SEGMENTACJA. Formalnie w wyniku procesu segmentacji następuje podzielenie pikseli obrazu na kilka rozdzielnych klas. 1-1
|
|
- Magda Głowacka
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 SEGMENTACJA Celem segmentacji jest takie przetworzenie danych zawartych w obrazie, aby uzyskać taki jego podział, który pomoże w rozpoznaniu obiektów w nim zawartych i interpretacji. Ogólnie rzecz ujmując obraz jest pewnym rozkładem intensywności reprezentującym kilka obiektów bądź klas obiektów (obrazy wielo-odcieniowe), a w przypadku obrazów binarnych zestawem kilku rozdzielnych jednolitych elementów i tła. Segmentacja służy, do uproszczenia opisu obrazu poprzez zmniejszenie nadmiarowej informacji, grupowanie pikseli o zbliżonych intensywnościach lub łączenie pikseli opisujących poszczególne elementy. Formalnie w wyniku procesu segmentacji następuje podzielenie pikseli obrazu na kilka rozdzielnych klas. 1-1
2 Kryteria klasyfikacji pikseli Klasyfikacja pikseli może być przeprowadzona ze względu na jedno z wielu kryteriów, z czego do najważniejszych należą: - klasyfikacja przestrzenna (kryterium: lokalizacja piksela), - klasyfikacja czasowa ( kryteruin zmiana intensywności w czasie/ruch obiektów), - klasyfikacja spektralna (kryterium: barwa/ zawartość RGB piksela), - klasyfikacja statystyczna (kryterium parametr statystyczny rozkładu jasności w otoczeniu piksela; segmentacja tekstur). 1-2
3 Segmentacja, a rozpoznanie obiektów Segmentacja obrazu pomaga wydzielić w obrazie obiekty, którym w wyniku analizy obiektów (pomiar- wyznaczenie współczynników kształtu/ liczenie transformat/ liczenie współczynników momentowych i in.) zostaną nadane im cechy, zgodnie z którymi następuje przypisanie obiektów do odpowiednich klas. Podstawowe grupy segmentacji: - segmentację obszarową (od najprostszego progowania obrazu skończywszy na segmentacji statystycznej tekstur), - segmentację krawędziową. 1-3
4 Segmentacja obszarowa Procedury segmentacji obszarowej klasyfikują piksele obrazu do oczekiwanej przez użytkownika liczby obszarów/ klastrów. Do wyszukania pożądanych progów odcięcia wykorzystuje się: podejście statystyczne lub analizę histogramu. Segmentacja przez progowanie: Obiekty znajdujące się na obrazie o pozornie tej samej barwie, w rzeczywistości opisane są przez pewien zbiór intensywności tworzący charakterystyczne piki na histogramie. Celem segmentacji przez progowanie jest zdefiniowanie granicznych wartości intensywności, które pozwolą oddzielić składowe elementy obrazu (tu:obraz dwumodalny) 1-4
5 Metoda analizy dyskryminacyjnej (M. Otsu) Metoda ta pozwala wyznaczyć próg odcięcia T korzystając z podziału pikseli obrazu na dwie klasy: obiekt i tło. W takim układzie histogram traktuje się jako zazębiające się dwa rozkłady normalne odpowiadające tłu i obiektowi. Dla progu T ustalane jest położenie w zależności od wartości średnich μ 1 μ 2 i odchyleń standardowych rozkładów prawdopodobieństw tła i obiektu. Próg odcięcia przypada w miejscu max. wartości wariancji międzyklasowej Rozwiązanie dla histogramów bimodalnych o różnych szerokościach pików 1-5
6 Metody intensywnościowe - iteracyjne Metody intensywnościowe do analizy wykorzystują jedynie histogram obrazu oraz informację o liczbie klas, do których piksele obrazu powinny zostać zakwalifikowane. Progi mogą być wyznaczane przez użytkownika lub automatycznie poprzez analizę histogram obrazu i wyszukanie doliny pomiędzy sąsiednimi pikami. Szybka analiza, ale możliwa zła klasyfikacja przy lokalnych minimach. Rozwiązanie METODA ITERACYJNA Szacuje się w nim początkowe położenie progu T. Dla zadanej lokalizacji obliczane są średnie intensywności tła i obiektu T tło i T obiekt, a na ich podstawie wyznacza się tymczasowy próg oraz T tło i T obiekt będące wartościami wejściowymi do kolejnej iteracji. Proces trwa do momentu ustabilizowania się położenia progu. 1-6
7 Metoda wieloboku Niedogodnością tego rozwiązania jest fakt dołączenia pikseli obrazu nieprzynależących do danej klasy. Ostrzejsze kryterium klasyfikacji można uzyskać poprzez modyfikację poprzedniego rozwiązania. Konstruowany jest wielobok, którego wierzchołki są opisane przez najwyższy punkt rozpatrywanego piku, minimalną intensywność występującą w histogramie oraz, miejsce, dla którego odległość od poprowadzonej prostej A-B jest największa. Kryterium przypisania pikseli do danej klasy jest wówczas najostrzejsze. 1-7
8 Podejście statystyczne Spełnienie przez obraz jednego z dwóch możliwych założeń: - istnienia w obrazie określonej liczby klas i określeniu stopnia przynależności poszczególnych pikseli obrazu do jednej z nich -założeniu nieznanej (nieograniczonej) liczby klas ustalanej w trakcie procesu segmentacji, który polega na łączeniu pikseli o podobnych, szeroko rozumianych właściwościach. Klasyfikacja pikseli obrazów do poszczególnych klas może odbywać się: -na drodze statystycznej, - na podstawie analizy położenia pikseli (na płaszczyźnie lub w rozumieniu intensywnościowym) wokół wartości średnich (w literaturze funkcjonuje to jako algorytm K-Means). Obie metody zakładają istnienie zbioru k zawierającego m klas K={K 1,.,K m}. Proces klasyfikacji pikseli odbywa się iteracyjnie, aż do momentu ustabilizowania założonych parametrów. W przypadku rozwiązania statystycznego parametrem tym jest wyznacznik prawdopodobieństwa przynależności piksela bieżącego do klasy K i, natomiast dla algorytmu K-Means minimalizacja globalnego parametru rozmieszczenia pikseli/intensywności wokół wartości średnich. 1-8
9 Metoda statystyczna- znana liczba klas W podejściu statystycznym wstępnego rozdysponowania pikseli do założonych klas, dokonuje się na podstawie oszacowanych granic przedziałów. Stopień przynależności pikseli t k, i do klas jest modyfikowany w kolejnych iteracjach na podstawie zależności: funkcja zgodności uwzględniająca stopnie przynależności do poszczególnych klas sąsiednich pikseli. Klasyfikacja piksela q do wybranej klasy opiera się na wyznaczeniu probabilistycznej funkcji przyporządkowującej opisanej równaniem Bayes a: r- numer iteracji 1-9
10 Przykład metoda statystyczna Poniżej zaprezentowano obraz komórki krwi z wyróżnionymi tłem, cytoplazmą i jądrem. Gęstości prawdopodobieństw poszczególnych klas zostały wyznaczone na podstawie histogramu obrazu wejściowego. Klasyfikowanie pikseli do podanych kategorii odbywa się na podstawie wyżej wymienionej procedury. 1-10
11 Algorytm K- Means Algorytm K-Means polega na iteracyjnym grupowaniu pikseli wokół obliczonych wartości średnich. 1. po powierzchni rozrzucane są punkty wejściowe stanowiące zalążki klastrów - środki ciężkości. 2. Piksele przypisywane są do określonego klastra na podstawie kryterium minimalnej odległości rozpatrywanego punktu od zalążka obszaru. 3. Pogrupowane piksele stanowią zbiory pozwalające wyznaczyć położenie środka ciężkości klastra. 4. Procedura ta jest powtarzana iteracyjnie do momentu ustabilizowania globalnego stopnia przynależności na minimalnym poziomie. Procedura segmentacji obrazów o niezdefiniowanej z góry liczbie elementów wymaga wstępnego wyboru punktów bazowych, wokół których następuje rozrost obszarów. Konieczne jest w tym przypadku określenie kryteriów przynależności pikseli do danego klastra. Powszechnie stosowane jest kryterium intensywnościowe, określające stopień jednolitości obszaru: 1-11
12 Segmentacja nieznana liczba klas Segmentacja przy nieznanej liczbie klas wymaga wstępnego wyboru pkt. bazowych, wokół których następuje rozrost obszarów. Konieczne jest określenie kryteriów przynależności pikseli do danego klastra. Powszechnie stosowane jest kryterium intensywnościowe, określające stopień jednolitości obszaru. Jeżeli rozpatrywany piksel obrazu nie spełnia wymagań wówczas jest uważany za zalążek nowego obszaru i stanowi punkt wyjścia do dalszej klasyfikacji. Ścieżka analizowania sąsiedztwa piksela jest zależna od założonego na wstępie stopnia spójnośc. Wynik segmentacji obrazu realizowany za pomocą 4-ro spójności i 8-mio spójności może być różny. 1-12
13 Segmentacja nieznana liczba klas Często segmentację z wykorzystaniem 4- i 8- spójności przeprowadza się dwuetapowo: - segmentacja wstępna z wykorzystaniem 4-ro spójności, - segmentacja końcowa z wykorzystaniem 8-mio spójności. Wynik może zależeć od punktu początkowego przeprowadzanej segmentacji 1-13
14 Segmentacja z nieznaną liczbą klas: Algorytm fagocytowy Rodzina algorytmów hierarchicznych tzn. składających się z kilku faz przetwarzania. Ostatnim, alternatywnym krokiem w tej metodzie, jest łączenie obszarów o zbliżonych właściwościach intensywnościowych, tak by finalny efekt segmentacji spełniał oczekiwania użytkownika. Łączenie obszarów - algorytm fagocytowy. Uwzględnia on stopień podobieństwa rozpatrywanych obszarów pod kątem liczby sąsiadujących pikseli, pomiędzy którymi różnica jasności nie przekracza progu T: P1,P2 pola rozpatrywanych obszarów L T -długość części granicy pomiędzy obszarami, na której różnica intensywności nie przekracza założonego progu T 1-14
15 Transformacja Watershed Do tej kategorii można zaliczyć też transformację " Watersheed". Wymaga ona umieszczenia na obrazie znaczników w sposób automatyczny lub narzucony przez użytkownika. Znaczniki te odpowiadają lokalnym minimalnym intensywnościom. Nie każdy obraz wejściowy daje się w ten sposób przeanalizować. Kluczową sprawą jest wstępne przetwarzanie tworzące w obszarach jednolitych lokalne minima przechodzące w narastające zbocza w pobliżu krawędzi. Do tego celu stosuje się filtry krawędziowe lub wyznacza mapę gradientu morfologicznego. 1-15
16 Watershed Segmentację można obrazowo opisać jako zalewanie wodą zbiornika. Dno zbiornika wyznaczane jest przez obrys przekroju gradientu morfologicznego. Poziom wody podnosząc się zalewa wszystkie sektory aż do momentu połączenia się sąsiednich zbiorników. W takim miejscu stawiana jest zapora i dla danego miejsca algorytm zatrzymuje się. Efektem przetwarzania są punkty rozłożone wzdłuż wierzchołków odpowiadającym granicom pomiędzy sąsiednimi sektorami. Wyznaczanie segmentów może opierać się na analizie jednego z sektorów i monitorowaniu punktów "przelewania" z sąsiednimi obszarami. 1-16
17 Segmentacja konturowa Możliwe jest także tworzenie filtrów wykrywających krawędzie z wykorzystaniem podstawowej wiedzy ze statystyki matematycznej. Maski mogą posiadać rozmiary zależne od wymagań stawianych przez użytkownika. Niezależnie od wymiaru tablicy w otoczeniu piksela, dla zadanej liczby pikseli obliczana jest wartość średnia oraz odchylenie standardowe : gdzie: σ - odchylenie standardowe μ -wartość średnia n - liczba poziomów intensywności p n(n) - prawdopodobieństwo występowania intensywności n 1-17
18 Metoda korelacyjna Segmentacja obszarów należących do krawędzi może również być wspomagana przez techniki korelacyjne związane z dopasowywaniem pewnego wzorca. W tym przypadku zakłada się istnienie pewnego kształtu krawędzi np. łuk, linia prosta o sprecyzowanej jasności. Oba obrazy - wzorzec i obraz oryginalny są splatane i wyznaczana jest korelacja w każdym punkcie. 1-18
19 TEKSTURY Klasyczne podejście do segmentacji obrazów opisane w poprzednich rozdziałach nie zdaje egzaminu, jeśli odniesie się do obrazów złożonych struktur intensywnościowych. Niejednolite obszary, składające się z powtarzalnego przestrzennie zestawu intensywności są nazywane teksturami. 1-19
20 Tekstury Istnieje kilka podstawowych metod służących do analizy tekstur: - statystyczne - dopasowanie wzorca - wykorzystujące współczynniki momentowe Analiza pól tekstur wymaga uwzględnienia nie tylko intensywności w każdym z pikseli obrazu, ale także w ich sąsiedztwie. Rozmiar uwzględnianego w trakcie przetwarzania otoczenia piksela jest zależny od częstotliwości zmian w obrębie tekstury, a jego orientacja od przestrzennego charakteru tekstury. 1-20
21 Tekstury metody statystyczne 1. Wykorzystanie statystyki pierwszego rzędu. W tym przypadku brana jest pod uwagę wartość wariancji oraz średniej intensywności w otoczeniu piksela. Wygodnie jest stosować to rozwiązanie w przypadku rozpoznawania tekstur o drobnej ziarnistości na tle jednolitych powierzchni. 2. Wykorzystanie statystki drugiego rzędu. W tym celu, dla zadanej wielkości pod-obrazu, konstruuje się tak zwaną "macierz współ-pojawień": 1-21
22 Tekstury Współczynniki macierzy informują ile razy w sąsiedztwie, określonym przez odległość d i kąt t, występują punkty o intensywnościach i,j. Powstała w ten sposób macierz tworzy dwuwymiarowy rozkład prawdopodobieństwa. Na podstawie macierzy wyznaczane mogą być jej wielkości charakterystyczne. Noszą one nazwę współczynników Haralick'a. Poniżej zaprezentowano wybrane parametry "macierzy współ-pojawień": energia macierzy bezwładność macierzy lokalna jednorodność macierzy 1-22
23 Tekstury operatory bazowe Znając strukturę tekstury można zbudować tzw. operatory bazowe, definiujące wyidealizowaną jej formę i rozkład intensywności. Maska jest przykładana do analizowanego obrazu, a następnie sprawdza się stopień korelacji. Obszary nie spełniające kryterium przynależności, definiowanego przez stopień korelacji, nie są kwalifikowane do danego obszaru. 1-23
24 Rozpoznanie obrazu W większości komputerowych systemów wizyjnych segmentacja jest ostatnim etapem przetwarzania obrazów (obiektów w obrazie). Kolejne operacje są związane procesem analizy obrazu lub/i z identyfikacją treści obserwowanych obrazów. W wyniku segmentacji otrzymuje się obszary lub kontury odpowiadające występującym w obrazie obiektom. Następnie zakłada się, że w analizowanych obrazach znajdują się jedynie obiekty określonych rodzajów i próbuje się klasyfikować/rozpoznawać wydzielone segmenty. Rozpoznanie polega na przypisaniu każdego segmentu do określonej klasy, tzn. uznaje się, że dany segment wyobraża obiekt należący do tej klasy. W celu umożliwienia sklasyfikowania każdego elementu zwykle dopuszcza się też klasę "obiekty niezdefiniowane", gdyż pewne segmenty w wyniku np. nieprawidłowego wydzielenia lub należenia do tła mogą nie reprezentować żadnego obiektu. Zazwyczaj do identyfikacji obrazów stosuje się metody wykorzystujące pojęcie przestrzeni cech. 1-24
25 Przestrzen cech Przestrzenią cech nazywana jest pewna n-wymiarowa przestrzeń, w którą odwzorowane są rozważane obiekty, które opisane są przez pewien zbiór n-cech X = {x1,...,xn}. Cechami mogą być najróżniejsze własności, ale wartość ich dla każdego obiektu musi być pojedynczą liczbą (rzeczywistą lub całkowitą). Jeżeli 'obiektem' będzie np. próbka krwi to cechami mogą być: liczba leukocytów, erytrocytów, poziom hemoglobiny, itd. W przypadku dwuwymiarowych obiektów geometrycznych obserwowanych przez system wizyjny, cechami mogą być: powierzchnia, obwód, liczba otworów, lub stosunek tych wielkości itd. W teorii nie prowadzi się rozważań nad naturą obiektów i cech, ale zakłada się, że cechy są tak wybrane, by obiekt mógł zostać sklasyfikowany na podstawie jego wartości cech. Dla danego obiektu q można określić zbiór jego wartości cech zwany wektorem cech: 1-25
26 Wektor cech Wektor cech jest rezultatem odwzorowania obiektu w n-wymiarową przestrzeń cech (każdy wymiar tej przestrzeni jest, zatem związany z jedną cechą). Niech w rozważanym problemie występuje m klas obiektów K 1,...K m. Ponieważ identyfikacja obiektu jest realizowana na podstawie jego wektora cech, więc w przestrzeni cech powinno istnieć m tzw. obszarów decyzyjnych O 1,...,O m przypisanych poszczególnym klasom i tak dobranych, żeby na podstawie przynależności wektora x(q) do obszaru Oi można było wnioskować o przynależności obiektu p do klasy Ki. przykład: Rozważane są dwie cechy: x 1-"wysokość obiektu", x 2-"szerokość obiektu', oraz dwie klasy obiektów: K 1-obiekty stojące, K 2-obiekty leżące. Obiekt uznany jest za wysokość "stojący", gdy jego wysokość jest większa od szerokości szerokość 1-26
27 Obszary decyzyjne Często zdarza się, że ten sam wektor cech opisuje obiekty z różnych klas, wtedy przynależność do danej klasy ocenia się na podstawie prawdopodobieństwa przynależności obiektu do reprezentowanego przez dany wektor cech do klasy K j i klasyfikuje się obiekt do tej klasy, dla której to prawdopodobieństwo jest największe. W efekcie oznacza to zdefiniowanie w przestrzeni cech obszarów decyzyjnych. W celu właściwej identyfikacji obiektów i odpowiedniego zakwalifikowania ich do określonych właściwych dla danego zadania technicznego klas najważniejszym problemem staje się dobór odpowiedniej przestrzeni cech. Przede wszystkim zależy wybrać cechy najistotniejsze dla sklasyfikowania obiektów. Do tego jednak potrzebna jest znajomość różnych rodzajów cech i ich właściwości. 1-27
28 Barwa, Cechy obiektów cechy statystyczne otoczeń (tekstury), cechy topologiczne - analiza wklęsłości, spójności figur, cechy geometryczne -współczynniki kształtu - momenty geometryczne, cechy wynikające ze zmian w czasie 1-28
29 Wektor cech obrazów barwnych Obrazy barwne gwarantują możliwość opisu cech obiektów na podstawie barwnej klasyfikacji pikseli. Obrazy szaroodcieniowe operują pojęciem jasności i w trakcie konwersji obrazów RGB do postaci 8-mio bitowej pewne zestawy barw, mimo zupełnie odmiennego charakteru, są reprezentowane przez tę samą wartość np. punkt o intensywności zielonej barwy 150, w obrazie szaroodcieniowym będzie identyczny, co punkt niebieski z tą samej wartości. Dysponując sześcianem barw RGB można stworzyć trójwymiarowy model obrazu wejściowego. Model ten odniesiony do dowolnego obrazu barwnego pozwala określić położenie w przestrzeni RGB poszczególnych jego elementów i wybrać optymalny próg odcięcia dla trzech składowych, czerwonej, zielone i niebieskiej. 1-29
30 Cechy topologiczne Cechy topologiczne (spójność, wklęsłość, wypukłość) szczególnie użyteczne w przypadku analizy obrazów biomedycznych, gdyż występujące tam obiekty wykazują znaczne zróżnicowanie kształtów i/lub spójności, a właśnie za pomocą pojęć topologicznych można opisać właściwości wspólne dla całej klasy obiektów. Na przykład liczba jąder komórkowych to typowa cecha topologiczna (liczba Eulera). Może ona być wykryta poprzez określenie liczby otworów w obszarach komórki. Analizę przeprowadza się po binaryzacji obrazu z odpowiednim progiem odcięcia. Cechy topologiczne są niezależne od położenia obiektu względem układu współrzędnych, co może być ich zaletą, ale dotyczą zbyt ogólnych własności obiektów i dlatego są mało praktyczne do celów przemysłowych. Jedną z cech topologicznych jest liczba Eulera - E, którą określają odpowiednie wzory inne dla obrazów po segmentacji obszarowej i segmentacji konturowej. 1-30
31 Cechy topologiczne liczba Eulera po segmentacji obszarowej E = C - H gdzie: C - liczba spójnych składników obiektu H - liczba otworów po segmentacji obszarowej E = V - S + F gdzie: V - liczba wierzchołków H - liczba krawędzi F - liczba wypełnionych ścian E =1-2 = -1 E = = -1 E =3-5 =-2 E =2-1 = 1 E = =
32 Cechy geometryczne Cechy geometryczne dotyczą głównie opisu figur obrazów binarnych. Mogą być one wyrażone przez: - współczynniki kształtu, -współczynniki momentowe. Cechy geometryczne mogą być wyznaczane zarówno w płaszczyźnie samego obrazu, jak i jego reprezentacji widmowej (w płaszczyźnie częstości przestrzennych. W tym drugim przypadku mówimy o cechach zwanych deskryptorami fourierowskimi. 1-32
33 Współczynniki kształtu Współczynniki kształtu Wyróżnia się następujące parametry służące do opisu geometrii obiektów: a) pole powierzchni, którego pomiar sprowadza się do zliczenia pikseli należących do interesującego nas obszaru. Cecha ta jest czuła na błędy wynikłe z niewłaściwej binaryzacji, jednak z drugiej strony jest nieczuła na przesunięcie i obrót obiektu w polu widzenia. b) obwód, czyli długość brzegu obiektu. Pomiar tej cechy jest dość trudny z uwagi na konieczność przybliżania ciągłej linii dyskretną kombinacją punktów obrazu. W praktyce wykorzystuje się następujące sposoby pomiaru obwodu gdzie: L - obwód obiektu, S - pole powierzchni obiektu 1-33
34 Współczynniki kształtu c) zwartość (popularny współczynnik opisu kształtu niezależny od liniowych transformacji-skali, rotacji ) opisywana jest wzorem: gdzie: L - obwód obiektu, S - pole pow. obiektu c) centryczność jest to stosunek długości maksymalnej cięciwy A obiektu do maksymalnej długości cięciwy B prostopadłej do A (Rys.5.23): Centryczność można także obliczyć za pomocą momentów w następujący sposób: gdzie: S - pole powierzchni obiektu, μ20, μ02, μ11 - momenty geometryczne 1-34
35 Współczynniki kształtu d) smukłość, jest stosunkiem długości boków prostokąta granicznego opisanego na obiekcie, tzn. takiego którego pole jest minimalne. Zatem smukłość wykorzystując parametry a,b możemy wyrazić wzorem: Kryterium tego nie stosuje się do obiektów o kształtach zbliżonych do okręgu Wtedy smukłość liczymy jako stosunek pola powierzchni obiektu do kwadratu jego szerokości d: e) prostokątność, jako stosunek pola powierzchni obiektu (S) do pola powierzchni prostokąta opisanego na tym obiekcie, którego pole jest minimalne. 1-35
36 Współczynniki kształtu f) długość rzutów, gdy figura jest wypukła wystarczy jeden rzut, gdy jest wklęsła-tworzymy kilka rzutów cząstkowych składających się na rzut rozwinięty. g) średnice Fereta - wymiary obiektu wyrażające jego rozpiętość w poziomie i w pionie (współrzędne skrajnych punktów cząstki) 1-36
37 Współczynniki kształtu h) kierunek, jest to kierunek dłuższego z boków minimalnego prostokąta granicznego. Jeżeli momenty bezwładności pierwszego i drugiego rzędu są znane to kierunek można wyrazić wzorem: Wyliczanie kierunku ma sens jedynie dla obiektów smukłych. Smukłość i prostokątność są niezależne od transformacji liniowych: przesunięcia, obrotu i skalowania. Kierunek zaś jest zależny jedynie od obrotu. i) inne współczynniki kształtu: Współczynniki cyrkularności gdzie: L - obwód obiektu, S - pole powierzchni obiektu Współczynnik Malinowskiej 1-37
38 Współczynniki kształtu Obliczenia powyższych współczynników trwają stosunkowo krótko, ale odznaczają się niezbyt dokładną klasyfikacją. Gdy szybkość działania nie jest najważniejsza, a istotna jest dokładność opisu obiektów za pośrednictwem ich cech stosuje się następujące współczynniki: współczynnik Blaira-Blissa współczynnik Danielssona współczynnik Haralick'a współczynnik M
39 Współczynniki kształtu, a momentowe Dla każdej klasy obiektów oczekiwanych w obrazie należy drogą doświadczalną sprawdzić czy przyjęte współczynniki kształtu w wystarczający sposób różnicują analizowane obiekty. Problemy ze współczynnikami kształtu: - czułe na duże zmiany skali, -czułe na dyskretyzację, - bardzo czułe na zniekształcenia związane z konfiguracją układu detekcji (perspektywa), -zróżnicowana czułość na zmiany proporcji figur. Własności figur mogą być także opisane zależnościami momentowymi. Momenty obliczane według zależności: gdzie: f(x,y) - intensywność w pikselu (x,y), A - analizowany obszar, p,q = 0,...,n 1-39
40 Współczynniki momentowe W procesie charakteryzowania figur przydatne są zwłaszcza momenty pierwszego i drugiego rzędu. Momenty pierwszego rzędu określają położenie środka ciężkości a momenty drugiego rzędu (p=0,q=2 lub p=2,q=0) są miarą bezwładności danego obiektu. W przypadku rozważań geometrycznych można jeszcze wprowadzić pojęcie momentu konturowego wyznaczanego wzdłuż kontura L: Momenty centralne: μ pq, C pq tworzą cechy niezmiennicze względem przesunięcia. Za pomocą: μ pq, C pq oraz μ 00, c 00 można skonstruować cechy niezależne względem: przesunięcia, obrotu i zmiany skali: 1-40
41 Współczynniki momentowe Niezmienniki momentowe są cechami o fundamentalnym znaczeniu przy rozpoznawaniu obiektów płaskich, bo umożliwiają rozpoznanie obiektów przy ich różnej lokalizacji w polu widzenia (w tym ruchome obiekty) oraz przy różnych powiększeniach układu (także ruchy kamer w górę i w dół). Istnieją także wyrażenia momentowe używające momentów obszarowych, które są niezmiennicze względem dowolnego nieosobliwego przekształcenia liniowego, dzięki czemu kamera może być dowolnie umieszczona względem obserwowanych obiektów płaskich. Metody momentowe (momenty konturowe) mogą też znaleźć zastosowanie do identyfikacji obiektów nie w pełni widocznych. Istota takiej identyfikacji polega na badaniu zmian, jakim ulegają momenty konturowe w miarę stopniowego przesłaniania obiektu. Przy wyborze cech uwzględnić należy zarówno rozdzielające własności poszczególnych cech, jak też ich obliczeniową złożoność (ilość obliczeń niezbędnych do wyznaczenia ich wartości) oraz inne praktyczne uwarunkowania. 1-41
42 System rozpoznawania obrazów Opisane metody klasyfikacji obiektów znajdują praktyczne zastosowanie w systemach widzenia maszynowego. Systemy te są obecne w wielu gałęziach szeroko pojętego przemysłu od branży spożywczej po zbrojeniową oraz w różnorodnych zastosowaniach multimedialnych (tworzenie filmów animowanych, śledzenie obiektów i ich zamiana na inne.). Wykorzystanie urządzeń optycznych wraz z odpowiednim oprogramowaniem rozpoznawania obrazu w znacznym stopniu usprawnia proces kontroli końcowej czy pozwala na bieżąco kontrolować stan zestawianych na taśmie produkcyjnej urządzeń. 1-42
43 Operacje rozpoznania obrazu System rozpoznawania obrazu można zaprojektować w formie ustalonego szablonu decyzyjnego lub jako system uczący się na podstawie uaktualnianych opisów cech. Faza uczenia polega na optymalizowaniu zestawu sklasyfikowanych wektorów cech i na ich podstawie modyfikacji postaci funkcji rozdzielającej. Poza etapem uczenia działanie algorytmów identyfikacji obrazów przebiega analogicznie. Składają się na niego trzy podstawowe operacje: 1. Przypisanie obiektom q wektorów cech w przestrzeni n-wymiarowej 2. Obliczenie wartości funkcji przynależności. Jest ona miarą stopnia dopasowania obiektu opisanego wektorem do klasy i. W przypadku niejednoznacznej klasyfikacji obiektu, analizuje się prawdopodobieństwo przynależności do danej klasy: gdzie: - rozkład gęstości prawdopodobieństwa dla wektora cech w obrębie klasy K i - prawdopodobieństwo pojawienia się obiektów z klasy K i 1-43
44 Operacje rozpoznania obrazu 3. Proces podejmowania decyzji, czyli przyporządkowywanie obiektu q opisanego wektorem cech do klasy i, dla której wartość funkcji przynależności jest maksymalna. W przypadku przestrzeni charakteryzowanej przez dwie klasy obiektów, podjęcie decyzji o zakwalifikowaniu do jednej z nich odbywa się na zasadzie określenia stopnia przynależności,czyli prawdopodobieństwa, z jakim dany obiekt należy do jednej z klas K 1 lub K
45 Przykład Do zilustrowania powyższego schematu postępowania może posłużyć problem rozpoznawania i kwalifikowania płytek okrągłych i eliptycznych. Po etapie binaryzacji i segmentacji, w obrazie pozostały elementy, których intensywność spełnia założone kryteria Następnie dla wszystkich obiektów obrazu wyznaczana jest przestrzeń cech (tu: jednowymiarowa). W odniesieniu do analizowanego problemu, sposób ten pozwoli odrzucić obiekty, których kształt nie odpowiada założonych kryteriów (zostaną odrzucone wszystkie obiekty "kanciaste"). Po wstępnym rozpoznaniu następuje etap klasyfikacji właściwej. Pozostałe w obrazie elementy są analizowane pod kątem relacji dwóch osi symetrii. W przypadku kół lub figur im bliskich, stosunek dwóch prostopadłych średnic jest bliski jedności. Natomiast figury eliptyczne mają iloraz znacznie wyższy. Na rysunku zaprezentowano (kolorem czerwonym - obiekty "okrągłe", czarnym "eliptyczne") efekt rozpoznania na zasadzie rozkładu prawdopodobieństw z środkowego. 1-45
46 Analiza semantyczna (zrozumienie) Analiza semantyczna może być wykonywana (na pewnym poziomie) poprzez operacje realizowane z wykorzystaniem sieci neuronowych, logiki rozmytej i algorytmów genetycznych. Próby realizacji systemów, które dawałyby możliwość właściwej interpretacji sceny i podejmowania na tej podstawie skomplikowanych decyzji są równocześnie próbami zakodowania w algorytmy procesów myślenia i kojarzenia, jakie zachodzą w naszym mózgu. Obecnie wiele ośrodków naukowych pracuje nad tymi metodami, również pod kątem ich aplikacji w systemach sztucznej inteligencji i wirtualnej rzeczywistości. 1-46
Reprezentacja i analiza obszarów
Cechy kształtu Topologiczne Geometryczne spójność liczba otworów liczba Eulera szkielet obwód pole powierzchni środek ciężkości ułożenie przestrzenne momenty wyższych rzędów promienie max-min centryczność
Bardziej szczegółowoReprezentacja i analiza obszarów
Cechy kształtu Topologiczne Geometryczne spójność liczba otworów liczba Eulera szkielet obwód pole powierzchni środek cięŝkości ułoŝenie przestrzenne momenty wyŝszych rzędów promienie max-min centryczność
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 12. Analiza obrazu Wyznaczanie parametrów ruchu obiektów
WYKŁAD 1 Analiza obrazu Wyznaczanie parametrów ruchu obiektów Cel analizy obrazu: przedstawienie każdego z poszczególnych obiektów danego obrazu w postaci wektora cech dla przeprowadzenia procesu rozpoznania
Bardziej szczegółowoBIBLIOTEKA PROGRAMU R - BIOPS. Narzędzia Informatyczne w Badaniach Naukowych Katarzyna Bernat
BIBLIOTEKA PROGRAMU R - BIOPS Narzędzia Informatyczne w Badaniach Naukowych Katarzyna Bernat Biblioteka biops zawiera funkcje do analizy i przetwarzania obrazów. Operacje geometryczne (obrót, przesunięcie,
Bardziej szczegółowoParametryzacja obrazu na potrzeby algorytmów decyzyjnych
Parametryzacja obrazu na potrzeby algorytmów decyzyjnych Piotr Dalka Wprowadzenie Z reguły nie stosuje się podawania na wejście algorytmów decyzyjnych bezpośrednio wartości pikseli obrazu Obraz jest przekształcany
Bardziej szczegółowoWYBRANE ZAGADNIENIA WIDZENIA MASZYNOWEGO
Optomechatronika - Laboratorium Ćwiczenie 4 WYBRANE ZAGADNIENIA WIDZENIA MASZYNOWEGO 4.1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami akwizycji oraz analizy obrazu przydatnymi w kontroli
Bardziej szczegółowoSpośród licznych filtrów nieliniowych najlepszymi właściwościami odznacza się filtr medianowy prosty i skuteczny.
Filtracja nieliniowa może być bardzo skuteczną metodą polepszania jakości obrazów Filtry nieliniowe Filtr medianowy Spośród licznych filtrów nieliniowych najlepszymi właściwościami odznacza się filtr medianowy
Bardziej szczegółowoKlasyfikatory: k-nn oraz naiwny Bayesa. Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład IV
Klasyfikatory: k-nn oraz naiwny Bayesa Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład IV Naiwny klasyfikator Bayesa Naiwny klasyfikator bayesowski jest prostym probabilistycznym klasyfikatorem. Zakłada się wzajemną
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie obrazów rastrowych macierzą konwolucji
Przetwarzanie obrazów rastrowych macierzą konwolucji 1 Wstęp Obrazy rastrowe są na ogół reprezentowane w dwuwymiarowych tablicach złożonych z pikseli, reprezentowanych przez liczby określające ich jasność
Bardziej szczegółowoDiagnostyka obrazowa
Diagnostyka obrazowa 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie czwarte Przekształcenia morfologiczne obrazu Ćwiczenie ma na celu zapoznanie uczestników kursu Diagnostyka obrazowa z definicjami operacji morfologicznych
Bardziej szczegółowoAgnieszka Nowak Brzezińska Wykład III
Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład III Naiwny klasyfikator bayesowski jest prostym probabilistycznym klasyfikatorem. Zakłada się wzajemną niezależność zmiennych niezależnych (tu naiwność) Bardziej opisowe
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elementy modelowania matematycznego Modelowanie algorytmów klasyfikujących. Podejście probabilistyczne. Naiwny klasyfikator bayesowski. Modelowanie danych metodą najbliższych sąsiadów. Jakub Wróblewski
Bardziej szczegółowoAgnieszka Nowak Brzezińska
Agnieszka Nowak Brzezińska jeden z algorytmów regresji nieparametrycznej używanych w statystyce do prognozowania wartości pewnej zmiennej losowej. Może również byd używany do klasyfikacji. - Założenia
Bardziej szczegółowoAlgorytmy decyzyjne będące alternatywą dla sieci neuronowych
Algorytmy decyzyjne będące alternatywą dla sieci neuronowych Piotr Dalka Przykładowe algorytmy decyzyjne Sztuczne sieci neuronowe Algorytm k najbliższych sąsiadów Kaskada klasyfikatorów AdaBoost Naiwny
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 9 AiR III
1 Na podstawie materiałów autorstwa dra inż. Marka Wnuka. Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania
Bardziej szczegółowoMetody kodowania wybranych cech biometrycznych na przykładzie wzoru naczyń krwionośnych dłoni i przedramienia. Mgr inż.
Metody kodowania wybranych cech biometrycznych na przykładzie wzoru naczyń krwionośnych dłoni i przedramienia Mgr inż. Dorota Smorawa Plan prezentacji 1. Wprowadzenie do zagadnienia 2. Opis urządzeń badawczych
Bardziej szczegółowoSEGMENTACJA OBRAZU Wprowadzenie
Oprogramowanie Systemów Obrazowania SEGMENTACJA OBRAZU Wprowadzenie Segmentacja obszarów to operacja wydzielenia z obrazu obszarów w oparciu o zdefiniowane kryterium. Głównym uzasadnieniem celowości takiego
Bardziej szczegółowoHierarchiczna analiza skupień
Hierarchiczna analiza skupień Cel analizy Analiza skupień ma na celu wykrycie w zbiorze obserwacji klastrów, czyli rozłącznych podzbiorów obserwacji, wewnątrz których obserwacje są sobie w jakimś określonym
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie obrazów na przykładzie rozpoznawania twarzy
Rozpoznawanie obrazów na przykładzie rozpoznawania twarzy Wykorzystane materiały: Zadanie W dalszej części prezentacji będzie omawiane zagadnienie rozpoznawania twarzy Problem ten można jednak uogólnić
Bardziej szczegółowoProste metody przetwarzania obrazu
Operacje na pikselach obrazu (operacje punktowe, bezkontekstowe) Operacje arytmetyczne Dodanie (odjęcie) do obrazu stałej 1 Mnożenie (dzielenie) obrazu przez stałą Operacje dodawania i mnożenia są operacjami
Bardziej szczegółowoAgnieszka Nowak Brzezińska Wykład III
Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład III Naiwny klasyfikator bayesowski jest prostym probabilistycznym klasyfikatorem. Zakłada się wzajemną niezależność zmiennych niezależnych (tu naiwność) Bardziej opisowe
Bardziej szczegółowostr 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk
str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE (2017-2018) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk Klasa 3e: wpisy oznaczone jako: (T) TRYGONOMETRIA, (PII) PLANIMETRIA II, (RP) RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, (ST)
Bardziej szczegółowoOptymalizacja ciągła
Optymalizacja ciągła 5. Metoda stochastycznego spadku wzdłuż gradientu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 04.04.2019 1 / 20 Wprowadzenie Minimalizacja różniczkowalnej
Bardziej szczegółowoData Mining Wykład 9. Analiza skupień (grupowanie) Grupowanie hierarchiczne O-Cluster. Plan wykładu. Sformułowanie problemu
Data Mining Wykład 9 Analiza skupień (grupowanie) Grupowanie hierarchiczne O-Cluster Plan wykładu Wprowadzanie Definicja problemu Klasyfikacja metod grupowania Grupowanie hierarchiczne Sformułowanie problemu
Bardziej szczegółowoAnaliza obrazów. Segmentacja i indeksacja obiektów
Analiza obrazów. Segmentacja i indeksacja obiektów Wykorzystane materiały: R. Tadeusiewicz, P. Korohoda, Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów, Wyd. FPT, Kraków, 1997 Analiza obrazu Analiza obrazu
Bardziej szczegółowoDiagnostyka obrazowa
Diagnostyka obrazowa Ćwiczenie czwarte Przekształcenia morfologiczne obrazu 1 Cel ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu zapoznanie uczestników kursu Diagnostyka obrazowa z definicjami operacji morfologicznych
Bardziej szczegółowoPLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1
PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 Planimetria to dział geometrii, w którym przedmiotem badań są własności figur geometrycznych leżących na płaszczyźnie (patrz określenie płaszczyzny). Pojęcia
Bardziej szczegółowoAnaliza skupień. Analiza Skupień W sztucznej inteligencji istotną rolę ogrywają algorytmy grupowania
Analiza skupień W sztucznej inteligencji istotną rolę ogrywają algorytmy grupowania Analiza Skupień Elementy składowe procesu grupowania obiekt Ekstrakcja cech Sprzężenie zwrotne Grupowanie klastry Reprezentacja
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 10. PRZEKSZTAŁCANIE ATRYBUTÓW. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 10. PRZEKSZTAŁCANIE ATRYBUTÓW Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska INFORMACJE WSTĘPNE Hipotezy do uczenia się lub tworzenia
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki
Wymagania edukacyjne z matematyki Poziom podstawowy Klasa IIIb r.szk. 2014/2015 PLANIMETRIA(1) rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie obrazów wykład 7. Adam Wojciechowski
Przetwarzanie obrazów wykład 7 Adam Wojciechowski Przekształcenia morfologiczne Przekształcenia podobne do filtrów, z tym że element obrazu nie jest modyfikowany zawsze lecz tylko jeśli spełniony jest
Bardziej szczegółowoMetody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Laboratorium JAVA Zadanie nr 2 Rozpoznawanie liter autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Cel zadania Celem zadania jest zapoznanie się z problemem klasyfikacji
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie obrazu
Przetwarzanie obrazu Przekształcenia kontekstowe Liniowe Nieliniowe - filtry Przekształcenia kontekstowe dokonują transformacji poziomów jasności pikseli analizując za każdym razem nie tylko jasność danego
Bardziej szczegółowoPodstawy programowanie systemów wizyjnych InSight firmy Cognex. Środowisku InSight Explorer / Spreadshee
Podstawy programowanie systemów wizyjnych InSight firmy Cognex Środowisku InSight Explorer / Spreadshee Opis zadania: Wykrycie umownych różnic pomiędzy wzorcową płytką testową i płytkami zawierającymi
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 7 AiR III
1 Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania wyłącznie do własnych, prywatnych potrzeb i może
Bardziej szczegółowo0. OpenGL ma układ współrzędnych taki, że oś y jest skierowana (względem monitora) a) w dół b) w górę c) w lewo d) w prawo e) w kierunku do
0. OpenGL ma układ współrzędnych taki, że oś y jest skierowana (względem monitora) a) w dół b) w górę c) w lewo d) w prawo e) w kierunku do obserwatora f) w kierunku od obserwatora 1. Obrót dookoła osi
Bardziej szczegółowoElementy statystyki wielowymiarowej
Wnioskowanie_Statystyczne_-_wykład Spis treści 1 Elementy statystyki wielowymiarowej 1.1 Kowariancja i współczynnik korelacji 1.2 Macierz kowariancji 1.3 Dwumianowy rozkład normalny 1.4 Analiza składowych
Bardziej szczegółowoSegmentacja przez detekcje brzegów
Segmentacja przez detekcje brzegów Lokalne zmiany jasności obrazu niosą istotną informację o granicach obszarów (obiektów) występujących w obrazie. Metody detekcji dużych, lokalnych zmian jasności w obrazie
Bardziej szczegółowoGrafika komputerowa. Dla DSI II
Grafika komputerowa Dla DSI II Rodzaje grafiki Tradycyjny podział grafiki oznacza wyróżnienie jej dwóch rodzajów: grafiki rastrowej oraz wektorowej. Różnica pomiędzy nimi polega na innej interpretacji
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA SYSTEMY ROZMYTE Adrian Horzyk Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Katedra Automatyki i Inżynierii Biomedycznej Laboratorium
Bardziej szczegółowoWektory, układ współrzędnych
Wektory, układ współrzędnych Wielkości występujące w przyrodzie możemy podzielić na: Skalarne, to jest takie wielkości, które potrafimy opisać przy pomocy jednej liczby (skalara), np. masa, czy temperatura.
Bardziej szczegółowoW poszukiwaniu sensu w świecie widzialnym
W poszukiwaniu sensu w świecie widzialnym Andrzej Śluzek Nanyang Technological University Singapore Uniwersytet Mikołaja Kopernika Toruń AGH, Kraków, 28 maja 2010 1 Podziękowania Przedstawione wyniki powstały
Bardziej szczegółowoAnaliza obrazów - sprawozdanie nr 3
Analiza obrazów - sprawozdanie nr 3 Przekształcenia morfologiczne Przekształcenia morfologiczne wywodzą się z morfologii matematycznej, czyli dziedziny, która opiera się na teorii zbiorów, topologii i
Bardziej szczegółowoZamiana reprezentacji wektorowej na rastrową - rasteryzacja
MODEL RASTROWY Siatka kwadratów lub prostokątów stanowi elementy rastra. Piksel - pojedynczy element jest najmniejszą rozróŝnialną jednostką powierzchniową, której własności są opisane atrybutami. Model
Bardziej szczegółowoKADD Minimalizacja funkcji
Minimalizacja funkcji n-wymiarowych Forma kwadratowa w n wymiarach Procedury minimalizacji Minimalizacja wzdłuż prostej w n-wymiarowej przestrzeni Metody minimalizacji wzdłuż osi współrzędnych wzdłuż kierunków
Bardziej szczegółowoObraz jako funkcja Przekształcenia geometryczne
Cyfrowe przetwarzanie obrazów I Obraz jako funkcja Przekształcenia geometryczne dr. inż Robert Kazała Definicja obrazu Obraz dwuwymiarowa funkcja intensywności światła f(x,y); wartość f w przestrzennych
Bardziej szczegółowoAutomatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych
Automatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych autor: Robert Drab opiekun naukowy: dr inż. Paweł Rotter 1. Wstęp Zagadnienie generowania trójwymiarowego
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoInteligentna analiza danych
Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki
Bardziej szczegółowoLaboratorium. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Ćwiczenie 9. Przetwarzanie sygnałów wizyjnych. Politechnika Świętokrzyska.
Politechnika Świętokrzyska Laboratorium Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 9 Przetwarzanie sygnałów wizyjnych. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z funkcjami pozwalającymi na
Bardziej szczegółowoi ruchów użytkownika komputera za i pozycjonujący oczy cyberagenta internetowego na oczach i akcjach użytkownika Promotor: dr Adrian Horzyk
System śledzenia oczu, twarzy i ruchów użytkownika komputera za pośrednictwem kamery internetowej i pozycjonujący oczy cyberagenta internetowego na oczach i akcjach użytkownika Mirosław ł Słysz Promotor:
Bardziej szczegółowoDział I FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE
MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: III Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Miara kąta. Sprawnie operuje pojęciami:
Bardziej szczegółowoWymagania programowe z matematyki na poszczególne oceny w klasie III A i III B LP. Kryteria oceny
Wymagania programowe z matematyki na poszczególne oceny w klasie III A i III B LP Przygotowane w oparciu o propozycję Wydawnictwa Nowa Era 2017/2018 Kryteria oceny Znajomość pojęć, definicji, własności
Bardziej szczegółowoAproksymacja funkcji a regresja symboliczna
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowoSTEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste
Bardziej szczegółowoPRZETWARZANIE SYGNAŁÓW
PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW SEMESTR V Wykład VIII Podstawy przetwarzania obrazów Filtracja Przetwarzanie obrazu w dziedzinie próbek Przetwarzanie obrazu w dziedzinie częstotliwości (transformacje częstotliwościowe)
Bardziej szczegółowoPattern Classification
Pattern Classification All materials in these slides were taken from Pattern Classification (2nd ed) by R. O. Duda, P. E. Hart and D. G. Stork, John Wiley & Sons, 2000 with the permission of the authors
Bardziej szczegółowoFiltracja obrazu operacje kontekstowe
Filtracja obrazu operacje kontekstowe Podział metod filtracji obrazu Metody przestrzenne i częstotliwościowe Metody liniowe i nieliniowe Główne zadania filtracji Usunięcie niepożądanego szumu z obrazu
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 8 AiR III
1 Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania wyłącznie do własnych, prywatnych potrzeb i może
Bardziej szczegółowoJeśli X jest przestrzenią o nieskończonej liczbie elementów:
Logika rozmyta 2 Zbiór rozmyty może być formalnie zapisany na dwa sposoby w zależności od tego z jakim typem przestrzeni elementów mamy do czynienia: Jeśli X jest przestrzenią o skończonej liczbie elementów
Bardziej szczegółowoGrafika Komputerowa Wykład 2. Przetwarzanie obrazów. mgr inż. Michał Chwesiuk 1/38
Wykład 2 Przetwarzanie obrazów mgr inż. 1/38 Przetwarzanie obrazów rastrowych Jedna z dziedzin cyfrowego obrazów rastrowych. Celem przetworzenia obrazów rastrowych jest użycie edytujących piksele w celu
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 10 AiR III
1 Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania wyłącznie do własnych, prywatnych potrzeb i może
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo czerwonych = = 0.33
Temat zajęć: Naiwny klasyfikator Bayesa a algorytm KNN Część I: Naiwny klasyfikator Bayesa Naiwny klasyfikator bayerowski jest prostym probabilistycznym klasyfikatorem. Naiwne klasyfikatory bayesowskie
Bardziej szczegółowoAnaliza składowych głównych. Wprowadzenie
Wprowadzenie jest techniką redukcji wymiaru. Składowe główne zostały po raz pierwszy zaproponowane przez Pearsona(1901), a następnie rozwinięte przez Hotellinga (1933). jest zaliczana do systemów uczących
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych
Bardziej szczegółowoKształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3
Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować
Bardziej szczegółowoFiltracja obrazu operacje kontekstowe
Filtracja obrazu operacje kontekstowe Główne zadania filtracji Usunięcie niepożądanego szumu z obrazu Poprawa ostrości Usunięcie określonych wad obrazu Poprawa obrazu o złej jakości technicznej Rekonstrukcja
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej
Statystyka opisowa. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Elementy statystyku opisowej 1 Elementy statystyku opisowej 2 3 Elementy statystyku opisowej Definicja Statystyka jest to nauka o
Bardziej szczegółowoZastosowanie stereowizji do śledzenia trajektorii obiektów w przestrzeni 3D
Zastosowanie stereowizji do śledzenia trajektorii obiektów w przestrzeni 3D autorzy: Michał Dajda, Łojek Grzegorz opiekun naukowy: dr inż. Paweł Rotter I. O projekcie. 1. Celem projektu było stworzenie
Bardziej szczegółowoInspiracje kognitywne w procesie analizy pozycji szachowej
Inspiracje kognitywne w procesie analizy pozycji szachowej C. Dendek J. Mańdziuk Warsaw University of Technology, Faculty of Mathematics and Information Science Abstrakt Główny cel Poprawa efektywności
Bardziej szczegółowoAkwizycja obrazów. Zagadnienia wstępne
Akwizycja obrazów. Zagadnienia wstępne Wykorzystane materiały: R. Tadeusiewicz, P. Korohoda, Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów, Wyd. FPT, Kraków, 1997 A. Przelaskowski, Techniki Multimedialne,
Bardziej szczegółowoW naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.
1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy
Bardziej szczegółowoZałóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb
Współzależność Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb (x i, y i ). Geometrycznie taką parę
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarów
Niepewności pomiarów Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) w roku 1995 opublikowała normy dotyczące terminologii i sposobu określania niepewności pomiarów [1]. W roku 1999 normy zostały opublikowane
Bardziej szczegółowoZ52: Algebra liniowa Zagadnienie: Zastosowania algebry liniowej Zadanie: Operatory różniczkowania, zagadnienie brzegowe.
Z5: Algebra liniowa Zagadnienie: Zastosowania algebry liniowej Zadanie: Operatory różniczkowania zagadnienie brzegowe Dyskretne operatory różniczkowania Numeryczne obliczanie pochodnych oraz rozwiązywanie
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia widmowe Transformata Fouriera. Adam Wojciechowski
Przekształcenia widmowe Transformata Fouriera Adam Wojciechowski Przekształcenia widmowe Odmiana przekształceń kontekstowych, w których kontekstem jest w zasadzie cały obraz. Za pomocą transformaty Fouriera
Bardziej szczegółowoW kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:
Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,
Bardziej szczegółowoLaboratorium Optyki Falowej
Marzec 2019 Laboratorium Optyki Falowej Instrukcja do ćwiczenia pt: Filtracja optyczna Opracował: dr hab. Jan Masajada Tematyka (Zagadnienia, które należy znać przed wykonaniem ćwiczenia): 1. Obraz fourierowski
Bardziej szczegółowoGrafika Komputerowa Wykład 4. Synteza grafiki 3D. mgr inż. Michał Chwesiuk 1/30
Wykład 4 mgr inż. 1/30 Synteza grafiki polega na stworzeniu obrazu w oparciu o jego opis. Synteza obrazu w grafice komputerowej polega na wykorzystaniu algorytmów komputerowych do uzyskania obrazu cyfrowego
Bardziej szczegółowoAnaliza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU
Analiza danych Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Różne aspekty analizy danych Reprezentacja graficzna danych Metody statystyczne: estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoZbigniew JERZAK Adam KOTLIŃSKI. Studenci kierunku Informatyka na Politechnice Śląskiej w Gliwicach
Studenci kierunku Informatyka na Politechnice Śląskiej w Gliwicach Program zrealizowany na potrzeby Pracowni Komputerowej Analizy Obrazu i Mikroskopii Konfokalnej w Centrum Onkologii w Gliwicach Gliwice,
Bardziej szczegółowoWymagania kl. 3. Zakres podstawowy i rozszerzony
Wymagania kl. 3 Zakres podstawowy i rozszerzony Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1. Reguła mnożenia reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum
Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum I. POTĘGI I PIERWIASTKI oblicza wartości potęg o wykładnikach całkowitych liczb różnych od zera zapisuje liczbę
Bardziej szczegółowoAnimowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik.
Animowana grafika 3D Opracowanie: J. Kęsik kesik@cs.pollub.pl Powierzchnia obiektu 3D jest renderowana jako czarna jeżeli nie jest oświetlana żadnym światłem (wyjątkiem są obiekty samoświecące) Oświetlenie
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; umie obliczyć
Bardziej szczegółowoSegmentacja obrazów cyfrowych z zastosowaniem teorii grafów - wstęp. autor: Łukasz Chlebda
Segmentacja obrazów cyfrowych Segmentacja obrazów cyfrowych z zastosowaniem teorii grafów - wstęp autor: Łukasz Chlebda 1 Segmentacja obrazów cyfrowych - temat pracy Temat pracy: Aplikacja do segmentacji
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 13 ANALIZA I ROZPOZNANIE OBRAZU. Konstrukcja wektora cech z użyciem współczynników kształtu
WYKŁAD 13 ANALIZA I ROZPOZNANIE OBRAZU Współczynniki kształtu W1,...,W9 stanowią skalarną miarę kształtu analizowanego obiektu. Konstrukcja wektora cech z użyciem współczynników kształtu Wektor cech: x
Bardziej szczegółowoANALIZA SEMANTYCZNA OBRAZU I DŹWIĘKU
ANALIZA SEMANTYCZNA OBRAZU I DŹWIĘKU obraz dr inż. Jacek Naruniec Analiza Składowych Niezależnych (ICA) Independent Component Analysis Dąży do wyznaczenia zmiennych niezależnych z obserwacji Problem opiera
Bardziej szczegółowoANALIZA I INDEKSOWANIE MULTIMEDIÓW (AIM)
ANALIZA I INDEKSOWANIE MULTIMEDIÓW (AIM) LABORATORIUM 5 - LOKALIZACJA OBIEKTÓW METODĄ HISTOGRAMU KOLORU 1. WYBÓR LOKALIZOWANEGO OBIEKTU Pierwszy etap laboratorium polega na wybraniu lokalizowanego obiektu.
Bardziej szczegółowoPOB Odpowiedzi na pytania
POB Odpowiedzi na pytania 1.) Na czym polega próbkowanie a na czym kwantyzacja w procesie akwizycji obrazu, jakiemu rodzajowi rozdzielczości odpowiada próbkowanie a jakiemu kwantyzacja Próbkowanie inaczej
Bardziej szczegółowow analizie wyników badań eksperymentalnych, w problemach modelowania zjawisk fizycznych, w analizie obserwacji statystycznych.
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia punktowe
Przekształcenia punktowe Przekształcenia punktowe realizowane sa w taki sposób, że wymagane operacje wykonuje sie na poszczególnych pojedynczych punktach źródłowego obrazu, otrzymujac w efekcie pojedyncze
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA ELEMENTARNA
Bardo, 7 11 XII A. D. 2016 I Uniwersytecki Obóz Olimpiady Matematycznej GEOMETRIA ELEMENTARNA materiały przygotował Antoni Kamiński na podstawie zbiorów zadań: Przygotowanie do olimpiad matematycznych
Bardziej szczegółowoSztuczna inteligencja : Algorytm KNN
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego 23 kwietnia 2012 1 Algorytm 1 NN 2 Algorytm knn 3 Zadania Klasyfikacja obiektów w oparciu o najbliższe obiekty: Algorytm 1-NN - najbliższego sąsiada. Parametr
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoAnaliza obrazu. wykład 4. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009
Analiza obrazu komputerowego wykład 4 Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009 Filtry górnoprzepustowe - gradienty Gradient - definicje Intuicyjnie, gradient jest wektorem, którego zwrot wskazuje
Bardziej szczegółowo5. Analiza dyskryminacyjna: FLD, LDA, QDA
Algorytmy rozpoznawania obrazów 5. Analiza dyskryminacyjna: FLD, LDA, QDA dr inż. Urszula Libal Politechnika Wrocławska 2015 1 1. Liniowe funkcje dyskryminacyjne Liniowe funkcje dyskryminacyjne mają ogólną
Bardziej szczegółowo