Sterowanie bezczujnikowe PMSM z użyciem modelu odniesienia

Konrad URBAŃSKI Politechnika Poznańska, Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Sterowanie bezczujnikowe PMSM z użyciem modelu odniesienia Streszczenie. W pracy przedstawiono nową strukturę regulacji prędkości dla bezczujnikowego napędu z PMSM. Ma ona zastosowanie szczególnie w przypadku pracy z niskimi prędkościami, rzędu pojedynczych obrotów na sekundę. Istotną cechą tego układu jest brak konieczności wyznaczania prędkości wału silnika odtwarzane jest tylko jego położenie. W prezentowanej konfiguracji położenie jest odtwarzane z użyciem obserwatora siły elektromotorycznej. Wyniki przedstawiono dla silnika zasilanego poprzez transformator obniżający napięcie. Abstract. The paper presents a new structure for sensorless speed control of PMSM drive. Such structure is especially recommended for speed in range single revolutions per second. An important feature of this system is no need for estimating the speed of the motor shaft - only the shaft position is estimated. In the present configuration, the observer estimates the position using the back electromotive force. The results are presented for the motor fed by the lower voltage using small transformer. (Sensorless control of the PMSM using a reference model) Słowa kluczowe: PMSM, sterowanie bezczujnikowe, obserwator. Keywords: PMSM, sensorless control, observer. Wstęp Silniki synchroniczne o magnesach trwałych (PMSM - Permanent Magnet Synchronous Motor) są powszechnie wykorzystywane w sprzęcie gospodarstwa domowego oraz w przemysłowych układach napędowych. Napędy wykorzystujące PMSM są stosowane w przemyśle zarówno w układach o najwyższej precyzji, np. w napędach obrabiarek, jak i w napędach o mniejszych wymaganiach (np. w napędach pomp i wentylatorów). Podstawowymi zaletami napędów z PMSM są wysoka dynamika oraz wysoka sprawność energetyczna. Cechy te wynikają z małego momentu bezwładności, dużej przeciążalności momentem oraz pomijalnych stratach elektrycznych w wirniku. Wadą tradycyjnych napędów z PMSM jest konieczność zastosowania czujnika położenia wału. Informacja o aktualnym położeniu wału jest wykorzystywana w sterowaniu do transformacji sygnałów pomiędzy układami współrzędnych oraz do wyznaczania prędkości obrotowej. Wyeliminowanie czujnika mechanicznego służącego do pomiaru prędkości i położenia wału umożliwi uzyskanie rozwiązania niskobudżetowego (eliminacja kosztów czujnika oraz jego zainstalowania), bardziej zwartego mechanicznie oraz zwiększy niezawodność napędu. Jednym ze sposobów realizacji sterowania bezczujnikowego jest wykorzystanie układu obserwatora odpowiednio przekształconego modelu silnika, uzupełnionego o dodatkowe sprzężenie zwrotne od wielkości odtwarzanych i mierzonych w miejsce układu pomiaru położenia wału, natomiast pozostała część toru sterowania zostaje zazwyczaj niezmieniona. W typowej realizacji, w obserwatorze bazującym na odtwarzaniu sił elektromotorycznych rotacji (SEM), do jego działania potrzebna jest informacja o napięciach zasilających silnik (typowym rozwiązaniem wykorzystywanym obecnie jest uproszczenie schematu, polegające na użyciu w obserwatorze napięć zadanych w miejsce mierzonych na zaciskach silnika, co eliminuje konieczność filtrowania tego napięcia) oraz o wartościach chwilowych prądów faz silnika. W układach napędowych, dla zakresu prędkości niezerowej, stosuje się w celu odtworzenia położenia wału metody z użyciem m.in. obserwatora Luenbergera [1], zmodyfikowanego obserwatora Luenbergera (z wielokrotnym całkowaniem) [2], różnych odmian filtru Kalmana [3,4], układy wykorzystujące sztuczne sieci neuronowe [5], czy też układy z obserwatorami ślizgowymi [6]. W przypadku pracy napędu bezczujnikowego w zakresie niskich prędkości (założono następujące rozróżnienie dla układów bezczujnikowych: niska prędkość rzędu pojedynczych obrotów na sekundę, bardzo niska prędkość rzędu pojedynczych obrotów na minutę), zazwyczaj zakłada się, że metody bazujące na odtwarzaniu siły elektromotorycznej nie sprawdzają się [7 10]. Wiązane jest to z niewielkimi wartościami amplitudy SEM, oraz z względnie wysokim w tym zakresie prędkości poziomem szumu, co w efekcie ma wpływać na dokładność i stabilność działania estymatora SEM. Testy eksperymentalne wykazały jednak [11], że także w zakresie niskich prędkości, położenie wału może być odtwarzane przy użyciu obserwatora SEM z zadowalającą dokładnością. Pozostaje jednak kwestia wyznaczenia z dostateczną dokładnością prędkości (estymowanej), co przy użyciu typowych metod, np. bazujących na długości wektora SEM lub na pochodnej położenia wału, w tym zakresie prędkości zazwyczaj nie daje dobrych rezultatów. Rozwiązaniem może być nowa struktura sterowania, przedstawiona w niniejszej pracy. Struktura sterowania Proponowany układ sterowania bezczujnikowego jest przeznaczony w szczególności do pracy w zakresie niskich prędkości pomimo tego, że układ bazuje na odtwarzaniu SEM. Układ ten posiada możliwość rozruchu bez użycia dodatkowego algorytmu rozruchowego, czyli bez konieczności zmiany sposobu sterowania na czas rozruchu, jak to zazwyczaj jest realizowane w przypadku bezczujnikowej realizacji struktury sterowania, która bazuje na odtwarzanych siłach elektromotorycznych. Taki układ sterowania może być używany także w innych zakresach prędkości. Prezentowana struktura odbiega formą od znanych niestandardowych struktur sterowania, takich jak MFC (Model Following Control) [12], MRAS (Model Reference Adaptive System) [13], czy MRAC (Model Reference Adaptive Control) [14]. Układ ten cechuje się wykorzystaniem w torze sterowania źródła sygnału odniesienia napięcia oraz pętlami korekcyjnymi, które bazują na wielkościach prądów i d/i q. Schemat nowej struktury bezczujnikowego obwodu regulacji prędkości napędu z PMSM, z wydzielonym blokiem odtwarzania położenia wału oraz blokiem będącym źródłem sygnałów odniesienia, przedstawiono na rysunku 1. Głównymi elementami schematu sterowania są: źródło sygnałów odniesienia (moduł 2), obserwator położenia (moduł 12) oraz układy pomocnicze: układ korekcji prądu osi d, estymator obciążenia oraz korektor prędkości zadanej. Źródłem napięć odniesienia jest odpowiednio przekształcony model układu regulacji prędkości PMSM (rys. 2),którego wielkościami wejściowymi

Rys.1. Ogólny widok struktury sterowania bezczujnikowego są: aktualna wartość prędkości zadanej oraz aktualny moment obciążenia, a wielkościami wyjściowymi są napięcia zadane u α-ref, u β-ref, wyznaczone w stacjonarnym układzie współrzędnych αβ związanym ze stojanem, oraz prądy odniesienia i d-ref i i q-ref, w układzie odniesienia dq wirującym synchronicznie z wirnikiem. Model układu regulacji prędkości wyznaczony jest na podstawie ogólnie znanych zależności opisujących PMSM i jego układ sterowania wektorowego prędkością, w którego skład w prezentowanej realizacji wchodzi podporządkowany obwód regulacji prądów w układzie współrzędnych dq oraz nadrzędny regulator prędkości, a przekształtnik modelu odniesienia został pominięty. Przedstawiona struktura sterowania bezczujnikowego, dla opisanej konfiguracji modelu napędu odniesienia umożliwia kontrolę prądów (rzeczywistej maszyny) w osiach d i q, tak jak w typowych układach sterowania wektorowego. Dokładność zamodelowania napędu z PMSM ma wpływ na dokładność odtwarzania punktu pracy silnika w napędzie odniesienia (w modelu), przez sterowany bezczujnikowo PMSM (obiekt rzeczywisty). W przypadku przedstawionej struktury sterowania bezczujnikowego rodzaj i struktura obserwatora położenia nie wpływa na działanie całości układu. W badanym układzie napędowym do odtwarzania położenia wału wykorzystano obserwator sił elektromotorycznych, na podstawie których wyznaczany jest sinus i cosinus położenia wału. Siły elektromotoryczne odtwarzane są na podstawie ogólnie znanych zależności, a następnie, także na podstawie ogólnie znanych zależności, wyznaczany jest sinus i cosinus odtworzonego kąta położenia wału. Najważniejszą cechą prezentowanej metody jest możliwość stabilnej pracy napędu w zakresie niskich prędkości bez czujnika położenia wału oraz bez konieczności obliczania lub wyznaczania prędkości z odtworzonych wartości sił elektromotorycznych lub odtworzonego położenia. Dzięki korekcyjnym sprzężeniom zwrotnym, układ działa poprawnie także w przypadku, kiedy parametry układu w modelu odniesienia są oszacowane z ograniczoną dokładnością. Bezczujnikowa struktura regulacji prędkości Rys.2. Ogólny widok struktury modelu odniesienia została uruchomiona na stanowisku laboratoryjnym w konfiguracji zasilania obniżonym napięciem, za pośrednictwem niewielkiego transformatora (rys. 1, moduł 7). Układ sterowania działa w następujący sposób: - model układu napędowego (moduł 2) generuje napięcia zadane u α-ref u β-ref, które zależą od aktualnego punktu pracy. Jeżeli punkt pracy PMSM z modelu odniesienia oraz punkt pracy PMSM rzeczywistego są zgodne, moduł nazwany obrotnikiem (moduł 4) przenosi sygnał napięcia bez zmian. W przypadku wystąpienia niezgodności, polegającej na różnych wartościach prądu odniesienia i d-ref (z modułu 2) oraz prądu odtwarzanego i d-est (z użyciem obserwatora 12 i bloku transformacji 11), błąd ten jest całkowany w integratorze (moduł 13), którego wartość wyjściowa jest kątem korekcyjnym Θ, o którego wartość wykonywany jest obrót napięcia wejściowego obrotnika u α-ref u β-ref, tworząc skorygowane napięcie zadane u α-ref2 u β-ref2 dla przekształtnika (moduł 6). Układ wykorzystuje trzy pętle korekcyjne. Pierwsza, pętla korekcji prądu i d, której

działanie opisano powyżej, koryguje położenie wektora napięcia zasilającego PMSM tak, aby zminimalizować wartość błędu prądu i d, którego wartość zadana utrzymywana jest na wartości zerowej zgodnie z przyjęta strategią sterowania dla modelu napędu odniesienia. W drugiej pętli odtwarzany jest moment obciążenia z użyciem bloku 15. Struktura PI (moduł 15) na podstawie wartości prądu odniesienia i q-ref (z modułu 2) oraz prądu odtwarzanego i q (z obserwatora 12 i bloku transformacji 11), odtwarza wartość obciążenia. Trzecia pętla, modyfikuje wartość zadaną prędkości dla modułu 2., wykorzystując moduły 3 i 1. Korekcja prędkości zadanej jest konieczna w sytuacji, kiedy na skutek działania obrotnika, prędkość wirowania wektora napięcia u ref2 jest inna niż prędkość wirowania wektora napięcia u ref. Na skutek działania tych pętli korekcyjnych, w przypadku pojawienia się uchybu prędkości, model odniesienia dopasowuje się do obiektu, a więc układ działa inaczej, niż w typowym układzie MFC, gdzie w przypadku różnicy wielkości wyjściowych obiektu i jego modelu, na obiekt oddziałuje dodatkowo regulator korekcyjny. Obserwator położenia Jak zostało wspomniane wcześniej, wybór rodzaju obserwatora położenia nie jest istotny dla sposobu działania prezentowanego układu sterowania prędkością. W badanym układzie położenie jest wyznaczane na postawie wartości estymowanych SEM. Do odtwarzania sił elektromotorycznych, w stacjonarnym układzie współrzędnych αβ skojarzonym ze stojanem, wykorzystano zmodyfikowaną strukturę obserwatora Luenbergera, z funkcją korekcji proporcjonalno-całkującą: a) (1) F [ Δi] K p [ Δi] + K i [ Δi] = dt Zastosowany rodzaj obserwatora został dokładnie opisany w [15] a jego możliwości w zakresie pracy z niską prędkością w [11]. Wielkości związane z położeniem wału wyznaczono na podstawie równań (2) i (3): (2) ( ˆ α sin Θ ) = cos( Θ ˆ ) gdzie = β c) (3) = 2 α + 2 β Badania symulacyjne Wstępne badania symulacyjne miały za zadanie określić odporność analizowanej struktury sterowania na niedokładne oszacowanie parametrów obwodu silnoprądowego napędu. Prezentowane wybrane przebiegi przedstawiają wynik następującego eksperymentu: rozruch do prędkości 4 rad/s, w chwili 0,1 s następuje skokowe załączenie obciążenia, a w chwili 0,25 s następuje skokowe wyłączenie obciążenia. Wszystkie testy wykonywane są w układzie zamkniętym układ sterowania wykorzystuje wielkości odtworzone w obserwatorze SEM. Zamodelowany jest układ zasilany bezpośrednio z sieci, bez uwzględnienia transformatora obniżającego. Przekształtnik silnika uproszczony jest do elementu próbkująco-pamietającego zerowego rzędu, w modelu odniesienia przekształtnik pominięto (jak w modelu odniesienia realizowanym w układzie rzeczywistym). Rys.3. Przebiegi prędkości mierzonej ω i zadanej skorygowanej ω ref2 dla różnych błędów oszacowania rezystancji silnika, położenie początkowe 30

a) a) c) c) Rys.4. Przebiegi prądu odniesienia (modelu) i q-ref, prądu odtwarzanego i q-est, prądu mierzonego i q-real dla różnych błędów oszacowania rezystancji silnika, położenie początkowe 30 Rys.5. Przebiegi kąta korekcyjnego Θ dla różnych błędów oszacowania rezystancji silnika, położenie początkowe 30

a) Rys.7. Przebiegi prądu odniesienia (modelu) i q-ref, prądu odtwarzanego i q-est, prądu mierzonego i q-real dla błędnie oszacowanej indukcyjnosci silnika, dla zmniejszonej wartości współczynnika k, położenie początkowe 0 Rys.6. Przebiegi prędkości mierzonej ω i zadanej skorygowanej ω ref2 dla błędnie oszacowanej indukcyjnosci silnika, dla różnych wartości współczynnika k (wzmocnienie korekcji kąta Θ), położenie początkowe 0 Przebiegi z rysunków 3-5 uzyskano dla współczynnika k wzmocnienia korekcji kąta Θ (rys.1, moduł 3) o wartości optymalnej pod względem dynamiki śledzenia prędkości zadanej, a dla rysunków 7-8 dla dwukrotnie zmniejszonej jego wartości, co zwiększa odporność napędu na błędne oszacowanie parametrów silnika. Przebiegi z rysunków 3-5 przedstawiają kluczowe przebiegi dla różnych wartości rezystancji silnika (zmieniane były tylko w maszynie), dla przesuniecia początkowego wału 30 (kąt elektryczny). Rysunki 3a, 4a oraz 5a przedstawiają wyniki odniesienia dla poprawnie wyznaczonej rezystancji (wartość optymalna - R opt). W przypadku, kiedy wartość rezystancji maszyny jest większa nawet o 50% od wartości użytej w torze sterowania, nie jest pogarszona w istotny sposób stabilność pracy, natomiast w przypadku mniejszej wartości o 25%, różnica ta wyraźnie zwieksza oscylacyjność przebiegów. Rysunek 3. przedstawia przebiegi prędkości mierzonej ω (rzeczywista predkość modelu) oraz prędkości zadanej skorygowanej ω ref2. Można zauważyć, że prędkość Rys.8. Przebiegi kąta korekcyjnego Θ dla błędnie oszacowanej indukcyjnosci silnika, dla zmniejszonej wartości współczynnika k, położenie początkowe 0 skorygowana, w zależności od dokładności oszacowania może przyjmować wartości wieksze lub mniejsze od wartości zadanej. Wartość korekcji jest powiązana z obciążeniem maszyny. Na rysunku 4. widoczna jest duża zgodność wartości prądu w osi q modelu odniesienia (i q-ref) z prądem mierzonym i q-real maszyny. Działanie obrotnika widoczne jest na rysunku 5. Ponieważ początkowe położenie wału dla tego testu jest równe 30 (0,52 rad), po uruchomieniu napędu wartość kąta korekcyjnego Θ szybko dąży do tej wartości, a następnie zmienia się minimalizując wartość składowej wektora prądu w kierunku osi d. Szybkość zmian Θ powiązana jest z dokładnością oszacowania parametrów oraz z wartością obciążenia maszyny. Rysunek 6. przedstawia wpływ wzmocnienia korekcji kata Θ na stabilność pracy układu bezczujnikowego: nawet w przypadku dużego błędu oszacowania indukcyjności powodującego oscylacyjny przebieg prędkości (rys. 6a), można uzyskać stabilną,

chwilach zmiany prędkości zadanej, ale co ważniejsze, w tych momentach nie występuje gwałtowny wzrost wartości prądu mierzonego i d-real (przebieg 4), choć widoczne są gwałtowne zmiany prądu odtwarzanego i d-est (przebieg 3). Rys.9. Sterowanie bezczujnikowe, ω ref=4.8 rad/s, CH1: prędkość mierzona ω, CH2: prąd mierzony i d-real, CH3: sinus kąta mierzonego, CH4: sinus kąta odtwarzanego Podsumowanie W badanej strukturze sterowania prędkością wyeliminowano konieczność wyznaczania wartości prędkości na podstawie odtworzonych SEM. Dla zakresu niskich prędkości oznacza to wyeliminowanie jednego ze źródeł oscylacji w układzie sterowania. W przypadku, kiedy odtwarzane SEM są mocno zakłócone lub zdeformowane, a mimo to jest możliwe wyznaczenie z wystarczającą dokładnością położenia, może zostać wykorzystane sterowanie bezczujnikowe bazujące na odtwarzaniu SEM, także w zakresie niskich prędkości. Podstawową zaletą układów, które nie używają dodatkowych impulsów lub dodatkowych sygnałów (a więc i bazujących na obserwatorach SEM) jest ich cicha praca. Przykładem zastosowania takiego układu sterowania mogą być np. napędy wentylatorów w układach klimatyzacji. Wybrane parametry badanego silnika: moc znamionowa: 1,23 kw prędkość znamionowa: 3000 obr/min liczba par biegunów: 3 moment znamionowy: 3,9 N m wypadkowy moment bezwł. 24,96 kg cm 2 Rys.10. Sterowanie bezczujnikowe, sekwencja prędkości zadanej 8,8 6,8 4,8 rad/s, CH1: prędkość mierzona ω, CH2: prąd mierzony i q-real, CH3: prąd odtwarzany i d-est, CH4: prąd mierzony i d-real nieoscylacyjną pracę napędu kosztem zwiekszenia uchybu ustalonego prędkości (rys. 6. Przebiegom prędkości z rysunku 6b odpowiadają przebiegi prądów z rysunku 7. oraz przebieg kąta korekcyjnego Θ z rysunku 8. Badania eksperymentalne Testy laboratoryjne zostały zrealizowane na stanowisku wyposażonym w zestaw maszyn synchronicznych z magnesami trwałymi, przemysłowy przekształtnik energoelektroniczny maszyny obciążającej oraz laboratoryjny przekształtnik z układem sterowania opartym na procesorze sygnałowym SHARC. Ze względów bezpieczeństwa, eksperymentalny układ sterowania był testowany przy obniżonym napięciu zasilania przekształtnika. Wyniki testów laboratoryjnych potwierdziły poprawność koncepcji. Na kolejnych ilustracjach przedstawiono wybrane przebiegi. Układ pracuje w pełni bezczujnikowo czujnik położenia wykorzystywany jest tylko do oceny dokładności odtwarzania położenia wału w badanym układzie sterowania. Rysunek 9. przedstawia przebiegi uzyskane w stanie ustalonym dla prędkości 4,8 rad/s. Można zauważyć, że wartość położenia (sinus położenia obserwator nie odtwarza kąta położenia) ma gładki przebieg (także w przypadku obecności zewnętrznych zakłóceń, widocznych w przebiegu prędkości mierzonej), choć błąd nie jest bliski zeru (przebiegi 3 i 4). Błąd odtwarzania położenia jest jednak kompensowany działaniem obrotnika, dzięki czemu prąd mierzony osi d jest utrzymywany z zadowalającą dokładnością na (zerowej) wartości zadanej (przebieg 2). Napęd pracuje stabilnie. Kolejnym testem była sekwencja skokowych zmian prędkości zadanej w zakresie 8,8 6,8 4,8 rad/s. Widoczne są (rys. 10) impulsy prądu mierzonego i q-real w LITERATURA [1] Luenberger, D., An Introduction to Observers, IEEE Transactions on Automatic Control, 16 (1971), 596 602 [2] Urbanski, K., Sensorless control of PMSM fed through the sinusoidal filter, in 2013 15th European Conference on Power Electronics and Applications (EPE), Lille, France, (2013), 1 8 [3] Benchabane, F., Titaouine, A., Bennis, O., Yahia, K., Taibi, D., and Guettaf, A., Sensorless Direct Torque Control for Salient- Pole PMSM Based on Extended Kalman Filter Fed by AC/DC/AC Converter, Frontiers in Energy, 6 (2012), 247 254 [4] Janiszewski, D., Sensorless control of Permanent Magnet Synchronous Motor based on Unscented Kalman Filter, in 2011 International Conference on Power Engineering, Energy and Electrical Drives (POWERENG), (2011), 1 6 [5] Accetta, A., Cirrincione, M., and Pucci, M., TLS EXIN based neural sensorless control of a high dynamic PMSM, Control Engineering Practice, (2012), [6] Zhao, Y., Qiao, W., and Wu, L., Compensation algorithms for sliding mode observers in sensorless control of IPMSMs, in (Electric Vehicle Conference (IEVC), 2012 IEEE International, (2012), 1 7 [7] Hamida, M. A., De Leon, J., Glumineau, A., and Boisliveau, R., An Adaptive Interconnected Observer for Sensorless Control of PM Synchronous Motors With Online Parameter Identification, IEEE Transactions on Industrial Electronics, 60 (2013), 739 748 [8] Raute, R., Caruana, C., Spiteri Staines, C., Cilia, J., Teske, N., Sumner, M., et al., A review of Sensorless Control in Induction Machines using HF Injection, Test Vectors and PWM harmonics, in Symposium on Sensorless Control for Electrical Drives (SLED), (IEEE, (2011), 47 55 [9] Wang, Z., Lu, Q., Ye, Y., Lu, K., and Fang, Y., Investigation of PMSM Back-EMF Using Sensorless Control with Parameter Variations and Measurement Errors, Przeglad Elektrotechniczny, 88 (2012), 182 186 [10] Wisniewski, J., and Koczara, W., The sensorless rotor position identification and low speed operation of the axial flux permanent magnet motor controlled by the novel PIPCRM method, in (2008) [11] Urbanski, K., Estimation of Back EMF for PMSM at Low Speed Range, MM (Modern Machinery) Science Journal, (2015), 564 569 [12] Dong, X., Tianmiao, W., Hongxing, W., and Jingmeng, L., Adaptive model following speed control method of permanent

magnet synchronous motor, in 4th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications, 2009. ICIEA 2009, (2009), 721 725 [13] Kang, J., Zeng, X., Wu, Y., and Hu, D., Study of position sensorless control of PMSM based on MRAS, in IEEE International Conference on Industrial Technology, 2009. ICIT 2009, (Feb.), 1 4 [14] Mustafa, R., Ibrahim, Z., and Lazi, J. M., Sensorless adaptive speed control for PMSM drives, in Power Engineering and Optimization Conference (PEOCO), 2010 4th International, (2010), 511 516 [15] Urbanski, K., Odtwarzanie prędkości PMSM z wykorzystaniem obserwatora siły elektromotorycznej, Przegląd Elektrotechniczny, (2014), 172 177 Autor: Konrad Urbański, Politechnika Poznańska, Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej, ul. Piotrowo 3a, 60-965 Poznań, Polska, E-mail: konrad.urbanski@put.poznan.pl