Bezrdzeniowa maszyna tarczowa z magnesami trwałymi modelowanie 3D

Piotr PAPLICKI Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, Wydział Elektryczny, Katedra Elektroenergetyki i Napędów Elektrycznych Bezrdzeniowa maszyna tarczowa z magnesami trwałymi modelowanie 3D Streszczenie. W artykule przedstawiono metodę opracowania parametrycznych modeli geometrycznych 3D maszyn tarczowych wzbudzanych magnesami trwałymi w programie Flux3D. Przedstawiono zasadnicze więzy, opisane związkami funkcyjnymi, między modelem i jego cechami, użyte przy modelowaniu maszyny z wirnikiem dwutarczowym i bezrdzeniowym, wewnętrznym stojanem. Ponadto pokazano przykłady wygenerowanych modeli maszyny o różnych ilościach biegunów oraz wymiarach geometrycznych. Wybrane modele symulacyjne porównano z modelem fizycznym. Abstract. The paper presents the method of creating parameterized geometric three-dimensional models of permanent magnet excited disc-type electrical machines in Flux3D application. Essential links described functional compounds between the model and its features used for modeling the machine with two outer disk rotors and one inner coreless stator is presented. In addition, shows examples of machine-generated models of the various quantities of poles and geometric dimensions. Some simulation models have been compared with physical model. (Coreless disc-type electrical machine with permanent magnets -modeling 3D) Słowa kluczowe: maszyna tarczowa z magnesami, Flux3D, stojan bezrdzeniowy, parametryczny model geometryczny Keywords: disc-type PM electrical machine, Flux3D, coreless stator, parameterized geometric model Wstęp Współczesne projektowanie nowych typów maszyn elektrycznych obydwa sie, coraz częściej, przy wykorzystaniu trójwymiarowej metody elementów skończonych (MES). Dzięki programom komputerowym, wykorzystującym metodę MES 3D, udaje się poprawnie budować, analizować oraz optymalizować maszyny elektryczne, w tym maszyny tarczowe, które są coraz częściej wykorzystywane w napędach transportowych lub jako generatory synchroniczne. Projektowanie obwodów magnetycznego i elektrycznego maszyn elektrycznych polega głównie na poszukiwaniu ich optymalnych geometrii, które umożliwiają uzyskanie np. najwyższego stosunku momentu do masy maszyny. Proces ten jest czasochłonny, wymagający tworzenia dużej ilości modeli, często od podstaw, a dla maszyny tarczowej, ze względu jej nietypową geometrię oraz poosiowy przepływ strumienia magnetycznego i związane z tym konsekwencje dla obwodu magnetycznego, jest procesem szczególnie uciążliwym. Modelowanie bezrdzeniowej maszyny tarczowej Modelowanie dowolnej geometrii maszyny tarczowej w sposób prosty i szybki, i ewentualnie jej dalsza optymalizacja wymaga przygotowania parametrycznego modelu geometrycznego 3D. Proces tworzenia takiego modelu w programie Flux3D pokazano na przykładzie maszyny tarczowej wzbudzanej magnesami trwałymi z wirnikiem dwutarczowym i bezrdzeniowym, wewnętrznym stojanem pokazanym na rys.1. Wybór maszyny przedstawionej konstrukcji stojana był celowy i podyktowany możliwością pokazania sposobu modelowania stosunkowo złożonej geometrii uzwojeń twornika, z charakterystycznymi uzwojeniami rozdzielonymi, w układzie trójfazowym oraz weryfikacji wyników modelowania z wynikami badań doświadczalnych. Charakterystyczne dla tej konstrukcji połączenia czołowe (czoła górne i dolne) cewek tworzących uzwojenia pasm stojana mają wywinięte na wewnętrzny (pasmo 1) i zewnętrzny (pasmo 2) brzeg tarczy twornika. Cewki pasma 3 pozostają bez wywinięcia. Taki sposób wykonania twornika gwarantuje dobre wykorzystanie powierzchni czynnych maszyny tarczowej i rozmieszczenie uzwojeń. W ten sposób, przy okazji, organizuje się przestrzeń, w której poruszają się powierzchniowo mocowane do tarczy wirnika magnesy trwałe, będące źródłem wzbudzenia pola magnetycznego. Maszynę tego typu charakteryzuje przede 106 wszystkim wysoka sprawność, cicha praca oraz brak momentów zaczepowych. Rys.1. Bezrdzeniowa maszyna tarczowa PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 87 NR 11/2011

Parametry geometryczne Pierwszy krok, przy budowie parametrycznego modelu geometrycznych, prezentowanej maszyny tarczowej, polega na definicji 9 parametrów geometrycznych, które zawarte są w tabeli 1. Utworzą on zasadnicze więzy, opisane związkami funkcyjnymi, między modelem i jego cechami. Tabela 1. Tabela 1. Parametry geometryczne (Geometric Parameter) lp name comment expression 1 HC WYMIAR CEWKI W KIERUNKU OSIOWYM WYMIAR JARZMA WIRNIKA W 2 HJARZ KIERUNKU OSIOWYM 3 HMAG WYMIAR MAGNESU W KIERUN- 4 HSZ KU OSIOWYM WYMIAR SZCZELINY W KIE- RUNKU OSIOWYM 5 2P ILOŚĆ BIEGUNÓW 6 PWW PROMIEN WIRNIKA WEWNETRZNY 7 PWZ PROMIEN WIRNIKA ZEWNETRZNY wartość zadawana 8 WC SZEROKOSC CEWKI 9 KB KAT BIEGUNA 360/2P Zadawane parametry (1-8) wyznaczają główne wymiary modelu oraz określają strukturę obwodu magnetycznego wirnika i elektrycznego twornika z uwzględnieniem ilości biegunów maszyny. W celu zachowania kompatybilności z programem Flux3D w tabelach umieszczono angielską terminologię występującą podczas definiowania modelu. Układy odniesienia Drugi krok polega na definicji pięciu układów współrzędnych wzajemnie powiązanych, które stanowią odniesienie dla lokacji punktów geometrii modelu (układ: Wirnik oraz XYZ1) oraz punktów dla ścieżek tworzących profil cewek (układ: A,B,C). W tym celu zdefiniowano główny (kartezjański) oraz 4 lokalne (cylindryczne) układy odniesienia o parametrach podanych w tabeli 2. Tabela 2. Układy odniesienia (Coordinate System) Name A B C Wirnik XYZ1 Comment pasma 1 pasma 2 pasma 3 wirnika główny Coordinate System of reference Local Global Global Global Lenght unit millimeter Angle Unit degree Local Local Parent Coo. XYZ1 Origin of Coordinate System 1th component 0 0 0 0 0 2th component 0 0 0 0 0 3th component 0 0 0 0 0 Rotation angles About X axis 0 0 0 0 0 About Y axis 0 0 0 0 0 About Z axis 0 2/3*KB -2/3*KB 0 0 Cylindrical Cartesian Cartesian Cartesian Cylindrical Cylindrical W układach odniesienia o nazwie A, B i C tworzone zostaną cewki uzwojeń pasma odpowiednio 1, 2 i 3, natomiast w układzie o nazwie Wirnik wprowadzone zostaną punkty modelu geometrii jednego bieguna maszyny. Transformacje W trzecim kroku należy zdefiniować trzy transformacje o nazwie: JARZ, MAG oraz (tabela 3), które wykorzystane zostaną przy propagacji punktów bazowych. Transformacje JARZ oraz MAG wykorzystują funkcję przesunięcia wektora w osi Z (oś wału maszyny) o wartość parametru odpowiednio HJARZ oraz HMAG. Transformacja dokona odbicia punktów geometrycznych względem płaszczyzny wyznaczonej przez trzy punkty. Tabela 3. Transformacje () Name JARZ MAG Wyciag. jarzma w Wyciag. magnesu Comment kierunku osiowywym w kier. osio- Translation Vector Coo_sys XYZ1 XYZ1 Translation Vector Vector component DX 0 0 Vector component DY 0 0 Vector component DZ HJARZ HMAG Name Comment Symetria Symm. Trans. with respect to a plane defined by 3 s Coo_sys WIRNIK Coo. of the first point for definition of the symmetry plane 1th coordinate 0 2th coordinate 0 Coo. of the second point for definition of the symmetry plane 1th coordinate PWW 2th coordinate 0 Coo. of the third point for definition of the symmetry plane 1th coordinate PWW 2th coordinate KB unkty Wprowadzanie do modelu punktów charakterystycznych, tworzących dalej linie, które tworzą z kolei bryły magnesów i jarzem wirnika maszyny, odbywa się przy użyciu wcześniej definiowanych parametrów geometrycznych, układów odniesienia oraz transformacji. Rys.2. Budowa geometrii magnesów i jarzem wirnika maszyny tarczowej Na rys.2 przedstawiono model magnesów i jarzem tworzących jeden biegun, w obwodzie wzbudzenia maszyny, zawierający łącznie 24 punkty, o parametrach zawartych w tabeli 4, z czego tylko cztery punkty 1-4 ([1-4]) wprowadzono w sposób bezpośredni (zadawany), przyjmując je za punkty bazowe. Tabela 4. Parametry punktów geometrii modelu () PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 87 NR 11/2011 107

[1] [2] [3] [4] ( defined by its Parametric Coordinates) Coordinate System WIRNIK Local coordinates 1 th coordinates PWW PWZ PWW PWZ 2 th coordinate 0 KB 3 th coordinate HC/2+HSZ [5] [6] [7] [8] (Defined by propagation from an other point) MAG Origin point 1 2 4 3 [9] [10] [11] [12] (Defined by propagation from an other point) JARZ Origin point 5 6 7 8 [13] [14] [15] [16] [17] [18] (Defined by propagation from an other point) Origin point 1 2 4 3 5 6 [19] [20] [21] [22] [23] [24] (Defined by propagation from an other point) Origin point 7 8 9 10 11 12 Punkty 5-8 ([5-8]) powstały w wyniku propagacji punktów bazowych z użyciem transformacji MAG. Punkty 9-12 ([9-12]) powstały w wyniku propagacji punktów 5-8 ([5-8]) z użyciem transformacji JARZ. Pozostałe punkty 13-24 ([13-24]) utworzono w wyniku propagacji wcześniej stworzonych punktów 1-12 ([1-12]) z użyciem transformacji. Powyższy sposób parametryzowania punktów umożliwia szybkie formowanie brył 3D tworzących wirnik maszyny tarczowej, poprzez zmianę wartości dowolnego parametru geometrycznego z grupy: HJARZ, HMAG, HSZ, 2P, PWW, PWZ, które są w związkach funkcyjnych z tymi punktami. Tabela 5. Parametry cewki (Coil[1-3]) Coil Coil[1] Coil[2] Coil[3] Pasmo_1 Pasmo_2 Pasmo_3 Component Stranded coil conductor belonging to a circuit Turn number wartość zadawana Mechanical set fixed Fill factor wartość zadawana np.0,6 Resistivity (.m) wartość zadawana np. 1,7E-8 Mass density (Kg/m 3 ) wartość zadawana np. 8890 Series or parallel All the symmetrical and periodical conductors are in series Duplication Duplication by the symmetries and the periodicities Coo_sys A B C Path of the composed coil closed path Section- Rectangle Height WC WC HC Width HC HC WC Angle 0 0 0 Uzwojenia maszyny Przy parametryzowaniu geometrycznym modelu maszyny tarczowej uwzględniono również możliwość adaptacji wymiarów uzwojeń stojana maszyny przy zmianach geometrii wirnika. Stąd przy budowie cewek, podczas tworzenia punktów dla ścieżek (tabela 6) kształtujących cewki wykorzystano parametry PWW i PWZ odnoszące się do wymiarów wewnętrznych i zewnętrznych wirnika. W tabeli 5 zamieszczono wszystkie parametry i podstawowe dane potrzebne do budowy trzech cewek o nazwie Coil[1], Coil[2] i Coil[3] (rys.3), które tworzą odpowiednio pasmo 1, 2 i 3 uzwojeń maszyny. Sposób parametryzowania punktów ścieżek przedstawiony w tabeli 6 umożliwia automatyczne formowanie całego uzwojenia maszyny, w momencie zmiany wartości dowolnego parametru geometrycznego z grupy: 2P, PWW, PWZ, HC, WC. Tabela 6. Definicja punktów ścieżek dla cewek (Coil[1-3]) s of the path of the coil[1-3] 1 st coord. 2 nd coord 3 rd coord Curvature radius coil[1-3] coil[1-3] coil [1] [2] [3] coil[1-3] PWW+(PWZ- KB/6 PWW)/2 0 0 0 0 PWZ+HC/2 KB/6 0 0 0 HC PWZ+HC KB/6 HC -HC 0 HC PWZ+2*HC+WC KB/6 HC -HC 0 WC PWZ+2*HC+WC 1/4*KB HC -HC 0 0 PWZ+2*HC+WC 7/12*KB HC -HC 0 PWZ+2*HC+WC PWZ+2*HC+WC 2/3*KB HC -HC 0 WC PWZ+2*HC+WC KB HC -HC 0 WC PWZ+HC KB HC -HC 0 HC PWZ+HC/2 KB 0 0 0 HC PWW KB 0 0 0 0 PWW-HC/2 KB 0 0 0 HC PWW-HC KB HC -HC 0 HC PWW-2*HC-WC KB HC -HC 0 WC PWW-2*HC-WC KB/6 HC -HC 0 WC PWW-HC KB/6 HC -HC 0 HC PWW-HC/2 KB/6 0 0 0 HC Rys.3. Budowa cewek Przykładowe modele Na rys.4 przedstawiono dwa przykłady wygenerowanych modeli maszyn tarczowych o różnych wartościach parametrów geometrycznych różniących sie między innymi ilością biegunów i promieniem zewnętrznym modelu. Na rys.5 przedstawiono, poglądowo widok porównawczy wykonanego stojana o konstrukcji bezrdzeniowej (rys. 5a) na tle adekwatnego modelu uzwojeń (rys. 5b), na podstawie przedstawionej metody. 108 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 87 NR 11/2011

rozkład pola magnetycznego w obszarach dwóch biegunów maszyny. Rys.6. Rozkład pola magnetycznego w modelu bezrdzeniowej maszyny tarczowej z widocznym trójfazowym uzwojeniem stojana Rys.4. Przykłady wygenerowanych modeli Rys.7. Rozkład pola magnetycznego w modelu maszyny tarczowej w obszarach pary biegunów Rys.5. Bezrdzeniowy stojan silnika tarczowego na tle wygenerowanego jego modelu Weryfikacja metody W celu weryfikacji opracowanej metody parametryzacji modelu geometrycznego opracowano model polowy bezrdzeniowej maszyny tarczowej, odpowiadający fizycznej maszynie (o konstrukcji pokazanej na rysunku 1) ze stojanem jak na rys.5a. Na rys.6 przedstawiono model 12 biegunowej, bezrdzeniowej maszyny tarczowej uzyskany w programie Flux3D ver.10.2, w którym modelowano wycinek 1/12 maszyny (jeden biegun), dla którego zadano warunki brzegowe okresowości. Ze względu na specyfikę połączeń czołowych cewek stojana, celowo nie użyto w modelu warunków symetrii. W modelu przyjęto rzeczywiste parametry magnetyczne magnesów typu NdFeB oraz nieliniową charakterystykę żelaznego jarzma. Należy zaznaczyć, że wirnik maszyny tarczowej w modelu pokazanym na rys.6 (odpowiadający rzeczywistej maszynie) został zmodyfikowany w taki sposób, aby odwzorował fizyczną budowę tarczy wirnika, w której występowały przerwy powietrzne między sąsiednimi magnesami i niewielkie zagłębienia magnesów w jarzmo. Zauważyć to można wyraźniej na rys.7, na którym pokazano dodatkowo Rys.8. Indukowane napięcia fazowe Ef, wyznaczone dla 3 pasm stojana przy prędkości wirnika n=1000 obr/min wyznaczone na podstawie symulacji Flux3D Na podstawie analizy polowej wyznaczono ponadto przebiegi indukowanych napięć w trzech pasmach maszyny tarczowej przy prędkości obrotowej wirnika n=1000 obr/min (rys.8). Na rys.9 zestawiono porównanie indukowanych napięć fazowych w zależności od prędkości obrotowej wirnika otrzymanych w wyniku symulacji i pomiarów doświadczalnych. PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 87 NR 11/2011 109

Rys.9. Indukowane napięcia fazowe E f na zaciskach twornika bezrdzeniowej maszyny tarczowej w zależności od prędkości obrotowej wirnika n W celach weryfikacyjnych dokonano również porównania wyników badań symulacyjnych z doświadczalnymi zmiany momentu obrotowego w funkcji kątowego położenia wirnika mech, w stanie statycznym, przy zasilaniu jednej fazy prądem stałym o wartości 4 A (rys.10). tworzenia geometrii (główny etap tworzenia modelu polowego) obwodu magnetycznego i uzwojeń twornika maszyny oraz podano wartości parametrów, które mogą być pomocne przy próbach parametryzowania modeli maszyn podobnego lub innego typu, również o konstrukcji bardziej złożonej. Dodając np. dodatkowe parametry geometryczne i/lub nowe transformacje, w stosunkowo łatwy sposób można wyposażyć prezentowany model w dodatkową możliwości zmiany geometrii magnesów poprzez zmianę ich kształtu, rozpiętości czy ich skosowanie. Na podstawie analizy efektów budowy modelu polowego prezentowanej maszyny tarczowej z magnesami trwałymi oraz uzyskania zbieżnych wyników badań symulacyjnych i eksperymentalnych wartości i przebiegów fazowych napięć indukowanych oraz momentów obrotowych maszyny stwierdzić należy, że przedstawiona metoda parametryzowania geometrii 3D jest poprawnym i skutecznym sposobem na budowę, szybką modyfikację brył modeli i analizę maszyn tarczowych i może stać się bardzo użytecznym narzędziem przy optymalizacji ich konstrukcji. Należy przy tym dodać, że w artykule tym, celowo pominięto dalsze etapy tworzenia modelu tj.: generowanie siatek, zadawanie parametrów materiałowych, tworzenie obwodów elektrycznych, ustawianie solverów itd. ograniczając się wyłącznie do przedstawienia etapu przygotowania parametryzowanej geometrii 3D. Praca została sfinansowana ze środków Narodowego Centrum Nauki grant N N510 508040 (2011 2013). Rys.10. Zmiana momentu obrotowego w zależności od kąta położenia wirnika przy wymuszeniu prądowym Na rys.11 zestawiono porównanie moment rozruchowy maszyny w zależności od prądu stojana I f przy zasilaniu jednej fazy maszyny tarczowej otrzymanych w wyniku symulacji i pomiarów doświadczalnych. LITERATURA [1] Afonin A., Paplicki P.: Configuration of disc-type permanent magnet motors, Proc. of the 6th Inter. Conf. on Unconventional Electromechanical and Electrical Systems, UEES 04, 231-236 [2] Afonin A., Szymczak P.: Silniki tarczowe z magnesami trwałymi, Przegląd Elektrotechniczny, nr 4 (2008) [3] CEDRAT User Guide - Flux3D [4] Cierzniewski P.: Bezrdzeniowy silnik tarczowy z magnesami trwałymi, Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne, nr 77 (2007) [5] Cierzniewski P., Paplicki P., Wardach M.: Zastosowanie materiałów SMC do podwyższenia momentu elektromagnetycznego w silnikach tarczowych, Przegląd Elektrotechniczny, (2008) nr 4, 27-29 [6] Glinka T., Król E., Wolnik T., Model polowy bezrdzeniowej maszyny tarczowej, Zeszyty problemowe Maszyny elektryczne, nr 86 (2010) [7] Glinka T., Tomaszkiewicz W.: Silniki tarczowe, Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne, nr.80 (2008) [8] Łukaniszyn M., Jagieła M., Wróbel R.: Komputerowe modelowanie bezszczotkowych silników tarczowych wzbudzanych magnesami trwałymi, Oficyna Wydawnicza Politechniki Opolskiej, 2002 [9] Paplicki P., Maszyna tarczowa z magnesami trwałymi wybrane aspekty budowy parametrycznych modeli geometrycznych 3D, Zeszyty problemowe Maszyny elektryczne, nr 93 (2011), 167-171 [10] Paplicki P., Futyma W., Garecki K.: Bezrdzeniowy silnik tarczowy z magnesami trwałymi do napędu pojazdu jednośladowego, Wiadomości Elektrotechniczne, R. 79, nr 6 (2011), 27-29 Rys.11. Moment rozruchowy w funkcji prądu stojana przy zasilaniu jednej fazy Wnioski Na przykładzie przedstawionego sposobu i efektów modelowania bezrdzeniowej maszyny tarczowej w środowisku Flux 3D, szczegółowo przedstawiono kroki w procedurze Autor: dr inż. Piotr Paplicki, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, Wydział Elektryczny, Katedra Elektroenergetyki i Napędów Elektrycznych, ul. Sikorskiego 37, 70-313 Szczecin, e-mail: paplicki@zut.edu.pl 110 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 87 NR 11/2011