KLASA I ZAKRES MATERIAŁU: 1 RUNDA 1. Wiedza i umiejętności wyniesione z matematyki po szkole podstawowej 2. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń: 1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000); 2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci ułamków zwykłych lub rozwinięć dziesiętnych skończonych zgodnie z własną strategią obliczeń 3) zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe; 4) zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb; 5) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne; 6) szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych; 7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (jednostek prędkości, gęstości itp.). 2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Uczeń: 1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej; 2) wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: x 3, x<5, -1<x<3 itp.; 3) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne; 4) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne. 3. Procenty. Uczeń: 1) przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie; 2) oblicza procent danej liczby; 3) oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu; 4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje obliczenia związane z VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej.
2 RUNDA 1. Tematyka Rundy 1 2. Figury płaskie. Uczeń: 1) korzysta ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe; 2) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach; 3) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów; 4) zamienia jednostki długości, pola i objętości; 5) oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali; 6) rozpoznaje wielokąty przystające; 7) stosuje cechy przystawania trójkątów; 3. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń: 1) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami; 2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych; 3) redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej; 4) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne; 5) mnoży jednomiany, mnoży sumę algebraiczną przez jednomian 6) wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias; 3 RUNDA 4. Tematyka rund 1, 2 5. Równania. Uczeń: 1) zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, 2) sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą; 3) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą; 4) za pomocą równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym.
4 RUNDA 1. Tematyka rund poprzednich 2. Figury płaskie. Uczeń: 1. rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu. Rysuje pary figur symetrycznych; 2) rozpoznaje figury, które mają oś symetrii, i figury, które mają środek symetrii. Wskazuje oś symetrii i środek symetrii figury; 3) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta; 4) konstruuje symetralną odcinka i dwusieczną kąta; 3. Równania i nierówności: 1)zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi; Literatura: 1. Matematyka 1. Podręcznik dla gimnazjum. Praca zbiorowa pod redakcją M. Dobrowolskiej 2. Matematyka 1. Zbiór zadań M. Braun, J. Lech 3. Zbiory zadań innych wydawnictw do klasy pierwszej gimnazjum 4. Strony internetowe www.interklasa.pl, www.gwo.pl, itp.
KLASA II ZAKRES MATERIAŁU: 1 RUNDA 1. Wiedza i umiejętności wyniesione z matematyki po szkole podstawowej oraz materiał klasy 1 gimnazjum 2. Potęgi. Uczeń: 1) oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych; 2) zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach, iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych); 3) porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz porównuje potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach; 4) zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych; 5) zapisuje liczby w notacji wykładniczej, tzn. w postaci a 10k, gdzie 1 a<10 oraz k jest liczbą całkowitą. 3. Pierwiastki. Uczeń: 1) oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych; 2) wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka; 3) mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia; 4) mnoży i dzieli pierwiastki trzeciego stopnia. 4. Figury płaskie. Uczeń: 1) oblicza długość okręgu i łuku okręgu; 2) oblicza pole koła, pierścienia kołowego, wycinka kołowego; 2 RUNDA 1. Wiadomości i umiejętności z rund poprzednich 2. Figury płaskie. Uczeń: 1) stosuje twierdzenie Pitagorasa; 2) konstruuje kąty o miarach 60º, 30º, 45º; 3) rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu;
4) korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności; 5) rozpoznaje kąty środkowe; 6) konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz okrąg wpisany w trójkąt; 7) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności. 3. Równania. Uczeń: 1) zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi; 2) sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi; 3) rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi; 4) za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym. 3 RUNDA 1. Wiadomości i umiejętności z rund poprzednich 2. Bryły. Uczeń: 1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe; 2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym); 3) zamienia jednostki objętości. 4 RUNDA 1. Wiadomości i umiejętności z rund poprzednich 2. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń: 1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów;
2) wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł; 3) przedstawia dane w tabeli, za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego; 4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych; 5) analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzut kostką, rzut monetą, wyciąganie losu) i określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach (prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w rzucie monetą, dwójki lub szóstki w rzucie kostką, itp.). Literatura: 1. Matematyka 2. Podręcznik dla gimnazjum. Praca zbiorowa pod redakcją M. Dobrowolskiej 2. Matematyka 2. Zbiór zadań M. Braun, J. Lech 3. Zbiory zadań innych wydawnictw do klasy drugiej gimnazjum. 4. Strony internetowe www.interklasa.pl, www.gwo.pl, itp. KLASA III ZAKRES MATERIAŁU: 1 RUNDA 1. Wiedza i umiejętności wyniesione z matematyki po szkole podstawowej oraz materiał klasy 1i 2 gimnazjum 2. Wykresy funkcji. Uczeń: 1) zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych; 2) odczytuje współrzędne danych punktów; 3) odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich
argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero; 4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym); 5) oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu. 2 RUNDA 1. Wiadomości i umiejętności z rundy poprzedniej 2. Figury płaskie. Uczeń: 1) korzysta ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe; 2) rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu; 3) korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności; 4) rozpoznaje kąty środkowe; 5) oblicza długość okręgu i łuku okręgu; 6) oblicza pole koła, pierścienia kołowego, wycinka kołowego; 7) stosuje twierdzenie Pitagorasa; 8) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach; 9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów; 10) zamienia jednostki pola; 11) rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu. Rysuje pary figur symetrycznych; 12) rozpoznaje figury, które mają oś symetrii, i figury, które mają środek symetrii. Wskazuje oś symetrii i środek symetrii figury; 13) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta; 14) konstruuje symetralną odcinka i dwusieczną kąta; 15) konstruuje kąty o miarach 60º, 30º, 45º; 16) konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz okrąg wpisany w trójkąt; 17) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności. 3. Bryły. Uczeń: 1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe;
3 RUNDA 2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym); 3) zamienia jednostki objętości. 1. Wiadomości i umiejętności z rund poprzednich 2. Figury płaskie. Uczeń: 1) oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali; 2) oblicza stosunek pól wielokątów podobnych; 3) rozpoznaje wielokąty przystające i podobne; 4) stosuje cechy przystawania trójkątów; 5) korzysta z własności trójkątów prostokątnych podobnych 3. Bryły. Uczeń: 1) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym); 3 RUNDA 1. Wiadomości i umiejętności z rund poprzednich 2. Wiadomości i umiejętności z matematyki w gimnazjum Literatura: 3. Matematyka 3. Podręcznik dla gimnazjum. Praca zbiorowa pod redakcją M. Dobrowolskiej 4. Matematyka 3. Zbiór zadań M. Braun, J. Lech 5. Zbiory zadań innych wydawnictw do klasy trzeciej gimnazjum. 6. Strony internetowe www.interklasa.pl, www.gwo.pl, itp.
runda 1 str. 1/3... imię i nazwisko...... klasa data 1. Oblicz: a) (0,6 + 1 5 0,3) : 10 b) (3 1 2 3 ) (2,8 1,9) c) 25 3 6 6 + 4 5 : 1 3 4 d) 3,2 1,8 2 3 + 3 5 0,4 0,7 4,8 : 0,6 2. Samochód zużywa średnio 5 litrów benzyny na 100 km. Litr benzyny kosztuje 4,60 zł. Oblicz średni koszt paliwa zużytego podczas podróży z Krakowa do Konina. *3. Suma dwóch liczb naturalnych jest równa 90, a ich największy wspólny dzielnik wynosi 18. Znajdź te liczby. Podaj wszystkie możliwości. 4. Podaj przykład liczbyx, która spełnia warunek 3 8 <x<0,3(75). 5. Łyżka mąki to 15 g. 0,6 kg mąki ile to łyżek? A. 9 B. 40 C. 15 D. 2,5 6. Jeżeli zainwestujemy 6600 zł i zyskamy 1 tej kwoty, a następnie całą sumę (wraz z zyskiem) zainwestujemy 20 i znowu zarobimy 1 całej kwoty, to będziemy bogatsi o: 20 A. 330 zł B. 676,50 zł C. 660 zł D. 677,50 zł 7. Tort na urodziny Michała ważył 1,5 kg. Goście zjedli 3 tego tortu. Kiedy przyszła spóźniona ciocia, dostała 5 1 pozostałej części tortu. Oblicz, ile ważył kawałek tortu, którym poczęstowano ciocię. 3 8. Pani Jola kupiła dwa rodzaje cukierków: 2 kg cukierków czekoladowych w cenie 26,30 zł za kilogram oraz 2,5 kg cukierków raczków w cenie 12,80 zł za kilogram. Następnie wymieszała zakupione cukierki. Jaka była cena 1 kg tej mieszanki? *9. Oblicz 1+ 4 1+ 2 1+ 2 1+4. Czy ta liczba jest większa od 2,5? *10. Zaznacz na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb, których suma odległości od liczby 2 i od liczby 3 jest równa 8. 11. Filip w skrytce, do której odkładał swoje oszczędności, miał 5 dwuzłotówek, 4 pięciozłotówki, 9 banknotów dziesięciozłotowych i 3 banknoty dwudziestozłotowe. Jaki procent kwoty w skrytce był w banknotach? Wynik zaokrąglij do 1%. 12. Pewien szewc ustalił, że 30% naprawionych przez niego butów to kozaki, z czego 20% to buty na obcasach. Jaki procent naprawionych przez niego butów to kozaki nie na obcasach? 13. Pan Jan zbiera znaczki pocztowe. 20% jego zbioru stanowią znaczki o tematyce sportowej, z których 15% to znaczki dotyczące olimpiad. Jaki procent wszystkich znaczków stanowią znaczki dotyczące olimpiad? A. 6% B. 2% C. 5% D. 3% Copyright c Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
a str. 2/3 14. W sklepie meblowym obniżono ceny kilku mebli. Pod ceną mebla podano kwotę, którą zaoszczędzi klient, kupując ten towar. Cena którego mebla została obniżona o najmniejszy procent? O jaki? fotel 1190 zł oszczędzasz 510 zł witryna 3800 zł oszczędzasz 950 zł sofa 1875 zł oszczędzasz 1250 zł komoda 4200 zł oszczędzasz 1400 zł 15. Panie Elżbieta i Alicja sprzedawały bombki w tej samej cenie. Pani Alicja obniżyła cenę bombek do 2 3 ceny początkowej, a następnie podniosła ją o 30%. Pani Elżbieta obniżyła cenę bombek do 60%, a następnie podniosła ją o 1 3. Która z pań sprzedaje bombki po niższej cenie? 16. Cenę pewnego towaru obniżono o 30%, a następnie podwyższono o 30%. Cena tego towaru: A. zwiększyła się o 3% B. zmniejszyła się o 3% C. zmniejszyła się o 9% D. nie zmieniła się 17. Pan Zenon sprzedawał garnitury po 450 zł, a pan Henryk po 600 zł. O ile procent pan Henryk powinien obniżyć cenę garnituru, aby była ona równa cenie w sklepie pana Zenona? 18. W lipcu cena telewizora wynosiła 2000 zł. We wrześniu cenę tę zwiększono o 5,2%. Ile kosztuje telewizor po tej podwyżce? 19. W sklepie przy ulicy Ciasnej telefon komórkowy kosztuje 150 zł brutto. Ten sam model telefonu w sklepie przy ulicy Szerokiej kosztuje 120 zł netto, a sklep dolicza jeszcze podatek VAT wysokości 23% ceny netto. W którym sklepie zapłacisz mniej za ten model telefonu? *20. Kasia wybrała się z rodzicami do parku rozrywki. Za dwa bilety normalne i jeden ulgowy zapłacili w sumie 126 zł. Kasi przysługuje 37,5% zniżki. Ile kosztuje bilet normalny do tego parku? 21. Cenę roweru podniesiono o 15%, a po kilku miesiącach obniżono o 20% i można go było kupić za 598 zł. Ile kosztował ten rower na początku? 22. Na rysunku przedstawiono wyniki sprzedaży ołówków i długopisów w sklepie papierniczym Stalówka. Z rysunku wynika, że ołówków sprzedano: A. o 25% mniej niż długopisów B. o 20% mniej niż długopisów C. o 80% mniej niż długopisów D. o 10% mniej niż długopisów 23. Na początku roku szkolnego na basen uczęszczało 20% uczniów pewnej szkoły. Potem odsetek ten wzrósł o 6 punktów procentowych. O ile procent zwiększyła się liczba uczniów uczęszczających na basen? *24. W pewnej fabryce wyprodukowano 400 sztuk szklanek w ciągu 20 dni, realizując 20% zamówienia. O ile procent należy zwiększyć dzienną produkcję, aby w ciągu następnych 64 dni zakończyć realizację zamówienia? 25. W pierwszym dniu wyprzedaży sprzedano 60% bluzek, a drugiego dnia 80% pozostałych bluzek. Do sprzedania jest jeszcze 26 bluzek. Ile bluzek sprzedano podczas dwóch dni wyprzedaży? 26. Jaki procent liczb naturalnych mniejszych od 100, stanowią liczby podzielne przez 3 i 4 jednocześnie? Copyright c Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) a str. 3/3 *27. Jaś ma zamiar kupić komputer, uzbierał na niego 1442 zł, a od mamy dostał dodatkowo 18% kwoty potrzebnej na ten zakup. Teraz ma 53% potrzebnej kwoty. Ile kosztuje ten komputer? Copyright c Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Runda 1 str. 1/3... imię i nazwisko...... klasa data 1. Rysunek obok przedstawia projekt zagospodarowania klombu w parku. Zaplanowano, że każda z sześciu jednakowych części klombu zostanie obsadzona begoniami innego rodzaju. Na wykonanie jednego metra kwadratowego klombu potrzeba 100 sadzonek begonii. Ile sadzonek begonii każdego rodzaju należy zakupić? W obliczeniach przyjmij π 3. *2. Trzy koła połączone są ze sobą w ten sposób, że obracanie jednego z nich wprawia w ruch dwa pozostałe. Na rysunku podano długości promieni kół. Wyobraź sobie, że koło III obraca się jeden raz. Oblicz, ile razy obróci się: a) koło II, b) koło I. 3. Ile pełnych obrotów wykona koło roweru na trasie z Gryżyny do Międzylesia, jeżeli odległość między tymi miejscowościami wynosi 16 km, a średnica koła ma 660 mm? Przyjmijπ 3. 4. Koło, które na drodze 1,05 km wykonało 500 obrotów, ma średnicę równą: A. ok. 105 cm B. ok. 2,1 m C. ok. 0,7 m D. ok. 35 cm 5. Z dwóch przystających kwadratowych kartek papieru o boku 36 cm wycięto 5 kół w sposób pokazany na rysunku. Porównaj pola powierzchni części kartek pozostałych po wycięciu kół. 6. Tarczę w kształcie koła pomalowano trzema kolorami według załączonego rysunku. Jakiej farby trzeba kupić najwięcej, a jakiej najmniej, aby pomalować tarczę zgodnie z opisem na rysunku? *7. Koło i kwadrat mają równe obwody. Oblicz stosunek pola koła do pola kwadratu. 8. Wskazówka minutowa zegara ma 12 cm. Jaką drogę pokonał koniec tej wskazówki w czasie 40 minut? Copyright c Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
a str. 2/3 *9. Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny BAC (zob. rys.), oraz łuk BC wyznaczony przez kąt prosty. PółprosteAD iae dzielą odcinekbc na trzy równe części. Uzasadnij, że łukixiy mają różną długość. 10. Asia robi czapeczkę na bal przebierańców. Jej brzeg chce wykleić kolorową taśmą. Rysunek obok przedstawia czapeczkę przed sklejeniem. Asia kupiła 50 cm kolorowej taśmy. Podaj z dokładnością do 1 cm, ile taśmy zostanie. 11. Z koła o promieniur wyznaczono wycinek o obwodzie 6r. Uzasadnij, że pole tego wycinka jest równe polu kwadratu o boku 2r. 12. Oblicz pole zacieniowanej figury. 13. Oblicz: 2 75 48 6 3 14. Doprowadź wyrażenie ( 7x 2 y ) 2 : ( 49x 2 y 3) do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla x = 3 i y = 2. 15. Oblicz: 6 19 2 + 19 19 + 2 19 2 16. Oblicz pierwiastek kwadratowy z sześcianu liczby 16. 17. Wartość wyrażenia 0,4 : 0,004 + 4 3 0,4 ( 0,1) 3 wynosi: 2 3,2 A. 1001 B. 1002 C. 102 D. 12 18. Czy poprawnie uporządkowane są poniższe liczby? Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. 6 3<5 7<4 11 TAK NIE 2 3 7<3 3 3<4 3 2 TAK NIE *19. Oblicz pierwiastek kwadratowy z pierwiastka kwadratowego z czwartej potęgi liczby 4. 20. Uzasadnij równość: ( 4) 5 + ( 4) 5 + ( 4) 5 + ( 4) 5 = 4 6 Copyright c Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) a str. 3/3 21. Oblicz. ( 2 a) 5 ) 2 ( 2 5) 3 b) ( ) 3 2 3 2 7 7 + 3 c) 30 ( 0,1) 3 0,1 30 3 d) 10 2 ) ( 1 7 2 10 1 10 0 ( 10) 2 22. Ustal, jaki znak:<, = lub>należy wstawić w miejsce kropek. a) ( 11) ( 11) 0... 11 0 b) ( 3) 0 3 0... 0 13 c) ( 4) 0 0 4... 4 0 d) 4 3 + 4 3 + 4 3 + 4 3... 4 4 *23. Zapisz liczbę 20 w systemie dwójkowym. *24. Zapisz liczbę 16 w systemie trójkowym. *25. Zapisz w notacji wykładniczej sumę i różnicę liczba=5,132 10 9 ib= 8,68 10 10 26. 0,565 mm ile to metrów? Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej. 27. Uzasadnij, że jeślixiy są liczbami naturalnymi nieparzystymi, to wartość wyrażenia ( x) y : ( y) x jest dodatnia. 28. Uporządkuj malejąco poniższe liczby. a = 4,7 10 5 b = 28 5 5 0,01 2 10 7 c = 0,5 12 ( 2) 12 ( 1) 11 d = 2,5 3 2 5 29. Wyrażenie 213 3 9 81 16 2 przedstaw w postaci potęgi. 30. Wiedząc, że 2 12 = 4096, uzasadnij bez obliczania potęgi, że 5 12 ma mniej niż 10 cyfr. Copyright c Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Klasa 3. Liczby i wyrażenia algebraiczne Astr. 1/3... imię i nazwisko...... klasa data 1. Ze wzoru V = a2 h 3 wyznacz h. *2. Uczniowie napisali pracę klasową. Oceny bardzo dobre otrzymało 30% uczniów, oceny dobre 40% uczniów, oceny dostateczne 8 uczniów, a pozostali uczniowie dostali oceny dopuszczające. Średnia wszystkich ocen z tej klasówki wynosiła 3,9. Ilu uczniów otrzymało poszczególne oceny? 3. Uzupełnij zdanie właściwą liczbą zapisaną w systemie dziesiątkowym. Za pomocą cyfr: V, I, M, C zapisano wszystkie możliwe liczby, używając każdej z cyfr co najmniej raz. Różnica między największą a najmniejszą z zapisanych liczb wynosi......... 4. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Różnica dwóch liczb niewymiernych nie może być liczbą wymierną. prawda fałsz Suma liczb wymiernej i niewymiernej nie może być liczbą wymierną. prawda fałsz Iloczyn dwóch liczb niewymiernych nie może być liczbą wymierną. prawda fałsz Iloraz liczb wymiernej i niewymiernej może być liczbą wymierną. prawda fałsz *5. O trzech różnych liczbach a, b, c wiemy, że abc = 1 i a + b = 0. Uzasadnij, że tylko jedna z tych liczb jest liczbą dodatnią. 6. Wpisz w wykropkowanych miejscach właściwą liczbę. Suma liczb dziewięciocyfrowej i dziesięciocyfrowej ma co najwyżej........ cyfr. Iloczyn liczb dziewięciocyfrowej i dziesięciocyfrowej ma co najmniej........ cyfr. 2 1,5 5 5 7. Uzasadnij, że 5 + 3 jest liczbą wymierną. 6 18 8. Uzupełnij luki w poniższych zdaniach liczbami wybranymi spośród: 30, 39, 40, 76. Nierówność 5 7 < a < 2 20 jest prawdziwa dla a =................. Nierówność 12 + 27 < b < 45 + 5 jest prawdziwa dla b =................. 9. Uzasadnij, że cena obniżona o 20%, a następnie o 20% nie jest równa cenie uzyskanej po jednorazowej obniżce o 40%. 10. Dane są dwa wyrażenia: A = 7x(2x + 4) oraz B = (x + 3)(7x 7). Uzasadnij, że wartość wyrażenia A 2B nie zależy od wartości zmiennej x. 11. Kasia jest o 15 lat młodsza od Tomka. Za 3 lata będzie od niego 4 razy młodsza. Ile lat ma Tomek? *12. Jeśli zarówno długość, jak i szerokość prostokąta zwiększymy o 4 cm, to jego pole zwiększy się o 32 cm 2. Oblicz, o ile zwiększy się pole tego prostokąta, jeśli jego długość i szerokość zwiększymy o 5 cm. Copyright Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Astr. 2/3 13. W pojemniku są kule czarne i białe. Po upływie każdej pełnej minuty jedną kulę dokładano do tego pojemnika lub z niego wyjmowano. Wykres 1 przedstawia, jak w ciągu 10 minut zmieniała się liczba wszystkich kul w pojemniku, a wykres 2 jak zmieniała się liczba kul białych. Uzupełnij poniższe zdania. a) Końcowa liczba kul czarnych to......... b) Po pierwszej minucie zmieniła się liczba kul....................... białych / czarnych c) Najwięcej kul czarnych było w pojemniku po upływie........ minut. d) Od siódmej minuty do dziesiątej liczba kul czarnych...................................... rosła / malała / nie zmieniała się 14. Na rysunku obok przedstawiono wykres funkcji f. Uzupełnij poniższe zdania, używając określeń z ramki. większa/-y od równa/-y mniejsza/-y od Największa wartość funkcji f jest...................... 3. Wartość funkcji f dla x = 1 jest...................... wartości tej funkcji dla x = 1. Argument, dla którego funkcja f przyjmuje wartość 1, jest...................... 1. Najmniejsza wartość funkcji f jest...................... 0. 15. Funkcja f każdej liczbie naturalnej przyporządkowuje liczbę o ćwierć od niej większą. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Miejscem zerowym funkcji f jest liczba 0,25. prawda fałsz Funkcja przyjmuje wartość 1,5. prawda fałsz Można podać największą wartość funkcji f. prawda fałsz Funkcja f dla argumentu 0 przyjmuje wartość 0,25. prawda fałsz Copyright Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Astr. 3/3 16. Pociąg wyrusza z przystanku R w kierunku wschodnim i przejeżdża przez przystanki S i T bez zatrzymywania się (zob. rysunek). Na wykresach przedstawiono, jak zmieniała się odległość pociągu od poszczególnych stacji. Dopasuj wykresy do stacji, a następnie oceń prawdziwość poniższych zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Wykres 4. opisuje odległość pociągu od stacji T. prawda fałsz W ciągu 9 minut pociąg ten pokonał odległość między przystankami R i T. prawda fałsz Odległość pomiędzy stacjami S i T wynosi 4 km. prawda fałsz Średnia prędkość pociągu wynosiła 100 km h. prawda fałsz 17. Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji. Poszczególne części wykresu są opisane różnymi wzorami. Czy poniższe zdania są prawdziwe? Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Punkty leżące na odcinku CD należą do wykresu funkcji g(x) = x 3. Wykres funkcji h(x) = x przechodzi przez punkty B i C. Wszystkie punkty odcinka AB są punktami wykresu funkcji k(x) = x 2. Funkcja m, której wykresem jest prosta zawierająca odcinek DE, przyjmuje dla x = 3 wartość 3. 18. Narysuj wykres funkcji y = 3x 2, której dziedziną jest zbiór liczb całkowitych. TAK TAK TAK TAK NIE NIE NIE NIE *19. W basenie o pojemności 40 m 3 jest już 4000 litrów wody. Basen należy wypełnić wodą po brzegi. Zawór wykorzystywany do napełniania basenu podaje wodę z szybkością 2 litrów na sekundę. Zapisz wzór i narysuj wykres funkcji opisującej zależność ilości wody w basenie (w m 3 ) od czasu (w godz.). Oblicz lub odczytaj z wykresu: a) Ile wody będzie w basenie po 30 minutach? b) Po jakim czasie basen się napełni? *20. Rozważmy trójkąt o podstawie a = 2. Napisz wzór funkcji, która opisuje, jak zmienia się pole trójkąta w zależności od długości wysokości h tego trójkąta. Określ dziedzinę tej funkcji i narysuj jej wykres. Copyright Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe