WPŁYW WARUNKÓW ZASILANIA TRANSFORMATORA NA ROZKŁAD TEMPERATURY NA JEGO POWIERZCHNI

Krzysztof Górski, Krzysztof Górecki Akademia Morska w Gdyni WPŁYW WARUNKÓW ZASILANIA TRANSFORMATORA NA ROZKŁAD TEMPERATURY NA JEGO POWIERZCHNI W artykule przedstawiono wyniki badań eksperymentalnych, ilustrujące wpływ warunków zasilania transformatora na rozkład temperatury na powierzchni tego elementu. Badania przeprowadzono dla transformatorów toroidalnych o różnych rozmiarach, zawierających rdzenie wykonane z różnych materiałów ferromagnetycznych. Uwzględniono różne kształty prądu zasilającego i różne orientacje przestrzenne badanego elementu. Słowa kluczowe: transformator, samonagrzewanie, materiały ferromagnetyczne, pomiary. WSTĘP Transformatory impulsowe są ważnym komponentem impulsowych układów zasilających. Pomimo prostej konstrukcji tych elementów, zawierających jedynie rdzeń ferromagnetyczny i uzwojenia, projektowaniu transformatorów impulsowych poświęca się wiele uwagi w książkach z zakresu energoelektroniki [, 5, 2]. W zależności od częstotliwości sygnału zasilającego transformator oraz transmitowanej mocy zmienia się temperatura elementów konstrukcyjnych transformatora. Wzrost tej temperatury może być znaczny i w konsekwencji doprowadzić do uszkodzenia elementu. W celu zapewnienia długotrwałej i bezawaryjnej pracy rozważanego elementu niezbędne jest zapewnienie skutecznego odprowadzania generowanego w nim ciepła. W pracach [2, 3] przeanalizowano wpływ zjawisk cieplnych na niezawodność elementów i układów elektronicznych, wykazując znaczenie skutecznego systemu chłodzenia. Skuteczność takiego systemu jest charakteryzowana przez przejściową impedancję termiczną [0, 3]. Parametr ten jest stosowany zarówno w odniesieniu do elementów półprzewodnikowych [0, 3], jak i magnetycznych [4, 6], a w jego definicji występuje temperatura wnętrza elementu, której wartość odpowiada równomiernemu rozkładowi temperatury w badanym elemencie. Ze względu na duże rozmiary geometryczne transformatorów i różnice w przewodności cieplnej materiałów konstrukcyjnych uzasadnione jest oczekiwanie, że rozkład temperatury na powierzchni tego elementu może być nierównomierny. W pracy przedstawiono wyniki pomiarów rozkładu temperatury na powierzchni wybranych transformatorów impulsowych, zawierających toroidalne rdzenie,

30 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 95, listopad 206 wykonane z różnych materiałów ferromagnetycznych, o różnych rozmiarach i różnej orientacji przestrzennej. W rozdziale pierwszym omówiono zastosowaną metodę pomiarową. W rozdziale drugim opisano konstrukcję badanych transformatorów impulsowych. W rozdziale trzecim przedstawiono i omówiono wyniki pomiarów rozkładów temperatury w badanych transformatorach.. METODA POMIARU W badaniach wykorzystano zbudowane przez autorów stanowisko pomiarowe do wyznaczania charakterystyk i parametrów transformatorów impulsowych. Stanowisko to umożliwia zasilanie transformatora sygnałem o różnych kształtach, częstotliwościach i amplitudzie [8]. Na rysunku przedstawiono schemat blokowy rozważanego stanowiska pomiarowego. Sygnał zasilający badany transformator wytwarzany jest przez zasilacz prądu stałego lub stosowany jest generator sygnałowy z zaprojektowanym do tego celu wzmacniaczem mocy [9]. Woltomierz mierzy napięcie na uzwojeniu pierwotnym transformatora, a amperomierz prąd płynący w obwodzie uzwojenia pierwotnego. Do ograniczenia prądu płynącego w uzwojeniu pierwotnym badanego transformatora zastosowano rezystor R. Oscyloskop i generator ze wzmacniaczem mocy wykorzystywane są przy pobudzaniu badanego transformatora sygnałem sinusoidalnym, natomiast rezystor R2 i kondensator C umożliwiają uzyskanie przebiegu krzywej magnesowania rdzenia transformatora. Przełącznik S służy do wyboru źródła sygnału zasilającego. Przełącznik S2 zwiera kondensator C przy zasilaniu transformatora prądem stałym. Rys.. Stanowisko pomiarowe do wyznaczania parametrów transformatorów impulsowych Fig.. The set-up to measure the parameters of pulse transformers Pomiary rozkładu temperatury na powierzchni badanych transformatorów impulsowych wykonano za pomocą kamery termograficznej firmy FLIR typu i5. Termogramy wykonywano po osiągnięciu przez transformator ustalonego stanu termicznego. Stan ten, w którym temperatura badanych rdzeni nie wzrasta istotnie,

K. Górski, K. Górecki, Wpływ warunków zasilania transformatora na rozkład temperatury 3 osiągnięto w zależności od rozmiaru rdzenia transformatora i materiału, z jakiego został wykonany rdzeń, po czasie z zakresu od około 3000 s do około 5000 s. Parametry kamery i5 są następujące: rozdzielczość detektora 00 x 00 pikseli, liczba sensorów temperatury 0 000 pikseli, czułość termiczna poniżej 0, C, zakres pomiarowy od -20 C do 250 C, częstotliwość odświeżania obrazów 9 Hz, pole widzenia obiektywu wbudowanego 2 x2 ; przekątna wyświetlacza 2,8 cala []. 2. BADANE ELEMENTY W badaniach wykorzystano transformatory impulsowe, których konstrukcje zawierały rdzenie wykonane z różnych materiałów, cechujące się różnymi rozmiarami. Zastosowano toroidalne rdzenie ze sproszkowanego żelaza RTP (T06-26) o wymiarach 26,9 x 4 x (nazywany dalej małym rdzeniem RTP) i 39,9 x 24, x 4,5 (nazywany dalej dużym rdzeniem RTP), rdzenie ferrytowe RTF (F-867), o wymiarach 25 x 5 x0 (nazywany dalej małym rdzeniem RTF) i 39,9 x 24, x 4,5 (nazywany dalej dużym rdzeniem RTF) oraz nanokrystaliczny RTN (M-070) o wymiarach 26 x 6 x 2 (nazywany dalej małym rdzeniem RTN). Na transformatory z małym rdzeniem nawinięto po dwa uzwojenia, liczące po 20 zwojów drutu miedzianego w emalii o średnicy 0,8 mm, natomiast na transformatory z dużym rdzeniem nawinięto po 30 zwojów drutu miedzianego. a) b) c) d) e) Rys. 2. Badane transformatory z: a) małym rdzeniem RTN, b) małym rdzeniem RTP, c) małym rdzeniem RTF, d) dużym rdzeniem RTP, e) dużym rdzeniem RTF Fig. 2. Tested transformers with: a) a small RTN core b) a small RTP core, c) a small RTF core, d) big core RTP, e) big core RTF

32 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 95, listopad 206 Uzwojenie pierwotne nawinięto drutem miedzianym w emalii o średnicy 0,8 mm, natomiast uzwojenie wtórne drutem w emalii o średnicy 0,6 mm. Na rysunku 2 przedstawiono zdjęcia badanych transformatorów z rdzeniem ze sproszkowanego żelaza RTP, ferrytowym RTF oraz nanokrystalicznym RTN. 3. WYNIKI BADAŃ Wykorzystując układ pomiarowy przedstawiony w rozdziale, zmierzono rozkład temperatury na powierzchni transformatora, impulsowego dla różnych warunków zasilania, różnego materiału, z którego został wykonany rdzeń transformatora oraz różnych wymiarów geometrycznych rdzenia w różnym położeniu przestrzennym rdzenia. Na prezentowanych termogramach linią przerywaną zaznaczono kontury rdzenia oraz granice nawinięcia uzwojenia pierwotnego. Na rysunku 3 przedstawiono termogramy dla transformatora z małym rdzeniem RTP, ustawionego kolejno poziomo lub pionowo i pobudzonego prądem stałym. a) b) 6 C 89 C 73 C 72 C 2 Rys. 3. Termogram dla transformatora z małym rdzeniem RTP, zasilanym prądem stałym o wartości 8 A: a) ustawiony pionowo, b) ustawiony poziomo Fig. 3. The temperature distribution of transformer with a small RTP core at excitation by DC current of the value equal to 8A: a) set vertically, b) set horizontally Jak można zauważyć, temperatura na powierzchni rdzenia w orientacji poziomej (rys. 3a) przyjmuje wartości w zakresie od 64 do 89 C, w orientacji pionowej (rys. 3b) od 6 do 73 C. Należy zauważyć, że występują istotne różnice pomiędzy temperaturą rdzenia i uzwojenia. Widać wyraźnie, w którym miejscu na rdzeniu znajduje się zasilane prądem stałym uzwojenie pierwotne. Rozkład temperatury na powierzchni uzwojenia pierwotnego jest równomierny, natomiast niewielkie różnice temperatury występują na powierzchni rdzenia. Obszar ciemniejszy, oznaczony cyfrą, oznacza przewód zasilający w koszulce izolacyjnej, natomiast cyfra 2 oznacza opaski zaciskowe mocujące uzwojenie. Uzwojenie wtórne transformatora jest niewidoczne na termogramach, gdyż jego temperatura jest praktycznie taka sama jak temperatura rdzenia. Różnica temperatur między

K. Górski, K. Górecki, Wpływ warunków zasilania transformatora na rozkład temperatury 33 maksymalną temperaturą uzwojenia pierwotnego a maksymalną temperaturą rdzenia przy ustawieniu pionowym rdzenia (rys. 3a) wynosi około 2 C, natomiast przy ustawieniu poziomym (rys. 3b) różnica temperatur jest wyraźnie większa i wynosi blisko 25 C. Na rysunku 4 przedstawiono termogramy dla transformatora z dużym rdzeniem RTP, zmierzone przy zasilaniu prądem stałym o wartości 7 A i 9 A oraz przy pionowym i poziomym ustawieniu rdzenia. Przy pobudzeniu transformatora prądem stałym o wartości 7 A (rys. 4a) temperatura na powierzchni transformatora przyjmuje wartości w zakresie od 54 do 77 C. Wzrost wartości prądu zasilającego do 9 A powoduje, że temperatura na powierzchni rdzenia przyjmuje wartości z zakresu od 83 do 09 C. Jak można zauważyć, przy ustawieniu pionowym rdzenia i zasilaniu 9 A (rys. 4b) temperatura przyjmuje wartości w zakresie od 6 do 85 C, które są niższe niż przy ustawieniu poziomym transformatora. Rozkład temperatury na powierzchni uzwojenia pierwotnego jest równomierny. Obszar ciemniejszy oznaczony jest cyfrą 3 i oznacza przewód zasilający wraz z koszulką izolacyjną. Rozkład temperatury na powierzchni pozostałej części rdzenia jest równomierny. a) b) c) 77 C 09 C 85 C 3 54 C 83 C 3 3 6 C Rys. 4. Termogram dla transformatora z dużym rdzeniem RTP, zasilanym prądem stałym o wartości: a) 7 A ustawienie poziome, b) 9 A ustawienie poziome, c) 9 A ustawienie pionowe Fig. 4. The temperature distribution of transformer with a big core RTP at DC current value equal: a) 7A - set horizontally, b) 9A - set horizontally, c) 9A set vertically Na rysunku 5 przedstawiono termogramy dla transformatora z dużym rdzeniem RTP pobudzonym sygnałem harmonicznym o częstotliwości 25 khz (rys. 5a) oraz 75 khz (rys. 5b). Pomiary wykonano przy poziomym ustawieniu rdzenia. Jak można zauważyć, temperatura na powierzchni transformatora przy pobudzeniu sygnałem o częstotliwości 25 khz przyjmuje wartości w zakresie od 77 do 84 C, natomiast przy pobudzeniu sygnałem o częstotliwości 75 khz przyjmuje wartości z przedziału od 65 do 7 C. Należy zauważyć, że występują wyraźne różnice temperatur pomiędzy obszarami na powierzchni rdzenia. Cieplejsze obszary stanowią odsłonięte elementy transformatora, natomiast obszary o niższej temperaturze obszary przysłonięte uzwojeniem. Rozkład temperatury na powierzchni odsłoniętej, jak

34 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 95, listopad 206 i powierzchni przysłoniętej jest równomierny. Ciemniejszy obszar, oznaczony cyfrą, odpowiada temperaturze uzwojenia. a) b) 77 C 65 C 84 C 7 C Rys. 5. Termogram dla transformatora z dużym rdzeniem RTP, ustawionym poziomo, pobudzony sygnałem o częstotliwości: a) 25 khz, b) 75 khz Fig. 5. The temperature distribution of transformer with a big core RTP set horizontally at frequency of excited signal equal to a) 25 khz, b) 75 khz Na rysunku 6 przedstawiono termogramy dla transformatora z małym rdzeniem RTP, pobudzonym sygnałem o częstotliwości 5,5 khz, wyznaczane przy ustawieniu poziomym (rys. 6a) oraz pionowym (rys. 6b). Jak można zauważyć, temperatura na powierzchni rdzenia przy pobudzeniu sygnałem o częstotliwości 5,5 khz przyjmuje wartości w zakresie od 54 do 6 C, natomiast przy ustawieniu pionowym przyjmuje wartości z przedziału od 52 do 60 C. Podobnie jak dla transformatora z dużym rdzeniem RTP, widać wyraźne różnice temperatur pomiędzy obszarami wyróżnionymi na powierzchni rdzenia. Cieplejsze obszary stanowią odsłonięte elementy transformatora, natomiast obszar o niższej temperaturze, oznaczony cyfrą, odpowiada opasce zaciskowej mocującej uzwojenie, obszar oznaczony cyfrą 2 przewód zasilający w koszulce izolacyjnej. Rozkład temperatury na powierzchni odsłoniętej, jak i na powierzchni przysłoniętej transformatora, jest równomierny. a) b) 54 C 60 C 6 C 52 C 2 Rys. 6. Termogram dla transformatora z małym rdzeniem RTP, pobudzanym sygnałem o częstotliwości 5,5 khz ustawionym: a) poziomo, b) pionowo Fig. 6. The temperature distribution of transformer with a small RTP core at frequency of excited signal equal to 5.5 khz set: a) horizontally, b) vertically

K. Górski, K. Górecki, Wpływ warunków zasilania transformatora na rozkład temperatury 35 Na rysunku 7 przedstawiono termogramy dla transformatora z małym rdzeniem RTF, pobudzanego prądem stałym (rys. 7a) lub sygnałem sinusoidalnym o częstotliwości 5,5 khz przy ustawieniu poziomym (rys. 7b) i pionowym (rys. 7c). Jak można zauważyć, przy pobudzeniu prądem stałym o wartości około 8 A temperatura na powierzchni przyjmuje wartości od 6 do 79 C. Przy pobudzeniu sygnałem o częstotliwości 5,5 khz i amplitudzie prądu około 2,5 A oraz ustawieniu poziomym transformatora, temperatura na powierzchni transformatora przyjmuje wartości z zakresu od 35 do 39 C. Przy identycznych warunkach zasilania oraz ustawieniu pionowym rdzenia temperatura na powierzchni transformatora przyjmuje wartości od 34 do 37 C. Ciemniejszy obszar, oznaczony cyfrą, oznacza element mocujący uzwojenie. a) b) c) 79 C 38 C 37 C 34 C 6 C 35 C Rys. 7. Termogram dla transformatora z małym rdzeniem RTF, pobudzany: a) prądem stałym przy ustawieniu poziomym, b) sygnałem o częstotliwości 5,5 khz przy ustawieniu poziomym, c) przy ustawieniu pionowym Fig. 7. The temperature distribution of transformer with a small RTF core excited by: a) DC current at horizontal orientation of the core b) at frequency of excited signal equal to 5.5 khz at horizontal orientation c) at vertical orientation Na rysunku 8 przedstawiono termogramy przedstawiające transformator z rdzeniem dużym RTF, pobudzonym prądem stałym o wartości około 9 A przy ustawieniu pionowym (rys. 8a) i poziomym (rys. 8b). Temperatura na powierzchni transformatora przy ustawieniu poziomym przyjmuje wartości od 79,8 do 24 C, natomiast przy ustawieniu pionowym od 6,9 do 07 C. Przy ustawieniu poziomym transformatora temperatura uzwojenia przyjmuje wartości od 20 do 24 C, natomiast temperatura rdzenia przyjmuje wartości od około 76 do 80 C. Różnica między temperaturą uzwojenia a temperaturą rdzenia dla ustawienia poziomego i pionowego wynosi około 44 C.

36 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 95, listopad 206 a) b) 07 C 79,8 C 6,9 C 24 C Rys. 8. Termogram dla transformatora z dużym rdzeniem RTF, pobudzanym prądem stałym przy ustawieniu: a) pionowym b) poziomym transformatora Fig. 8. The temperature distribution of transformer with a big RTF core excited by: a) DC current at vertical orientation b) at horizontal orientation Na rysunku 9 przedstawiono termogramy dla transformatora z małym rdzeniem RTN, pobudzonego prądem stałym przy ustawieniu pionowym (rys. 9a) i poziomym (rys. 9b) oraz pobudzonego sygnałem sinusoidalnym o częstotliwości 5,5 khz przy ustawieniu poziomym (rys. 9c). Jak można zauważyć temperatura na powierzchni transformatora przy zasilaniu prądem stałym o wartości około 8 A, przy ustawieniu pionowym przyjmuje wartości od 62,5 do 7 C, natomiast przy ustawieniu poziomym przyjmuje wartości od 58,2 do 78,6 C. Przy zasilaniu sygnałem sinusoidalnym o częstotliwości 5,5 khz i ustawieniu poziomym temperatura na powierzchni transformatora przyjmuje wartości od 39 do 42 C. a) b) c) 62,5 C 7,0 C 78,6 C 58,2 C 39 C 42 C Rys. 9. Termogram dla transformatora z małym rdzeniem RTN, pobudzanym: a) prądem stałym przy ustawieniu pionowym, b) prądem stałym przy ustawieniu poziomym, c) sygnałem o częstotliwości 5,5 khz ustawionym poziomo Fig. 9. The temperature distribution of transformer with a small RTN core excited by: a) DC current at vertical orientation b) DC current at horizontal orientation, c) signal of frequency equal to 5.5 khz set horizontal

K. Górski, K. Górecki, Wpływ warunków zasilania transformatora na rozkład temperatury 37 W tabeli zebrano informację o nierównomiernościach w rozkładzie temperatury na powierzchni badanych transformatorów. Dla każdego z prezentowanych na rysunkach 3 9 przypadków zasilania i ustawienia badanych transformatorów podano wartości maksymalnych i minimalnych temperatur rdzenia i uzwojenia pierwotnego. Jak widać, dla każdego z rozpatrywanych przypadków nierównomierność w rozkładzie temperatury na każdym uzwojeniu nie przekracza 4 C, różnice zaś między maksymalną a minimalną temperaturą rdzenia wynoszą od 3 do 0 C. Warto też zauważyć, że temperatury rdzenia i uzwojenia pierwotnego różnią się nawet o ponad 45 C. Tabela. Wartości maksymalne i minimalne temperatury rdzenia i uzwojenia badanych transformatorów Table. The maximum and minimum values of temperatures of transformer core and winding Rodzaj rdzenia RTP RTF RTN Rozmiar Ustawienie Mały Duży Mały Duży Mały Zasilanie Uzwojenie pierwotne Rdzeń t min t max t min t max amplituda prądu [A] częstotliwość [ C] [ C] [ C] [ C] Poziom 8 0 83 86 7 73 Pion 8 0 70 73,5 60 63 Poziom 2,45 5,5 khz 57 60 54 6,3 Pion 2,45 5,5 khz 52 54 57 60 Poziom 7 0 72 77 52 54 Poziom 9 0 04 09 8 83 Pion 9 0 82 85 59 6 Poziom 2 25 khz x x 8 84 Poziom 2 75 khz x x 69 7 Poziom 8 0 75 79 59 6 Poziom 2,45 5,5 khz 36 38 35 37,3 Pion 2,45 5,5 khz 35,6 36,9 36,7 37,3 Poziom 9 0 2 24 76 79 Pion 9 0 04 07 59 62 Pion 8 0 66.7 7 62,5 64,7 Poziom 8-72,6 78,6 58, 62,9 Poziom 2,45 5,5 khz 40,5 42,3 39,5 4,9

38 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 95, listopad 206 PODSUMOWANIE W pracy przedstawiono wyniki badań doświadczalnych, ilustrujące wpływ rozmiarów i materiału rdzenia transformatora oraz jego ustawienia i warunków zasilania na nierównomierność rozkładu temperatury na jego powierzchni. Z przeprowadzonych badań wynika, że dla wszystkich badanych transformatorów uzyskano praktycznie równomierny rozkład temperatury na powierzchni uzwojenia oraz na powierzchni rdzenia. Z kolei zaobserwowano istotne różnice między temperaturami maksymalnymi rdzenia i uzwojenia. Wyniki te uzasadniają stosowanie skupionego modelu termicznego transformatora, w którym występują osobno temperatura rdzenia oraz temperatura uzwojenia. Model taki zaproponowano m.in. w pracy [7]. Warto również zauważyć, że różnice między temperaturą rdzenia i uzwojenia są większe dla transformatorów z rdzeniem ferrytowym niż dla transformatorów z rdzeniem ze sproszkowanego żelaza. LITERATURA. Barlik R.J., Nowak K.M., Energoelektronika. Elementy, podzespoły, układy, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 204. 2. Castellazzi A., Gerstenmaier Y.C., Kraus R., Wachutka G.K.M., Reliability analysis and modeling of power MOSFETs in the 42-V-PowerNet, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 2, 2006, No. 3, s. 603 62. 3. Castellazzi A., Kraus R., Seliger N., Schmitt-Landsiedel D., Reliability analysis of power MOSFET s with the help of compact models and circuit simulation, Microelectronics Reliability, Vol. 42, 2002, s.605 60. 4. Detka K., Modelowanie dławików na potrzeby elektrotermicznej analizy przetwornic dc dc, praca doktorska, Akademia Morska w Gdyni, Wydział Elektryczny, Gdynia 205. 5. Ericson R., Maksimovic D., Fundamentals of Power Electronics, Kluwer Academic Publisher, Norwell, MA, 200. 6. Godlewska M., Górecki K., Górski K., Modelling the pulse transformer in SPICE, IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, Vol. 04, 206, 39 th International Microelectronics and Packaging IMAPS Poland 205 Conference, Gdańsk 205, s.. 7. Górecki K., Rogalska M., The Compact Thermal Model of the Pulse Transformer, Microelectronics Journal, Vol. 45, 204, No. 2, s. 795 799. 8. Górecki K., Zarębski J., Rogalska M., Sposób i układ do pomiaru własnych i wzajemnych rezystancji termicznych transformatora, Zgłoszenie patentowe nr P404668, 203. 9. Górski K., Górecki K., Szafek A., The power amplifier dedicated for set-up to the measure parameters of magnetic devices, Zeszyty Naukowe Akademii Morskiej w Gdyni, 204, nr 84, s. 37-47. 0. Janke W.: Zjawiska termiczne w elementach i układach półprzewodnikowych, WNT, Warszawa 992.. Kamera termograficzna Flir i5, datasheet, http://www.flir.com/uploadedfiles/thermography_ USA/Products/ Product_Literature/flir-i-series-datasheet.pdf (04.02.206).

K. Górski, K. Górecki, Wpływ warunków zasilania transformatora na rozkład temperatury 39 2. Pressman A.I., Switching Power Supply Design, McGraw-Hill, New York 998. 3. Zarębski J., Właściwości cieplne elementów półprzewodnikowych i układów elektronicznych, Wydawnictwo Tekst, Bydgoszcz 20. INFLUENCE OF POWER SUPPLY CONDITIONS OF TRANSFORMER ON TEMPERATURE DISTRIBUTION ON ITS SURFACE Summary In the paper results of measurements, illustrating the influence of the power supply of transformer on the temperature distribution on the surface of this element are presented. Investigations were carried out for ring transformers of different dimensions and containing cores made of different ferromagnetic materials. The different shapes of the current supplying the transformers and different spatial orientation of the tested elements were used. Keywords: transformer, selfheating, ferromagnetic materials, measurements.