PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAO EDUKACYJNYCH

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAO EDUKACYJNYCH (4 godziny tygodniowo-około115 godzin w ciągu roku) Opracowano na podstawie programu matematyka z plusem i podręcznika o numerze dopuszczenia168/03/2011. POZIOMY WYMAGAO EDUKACYJNYCH: K konieczny - ocena dopuszczająca (2); P podstawowy - ocena dostateczna (3); R rozszerzający - ocena dobra (4); D dopełniający - ocena bardzo dobra (5); W wykraczający - ocena celująca (6) Tematy nieobowiązkowe oznaczono szarym paskiem. 1

DZIAŁ 2. FUNKCJE (15 h) CELE PODSTAWOWE Uczeo: *0 rozumie wykres jako sposób prezentacji informacji (K) *1 umie odczytad informacje z wykresu (K) *2 umie interpretowad informacje odczytane z wykresu (P) *4 umie odczytad i porównad informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych (K-P) *5 umie interpretowad informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych (P) zna pojęcie funkcji (K) zna pojęcia: dziedzina, argument, wartośd funkcji, zmienna zależna i niezależna (K) zna pojęcie miejsca zerowego (K) rozumie pojęcie przyporządkowania (K) umie przedstawid funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki (K-P) umie odczytad wartośd funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z tabelki (K), wykresu (K) i grafu (K) umie wskazad miejsce zerowe funkcji (P) umie na podstawie wykresu funkcji określid jej monotonicznośd (P) zna różne sposoby zapisu funkcji określonej danym wzorem (K-P) rozumie związek między wzorem funkcji a jej wykresem (K) zna etapy rysowania wykresów funkcji (P) umie sprawdzid rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji (K) umie na podstawie wzoru wyznaczyd argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie (P) umie obliczyd miejsce zerowe funkcji (K-P) umie odczytad z wykresu miejsce zerowe (K-P) umie odczytad z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne (P) zna związek pomiędzy wielkościami wprost proporcjonalnymi (K) zna kształt linii będącej wykresem wielkości wprost proporcjonalnych (K-P) zna pojęcie współczynnika proporcjonalności (K-P) zna związek pomiędzy wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi (K) zna kształt linii będącej wykresem wielkości odwrotnie proporcjonalnych (K-P) umie rozpoznad wielkości wprost proporcjonalne (P) umie obliczyd współczynnik proporcjonalności (P) umie opisad wzorem dane wielkości wprost proporcjonalne (P) umie narysowad wykres funkcji typu y=ax jeśli dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych (P) umie rozpoznad wielkości odwrotnie proporcjonalne (P) umie opisad wzorem dane wielkości odwrotnie proporcjonalne (P) CELE PONADPODSTAWOWE Uczeo: *3 umie interpretowad informacje odczytane z wykresu (R-W) *6 umie interpretowad informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych umie przedstawid funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki (R) umie wskazad miejsce zerowe funkcji (R-W) umie przeds tawid wykres funkcji spełniającej warunki umie podad argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne umie odczytad z wykresu argumenty, dla których funkcja przyjmuje największą lub najmniejszą wartośd (P-R) zna nazwy wykresów niektórych funkcji ( liniowa, parabola) (R) umie wyznaczyd współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych umie dopasowad wzory do wykresów funkcji umie zastąpid wzorem opis słowny funkcji umie odczytad z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości umie na podstawie wzoru narysowad wykres funkcji (R-W) potrafi rozwiązad zadania tekstowe związane z wykresem funkcji i jej wzorem umie rozpoznad wielkości wprost proporcjonalne (R) umie narysowad wykres funkcji typu y=ax umie rozwiązywad zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami (R-W) umie rozpoznad wielkości odwrotnie proporcjonalne (R) umie rozwiązywad zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich wykresami (R-W) 2

DZIAŁ 3. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE (17 h) zna pojęcie trójkąta (K) zna warunek istnienia trójkąta (P) zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta (K) zna wzór na pole dowolnego trójkąta (K) zna twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne (K) zna wzory na obliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego (K) zna zależnośd między bokami i kątami trójkąta prostokątnego o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 (P) rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów (P) rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotnego (K) umie sprawdzid, czy z odcinków o danych długościach można zbudowad trójkąt (P) umie obliczyd miarę trzeciego kąta trójkąta, mając dane dwa pozostałe (K) umie zapisad wzór Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego (K) umie obliczyd długośd przeciwprostokątnej (K) i przyprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa (P) umie obliczyd wysokośd i pole trójkąta równobocznego o danym boku (K) umie obliczyd pole trójkąta o danej podstawie i wysokości (K) umie obliczyd długośd odcinka w układzie współrzędnych (P) umie sprawdzid, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny (K-P) umie rozwiązad trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 (P) umie obliczyd pole i obwód trójkąta (P) umie wyznaczyd kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku (K-P) zna definicję prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu (K) zna wzory na obliczanie pól powierzchni czworokątów (K) zna własności czworokątów (K) rozumie zasadę klasyfikacji czworokątów (P) umie obliczyd pole i obwód czworokąta (K-P) umie obliczyd pole wielokąta (P) umie wyznaczyd kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku (K-P) zna pojęcie okręgu i koła (K) zna elementy okręgu i koła (K) zna wzór na obliczanie długości okręgu (K) zna wzór na obliczanie pola koła (K) zna pojęcie łuku i wycinka koła (K) zna wzór na obliczanie długości łuku (P) zna wzór na obliczanie pola wycinka koła (P) zna twierdzenie o kącie wpisanym opartym na półokręgu (P) zna pojęcie stycznej do okręgu (K) rozumie sposób wyznaczenia liczby (P) umie obliczyd długośd okręgu znając jego promieo lub średnicę (K-P) 3 umie sprawdzid, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny (R) umie rozwiązad trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 umie obliczyd pole trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych oraz osią OX lub OY umie obliczyd pole i obwód trójkąta umie wyznaczyd kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z trójkątami (R-W) umie obliczyd pole czworokąta (R) umie obliczyd pole wielokąta (R) umie wyznaczyd kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z wielokątami (R-W) umie obliczyd pole koła, znając jego obwód i odwrotnie (R) umie obliczyd pole odcinka koła umie obliczyd obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami umie obliczyd pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła umie stosowad własnośd stycznej w obliczaniu miar kątów (R) umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z okręgami i kołami (R-W)

umie obliczyd pole koła, znając jego promieo lub średnicę (K-P) umie obliczyd pole koła, znając jego obwód i odwrotnie (P) umie obliczyd długośd łuku jako określonej części okręgu (K) umie obliczyd pole wycinka koła jako określonej części koła (K) umie obliczyd długośd łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego (P) umie obliczyd obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami (P) umie obliczyd pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła (P) zna pojęcie okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych (K) umie określid wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległośd między ich środkami (P) umie obliczyd odległośd między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie (P) umie rozwiąza d zadanie z okręgami w układzie współrzędnych (P) zna pojęcie okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt (K) zna pojęcie symetralnej odcinka (K) zna pojęcie dwusiecznej kąta (K) zna pojęcie wielokąta foremnego (K) zna wzór na promieo okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat, trójkąt równoboczny i sześciokąt (P) umie konstruowad sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu (K-P) umie konstruowad symetralną odcinka (K) umie konstruowad dwusieczną kąta (K) umie obliczyd miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego (P) umie obliczyd długości promieni, pola i obwody kół wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym i sześciokącie (P-R) zna pojęcie punktów i figur symetrycznych względem prostej i względem punktu (K) zna pojęcie osi symetrii figury oraz środka symetrii figury (K) rozumie pojęcie osi symetrii figury i potrafi ją wskazad w prostych przypadkach (K) rozumie pojęcie środka symetrii figury i potrafi go wskazad w prostych przypadkach (K) umie znajdowad punkty symetryczne do danych względem prostej i względem punktu (K) umie rysowad figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych (K), lub mają punkty wspólne (P) umie rysowad figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury (K) lub należy do figury (P) umie określid własności punktów symetrycznych (P) umie znajdowad punkty i figury symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych (K-P) umie budowad figury posiadające oś symetrii i nie posiadające środka symetrii (P) umie budowad figury o określonej ilości osi symetrii (P) umie określid wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległośd między ich środkami (R) umie obliczyd odległośd między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie umie rozwiązad zadanie z okręgami w układzie współrzędnych umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z wzajemnym położeniem dwóch okręgów (R-W) umie obliczyd długości promieni, pola i obwody kół wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym i sześciokącie (P-R) umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne (R-W) umie wskazywad osie i środki symetrii figur złożonych umie budowad figury posiadające środek symetrii i nie posiadające osi symetrii (R) umie budowad figury o określonej ilości osi symetrii (R) umie podad współrzędne punktów symetrycznych względem prostych postaci y=a, x=a (D) 4

DZIAŁ 4. FIGURY PODOBNE (10h) zna pojęcie figur podobnych i skali podobieostwa (K) zna warunki podobieostwa wielokątów (K) rozumie pojęcie figur podobnych i potrafi je rozpoznad (K) rozumie pojęcie skali podobieostwa (K) umie określid skalę podobieostwa (K-P) umie podad wymiary figury podobnej w danej skali (K-P) umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi (P) zna wzór na stosunek pól figur podobnych (K) umie określid stosunek pól figur podobnych (P) umie obliczyd pole figury podobnej znając skalę podobieostwa (P) umie obliczyd skalę podobieostwa znając pola figur podobnych (P) zna cechę podobieostwa prostokątów (K) zna cechę podobieostwa trójkątów prostokątnych wynikającą ze stosunku długości przyprostokątnych (K) umie rozpoznad prostokąty podobne (K-P) umie rozpoznad trójkąty prostokątne podobne (K-P) umie obliczyd długości boków trójkąta podobnego, znając skalę podobieostwa (K-P) zna cechy podobieostwa trójkątów prostokątnych (K) umie sprawdzid podobieostwo trójkątów prostokątnych o danych bokach (P) umie sprawdzid podobieostwo trójkątów prostokątnych o danym kącie ostrym (P) umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi (R) umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z figurami podobnym (D-W) umie obliczyd pole figury podobnej (R) umie określid stosunek pól figur podobnych (R) umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z polami figur podobnych (D-W) umie stosowad jednokładnośd do powiększania lub pomniejszania figury w podanej skali (D-W) umie rozpoznad trójkąty prostokątne podobne umie uzasadnid podobieostwo trójkątów prostokątnych (D-W) umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z prostokątami podobnymi i trójkątami prostokątnymi podobnymi (D-W) zna konstrukcję złotego prostokąta (W) umie określid długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieostwa umie uzasadniad podobieostwo trójkątów prostokątnych (R) umie rozwiązad zadanie tekstowe wykorzystujące cechy trójkątów podobnych (R- W) DZIAŁ 5. BRYŁY (26h) zna pojęcie graniastosłupa, prostopadłościanu i sześcianu oraz ich budowę (K) zna pojęcie graniastosłupa prostego i prawidłowego (K) zna wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa (K) zna pojęcie przekroju graniastosłupa (P) zna jednostki pola i objętości (K) rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów (K) rozumie zasady zamiany jednostek pola i objętości (P) umie określid ilośd wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa (K) umie obliczyd sumę długości krawędzi graniastosłupa (K-P) umie obliczyd pole powierzchni i objętośd graniastosłupa, podstawiając do wzoru (K-P) umie zamieniad jednostki pola i objętości (P) umie rozpoznad siatkę graniastosłupa (K-P) umie zamieniad jednostki pola i objętości (R) umie rozpoznad siatkę graniastosłupa (R-W) umie obliczyd długośd odcinka w graniastosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa umie obliczyd długośd odcinka w graniastosłupie korzystając z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z graniastosłupem (R-W) 5

umie rysowad graniastosłup w rzucie równoległym (K-P) umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z graniastosłupem (P) umie obliczyd długośd odcinka w graniastosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa (P) zna pojęcie ostrosłupa i czworościanu (K) zna pojęcie ostrosłupa prawidłowego i czworościanu foremnego (K) zna budowę ostrosłupa (K) umie określid ilośd wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa (K) zna wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości ostrosłupa (K) zna pojęcie wysokości ostrosłupa (K) rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów (K) umie obliczyd sumę długości krawędzi ostrosłupa (K-P) umie obliczyd pole powierzchni i objętośd ostrosłupa, podstawiając do wzoru (K-P) umie rysowad ostrosłup w rzucie równoległym (K-P) umie rozpoznad siatkę ostrosłupa (K-P) umie obliczyd długośd odcinka w ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa (P) zna pojęcie bryły obrotowej i osi obrotu (K) zna pojęcia: walec, stożek, kula, sfera (K) zna budowę brył obrotowych (K) zna pojęcie przekroju bryły obrotowej (K) zna pojęcie kąta rozwarcia stożka (P) umie rysowad bryły obrotowe w rzucie równoległym (K) umie określid rodzaj bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury (K-P) umie określid wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury (K-P) umie obliczyd pole przekroju osiowego bryły obrotowej (P) zna wzór na objętośd i pole powierzchni całkowitej walca (K) rozumie pojęcie walca (K) umie kreślid siatkę walca (K-P) umie obliczyd pole powierzchni całkowitej lub bocznej walca, podstawiając do wzoru (K-P) umie obliczyd objętośd walca, podstawiając do wzoru (K-P) umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca (P) zna wzór na objętośd i pole powierzchni całkowitej stożka (K) rozumie pojęcie stożka (K) umie kreślid siatkę stożka (K-P) umie obliczyd pole powierzchni całkowitej lub bocznej stożka, podstawiając do wzoru (K-P) umie obliczyd objętośd s tożka, podstawiając do wzoru (K-P) umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka (P) rozumie pojęcie kuli i sfery, wskazuje modele (K) 6 zna pojęcie przekroju ostrosłupa (R) umie zamieniad jednostki pola i objętości (R) umie rozpoznad siatkę ostrosłupa (R-W) umie obliczyd długośd odcinka w ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa umie obliczyd długośd odcinka w ostrosłupie korzystając z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z ostrosłupem (R-W) umie określid wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury umie obliczyd pole przekroju osiowego bryły obrotowej umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z bryłami obrotowymi (D-W) umie stosowad twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o walcu umie stosowad własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o walcu umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca (D-W) umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców (R-W) umie stosowad twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o stożku umie stosowad własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o stożku umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka (D-W) umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców i stożków (R-W) umie rozwiązad zadanie związane ze stożkiem ściętym (W) umie obliczyd pole przekroju kuli o danym promieniu, wykonanego w danej odległości od środka (D)

zna wzór na objętośd i pole powierzchni całkowitej kuli i sfery (K) umie obliczyd pole powierzchni całkowitej sfery i objętośd kuli, znając promieo (K) umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli (P) DZIAŁ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (28 h) zna podręcznik i zeszyt dwiczeo, z których będzie korzystał w ciągu roku szkolnego na lekcjach matematyki (K) zna PSO (K) zna pojęcie notacji wykładniczej (K) zna sposób zaokrąglania liczb (K) rozumie potrzebę zaokrąglania liczb (K) rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce (P) umie oszacowad wynik działao (K-P) umie zaokrąglid liczby do podanego rzędu (K-P) umie zapisad liczbę w notacji wykładniczej (P) umie porównad liczby przedstawione w różny sposób (K-P) zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim (K) zna zasady zapisu liczb w systemie rzymskim(p) umie zapisad i odczytad liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (K-P) zna pojęcia: liczby naturalnej, liczby całkowitej, liczby wymiernej (K) zna pojęcia: liczby niewymiernej, liczby rzeczywistej (K) zna pojęcia liczby przeciwnej do danej oraz odwrotności danej liczby(k) rozumie różnicę pomiędzy rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej a niewymiernej (P) umie podad liczbę przeciwną do danej (K) oraz odwrotnośd danej liczby (K-P) umie podad rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego (K-P) umie odczytad współrzędną punktu na osi liczbowej oraz zaznaczyd liczbę na osi liczbowej (K-P) zna pojęcie potęgi o wykładniku: naturalnym (K), całkowitym ujemnym (P) zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby (K) umie obliczyd potęgę o wykładniku: naturalnym(k), całkowitym ujemnym (P) umie obliczyd pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych (K) umie oszacowad wartośd wyrażenia zawierającego pierwiastki (P-R) umie porównad (K) oraz porządkowad (K-P) liczby przedstawione w różny sposób zna algorytmy działao na ułamkach (K) zna kolejnośd wykonywania działao (K) umie wykonad działania łączne na liczbach (K-P) umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach (P) umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli (R-W) umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z zamianą kształtu brył przy stałej objętości (D-W) umie obliczyd pole powierzchni i objętośd nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół osi (D-W) umie zapisad liczbę w notacji wykładniczej (R) umie porównad liczby przedstawione na różne sposoby umie rozwiązad zadanie tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb zna inne systemy zapisywania liczb (R) umie zapisad liczby w systemie dwójkowym i nieduże w trójkowym (R-W) umie przedstawid w systemie dziesiątkowym liczbę, którą zapisano w innym systemie(dwójkowym, trójkowym) umie zapisad i odczytad w systemie rzymskim liczby większe od 4000 umie odczytad współrzędne punktów na osi liczbowej i zaznaczyd liczbę na osi liczbowej (R) umie porównad i porządkowad liczby przedstawione w różny sposób umie obliczad wartości wyrażeo arytmetycznych zawierających większą liczbę działao umie dokonad porównao, szacując wartości w zadaniach tekstowych umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach 7

zna wzory dotyczące potęgowania i pierwiastkowania (K) umie zapisad w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach (K-P) umie zapisad w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach (K-P) umie zapisad w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładnikach naturalnych (K-P), całkowitych (P-R) stosuje w obliczeniach notację wykładniczą (P-R) umie wyłączyd czynnik przed znak pierwiastka (P) umie usunąd niewymiernośd z mianownika korzystając z własności pierwiastków (P) umie oszacowad wartośd wyrażenia zawierającego pierwiastki (P-R) zna pojęcie procentu (K) zna pojęcie promila (K) rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym (K) umie zamienid procent na ułamek i odwrotnie (K-P) umie obliczyd procent danej liczby (K-P) umie odczytad dane z diagramu procentowego (K-P) umie obliczyd liczbę na podstawie danego jej procentu (P) umie obliczyd jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (P) umie rozwiązad zadanie związane z procentami (P) zna pojęcie punktu procentowego (P) zna pojęcie inflacji (P) umie obliczyd liczbę większą lub mniejszą o dany procent (P) umie rozwiązad zadanie związane z procentami w kontekście praktycznym (P-R) umie obliczyd o ile procent wzrosła lub zmniejszyła się liczba (P-R) umie obliczyd liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki) (P-R) zna pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne (K) zna zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych (K) umie budowad proste wyrażenia algebraiczne (K) umie redukowad wyrazy podobne w sumie algebraicznej (K-P) umie dodawad i odejmowad sumy algebraiczne (K-P) umie mnożyd jednomiany, sumę algebraiczną przez jednomian (K) oraz sumy algebraiczne (K-P) umie obliczyd wartośd liczbową wyrażenia bez jego przekształcania (K-P) i po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeo (P) umie przekształcad wyrażenia algebraiczne (P) umie opisywad zadania tekstowe za pomocą wyrażeo algebraicznych (P) umie wyłączyd wspólny czynnik przed nawias (P) umie oszacowad wartośd wyrażenia zawierającego pierwiastki umie wyłączyd czynnik przed znak pierwiastka (R) umie włączyd czynnik pod znak pierwiastka umie usunąd niewymiernośd z mianownika korzystając z własności pierwiastków (R) umie obliczyd liczbę na podstawie danego jej procentu (R) umie obliczyd jakim procentem jednej liczby jest druga liczba(r) umie rozwiązad zadanie związane z procentami (R-W) umie obliczyd liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki) umie obliczyd wartośd liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeo umie przekształcad wyrażenia algebraiczne umie przekształcad wyrażenia algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia (R- D) umie wyłączyd wspólny czynnik przed nawias umie usunąd niewymiernośd z mianownika stosując wzory skróconego mnożenia (R- D) umie stosowad przekształcenia wyrażeo algebraicznych w zadaniach tekstowych (R- W) 8

zna pojęcie równania (K) zna pojęcia równao: równoważnych, tożsamościowych, sprzecznych (P) zna metodę równao równoważnych (K) zna pojęcie układu równao (K) zna pojęcie rozwiązania układu równao (K) zna pojęcia układów: oznaczonych, nieoznaczonych, sprzecznych (P) zna metodę podstawiania (K) zna metodę przeciwnych współczynników (K) rozumie pojęcie rozwiązania równania (K) rozumie pojęcie rozwiązania układu równao (K) umie rozwiązad równanie (K-P) umie rozwiązad układ równao liniowych metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników (K-P) umie rozpoznad równanie sprzeczne lub tożsamościowe (P) umie rozpoznad układ sprzeczny lub nieoznaczony (P) umie rozwiązad równanie, korzystając z proporcji (K-P) umie przekształcid wzór (P) umie opisad za pomocą równania lub układu równao zadanie osadzone w kontekście praktycznym (P-R) umie rozwiązad równanie umie rozwiązad nierównośd umie rozwiązad układ liniowy metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników umie rozwiązad równanie, korzystając z proporcji umie rozwiązad równanie, korzystając z proporcji umie przekształcid wzór umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z zastosowaniem równao lub układów równao (R-W) DZIAŁ 6. MATEMATYKA W ZASTOSOWANIACH (15h) zna pojęcie jednostki (K) rozumie zasadę zamiany jednostek (P) umie posługiwad się jednostkami miary (K) umie zamieniad jednostki stosowane w praktyce (K-P) umie zamieniad jednostki nietypowe (P-D) umie wykonad obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek (P-D) umie odczytad informacje przedstawione w formie tekstu, tabeli, schematu (K-P) umie selekcjonowad informacje (K-P) umie porównad informacje (K-P) umie analizowad informacje (P) umie przetwarzad informacje (P) umie interpretowad informacje (K-P) umie wykorzystad informacje w praktyce (K-P) zna pojęcie diagramu (K) rozumie pojęcie diagramu (K) umie odczytad informacje przedstawione na diagramie (K) umie selekcjonowad informacje (K-P) umie porównad informacje (K-P) umie analizowad informacje (P) umie zamieniad jednostki stosowane w praktyce (R) umie zamieniad jednostki nietypowe umie wykonad obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek umie porównad informacje (R) umie analizowad informacje (R-W) umie przetwarzad informacje (R-W) umie interpretowad informacje (R-W) umie wykorzys tad informacje w praktyce (R-W) umie porównad informacje (R) umie analizowad informacje (R-W) umie przetwarzad informacje (R-W) umie interpretowad informacje (R-W) umie wykorzystad informacje w praktyce (R-W) 9

umie przetwarza d informacje (P) umie interpretowad informacje (K-P) umie wykorzystad informacje w praktyce (K-P) zna pojęcie mapy (K) zna pojęcie skali mapy (K) rozumie pojęcie skali mapy (K) umie ustalid skalę mapy (K-P) umie ustalid odległości na mapie o danej skali (K-P) umie określid na podstawie poziomic wysokośd szczytu (K-P) umie na podstawie poziomic określid kształt góry (P) umie ustalid odległośd wzdłuż stoku (P) zna pojęcie oprocentowania (K) zna pojęcia: cena netto, cena brutto (K) rozumie pojęcie podatku (K) rozumie pojęcie podatku VAT (K-P) umie obliczyd wartośd podatku VAT oraz cenę brutto dla danej stawki VAT (K-P) umie obliczyd podatek od wynagrodzenia (K-P) umie obliczyd cenę netto znając cenę brutto oraz VAT (P) zna pojęcie oprocentowania (K) rozumie pojęcie oprocentowania (K) umie obliczyd stan konta po roku czasu znając oprocentowanie (K) umie wykonad obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami (K-P) umie obliczyd stan konta po kilku latach (P) umie obliczyd oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki (P) umie porównad lokaty bankowe (P) zna zależnośd między prędkością, drogą i czasem (K) umie obliczyd prędkośd, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości (K-P) umie zamienid jednostki prędkości (P) umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem (P) umie przekształcid wzór (K-P) umie obliczyd o jaki procent zmienia się dana wielkośd fizyczna (P) umie rozwiązad zadanie dotyczące: -zmian długości, objętości, ciśnienia pod wpływem temperatury (K-P) -zamiany jednostek temperatury (K-P) -gęstości (K-P) -cząsteczek, pierwiastków i atomów (K-P) -roztworów (K-P) umie ustalid odległośd wzdłuż stoku (R) umie określid azymut (R) na podstawie poziomic umie określid nachylenie (R) umie obliczyd lokalny czas w różnych miejscach na kuli ziemskiej umie podad długośd geograficzną dla miejsc na Ziemi mających określony czas umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z mapą (D-W) umie wykonad obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami umie obliczyd VAT przed obniżką znając cenę brutto po obniżce o dany procent (R- D) umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z obliczaniem różnych podatków (R-W) umie wykonad obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami umie obliczyd stan konta po kilku latach (R) umie porównad lokaty bankowe umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z oprocentowaniem (R-W) umie obliczyd prędkośd, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości z zamianą jednostek (R) umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem na bazie wykresu (D) umie rozwiązad zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem (R-W) umie przekształcid wzór umie sporządzid wykres wielkości podanych w tabeli oraz odczytad z niego potrzebne informacje umie rozwiązad zadanie dotyczące: -zmian długości, objętości, ciśnienia pod wpływem temperatury -zamiany jednostek temperatury -gęstości -cząsteczek, pierwiastków i atomów -roztworów 10

DZIAŁ 7. ROZRYWKI MATEMATYCZNE (3h) Zagadki z monetami. Łamigłówki logiczne. Pytania Fermiego.. Pozostałe godziny pozostają do dyspozycji nauczyciela ( rozwiązywanie testów egzaminacyjnych przygotowujących do egzaminu lub przeznaczone na dwiczenia w zależności od specyfiki klasy). 11