FUNKCJA CELU ELEKTROCIEPŁOWNI I JEJ OGRANICZENIA

Transkrypt

1 FUNKCJA CELU ELEKTROCIEPŁOWNI I JEJ OGRANICZENIA Autorzy: Janusz Lichota, Przemysław Kołodziejak ( Rynek Energii 3/2018) Słowa kluczowe: maksymalizacja zysku, elektrociepłownia, model rynku Streszczenie. Jest to trzeci z artykułów opisujących kompleksowo sposób optymalizacji ekonomicznej wytwarzania energii elektrycznej i ciepła w elektrociepłowni gazowo-parowej. Niniejszy artykuł opisuje funkcję celu maksymalizację zysku netto. Kolejny artykuł będzie zawierał wyniki optymalizacji elektrociepłowni w Siedlcach. 1. ANALIZA MODELU MATEMATYCZNEGO ELEKTROCIEPŁOWNI Podstawowymi zmiennymi, od których zależy przychód, są: cena sprzedaży ciepła c Q i cena sprzedaży energii elektrycznej c w wraz z ceną praw majątkowych c śp. O cenie sprzedaży ciepła c Q decyduje głównie lokalny system ciepłowniczy sieć cieplna i przyłączeni do niej odbiorcy. Przyjmuje się ze względów społecznych, że zastosowanie kogeneracji w miejsce ciepłowni węglowej nie powinno podnosić ceny ciepła. Zatem przychody ze sprzedaży energii elektrycznej i praw majątkowych muszą być tak ustalone po zmianie źródła z ciepłowni węglowej na elektrociepłownię, aby możliwa była eksploatacja elektrociepłowni przy cenach sprzedaży ciepła nie odbiegających istotnie od cen dotychczasowych. W przypadku ceny energii elektrycznej c W i świadectw pochodzenia c śp w latach zaznaczył się istotny trend wzrostu ceny energii elektrycznej na rynku hurtowym, nawet powyżej 200 zł/mwh (tab. 1). Od roku 2014 ceny transakcyjne uległy obniżeniu do około c w zł/mwh. Zmienność i niepewność cen energii elektrycznej c w (t) jest ryzykiem dla finansowania projektów kogeneracyjnych. Innym ryzykiem jest zmienność opłaty zastępczej c oz, którą przedsiębiorstwa zobowiązane muszą zapłacić, jeśli nie przedstawią Prezesowi URE do umorzenia odpowiedniej ilości praw majątkowych. Zgodnie z zapisami ustawy Prawo Energetyczne Prezes URE ustala wysokość opłaty zastępczej na podstawie średniej ceny sprzedaży energii elektrycznej na rynku konkurencyjnym, biorąc pod uwagę: ilość energii elektrycznej z wysokosprawnej kogeneracji, różnicę między kosztami wytwarzania energii elektrycznej w wysokosprawnej kogeneracji a cenami sprzedaży energii elektrycznej na rynku konkurencyjnym, ceny energii elektrycznej dla odbiorców końcowych.

2 Przy obecnie określonych regułach ustalania opłaty zastępczej w praktyce Prezes URE ma dużą swobodę w jej kształtowaniu. Stawka opłaty zastępczej c oz jest górnym ograniczeniem ceny nabytego prawa majątkowego do świadectwa pochodzenia c śp c oz (1) Wynika to z tego, że przedsiębiorstwa zobowiązane do nabycia odpowiedniej liczby praw majątkowych, w przypadku braku ich zakupu muszą zapłacić opłatę zastępczą, zatem wybierając niższy koszt w pierwszej kolejności starają się nabyć prawa majątkowe od tych podmiotów, które oferują je po pierwsze taniej, a po drugie po cenie niższej niż opłata zastępcza. Wobec tego stawka opłaty zastępczej jest ograniczeniem prawnym nakładanym na rynek ekonomiczny. Tabela 1 Zmiany średniej ceny energii elektrycznej, opłaty zastępczej oraz ceny gazu kupowanego przez EC Siedlce w latach Średnia cena energii elektrycznej zł/mwh Opłata zastępcza ,8 149, , zł/mwh Cena paliwa gazowego z kosztem przesyłu zł/m 3 1,00 1,42 1,45 1,35 1,30 Przykładem na dużą dowolność w ustalaniu stawki opłaty zastępczej c oz jest przypadek roku Wówczas przy prawie najwyższych cenach gazu (w okresie ) ustalono najniższą wysokość opłaty zastępczej c oz, co obniżało rentowność bloków gazowo-parowych z powodu wzrostu kosztów zakupu paliwa. Zaś obniżenie opłaty zastępczej i w konsekwencji przeciętnej ceny sprzedaży praw majątkowych c śp, spowodowało spadek przychodów ze sprzedaży świadectw P wpm. Zakup gazu na Towarowej Giełdzie Energii (TGE) ze względu na konkurencyjny charakter giełdy pozwala na obniżenie średniej ceny gazu w porównaniu do zakupu na warunkach taryfowych od sprzedawcy dominującego (tj. PGNiG S.A.), szczególnie w początkowych latach funkcjonowania obrotu gazem na TGE. W przypadku EC Siedlce dzięki zakupowi całego wolumenu gazu na giełdzie jego cena zakupu była niższa o 10% 20% w porównaniu z taryfą PGNiG. Tak było m.in. w latach Przykładowo w październiku 2016 r. cena gazu c g kupowanego w PGNiG (bez kosztów przesyłu) wynosiła około 105 zł/mwh, a na TGE zł/mwh. Wadą zakupu gazu na TGE jest większa ekspozycja na ryzyko wzrostu cen, ryzyko braku możliwości zakupu gazu (mała płynność rynku), a także w przypadku awarii urządzeń wytwórczych EC ryzyko konieczności odsprzedaży gazu poniżej kosztu zakupu.

3 Koszt zakupu węgla K w jest dość ciekawą funkcją dla analizy optymalizowanej funkcji zysku Z, ponieważ jest dokonywany co jakiś czas. Oznacza to, że tworzy on dodatkową niezależną zmienną oprócz czasu t w zadaniu optymalizacyjnym. Upraszczając zadanie matematycznie jeżeli mamy dwie zmienne niezależne a i b oraz poszukujemy maksymalnej wartości zmiennej max Z przy ich relacji Z=P (a+b), wystarczy niezależnie od siebie zminimalizować zmienną a oraz b. Zakup węgla upraszcza funkcję do postaci Z=P-b przez czas, w którym nie musi być on kupowany. 2. FUNKCJA CELU ZADANIA OPTYMALIZACYJNEGO Funkcja zysku netto podlega maksymalizacji we wszystkich horyzontach optymalizacji max Z (2) P,K,T Maksymalizowana funkcja Z obejmuje przychody P, koszty K i podatki T Z = P K T (3) przy czym przychody mają 16 rodzajów 16 P = P i i=1 (4) koszty 29 rodzajów K = 29 K i. (5) i=1 Podatek jest uzależniony od różnicy pomiędzy przychodami i kosztami T = c CIT (P K ) + T VAT (6) K = η T K, 0 η T 1 (7) W świetle ustawy podatkowej, nie wszystkie koszty ponoszone przez przedsiębiorstwo stanowią koszt uzyskania przychodu, który pomniejsza dochód będący podstawą opodatkowania, stąd η T 1. Funkcja celu będzie badana przy ograniczeniach technicznych i prawnych dla kilku różnych przedziałów czasowych: 7 dni, 1 rok, 10 lat. W czasie analizy funkcji zysku Z zauważono, że warunkowi maksymalizacji zysku

4 max P,K Z (8) odpowiada maksymalizacja przychodu max P (9) oraz minimalizacja kosztu min K (10) dla zmiennych niezależnych, które nie występują jednocześnie w przychodach P i kosztach K. Teoretycznie w zadaniu optymalizacji dynamicznej jest tylko jedna zmienna niezależna czas t. Jeżeli zostaną uwzględnione zapasy np. węgla, to można również wybrać chwilę kupna następnej porcji węgla niezależnie od chwili np. kupna gazu. To daje dodatkowe zmienne niezależne uzyskane dzięki zapasom spalanego węgla. Do zmiennych niezależnych należy m.in.: cena praw majątkowych wynikających ze świadectw pochodzenia energii c śp, cena zakupu paliwa (gazu c g lub węgla c wg ), cena sprzedaży energii elektrycznej c w i ciepła c Q. Zostało to wykorzystane do uproszczenia zadania optymalizacyjnego. Uproszczenie polega na tym, że funkcja celu osiąga ekstremum w tych samych punktach, w których istnieje ekstremum zmiennych niezależnych. Dla pozostałych zmiennych niespełniających powyższego warunku musi być badana różnica przychodu i kosztu. Funkcja celu Z jest elastyczna. Oznacza to, że w zależności od istnienia współczynników równania (np. dodatniej ceny świadectwa pochodzenia energii c śp ) oraz relacji współczynników (np. ceny sprzedaży energii elektrycznej c W do kosztu wytworzenia energii bez wsparcia) zmienia sposób sterowania elektrociepłownią. Przykładowo, jeżeli na rynku jest wysoka cena energii elektrycznej, to maksymalizowany jest przychód z energii elektrycznej. Jeżeli niska, to następuje optymalizacja sprawności elektrociepłowni. 3. OGRANICZENIA TECHNICZNE MODELU EKONOMICZNEGO 3.1. Ograniczenia ciepłowni węglowej Źródło ciepła ma zainstalowaną moc cieplną CW max + EC1 max + EC2 max = = 210 MWt (11)

5 z możliwością uruchomienia mocy 10 MWt z akumulatora oraz 21 MWt ze skraplacza (ale z obniżeniem mocy EC 2). Jest to moc większą niż wynoszą potrzeby odbiorców w warunkach obliczeniowych przy 22 C (146 MWt). Wobec tego istnieje potrzeba wyboru tego źródła ciepła spośród pięciu, o mocach maksymalnych : CWmax = MWt (12) przy czym EC1max = 22,4 MWt (2x11.2MWt) (13) EC2max = 34 MWt (14) skr = 21 MWt (15) aku = 10 MW przez 2,5 h (16) EC2max + skr 34 MWt (17) które będzie dostarczało ciepło do odbiorców. Głównym ograniczeniem w przypadku ciepłowni węglowej CW jest cena wyprodukowania jednego gigadżula ciepła c 1 GJ CW. Od relacji tej ceny do ceny wyprodukowania jednego gigadżula w kogeneracji gazowej c 1 GJ EC1 lub c 1 GJ EC2 z uwzględnieniem cen sprzedaży energii elektrycznej i praw majątkowych, zależy uruchomienie ciepłowni węglowej CW. Ogólnie, przy istnieniu systemu wsparcia w postaci świadectw pochodzenia energii z kogeneracji ciepłownia węglowa jest uruchamiana tylko wtedy, gdy zapotrzebowanie na ciepło ze strony systemu ciepłowniczego przekracza dostępną moc cieplną produkowaną łącznie przez EC 1 i EC 2. Priorytet uruchomienia mają elektrociepłownie gazowe Ograniczenia EC-1 Czynniki wpływające na osiągi turbin gazowych to: temperatura i ciśnienie barometryczne powietrza zasysanego do sprężarki, strata ciśnienia na filtrach wlotowych, kanałach dolotowych, opory układu wylotowego tzw. back pressure (kocioł, kanały spalin), stopień obciążenia turbiny oraz degradacja wynikająca z przepracowanej liczby godzin. Na poniższych rysunkach pokazano tzw. krzywe korekcyjne turbin Taurus znajdujących się w EC 1. Pokazują one wpływ temperatury powietrza wlotowego do sprężarki oraz ciśnienia atmosferycznego na moc elektryczną obiegu Brayton a turbin w EC 1. A także wpływ stop-

6 Moc elektryczna [MW] Heat rate [kj/kwh] nia obciążenia turbiny na sprawność elektryczną oraz wytwarzaną moc cieplną w kotle odzysknicowym znajdującym się za turbiną. Moc elektryczna turbiny gazowej spada z 9,2 MWe do 5,8 MWe wraz ze wzrostem temperatury powietrza zewnętrznego z -20 C do +40 C tj. o 27 %. 9,2 8,7 8,2 7,7 7,2 6,7 6,2 <-- Moc generowana Heat Rate --> Moc generowana Heat rate (jednostkowe zużycie ciepła) , Temperatura wlotowa do kompresora (T1) [ C] Rys. 1. Zależność mocy elektrycznej oraz ilości ciepła potrzebnego do wytworzenia 1 kwh energii elektrycznej od temperatury wlotowej do sprężarki dla turbiny Taurus T70 Wpływ temperatury powietrza wlotowego na sprawność obiegu turbiny Taurus można określić z krzywej HR (ang. heat rate) korzystając z zależności q HR = 3600 η o, kj/kwh (18) Przykładowo η o = 3600 =32.7% kj (19) kwh Z rys. 3 widać, wpływ ciśnienia atmosferycznego na moc turbiny. Przy spadku ciśnienia atmosferycznego o Pa moc elektryczna spada o 1,25 MWe tj. o 16%. Niższe ciśnienie powietrza jest na pewnej wysokości nad poziomem morza np. 5 km nad poziomem morza jest połowa ciśnienia atmosferycznego.

7 Sprawność elektryczna turbiny gazowej Względna moc cieplna kotła Rys. 2. Wpływ ciśnienia atmosferycznego na moc turbiny Taurus T70 35% 33% 31% 29% 27% 25% 23% 21% 100% 95% 90% 85% 80% 75% 70% 65% 19% 17% Sprawność elektr. Względna moc kotła 15% 50% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Stopień obciążenia turbiny gazowej Rys. 3. Wpływ stopnia obciążenia turbiny na sprawność elektryczną oraz wytwarzaną moc cieplną w kotle odzysknicowym 60% 55% [ o C] warunki ISO Temperatura zew. Ciśnienie atm. [hpa] godziny Rys. 4. Uporządkowane krzywe temperatury powietrza zewnętrznego oraz ciśnienia atmosferycznego

8 Przepływ gazów wylotowych [kg/s] Temperatura gazów wylotowych [ o C] Moc elektryczna [MW] Heat Rate (kj/kwh) Pokazano również uporządkowane krzywe temperatury powietrza zewnętrznego oraz ciśnienia atmosferycznego (rys. 5). Na rysunku zaznaczono również tzw. standaryzowane warunki odniesienia (wg ISO 2314 gas turbines acceptance tests): temperatura na wlocie do kompresora 15 C, ciśnienie na wlocie 1013,25 hpa, wilgotność względna powietrza 60%, strata wlotowa i wylotowa 0 mm H2O, dla których ustalana jest nominalna moc elektryczna. Z krzywych widoczne jest to, że moc elektryczna turbin w EC 1 zmienia się w ciągu roku oraz zmienia się ilość ciepła (lub paliwa), które należy dostarczyć do obiegu Brayton a aby wyprodukować 1 kwh energii elektrycznej. W związku z tym stanowi to ograniczenie w zadaniu optymalizacyjnym Ograniczenia EC-2 Na poniższych rysunkach pokazano krzywe korekcyjne turbin Titan 130 znajdujących się w EC Moc generowana Turbina gazowa Titan 130 (pozostałe warunki wg ISO) Heat rate (jednostkowe zużycie ciepła) Temperatura wlotowa do kompresora (T1) [ C] Rys. 5. Zależność mocy elektrycznej oraz ilości ciepła potrzebnego do wytworzenia 1 kwh energii elektrycznej od temperatury wlotowej do sprężarki dla turbiny Titan Turbina gazowa Titan 130 (pozostałe warunki wg ISO) Przepływ masowy gazów wylotowych Temperatura gazów wylotowych (T7) Temperatura wlotowa do kompresora (T1) [ C] Rys. 6. Zależność strumienia spalin wylotowych oraz temperatury spalin wylotowych od temperatury powietrza wlotowego dla turbiny Titan 130

9 Moc cieplna [MW] Turbiny te realizują obieg Joule a Braytona a zawierający również turbinę parową Ograniczenia ze strony systemu ciepłowniczego Warunkiem koniecznym funkcjonowania wszystkich źródeł jest pełne pokrycie zapotrzebowania systemu ciepłowniczego (odbiorców) na moc cieplną. Warunek ten ma priorytet przed wytwarzaniem energii elektrycznej. Na rys. 7 pokazano uporządkowaną krzywą zapotrzebowania na ciepło przez system ciepłowniczy Siedlec. Wykres uprządkowany zapotrzebowania na ciepło 2016r godziny Rys. 7. Uporządkowana krzywa zapotrzebowania na ciepło przez system ciepłowniczy Siedlec w 2016 r Ograniczenia strumienia objętości gazu Po stronie poboru gazu ograniczeniem jest moc przyłączeniowa, która jest górnym ograniczeniem mocy umownej. Również w przypadku chęci zwiększenia na następny rok mocy umownej, ograniczeniem jest zgoda operatora sieci dystrybucyjnej, wynikająca z analizy przepustowości sieci gazowej w planowanych warunkach jej pracy w następnym roku. Kolejnym ograniczeniem jest tzw. Plan wprowadzania ograniczeń w poborze gazu ziemnego, z którym wiążą się ogłaszane tzw. stopnie zasilania gazem (od 1 do 10). W przypadku ogłoszenia stopnia większego niż 1, wskazani odbiorcy muszą ograniczyć pobór gazu o ilości indywidualnie im przypisane. EC Siedlce korzysta z ustawowego przywileju niestosowania się do stopni zasilania gazem ze względu na dostarczanie energii elektrycznej i ciepła do odbiorców w gospodarstwach domowych. Ograniczeniem technicznym jest okresowe (głównie w sezonie letnim) obniżanie ciśnienia gazu w sieci, będące skutkiem prowadzenia prac eksploatacyjnych w tłoczniach gazu.

10 3.6 Ograniczenia ze strony prawnej Występuje również zmienność mechanizmu prawnego wsparcia kogeneracji ze strony struktur państwa. Wadami mechanizmu świadectw pochodzenia energii jest: zbyt krótki okres obowiązywania, była niepewność funkcjonowania systemu wsparcia kogeneracji gazowej po 2012 r. oraz jest niepewność po 2018 r., corocznie ustalana wysokość opłaty zastępczej c oz. Sztywny popyt generuje ryzyko spadku ceny praw majątkowych do zera. Rynek energii elektrycznej jest zdeformowany prawnie poprzez tzw. koszty osierocone po kontraktach długoterminowych KDT oraz nadmierne wsparcie OZE. Dodatkowo wsparcie dla ciepła solarnego na obszarach zasilanych w ciepło z kogeneracji powoduje zmniejszanie zapotrzebowania na ciepło użytkowe latem w kogeneracji i w efekcie ograniczenie możliwości generacji energii elektrycznej. 4. PODSUMOWANIE W pracy zaprezentowano funkcję celu zadania optymalizacyjnego polegającego na maksymalizacji zysku netto elektrociepłowni gazowo-parowej. Przedstawiono ograniczenia techniczne i prawne funkcji celu. W pracy omówiono wpływ ograniczenia ekonomicznego w postaci ceny energii elektrycznej oraz opłaty zastępczej na ryzyko funkcjonowania elektrociepłowni na rynku energii. Zauważono, że optymalizacja dynamiczna zysku netto zawiera więcej niż tylko jedną zmienną niezależną - czas, co daje więcej możliwości optymalizacji funkcji celu. LITERATURA [1] Badyda K., Kołodziejak P., Szabłowski Ł.: Analiza możliwości adaptacji skraplacza do roli wymiennika ciepłowniczego, Rynek Energii, nr 5(132)/2017 [2] Lichota J. Kołodziejak P.: Elektrociepłownia na rynku energii, Rynek Energii, nr 1(134)/2018 [3] Lichota J. Kołodziejak P.: Model matematyczny elektrociepłowni, Rynek Energii, nr 2(135)/2018

11 OPTIMISATION OBJECTIVE FUNCTION OF CHP AND ITS CONSTRAINTS Key words: profit maximizing, combined heat and power, market model Summary. This is the third of several articles that describe in details a way to optimize the economic production of electricity and heat in combined heat and power gas-steam plants. This article describes the objective function of CHP net profit. Next article will contain the results of the optimization of power plants in Siedlce. Janusz Lichota, dr hab. inż., jest adiunktem naukowo-dydaktycznym w W9/K2 Politechniki Wrocławskiej. Specjalizuje się w systemach energetycznych i automatyce. Przemysław Kołodziejak, mgr inż., jest dyrektorem technicznym w Przedsiębiorstwie Energetycznym w Siedlcach Sp. z o.o., Od dwudziestu lat zajmuje się zawodowo kogeneracją z wykorzystaniem turbin gazowych, jest również Prezesem Zarządu Stowarzyszenia Niezależnych Wytwórców Energii Skojarzonej. Pracę wykonano w ramach zlecenia statutowego na Wydziale Mechaniczno-Energetycznym Politechniki Wrocławskiej.