ZESZYTY AUWE AADEII ARYARI WJEEJ R XV R 58 4 Agaa Załęsa-Foal ae Zellma RZYWIIWA FUCJA REGRESJI W AZIE FUCJI SEJAYCH STRESZCZEIE W aule zedsaoo możloś zasosoaa bazo fuj sleja do zazaa fuj egesj meodą ajęszej agodoś aoa algom ozsao do osu zebegu ędoś obooej sla elezego Dooao aalz saszej zgodoś doasoaa modelu do da omao WSTĘP W eó zagadea ząza z osem sgałó zezs sęują zmee Y óe są sumam fuj zezs zależ od zasu losoego słada ε ażająego załóee lub szum: Y ε gdze fuja ε odlega ozłado omalemu σ o aoś ozeaej óej zeo odleu sadadom σ Poado załadam że dla dool l zmee ε są ezależe Waoś sgału Y moża zmezć jede z błędem W am zadu dosę jes oma eloś obazo szumem załóeam ε Poma óż sę ę od aoś a odsae da omao oaz oau o e sasze załóeń z sgału będzem szual eego modelu ŷ osująego sgał ó ozol z załóo błędam da aoś fuj zblżaej ozmać fuję zblżająą ŷ 9
Agaa Załęsa-Foal ae Zellma e będą dae aoś sgału Y obeu zezsego zaobseoae la W da la możle są óże aoś Y Sgał oszem asęująo: ε gdze ŷ jes śedą sgału l Załadam że dla ażdego zmea losoa ma ozład omal ze śedą ŷ asęe śedą ŷ sgału zedsam osa bazo fuj sleja soa AZWE FUCJE SEJAE -TEG STPIA e { } będze zboem z fuj sleja -ego soa zazo eueje za omoą zou De ooa [4]: gdze a dla baza jes osaa asęująo: fo fo [ [ Wes bazo fuj sleja oazują su 6 Rs Wes bazoej fuj slejaej soa zeoego Zesz auoe AW
zoloa fuja egesj baze fuj sleja Rs Wes bazoej fuj slejaej soa eszego 4 4 Rs Wes bazoej fuj slejaej soa dugego Rs 4 Wes bazoej fuj slejaej soa zeego 58 4
Agaa Załęsa-Foal ae Zellma Rs 5 Wes bazoej fuj slejaej soa zaego Rs 6 Wes bazoej fuj slejaej soa ąego e Δ gdze < będze uładem uó : dzelą zedzał [ ] [ ] a odzedzałó Δ : < < Zesz auoe AW
zoloa fuja egesj baze fuj sleja Uzuełm odzał Δ uam azoe fuje mają asęująe łasoś: > dla < < dla d oaz saoą ozład jedoś z dla ażdego mam W ażdm zedzale ] fuję slejaą moża zasać jao [ s R Zaem ażdą fuję slejaą s moża zedsać osa ombaj loej: s FUCJA REGRESJI PISAA ZA PCĄ AZWYCH FUCJI SEJAYCH a odsae da omao sgału zezsego zazm fuję aą że dla ażdego usaloego zmea losoa ma ozład omal z aośą ozeaą ŷ 4 58 4
Agaa Załęsa-Foal ae Zellma 4 Zesz auoe AW odleem sadadom σ Poado załadam że zmee losoe są ezależe Wsółz zazm meodą ajęszej agodoś mmalzują fuję gęsoś ] [ ex / σ πσ ozładu zme loso ogamują soam ę fuję ozmujem ] [ l l l σ π σ asęe oblzają oode zględem zóują je do zea dosajem óaa ajęszej agodoś ] [ σ j j Po zeszałea oższ uład óań zaszem osa 5 lub maezoo G C gdze G C 6
zoloa fuja egesj baze fuj sleja 58 4 5 a zedzale ] [ seje eożsamośoo ó zeo fuj osa Dlaego eż maez x j jes maezą smezą eosoblą sęgoą z -dagoalą oeaż dla j j CEA ZGDŚCI FUCJI REGRESJI Z DAYI Z PIARÓW W ozed aagafa omóo zosał oblem zazaa fuj egesj Zajomość fuj egesj aaezująej ząze fuj seją zależoś saszej umożla zedae zeęego zaoaa sę sgału Jeda sama zajomość fuj egesj e umożla oe aoś ozbeżoś mędz zedaam a aośam omaom Do oeślea aężea zązu mędz dema elośam ozsuje sę sółz oelaj elomaoej Ważem aje ażą łasość óa zaodz meodze ajmejszej sum adaó maoe: aość śeda z omaó jes óa aoś śedej z egesj W m elu dodam soam óaa uładze 5 uzsują asęująą óość: 7
Agaa Załęsa-Foal ae Zellma 6 Zesz auoe AW ozsają z łasoś [6] ] [ dla możem 7 zasać osa asęe Poeaż zaem Dzelą ę óość obusoe zez ozmam żądaą óość aoś śed 8 Polzm eaz sółz oelaj mędz elośam a ażają aężee zązu mędz aośam sgałó zazo z omaó a aośam fuj egesj Wzó osują sółz oelaj elomaoej jes asęują: R R 9
zoloa fuja egesj baze fuj sleja 58 4 7 Uzględają óość sum [] zó 9 zjmuje osać: R FUCJA REGRESJI PISAA ZA PCĄ FUCJI SEJAYCH TRZECIEG STPIA Dobze zblżająm szeoe las fuj są bazoe fuje slejae soa zeego azę fuj sleja zeego soa gode jes zedsać osa: dla dla dla dla dla dla! 4 4 f f f f gdze: f τ τ f τ τ τ τ f τ τ τ τ f τ τ ó es zedsaa sue 7
Agaa Załęsa-Foal ae Zellma 8 Zesz auoe AW Dla fuj egesj daej baze uład óań 5 zjmuje osać Rs 7 azoe fuje slejae soa zeego a zedzale ] [ Uład zedsam osa maezoej G C gdze: G C
zoloa fuja egesj baze fuj sleja 58 4 9 a zedzale ] [ są ze eożsamośoo óe zeu fuje osa: zaem j dla 4 j zl jes maezą sęgoą 7-dagoalą Woadzm asęująe ozazea: g Pz a ozazea maeze uładu zjmują osać: 4 g g g g G C
Agaa Załęsa-Foal ae Zellma Zesz auoe AW aez jes maezą smezą zaem seje jedozaz ozład T UWU gdze maeze U oaz W mają odoedo osać: 4 U W T ozaza asozję maez Rozład maez moża uzsać meodą elmaj Gaussa Wzo do zazea U W są asęująe:
zoloa fuja egesj baze fuj sleja 58 4 gdze: dla dla 4 dla dla Ab zaleźć ozązae C uładu óań G C A zl G UWU T ależ ozązać olejo da uład óań: Z C WU G UZ T edług zoó z z z z g z PRZYŁAD Dla lusaj zedsaoego algomu dooao 5895 omaó ędoś ąoej ω obozbudego sla ądu sałego seoaego od so uzojea oa ejesują aoś o s Rsue 8 zedsaa u omaoe 5895 oaz lę egesj ŷ uzsaą osaą meodą blzea zeoadzoo z óż lzba fuj sleja Poma zosał dooae zez zesół auo of d ab ż Adama Caalsa
Agaa Załęsa-Foal ae Zellma Rs 8 Pu omaoe x es fuj egesj ŷ oaz óże mędz dam omaom a aośam oblzom z egesj ŷ Zesz auoe AW
zoloa fuja egesj baze fuj sleja Do oe modelu moża sosuoać es F służą do badaa sooś oe sółzó fuj egesj W m elu oblzm S F S S gdze: S [ ] S [ ] lzba zada bazo fuj sleja Sasa F [] ma ozład Sedeoa o soa sobod ozala esoać oezę że óża aaj obu fuj egesj jes óa zeu Z abl ozładu F Sedeoa dla zadaego ozomu sooś α z so sobod odzujem aość zą F ze Jeśl oblzoe F F ze o oezę o óoś aaj odzuam z fuje egesj óżą sę od sebe blzea ozozęo od z z 4 fuja bazo W sasze zedsaa abela a odsae moża osoać że omalą lzbą bazo fuj sleja jes Pz ęszej lzbe bazo fuj sółz doasoaa óżą sę ezaze Zaem e ma aźej ozeb ozbudoaa fuj egesj s Tabela Waoś fuj esoej s_zb 58 4 s_zm s % F 974948 65756E- 77 874 6566 48E- 66 89 6 4 486 698E- 578 79 7 5 47 84E- 48 998 6 84755 46E- 4 4 7 7867 8946E-4 84 5 7 769E-5 79 96 7 4 5996 66777E-5 78 9 α 5 F ze Zasosoae admeej lzb bazo fuj zaze dłuża zas oblzeń możloś ozsaa
Agaa Załęsa-Foal ae Zellma IIGRAFIA [] ołodzej W Wbae ozdzał aalz maemazej PW Waszaa 97 [] ańza eod defaj elomao obeó seoaa Wdao auoo-teze Waszaa 979 [] Rao C R odele loe sas maemazej PW Waszaa 98 [4] Sez S Subbo J Sles maemaa See oso 976 [5] Załęsa-Foal A Zellma Alaos of as Sles o Idefao of Salg bje Euaos Zesz auoe WS duu [6] Zaało J aso Sles meods See oso 98 ASTRACT Te ae eses ossbles of usg base sle fuos o deeme egesso fuos b meas of mos edbl meod Te algom develoed as used o desbe e dsbuo of oaoal seed a ele ege A sasal aalss of osse of mag e model o measueme daa as aed ou Reeze d ab Wesła Zęba 4 Zesz auoe AW