Kinemtyk wtn - kńzenie Kinemtyk pękśi ES9/9
Pzypmnienie: zzielenie kinemtyzne Opwienie l mnipultów z mieniem i ngtkiem Tkih, że ie złązy ngtk ą zieżne w punkie Dl tkih ytemów, mżemy zzielić plem kinemtyki wtnej n wie zęśi:. Kinemtyk wtn pzyji: pzyj punktu entlneg ngtk. Kinemtyk wtn ientji: ientj ngtk Njpiew, zkłją t. w., ttnie pzeinją ię w ( q,..., q ) ( q,..., q ) Użyć pzyji entum ngtk znlezieni piewzyh kątów złązwyh ES9/9
ES9/9 Pzypmnienie: zzielenie kinemtyzne Tez: pzątek ukłu nzęzi,, mże yć wyżny jk pzeunięte wzłuż z (jk że z i z ą wpółliniwe) Tk wię, klumn jet kieunkiem z (wzgl. zweg ukł. wp.) i mżn zpić: Pząkują: Ptwiją [ x y z ] T, [x y z ] T z y x z y x
Pzypmnienie: zzielenie kinemtyzne Pniewż [x y z ] T ą zleżne piewzyh tzeh kątów złązwyh, ównnie kinemtyki ptej pzwl n znlezienie tzeh piewzyh któw złązwyh zzielnyh tzeh pztłyh. Tk wię mmy tez Zuwż, że: W elu znlezieni ttnih tzeh kątów: T ( ) ( ) Pniewż tnie złąz tyzą pzeguu feyzneg, mżemy użyć ziu kątów Eule w elu ih znlezieni ES9/9
Pzypmnienie: kinemtyk wtn pzyji Tez, gy mmy [x y z ] T ptzeujemy znleźć q, q, q Znjujemy q i pzez pjekję n płzzyznę x i-, y i- :związujemy plem tygnmetyzny Dw pzykły Mnipult typu łkieć () : związni (lewe mię w góę, lewe mię w ół, pwe mię w góę, pwe mię w ół) Mnipult feyzny (P) : związni (lewe mię, pwe mię) ES9/9
Kinemtyk wtn ientji Tez, gy mmy związny plem wtny pzyji punktu entlneg ngtk (l neg zzieleni kinemtyzneg), mżemy użyć znej ientji uzązeni kńweg mnipult w elu znlezieni ttnih pmetów złązwyh Znjują zió kątów Eule pwijąyh znej miezy tji Ptzene ą tkie wtśi ttnih tzeh kątów złązwyh któe zą pżąną ientję ukłu wpółzęnyh wzglęem (i.e. ) ES9/9
ES9/9 Owtn ientj: mnipult typu feyzny ngtek Wześniej pkzn, że kinemtyk pt feyzneg ngtk jet ientyzn z tnfmją ZYZ kątów Eule: A A A T
ES9/9 Ztem plem wtnej ientji eukuje ię zni znlezieni ziu kątów Eule (,, ) pełnijąyh: Ay związć, zptujemy w pzypki:. jenześnie i ą niezewe (np. ) nieliwe., t znzy, że liwe Pzypek nieliwy Jeśli, wtey ± i: ± ±, tn, Owtn ientj: mnipult typu feyzny ngtek
Owtn ientj: mnipult typu feyzny ngtek Tk wię ą wie wtśi kąt. Używją piewzej ( > ): tn (, ) (, ) Używją ugiej wtśi kąt ( < ): tn tn tn Tk wię w pzypku nieliwym, itnieją w związni plemu kinemtyki wtnej ientji (, ) (, ) ES9/9
ES9/9 W pzypku liwym, wię i Tk wię, m ptć: Mżemy jeynie znleźć umę : A ztem itnieje niekńzenie wiele związń (knfiguj liw) Owtn ientj: mnipult typu feyzny ngtek ( ) ( ),, tn tn
Kinemtyk wtn: góln peu. Znleźć q, q, q tkie, że pzyj punktu entlneg ngtk: Kinemtyk wtn pzyji. Użyć q, q, q, lizeni. Znleźć kąty Eule pwijąe miezy tji: T ( ) ( ) Kinemtyk wtn ientji ES9/9
ES9/9 Pzykł: mię typu ze feyznym ngtkiem Dl pmetów DH nyh pniżej, znjujemy zują n ównnih kinemtyki ptej: Wiemy, że jet n w pti: związujemy plem kinem. w. ientji: Dl znej m. link i α i i i 9 ( ) T
Pzykł: mię typu ze feyznym ngtkiem Mżn ztwć kąty Eule. Bią tzeią klumnę ( ) T Pnwnie, jeśli, znjujemy : ( ) tn, ± Wezie, mżn znleźć w pztłe kąty: tn(, ) tn(, ) Dl knfiguji liwej ( ), mżemy jeynie znleźć zwykle wlnie wyiemy i znjujemy ES9/9
Pzykł: mnipult typu łkieć ze feyznym ngtkiem Znjujemy kmpletne związnie kinemtyki wtnej link i α i i i 9-9 Mmy zne H T tkie, że: x y z, ES9/9
ES9/9 Pzykł: mnipult typu łkieć ze feyznym ngtkiem Njpiew, znjujemy wp. punktu entlneg ngtk: Kinemtyk wtn pzyji: gzie jet ffetem mieni (jeśli jet eny w nej knfiguji) D m ptć: z y x z y x ( ) ( ) ( ),,,, D D z y x y x ± tn tn tn tn ( ) z y x D
Pzykł: mnipult typu łkieć ze feyznym ngtkiem Kinemtyk wtn ientji: Tez gy mmy,,, znmy. Ptze znleźć : T ( ) Znjujemy kąty Eule,, : tn tn tn (, ) ( ) (, ), ± ES9/9
ES9/9 Pzykł: kinemtyk wtn mnipult SCAA Mmy ne T : T link i α i i i 8
Pzykł: kinemtyk wtn mnipult SCAA Tk wię, mją ną ptć T, mui pzyjąć ptć: Gzie α jet zefiniwne: Ay znleźć n knujemy pjekji mnipult n płzzyznę x -y : C je w związni l : Gy znmy,mżemy znleźć : jet ne jk: wezie, mmy tkże zleżnść z x α α α α α y ES9/9 ( ) tn, tn, ± (, )- ( ) tn x y tn, ( ) tn,
Pzykł: liz związń Ile związń pi plem kinemtyki wtnej pzyji plnneg mieni tójzłnweg? Mją ne pżąne [ x y ] T, ów. kinem. ptej mżn zpić jk: x y Tk wię plem kinemtyki wtnej jet i niepmetyzwny (w ównni i tzy niewime) związń jeśli jet wewnątz pzetzeni zej związnie jeśli jet n gniy pzetzeni zej związń w pzeiwnym pzypku ES9/9
Pzykł: liz związń C ię zmieni, jeśli zmy pzyję i ientję nzęzi kńweg? Mją zne [ x y ] T, mżn nzwć pzyję entum ngtk. Pzyj t jet n: w w y y in eukj plemu znlezieni kątów złązwyh któe zą pżąną pzyję entum ngtk (już t iliśmy l plnneg mnipult D). Wezie, jet ne: x ( ) x ( ) ( ) związń jeśli entum ngtk jet w pzątku ukł. wp. związni jeśli entum ngtk jet wewnątz pzetzeni zej złnów związnie jeśli entum ngtk jet n gniy pzetzeni zej złnów związń w pzeiwnym zie ES9/9
Kinemtyk wtn: ziej gólne peuy Pplemy Pen-Khn Pó znlezieni gólneg pu związywni zgnień kinemtyki wtnej zują (znów!) n pewnyh ppulnyh knfigujh Zwykle wymg tji wektów wkół uhmyh i i pjekji tji n płzzyzny tgnlne w elu znlezieni kątów tji Ptz Muy, Li, Sty, pp. 99-7 ES9/9
Kinemtyk pękśi Znmy już mety pzwljąe n wyżenie pzyji i ientji efekt w zleżnśi zmiennyh złązwyh mnipult Tez zukmy zleżnśi pmięzy pękśimi liniwymi i kątwymi efekt wzglęem pękśi złązwyh Njpiew pzetwimy plem pękśi kątwyh wzglęem utlnyh i Ptem pzetwimy plem pękśi kątwyh wzglęem itlnyh (uhmyh) i Ntępnie pzetwimy pjęie Jinu Ntyhmitw tnfmj pmięzy wektem z n epezentująym pękśi złązwe wektem w epezentująym liniwe i kątwe pękśi efekt Wezie, użyjemy Jin w wielu zgnienih związnyh z mnipultmi: Knfiguje liwe Dynmik Siły i mmenty ił złązy/efektów ES9/9
Pękść kątw: ś utln Kiey ił ztywne ię wkół utlnej i, kży punkt puz ię p kęgu Nieh k epezentuje utlną ś tu, wtey pękść kątw: ω kˆ & Pękść wlneg punktu jąej ię yły wzglęem pękśi kątwej: v ω gzie jet wektem pzątku w i tu kńu w nym punkie Gy ył pzeuw ię, wzytkie jej punkty mją tką mą pękść ES9/9
Pękść kątw: ś itln Mieze kśn-ymetyzne Definij: miez S jet kśn-ymetyzn jeśli: np. S T S Oznzmy elementy S jk ij, wtey z efiniji: f i j ij ji ij f i j Tk wię mmy tylk niezleżne elementy w miezy kśnymetyznej (zmiu n ): S Mżemy użyć S jk pet l wekt [ x y z ] T S T S ES9/9 ( ) S z y x z y x
ES9/9 Pękść kątw: ś itln Pzykł: Nieh i, j, k ęą zefiniwne: Wówz mżn zefiniwć mieze kśn-ymetyzne S(i), S(j), S(k): ˆ ˆ ˆ k j i,, () () ( ),,, ˆ ˆ ˆ k S j S S i
ES9/9 Pękść kątw: ś itln Włnśi miezy kśn-ymetyznyh. Opet S jet liniwy. Opet S jet znny jk pet ilzynu wektweg Mżn t pkzć zują n efiniji ilzynu wektweg: ( ) ( ) ( ), β α β α β α,,, S S S ( ),p, p p S, ( ) S
Pękść kątw: ś itln Włnśi miezy kśn-ymetyznyh. Dl SO S Mżn t pkzć l wlneg :,,, SO ppzez ezpśenie lizenie: T T S. Dl wlneg ( ), ( ) T S( ) ( ) ( ) ( ) ( ) T ( ) ( ) x T Sx ( ) S( ) S n ( n), x ES9/9
ES9/9 Pękść kątw: ś itln Phn miezy tji nieh ęzie itlną miezą tu, ęąą funkją pjeynzej zmiennej ()() T I Zóżnizkwnie u tn (wzgl. ) je: Definiujemy miez S jk: Wtey S T m ptć: W ezultie S S T i ( ) ( ) T T ( ) T S ( ) ( ) T T T T S ( ) ( ) ( ) S T
ES9/9 Pękść kątw: ś itln Pzykł: nieh x,, używją pzetwinyh zleżnśi mmy: ( ) () S i S T ˆ in in in in
Pękść kątw: ś itln Tez zwżmy że mmy pękść kątwą wkół itlnej i Dtkw, nieh (t) Phn p zie z m ptć: & ( t ) S( ω( t )) ( t ) Gzie ω(t) epezentuje pękść kątwą jąeg ię ukłu t Ay t pkzć, zwżmy punkt p związny z uhmym ukłem : p t & & S ω ω ( p ) p p ( ω() t ) () t () t p p p& p p p ES9/9
Z tyzień Wypwzenie pti Jkinu ES9/9