Poune gnen:. Pektłene jenoone.. Mee kośnemetne: efnj; włnoś.. Pękość kątow eene kątowe: eene wglęne w wóh ukłh wółęnh; owne ękoś kątowh.. Łńuh knemtne n tle gnen otego knemtk: ukł wółęnh mnulto łokem; o me ektłen T.. eeentj Denvt Htenbeg (DH: ukł wółęnh gone łożenm (DH; ukł wółęnh końówk oboej mnulto o efnj otnh keunków kątów, l oteb notj (DH; lgotm (DH o owąwn n knemtk otej; kł nl mnultoów, wkotująe lgotm (DH.
Pektłene jenoone owżm ukł wółęnh O otmn ukłu O e eunęe ównoległe o oległość. Neh wekto bęe wektoem o oątku w unke O końu w unke O. O O Ztem: lub
Wnoek: Njbej ogólne, wąek omę owżnm wom ukłm wółęnh może bć wżon e kombnję tego obotu tego eunę, o jet okeślne jko uh twn. Defnj: Pektłene efnuje uh twn, jeżel me jet otogonln. Pomnjm, że: Me jet otogonln, jeśl T I
otm tuję (uh twne: P O N otwe unku: o
Połąene owżh wóh ównń okeśl te uh twn. Otmujem wte: Jeśl wóć uwgę n fkt, że wąek omę wektom jet tkże ektłenem twnm, wów możn ć: tem: o N otwe owżh leżnoś możn tweć, że kolejne ektłen oentj mogą bć o otu mnożone, wekto umą wekto o.
Ntomt toują wektoow: [ ] ge : Ztem uh twne mogą bć eeentowne oe me tnfomj jenoonej o ot: ( ge : H SO
Pkł. Znleźć me ektłen jenoonego H, któ eeentuje obót o kąt wokół o beżąej, ntęująm o nej: eunęem o b jenotek włuż beżąej o, eunęem o jenotek włuż beżąej o o obotem o kąt wokół beżąej o. owąne: o o o n n n n n o o n o n o o n n o o n n o,,,, b b ot Tn Tn ot b H
Mee kośnemetne Mee kośnemetne njują ególne toowne o obln wglęnh ektłeń ękoś eeń mę ukłm wółęnh. Tke ektłen ą wąne oblnem ohonh me obotów. Defnj: Me S jet nwn meą kośnemetną wte tlko wte, g S T S Zbó wtkh me kośnemetnh o wme onm SS(. Jeżel S SS( m element j ;, j,,, wte owże ównne jet ównowżne ewęu onżm: j j ;, j,, Ztem:, l j o j - j, l j
Dltego też, kż me kośnemetn jet ot: S Jeżel, ntomt [,, ] T jet -wmowm wektoem, to me kośnemetną S( efnujem ntęująo: S(
Mee kośnemetne, S(, S(j S(k otmne l wekto ównego ooweno jenotkowm weoom, j o k: S( S(j S(k
Włnoś me kośnemetnej S(: S(b S( b S( β β. Dowó: k. b b b b b b b S( ntomt b b b b b b b b b b b b S(b S( β β β β β β β β β β β β β β β β β β β β (lnowość
S(. k. k j k j ntomt S( ( ( ( et Dowó:
Jeśl jet meą nleżąą o SO(, ntomt b onją w owolne wekto w eten, to:. ( b b Dl owolnh ektłeń S nleżąh o SO(, o owolnh wektoów b nleżąh o, wnk że: T. S( S( Dowó: S( b S(b ( bo me jet otogon ln tem : S( T T b ( T b b S(b S( T T b S( no.
Me jko funkj jenej mennej Jeśl ( o me jet otogonln l wtkh kątów, wów: T ( ( I o obutonnm óżnkownu, wglęem, otmuje ę ( T T ( Jeśl jąć, że: S ( T /(: wów otmuje ę: S( Ntomt wkonują onże łne możn tweć, że: S T T T T ( (,l: S S T
Pękość kątow eene kątowe Złóżm, że (t SO( t, wów t S( t ( t onewż me S(t jet kośnemetn, wę może bć jenonne eeentown w ot S(ω(t e wekto ω(t eeentują ękość kątową ukłu objąego ę wglęem ukłu utlonego w hwl t Pkł. Zkłją, że (t, (t, nleż oblć ohoną (t owąne: t & S( ( t t S(ω( t ( t ge ω jet ękośą kątową wokół o
Jeśl eeentuje wekto utlon w ukłe wółęnh O,któ ob ę wglęem ukłu O, wów wółęne wekto w ukłe O możn wnć leżnoś ( t & S ω ( t S ω ω ękość kątową: ( ( otm ek ogóln (ektłene jenoone H ( t ( t ( t jeśl omnąć nek o gument t, wów o óżnkownu & & & S ω & ( ω v ge jet wektoem o O o unktu P, v ęękoś jką ou ę oąoukłkł O
Peene wglęne w wóh ukłh wółęnh Pomnjm tweene o óżnkownu lonu wektoowego: b ( b b t t t Pektłćm te ównne: & & & o ot: & & & ω Po obutonnm óżnkownu owżego ównn otmm: & && ω& ω (& ω& ω (ω & tem: & ω& ω (ω &. lnowe. tne. ośokowe (nomlne Jeśl ntomt wekto ou ę wglęem ukłu O, wów: && ω& ω (ω ω & ge : &&, && ntomt ω & - ouje.cool
Downe ękoś kątowh W elu nleen wkowej ękoś kątowej, wnkjąej e wglęnh obotów klku ukłów wółęnh nleż óżnkowć oowene wżen. Pomnjm tem, że l nego unktu P eeentjm,, w oowenh ukłh wółęnh hoą wąk: ( ( ( ( ( Uwglęnją fkt,że wtke owże welkoś ą funkjm u o óżnkują tonm ównne (, otmuje ę & & & Pektłją lewą tonę ównn, otmuje ę S(ω &
ektłją kolejne łon wej ton ównn, otmuje ę ω S( ω S( ( S(ω S(ω S(ω S(ω T o & & Po ołąenu owżh wżeń, otmuje ę [ ] ω S( S(ω ω S( S(ω S(ω uwglęnją włność: b S( S(b S( otmuje ę: ω ω ω Powże ównne on, że ękoś kątowe mogą bć owne, jeśl ą wżone wglęem tego mego ukłu wółęnh.
Uogólnene otąe own ękoś kątowh n owolną lbę ukłów wółęnh Jeżel: n n n... wów: n n n n n n n... m ω ω ω ω ω ω S(ω &
Łńuh knemtne ne ote knemtk oje egubów: ote ojąe jeen toeń wobo: obotowe; mtne. łożone ojąe w tone wobo: kulowe; kelhowe. kść fen oją t tone wobo. Uwg! Welotonowe oje egubów mogą bć tktowne jko eeg egubów o ojenh tonh wobo eową ługośą łonów omę nm.
Ukł wółęnh mnulto łokem Wowźm onen: n lb łonów obot ( n ; n lb egubów ( n; q menn egubow; (q me ektłen jenoonego ukłu o ; T j ogóln me ektłen ukłu j o.
O me ektłen T j ( j j j... j j j j j j > < l T T l I T l T Jeśl tem oję o oentję końówk oboej wglęem ukłu bowego (neuhomego onm jko -wmow wekto n me obotu n o efnujem me jenooną H: H n n o to oj oentj końówk oboej w ukłe bowm ówn jet: ( ( T H n n n q... q kże jenoone ektłene jet ot:
Ztem ogóln me ektłen wż ę woem: j j j j j j j j j j j j j o :... ge :... T Pommo fktu, ż etwon oób oumown jet w ełn wtją o owąn gnen knemtk otej w kte wkle ne jet toown uwg n nn toeń jego łożonoś. Njowehnej toownm oejśem jet ntomt tw. notj Denvt-Htenbeg (DH. Uwg!
eeentj Denvt-Htenbeg W notj D-H kże jenoone ektłene ne jet woem:,,,, ot Tn Tn ot tem:. ; ; ; o n n n o o o n o n n o n o o n n o o n n o egubu kąt ounęe egubu kęene łonu łonu ługość ge :
Ukł wółęnh gone łożenm (DH Złożen (DH:. Oe. Oś en oś O Te: k ot Tn,, Tn ot,, O lub w ot meowej: Jeśl on -tą kolumnę me, wów wekto, któ eeentuje wekto jenotkow w ukłe O jet otogonln o wekto k.
Pow to o wnen ntęująej me obotu :,, o n o n o n o o n n o n n o n o o n n o Dotkowo uwglęnją fkt, że kż we kż kolumn me muą meć jenotkową ługość, otmuje ę ównn: któh jenonne wnk, ż tneją kąt tke, że:, (o,n o (, (o,n (
b wnć wekto wtęują w ogólnej me ektłen jenoonego nleż uwżć, że wekto ten ełn ównne o jet kombnją lnową wektoów k o Ztem: k O O k k l o n o n
Utlene ukłu końówk oboej n n Onen: wekto wekto blżen ( ng. oh; wekto wekto eunę ( ng. lng; wekto n okeśl keunek nomln ( ng. noml o łn wnonej e wekto.
Dotne keunk kątów - - -
lgotm (DH o owąn n knemtk otej Kok. Nleż umeść onć oe egubów,..., n-. Kok. Okeślć bow ukł wółęnh umeją jego oątek w oób owoln n o.oe wbć w tk oób, b ukł bł wokętn. Kok. Umeść śoek O w meju ge wóln nomln o o - en oś,jeśl oś en oś -,toumeść oą-tek ukłu O w tm meju. Jeśl ntomt oe - ą ównoległe, to umeść O n egube -tm. Kok. Pjąć oś włuż wólnej nomlnej o - ehoąej e oątek ukłu O lub w keunku nomlnej o łn obu th o, jeśl - enją ę. Kok. Wbć oś w tk oób, b ukł bł wokętn. Kok. Dl,..., n wkonć kok:,.
Kok 7. Utlć ukł wółęnh końówk oboej O n n n n.zkłją, że oś n jet obotow jąć k n włuż keunku n-.wbć oątek O n n o n (efeown jet śoek hwtk lub ubek nę, któm uje obot. Pjąć j n wkeunku mkn hwtk o n n jko. Jeśl nęe ne jet wkłm hwtkem, jąć n n weług unn, howują jene ukłu wokętnego. Kok 8. Utwoć tbelę metów knemtnh, w któej: oległość włuż o o oątku O o eę -, oległość włuż o - o oątk O - o eę - ; jeśl egub jet mtn,to jet menną; kąt mę om - meon wokół o ; kąt mę om - meon wokół o - ; jeśl ś egub jet obotow, to jet menną. Kok 9. Zbuowć mee ektłeń jenoonh. Kok. Utwoć me T n... n, któ ouje oję oentję nę wżoną w bowm ukłe wółęnh.
Pkł. Nleż owżć łk mnulto łokem (wułonow, toują konwenję (DH
Okeślene oególnh ukłów wółęnh gone notją DH O O O
Okeślene metów knemtnh mnulto O Pmet Cłon Cłon O O
Wnene me ektłeń jenoonh o n n n o o o n o n n o n o Kotją ogólnego wou otmujem n o n o n o o n o n o n o
Wnene me ektłeń T T n( n o( n( o( o n( o( n o n o n o n o n o n o T Me oentj ukłu O w tounku o ukłu bowego: o( n( n( o( Wółęne końówk oboej w bowm ukłe wółęnh: n( n o( o
Pkł. Tójłonow obot lnn
Okeślene oególnh ukłów wółęnh gone notją DH O O O O
Okeślene metów knemtnh mnulto O O Cłon -9 O ont O
Wnene me ektłeń jenoonh o n n o o n n n o o o n o n n o n o Kotją ogólnego wou otmujem o
Wnene me ektłeń T o o n n n o T Me oentj ukłu O w tounku o ukłu bowego: o n n o Wółęne końówk oboej w bowm ukłe wółęnh: o n
Pkł. Kść fen
Okeślene oególnh ukłów wółęnh gone notją DH O Pmet DH kś fenej: Cłon -9 9
o n n o o n n o o n n o o n n n o o o n o n n o n o Kotją ogólnego wou otmujem o Wnene me ektłeń jenoonh
Wnene me ektłeń T T Wowją onen omone o n otmujem Wółęne końówk oboej w bowm ukłe wółęnh: o n n n o
me oentj ukłu w/w ukłu Poównują owżą me meą wżoną omoą kątów Eule β γ β γ β β γ γ β γ γ β β γ γ β γ γ β o n n o n n n o o n o n n o o o n n o o n n o o n n o o o Możlwe jet ntęująe tweene: Me obotu kś fenej może bć utożmn meą ektłen oboe ukłu wółęnh o kąt Eule, ge: o o o oβ o oγ
Pkł. Mnulto lnn kśą feną O O n Kść fen Beośen możlwość wnen me T, oołąenu kś fenej mnultoem wnk e ełnen łożeń DH!
Wnene me ektłeń T T T T
ge oególne wółnnk me T ą ntęująe:
Pkł. Mnulto tnfok ont ont
Okeślene oególnh ukłów wółęnh gone notją DH,,
Okeślene metów knemtnh mnulto,, Cłon -9 9-9 9
Kotją ogólnego wou otmujem: Wnene me ektłeń jenoonh
Wnene me ektłeń T T
ge oególne wółnnk me T ą ntęująe: ( ( ( ( ( ( ( ] ( [ ( ] ( [ ( ( ] ( [ ( ] ( [
Pkł. Mnulto tu SC ont
Okeślene oególnh ukłów wółęnh gone notją DH O O O O O
Okeślene metów knemtnh mnulto O O O O O Cłon 8
Kotją ogólnego wou otmujem: Wnene me ektłeń jenoonh
Wnene me ektłeń T T ge: ( (,,, ( ( ( ( ( ( ( (