Badanie oddziaływania pola magnetycznego na przewodnik z prądem

Transkrypt

1 Badanie oddziaływania pola magnetycznego na przewodnik z prądem Cele ćwiczenia Zapoznanie się ze zjawiskiem oddziaływania pola magnetycznego na przewodnik z prądem Wyznaczenie zależności siły elektrodynamicznej od natężenia prąd płynącego w ramce z drt oraz od ilości zwojeń ramki Wyznaczenie wartości indkcji pola magnetycznego pomiędzy iegnami magnes Wprowadzenie Oddziaływanie pola magnetycznego na przewodnik z prądem jest zjawiskiem powszechnie wykorzystywanym w technice. Przykładem takiego zastosowania są silniki elektryczne napędzające m.in. tramwaje, pralki, sszarki do włosów, wycieraczki samochodowe, zaawki. Zdolność do wykonania pracy przez silnik elektryczny wynika z pojawienia się siły (tzw. siły elektrodynamicznej) działającej na przewodnik z prądem znajdjący się w pol magnetycznym. Zanim jednak zaczniemy omawianie siły elektrodynamicznej, zajmijmy się siłą działającą na naładowaną cząsteczkę porszającą się w pol magnetycznym. Siła orentza W licznych doświadczeniach z cząsteczkami odarzonymi ładnkiem elektrycznym porszającymi się w pol magnetycznym zaoserwowano występowanie siły powodjącej zakrzywienie ich tor. Holenderski fizyk Hendrik orentz jako pierwszy zapisał następjącą formłę opisjącą tę siłę (tzw. siłę orentza) gdzie: q - ładnek cząsteczki, v q( v B), - wektor prędkości cząsteczki, B (1) - wektor indkcji pola magnetycznego. Zapisjąc ten sam wzór w postaci skalarnej, otrzymamy wartość siły działającej na cząsteczkę qvbsin, () gdzie oznacza kąt pomiędzy wektorami v i Analizjąc wzory (1) i (), łatwo zaważyć, że siła jest równa zero, gdy naładowana cząsteczka nie porsza się l porsza się wzdłż kiernk linii pola magnetycznego, natomiast jest maksymalna, gdy cząsteczka porsza się prostopadle do kiernk linii pola magnetycznego. Kiernek siły orenza jest zawsze prostopadły do płaszczyzny tworzonej przez wektory v i B, a zwrot zależy od znak ładnk (rys. 1a). Siła elektrodynamiczna B. Konsekwencją występowania siły orentza jest siła działająca w pol magnetycznym na przewodnik z prądem. Na rys. 1 przedstawiono fragment przewodnika, w którym przepływ prąd jest spowodowany rchem elektronów swoodnych. W odcink o dłgości l w danej chwili przepływa n elektronów o ładnk e i średniej prędkości noszenia v. Na każdy elektron działa siła orentza (rys. 1 a, ) o wartości ev Bsin. Smaryczna siła działająca na ładnki w odcink przewodnika o dłgości l wynosi więc ED nev Bsin. Sma ładnków swoodnych znajdjących się w odcink przewodnika wynosi q = ne, a czas przepływ elektron przez odcinek o dłgości l wynosi t = l/v, zatem korzystając z zależności na natężenie prąd I = q/t, otrzymamy równanie Na podstawie wzorów (4) i (5) można zapisać zależność (3) (4) nev I. (5) l IlBsin (6)

2 l w postaci wektorowej I( l B). Wzór (6) opisje wartość siły elektrodynamicznej. Wektor przepływ prąd w przewodnik (przepływ ten jest przeciwny do kiernk rch elektronów). Kąt we wzorze (6) jest to kąt pomiędzy wektorem odcinka przewodnika B (rys. 1c). (7) l ma kiernek i zwrot zgodny z kiernkiem l a wektorem indkcji pola magnetycznego a).. v ) B c) I B B v v v l v l B ED Rys. 1. a) wzajemna orientacja wektorów: v - prędkości cząsteczki naładowanej, B - indkcji magnetycznej i - siły orentza, ) kiernek siły działającej na poszczególne elektrony w odcink przewodnika z prądem mieszczonego w pol magnetycznym, c) kiernek i zwrot siły elektrodynamicznej kiernek i zwrot przepływ prąd) Opis stanowiska pomiarowego ED działającej na odcinek przewodnika z prądem o natężeni I (strzałka pod I oznacza Na stanowisk pomiarowym (rys. ) znajdje się magnes podkowiasty wytwarzający ardzo silne pole magnetyczne (Uwaga! Nie zliżaj metalowych przedmiotów i elektroniki!). Nad nim na orotowej osi została zawieszona prostokątna ramka z drt tak, ay jej dolny ok znajdował się pomiędzy iegnami magnes. oś orot przewody doprowadzające prąd do ramki laser ramka z drt amperomierz A rezystor ED N promień laserowy B S magnes podkowiasty reglowany zasilacz prąd stałego skala Rys.. Schemat stanowiska pomiarowego. W powyższym przykładzie prąd płynie przez 10 zwojeń ramki (15-5 = 10) Ramka, która powstała z nawinięcia 5 zwojeń drt miedzianego, posiada odczepy po 5, 15 i 5 zwojeniach. Umożliwia to podłączenie źródła prąd do 5, 10, 15, 0 l 5 zwojeń ramki w zależności od

3 sposo podłączenia przewodów. Źródłem prąd w owodzie jest reglowany zasilacz prąd stałego. W owodzie elektrycznym włączone są również: amperomierz możliwiający precyzyjny pomiar natężenia prąd oraz rezystor chroniący ramkę przed przegrzaniem. Do ramki zamocowano miniatrowy laser, którego promień słży jako wskaźnik możliwiający odczyt na skali znajdjącej się pod ramką. Metoda wyznaczania siły elektrodynamicznej Chcąc wyznaczyć siłę elektrodynamiczną działającą na dolny ok ramki, msimy rozważyć momenty sił występjące po wychyleni ramki z położenia równowagi. Momenty te ędą związane z siłami: grawitacji oraz elektrodynamiczną. Na rysnk 3a przedstawiono schematycznie prostokątną ramkę o okach a i wychyloną z położenia równowagi o kąt. Na trzech okach zaznaczono ich środki mas m a i m. Rysnek 3 przedstawia siły ciężkości działające na środki mas poszczególnych oków oraz siłę elektrodynamiczną. Poza tym zaznaczono wektory ramion r związane z poszczególnymi siłami. a) oś orot ) a m r r r m g g ED m a g1 Rys. 3 a) schemat ramki z zaznaczonymi środkami mas poszczególnych oków, ) wektory ramienia siły oraz sił. Ay ramka pozostawała w równowadze, momenty sił działające na nią powinny się równoważyć r r r r g1 g g ED Wartości sił grawitacji możemy wyliczyć mnożąc masę poszczególnych oków ramki m a, przez przyspieszenie ziemskie g ( g = mg), natomiast wartość wektora ramienia r jest równa dłgości ok. Korzystając z powyższych równań oraz zależności trygonometrycznych możemy zapisać skalarnie o ( sin ) ma g ( sin) m g ( sin( 90 )) ED 0. (9) Po przekształceniach zyskamy następjący wzór na siłę elektrodynamiczną ED ( m m ) g tg. a Ponieważ masa całej ramki m jest równa smie mas jej poszczególnych oków m = m a + m, możemy ostatecznie napisać 1 mg tg. Znajomość masy ramki, przyspieszenia ziemskiego oraz tangensa kąta odchylenia ramki możliwia więc wyznaczenie siły elektrodynamicznej. W opisywanym ćwiczeni do wyznaczenia tg posłży nam promień światła emitowany przez laser oraz skala z podziałką milimetrową (rys. i 4). Na rys. 4 widać, że tg jest równy stosnkowi dłgości odcinka x odczytanej ze skali do odległości osi orot od środka skali d. Tym samym wartość siły elektrodynamicznej ędzie równa 0. (8) (10) (11) 1 x. mg (1) d

4 Łatwo zaważyć, że wielkości m, g i d są stałe a więc wprowadzając współczynnik c = mg/d, ostatecznie możemy napisać, że promień laserowy cx. (13) d Jak widać siła elektrodynamiczna jest wprost proporcjonalna do wskazań na skali x. Wyznaczony doświadczalnie współczynnik proporcjonalności c (, 650, 05) N m. W powyższych rozważaniach założono, że moment siły grawitacji działający na miniatrowy laser jest zaniedywalnie mały. x Rys. 4. Schemat pomocny do wyznaczenia tg Wyznaczenie wartości indkcji pola magnetycznego pomiędzy iegnami magnes W opisanym doświadczeni widać, że kiernek przepływ prąd w dolnym ok ramki jest prostopadły do kiernk linii pola magnetycznego ( = 90 o ). Wzór (6) można więc zapisać w postaci IlB, (14) gdzie l jest całkowitą dłgością przewodnika z prądem oddziałjącego z polem magnetycznym. Dłgość tę można wyznaczyć, mnożąc liczę zwojeń i dłgość dolnego ok ramki, l = na, gdzie Chcąc wyznaczyć średnią wartość indkcji pola magnetycznego oddziałjącego z dolnym okiem ramki, możemy posłżyć się więc równaniem BnaI. (15) a ( 13, 0 0, ) cm. Dokonjąc podstawień y =, x = I oraz a R = Bna w powyższym równani, zyskje się zależność liniową typ y = a R x+. Jest to zależność liniowa, gdzie wartość a R jest współczynnikiem kiernkowym prostej. Wykreślając zależność siły elektrodynamicznej w fnkcji natężenia prąd płynącego przez ramkę: = f(i), powinno się otrzymać linię prostą. Stosjąc metodę regresji liniowej do tak otrzymanego wykres, można wyznaczyć współczynnik nachylenia prostej a R, a następnie, korzystając ze znanych wartości n i a, wyznaczyć wartość indkcji pola magnetycznego B. Wyliczona wartość indkcji pola magnetycznego jest w rzeczywistości pewną średnią wartością, gdyż pole magnetyczne, w którym porsza się dolny ok ramki nie jest w pełni jednorodne na całej dłgości ok. Przeieg ćwiczenia A. Wyznaczenie zależności siły elektrodynamicznej od natężenia prąd płynącego przez zwojenia ramki = f(i) 1. Połącz kład wedłg schemat przedstawionego na rys., wyierając 5 zwojeń ramki (przewody dołączone do wejść 0 i 5). Upewnij się, czy pokrętło mltimetr jest stawione w pozycji amperomierza, a następnie włącz zasilacz oraz laser.. Regljąc zasilacz, zwiększaj natężenie prąd przepływającego przez zwojenia ramki tak, ay położenie plamki lasera zmieniało się co 1 cm. Każdorazowo zapisj położenie plamki na skali (1-10 cm) oraz odpowiednie wartości natężenia prąd. Ustaw napięcie zasilacza na zero, zamień przewody miejscami i powtórz pomiary dla przeciwnego kiernk przepływ prąd. 3. Podłączając przewody w różnych kominacjach, powtórz pomiary z pkt. dla liczy zwojeń 10, 15, 0 i Korzystając z równania (13), olicz wartości siły elektrodynamicznej odpowiadające poszczególnym wychyleniom ramki. 5. Na wspólnym wykresie wykreśl zależności siły elektrodynamicznej od natężenia prąd przepływającego przez zwojenia ramki = f(i) dla wszystkich wartości n. 6. Zapisz wnioski. Uwaga! Po każdej zakończonej serii pomiarowej staw napięcie zasilacza na zero! B. Wyznaczenie zależności siły elektrodynamicznej od liczy zwojeń =f(n) 1. Korzystając z zyskanych wykresów =f(i), odczytaj przyliżone wartości dla jednej stałej wartości prąd z zakres 0,15-0,5 A (np. 0, A).. Dla I = const. wykreśl zależność siły elektrodynamicznej od liczy zwojeń ramki =f(n). 3. Zapisz wnioski.

5 C. Wyznaczenie wartości indkcji pola magnetycznego B pomiędzy iegnami magnes 1. Wyierz wykres =f(i) najardziej zliżony do linii prostej, a następnie, posłgjąc się metodą regresji liniowej, wyznacz jego współczynnik nachylenia prostej a R oraz łąd.. Korzystając z danych oraz wzor (15), wyznacz wartość indkcji pola magnetycznego (B = a R /na). 3. Wykonaj rachnek jednostek oraz wylicz łąd pomiarowy oliczonej indkcji pola magnetycznego (metodą różniczki logarytmicznej l zpełnej).