Z żałobnej karty Józef Dudek ( )

Wiad. Mat. 46 (1) 2010, 109 116 c 2010 Polskie Towarzystwo Matematyczne Z żałobnej karty Józef Dudek (1939 2008) 13 września 2008 roku zmarł Józef Dudek, matematyk, pracownik naukowy Uniwersytetu Wrocławskiego, twórca Salonu Profesora Dudka. Profesor Józef Dudek urodził się 1 marca 1939 roku w Zwonowicach koło Rybnika. Całe jego życie naznaczyła przebyta w dzieciństwie choroba Heinego Medina, która spowodowała trwałe kalectwo. Do szkoły średniej uczęszczał w pobliskich Rydułtowach, gdzie jego nauczyciel Alfons Hajok odkrył i rozbudził w nim talent matematyczny, co zaowocowało uzyskaniem wyróżnienia w finale IX Olimpiady Matematycznej. Studia wyższe podjął na Wydziale Matematyki, Fizyki i Chemii Uniwersytetu Wrocławskiego na kierunku matematyka. Ukończył je w 1963 roku uzyskując stopień magistra na podstawie pracy Całka w przestrzeni Banacha napisanej pod kierunkiem Kazimierza Urbanika. Z Uniwersytetem Wrocławskim związał całą swoją karierę naukową. Pracował tu kolejno

110 Z żałobnej karty na stanowiskach asystenta (od 1963 r.), adiunkta (od 1970 r.), docenta (od 1989 r.), a od 1992 roku na stanowisku profesora nadzwyczajnego. Swoją pracę doktorską zatytułowaną Pewne własności idempotentnych grupoidów i innych algebr binarnych napisał pod kierunkiem Edwarda Marczewskiego. Otrzymał za nią Nagrodę Ministra Nauki, a także, dzięki niej, zaproszenie od George a Grätzera na roczny pobyt badawczy na Uniwersytecie Manitoba w Kanadzie. To zadecydowało o tym, że jako tematykę swoich dalszych badań wybrał algebrę ogólną. Niestety, po śmierci Marczewskiego w 1976 roku, dziedzina ta znalazła się w niełasce nowych liderów matematyki wrocławskiej i od tego czasu kariera matematyczna Józefa Dudka napotykała liczne trudności. Chociaż wiele publikował, prace jego budziły większe zainteresowanie za granicą, niż w kraju. Próbę habilitowania się podjął dopiero w roku 1984 i mimo, że jeśli chodzi o liczbę publikacji, dorobek naukowy miał znacznie większy niż zwyczajowo wymagany po otrzymaniu jednej negatywnej recenzji wycofał rozprawę z dalszych etapów przewodu habilitacyjnego. Po pięciu latach przedstawił całkowicie nową rozprawę pod tytułem Liczbowe charakteryzacje systemów algebraicznych, na podstawie której w roku 1989 otrzymał stopień dra habilitowanego i stanowisko docenta. Trzy lata później objął stanowisko profesora nadzwyczajnego na Uniwersytecie Wrocławskim, a w roku 2000 otrzymał długo oczekiwany tytuł naukowy profesora nauk matematycznych. Józef Dudek jest autorem 62 publikacji w międzynarodowych pismach matematycznych. Jego zainteresowania obejmowały kraty i ich uogólnienia, logikę równościową oraz algebrę ogólną, w szczególności: rozmaitości algebr, algebry binarne, półgrupy, przestrzenie afiniczne, modele nieskończone, spektra, p n -ciągi, klony i związki z teorią liczb. Do najciekawszych rezultatów Józefa Dudka należy udowodnienie, że zbiór A mocy większej niż 1 jest nieskończony wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją na nim operacje unarna i binarna, x i xy, takie, że (x y)z = y. Można to uznać za najprostszą znaną w literaturze algebraiczną definicję nieskończoności. Drugi wyróżniający się rezultat w dorobku Józefa Dudka dotyczy liczb Dedekinda D(n), określających moce wolnych krat dystrybutywnych na n wolnych generatorach. Liczby te zdefiniowane przez Dedekinda pojawiają się w wielu różnych zagadnieniach kombinatorycznych. Dudek udowodnił, że algebra ogólna jest kratą dystrybutywną wtedy i tylko wtedy, gdy wolne spektrum tej algebry (ciąg mocy algebr wolnych w rozmaitości generowanej przez algebrę) pokrywa się z ciągiem liczb Dedekinda. Rezultat ten

Józef Dudek (1939 2008) 111 wzbudził spory rezonans; omawiany był między innymi na seminariach algebraicznych w Kanadzie i USA. Faktem jest, że badania Józefa Dudka cieszyły się znacznie większym zainteresowaniem (i uznaniem) za granicą, niż w kraju. Poza rocznym pobytem na Uniwersytecie Manitoba, Józef Dudek odbył miesięczne lub dwutygodniowe wizyty w Bremie (RFN), Nowym Sadzie (Jugosławia), Montrealu (Kanada), Leningradzie (ZSRR) i w Clermont-Ferrand (Francja). Brał udział w bardzo wielu konferencjach zagranicznych i współpracował z wieloma matematykami z USA, Węgier, Czech, Austrii oraz Wielkiej Brytanii. Szczególnie owocną współpracę prowadził w ostatnim okresie życia z Uniwersytetem Pusan w Korei Południowej, czego wyrazem było, między innymi, zaproszenie do udziału w konferencji w Hong-Kongu (1997). Lista cytowań jego prac przekracza 200 pozycji. Warto przytoczyć tu opinie czołowych algebraików ogólnych (odnoszą się one do numerów prac na załączonej liście publikacji). Ralph McKenzie (University Vanderbilt i University of California, Berkeley): It does seem to me that Dr. Jozef Dudek is correct when he asserts that he has done his best mathematical work during the past ten years. His papers [41, 42, 43], and [60] contain results that I would be proud to have authored. George Grätzer (University of Manitoba): I would say that Dr Dudek became one world s foremost experts in this field (p n -sequences). His lecture on this topic at Oberwolfach meeting on Universal Algebra contained a series of really outstanding results. J. Berman (The University of Illinois, Chicago) o [46]: the referee is very enthusiastic about your paper... Z anonimowych recenzji: o [47]: The result is a small but brilliant contribiution to the extended literature in free spectra of general algebras; o [53]: This is a very strong generalization... I find this generalization very interesting and valuable, since there are only few results in this area on such a level of generality; o [55]: The ideas in the proof are brilliant and paper is oustanding. Józef Dudek wypromował formalnie tylko jednego doktora, Adama Marczaka z Politechniki Wrocławskiej, jednakże wpłynął istotnie na rozwój naukowy co najmniej kilku polskich naukowców (A. Iwanik, E. Płonka, A. Kisielewicz, R. Marszałek, J. Gałuszka). Był lubianym opiekunem prac magisterskich, o czym świadczy ich liczba przekraczająca 100. W latach 1973 1976 był członkiem Senatu Uniwersytetu Wrocławskiego jako przedstawiciel młodszych pracowników naukowych. W latach 1994 2000, wspólnie z W. Narkiewiczem i A. Kisielewiczem, prowadził instytutowe Seminarium z Algebry i Teorii Liczb, zapraszając wielu

112 Z żałobnej karty gości z zagranicy, a także udanie próbował łączyć różne nurty badań prowadzych w instytucie. Spotykało się to z dużym uznaniem. W tym miejscu chciałbym powiedzieć kilka słów o bardziej osobistym charakterze, jako przyjaciel. Józek nie miał szczególnych zdolności do prezentacji, co utrudniało być może docenienie rezultatów jego pracy w kraju. Jeśli mimo to jego wykłady cieszyły się powodzeniem, to przede wszystkim dlatego, że charakteryzował go niezwykły entuzjazm, którym potrafił zarażać słuchaczy i współpracowników. Osobiście zawdzięczam mu powrót do pracy, w momencie, kiedy rada naukowa mojego ówczesnego instytutu uznała, że nie rokuję nadziei na dalszy rozwój naukowy. Józek opowiadał mi o cytowaniu moich pierwszych rezultatów na zagranicznych konferencjach i namawiał do podjęcia pracy nad habilitacją. Skutecznie. Mam nadzieję, że spłaciłem dług wdzięczności naszą dalszą współpracą zarówno na polu matematyki, jak i organizacji jego najbardziej niezwykłego dzieła: Salonu. Prowadząc wspomniane już seminarium we Wrocławiu, zamyśliwał o nadaniu mu większej rangi i impetu. Chciał nawiązać do lwowskiej tradycji Kawiarni Szkockiej. Różne przypadki sprawiły, że zamiast kawiarni matematycznej powstał salon: unikalne miejsce spotkań ludzi nauki, kultury i polityki, o różnych przekonaniach i poglądach, będące forum dyskusji na wszelkie tematy, od naukowych, politycznych i społecznych, po artystyczne, filozoficzne, a nawet religijne. Trudno znaleźć podobne przedsięwzięcie, nie tylko w kraju, ale i za granicą. Profesorów matematyki było wielu, ale Salon Profesora Dudka był jeden! Przede wszystkim był to prawdziwy salon, a więc prywatne mieszkanie, którego gospodarz raz w tygodniu przyjmował, a mówiąc ściślej, indywidualnie zapraszał wybierane przez siebie osoby. Dudek nawiązał z sukcesem do wielkiej tradycji salonów XVIII- i XIX-wiecznych, które gromadziły ówczesne elity, i w których omawiano najbardziej żywotne wówczas sprawy. Każde spotkanie w Salonie Profesora Dudka skoncentrowane były wokół jednej osoby, gościa specjalnego, który proszony był o wprowadzenie do wybranego przez siebie tematu, po czym rozwijała się dyskusja. Specjalna formuła spotkań uwzględniająca 45-minutowy antrakt, funkcję prowadzącego spotkanie (chairmana) oraz indywidualny dobór gości sprawiły, że dyskusje były żywe i inspirujące, trwały wiele godzin, i przeciągały się nieraz do północy. Salon istniał od stycznia 1996 roku do śmierci Profesora we wrześniu 2008 roku. W tym czasie odbyło się 435 spotkań, przez które przewinęła się plejada znakomitości życia publicznego w Polsce. Wśród gości specjal-

Józef Dudek (1939 2008) 113 nych byli posłowie, ministrowie, rektorzy polskich uczelni i najbardziej znane w Polsce osobistości: Lech Wałęsa, Jan Nowak-Jeziorański, Władysław Bartoszewski, Leszek Kołakowski, Zdzisław Najder, kard. Henryk Gulbinowicz, Karl Dedecius, Hilary Koprowski, bp. Tadeusz Pieronek, apb. Alfons Nossol, Lech Kaczyński, Andrzej Zoll, Bronisław Geremek, Janusz Onyszkiewicz, Jan Olszewski, ks. Adam Boniecki, Paweł Śpiewak, Bronisław Wildstein, o. Maciej Zięba, Konstanty Gebert, Jadwiga Staniszkis, Ryszard Kapuściński, Wojciech Fibak, Jan Maria Rokita, Radek Sikorski, Krzysztof Zanussi, Franciszek Starowieyski, Jerzy Stuhr, i wielu, wielu innych. Byli też goście z zagranicy, a wśród nich dwóch laureatów nagrody Nobla: fizyk Gerardus t Hooft oraz chemik, współodkrywca fulerenów, Robert Floyd Curl. Stali bywalcy stanowili znaczną część elity intelektualnej Wrocławia. Salon dawał zarówno możliwość bliskiego i bezpośredniego spotkania wybitnych ludzi spoza Wrocławia, jak i zaprezentowania swoich przemyśleń i osiągnięć w znakomitym i zróżnicowanym gronie intelektualistów. Rola opiniotwórcza i integracyjna Salonu dla wrocławskiego środowiska akademickiego jest trudna do przecenienia. W uznaniu tej niezwykłej roli, w roku 1999 Kolegium Rektorów Uczelni Wrocławia i Opola wyróżniło Józefa Dudka doroczną nagrodą za integrację środowiska naukowego. W 2004 roku został laureatem Dolnośląskiego Klucza Sukcesu, najbardziej prestiżowego wyróżnienia w regionie, w kategorii Największa osobowość w promocji regionu, a w roku 2007 otrzymał nagrodę miasta Wrocławia. W lutym 2009 roku, w przeddzień urodzin Profesora, prezydent Wrocławia Rafał Dutkiewicz odsłonił ufundowaną przez miejski samorząd tablicę pamiątkową na budynku przy ul. Pasteura 17a, gdzie przez 12 lat odbywały się spotkania Salonu Profesora Dudka. Największym być może dowodem wielkości tego dzieła jest fakt, że przetrwało ono śmierć swojego twórcy. Już ponad rok, co dwa tygodnie, stali bywalcy (i nowi uczestnicy) spotykają się nadal, wspierani teraz przez władze miasta i uniwersytetu. Na razie spotkania odbywają się w różnych salach: głównie w Muzeum Architektury i w auli Oratorium Marianum. Jest szansa na stałe miejsce. Zachowana została tradycyjna formuła spotkań i nazwa: Salon Profesora Dudka. Andrzej Kisielewicz (Wrocław)

114 Z żałobnej karty Lista publikacji Józefa Dudka [1] Idempotent groupoids, Lectures on the theory of ordered sets and general algebra (Summer Session, Cikhaj, 1969), Acta Fac. Rerum Natur. Univ. Comenian Math, 88 97. [2] The number of algebraic operations in idempotent groupoids, Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astronom. Phys. 17 (1969), 477 479. [3] Number of algebraic operations in idempotent groupoids, Colloq. Math. 21 (1970), 169 177. [4] A characterization of some idempotent groupoids, Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astronom. Phys. 19 (1971), 99 100. [5] Number of polynomials in dependence preserving algebras, Colloq. Math. 22 (1971), 193 194. [6] Remarks on algebras having two bases of different cardinalities, Colloq. Math. 22 (1971), 197 200. [7] Binary minimal algebras, Acta Fac. Rerum Natur. Univ. Comenian. Math. Mimoriadne Cislo (1971), 21 22. Lectures on the theory of ordered sets and general algebra (Abstracts, Summer Sessions, Harmonia, 1970). [8] Weak automorphisms of linear spaces and of some other abstract algebras, Colloq. Math. 22 (1971), 201 208 (współautor: J. Płonka). [9] A characterization of some idempotent abelian groupoids, Colloq. Math. 30 (1974), 219 223. [10] On non-associative groupoids, Colloq. Math. 36 (1976), no. 1, 23 25. [11] Some remarks on weak automorphisms, Contributions to universal algebra (Colloq., József Attila Univ., Szeged, 1975), North-Holland, Amsterdam, 1977, 73 81. Colloq. Math. Soc. János Bolyai, Vol. 17 (współautor: K. Głazek). [12] On universal algebras having bases of different cardinalities, Colloq. Math. 42 (1979), 111 114. [13] On the lattice of subvarieties of an idempotent variety, Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astronom. Phys. 27 (1979), no. 11-12, 823 825. [14] A new characterization of groupoids with at most n essentially n-ary polynomials, Bull. Soc. Roy. Sci. Liège 49 (1980), no. 9-10, 390 392. [15] Some remarks on distributive groupoids, Czechoslovak Math. J. 31 (1981), no. 3, 451 456. [16] Medial groupoids and Mersenne numbers, Fund. Math. 114 (1981), no. 2, 109 112. [17] The lattice of varieties of algebras, Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astronom. Phys. 29 (1981), no. 7-8, 337 340 (współautor: E. Graczyńska). [18] On commutative groupoids with semilattice operations, Simon Stevin 55 (1981), no. 4, 247 264 (współautor: K. Głazek). [19] On the variety V (+, ), Math. Sem. Notes Kobe Univ. 10 (1982), no. 1, 9 15. [20] On bisemilattices. I, Colloq. Math. 47 (1982), no. 1, 1 5. [21] On bisemilattices. II, Demonstratio Math. 15 (1982), no. 2, 465 475.

Józef Dudek (1939 2008) 115 [22] An affine space over GF(3) as a 4-groupoid, Proceedings of the symposium n-ary structures (Skopje, 1982), Makedonska Akad. Nauk. Umetnost., Skopje, 1982, 243 251. [23] On bisemilattices. III, Math. Sem. Notes Kobe Univ. 10 (1982), no. 2, 275 279. [24] On the monoarity of algebras, Contributions to general algebra 2 (Klagenfurt, 1982), Hölder-Pichler-Tempsky, Vienna, 1983, 71 75 (współautor: J. Płonka). [25] A characterization of distributive lattices, Contributions to lattice theory (Szeged, 1980), Colloq. Math. Soc. János Bolyai, vol. 33, North-Holland, Amsterdam, 1983, 325 336. [26] Bisemilattices with four essentially binary polynomials, Contributions to lattice theory (Szeged, 1980), Colloq. Math. Soc. János Bolyai, vol. 33, North-Holland, Amsterdam, 1983, 337 360 (współautor: A. Romanowska). [27] On covering in lattices of varieties of algebras, Bull. Polish Acad. Sci. Math. Astronom. Phys. 31 (1983), no. 1-2, 1 4 (współautor: J. Płonka). [28] On binary polynomials in idempotent commutative groupoids, Fund. Math. 120 (1984), no. 3, 187 191. [29] Varieties of idempotent commutative groupoids, Fund. Math. 120 (1984), no. 3, 193 204. [30] Idempotent noncommutative groupoids with a semilattice polynomial, Simon Stevin 59 (1985), no. 4, 403 406. [31] Rectangular groupoids, Czechoslovak Math. J. 35(110) (1985), no. 3, 405 414 (współautor: S. Crvenković). [32] Polynomial characterization of some idempotent algebras, Acta Sci. Math. (Szeged) 50 (1986), no. 1-2, 39 49. [33] A polynomial characterization of affine spaces over GF(3), Colloq. Math. 50 (1986), no. 2, 167 171. [34] Codes of varieties, Bull. Polish Acad. Sci. Math. 34 (1986), no. 1-2, 1 6 (współautorzy: A. Kisielewicz, J. Tomasik). [35] On the minimal extension of sequences, Algebra Universalis 23 (1986), no. 3, 308 312. [36] On Steiner quasigroups, Math. Slovaca 37 (1987), no. 1, 71 83. [37] A note on models of identities, Algebra Universalis 25 (1988), no. 3, 400 401. [38] A polynomial characterization of nondistributive modular lattices, Colloq. Math. 55 (1988), no. 2, 195 212. [39] Polynomials in idempotent commutative groupoids, Dissertationes Math. 286 (1989). [40] On finite models of regular identities, Notre Dame J. Formal Logic 30 (1989), no. 4, 624 628 (współautor: A. Kisielewicz). [41] The unique minimal clone with three essentially binary operations, Algebra Universalis 27 (1990), no. 2, 261 269. [42] Dedekind s numbers characterize distributive lattices, Algebra Universalis 28 (1991), no. 1, 36 39.

116 Z żałobnej karty [43] Idempotent algebras with log-linear free spectra, Algebra Universalis 28 (1991), no. 1, 119 127 (współautor: A. Kisielewicz). [44] Medial idempotent groupoids. I, Czechoslovak Math. J. 41 (1991), no. 2, 249 259. [45] Totally commutative semigroups, J. Austral. Math. Soc. Ser. A 51 (1991), no. 3, 381 399 (współautor: A. Kisielewicz). [46] The minimal extension of the sequence 0, 0, 3, Algebra Universalis 29 (1992), no. 3, 419 436. [47] On Csákány s problem concerning affine spaces, Acta Sci. Math. (Szeged) 56 (1992), no. 1-2, 3 13. [48] A characterization of modular lattices, Colloq. Math. 64 (1993), no. 2, 193 201. [49] On varieties of groupoid modes, Demonstratio Math. 27 (1994), no. 3-4, 815 828. [50] A characterization of distributive Steiner quasigroups and semilattices, Discuss. Math. Algebra Stochastic Methods 15 (1995), no. 1, 101 119 (współautor: J. Gałuszka). [51] Medial idempotent groupoids. II, Contributions to general algebra 9 (Linz, 1994), Hölder-Pichler-Tempsky, Vienna, 1995, 133 150. [52] Affine spaces over GF(4), Algebra Universalis 36 (1996), no. 3, 279 285 (współautor: J. Tomasik). [53] The minimal extension of sequences. III. On problem 16 of Grätzer and Kisielewicz, Colloq. Math. 71 (1996), no. 2, 335 338. [54] The minimal extension of sequences. II. On problem 17 of Grätzer and Kisielewicz, Period. Math. Hungar. 34 (1997), no. 3, 177 183. [55] Small idempotent clones. I, Czechoslovak Math. J. 48 (1998), no. 1, 105 118. [56] Numbers implying algebraic structures, Arch. Math. (Basel) 73 (1999), no. 5, 341 346 (współautor: J. R. Cho). [57] Medial idempotent groupoids. III, J. Austral. Math. Soc. Ser. A 68 (2000), no. 3, 312 320 (współautor: J. R. Cho). [58] Bands with a small number of ternary term functions, Semigroup Forum 63 (2001), no. 3, 321 329 (współautor: J. R. Cho). [59] Groupoids with only linear term functions, Algebra Colloq. 8 (2001), no. 4, 427 440 (współautor: J. R. Cho). [60] Affine spaces as models for regular identities, Colloq. Math. 91 (2002), no. 1, 29 38 (współautor: J. R. Cho). [61] Affine spaces over GF(3), Studia Logica 72 (2002), no. 3, 363 366. [62] Theorems of idempotent commutative groupoids, Algebra Colloq. 12 (2005), no. 1, 11 30 (współautor: J. Gałuszka).