęzłowy element tetraedr (ang. tetrahedrons). Siatka tetraedrów jest generowana automatycznie na bazie siatki powierzchniowej, której głównym elementem jest trójkąt. Ważnym aspektem jest możliwość i często konieczność optymalizacji utworzonej siatki elementów skończonych. Najczęściej wiąże się to zagęszczeniem siatki w obszarze występowania warunków brzegowych. W przypadku ciągłego odlewania stali będą to przede wszystkim obszary przy ściankach krystalizatora oraz na powierzchni pasma w strefie wtórnego chłodzenia. Ogólnie należy przyjąć zasadę zagęszczenia siatki (wykorzystania mniejszej długości boku) w obszarach, gdzie w trakcie rozwiązywania zadania spodziewane są największe gradienty temperatury. Będą to strefy o największej wartości drugiej pochodnej temperatury wzdłuż współrzędnych przestrzennych (duże odchylenie od rozkładu liniowego). Dla każdego elementu siatki MES dobiera się wielomiany, które nazywane są funkcjami kształtu. Opisują one jednoznacznie rozkład danej wielkości fizycznej wewnątrz elementów skończonych. Funkcje kształtu dobierane są w taki sposób, aby zachowany był warunek ciągłości szukanej wartości na granicach elementów. Przy ich pomocy wyznacza się szukaną wartość w dowolnym punkcie elementu skończonego (znając jej wartość w węzłach elementu). Funkcje kształtu muszą spełniać warunek w postaci ich odpowiedniej wartości w Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 39

40 węzłach elementu skończonego. W przypadku węzła, którego dotyczą, wartość liczbowa funkcji kształtu zawsze wynosi jeden, a w pozostałych węzłach przyjmuje wartość zero. Warunek ten musi być spełniony zawsze, dla wszystkich typów elementów. 4.2 PRZEKSZTAŁCENIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH DO UKŁADU RÓWNAŃ LINOWYCH. W opracowywanym modelu numerycznym procesu COS określanie pola temperatur możliwe jest poprzez rozwiązanie uogólnionego równania Fouriera, opisującego również transport ciepła. W ogólnej postaci równanie to zapisane jest następująco [13] [46]: gdzie: T T T ( K T ) Q c p ( T ) (30) t T temperatura, K - macierz funkcji rozkładu współczynnika przewodzenia ciepła, Q - prędkość generowania ciepła, jakie powstaje w wyniku plastycznego odkształcania się metalu lub w wyniku przemian fazowych zachodzących w materiale, ρ - gęstość metalu w temperaturze T, c p - ciepło właściwe w temperaturze T, v wektor prędkości. Za pomocą metody reszt ważonych możliwe jest przekształcenie równania 30 do układu równań różniczkowych w postaci: gdzie: K macierz przewodności cieplnej, ij ij C macierz pojemności cieplnej, K ij T ij i (31) j T C G j Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 40

41 i G wektor obciążenia cieplnego. Rozwiązaniem zagadnienia cieplnego jest wektor T, reprezentujący wartości temperatur w poszczególnych węzłach siatki elementów skończonych. Rozwiązanie uogólnionego równania dyfuzji równania Fouriera, powinno spełniać warunki brzegowe deklarowane na powierzchni wlewka. Warunki brzegowe opisać można ogólnym równaniem o postaci wzoru: Twl Twl Ta (29) n gdzie: T a temperatura otaczającego ośrodka, T wl temperatura powierzchni, współczynnik wymiany ciepła. Współczynnik wymiany ciepła jest deklarowany niezależnie w obszarze chłodzenia pierwotnego oraz wtórnego. Jest on obliczany indywidualnie dla danego krystalizatora i systemu chłodzenia wodnego. 4.3 OPIS EULERA I LAGRANGE A Ruch ośrodków ciągłych można opisywać z dwóch odmiennych pozycji: metodą Lagrange a lub Eulera. Analiza ruchu ośrodka ciągłego przy zastosowaniu tych metod pozwala na określenie położenia dowolnego elementu ruchomego ciała, przy czym elementy te traktowane są jako punkt materialny. W mechanice ciała stałego częściej stosowana jest metoda Lagrange'a, natomiast w mechanice płynów zwykle wykorzystywany jest opis Eulera. Do jednoczesnego modelowania odkształceń i naprężeń w zakrzepniętym metalu konieczne jest zastosowanie opisu we współrzędnych Lagrange a. W tej metodzie obserwator podąża wraz punktami materialnymi ciała, obserwując ich temperaturę i prędkość, które ulegają zmianie wymuszonej przez zadeklarowane warunki brzegowe. Początkowa pozycja punktów materialnych nie ma wpływu na przebieg procesu. W efekcie pozwala to na stworzenie historii modelowanego numerycznie procesu, która jest zapisana Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 41

42 w postaci pola temperatury i prędkości (odkształceń). W konsekwencji pozwala to na obliczenie pola naprężeń w objętości ciała, zmiany mikrostruktury i porowatości. Na rysunku 13 przedstawiono schemat opisu Lagrange a. Rysunek 13: Opis Lagrange a W opisie Lagrange a nawet po uzyskaniu stanu ustalonego pola temperatury lub wektory prędkości ulegają zmianom. W procesie ciągłego odlewania stali występuje równocześnie faza stała i ciekła, a w niektórych obszarach fazy te sąsiadują z sobą. Problem numerycznego modelowania tej części procesu musi być więc rozwiązywany obydwoma metodami, Lagrange a i Eulera lub ich kombinacją. W modelu numerycznym wykorzystującym metodę elementów skończonych przybliżenie Eulera służy do opisu pola temperatury i przepływu ciekłego metalu. W tym podejściu można zastosować stałą siatkę z niezmienną geometrią. Wektory prędkości i temperatury określane są w stałych punktach węzłowych. Do jednoczesnego modelowania odkształceń i naprężeń w zakrzepłym metalu konieczne jest zastosowanie opisu we współrzędnych Lagrange a. Początkowo do rozwiązywania dyskretno-ciągłych pól sprzężonych i dodatkowo uwzględniających ich wewnętrzną strukturę stosowano metodę ALE (Arbitrary Lagrangian- Eulerian Method). Wymaga ona jednak odpowiedniego sprzężenia metody Lagrange a i Eulera w celu wyeliminowania tzw. sztucznego wypływu cieczy do ośrodka stałego opisanego współrzędnymi Lagrange a [63]. Stosowane procedury bardzo wydłużają czas obliczeń. Obecnie do numerycznej symulacji procesu ciągłego odlewania stali stosuje się nową metodę łączącą opis Lagrange a i Eulera - MiLE (Mixed Lagrangian Eulerian Method). Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 42

43 W metodzie tej obszar procesu ciągłego odlewania dzielony jest na dwie części. Część górna, nieruchoma, opisana jest schematem Eulera. Część dolną opisuje schemat Lagrange a i przemieszcza się z szybkością odlewania. Dla zachowania ciągłości wlewka pod część górną (w kolejnych krokach czasu) dodawane są warstwy, które wprowadzają do części dolnej masę stali równoważną masie stali wprowadzanej do krystalizatora z kadzi pośredniej. Samo przybliżenie Eulera (Rysunek 14) najlepiej służy do opisu pola temperatury i przepływu ciekłego metalu. Rysunek 14: Opis Euler a Układ, w którym podczas ruchu płynu, w stałych punktach temperatura i wektor prędkości i stężenia nie zmieniają się w czasie, jest układem ustalonym. W pracy wykorzystano podejście Eulera ze względu na rodzaj wykonywanych obliczeń tj. obliczenie rozkładu temperatury na powierzchni krzepnącego pasma w krystalizatorze oraz na całej długości strefy wtórnego chłodzenia. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 43

44 5 TEZA I CEL PRACY Do podstawowych parametrów procesu ciągłego odlewania stali zalicza się intensywność chłodzenia w krystalizatorze i na całej długości pasma oraz prędkość wyciągania pasma. Wymienione parametry określa się najczęściej na podstawie obowiązującej technologii ciągłego odlewania. W ostatnich latach zastosowanie znajdują modele numeryczne, które pozwalają na modyfikację istniejącej już technologii. Modelowanie procesu ciągłego odlewania stali wymaga zbudowania modeli numerycznych pozwalających na określenie pola temperatury na długości krzepnącego wlewka ciągłego, na podstawie którego można kontrolować przebieg procesu odlewania, tworzenia się struktury pasma i symulację jego właściwości. Celem pracy jest opracowanie numerycznego modelu procesu ciągłego odlewania stali o takiej klasie dokładności, która pozwala na modyfikację istniejącej technologii odlewania w zakresie intensywności chłodzenia na całej długości pasma wybranego gatunku stali oraz na tworzenie wytycznych z zakresu intensywności chłodzenia dla nowych gatunków stali. Wymagana dokładność obliczeń zostanie osiągnięta zarówno poprzez zastosowanie doświadczalnie zmierzonych danych termofizycznych rozważanego gatunku stali oraz analizę i eliminacje błędów numerycznych. Tezą pracy jest stwierdzenie, iż możliwe jest stworzenie modelu COS pozwalającego na wyznaczenie technologicznych parametrów odlewania wybranego gatunku stali w oparciu o obliczenia numeryczne przeprowadzone z wykorzystaniem MES. Stworzony model pozwala na wyznaczenie bezpiecznej zmiany prędkości odlewania pasma, przy zachowaniu optymalnych warunków procesu. Szczególną uwagę zwrócono na wrażliwość modelu, rozumianą klasycznie, uwzględniającą zmienność parametrów numerycznych modelu procesu COS oraz dodatkowo wrażliwość na właściwości fizyczne odlewanych stali stanowiących parametry modelu. W pracy podjęto próbę opracowania modelu numerycznego procesu ciągłego odlewania stali za pomocą pakietu oprogramowania ProCAST, w którym określono wpływ prędkości wyciągania pasma i intensywności chłodzenia na grubość tworzącego się naskórka oraz długość ciekłego rdzenia. Parametry te bezpośrednio wpływają na bezpieczeństwo procesu odlewania oraz na jakość otrzymywanych wlewków ciągłych. W pracy zaimplementowano rzeczywistą geometrię maszyny COS oraz format wlewków dla Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 44

45 wybranego gatunku stali S235. Opracowany model numeryczny procesu COS zweryfikowano przy użyciu danych przemysłowych. Badania przemysłowe przeprowadzono w hucie ArcelorMittal Poland Oddział Kraków podczas rejestracji odlewanych wytopów z gatunku stali S235 na dwupasmowym urządzeniu COS przeznaczonym do odlewania wlewków płaskich. Utworzona przemysłowa baza danych pozwala na dokładne obliczenie danych wejściowych modelu numerycznego oraz jego bezpośrednią weryfikację. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 45

46 6 BADANIA PRZEMYSŁOWE W ramach przeprowadzonych badań przemysłowych została zebrana pełna charakterystyka technologiczna maszyny COS pracującej w krakowskim Oddziale ArcelorMittal Poland. Dodatkowo badaniami objęto 9 sekwencji, w tym 55 wytopów dla 7 różnych gatunków stali: ETZ1-COS, S235-COS, HC180AM, 06JA-COS, C10-COS, F0-COS oraz F320-COS. Baza danych wytopów badawczych w warunkach produkcji przemysłowej dotyczy pasma nr 2 krakowskiej maszyny COS. W tabeli 1 przedstawiono szczegółowe zestawienie odlanych sekwencji z przyporządkowanym gatunkiem stali i numerami wytopów. Tabela 1: Szczegółowe zestawienie odlanych sekwencji z przyporządkowanym gatunkiem i numerami wytopów. Numer sekwencji Gatunek stali Numery wytopów (w kolejności odlewania) 9979 ETZ1-COS , , , , JA-COS , , , , , , HC180AM S235C-COS , , , , C10-COS , , , , , F0-COS , , , F320-COS , , , ETZ1-COS , , , , S235-COS , , , , , , S235-COS , , , , , ETZ1-COS , , , , W ramach badań zostały zebrane informacje dotyczące najważniejszych technologicznych parametrów w procesie ciągłego odlewania stali. Parametry kontrolujące proces COS zostały odczytane bezpośrednio z systemu zaimplementowanego w maszynie COS. Dostęp do danych systemowych był realizowany zarówno z pierwszego jak i drugiego (wewnętrznego) poziomu systemu. Poniżej, w tabeli 2, przedstawiono 52 parametry kontrolujące proces ciągłego odlewania, które zostały zebrane i zdigitalizowane w postaci bazy danych. Dane były zapisywane dla wszystkich badanych sekwencji. Tabela 2: Zdigitalizowane w bazie danych parametry kontrolujące proces ciągłego odlewania dla sekwencji badawczych nr , Symbol Opis Jednostka P2186 Temperatura powierzchni, Pasmo 2 C P2034 Prędkość odlewania, Pasmo 2, Grupa 1 m/min P2036 Prędkość odlewania, Pasmo 2, Grupa 2 m/min P2038 Częstotliwość oscylacji, Pasmo 2 1/min P2044 Waga kadzi pośredniej, Wóz 1 kg Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 46

47 P2050 Przepływ argonu, zatyczka Pasmo 2, Wóz 1 l/min P2052 Przepływ argonu, zatyczka Pasmo 2, Wóz 2 l/min P2094 Ciśnienie, Pasmo 2, PP1 bar P2096 Ciśnienie, Pasmo 2, PP2 bar P2098 Ciśnienie rolek napędowych, Pasmo 2, PH1 bar P2100 Ciśnienie rolek napędowych, Pasmo 2, PH2 bar P2106 Ciśnienie wody zasilającej krystalizator bar P2108 Temperatura wody zasilającej krystalizator C P2110 Ciśnienie zasilającego sprężonego powietrza bar P2112 Ciśnienie zasilającej wody chłodzenia maszyny bar P2114 Temperatura wody chłodzenia maszyny C P2118 Przepływ wody w krystalizatorze, ściana stała, Pasmo 2 l/min P2120 Przepływ wody w krystalizatorze, ściana luźna, Pasmo 2 l/min P2122 Przepływ wody w krystalizatorze, ściana wąska, lewa, Pasmo 2 l/min P2124 Przepływ wody w krystalizatorze, ściana wąska, prawa, Pasmo 2 l/min P2126 Zmiana temperatury wody w krystalizatorze, Delta T, ściana stała, Pasmo 2 C P2128 Zmiana temperatury wody w krystalizatorze, Delta T, ściana luźna, Pasmo 2 C P2130 Zmiana temperatury wody w krystalizatorze, Delta T, ściana lewa, Pasmo 2 C P2132 Zmiana temperatury wody w krystalizatorze, Delta T, ściana prawa, Pasmo 2 C P2134 Przepływ wody chłodzącej natryskowej, zasilanie strefy 1 3, Pasmo 2 l/min P2136 Przepływ wody chłodzącej natryskowej, zasilanie strefy 4 7, Pasmo 2 l/min P2138 Ciśnienie wody chłodzącej natryskowej, zasilanie strefy 1 3, Pasmo 2 bar P2140 Ciśnienie wody chłodzącej natryskowej, zasilanie strefy 4 7, Pasmo 2 bar P2142 Temperatura wody chłodzącej natryskowej, zasilanie strefy 1 3, Pasmo 2 C P2144 Temperatura wody chłodzącej natryskowej, zasilanie strefy 4 7, Pasmo 2 C P2146 Przepływ wody chłodzącej natryskowej, zasilanie strefy 1, Pasmo 2 l/min P2148 Ciśnienie wody chłodzącej natryskowej, zasilanie strefy 1, Pasmo 2 bar P2150 Przepływ wody chłodzącej natryskowej, zasilanie strefy 2, Pasmo 2 l/min P2152 Ciśnienie wody chłodzącej natryskowej, zasilanie strefy 2, Pasmo 2 bar P2154 Przepływ wody chłodzącej natryskowej, zasilanie strefy 3, Pasmo 2 l/min P2156 Ciśnienie wody chłodzącej natryskowej, zasilanie strefy 3, Pasmo 2 bar P2158 Przepływ wody chłodzącej natryskowej, zasilanie strefy 4, Pasmo 2 l/min P2160 Ciśnienie wody chłodzącej natryskowej, zasilanie strefy 4, Pasmo 2 bar P2162 Przepływ wody chłodzącej natryskowej, zasilanie strefy 5, Pasmo 2 l/min P2164 Ciśnienie wody chłodzącej natryskowej, zasilanie strefy 5, Pasmo 2 bar P2166 Przepływ wody chłodzącej natryskowej, zasilanie strefy 6, Pasmo 2 l/min P2168 Ciśnienie wody chłodzącej natryskowej, zasilanie strefy 6, Pasmo 2 bar P2170 Przepływ wody chłodzącej natryskowej, zasilanie strefy 7, Pasmo 2 l/min P2172 Ciśnienie wody chłodzącej natryskowej, zasilanie strefy 7, Pasmo 2 bar P2174 Przepływ powietrza do natrysków, Pasmo 2 l/min P2176 Ciśnienie powietrza do natrysków, strefa 1 3, Pasmo 2 bar P2178 Ciśnienie powietrza do natrysków, strefa 4 7, Pasmo 2 bar P2180 Przepływ wody maszynowej l/min P2182 Temperatura wody powrotnej chłodzenia maszyny, Pasmo 2 C P2184 Przepływ wody chłodzenia otwartego, Pasmo 2 l/min P2188 Temperatura ciekłej stali w kadzi pośredniej C Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 47

48 Najważniejszymi parametrami, które w dalszej kolejności posłużyły do wyznaczenia warunków brzegowych i początkowych, niezbędnych podczas implementacji numerycznego modelu COS były: Przepływy wody chłodzącej w poszczególnych strefach natrysku [l/min] : P2146,P2150, P2154, P2158, P2162, P2166, P2170 Temperatura wody chłodzącej zarówno dla strefy pierwotnej jak i wtórnej [ C] : P2114, P2182, P2126, P2128, P2130, P2132 Ciśnienie wody chłodzącej [bar]: P2148,P2152, P2156, P2160, P2164, P2168, P2172 Temperatura ciekłej stali w kadzi pośredniej [ C]: P2188 Temperatura odlewania [ C]: P2036 Prędkość odlewania [m/min]: P2036 Temperatura powierzchni pasma po wyjściu z komory wtórnego chłodzenia [ C]: P2186 W związku z potrzebą weryfikacji obliczeń modelowych podczas badanych wytopów wykonano dodatkowe pomiary temperatury powierzchni pasma. Wykorzystano dwubarwny pirometr firmy RAYTEK seria MR1S o zakresie mierzonej temperatury C oraz kamerę termowizyjną FLIR T335 o zakresie temperaturowym od -20 do C. Pirometr optyczny był montowany na różnych segmentach maszyny COS, w zależności od badanej sekwencji. Zmiana położenia pirometru uzależniona była od czasu trwania sekwencji i możliwa do zrealizowania jedynie w przerwach pomiędzy odlewaniem, ze względu na konieczność wejścia do komory wtórnego chłodzenia. Na rysunku 15 przedstawiono schemat lokalizacji pirometru optycznego w zależności od badanej sekwencji. Dla sekwencji nr 9994, 9995 pirometr został zamontowany najwyżej, na pierwszym segmencie maszyny COS, pod krystalizatorem. Sekwencja nr 9996 pirometr zamontowany na drugim segmencie. Sekwencja nr 9993 pirometr zamontowany pomiędzy trzecim a czwartym segmentem. Sekwencja nr 9991 pirometr zamontowany pomiędzy piątym i szóstym segmentem. Sekwencja nr 9992 pirometr zamontowany pomiędzy szóstym i siódmym segmentem. Sekwencja nr 9990 pirometr zamontowany pomiędzy siódmym i ósmym segmentem. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 48

49 Rysunek 15: Schemat lokalizacji pirometru optycznego w komorze wtórnego chłodzenia Obudowa pirometru była chłodzona wodą, a soczewka przedmuchiwana sprężonym powietrzem. Dodatkowo pirometr montowany był z rurą osłonową. Na rysunku 16 przedstawiono zamontowany pirometr wraz z układem pomiarowym w komorze wtórnego chłodzenia. Rysunek 16: Pomiar temperatury pasma pirometrem w komorze chłodzenia wtórnego maszyny COS Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 49

50 Pomiar temperatury wykonywany był w sposób ciągły w czasie trwania wszystkich badanych sekwencji. Dodatkowo zamontowano kamerę termowizyjną pozwalającą na identyfikację rozkładu temperatury na większym obszarze w porównaniu do punktowego odczytu pirometru. Kamera termowizyjna została zamontowana za ostatnim segmentem maszyny COS. Dodatkowy odczyt temperatury powierzchni pasma możliwy był przez odczytanie wskazań pirometru, który zainstalowany jest w hucie na stałe, zaraz po wyjściu z komory wtórnego chłodzenia. Na rysunku 17 oraz 18 przedstawiono zmianę temperatury powierzchni pasma zmierzonej przy pomocy pirometru zamontowanego w komorze wtórnego chłodzenia dla sekwencji 9994 i Rysunek 17: Zmiana temperatury powierzchni pasma zmierzonej przy pomocy pirometru dla sekwencji nr 9994 Rysunek 18: Zmiana temperatury powierzchni pasma zmierzonej przy pomocy pirometru dla sekwencji nr 9995 Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 50

51 Na powierzchni pasma podczas procesu ciągłego odlewania występuje miejscowo zgorzelina, która ma wpływ na odczytanie zaniżonych wartości temperatury. W zależności od składu chemicznego stali oraz parametrów technologicznych procesu COS zmienia się ilość zgorzeliny obecnej na powierzchni pasma. Na termogramach (obraz pola temperatury otrzymany z kamery termowizyjnej) zgorzelina widoczna jest w postaci ciemniejszych obszarów lub linii na powierzchni pasm. Przykład termogramu został przedstawiony na rysunku 19. Rysunek 19: Przykładowy termogram z nałożonymi narzędziami do analizy rozkładu temperatury Podczas analizy termogramów stwierdzono, że różnica temperatur obliczonych dla sąsiednich punktów powierzchni pasma, gdzie jeden punkt jest pokryty zgorzeliną, a drugi nie wynosi od 30 C do ponad 100 C. W związku z tym do odczytu temperatury zastosowano narzędzia badawcze pozwalające analizować większy obszar termogramu. Przykładowo dla sekwencji 9994 maksymalna temperatura powierzchni pasma odczytana z termogramów wyniosła 880 C, a dla sekwencji 9995 maksymalna temperatura powierzchni pasma wyniosła około 910 C. Różnica temperatur w tych dwóch sekwencjach jest przede wszystkim wynikiem zmieniającej się prędkości wyciągania pasma, a wraz z nią intensywności Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 51

52 chłodzenia. Należy podkreślić, iż do weryfikacji rozkładu temperatury obliczonego za pomocą numerycznego modelu procesu COS wykorzystane zostaną trzy niezależne pomiary temperatury uzyskane z dwóch pirometrów optycznych oraz kamery termowizyjnej. Ponadto weryfikacja obejmie ocenę grubości naskórka zaraz po opuszczeniu krystalizatora oraz określenie długości metalurgicznej. Punkt odniesienia dla tych dwóch wartości stanowią modele dostarczone przez producenta maszyny COS firmy SMS Group. Modele te pozwalają na określenie przyrostu frakcji stałej na całej długości pasma w funkcji prędkości odlewania pasma dla różnych współczynników krzepnięcia. Możliwe jest sprawdzenie bezpiecznej i optymalnej (ze względu na konstrukcję maszyny i bezpieczeństwo procesu odlewania) grubości naskórka w wybranym miejscu, w zależności od prędkości odlewania i intensywności chłodzenia [9]. Należy jednak zauważyć, że pomiędzy teoretycznymi wartościami dostarczonymi przez producenta maszyny, a wartościami obliczonymi przy użyciu modelu numerycznego mogą pojawić się niewielkie różnice wynikające przykładowo z różnego formatu odlewanego pasma lub składu chemicznego stali. Obecnie w hucie ArcelorMittal Poland Oddział Kraków nie są wykonywane badania eksperymentalne, które umożliwiają zmierzenie rzeczywistej grubości naskórka pod krystalizatorem. Oszacowanie tej wartości możliwe jest jedynie w przypadku wystąpienia awarii (np. zerwanie pasma pod krystalizatorem). Dodatkowo pozyskano szczegółowe informacje z zakresu ośmiu programów chłodzenia zaimplementowanych w maszynie do odlewania wlewków płaskich dla grubości wlewka równej 220 mm. Do każdego programu chłodzenia została przyporządkowana grupa stali o zbliżonym składzie chemicznym (w obrębie danej grupy). Należy podkreślić, iż program chłodzenia dla wybranego gatunku stali obejmuje opis zmiany przepływów wody w strefie wtórnego chłodzenia. Programy chłodzenia nie obejmują opisu przepływów wody w krystalizatorze. Zebranie powyższych danych pozwoli na zaproponowanie nowego podejścia w chłodzeniu dla wybranego gatunku stali. Po analizie zebranych danych i po przeprowadzeniu badań przemysłowych do dalszych badań wybrano gatunek stali S235. Podczas badań monitoringiem objęto największą ilość wytopów z gatunku S235, została też powtórzona rejestracja temperatury pirometrem, w tym samym punkcie dla dwóch sekwencji (sekwencje 9994 oraz 9995). Dla wytopów z gatunku stali S235 udało się zarejestrować największe zmiany prędkości odlewania, co również wpłynęło na decyzję o wyborze gatunku stali do badań. Ponadto dla gatunku stali S235 pobrano próbki z odlanych wlewków, które pozwoliły na przeprowadzenie badań Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 52

53 materiałowych. Dla wszystkich rejestrowanych wytopów zebrano również karty wytopów oraz dynamiczne karty wytopów. Przeprowadzenie badań dotyczących dodatkowych pomiarów temperatury w komorze wtórnego chłodzenia oraz badań materiałowych dla stali S235 było możliwe dzięki udziałowi autorki w projekcie Opracowanie nowej metody doboru parametrów chłodzenia pasma technologii ciągłego odlewania stali w ramach Programu Operacyjnego - Innowacyjna Gospodarka , POIG /09. Wynikiem przeprowadzenia pomiarów temperatury w komorze wtórnego chłodzenia przy użyciu pirometru jest zgłoszenie patentowe, którego współtwórcą jest autorka niniejszej pracy. Temat zgłoszenia patentowego: Sposób prowadzenia ciągłego pomiaru temperatury w dowolnym miejscu szerokiej powierzchni pasma po odpadnięciu zakrzepniętego żużla krystalizatorowego w komorze wtórnego chłodzenia maszyny COS do odlewania wlewków płaskich w czasie całej sekwencji odlewniczej. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 53

54 7 BUDOWA NUMERYCZNEGO MODELU PROCESU COS Pakiet oprogramowania ProCAST jest rozwiązaniem, które umożliwia przeprowadzanie obliczeń procesów odlewania za pomocą metody elementów skończonych. Symulacje procesów odlewania są szeroko rozpowszechnione i akceptowane jako istotne narzędzie w projektowaniu produktu oraz rozwoju procesu odlewania w celu zwiększenia uzysku oraz jakości odlewu. Symulacje numeryczne pozwalają również na weryfikację istniejącej technologii oraz jej modyfikację. Oprogramowanie ProCAST dostarcza kompletne rozwiązanie programowe umożliwiające śledzenie postępu całego procesu odlewniczego wliczając w to: wypełnienie formy, krzepnięcie, kształtowanie się mikrostruktury oraz symulacji właściwości termo-fizycznych. Architektura pakietu oprogramowania ProCAST składa się z trzech głównych części związanych kolejno z tworzeniem modelu numerycznego procesu COS (pre-procesor), modułem obliczeniowym (solver) oraz modułem do wizualizacji wyników (post-procesor). Schemat architektury oprogramowania został przedstawiony na rysunku 20 [64]. Rysunek 20: Schemat architektury oprogramowania ProCAST Wykorzystując model geometryczny utworzony w dowolnym oprogramowaniu CAD oraz termodynamiczne bazy danych CompuTherm LLC zawarte w pakiecie ProCAST preprocesor umożliwia określenie warunków początkowych, brzegowych i parametrów materiałowych dla poszczególnych elementów modelu. Zadaniem solvera jest obliczenie pola temperatury, odkształcenia, naprężenia i przepływów w stanie stacjonarnym lub niestacjonarnym. Natomiast zadaniem post-procesora jest wizualizacja obliczonych wyników oraz ich obróbka. W celu przeprowadzenia obliczeń przy użyciu pakietu oprogramowania ProCAST niezbędne jest przygotowanie modelu wybranego procesu. Istnieje kilka możliwości Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 54

55 postępowania podczas przygotowania geometrii wraz z siatką elementów skończonych. Zaleca się przygotowanie osobnej geometrii przy użyciu oprogramowania Solid Works oraz zapisanie odpowiednich części modelu w osobnych plikach o rozszerzeniu *.igs. Następnym krokiem jest wykorzystanie modułu MeshCAST lub dodatkowego oprogramowania VisualMESH ze środowiska Visual-Environment w celu nałożenia siatki elementów skończonych na cały model. Model wraz z siatką należy zapisać w pliku z rozszerzeniem *.mesh. Jeżeli projektowany proces charakteryzuje się prostym kształtem możliwe jest bezpośrednie wykorzystanie oprogramowanie VisualMESH i projektowanie geometrii przy użyciu funkcji CAD. Tak przygotowany plik *.mesh należy otworzyć w module PreCAST. Następuje tutaj właściwe złożenie symulacji poprzez zadeklarowanie warunków materiałowych, brzegowych, początkowych i innych niezbędnych parametrów charakterystycznych dla danego procesu. Wynikiem działania modułu PreCAST są dwa pliki wynikowe *p.dat oraz *d.dat. Warunki brzegowe możemy również zadeklarować poprzez pliki funkcyjne tworzone przez użytkownika tzw. user funcions. W celu uruchomienia obliczeń należy dołączyć je do katalogu roboczego z plikami *p.dat, *d.dat pod taką samą nazwą. Modelowanie procesu ciągłego odlewania stali przy użyciu programu ProCast może być realizowane dla dwóch warunków przepływu: w stanie ustalonym warunki stacjonarne (steady state calculations) oraz w stanie nieustalonym warunki niestacjonarne (non-steady calculations, transient calculations). Dla modelowania stanu nieustalonego stosowany jest specjalny algorytm o nazwie MiLE (ang. Mixed Lagrangian-Eulerian). W celu obliczenia rozkładu temperatury na całym paśmie o formacie 220 x 1100 mm i długości 23 m, wybrano podejście stacjonarne z nieodkształcającą się siatką, czyli steady state calculations. Pozwoliło to na sprawdzenie temperatury w wybranych punktach, jak również dokładne określenie długości metalurgicznej oraz grubości naskórka pod krystalizatorem. W przypadku modelowania stanu ustalonego jedynie wyniki końcowe modelowania są poprawne. Wszelkie wyniki pośrednie nie mają sensu fizycznego i nie mogą być traktowane jako poprawny opis rzeczywistych procesów zachodzących w czasie krzepnięcia. Dlatego w miarę możliwości należy stosować zabiegi, które pozwalają otrzymać dla symulacji stan początkowy maksymalnie zbliżony do stanu ustalonego. Na przykład dla sprawdzenia wpływu warunków chłodzenia należy wybrać zestaw bazowy parametrów, a po uzyskaniu stanu ustalonego wykorzystać wyniki tego modelowania, jako warunek początkowy dla sprawdzenia wpływu zmian warunków chłodzenia. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 55

56 Modelowanie procesu ciągłego odlewania stali w stacjonarnych warunkach przepływu w oparciu o siatkę Eulera umożliwiają obliczenia dla odlewania pionowego i po łuku (w tym odlewania taśm). W takich symulacjach istnieje możliwość obliczeń termicznych (thermal calculation), a dodatkowo można wyznaczyć także wektory prędkości strumieni cieczy (thermal + flow calculation). W obydwu przypadkach uwzględnione są warunki transportu fazy stałej, gdzie zakłada się, że prędkość zakrzepniętej części metalu równa jest prędkości wyciągania pasma. 7.1 MODEL PROCESU COS WRAZ Z SIATKĄ ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Przy użyciu programu SolidWorks zaprojektowano model krystalizatora oraz całego pasma. Zaproponowano model krystalizatora o wysokości 900 mm oraz o grubości ścian 40 mm. W krystalizatorze przyjęto wypełnienie ciekłą stalą na poziomie 850 mm. Zaprojektowano pasmo o promieniu łuku 10,5 m i wymiarach 220 x 1100 mm. Schemat pasma wraz z krystalizatorem przedstawiono na rysunku 21. Rysunek 21: Schemat pasma 220 x 1100 mm wraz z krystalizatorem Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 56

57 Na etapie projektowania kształtu pasma został uwzględniony technologiczny podział na strefy natrysku wchodzące w skład strefy wtórnego chłodzenia. Podział na strefy chłodzenia nastąpił na etapie projektowania kształtu pasma w celu ułatwienia procesu nakładania warunków brzegowych, które są różne dla każdej strefy natrysku. Dodatkowo zaproponowany podział na etapie projektowania modelu ciągłego odlewania stali pozwala na oszczędność czasu obliczeń w kolejnym etapie (Rysunek 22). Zaimplementowano następujący podział strefy wtórnego chłodzenia: 1. Pierwsza strefa natrysku na szerokie boki pasma: 900 mm 1095 mm 2. Druga strefa natrysku na wąskie boki pasma: 900 mm 1900 mm 3. Trzecia strefa natrysku na szerokie boki pasma: 1095 mm 2930 mm 4. Czwarta strefa natrysku na szerokie boki pasma: 2930 mm 6617 mm 5. Piąta strefa natrysku na szerokie boki pasma: 6617 mm mm 6. Szósta strefa natrysku na szerokie boki pasma: mm mm 7. Siódma strefa natrysku na szerokie boki pasma: mm mm 8. Chłodzenie w powietrzu: mm mm Rysunek 22: Podział technologiczny pasma 220 x 1100 mm na siedem stref natrysku Powyższe wymiary stref natrysku zostały zaprojektowane w oparciu o wymiary stref maszyny COS pracującej w krakowskim Oddziale ArcelorMittal. Podział na strefy natrysku przedstawiono na rysunku 22. Tak przygotowany model pasma wraz z krystalizatorem został zapisany w formacie *.igs oraz zaimportowany do programu VisualMesh celem wygenerowania siatki elementów skończonych. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 57

58 Na krystalizator oraz pasmo została nałożona siatka trójwymiarowych elementów skończonych. Siatka zawiera elementy czworościenne o średnim rozmiarze 10 mm. Dodatkowo, aby dobrze odwzorować proces odbioru ciepła w krystalizatorze, przede wszystkim proces kształtowania się naskórka, założono dwie warstwy elementów o średnim rozmiarze 5 mm w obszarze kontaktu pasma ze ścianką krystalizatora oraz na całej długości pasma. Podstawowym elementem w siatce 2D nałożonej na powierzchnię krystalizatora jest trójkąt (tria). Powierzchniową siatkę dla pasma zbudowano z elementów prostokątnych (quad). Elementy 3D zostały wygenerowane na podstawie siatki powierzchniowej osobno dla krystalizatora oraz pasma. Siatka elementów 3D dla tego modelu zawiera około zróżnicowanych pod względem wielkości czworościennych elementów. Na rysunku 23 przedstawiono dokładną liczbę elementów skończonych wraz z liczbą węzłów oraz wymiarów całego modelu. Rysunek 23: Szczegółowe dane dotyczące elementów skończonych wraz z wymiarami modelu Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 58

59 W pracy celowo nie wykorzystano automatycznego generatora siatek 3D dostarczonego przez twórców oprogramowania. Funkcja ta nie pozwala użytkownikowi na zróżnicowanie wielkości elementów skończonych i zadeklarowanie ich w wybranych miejscach. Powoduje to najczęściej wygenerowanie zbyt gęstej siatki elementów skończonych oraz problem z doborem właściwej liczby elementów w obszarze deklarowania warunków brzegowych. Użycie automatycznego generatora pozwala jednak uzyskać siatkę o dużej jakości, ze względu na dobór właściwych elementów skończonych oraz automatyczną korekcję modelu poprzez np. usunięcie podwójnych krawędzi lub domknięcie bryły. Zastosowanie generatora siatek jest też polecane dla początkujących użytkowników oraz prostych, niedużych modeli. Na rysunku 24 przedstawiono fragment siatki 3D wygenerowanej dla modelu krystalizatora oraz poszczególnych części pasma. Rysunek 24: Siatka elementów skończonych 3D na modelu krystalizatora oraz pasma Dla poszczególnych fragmentów pasma (stref chłodzenia) wielkość elementów skończonych w siatce różni się od 5 mm do 20 mm. Najbardziej gęsta siatka występuje w obszarze krystalizatora oraz bezpośrednio pod nim (1-3 strefa natrysku). Dla końcowych stref natrysku oraz chłodzenia w powietrzu zastosowano większe elementy w siatce, ze Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 59

60 względu na niewielkie zmiany temperatury we wlewku oraz jego całkowity stopień zakrzepnięcia. Przy dużym gradiencie temperatur konieczne jest zastosowanie bardzo gęstej siatki elementów skończonych, która pozwoli na dokładne odwzorowanie procesu krzepnięcia. Tak przygotowany model numeryczny pozwala na zadeklarowanie warunków brzegowych i początkowych jak również parametrów materiałowych. 7.2 PARAMETRY MATERIAŁOWE Podstawową cechą determinującą klasyfikację stali jest skład chemiczny. Determinuje on zarówno warunki procesu odlewania jak i pozostałe właściwości termofizyczne oraz reologiczne badanego materiału. W tabeli 3 przedstawiono skład chemiczny badanego gatunku stali S235. Na podstawie składu chemicznego, wykorzystując termodynamiczne bazy danych CompuTherm LLC dostarczone wraz z oprogramowaniem ProCAST możliwe jest obliczenie następujących właściwości [65]: przewodności cieplnej gęstości entalpii temperatury likwidus temperatury solidus lepkości Tabela 3: Skład chemiczny stali S235 C Mn Si P S Cr Ni Cu Al N 0,08 0,73 0,018 0,012 0,0105 0,0209 0,0731 0,0222 0,0282 0,0053 Dla składu chemicznego stali przedstawionego w tabeli 3 obliczono temperaturę likwidus równą 1527 C oraz temperaturę solidus równą 1493 C. Możliwe jest również obliczenie właściwości wytrzymałościowych (np. moduł Younga, współczynnik Poissona, współczynnik rozszerzalności cieplnej) dla danego gatunku stali i wykorzystanie ich do kalkulacji rozkładu naprężeń. Obliczanie parametrów materiałowych badanego gatunku stali na podstawie składu chemicznego jest powszechnie stosowanym podejściem przy modelowaniu procesów odlewniczych, w tym procesu ciągłego odlewania stali. Bardzo często Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 60

61 w literaturze można spotkać modele numeryczne, w których do obliczeń wykorzystano średnie wartości właściwości termofizycznych [46] [47]. Należy jednak podkreślić, że rozkład temperatury otrzymywany przy pomocy numerycznego modelowania jest niezwykle wrażliwy na wszelkie zmiany podstawowych właściwości termofizycznych. Biorąc pod uwagę powyższe aspekty oraz potrzebę przeprowadzenia analizy wrażliwości pod kątem właściwości materiałowych, dla stali S235 wykonano badania w celu eksperymentalnego wyznaczenia głównych parametrów materiałowych w funkcji temperatury. Silnik bazy danych CompuTherm LLC opiera się na modelach wykorzystujących energię swobodną Gibbsa dla każdej fazy w układzie. Minimum energii swobodnej Gibbsa w danej temperaturze prowadzi do uzyskania równowagi fazowej. Dla bazy opartej na żelazie dopuszczalne są następujące domieszki: Al, B, C, Co, Cr, Cu, Mg, Mn, Mo, N, Nb, Ni, P, S, Si, Ti, V, W. Po wprowadzeniu składu chemicznego, użytkownik deklaruje typ algorytmu, za pomocą którego zostaną obliczone właściwości fizykochemiczne badanego materiału. Wybór algorytmu zaprezentowano na rysunku 25. Dostępne są trzy algorytmy: Scheil reprezentujący model krystalizacji nierównowagowej, Lever krystalizacja równowagowa oraz Back Diffusion model dyfuzji wstecznej. Rysunek 25: Wartości ciepła właściwego w funkcji temperatury dla stali S235 Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 61

62 Kiedy dyfuzja w stanie stałym zachodzi bardzo szybko do obliczania właściwości materiałowych stopów Fe-C, stali niskostopowych oraz stopów żelaza do odlewania zaleca się stosowanie algorytmu Lever. W przypadku algorytmu Lever stosowana jest reguła dźwigni. Reguła dźwigni służy do określania rodzaju faz, składu chemicznego i ich udziału w danym stopie znajdującym się w stanie równowagi przy ustalonej temperaturze. W przypadku kiedy współczynnik dyfuzji nie jest znany zaleca się stosowanie algorytmu Scheil. Model Scheil zakłada brak dyfuzji w fazie stałej. Trzeci dostępny model Back Diffusion dopuszcza możliwość dyfuzji w fazie stałej. Główną różnicą działania algorytmów jest kształt krzywej udziału frakcji stałej przy końcu krzepnięcia, ze względu na temperaturę solidus. Podczas stosowania algorytmu Back Diffusion niezbędna jest znajomość współczynnika chłodzenia. Dla prędkości chłodzenia Cooling rate > 0,01 K/s zaleca się przeprowadzenie obliczeń z użyciem algorytmu Lever. Równanie Scheil opisuje rozkład cząstek podczas krzepnięcia stopu. Takie podejście aproksymuje nierównowagową krystalizację zakładając lokalną równowagę postępującego frontu krzepnięcia. W przeciwieństwie do krzepnięcia równowagowego, substancja rozpuszczona nie dyfunduje do frakcji stałej i rozchodzi się jedynie w cieczy. Całkowity rozkład substancji w cieczy jest wynikiem konwekcji i mieszania. Prawo to opisuje równanie Scheila: ( ) ( ) (30) gdzie: udział frakcji stałej, ( ) - udział frakcji ciekłej, - skład frakcji stałej, - skład frakcji ciekłej. Obok modeli Scheila i Lever, które pomijają czynnik dyfuzji we frakcji stałej alternatywą jest algorytm Back Diffusion dyfuzji wstecznej. Zaleca się jego stosowanie w przypadku znanego prędkości chłodzenia danego stopu. Dla algorytmu Back Diffusion istnieją pewne ograniczenia. Składniki dopuszczalne w obliczeniach to: Al, B, C, Co, Cr, Cu, Fe, Mg, Mn, Mn, Mo, N, Nb, Ni, P, S, Si, Ti, V, W. Określone zostały także limity kompozycji składu dla poprawnego działania algorytmu: Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 62

63 Fe > 50 % Ni < 31 % Cr > 27 % Co, Mo < 10 % V, W < 7 % C, Cu, Mn, Nb, Si, Ti < 4 % Al., Mg, N < 0.5 % P, S < 0.05 % Niezastosowanie powyższych wytycznych może prowadzić do powstania błędów przy określaniu faz. W pracy do obliczania parametrów materiałowych wykorzystano algorytm Lever. Wybór algorytmu podyktowany był przede wszystkim wytycznymi producenta termodynamicznych baz danych oraz brakiem ograniczeń dla składu chemicznego. Algorytm nie wymagał implementacji współczynnika chłodzenia ENTALPIA ORAZ CIEPŁO WŁAŚCIWE Entalpia jest wielkością fizyczną, funkcją stanu, która ma wymiar energii. Sens fizyczny entalpii można zdefiniować jako sumę energii wewnętrznej, czyli energii jaka jest potrzebna do utworzenia układu gdy jest on tworzony w otoczeniu próżni oraz pracy jaką należy wykonać nad otoczeniem by w danych warunkach uzyskać miejsce na układ. Entalpię można sformułować przy pomocy następującej zależności [66]: H U pv (31) gdzie: H entalpia układu, U - energia wewnętrzna układu, p ciśnienie, V - objętość. Związek pomiędzy entalpią i temperaturą dla stopów metali definiuje się w następującej postaci [3] [67]: Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 63

64 H t t cp t t t tsol t 0 d (32) H t t cp t dt 1 fs L tsol t tliq t 0 (33) gdzie: t 0 temperatura odniesienia, t sol temperatura solidus, t liq temperatura likwidus, L ciepło przemiany. Bardzo często wartość entalpii w zakresie temperatur solidus i likwidus, uzależnia się od zmiennej wewnętrznej - ułamka fazy stałej f S, zapisując równanie 32 w postaci 33. Ciepło właściwe jest to właściwość materiału informująca o ilości ciepła potrzebnego do zwiększenia temperatury ciała o jednostkowej masie o jedną jednostkę: c P Q (34) m T gdzie: c P ciepło właściwe pod stałym ciśnieniem, ΔQ dostarczone ciepło, m masa ciała, ΔT przyrost temperatury. Opracowany w pracy model numeryczny procesu ciągłego odlewania stali, wykorzystuje do obliczeń rozkładu temperatury metodę entalpową, przedstawioną równaniem 33. W parametrach materiałowych można zadeklarować wartość entalpii H lub wartości ciepła właściwego c p wraz z ciepłem przemian L. W opracowanym modelu numerycznym zaimplementowano wartości ciepła właściwego oraz wartość ciepła przemian (ang. latent heat). Wartości ciepła właściwego dla stali S235 zmierzono przy użyciu urządzenia Netzsch STA 449 F3 Jupiter, a wyniki pochodzące bezpośrednio z pomiaru przedstawiono na rysunku 26. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 64

65 Ciepło właściwe, kj/kgk 2,5 2 1,5 1 0, Temperatura, C Rysunek 26: Wartości ciepła właściwego w funkcji temperatury dla stali S235 pochodzące bezpośrednio z pomiarów [3] Przeprowadzono analizę DSC (Differential Scaning Calorimetry) w celu pomiaru ciepła właściwego oraz ciepła towarzyszącemu poszczególnym przemianom zachodzącym podczas krzepnięcia stali. Zmierzono wartość ciepła przemian dla stali S235, której wartość wynosi 113kJ/kg. Bezpośrednie wyniki pomiaru ciepła właściwego w funkcji temperatury zostały poddane analizie ze względu na określenie wpływu poszczególnych przemian fazowych oraz określenie ilości ciepła towarzyszącego danej przemianie. Należy zauważyć, że przemianom: austenitu w ferryt oraz perytektycznej towarzyszy wydzielenie ciepła, natomiast przemiana magnetyczna (przemiana fazowa drugiego rzędu) powoduje tylko zmianę wartości ciepła właściwego. Dlatego wartości przyjęte do obliczeń numerycznych przedstawia rysunek 27. Bardzo ważnym aspektem jest wartość ciepła przemian podawana w postaci liczbowej. Wprowadzenie do modelu wartości ciepła właściwego, które zostały zaprezentowane na rysunku 26, może powodować błędy podczas określenia ciepła towarzyszącego samemu zjawisku krzepnięcia. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 65

66 Ciepło właściwe, kj/kgk 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0, Temperatura, C Rysunek 27: Wartości ciepła właściwego w funkcji temperatury dla stali S235 opracowane na podstawie danych pochodzący z badań [3] WSPÓŁCZYNNIK PRZEWODZENIA CIEPŁA Współczynnik przewodzenia ciepła jest właściwością danego materiału, która charakteryzuje jego zdolność do przekazywania ciepła na drodze przewodzenia. Współczynnik przewodzenia ciepła zmienia się wraz z temperaturą w sposób, który nie zawsze daje się jednoznacznie opisać równaniami. Wartość współczynnika przewodzenia ciepła dla stali zależy nie tylko od składu chemicznego, ale też od technologii jej produkcji. Największy wpływ na wartość współczynnika przewodzenia ciepła mają takie pierwiastki, jak węgiel, krzem oraz glin. W literaturze można spotkać wartości współczynnika przewodzenia ciepła dla stali węglowych oraz niskostopowych [68]. Wartości te zostały przedstawione w tabeli 4. Tabela 4: Przykładowe wartości współczynnika przewodzenia ciepła dla żelaza Armco oraz stali węglowych Temperatura, o C Żelazo Współczynnik przewodzenia ciepła W/(m K) 0,1 %C 0,2 %C 0,4 %C 0,6 %C 0,6 1,3 %C Armco Stal_1 Stal_2 Stal_3 Stal_4 Stal_5 0 74,7 59,5 51,3 48,0 45,2 49, ,1 57,6 50,8 47,2 44,7 46,4 Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 66

67 Współczynnik przewodzenia ciepła W/mK ,8 53,4 48,3 46,5 42,6 43, ,7 49,3 44,6 43,8 40,2 40, ,6 43,7 42,6 41,0 37,2 37, ,3 40,2 39,2 38,4 34,3 34, ,8 36,0 35,4 36,0 31,9 32, ,4 31,8 31,8 31,4 28,2 29, ,0 28,5 27,4 26,7 23,7 24, ,5 26,7 26,4 25,9 24,8 25, ,5 27,6 27,6 26,7 26,0 26, ,6 28,5 28,5 28,0 27,2 27, ,8 29,7 29,7 29,7 28,6 29,4 Należy zauważyć, że podane w tabeli 4 wartości współczynnika przewodzenia ciepła są określone tylko w temperaturze od 0 do 1200 ºC, a w procesie ciągłego odlewania stali temperatura stali dostarczonej na stanowisko do odlewania przekracza 1500 ºC. Dlatego niezbędne jest eksperymentalne zmierzenie wartości współczynnika przewodzenia ciepła dla badanego gatunku stali lub obliczenie wartości przy użyciu termodynamicznych baz danych. W pracy wykorzystano wartości współczynnika wymiany ciepła pochodzące z badań eksperymentalnych wykonanych w Instytucie Odlewnictwa w Krakowie. Wartości współczynnika przewodzenia ciepła zostały przedstawione na rysunku Temperatura, C Rysunek 28: Współczynnik przewodzenia ciepła w funkcji temperatury dla stali S235 Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 67

68 Gęstość, kg/m³ Do wyznaczenia współczynnika przewodzenia ciepła można zastosować różne techniki pomiarowe. Wykorzystywane są również rozwiązania odwrotne do wyznaczenia przewodności cieplnej, polegające na eksperymentalnym wyznaczeniu pola temperatury w nagrzewanej lub chłodzonej próbce. Następnie poszukuje się wartości współczynnika przewodzenia ciepła, które spełni kryterium minimalizacji błędu między symulacją, a eksperymentem. Najważniejszą zaletą zastosowania rozwiązania odwrotnego jest możliwość wyznaczenia współczynnika przewodzenia ciepła w zakresie dowolnych temperatur. Rozwiązanie to wymaga jednak znajomości innych parametrów materiałowych np. ciepła właściwego [69] [70] GĘSTOŚĆ I LEPKOŚĆ Gęstość jest to właściwość materiału, która wyrażająca stosunek masy danej ilości materii do zajmowanej przez nią objętości. Gęstość substancji zależy od ciśnienia i temperatury, podawana jest jako zależność: (35) gdzie: m masa, V objętość. Dla większości stopów gęstość cieczy jest niższa niż gęstość ciał stałych. Przy wykorzystaniu termodynamicznych baz danych obliczono wartości gęstości w funkcji temperatury dla stali S235. Wartości gęstości przedstawiono na rysunku Temperatura, C Rysunek 29: Gęstość w funkcji temperatury dla stali S235 Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 68

69 Obecnie panuje pogląd definiujący ciekłą stal jako ciecz newtonowską, której lepkość zależy jedynie od zmian temperatury, ciśnienia oraz składu chemicznego. Przez autorów prac [71] [72] [73] prowadzone są badania, których celem jest zweryfikowanie dotychczasowej wiedzy na temat lepkości ciekłej stali oraz jej poszerzenie poprzez prowadzenie badań reologicznych stopów żelaza w stanie całkowicie ciekłym oraz stało-ciekłym. Lepkość ciał newtonowskich jest właściwością, która powoduje, że szybkość zmiany kształtu ciała jest proporcjonalna do naprężeń ścinających występujących w tym ciele. Lepkość jest właściwością materiałową charakteryzującą opór wewnętrzny przeciw płynięciu. Jest definiowana dla laminarnego rodzaju przepływu, który opisuje w sposób uproszczony przepływ warstw nie ulegających mieszaniu, zachodzący przy małych prędkościach. Lepkość charakteryzuje zdolność do przekazywania pędu pomiędzy sąsiadującymi warstwami płynu poruszającymi się z różnymi prędkościami. Zjawisko to zachodzi w wyniku pojawienia się naprężeń ścinających na granicach warstw. Różnica prędkości warstw jest opisana przez tzw. prędkość ścinania. W opracowanym numerycznym modelu procesu ciągłego odlewania stali, model lepkości materiałów może być zaimplementowany w oparciu o trzy niezależne modele: Newtonian lepkość w funkcji temperatury obliczana automatycznie na podstawie składu chemicznego stali za pomocą dostępnych algorytmów Scheil, Lever lub Back- Diffusion, w oparciu o prawo Newtona dla płynów newtonowskich lub możliwa do zdefiniowania przez użytkownika. Carreau-Yasuda model lepkości dla przepływów nienewtonowskich. Power-Cutoff model używany do symulacji odlewania tiksotropowego. Przy wykorzystaniu termodynamicznych baz danych oraz modelu Newtonian obliczono wartości lepkości w funkcji temperatury dla stali S235. Wartości lepkości przedstawiono na rysunku 30. W rozdziale 9 została przeprowadzona szczegółowa analiza wrażliwości modelu numerycznego procesu COS na zmianę wartości lepkości. W analizie wrażliwości wykorzystano dane pochodzące z badań. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 69

70 Lepkość, centypuaz 4,90 4,70 4,50 4,30 4,10 3, Temperatura, C Rysunek 30: Lepkość w funkcji temperatury dla stali S WARUNKI BRZEGOWE I POCZĄTKOWE ZAIMPLEMENTOWANE W MODELU Opis modelu wymiany ciepła w procesie COS jest zadaniem złożonym, ponieważ występują w nim wszystkie trzy mechanizmy wymiany ciepła. Przewodzenie ciepła występuje w strefie ciała stałego, natomiast w obszarze cieczy mamy do czynienia zarówno z przewodzeniem ciepła, jak i transportem ciepła na drodze konwekcji naturalnej oraz wymuszonej (szczegółowo opisane w rozdziale 3). Obliczenie pola temperatury przy użyciu numerycznego modelu procesu ciągłego odlewania stali możliwe jest poprzez rozwiązanie uogólnionego równania Fouriera (opisano wzorem 30, rozdział 4.2). Rozwiązaniem zagadnienia cieplnego jest wektor T, który reprezentuje wartości temperatur w poszczególnych węzłach siatki elementów skończonych [13] [14]. Rozwiązanie równania Fouriera powinno spełniać warunki brzegowe zadeklarowane na powierzchni wlewka. Powierzchnie, dla których zostały wprowadzone warunki brzegowe zostały podzielone na cztery grupy: 1. Kontakt powierzchni krzepnącego wlewka z wewnętrzną stroną krystalizatora 2. Zewnętrzna strona krystalizatora chłodzona wodą 3. Powierzchnia menisku ciekłej stali 4. Strefa chłodzenia wtórnego Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 70

71 W procesie COS pole temperatury zmienia się w czasie, dlatego mamy do czynienia z nieustalonym przewodzeniem ciepła [74] [75]. Niezbędne jest określenie warunków jednoznaczności rozwiązania, do których w tym przypadku należą: warunki geometryczne (kształt i wymiary ciała), warunki fizyczne (określające właściwości fizyczne materiału z jakiego wykonane jest dane ciało), warunki początkowe (rozkład temperatury w chwili początkowej). W zależności od zastosowania wyróżnia się trzy warunki brzegowe: pierwszego rodzaju: określone przez rozkład temperatury na brzegu obszaru, drugiego rodzaju: określone przez rozkład gęstości strumienia ciepła na brzegu obszaru, trzeciego rodzaju: określone przez sposób wymiany ciepła na brzegu obszaru, wyrażany liczbowo współczynnikiem wymiany ciepła oraz temperaturą otoczenia. Przy rozwiązywaniu problemów wymiany ciepła w opracowanym modelu numerycznym procesu COS zdefiniowano głównie dwa warunki brzegowe: strumień ciepła (Heat) oraz temperaturę (Temperature) na wybranych powierzchniach modelu. Definicja warunków brzegowych wymaga wskazania lokalizacji całości bądź fragmentów powierzchni, na którą zaimplementowany będzie wybrany warunek. Do tego celu służą narzędzia selekcji pozwalające wybierać właściwe fragmenty powierzchni modelu. Następnie należy przypisać wartości liczbowe dla zaimplementowanych warunków brzegowych. W opracowanym modelu numerycznym procesu ciągłego odlewania stali warunki brzegowe można zadeklarować na trzy różne sposoby. Poniższe równanie opisuje warunki brzegowe drugiego rodzaju (warunek Neumana) i trzeciego rodzaju: ( ) ( ) (36) Strumień ciepła może być zdefiniowany w programie wprost, jako wartość Flux (warunek Neumana) oraz przy pomocy modelu konwekcji (α - zastępczy współczynnik przejmowania ciepła) i radiacji (ε współczynnik emisyjności). Definiując warunki brzegowe należy w każdym przypadku podać temperaturę otoczenia T a. Sposób implementacji warunków brzegowych został zaprezentowany na rysunku 31. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 71

72 Rysunek 31: Okno dialogowe służące do definicji warunku brzegowego Heat WARUNKI BRZEGOWE W STREFIE PIERWOTNEGO CHŁODZENIA Kontakt powierzchni krzepnącego wlewka z wewnętrzną stroną krystalizatora oraz wymiana ciepła, która temu procesowi towarzyszy, możliwa jest do zaimplementowania przy pomocy określenia wartość współczynnika wymiany ciepła w funkcji temperatury powierzchni pasma. Z numerycznego punktu widzenia należy przeprowadzić analizę dotyczącą granicy kontaktu dwóch różnych części materiału. Bardzo ważny jest charakter kontaktu granicznych węzłów siatki elementów skończonych. Możliwe są trzy warianty kontaktu na granicy dwóch elementów (rysunek 32): 1) Węzły graniczne należą do tego samego materiału i są współdzielone (przypadek wykorzystany dla strefy wtórnego chłodzenia przy podziale pasma na strefy natrysku, rysunek 32a) 2) Węzły graniczne nie należą do tego samego materiału, a węzły graniczne zostają podwojone (przypadek kontaktu wewnętrznej ścianki krystalizatora z pasmem, rysunek 32b) 3) Węzły graniczne nie należą do tego samego materiału i nie pozostają w zależności ze sobą (rysunek 32c) Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 72

73 Rysunek 32: Trzy rodzaje kontaktu węzłów granicznych w siatce elementów skończonych dla dwóch materiałów W wykorzystywanym oprogramowaniu, warunek brzegowy opisujący kontakt dwóch różnych materiałów możliwy jest poprzez wykorzystanie warunku Interface. Umożliwia on wskazanie charakteru powierzchni kontaktu siatek MES dla sąsiadujących obiektów. Dostępne są trzy typy interfejsu EQUIV, COINC, NCOINC. Interfejs EQUIV oznacza, że obie części modelu należą do tej samej części (reprezentują ten sam materiał) i będzie zachowana między nimi ciągłość W takim przypadku węzły graniczne są współdzielone przez obie części materiału. Opcja COINC dotyczy siatek, gdzie występują dwa różne materiały, a węzły na ich granicy pokrywają się i są podwojone. Interfejs NCOINC używany jest w przypadku, gdy węzły siatek z dwóch różnych elementów nie pokrywają się. Dla typów COINC oraz NCOINC należy przypisać wartość liczbową współczynnika przejmowania ciepła [W/m 2 K] w postaci jednej wartości dla całej płaszczyzny lub np. zbioru wartości w funkcji temperatury. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 73

74 Kontakt powierzchni krzepnącego wlewka z wewnętrzną stroną krystalizatora został zaimplementowany jako warunek Interface, typ COINC. Maksymalną wartość współczynnik wymiany ciepła osiąga przy przejmowaniu ciepła przez krystalizator od ciekłej stali. Poniżej temperatury solidus, wymiana ciepła w szczelinie składa się z przewodzenia zanikającego wraz ze spadkiem temperatury powierzchni kęsiska, rozwojem szczeliny oraz przechodzeniem w stan stały zasypki krystalizatorowej. W opracowanym modelu wymiana ciepła między powierzchniami wlewka i krystalizatora odbywa się za pośrednictwem szczeliny. Obszar wymiany ciepła w krystalizatorze podzielono na dwa regiony. W pierwszym założono brak szczeliny gazowej. Cała przestrzeń między pasmem, a krystalizatorem jest wypełniona zasypką. W wyniku skurczu metalu, w pewnej odległości od menisku powstaje szczelina gazowa, która oddziela warstwę zasypki od powierzchni krystalizatora dodatkowo izolując pasmo. W pracy przyjęto maksymalną wartość współczynnika wymiany ciepła wynoszącą 1600 W/(m 2 K) [63]. Zmiana wartości współczynnika wymiany ciepła związana jest z przyjętym punktem powstawania szczeliny powietrznej. Wartość współczynnika wymiany ciepła zaimplementowano w funkcji temperatury powierzchni krzepnącego wlewka. Wyznaczenie wartości współczynnika wymiany ciepła możliwe było dzięki znajomości różnicy w temperaturze wody chłodzącej krystalizator oraz jej szybkości przepływu [76]. Obliczono ilości ciepła odbieranego w krystalizatorze. Do obliczenia współczynnika wymiany ciepła w funkcji temperatury wykorzystano model wymiany ciepła szczegółowo opisany w rozdziale 3.1. Obliczone wartości współczynnika wymiany ciepła w funkcji temperatury na podstawie danych przemysłowych przedstawiono na rysunku 33. Rysunek 33: Współczynnik wymiany ciepła w funkcji temperatury obliczony dla kontaktu powierzchni krzepnącego wlewka z wewnętrzną stroną krystalizatora Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 74

75 Na zewnętrznych ścianach krystalizatora przyjęto wartość współczynnika wymiany ciepła równą W/(m 2 K) [13] [18]. Jest to wartość odpowiadająca odbiorowi ciepła bezpośrednio przez wodę chłodzącą płynącą w kanałach krystalizatora. Jej wartość jest związana z kształtem kanałów w krystalizatorze oraz z ich objętością w stosunku do całkowitej objętości krystalizatora. Model przejmowania ciepła przez wodę płynącą w kanałach krystalizatora został opisany w rozdziale 3.1. Trzecim warunkiem brzegowym zadeklarowanym dla strefy pierwotnego chłodzenia jest warunek pierwszego rodzaju wartość temperatury odlewania przypisana na całej powierzchni menisku ciekłej stali w krystalizatorze. Zaimplementowano wartość 1550 C WARUNKI BRZEGOWE W STREFIE WTÓRNEGO CHŁODZENIA Strefa wtórnego chłodzenia podzielona jest na siedem stref natrysku. Obejmują one następujące powierzchnie odlewanego pasma : 1. Pierwsza strefa natrysku na szerokie boki pasma: 900 mm 1095 mm 2. Druga strefa natrysku na wąskie boki pasma: 900 mm 1900 mm 3. Trzecia strefa natrysku na szerokie boki pasma: 1095 mm 2930 mm 4. Czwarta strefa natrysku na szerokie boki pasma: 2930 mm 6617 mm 5. Piąta strefa natrysku na szerokie boki pasma: 6617 mm mm 6. Szósta strefa natrysku na szerokie boki pasma: mm mm 7. Siódma strefa natrysku na szerokie boki pasma: mm mm 8. Chłodzenie w powietrzu: mm mm Dla każdej z siedmiu stref natrysku obliczono średni współczynnik wymiany ciepła na podstawie gęstości strumienia wody chłodzącej. Z bazy danych zgromadzonej podczas wytopów badawczych można odczytać bezpośrednio przepływ wody [l/min], którą chłodzone są strefy natrysku (w strefie wtórnego chłodzenia) przy aktualnej prędkości odlewania. Na podstawie przepływów wody chłodzącej i wielkości poszczególnej strefy natrysku obliczono gęstości strumieni wody. Przy użyciu modeli opisanych w rozdziale 3.2 oraz na podstawie gęstości strumieni wody obliczono współczynniki wymiany ciepła dla każdej z siedmiu stref natrysku. Analizowano minimalne, maksymalne oraz średnie wartości przepływu wody w poszczególnych strefach natrysku dla trzech zarejestrowanych prędkości odlewania (0.6, 0.8, 1 m/min). Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 75

76 Dodatkowo dla strefy chłodzenia w powietrzu obliczono jedną, stałą wartość współczynnika wymiany ciepła równą 86 W/(m 2 K) niezależnie od prędkości odlewania. W tabeli 5 przedstawiono przykładowy zestaw obliczonych współczynników wymiany ciepła dla wartości minimalnych i maksymalnych przepływów w siedmiu strefach natrysku. Tabela 5: Wartości współczynników wymiany ciepła dla stref natrysku przy prędkości odlewania 0.6 m/min Strefy natrysku Prędkość odlewania 0,6 [m/min] Przepływ min [l/min] Wariant 1 57,42 46,87 470,98 431,82 287, ,89 Przepływ max [l/min] Wariant 2 139,06 58, ,46 342,03 157,71 19,77 Współczynnik przejmowania ciepła [W/m²K] Wariant Współczynnik przejmowania ciepła [W/m²K] Wariant Pasmo na etapie projektowania zostało podzielone na poszczególne strefy natrysku, dlatego niezbędne było wskazanie właściwego typu warunku Interface pomiędzy częściami stref wtórnego chłodzenia. Zadeklarowany został typ EQUIV ze względu na kontakt płaszczyzn tego samego materiału. Na rysunku 30 zaprezentowano kontakt między dwoma elementami pasma (1 i 3 strefa natrysku) z warunkiem typu EQUIV. Rysunek 34: Warunek kontaktu Interface między elementami pasma z warunkiem typu EQUIV. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 76

77 Ponadto siatka elementów skończonych na etapie dyskretyzacji modelu została przygotowana w sposób, który pozwolił na uzyskanie wspólnych węzłów na granicy poszczególnych stref. Zgodnie z obowiązującą technologią ciągłego odlewania stali w ArcelorMittal Poland Oddział Kraków dla gatunku stali S235 przyjęto temperaturę odlewania równą 1550 C jako warunek początkowy dla całego modelu. 7.4 PRĘDKOŚĆ ODLEWANIA Z uwagi na ruch pasma w rzeczywistym procesie ciągłego odlewania stali w modelu numerycznym należy również określić transport masy. Definicja transportu masy polega na określeniu wektorowego pola prędkości w poszczególnych węzłach siatki modelującej odlewane pasmo. Transport masy pozwala na uwzględnienie przesunięcia pola temperatury wzdłuż kierunku ruchu pasma. Transport masy definiuje się w plikach z kodem źródłowym w języku C. Funkcje użytkownika są zapisane we wsadowych plikach tekstowych o rozszerzeniu *.c. Pliki te muszą być umieszczone w tym samym katalogu, w którym znajdują się pozostałe pliki symulacji. Funkcje użytkownika są zapisane w języku C i kompilowane przez moduł DataCAST wraz z pozostałymi danymi wsadowymi. Wyróżnia się trzy rodzaje funkcji użytkownika. Pierwszą z nich jest funkcja wyliczająca dany warunek brzegowy przed rozpoczęciem symulacji, jest ona nazwana User Function. Zestaw szablonów tych funkcji jest dołączony do dokumentacji pakietu oprogramowania ProCAST. Każda funkcja pozwala zdefiniować jeden warunek brzegowy i jest zapisana w osobnym pliku wsadowym. Drugim rodzajem jest funkcja pozwalająca wyliczyć warunek brzegowy przed każdym kolejnym krokiem symulacji, przed rozpoczęciem obliczeń lub też po zakończeniu obliczeń. Taka funkcja została nazwana External Computation Function (Zewnętrzna Funkcja Licząca). Użycie External Computation Function zamiast User Function wymaga również znajomości programowania w języku C, w przeciwnym razie nie byłoby możliwe wykorzystanie zmian zachodzących w układzie wraz z kolejnymi krokami symulacji. External Computation Function są tworzone na bazie tego samego szablonu. Szablon ten jest najbardziej rozbudowany spośród wszystkich rodzajów funkcji. Trzecim rodzajem wspieranych przez środowisko ProCAST funkcji jest External Function (Funkcja Zewnętrzna). Funkcje te są zdefiniowanymi przez producenta funkcjami i mogą być używane Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 77

78 w User Function i External Computation Function do odczytania konkretnych wartości na poszczególnych węzłach siatki MES. W plikach User Function definiuje się również prędkość wyciągania pasma. Dla modelowanego przypadku przyjęto wartości od 0,6 m/min do 1 m/min. Deklaracja prędkości powiązana jest z warunkiem SolidTransport. Dla każdej z trzech osi układu współrzędnych należy określić konkretną wartość w postaci liczbowej bądź funkcyjnej. Dla omawianego przypadku wybrano postać funkcyjną dla osi U (oznaczanie programowe osi X) oraz V (oznaczanie programowe osi Y), natomiast w trzecim wymiarze dla osi W (oznaczanie programowe osi Z) przypisano wartość 0. Deklaracje współrzędnych dla warunku SolidTransport przedstawiono na rysunku 35. Rysunek 35: Okno dialogowe do deklaracji warunku SolidTransport Składowe wektora prędkości definiuje się dla każdego kierunku w osobnym pliku: *vxsolidtransport.c dla kierunky X, *vysolidtransport.c dla kierunky Y. Poniżej przedstawiono kody źródłowe plików z funkcjami użytkownika, wraz z komentarzem, dla wektora prędkości wyciągania pasma. vxsolidtransport.c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define real double Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 78

79 #ifdef WIN32 #define EXPORT _declspec(dllexport) EXPORT real func_vxsolidtransport(char*, int, real, real, real, real, real, real, int); #else real func_vxsolidtransport(char*, int, real, real, real, real, real, real, int); #endif extern real usertemp1(int); extern real userfs1(int); extern real uservx1(int); extern real uservy1(int); extern real uservz1(int); extern int nodnum (real,real,real,int,real*,real*, real* ); /* Solid transport : x - component */ real func_vxsolidtransport( char prefix[], /* case name */ int dimension, /* 2 = 2D ; 3 = 3D */ real temp, /* current temperature */ real fs, /* current fraction of solid */ real time, /* current time */ real x_coor, /* local coordinates: x */ real y_coor, /* local coordinates: y */ real z_coor, /* local coordinates: z */ int numbc) /* number of boundary condition */ { /* Do not change anything above this line * * Program your function below this line */ real xc; real yc; real dxxc; real dyyc; real omega; real vxx; real Angle; real Radius; real R; real casting_speed; Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 79

80 /* coordinates of the center */ xc= 0; yc= 0; /* translated coordinates */ dxxc=x_coor-xc; dyyc=y_coor-yc; /* Process Parameters */ casting_speed= ; /* m s-1 */ Radius = 10.5; /* main radius in meters */ /* Radius and Angle calculation */ R=sqrt(dxxc*dxxc+dyyc*dyyc); Angle=atan(dyyc/dxxc); /* X velocity (omega in rad s-1) */ omega = casting_speed/radius; /* rad s-1 */ vxx = 0.0; //== III cwiartka ==// if((x_coor < xc) && (y_coor < yc)) { vxx = R * omega * fabs(sin(angle)); return vxx; } /== II cwiartka ==// if((x_coor < xc) && (y_coor >= yc)) { vxx = 0.0; return vxx; } //== IV cwiartka ==// if((x_coor >= xc) && (y_coor < yc)) { vxx = casting_speed; return vxx; } return vxx; } Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 80

81 vysolidtransport.c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define real double #ifdef WIN32 #define EXPORT _declspec(dllexport) EXPORT real func_vysolidtransport(char*, int, real, real, real, real, real, real, int); #else real func_vysolidtransport(char*, int, real, real, real, real, real, real, int); #endif extern real usertemp1(int); extern real userfs1(int); extern real uservx1(int); extern real uservy1(int); extern real uservz1(int); extern int nodnum (real,real,real,int,real*,real*, real* ); / * Solid transport : y - component */ real func_vysolidtransport( char prefix[], /* case name */ int dimension, /* 2 = 2D ; 3 = 3D */ real temp, /* current temperature */ real fs, /* current fraction of solid */ real time, /* current time */ real x_coor, /* local coordinates: x */ real y_coor, /* local coordinates: y */ real z_coor, /* local coordinates: z */ int numbc) /* number of boundary condition */ { /* Do not change anything above this line * * Program your function below this line */ real xc; real yc; real dxxc; real dyyc; real omega; real vyy; real Angle; Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 81

82 real Radius; real casting_speed; real R; /* Process Parameters */ casting_speed= ; /* m s-1 */ Radius = 10.5; /* main radius in meters */ /* coordinates of the center */ xc= 0; yc= 0; /* translated coordinates */ dxxc=x_coor-xc; dyyc=y_coor-yc; /* Radius and Angle calculation */ R=sqrt(dxxc*dxxc+dyyc*dyyc); Angle=atan(dyyc/dxxc); /* X velocity (omega in rad s-1) */ omega = casting_speed/radius; /* rad s-1 */ vyy = 0.0; //== III cwiartka ==// if((x_coor < xc) && (y_coor < yc)) { vyy = -R * omega * fabs(cos(angle)); return vyy; } //== II cwiartka ==// if((x_coor < xc) && (y_coor >= yc)) { vyy = -casting_speed; return vyy; } //== IV cwiartka ==// if((x_coor >= xc) && (y_coor < yc)) { vyy = 0.0; return vyy; } return vyy; } Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 82

83 8 SYMULACJA NUMERYCZNA ROZKŁADU TEMPERATURY W PROCESIE COS WRAZ Z WERYFIKACJĄ WYNIKÓW Obliczenia pola temperatury, w oparciu o opracowany model numeryczny procesu COS, wykonano przy użyciu pakietu oprogramowania ProCAST 2011 i Visual Environment 7.5, na serwerze Dell PowerEdge R610 wraz z macierzą dyskową Dell PowerVault MD320. Oprogramowanie zostało zainstalowane na platformie Windows Server 2008 R2 Enterprise. Obliczenia wykonano wykorzystując 64-bitową architekturę systemową bez zrównoleglenia procesu obliczenia dla kilku rdzeni. Przeprowadzono obliczenia dla trzech prędkości odlewania pasma: 0.6, 0.8 i 1 m/min wraz z odpowiednim zestawem współczynników wymiany ciepła, które zostały obliczone na podstawie danych przemysłowych. Wybór prędkości odlewania podyktowany był rzeczywistymi prędkościami odlewania wytopów z gatunku S235 w ArcelorMittal Poland Oddział Kraków dla badanej sekwencji 9994 oraz W tabeli numer 6 przedstawiono trzy zestawy współczynników przejmowania ciepła dla każdej ze stref natrysku. Tabela 6: Wartości współczynników wymiany ciepła dla stref natrysku przy różnych prędkościach Strefy natrysku [W/m²K] Prędkość odlewania [m/min] Powietrze 86 Zestawy współczynników wymiany ciepła pozostały w korelacji z prędkością wyciągania pasma. Analizując bazę danych parametrów kontrolujących proces ciągłego odlewania (omówione w rozdziale 6) stwierdzono, że maksymalne oraz minimalne wartości przepływów wody w strefach natrysków związane były ze zmianami prędkości podczas trwania sekwencji. Przepływy wody rosły wraz ze wzrostem prędkości odlewania oraz analogicznie przepływy wody malały wraz z obniżaniem prędkości odlewania. Do obliczeń przyjęto średnie wartości przepływów wody przez poszczególne strefy natrysku. Pozwoliło to Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 83

84 na uzyskanie najbardziej reprezentatywnych wartości przepływów wody w poszczególnych strefach. Do obliczeń zestawów współczynników wymiany ciepła na podstawie przepływów nie brano pod uwagę początku oraz końca sekwencji. Rozruch maszyny i początek odlewania danej sekwencji wiąże się ze zwiększonym natężeniem przepływu wody w strefach, natomiast podczas ostatniego wytopu w danej sekwencji prędkość odlewania znacznie wzrasta bez zmiany przepływów w strefach natrysku. W wielu przypadkach, podczas odlewania ostatniego wytopu w sekwencji można zanotować spadek przepływów wody w strefach natrysku pomimo wzrostu prędkości. W związku z konstrukcją programów chłodzenia, zaimplementowanych w maszynie do odlewania wlewków płaskich w ArcelorMittal Poland Oddział Kraków, najważniejszy obszar badań stanowi strefa wtórnego chłodzenia i dla niej w dalszej części pracy zostaną zaproponowane nowe wartości parametrów chłodzenia. Zmiana natężenia przepływu wody przez kanały chłodzące w krystalizatorze ma na celu utrzymanie stałej wartości różnicy temperatury wody wchodzącej oraz wychodzącej z krystalizatora i jest dokonywana manualnie. Takie podejście powoduje utrzymanie odbioru ciepła na stałym poziomie, w przeliczeniu na 1 kg odlewanej stali. Warunki brzegowe dla strefy pierwotnego chłodzenia zaimplementowane w modelu zostały opisane w rozdziale Do przeprowadzenia symulacji wykorzystano parametry materiałowe opisane w rozdziale 7.2. W każdej symulacji obliczano rozkład temperatury dla krystalizatora. Pozwoliło to na przeprowadzenie weryfikacji warunków brzegowych w strefie pierwotnego chłodzenia, nie tylko w oparciu o rzeczywiste dane przemysłowe (przepływy wody w kanałach dla każdej ze ścian krystalizatora), ale również w oparciu o obliczenia numeryczne. Weryfikację obliczeń rozpoczęto od kontroli rozkładu temperatury na wewnętrznej ścianie krystalizatora. Zgodnie z przewidywaniami największa wartość temperatury na ścianie krystalizatora występuje w obrębie jej kontaktu z ciekłą stalą. Na rysunku 36 przedstawiono rozkład temperatury dla wewnętrznej ściany krystalizatora w zależności od długości ściany. Rozkład temperatury zaprezentowano dla maksymalnej prędkości odlewania równej 1 m/min. Dla wewnętrznej ściany krystalizatora najwyższa obliczona wartość temperatury wyniosła 200 C. Rozkład temperatury dla wewnętrznej ścianki krystalizatora jest zgodny z praktyką przemysłową. Kontrola temperatury ścian krystalizatora powinna stanowić wstępny proces kontroli warunków brzegowych zaimplementowanych dla płaszczyzny kontaktu krzepnącego pasma i ściany krystalizatora. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 84

85 Temperatura, C Temperatura, C Długość ściany krystalizatora, cm Rysunek 36: Temperatura wewnętrznej, szerokiej ściany krystalizatora przy prędkości 1 m/min Zbadano również rozkład temperatury dla ścian krystalizatora dla dwóch mniejszych prędkości odlewania. Zaobserwowano nieznaczne różnice w temperaturze ścian krystalizatora wynoszące maksymalnie około 20 C. Temperatura ściany krystalizatora malała wraz ze zmniejszającą się prędkością odlewania. Następnie odczytano wartości temperatury powierzchni pasma w strefie pierwotnego chłodzenia. Na rysunku 37 przedstawiono wartości temperatury powierzchni pasma w funkcji położenia względem menisku ciekłej stali w krystalizatorze Odległość od menisku ciekłej stali, cm Prędkość 0.6 m/min Prędkość 0.8 m/min Prędkość 1 m/min Rysunek 37: Rozkład temperatury powierzchni pasma w krystalizatorze Krzywe obrazujące temperaturę powierzchni pasma krzepnącego w krystalizatorze mają ten sam charakter. Zgodnie z oczekiwaniami dla prędkości 0.6 m/min zaobserwowano najszybszy spadek wartości temperatury powierzchni pasma wraz z oddalaniem się od Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 85

86 Różnica temperatury, C menisku ciekłej stali. Na rysunku 38 zaprezentowano różnicę w temperaturze powierzchni pasma dla trzech badanych prędkości odlewania i i i Odległość od menisku ciekłej stali, cm Rysunek 38: Różnica temperatury powierzchni pasma w krystalizatorze, pomiędzy trzema badanymi prędkościami odlewania mierzona w środku szerokiej ściany Maksymalne różnice w temperaturze powierzchni pasma w krystalizatorze otrzymano dla dwóch skrajnych prędkości odlewania. Dla symulacji z prędkością odlewania równą 0.6 m/min oraz dla symulacji z prędkością odlewania równą 1 m/min otrzymano maksymalnie 204 C różnicy dla powierzchni pasma, na wysokości około 2 cm poniżej menisku ciekłej stali. Różnica w temperaturze powierzchni pasma dla prędkości 1 i 0.8 m/min wyniosła maksymalnie 82 C. Natomiast różnica w temperaturze powierzchni pasma dla prędkości 0.8 i 0.6 m/min wyniosła maksymalnie 127 C. Należy zauważyć, że różnice w temperaturze powierzchni pasma tuż przy wyjściu z krystalizatora, dla trzech prędkości odlewania uległy wyrównaniu względem siebie. Przy wyjściu z krystalizatora temperatura powierzchni pasma wynosiła kolejno: 843,863,873 C dla prędkości 0.6, 0.8 oraz 1 m/min. W celu pełnej weryfikacji obliczeń rozkładu temperatury w strefie pierwotnego chłodzenia, dla ścian krystalizatora odczytano obliczone wartości strumieni ciepła i skonfrontowano je z wartością strumienia ciepła obliczonego na podstawie różnicy temperatury wody chłodzącej. Dla rzeczywistych przepływów wody chłodzącej w krystalizatorze, wartość strumienia ciepła wynosiła od 1800 do 2470 kw/m 2, natomiast średnia wartość uzyskana w wyniku obliczeń numerycznych wynosiła 2390 kw/m 2. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 86

87 Wykonanie obliczeń dla trzech zarejestrowanych prędkości pozwoliło na przeprowadzenie dokładnej weryfikacji obliczeń numerycznych w oparciu o: 1) Grubość naskórka opuszczającego krystalizator 2) Zmierzenie długości metalurgicznej 3) Rozkład temperatury na powierzchni pasma oraz porównanie obliczonych wartości temperatury w punktach pomiarowych Do weryfikacji parametrów wymienionych w punkcie 1 i 2 wykorzystano modele dostarczone przez producenta maszyny COS (omówione w rozdziale 6). Należy podkreślić, że również główne parametry materiałowe dla stali S235 zostały zweryfikowane poprzez badania eksperymentalne. Obliczenie pola temperatury dla strefy pierwotnego i wtórnego chłodzenia pozwoliło w dalszym kroku na określenie przyrostu grubości naskórka na całej długości pasma, aż do momentu zakrzepnięcia pasma na wskroś. Jedną z najbardziej krytycznych wielkości jest grubość naskórka zaraz po opuszczeniu krystalizatora. Jest to miejsce, w którym najczęściej dochodzi do zerwania pasma, a w konsekwencji do przerwania procesu odlewania. W tabeli 7 przedstawiono obliczone grubości naskórka zaraz pod krystalizatorem oraz długość metalurgiczną dla trzech badanych prędkości odlewania. Tabela 7: Długość metalurgiczna oraz grubość naskórka pod krystalizatorem dla trzech badanych prędkości Prędkość odlewania [m/min] Długość metalurgiczna [m] Grubość naskórka pod krystalizatorem [cm] Dla prędkości 0.6 m/min otrzymano największą grubość naskórka równą 2.85 cm oraz najkrótszą długość metalurgiczną. Dla prędkości 1 m/min otrzymano naskórek o grubości 2.51 oraz długość metalurgiczną równą około 17 m. Porównano wartości otrzymane z obliczeń własnych wraz z modelami dostarczonymi przez producenta maszyny. Dla prędkości 1 m/min uzyskano tę samą grubość naskórka pod krystalizatorem i bardzo zbliżoną długość metalurgiczną, która według producenta powinna wynosić około 17,5 m. Dla prędkości 0.8 m/min różnica pomiędzy obliczeniami własnymi, a modelami producenta dla grubości naskórka wynosi 1 mm a dla długości metalurgicznej 1 m. Dla prędkości 0.6 m/min rozbieżności pomiędzy modelami są największe i wynoszą kolejno 2 mm dla grubości naskórka oraz 1.2 m dla długości metalurgicznej. Powyższe wyniki potwierdziły bardzo Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 87

88 wysoką dokładność obliczeniową opracowanego numerycznego modelu procesu ciągłego odlewania stali. Uzyskano precyzyjne odwzorowanie rzeczywistego procesu COS dla gatunku S235. Kolejnym krokiem w procesie weryfikacji obliczeń, wykonanych za pomocą numerycznego modelu procesu COS było porównanie wartości temperatury w punktach kontrolnych. Pierwszy punkt pomiarowy znajdował się w odległości około 2.5 m pod krystalizatorem. Dla pierwszego punktu kontrolnego, porównano wartości temperatur obliczone za pomocą numerycznego modelu z wartościami zmierzonymi przy użyciu pirometrów podczas badań przemysłowych. Uzyskano dobrą zgodność wartości temperatury powierzchni pasma obliczoną przy użyciu numerycznego modelu z wartościami temperatury zmierzonych podczas prowadzonych badań. Analogicznie dla drugiego punktu pomiarowego (około 18 m po wyjściu z komory wtórnego chłodzenia) porównano wartości temperatury powierzchni pasma obliczone wraz z wartościami temperatury zarejestrowanymi przez pirometr, który na stałe znajduje się w hucie ArcelorMittal Poland Oddział Kraków. Wartości temperatury powierzchni pasma obliczone przy użyciu numerycznego modelu procesu COS oraz zmierzone przy użyciu pirometru optycznego przedstawiono w tabeli 8. Tabela 8: Wartości temperatury powierzchni pasma obliczonych oraz zmierzonych w punktach kontrolnych Temperatura obliczona pod krystalizatorem [ C] Temperatura obliczona w pierwszym punkcie pomiarowym [ C] Temperatura obliczona w drugim punkcie pomiarowym [ C] Temperatura zmierzona w pierwszym punkcie pomiarowym [ C] Temperatura zmierzona w drugim punkcie pomiarowym [ C] Prędkość odlewania [m/min] Wartości temperatury powierzchni pasma zmierzone przy pomocy pirometru optycznego (Tabela 8) są wartościami średnimi dla danej prędkości odlewania pasma. Dla trzech badanych prędkości odlewania rejestrowane były zarówno mniejsze jak i większe wartości temperatury w punktach kontrolnych. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 88

89 Z przedstawionego w rozdziale 8 procesu weryfikacji numerycznego modelu procesu COS wynika, że opracowany model charakteryzuje się bardzo dużą dokładnością obliczeń rozkładu temperatury. Opracowany numeryczny model procesu COS dla gatunku S235 oddaje rzeczywistą charakterystykę procesu. Należy podkreślić, iż weryfikacja modelu przebiegała wielotorowo i została wykonana w oparciu o dane producenta maszyny jak i badania eksperymentalne. Ponadto weryfikacja dotyczyła trzech różnych prędkości odlewania z trzema zestawami współczynników wymiany ciepła dla każdej ze stref natrysku. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 89

90 9 ANALIZA WRAŻLIWOŚCI MODELU NUMERYCZNEGO PROCESU COS Modelowanie numeryczne procesu krzepnięcia stali w maszynie COS oparte o metodę elementów skończonych jest zagadnieniem złożonym. Prowadzi to czasem do dużych trudności na etapie weryfikacji modelu. Obok szerokiej gamy możliwych błędów numerycznych związanych z zastosowaną metodą, pojawia się również problem wpływu zaburzeń generowanych przez parametry modelu. Na etapie weryfikacji obliczeń modelowych prowadzonych dla konkretnego gatunku stali ważną informację stanowi wiedza na temat wrażliwości modelu na parametry wejściowe [77] [78]. W celu oceny poprawności obliczeń modelowych, dla każdego typu symulacji numerycznej, należy przeprowadzić analizę wrażliwości modelu na główne parametry uwzględniane w obliczeniach. Znajomość wielkości błędu generowanego przez parametry modelu jest niezbędna na etapie jego weryfikacji. 9.1 SIATKA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Wstępna analiza została wykonana na etapie projektowania siatki elementów skończonych. Należy podkreślić, iż właściwy dobór typu oraz wielkości elementu skończonego ma kluczowe znaczenie dla poprawności wyników obliczanych za pomocą MES. Z drugiej strony nie istnieją precyzyjne wytyczne, które można zastosować w budowie modelu numerycznego dla bardzo złożonego procesu jakim jest ciągłe odlewanie stali. W związku z tym budowa siatki elementów skończonych nastąpiła w oparciu o kilka generalnych i uniwersalnych zasad projektowania siatki. Analizując dynamikę procesu COS zastosowano najmniejsze elementy skończone w krystalizatorze oraz w obszarze nakładania warunków brzegowych. Początkowo wykorzystano elementy czworościenne o wielkości 25 mm zmniejszając je co 5 mm, aż do uzyskania niezmienności wyniku temperatury w węzłach. Rozkład temperatury obliczony przy użyciu siatki złożonej z elementów czworościennych o wielkości 25 mm, bez zagęszczania siatki w obszarze występowania warunków brzegowych, w porównaniu do siatki z optymalną wielkością elementów skończonych wykorzystaną do obliczeń różniły się maksymalnie o około 100 C. Optymalną wielkość elementu skończonego określono poprzez zmniejszanie wielkości elementu w całej siatce elementów skończonych, aż do momentu w którym kolejne Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 90

91 zmniejszenie wielkości elementu nie zmieniało równowagowego rozkładu temperatury w procesie COS. Innymi słowy optymalną wielkością elementu skończonego w modelu numerycznym jest maksymalna wielkość elementu skończonego, przy której model przestaje być wrażliwy na jego wielkość. Wielkość tę ustalono na 8 mm. Zastosowanie w/w wielkości elementu wpłynęło na powstanie lokalnej asymetrii przyrostu naskórka w obrębie strefy pierwotnego chłodzenia, dlatego zdecydowano się na zastosowanie elementów o wielkości 5 mm w najważniejszych częściach zaprojektowanego modelu, co w konsekwencji doprowadziło do wydłużenia czasu obliczeń. Sposób projektowania strefy wtórnego chłodzenia wpłynął na podział modelu na kilka części odnoszących się do poszczególnych strefy natrysku. Zdeterminowało to sposób nałożenia siatki elementów skończonych na płaszczyznach kontaktu poszczególnych części. W związku z tym, zasadne było sprawdzenie poprawności obliczeń dla siatki o bardzo zbliżonych parametrach (wielkość elementów oraz typ) nałożonej na niepodzielone pasmo za pomocą generatora siatek dostarczonego przez producenta oprogramowania. Wykorzystując siatkę elementów skończonych, która została wygenerowana automatycznie, obliczono rozkład temperatury. Uzyskane wyniki porównano z rozkładem temperatury, który został obliczony z wykorzystaniem zaimplementowanej manualnie siatki elementów skończonych. Różnice w otrzymanym rozkładzie temperatury w poszczególnych węzłach oscylowały w granicach 0 5 C. Problemem okazał się czas obliczeń ze względu na znaczną różnicę w ilości elementów siatki. Siatka wygenerowana automatycznie zawierała około 40% więcej elementów. Szczegółowy opis zastosowanej siatki elementów skończonych został opisany w rozdziale 7.1. Po przeprowadzonej analizie wrażliwości pod kątem siatki elementów skończonych należy stwierdzić, iż ma ona kluczowe znaczenie dla otrzymania poprawnych wyników. 9.2 PARAMETRY MATERIAŁOWE Analizę wrażliwości na właściwości materiałowe przeprowadzono dla ciepła właściwego wraz z ciepłem przemian fazowych, przewodności cieplnej oraz lepkości. Szczególny nacisk położono na sposób uwzględnienia ciepła towarzyszącego poszczególnym przemianom stali podczas jej krzepnięcia. Posługując się podejściem entalpowym, możliwe było sprawdzenie jedynie wpływu procentowej zmiany jej wartości. Eksperymentalne uzyskanie wartości ciepła właściwego wraz z ciepłem krzepnięcia pozwoliło na przeprowadzenie wnikliwej analizy wpływu poszczególnych przemian fazowych na rozkład Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 91

92 Ciepło właściwe, kj/kgk temperatury. Głównym celem była odpowiedź na pytanie jak wrażliwy jest model na sposób deklaracji ciepła towarzyszącego poszczególnym przemianom oraz samej zmianie wartości ciepła właściwego. Na podstawie przeprowadzonych pomiarów wartości ciepła właściwego oraz ich weryfikacji opracowano zestaw parametrów stanowiący podstawowy wariant obliczeń. Wartości ciepła właściwego stanowiące wariant bazowy zostały zaprezentowane na rysunku 39. W wariancie bazowym uwzględniono przemianę magnetyczną oraz zmierzone ciepło przemian równe 113 kj/kg. Wszystkie przemiany fazowe, którym towarzyszy ciepło przemiany (latent heat) należy zadeklarować w modelu w postaci wartości liczbowej. Jedynie przemiana magnetyczna, której nie towarzyszy ciepło przemiany (przemiana fazowa drugiego rodzaju) zostaje uwzględniona poprzez zmianę wartości ciepła właściwego. 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0, Temperatura, C Rysunek 39: Ciepło właściwe w funkcji temperatury wariant bazowy W celu określenia wpływu ciepła związanego z poszczególnymi przemianami fazowymi na rozkład temperatury krzepnącego pasma analizie poddano trzy różne warianty: Wariant 1, w którym w którym uwzględniono przemianę magnetyczną wraz z przemianą austenit - ferryt (Rys. 40). Dla wariantu 1 zadeklarowano ciepło przemian 113 kj/kg. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 92

93 Ciepło właściwe, kj/kgk Ciepło właściwe, kj/kgk 2,5 2 1,5 1 0, Temperatura, C Rysunek 40: Ciepło właściwe w funkcji temperatury - wariant 1 Wariant 2, w którym w którym uwzględniono przemianę magnetyczną wraz z przemianą austenit - ferryt, przemianę ferryt delta - austenit oraz zmianę stanu skupienia (Rys.41). 2,5 2 1,5 1 0, Temperatura, C Rysunek 41: Ciepło właściwe w funkcji temperatury - wariant 2 Wariant 3, w którym uwzględniono przemianę magnetyczną oraz dodatkowo przemianę ferryt delta - austenit (Rys. 42) Dla wariantu 3 zadeklarowano ciepło przemian 113 kj/kg. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 93

94 Ciepło właściwe, kj/kgk 2,5 2 1,5 1 0, Temperatura, C Rysunek 42: Ciepło właściwe w funkcji temperatury wariant 3 Dodatkowo dla wariantu 3 analizie wrażliwości poddano same wartości ciepła właściwego poprzez obliczenia ze zmniejszonymi oraz zwiększonymi wartościami ciepła właściwego o 10%. Analizę wrażliwości modelu na wybrane parametry materiałowe, wykonano w oparciu o obliczenie różnicy dla następujących parametrów: Grubość naskórka po wyjściu z krystalizatora Długość metalurgiczną liczoną od menisku ciekłej stali w krystalizatorze aż do zakrzepnięcia wlewka na wskroś Rozkład temperatury na całej długości pasma Analiza wrażliwości wymaga przeprowadzenia bardzo wielu symulacji numerycznych, dlatego numeryczny model procesu COS został uproszczony ze względu na czas obliczeń potrzebny do realizacji pojedynczej symulacji. W modelu wykorzystane zostały średnie współczynniki wymiany ciepła, zarówno dla krystalizatora jak i pasma. Nie modelowano dokładnego podziału strefy wtórnego chłodzenia z zestawem współczynników wymiany ciepła dla każdej ze stref natrysku, ze względu na ich brak wpływu na wyniki prowadzonej analizy wrażliwości. Zastosowano również prostą deklarację prędkości wyciągania pasma bez implementacji plików user functions. W konsekwencji doprowadziło to do uzyskania różnicy w stosunku do wyników przedstawionych w rozdziale 8. Należy jednak podkreślić, iż celem analizy wrażliwości jest sprawdzenie różnicy w wartościach rozkładu temperatury jaki otrzymywany jest podczas zmiany jednej z wartości deklarowanej w modelu. Wyniki analizy Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 94

95 wrażliwości nie służą do sprawdzania poprawności obliczeń modelowych. Zalecane jest jednak zastosowanie zbliżonego zestawu wartości początkowych (np. deklaracji tego samego typu warunków brzegowych i początkowych). Dla zmierzonych i zweryfikowanych wartości ciepła właściwego, w wariancie bazowym, otrzymano naskórek o grubości 2.15 cm oraz długość metalurgiczną równą 12.6 m. W tabeli 9 zaprezentowano wartości długości metalurgicznej oraz grubości naskórka obliczane dla trzech wartości ciepła właściwego. Tabela 9: Długość metalurgiczna oraz grubość naskórka obliczona dla różnych wartości ciepła właściwego Ciepło właściwe [kj/kgk] Długość metalurgiczna [m] Grubość naskórka [cm] Wariant podstawowy Wariant Wariant Wariant Dla wariantu podstawowego otrzymano naskórek o grubości 2.15 cm oraz długość metalurgiczną równą 12.6 m. Wartości te przyjęto w analizie wrażliwości jako punkt odniesienia przy określaniu wpływu zmiany parametrów materiałowych. Dokładnie takie same wartości otrzymano przeprowadzając obliczenia numeryczne dla wariantu 1. Najmniejszą grubość naskórka pod krystalizatorem równą 1.7 cm otrzymano dla wariantu 2. W tym przypadku otrzymano największą wartość długości metalurgicznej wynoszącą 15.5 m. Pośrednie wartości dla w/w parametrów otrzymano dla wariantu 3. Zmniejszenie oraz zwiększenie wartości ciepła właściwego o 10 % nie ma istotnego wpływu na grubość naskórka po wyjściu z krystalizatora. Zmniejszenie wartości ciepła właściwego ma wpływ na skrócenie długości metalurgicznej o około 1.2 m, natomiast zwiększenie wartości ciepła właściwego powoduje przyrost długości metalurgicznej o około 1.1 m. Na rysunku 43 zaprezentowano rozkład temperatury na długości całego pasma dla wszystkich analizowanych wariantów. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 95

96 Rysunek 43: Rozkład temperatury dla wszystkich analizowanych wartości ciepła właściwego Krzywe obrazujące obliczony rozkład temperatury dla poszczególnych wariantów mają taki sam charakter. Najwyższe wartości temperatury we wszystkich strefach chłodzenia otrzymano dla wariantu 2. Rozkłady temperatury powierzchni pasma dla wariantu bazowego oraz wariantu 1 pokrywają się. Największa różnica w temperaturze pomiędzy badanymi wariantami wynosi 32 C. Analiza rozkładu temperatury dla wariantu 3, w którym wartości ciepła właściwego dodatkowo zmniejszono oraz zwiększono o 10% wskazała maksymalną różnicę temperatur na powierzchni pasma równą 52 C. Najwyższe wartości temperatury na powierzchni pasma otrzymano dla wartości ciepła właściwego pomniejszone o 10%. Głównym wnioskiem płynącym z przeprowadzonych obliczeń dla różnych wartości ciepła właściwego jest stwierdzenie, że sposób implementacji wartości ciepła towarzyszącym przemianom fazowym ma kluczowe znaczenie dla otrzymywanych wyników. Zalecane jest podanie liczbowej wartości ciepła przemian. Ponadto wprowadzenie błędnych wartości ciepła właściwego (błąd rzędu 10%) powoduje błąd w obliczeniach wynoszący w maksymalnym przypadku 26 C. Dodatkowo błędy mogą się na siebie nałożyć generując błąd w obliczeniach pola temperatury rzędu 80 C. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 96

97 Na podstawie otrzymanych wyników stwierdzono, że uwzględnienie ciepła przemiany austenit - ferryt nie ma istotnego wpływu na otrzymany rozkład temperatury, grubość naskórka pod krystalizatorem oraz długość metalurgiczną. Istotny wpływ na w/w parametry ma uwzględnienie oraz sposób deklaracji ciepła topnienia oraz ciepła przemiany ferryt delta - austenit. Analizie poddano również wpływ przewodności cieplnej na rozkład temperatury pasma. Zmierzone wartości dla stali S235 zwiększono oraz zmniejszono o 5% i 10%. Wartości przewodności cieplnej dla poszczególnych wariantów zaprezentowane zostały na rysunku 44. Rysunek 44: Wartości przewodności cieplnej dla poszczególnych wariantów obliczeń Dla zwiększonych oraz zmniejszonych wartości przewodności cieplnej analogicznie zmierzono grubość naskórka, długość metalurgiczną oraz porównano rozkład temperatury. W tabeli 10 przedstawiono wartości liczbowe analizowanych parametrów. Tabela 10: Długość metalurgiczna oraz grubość naskórka obliczona dla różnych wartości przewodności cieplnej. Przewodność cieplna [W/mK] Długość metalurgiczna [m] Grubość naskórka [cm] Wariant podstawowy Przewodność - 5% Przewodność + 5% Przewodność - 10% Przewodność +10% Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 97

98 Dla wariantu podstawowego, otrzymano naskórek o grubości 2.15 cm oraz długość metalurgiczną równą 12.6 m. Zwiększenie wartości przewodności cieplnej powoduje zmniejszenie wartości długości metalurgicznej z 12.6 m do Również grubość naskórka ulega nieznacznej zmianie. Zmniejszenie wartości przewodności cieplnej powoduje zwiększenie długości metalurgicznej do 13.5 m. Grubość naskórka nieznacznie maleje wraz z obniżeniem wartości przewodności cieplnej. Rysunek 45: Rozkład temperatury dla trzech skrajnych wartości przewodności cieplnej Krzywe, przedstawione na rysunku 45, obrazujące obliczony rozkład temperatury dla wybranych wartości przewodności cieplnej wariantów mają taki sam charakter. Najwyższe wartości temperatury we wszystkich strefach chłodzenia otrzymano dla przewodności cieplnej zwiększonej o 10%. Analogicznie dla wartości przewodności cieplnej zmniejszonej o 10% otrzymano rozkład temperatury o najniższych wartościach. Największa różnica w temperaturze pomiędzy wariantem bazowym oraz wariantem 2 wynosi 35 C. W ostatniej strefie chłodzenia następuje zmniejszenie różnicy temperatur na paśmie, dla dwóch skrajnych wariantów do 27 C. Należy zauważyć, że wartości przewodności cieplnej mają duży wpływ na obliczany rozkład temperatury. Znaczenie poprawnych wartości przewodności cieplnej rośnie przy modelowaniu odlewania stali stopowych. Jest to związane z istotnym wpływem Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 98

99 Lepkość, Pa s poszczególnych pierwiastków stopowych na wartości przewodności cieplnej stali, w określonej temperaturze. Kolejnym parametrem materiałowym, który został poddany analizie, jest lepkość. Zbadano rozkład temperatury krzepnącego pasma obliczony na podstawie trzech charakterystyk wartości lepkości. Bazowy model uwzględnia wartości lepkości wyznaczone na podstawie składu chemicznego stali S235, przy użyciu termodynamicznej bazy danych. Wartości lepkości dla bazowego modelu zostały zaprezentowane na rysunku 25 w rozdziale 7.2. Na podstawie przeprowadzonych pomiarów wartości lepkości, opracowano dwa zestawy wartości lepkości w funkcji temperatury. Pierwszy wariant obliczeniowy zawiera minimalne zmierzone wartości lepkości, natomiast drugi wariant zawiera maksymalne wartości lepkości. Wszystkie wartości lepkości dla wymienionych wariantów były zmierzone dla tych samych wartości temperatury. Na rysunku 46 przedstawiono zmierzone wartości lepkości w funkcji temperatury dla stali S235, które zostały zaimplementowane w modelu numerycznym. [79] MIN 160 MAX Temperatura, ºC Rysunek 46: Zmierzone wartości minimalne i maksymalne lepkości w funkcji temperatury Na podstawie rozkładu temperatury, obliczonego za pomocą modelu numerycznego stwierdzono, że zastosowanie wartości lepkości pochodzącej z badań własnych nie wpływa znacząco na rozkład temperatury krzepnącego pasma. Różnica temperatur w przypadku badanych modeli wyniosła maksymalnie 10 C i jest obserwowana jedynie w strefie pierwotnego chłodzenia, co zostało zaprezentowane na rysunku 47. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 99

100 Temperatura, ºC Model ProCAST_S235 MAX_S235(variant 2) Odległość od powierzchni ciekłej stali w krystalizatorze, cm Rysunek 47: Rozkład temperatury dla dwóch wariantów wartości lepkości pochodzącej z pomiarów Nie zaobserwowano wpływu zmiany wartości lepkości na długość metalurgiczną. Wpływ zmian wartości lepkości na grubość naskórka opuszczającego krystalizator kształtował się na poziomie poniżej 1 mm, co stanowi wartość graniczącą z błędem pomiaru. Analizie wrażliwości poddano również prędkość odlewania pasma oraz współczynniki wymiany ciepła w strefie wtórnego chłodzenia. Parametry te stanowią w procesie COS wielkości sterujące i ich wpływ na zmianę przebiegu procesu COS zostanie omówiony w kolejnym rozdziale poświęconym doborowi nowych technologicznych parametrów chłodzenia. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 100

101 10 WYZNACZENIE NOWYCH PARAMETRÓW CHŁODZENIA DLA STREFY WTÓRNEGO CHŁODZENIA W oparciu o istniejącą technologię odlewania dla maszyny COS pracującej w krakowskim Oddziale ArcelorMittal Poland opracowano numeryczny model procesu COS, który pozwala obliczyć rozkład temperatury w całej objętości krzepnącego pasma. Przeprowadzono weryfikację poprawności obliczeń modelowych analizując: 1) Grubość naskórka opuszczającego krystalizator 2) Długość metalurgiczną pasma 3) Rozkład temperatury na powierzchni pasma oraz porównanie obliczonych wartości temperatury w punktach pomiarowych Wyniki symulacji numerycznych opisane w rozdziale 8 jednoznacznie wskazują na długość metalurgiczną jako parametr, który charakteryzuje największa rozbieżność obliczonych wartości (przy różnych prędkościach odlewania). Różnica w długości metalurgicznej widoczna jest zarówno w modelach dostarczonych przez producenta maszyny jak i wynikach symulacji numerycznych, otrzymanych przy użyciu własnego modelu numerycznego procesu COS. Z punktu widzenia obowiązującej technologii, jak i samej konstrukcji omawianej maszyny COS do odlewania wlewków płaskich, bardzo istotne jest utrzymywanie długości metalurgicznej na stałym poziomie. Związane jest to przede wszystkim ze stałym umiejscowieniem strefy soft reduction. Zastosowanie dogniatania pasma pozwala eliminować rzadziznę osiową i w konsekwencji prowadzi do poprawy jakości otrzymywanych półwyrobów stalowych. Utrzymanie porównywalnej długości metalurgicznej dla różnych prędkości odlewania pasma gwarantuje utrzymanie bezpieczeństwa podczas procesu ciągłego odlewania poprzez zakrzepnięcie wlewka na wskroś przed cięciem. Stwierdzono, że dla badanej maszyny COS najlepszym obszarem, w którym powinno nastąpić zakrzepnięcie wlewka na wskroś jest obszar przed wyjściem z komory wtórnego chłodzenia. Ma to związek z umiejscowieniem strefy soft reduction oraz położeniem ostatniego punktu prostowania pasma. Długość metalurgiczna powinna zostać osiągnięta w obrębie 8 i 9 segmentu maszyny COS, czyli pomiędzy 16 a 18 m długości maszyny. Na podstawie zarejestrowanych danych podczas zrealizowanych badań przemysłowych, przeprowadzono analizę wpływu zmiany prędkości odlewania pasma na zmianę przepływów wody chłodzącej w poszczególnych strefach natrysku. Na rysunku 48 zaprezentowano zmianę Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 101

102 natężenia wody w strefie wtórnego chłodzenia w funkcji prędkości dla gatunku stali S235 (program chłodzenia numer 6). Analiza danych przedstawionych na rysunku 43 pozwoliła na określenie stref, dla których zmiany przepływów wody wraz ze zmianą prędkości są największe. Rysunek 48: Natężenie wody w strefie wtórnego chłodzenia w funkcji prędkości dla gatunku stali S235 Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 102

103 Jak łatwo zauważyć największe zmiany w natężeniu wody obserwowane są w trzeciej, czwartej i piątej strefie natrysku. Najmniejsze zmiany zachodzą w strefie pierwszej i drugiej. Niewielka zmiana przepływów wody chłodzącej w pierwszych dwóch strefach natrysku związana jest z ich rozmiarem i umiejscowieniem. Należy pamiętać, iż w większości przypadków do awarii podczas procesu ciągłego odlewania stali dochodzi zaraz pod krystalizatorem. Związane jest to z niedostateczną grubością naskórka zaraz po opuszczeniu krystalizatora. Dlatego tak krytyczne jest utrzymanie właściwego poziomu natężenia wody chłodzącej w pierwszych strefach natrysku. Powyższa analiza ma bezpośredni wpływ na zaproponowaną metodę obliczenia nowych wartości parametrów chłodzenia dla poszczególnych stref natrysku. Przesunięcie obszaru, w którym następuje zakrzepnięcie wlewka na wskroś możliwe jest tylko poprzez skorelowanie nowych wartości natężenia przepływu wody chłodzącej w poszczególnych strefach natrysku z prędkością odlewania. Dla gatunku stali S235 stosowane są gównie trzy prędkości odlewania: 0.6, 0.8 oraz 1 m/min. Podczas prowadzonych badań przemysłowych nie rejestrowano mniejszych oraz większych prędkości odlewania (z wyjątkiem początku oraz końca sekwencji), dlatego wyznaczono zestaw nowych współczynników chłodzenia dla trzech wymienionych prędkości odlewania pasma. Pierwszym krokiem zaproponowanej metody wyznaczenia nowych wartości chłodzenia jest obliczenie wpływu zmiany prędkości wyciągana pasma na długość metalurgiczną, przy weryfikacji grubości naskórka oraz temperatury w punktach kontrolnych. Analiza wrażliwości modelu numerycznego procesu COS na prędkość odlewania pozwoli określić jaki procentowy wpływ na długość metalurgiczną ma sama zmiana prędkości odlewania. Znajomość powyższej zależności pozwoli na obliczenie wpływu zmiany parametrów chłodzenia, które zawsze muszą być skorelowane z prędkością odlewania. W tabeli 11 przedstawiono wpływ zmiany prędkości na wartości długości metalurgicznych oraz grubość naskórka, dla jednego wspólnego zestawu współczynników chłodzenia, w strefie pierwotnego oraz wtórnego chłodzenia. Dla strefy wtórnego chłodzenia przyjęto testowy zestaw wartości współczynnika przejmowani ciepła: 770, 700, 300, 200, 160, 140, 110 W/m 2 K, kolejno dla siedmiu stref natrysku. Zwiększenie prędkości o 0.2 m/min spowodowało wydłużenie długości metalurgicznej o około 4 m. W przypadku zmiany prędkości z 0.6 do 0.8 m/min uzyskano 50% większa długość metalurgiczną. Kolejne zwiększenie prędkości z 0.8 na 1 m/min spowodowało przyrost długości metalurgicznej o 30%. Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 103

104 Tabela 11: Wpływ zmiany prędkości odlewania na długość metalurgiczną oraz grubość naskórka pod krystalizatorem Prędkość odlewania [m/min] Długość metalurgiczna [m] Grubość naskórka pod krystalizatorem [cm] Przedstawione powyżej rozważania pozwoliły na określenie procentowego wpływu prędkości odlewania na długość metalurgiczną przy stałych wartościach chłodzenia. Ze względu na stały zestaw parametrów chłodzenia w strefie pierwotnego chłodzenia nie stwierdzono istotnego wpływu prędkości wyciągania pasma na grubość naskórka pod krystalizatorem. Jest to potwierdzone przez wartości temperatury zmierzone zaraz pod krystalizatorem. Sprawdzono również temperaturę w punktach kontrolnych, wyniki przedstawiono w tabeli 12. Tabela 12: Wpływ zmiany prędkości odlewania na temperatury zmierzone w punktach kontrolnych Temperatura obliczona pod krystalizatorem [ C] Temperatura obliczona w pierwszym punkcie pomiarowym [ C] Temperatura obliczona w drugim punkcie pomiarowym [ C] Prędkość odlewania [m/min] Do analizy wpływu prędkości odlewania pasma na długość metalurgiczną wykorzystano jeden, wspólny zestaw współczynników wymiany ciepła dla siedmiu stref natrysku. Wartości temperatur zmierzone zaraz pod krystalizatorem są zbliżone do wartości temperatur obliczonych dla współczynników wymiany ciepła będących w korelacji z badaną prędkością odlewania (Tabela 8, rozdział 8). Jest to kolejne potwierdzenie poprawności zastosowanych współczynników wymiany ciepła w strefie pierwotnego chłodzenia. Dla dwóch pozostałych punktów pomiarowych zanotowano spodziewany wzrost temperatury, ze względu na obniżenie wartości współczynników przejmowania ciepła w kolejnych strefach natrysku. W celu weryfikacji wpływu zmiany prędkości na długość metalurgiczną obliczenia powtórzono dla innego zestawu średnich współczynników wymiany ciepła i gatunku stali. W obliczeniach weryfikujących przyjęto następujący zestaw współczynników wymiany Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 104

105 ciepła dla stref natrysku: 936, 465, 440, 338, 311, 285, 277 W/m²K, kolejno dla siedmiu stref natrysku, dla gatunku S320GD. [3] Na podstawie przeprowadzonej analizy sformułowano zależność pomiędzy długością metalurgiczną, a zmianą prędkości odlewania pasma Zmiana prędkości z 0.6 na 0.8 m/min przyrost długości metalurgicznej od 45-50% Zmiana prędkości z 0.8 na 1 m/min przyrost długości metalurgicznej od 25-30% Należy podkreślić, że otrzymano znaczące różnice w wartościach temperatur zmierzonych w punktach kontrolnych. Było to bezpośrednio związane ze zmianą średniego współczynnika chłodzenia w poszczególnych strefach natrysku. Najprostszym sposobem wyznaczenia nowych wartości chłodzenia dla stref natrysku jest procentowa zmiana poszczególnych współczynników wymiany ciepła, biorąc pod uwagę procentową zmianę długości metalurgicznej w funkcji prędkości odlewania. Opisana metoda jest podejściem skutecznym z numerycznego punktu widzenia. Jednak wyznaczenie nowych zestawów wartości chłodzenia nie może nastąpić bez korelacji z już istniejącą technologią i utrzymaniem zależności zmian natężeń wody dla poszczególnych stref natrysku. Przy wyznaczeniu nowych wartości współczynników wymiany ciepła kierowano się zasadą zastosowania najmniejszych zmian dla współczynników wymiany ciepła dla pierwszych dwóch stref chłodzenia i wprowadzeniu najbardziej istotnych zmian dla pozostałych stref natrysku, przy kontroli wzrostu temperatury w strefach natrysku. Takie podejście jest niezwykle ważne dla utrzymania bezpieczeństwa procesu ciągłego odlewania stali. Dla prędkości 1 m/min nie zmieniono zestawu współczynników chłodzenia ze względu na otrzymanie pożądanej wartości długości metalurgicznej, temperatury w punktach kontrolnych oraz grubości naskórka po opuszczeniu krystalizatora. Symulacja dla prędkości 1 m/min była potraktowana jako punkt odniesienia w dalszych rozważaniach. Na rysunku 49 przedstawiono schemat algorytmu wyznaczenia nowych wartości współczynników wymiany ciepła. Rysunek 49: Schemat obliczenia nowych współczynników wymiany ciepła Katarzyna Miłkowska - Piszczek Strona 105