4-2015 T R I B O L O G I A 207 Tomasz WIŚNIEWSKI *, Michał LIBERA ** ZASTOSOWANIE TEORII ZBIORÓW PRZYBLIŻONYCH DO ANALIZY WYNIKÓW BADAŃ EMISJI JONÓW METALI W ENDOPROTEZACH STAWU BIODROWEGO APPLICATION OF ROUGH SET THEORY TO ANALYSE THE RESULTS OF EMISSION TESTS OF METAL IONS IN HIP ENDOPROSTHESIS Słowa kluczowe: endoproteza, teoria zbiorów przybliżonych Key words: endoprosthesis, rough set theory Streszczenie Celem pracy była ocena przydatności teorii zbiorów przybliżonych w analizie zużycia endoprotez. W pracy wyodrębnić można dwie zasadnicze części: w pierwszej opisano badania tribologiczne endoprotez stawu biodrowego, natomiast w drugiej dokonano analizy wyników tych badań, wykorzystując meto- * ** Instytut Obróbki Plastycznej w Poznaniu, ul. Jana Pawła II 14, 61-139 Poznań, Polska, e-mail: tomasz.wisniewski@inop.poznan.pl, tel.: +48616570555. Politechnika Poznańska, Instytut Maszyn Roboczych i Pojazdów Samochodowych, ul. Piotrowo 3, 60-965 Poznań, Polska, e-mail: michal.libera@put.poznan.pl.
208 T R I B O L O G I A 4-2015 dę generowania reguł decyzyjnych w oparciu o teorię zbiorów przybliżonych. W efekcie stwierdzono, że wygenerowane reguły decyzyjne nie są sprzeczne z aktualnym stanem wiedzy, a zaproponowana metoda analizy może być przydatna w analizie tego rodzaju zagadnień. WPROWADZENIE Schorzenia stawu biodrowego, takie jak choroba zwyrodnieniowa, zmiany destrukcyjne w wyniku chorób reumatycznych, jałowa martwica głowy kości udowej oraz urazy są przyczyną zniszczenia powierzchni stawowych. Zaawansowany proces destrukcji stawu biodrowego obniża jakość życia chorych, ograniczając ich zdolność do poruszania się [L. 1]. W większości przypadków jedyną skuteczną metodą leczenia jest zastosowanie endoprotezoplastyki stawu biodrowego [L. 2]. Dzięki tym zabiegom przywraca się ruchomość stawu i uwalnia się pacjenta od dolegliwości bólowych, umożliwiając operowanemu powrót do czynnego życia zawodowego i społecznego. Endoprotezoplastyka stawu biodrowego w ostatnich latach jest najczęściej wykonywaną procedurą ortopedyczną, polega ona na wymianie uszkodzonych elementów stawu (chrząstki stawowej i kości podchrzęstnej) na sztuczną endoprotezę. Z uwagi na budowę anatomiczną stawu, którego powierzchnia ma kształt zbliżony do sfery, implanty charakteryzują się w większości przypadków podobną konstrukcją, która odwzorowuje działanie kulistego stawu panewkowego. Implant stawu biodrowego składa się z panewki mocowanej w miednicy, trzpienia osadzanego w kanale szpikowym kości udowej oraz głowy osadzonej na trzpieniu pracującej w panewce (Rys. 1). Rys. 1. Endoproteza stawu biodrowego Fig. 1. Hip endoprosthesis
4-2015 T R I B O L O G I A 209 Implantom stawiane są coraz wyższe wymagania, w krajach wysokorozwiniętych wzrasta liczba pacjentów w stosunkowo młodym wieku, którzy oczekują, oprócz pozbycia się dolegliwości bólowych, utrzymania wysokiej aktywności fizycznej. Wymusza to na producentach implantów wdrażanie do praktyki klinicznej biomateriałów cechujących się coraz lepszą biokompatybilnością, trwałością oraz odpornością na zużycie. Stosowana w endoprotezoplastyce artykulacja metal polietylen, w których metalowa głowa pracuje w polietylenowej panewce ma pewne ograniczenia z uwagi na podatność polietylenu na zużycie tribologiczne [L. 3]. W układzie tribologicznym metal polietylen generowane są polietylenowe produkty zużycia o wysokim potencjale do pobudzania osteolizy wokół implantu, co prowadzi do jego obluzowania [L. 4]. Aseptyczne obluzowanie wiąże się z koniecznością przeprowadzenia operacji rewizyjnej, której wyniki kliniczne są gorsze w porównaniu z zabiegiem pierwotnym. W praktyce klinicznej stosowane są również artykulacje ceramika ceramika oraz metal metal. Pierwszy rodzaj pary trącej produkowany jest z trójtlenku glinu (Al 2 O 3 ), który cechuje się wysoką odpornością na zużycie, dobrą biokompatybilnością oraz wysokim odsetkiem dobrych wyników klinicznych [L. 5]. Jednak podatność ceramiki na kruche pękanie ogranicza jej stosowanie w określonych typach implantów, zwłaszcza dla młodych i aktywnych pacjentów. Artykulacja typu metal metal stosowana jest w praktyce klinicznej od lat pięćdziesiątych. Po początkowych niepowodzeniach, których przyczynę upatrywano w wadach technologicznych, powrócono do tego typu implantów, wprowadzając implanty drugiej generacji. Badania kliniczne prowadzone na przestrzeni ponad 20 lat wykazały dużą odporność na zużycie endoprotez z artykulacją metal metal, generowane produkty zużycia i uwalniane jony metali chromu, kobaltu i molibdenu nie powodują u pacjentów osteolizy oraz obluzowania endoprotez [L. 6 8]. Tego typu implanty można stosować u pacjentów aktywnych, stosuje się również głowy o dużej średnicy zmniejszające ryzyko zwichnięcia, które umożliwiają osiągnięcie większego zakresu ruchów w porównaniu ze standardowymi głowami o średnicy 28 mm. Niezależnie od doboru skojarzenia materiałowego implantu najistotniejszym czynnikiem ograniczającym trwałość endoprotez jest podatność na zużycie tribologiczne [L. 9]. Istnieje wiele publikacji, w których autorzy zwracają uwagę na wpływ osi osadzenia komponentów endoprotez na opory tarcia i mechanizmy zużycia, a w rezultacie na trwałość endoprotezy [L. 10]. Wzajemne ustawienie komponentów implantu wpływa na jego stabilność (prawdopodobieństwo zwichnięcia), zakres ruchomości oraz ilość wytwarzanych produktów zużycia. Podczas chodu w naturalnym stawie biodrowym człowieka występują obciążenia zależne od masy ciała. W poszczególnych fazach ruchu zmienia się
210 T R I B O L O G I A 4-2015 wartość obciążenia stawu biodrowego, osiągając czterokrotność masy ciała człowieka [L. 11]. System tribologiczny, jakim jest staw biodrowy doznaje rocznie ok. miliona obciążeń o charakterze udarowym. Współczynnik tarcia μ dla party trącej metal polietylen wynosi od 0,1 do 0,05 i jest 2 3-krotnie większy od współczynnika tarcia występującego w zdrowym stawie. Współczynnik tarcia dla pary metal metal jest znacznie większy i wynosi ok. 0,8 [L. 12]. Przedstawiane dotychczas wyniki badań zużycia często ograniczają się jedynie do określenia wartości zużycia liniowego oraz ubytku masy. W związku z powyższym w Instytucie Obróbki Plastycznej w Poznaniu (INOP) wspólnie z chirurgami z Kliniki Ortopedii i Traumatologii Szpitala Klinicznego im. Wiktora Degi podjęto badania mające na celu określenie wpływu ustawienia komponentów endoprotezy i jej chropowatości na opory tarcia i emisję jonów metali. METODYKA BADAŃ Ustalenie ustawień kątowych komponentów endoprotezy. Badaniami klinicznymi objęto grupę 36 pacjentów po jednostronnej endoprotezoplastyce biodra (Zimmetr Metasul, Ø44 mm). Określenia wartości kątowych osadzenia komponentów endoprotez dokonano na podstawie analizy wyników badań tomograficznych (CT) w Klinice Ortopedii Ogólnej, Onkologicznej i Traumatologii w Poznaniu. Pacjenci charakteryzowali się bardzo dobrymi wynikami klinicznego leczenia operacyjnego, okres obserwacji zamykał się w przedziale od 12 do 36 miesięcy. Rys. 2. Płaszczyzny ruchu człowieka Fig. 2. Planes of human motion Rys. 3. Układ głowa panewka Fig. 3. Head-cup system
4-2015 T R I B O L O G I A 211 Badania przeprowadzono z wykorzystaniem aparatu Somatom Sensation firmy Siemens. Oceny otrzymanych obrazów dokonywano, stosując platformę diagnostyczną Syngo CT.3D (Siemens, Niemcy), uzyskując trójwymiarowy obraz miednicy ze stawami biodrowymi oraz stawów kolanowych dla korekcji ustawienia rotacji kończyny. Określono maksymalne wartości odchyleń ustawienia głowy i panewki w płaszczyźnie poprzecznej, tj. odpowiednio kąta antetorsji głowy α oraz antewersji panewki β (Rys. 2). Kąt implantowo-trzonowy głowy (45 +90 ) oraz kąt inklinacji panewki (45 ) przyjęto jako stałe (Rys. 3). Uwzględniono również ustawienie elementów endoprotez jako zalecane do implantacji (w Tab. 1 oznaczone jako próba 5*). Tabela 1. Przyjęte wartości kątowe wzajemnego ustawienia elementów układu,,głowa panewka Table 1. The angular values of mutual alignment setting of components of the head-cup system Ustawienie kątowe Nr Głowa Panewka testu α β 1-5 o -10 o 2-5 o 20 o 3-5 o 30 o 4 10 o -10 o 5* 10 o 20 o 6 10 o 30 o 7 25 o -10 o 8 25 o 20 9 25 o 30 o Stanowisko do badań. Badania tarciowo-zużyciowe przeprowadzono z użyciem symulatora do badania właściwości tribologicznych endoprotez stawu biodrowego SBT-01.1 (Rys. 4). Konstrukcja symulatora odwzorowuje anatomiczną budowę stawu biodrowego człowieka, w czasie jednego cyklu zadawane jest zmienne obciążenie charakterystyczne dla obciążeń występujących podczas chodu [L. 11]. Panewka endoprotezy mocowana jest w gnieździe głowicy, a głowa endoprotezy na cokole umieszczonym na dnie naczynia wypełnionego cieczą smarującą. Trzy głowice jak i trzy cokoły różniące się geometrią mocowania komponentów endoprotez, umożliwiły przeprowadzenie testów tribologicznych z dziewięcioma wariantami ustawień. Na Rysunku 5 przedstawiono schemat gniazda mocowania komponentów endoprotezy. Parametry pracy symulatora przedstawiono w Tabeli 2. Przedmiot badań tarciowo-zużyciowych stanowiło dziewięć kompletów endoprotez typu MoM o średnicy 44 mm (Zimmer Inc., USA). Endoprotezy były wykonane ze stopu
212 T R I B O L O G I A 4-2015 wysokowęglowego Co28Cr6Mo po przeróbce plastycznej (Metasul, ISO 5832-12) [L. 13]. Rys. 4. Symulator SBT-01.1 Fig. 4. The SBT-01.1 simulator Rys. 5. SBT-01.1: gniazdo mocowania układu głowa panewka Fig. 5. SBT-01.1 mounting socket of headcup system Tabela 2. Parametry pracy symulatora SBT-01.1 Table 2. Testing parameters of the SBT-01.1 simulator Parametr Wartość parametru Liczba cykli badawczych 1 000 000 Częstotliwość 1 Hz Kątowy zakres ruchu (-10 o 30 o ) Obciążenie maks. 1 300 N Smarowanie woda destylowana Pomiary mikrotwardości przeprowadzono metodą Vickersa (HV 0,1) za pomocą twardościomierza MICROMET 2104 (Wirtz-Buehler, Niemcy) zgodnie z normą PN-EN ISO 6507-01:2007. Zużycie określono na podstawie porównania masy elementów endoprotezy przed i po próbie tribologicznej. Panewki oraz głowy endoprotez ważono na wadze laboratoryjnej R200D (Sartorius, Niemcy) o dokładności do 0,1 mg. Pomiary chropowatości Ra powierzchni trących wykonano przed testami i po zakończeniu testów tarciowo-zużyciowych. W tym celu zastosowano profilometr Hommel Etamic T8000RC (Jenoptik AG, Niemcy, długość odcinka pomiarowego wynosiła L = 4,80 mm). Powierzchnie robocze głowy i panewki charakteryzowały się mikrotwardością w przedziale od 521 do 551 HV0,1 oraz chropowatością Ra poniżej
4-2015 T R I B O L O G I A 213 0,05 μm, która jest rekomendowana jako maksymalna chropowatość powierzchni roboczych dla endoprotez układu kostno-stawowego [L. 14]. W wyniku tarcia komponentów endoprotezy stawu biodrowego typu metal metal powstają produkty zużycia, które charakteryzują się sferoidalnym kształtem o średnicy od 50 do 90 nm. Produkty zużycia i powierzchnie trące implantów powodują wzmożoną emisję jonów metali. W ramach badań tribologicznych, wykorzystując metodę atomowej spektrometrii absorpcyjnej, oznaczono poziom stężenie jonów Co i Cr w cieczy smarującej. Badania tarciowo- -zużyciowe prowadzone były przez 480 godzin, a komponenty endoprotezy zanurzone były w naczyniu z cieczą smarującą o pojemności 1,5 litra. Próbki wody destylowanej o pojemności 50 ml pobrano do analizy po zakończeniu testu (1 milion cykli). METODA ANALIZY DANYCH Do analizy danych wykorzystano jedną z metod sztucznej inteligencji teorię zbiorów przybliżonych (rough sets) [L. 15]. Teoria zbiorów przybliżonych odrzuca wymóg istnienia ściśle określonych granic zbioru, definiując zbiór przez jego przybliżenie dolne i górne. Dane w systemie opartym na metodzie zbiorów przybliżonych przechowywane są w tablicy, w której można wyodrębnić: atrybuty warunkowe w tym przypadku są to parametry struktury geometrycznej powierzchni endoprotez (Ra, Rt, Rz, Rmax) oraz maksymalne wartości odchyleń ustawienia głowy i panewki w płaszczyźnie poprzecznej (kąt antetorsji głowy α oraz antewersji panewki β Rys. 3); atrybuty decyzyjne np. emisja jonów Co i Cr, zużycie masowe, współczynnik tarcia. Atrybuty te opisują obiekty, którymi w niniejszej analizie są endoprotezy typu MoM o średnicy 44 mm (dziewięć kompletów). Reguły decyzyjne. Sama tablica nie umożliwia bezpośredniego zrozumienia zależności między atrybutami warunkowymi a decyzyjnymi dla opisywanych obiektów. Jednakże wykorzystanie właściwości zbiorów przybliżonych daje możliwość stworzenia (na podstawie takiej tablicy) uogólnionego zbioru reguł decyzyjnych pozwalających np. na predykcję wartości atrybutu decyzyjnego na podstawie znajomości wartości atrybutów warunkowych. W konsekwencji powstaje system decyzyjny, który wyjaśnia istotne zależności występujące w danych. Klasy i atomy. Klasy decyzyjne są zbiorami obiektów charakteryzujących się takimi samymi wartościami atrybutu decyzyjnego, natomiast zbiory obiektów charakteryzujące się tymi samymi wartościami atrybutów warunkowych nazywa się atomami. Istotą teorii zbiorów przybliżonych jest badanie dopasowania pomiędzy klasami i atomami. Klasy definiują podział obiektów na takie zbiory, że pożądana jest możliwość odróżniania obiektów z różnych klas na
214 T R I B O L O G I A 4-2015 podstawie znajomości wartości atrybutów warunkowych. Z drugiej strony nie ma potrzeby rozróżniania obiektów należących do tej samej klasy. Atomy z kolei informują o granicznej możliwości rozróżniania obiektów: fakt, iż dwa obiekty należą do tego samego atomu oznacza, że charakteryzują się one takim samym zestawem wartości atrybutów warunkowych. Innymi słowy, posługując się jedynie informacją o atrybutach warunkowych nie można odróżnić tych obiektów. Analizując zależności między atomami i klasami wyróżnić można dwa warianty: Wszystkie obiekty z danego atomu mają takie same wartości atrybutu decyzyjnego więc należą do tej samej klasy. Przynależność do jednego atomu oznacza, że obiektów tych nie można od siebie rozróżnić na podstawie atrybutów warunkowych a ponieważ obiekty te należą do jednej klasy, nie ma potrzeby, aby je rozróżniać. Obiekty z danego atomu mają różne wartości atrybutu decyzyjnego, więc przynajmniej dwa obiekty z atomu różnią się klasą. Przynależność do jednego atomu oznacza, że obiektów tych nie można rozróżnić na podstawie atrybutów warunkowych, choć przynależność do różnych klas sugeruje, że powinna istnieć możliwość ich rozróżniania. Przybliżenia klas decyzyjnych. Badając zależności pomiędzy atomami a klasami, teoria zbiorów przybliżonych wprowadza pojęcie przybliżeń klas dolne przybliżenie klasy oraz górne przybliżenie klasy. W przypadku spójnych klas oba przybliżenia są równe klasie, natomiast klasę niespójną można wyrazić tylko za pomocą jej przybliżeń. Interpretacja przybliżeń jest następująca: dolne przybliżenie klasy to suma atomów, które w pełni zawierają się w tej klasie, natomiast górne przybliżenie to suma tych atomów, które mają jakąkolwiek część wspólną z daną klasą. Po identyfikacji klas decyzyjnych oraz znalezieniu ich przybliżeń (zgodnie z teorią zbiorów przybliżonych) można wygenerować reguły decyzyjne. Na potrzeby niniejszej pracy wykorzystano do tego celu algorytm LEM2 z programu 4eMka (opracowanego w Zakładzie Inteligentnych Systemów Wspomagania Decyzji Instytutu Informatyki Politechniki Poznańskiej) [L. 16 18], operujący na relacji dominacji [L. 19]. REGUŁY DECYZYJNE OPISUJĄCE EMISJĘ JONÓW METALI Z BADANYCH ENDOPROTEZ Wygenerowano dwa zbiory reguł: dla emisji jonów chromu oraz kobaltu. Ponieważ konieczna jest dyskretyzacja atrybutu decyzyjnego, zakres zmienności emisji podzielono na trzy grupy o nazwach: mała, średnia, duża. Ponadto przyjęto następujące oznaczenia: TWW technologiczna warstwa wierzchnia, EWW eksploatacyjna warstwa wierzchnia, P panewka, G głowa.
4-2015 T R I B O L O G I A 215 Reguły decyzyjne dla emisji jonów chromu: Reguła 1: TWW GRa 0,052 emisja Cr co najwyżej mała Reguła 2: EWW GRz 1,890 & emisja Co mała emisja Cr co najwyżej mała Reguła 3: EWW GRmax 2,210 & P zużycie 0,2269 emisja Cr co najwyżej mała Reguła 4: P zużycie 0,2269 emisja Cr co najwyżej średnia Reguła 5: P zużycie 0,2625 emisja Cr co najmniej duża Reguła 6: EWW GRmax 3,307 emisja Cr co najmniej średnia Reguła 7: EWW GRmax 2,890 & emisja Co średnia emisja Cr co najmniej średnia Reguły decyzyjne dla emisji jonów kobaltu: Reguła 8: EWW PRz 1,350 emisja Co co najwyżej mała Reguła 9: α -5,0 & EWW PRz 1,790 emisja Co co najwyżej mała Reguła10: EWW PRa 0,220 emisja Co co najwyżej średnia Reguła11: TWW PRmax 0,1980 emisja Co co najwyżej średnia Reguła12: współczynnik tarcia 0,20 emisja Co co najmniej duża Reguła13: EWW PRz 2,0690 & TWW PRmax 0,2650 emisja Co co najmniej duża Reguła14: G zużycie 0,0663 emisja Co co najmniej średnia Zgodnie z regułą 1 dla głowy emisja jonów Cr zależna jest od struktury geometrycznej powierzchni przed testem mianowicie: jeżeli wartość parametru Ra jest mniejsza lub równa 0,052 µm, to emisja jonów Cr jest mała. W regule 11, jeśli wartość parametru chropowatości Rmax panewki, mierzona przed testem, jest mniejsza lub równa 0,198 µm, to emisja jonów Co jest mała lub średnia. Mała wartość parametru chropowatości głowy i panewki przed testem może mieć wpływ na mały współczynnik tarcia, a w konsekwencji małe zużycie masowe pary trącej. Mniejsze zużycie masowe powinno charakteryzować się mniejszą emisją jonów Cr i Co zatem reguły te nie budzą wątpliwości. W regule 2, jeśli wartość parametru Rz głowy po teście jest mniejsza lub równa 1,89 µm, to emisja jonów Cr jest mała. Podobna zależność występuje w regule 3: jeśli wartość parametru Rmax głowy jest mniejsza lub równa 2,21 µm, to emisja jonów Cr jest mała. Mała wartość parametru chropowatości Rz (reguła 2) i parametru Rmax (reguła 3) głowy po teście może być wynikiem przebiegu testu tribologicznego przy małym współczynniku tarcia, który ma wpływ na mniejsze zużycie masowe obydwóch komponentów pary trącej. Mniejsze zużycie masowe powinno charakteryzować się mniejszą emisją jonów zarówno Co, jak i Cr, więc wygenerowane reguły są logiczne. Reguły 6 i 7 związane są również z chropowatością głowy po teście. Według reguły 6, jeżeli wartość parametru Rmax jest większa lub równa 3,307 µm, to emisja jonów Cr jest średnia lub duża. Zgodnie z regułą 7, jeśli wartość pa-
216 T R I B O L O G I A 4-2015 rametru Rmax jest większa lub równa 2,89 µm i emisja jonów Co jest średnia, to emisja jonów Cr jest średnia lub duża. Wraz ze wzrostem wartości chropowatości powierzchni głowy po teście tribologicznym wzrasta zużycie masowe i ilość generowanych produktów zużycia, co powinno charakteryzować się zwiększoną emisją jonów Co, jak i Cr zatem i te reguły łatwo zinterpretować. Według reguły 8, jeśli wartość parametru Rz panewki po teście jest mniejsza lub równa 1,35 µm, to emisja jonów Co jest mała. Podobną zależność opisuje reguła 10: jeśli wartość parametru Ra panewki, mierzona po teście, jest mniejsza lub równa 0,22 µm, to emisja jonów Co jest mała lub średnia. Reguły te można uzasadnić podobnie jak poprzednie. Reguła 9 uzależnia ilość emisji jonów panewki od kąta osadzenia głowy α. Jeżeli kąt α jest mniejszy lub równy -5 i jednocześnie wartość parametru Rz panewki mierzona po teście jest mniejsza lub równa 1,79 µm, to emisja jonów Co jest mała. Można przewidywać mniejszą emisję jonów Co przy założeniu, że ustawienie kątowe głowy (-5 ) jest ustawieniem korzystnym i ma wpływ na obniżenie współczynnika tarcia, małe zużycie masowe komponentów endoprotezy, a tym samym na jakość powierzchni trącej po teście. Według reguły 13, jeśli wartość parametru Rz panewki mierzona po teście jest większa lub równa 2,069 µm i jednocześnie wartość parametru Rmax panewki mierzona przed testem jest większa lub równa 0,265 µm, to emisja jonów Co jest duża. W tej regule występuje zarówno chropowatość przed testem, jak i ukonstytuowana w trakcie pracy. Reguła 12 opisuje zależność emisji jonów Co od współczynnika tarcia: jeśli współczynnik tarcia jest większy lub równy 0,2, to emisja jonów Co jest duża. Wraz ze wzrostem współczynnika tarcia generowane są większe ilości produktów zużycia, co przekłada się na zwiększoną emisję jonów Co więc i ta reguła nie wzbudza kontrowersji. Reguły 4 i 5 opisują wpływ zużycia masowego panewki na emisję jonów Cr. Według reguły 4, jeśli zużycie masowe panewki jest mniejsze lub równe 0,2269 g, to emisja jonów Cr jest mała albo średnia. W regule 5 zapisano, że jeśli zużycie masowe panewki jest większe lub równe 0,2625 g, to emisja jonów Cr jest duża. Natomiast reguła 14 opisuje wpływ zużycia masowego głowy na emisję jonów Co: jeśli zużycie masowe głowy jest większe lub równe 0,0663 g, to emisja jonów Co jest średnia lub duża. W trakcie współpracy dwóch komponentów endoprotezy głowy i panewki generowane są produkty zużycia, co przekłada się na zwiększoną emisję jonów Cr i Co zatem także te reguły wydają się poprawne.
4-2015 T R I B O L O G I A 217 PODSUMOWANIE Badane endoprotezy wytworzone zostały ze stopu CoCrMo, który na swojej powierzchni wytwarza powłokę pasywną odporną na reakcję ze środowiskiem, w którym się znajduje. Powierzchnia kontaktu, na której cyklicznie następuje niszczenie powłoki pasywnej jest źródłem emisji jonów metali. Drugim źródłem emisji jonów są produkty zużycia generowane w węźle tarcia. Z powierzchni trących odrywane są produkty zużycia, które pozostają w węźle tarcia. Powierzchnie trące endoprotezy oddziałują mechanicznie na produkty zużycia, powodując ich rozdrobnienie i zmianę kształtu (po osiągnięciu wielkości od 106 do 164 nm wypłukiwane są ze strefy tarcia). Różnej intensywności zużywania się badanych endoprotez a co za tym idzie różnej emisji jonów metali należy upatrywać w zmienności pola powierzchni kontaktu pomiędzy głową a panewką, które zmienia się w zależności od kątów osadzenia komponentów endoprotezy względem siebie oraz w różnej chropowatości powierzchni endoprotez. Jedną z dróg zmierzających do identyfikacji czynników wpływających na zużywanie endoprotez jest rozwijanie metod eksploracji wyników badań o nowe techniki uczenia maszynowego, pozwalające na inteligentną analizę danych, poszukiwanie ukrytych zależności pomiędzy danymi, a nawet podejmowania trafnych decyzji w sytuacji istnienia niepełnych lub częściowo sprzecznych przesłanek. Do grupy takich metod należy omawiane w niniejszym artykule generowanie reguł decyzyjnych w oparciu o teorię zbiorów przybliżonych. Wygenerowane reguły decyzyjne nie są sprzeczne z dotychczasowym stanem wiedzy, tak więc na zaprezentowanym przykładzie pokazano, że teoria zbiorów przybliżonych może znaleźć zastosowanie w analizie wyników badań endoprotez. Należy jednak pamiętać, że interpretacja wygenerowanych reguł wymaga zawsze krytycznej oceny eksperta. LITERATURA 1. Murphy L., Helmick C.G.: The impact of osteoarthritis in the United States: a population-health perspective, Am. J. Nurs. 2012 Mar; 112 (3 Suppl. 1), pp. 13 19. 2. Frankel L., Sanmartin C., Conner-Spady B., Marshall D.A., Freeman-Collins L., Wall A., et al.: Osteoarthritis patients' perceptions of appropriateness for total joint replacement surgery, Osteoarthritis Cartilage 2012, May 31. 3. Engh C.A., Jr., Hopper R.H., Jr., Huynh C., Ho H., Sritulanondha S., Engh C.A., Sr.: A Prospective, Randomized Study of Cross-Linked and Non-Cross-Linked Polyethylene for Total Hip Arthroplasty at 10-Year Follow-Up, J. Arthroplasty, 2012 Jun 6. 4. Fujii J., Yasunaga Y., Yamasaki A., Ochi M.: Wear debris stimulates boneresorbing factor expression in the fibroblasts and osteoblasts, Hip. Int. 2011 Apr. 11.
218 T R I B O L O G I A 4-2015 5. D'Antonio J.A., Capello W.N., Naughton M., Ceramic bearings for total hip arthroplasty have high survivorship at 10 year, Clin. Orthop. Relat. Res. 2012 Feb; 470(2):373 81. 6. Randelli F., Banci L., D'Anna A., Visentin O., Randelli G.: Cementless Metasul metal-on-metal total hip arthroplasties at 13 years, J. Arthroplasty 2012 Feb;27(2):186 92. 7. Saito S., Ishii T., Mori S., Hosaka K., Ootaki M., Tokuhashi Y.: Long-term results of metasul metal-on-metal total hip arthroplasty, Orthopedics 2010 Aug; 33(8). 8. Heisel C., Streich N., Krachler M., Jakubowitz E., Kretzer J.P.: Characterization of the running-in period in total hip resurfacing arthroplasty: an in vivo and in vitro metal ion analysis, J. Bone. Joint. Surg. Am. 2008 Aug; 90 Suppl 3:125 33. 9. Dumbleton J.H, Manley M.T., Metal-on-Metal Total Hip Replacement: What Does the Literature Say? The Journal of Arthroplasty, 20, 2, 2005, s. 174 188. 10. Mróz A., Janczak M., Sulej-Chojnacka J., Rybak T., Gierzyńska-Dolna M., Wpływ kąta ustawienia panewki endoprotezy stawu biodrowego na obciążenie tribologiczne pary trącej głowa panewka, Obróbka Plastyczna Metali, 2011, 22, 2, 141 152. 11. Będziński R.: Biomechanika inżynierska. Zagadnienia wybrane. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1997. 12. Cwanek J.: Przydatność parametrów struktury geometrii powierzchni do oceny stopnia zużycia sztucznych stawów biodrowych, Wydawnictwo Uniwersytetu Rzeszowskiego, Rzeszów 2009. 13. Randelli F., Banci L., Alessandro D A., Visentin O., Randelli G.: Cementless metasul metal on-metal total hip arthroplasties at 13 years. The Journal of Arthroplasty 27 (2012), 186 192. 14. Patel B., Favero G., Inam F. et al.: Cobalt-based orthopedic alloys: Relationship between forming route, microstructure and tribological performance. Materials Science and Engineering 32 (2012), 1222 1229. 15. Pawlak Z., Rough Sets. International Journal of Information and Computer Science 11 (1982), Pawlak Z. Systemy informacyjne Podstawy teoretyczne, WNT, Warszawa 1983. 16. 4eMka System a rule system for multicriteria decision support integrating dominance relation with rough approximation. Laboratory of Intelligent Decision Support Systems, Institute of Computing Science, Poznan University of Technology; http://idss.cs.put.poznan.pl/site/software.html. 17. Greco, S., Matarazzo B., Słowinski R.: The use of rough sets and fuzzy sets in MCDM. In: Advances in Multiple Criteria Decision Making, edited by T.Gal, T. Hanne and T. Stewart, chapter 14, pp. 14.1 14.59. Dordrecht, Boston: Kluwer Academic Publishers, 1999. 18. Grzymala-Busse J.W.: LERS A system for learning from examples based on rough sets, In: Slowinski R., (ed.), Intelligent Decision Support. Handbook of Applications and Advances of the Rough Set Theory, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 1992. 19. Pawlak Z., Słowiński R.: Zbiory przybliżone we wspomaganiu decyzji, [w:] Kulczycki P., Hryniewicz O., Kacprzyk J., Techniki informacyjne w badaniach systemowych. WNT, Warszawa 2007.
4-2015 T R I B O L O G I A 219 Summary The aim of the study was to evaluate the usefulness of rough set theory in the analysis of endoprosthesis wear. In the article, two main parts can be distinguished: the first describes the tribological study of hip endoprosthesis, while the second analyses the results of these tests using the method of generating decision rules based on rough set theory. There were generated two sets of decision rules describing the impact of roughness, friction, wear and the angle of the prosthesis head on the chromium, and cobalt ions emission. As a result, it was found that the generated decision rules are consistent with the current state of knowledge, and the proposed method of analysis may be useful in the analysis of such issues.